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MATEM. FINAN. PARA ADMIN. GABARITO:AP1 – 2014/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 1/5 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial - AP1 Período - 2014/1º Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO Não serão consideradas as questões se: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem evidenciados e efetuados na folha de resposta; (2) o desenvolvimento estiver errado; (3) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras; (4) a resposta não estiver correta ou não estiver com a unidade quando necessária na folha de resposta. Todos os cálculos efetuados e respostas devem ser à tinta com caneta esferográfica azul ou preta, se estiver a lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão (1,25 pontos): Investiu-se $ 10.600 em uma poupança e após certo tempo resgatou-se $ 38.700 desta mesma poupança. Se a taxa de juros foi 48% a.a. capitalizado mensalmente, por quantos meses ficou aplicado tal quantia? (UA 6) P = $ 10.600 S = $ 38.700 i = (48%) (1/12) = 4% a.m. Prazo = ? (meses) Solução: .S = P (1 + i)n. 38.700 = 10.600 (1,04)n 3,65 = (1,04)n Ln 3,65 = (n) Ln 1,04 n ≈ 33 meses Resposta: 33 2ª. Questão (1,25 pontos): Duas notas promissórias; uma com vencimento em cinco meses no valor de $ 4.500; e a outra de $ 6.200 para ser pago dentro de dez meses, são substituídas por uma única nota MATEM. FINAN. PARA ADMIN. GABARITO:AP1 – 2014/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 2/5 promissória para ser paga em um ano e meio. Calcular o valor da nova nota promissória a uma taxa de desconto simples “por dentro” de 3% a.m. (UA 4) N1 = $ 4.500 n1 = 5 meses N2 = $ 6.200 n2 = 10 meses N3 = ? n3 = 1,5 ano = 18 meses i = 3% a.m. (desconto simples “por dentro” ⇒ desconto simples racional) Solução: Equivalência de Capitais P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 .N = Vr [1 + (i) (n)]. Vr = . N . [1 + (i) (n)] . 4.500 + . 6.200 = . N3 . 1 + (0,03) (5) 1 + (0,03) (10) 1 + (0,03) (18) (8.682,27) (1,54) = N3 N3 = $ 13.370,70 Resposta: $ 13.370,70 3ª. Questão (1,25 pontos): Se um capital de $ 7.400 for aplicado por cinco semestres e taxa de juros compostos de 2,5% a.m; e o outro de $ 13.600 por dezoito meses e taxa de juros compostos de 30% a.s, qual será o rendimento total? (UA 5) P1 = $ 7.400 i1 = 2,5% a.m. n1 = (5) (6) = 30 meses P2 = $ 13.600 i2 = 30% a.s. n2 = (18) (1/6) = 3 sem. JT = ? Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. JT = 7.400 [(1,025)30 − 1] + 13.600 [(1,3)3− 1] JT = $ 24.401,20 Resposta: $ 24.401,20 4ª. Questão (1,25 pontos): Um empresário pegou por três anos uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 3% a.m. Sabendo-se que ele pagou $ 15.200 dez meses antes do vencimento, e que nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado era 19,8% a.s, quanto que o empresário pegou emprestado? (UA 2) P = ? i1 = 3% a.m. n1 = 3 anos V = $ 15.200 i2 = 19,8% a.s. n2 = 10 meses Solução: N = S = V [1 +(i2) (n2)] MATEM. FINAN. PARA ADMIN. GABARITO:AP1 – 2014/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 3/5 N = 15.200 [1 + (0,198) (10) (1/6)] = $ 20.216 N = S = P [1 +(i1) (n1)] 20.216 = P [1 + (0,03) (3) (12)] P = $ 9.719,23 Resposta: $ 9.719,23 5ª. Questão (1,25 pontos): Para um principal de $ 21.800, prazo quatro anos, e montante $ 52.100; calcular a taxa de juros ao quadrimestre para um regime de capitalização composto. (UA 6) P = $ 21.800 S = $ 52.100 taxa = ? (a.q.) n = (4) (3) = 12 quad. Solução: .S = P (1 + i)n. 52.100 = 21.800 (1 + i)12 2,39 = (1 + i)12 2,39(1/12) − 1= i i = 1,0670 − 1 i = 0,0753 = 7,53% Resposta: 0,0753 ou 7,53% 6ª. Questão (1,25 pontos): Dispondo de $ 86.000, um jovem aplica (2/5) dessa importância a uma taxa de juros simples de 6% a.b, e o restante a uma taxa de juros simples de 4% a.m. Calcular o montante total decorrido dois anos. (UA 1) P = $ 86.000 n = 2 anos ST = ? P1 = (2/5) (86.000) = $ 34.400 i1 = 6% a.b. P2 = (3/5) (86.000) = $ 51.600 i 2= 4% a.m. Solução: J = (P) (i) (n). ST = 34.400 [1 + (0,06) (2) (6)] + 51.600 [1 + (0,04) (2) (12)] ST = $ 160.304 Resposta: $ 160.304 7ª. Questão (1,25 pontos): Inicialmente depositou-se em um fundo $ 38.400, depois fez mais um depósito de $ 15.200 no final do quinto mês, e por último fez uma retirada no final do nono mês deste mesmo fundo. Se o saldo um ano após a retirada foi $ 51.700; e a taxa de juros de 5% a.m, qual foi o valor da retirada? (UA 7) Dep. Inicial = $ 38.400 i = 5% a.m. MATEM. FINAN. PARA ADMIN. GABARITO:AP1 – 2014/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 4/5 Dep. = $ 15.200 → 5º mês Ret = X → 9º mês Saldo = $ 51.700 (9 + 12 = 21) Solução: Data Focal = Vinte e um meses ∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) 38.400 (1,05)(21 − 0) + 15.200 (1,05)(21 − 5) − X (1,05)(21 − 9) = (51.700 ) (1,05)(21 − 21) 38.400 (1,05)(21) + 15.200 (1,05)(16) − X (1,05)(12) = 51.700 X = $ 49.258,20 Resposta: $ 49.258,20 8ª. Questão (1,25 pontos): Uma duplicata de valor de face de $ 32.100 foi descontada nove meses antes do seu vencimento. Se o valor de resgate foi $ 28.400; qual foi a taxa de desconto simples comercial ao semestre usada nesta operação? (UA 3) N = $ 32.100 n = 9 meses Vc = $ 28.400 i = ? (a.s) Solução 1: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 28.400 = 32.100 [1 – (i) (9) (1/6)] . [1 − 28.400] (6/9) = i 32.100 i = 7,68% Solução 2: .Dc = (N) (i) (n)]. .Dc = N – Vc. 32.100 – 28.400 = (32.100) (i) (9) (1/6) [ 3.700 ] (6/9) = (i) 32.100 i = 7,68% Resposta: 0,0768 ou 7,68% Nota: Arredondamento no mínimo duas casas decimais. MATEM. FINAN. PARA ADMIN. GABARITO:AP1 – 2014/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 5/5 FORMULÁRIO S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N −−−− V N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 1 + i n Vc = N (1 −−−− i n) S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n −−−− 1] S = R [(1 + i)n −−−− 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n −−−− 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) i i A= R [1 −−−− (1 + i)−−−− n] = R (an┐i) A = R [1 −−−− (1 + i)−−−− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) i i A = R A = R (1 + i) i i
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