Correlação entre Variáveis

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CORRELAÇÃO
Introdução
Quando consideramos duas ou mais variáveis
surge um novo problema: as relações que
podem existir entre as variáveis estudadas.
Sendo a relação entre as variáveis de natureza
quantitativa, a correlação é o instrumento
adequado para descobrir e medir tal relação.
Relação Funcional e Relação Estatística
•Situação 01 => O perímetro e o lado de um
quadrado estão relacionados (2p = 4l). Atribuindo
um valor qualquer a l, é possível determinar
exatamente o valor do perímetro (2p).
•Situação 02 => Consideremos a relação que
existe entre o peso e a estatura de um grupo de
pessoas. Neste caso, pode acontecer que
estruturas diferentes tenha peso iguais ou
estruturas iguais correspondam a pesos
diferentes.
RELAÇÃO FUNCIONAL
RELAÇÕES ESTATISTICA
Diagrama de dispersão
É uma nuvem de pontos formado pelos pares
ordenados(xi,yi) em um plano cartesiano. Esse
diagrama nos fornece uma idéia grosseira,
porém útil, da correlação existente.
Correlação Linear
• Quando a correlação tem como “imagem” uma reta, a
denominamos de correlação linear:
Se os pontos do diagrama apresentam uma tendência
linear ascendente, temos correlação linear positiva;
Se os pontos apresentam uma tendência linear
descendente, temos correlação linear negativa;
Correlação Linear
Se os pontos do diagrama apresentam uma tendência
curvilínea, temos correlação não-linear;
Se os pontos apresentam-se dispersos, não oferecendo
uma tendência definida, conclui-se que não há correlação
entre as variáveis estudadas;
Correlação Linear
Coeficiente de correlação de Pearson(r)
Esse coeficiente indica o grau de intensidade da
correlação entre duas variáveis, e ainda, o sentido
dessa correlação(positivo ou negativo).
Coeficiente de correlação de Pearson(r)
• Para que uma relação possa ser descrita por meio do r é
imprescindível que ela se aproxime de uma fração linear e
os valores de r devem pertencer ao intervalo [-1, +1];
• Se , temos uma correlação forte entre
as variáveis;
• Se , há uma correlação relativamente
fraca entre as variáveis;
• Se , temos uma correlação muito fraca e,
praticamente, nada podemos concluir sobre a relação
entre as variáveis em estudo;
0,6 ≤ I r I ≤ 1
0,3 ≤ I r I < 6
0 < I r I < 3
Exercícios
• Exemplo:
Considere os resultados de dois testes, X e Y, obtidos por 
um grupo de alunos da escola A:
A) Verifique, pelo diagrama, se existe correlação retilínea.
B) Em caso afirmativo, calcule o coeficiente de correlação.
C) Escreva, em poucas linhas, as conclusões a que chegou 
sobre a relação entre essas variáveis.
Xi 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37
Yi 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25
Exercícios
• Exercício 01:
Pretendendo-se estudar a relação entre as variáveis
“consumo de energia elétrica” (Xi) e “volume de produção
nas empresas industriais” (Yi), fez-se uma amostragem
que incluiu vinte empresas, computando-se os seguintes
valores:
Realize o cálculo do coeficiente de correlação e o
interprete.
∑xi 11,34
∑yi 20,72
∑xi2 12,16
∑yi2 84,96
∑xi.yi 22,13
Exercícios
• Exercício 02:
A variação do valor de um certo produto, relativo a 
alguns meses do ano, deu origem a tabela:
a) Verifique, pelo diagrama, se existe correlação retilínea.
b) Em caso afirmativo, calcule o coeficiente de 
correlação.
MESES jan fev mar abr mai
VALORES 10,32 10,32 11,34 12,22 11,34
Exercícios
Exercício 03:
Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu 
produto em relação a variação de preço de venda, obteve:
a)Determine o coeficiente de correlação entre o preço e a 
demanda do produto.
b)Quais as conclusões a que se chegou sobre a relação 
entre as variáveis citadas.
PREÇO 38 42 50 56 59 63 70 80 95 110
DEMANDA 350 325 297 270 256 246 238 223 215 208