[FIS123] - Experimento 10

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UFBA – Universidade Federal da Bahia
Departamento de Física do Estado Sólido
Física Geral e Experimental III
Professor: Sandinei
Turma: T06 / P12
Experimento 10:
Balança de Corrente
Grupo: 	Camila Vergasta
Fábio Queiroz
Francisco Viana
Salvador, 4 de junho de 2008
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Introdução
Este experimento tem como objetivo estudar a interação entre campos de indução magnética e correntes elétricas, assim como a força de Lorentz sobre cargas em movimento.
Para sua execução, foram utilizados os seguintes materiais:
Balança de precisão
Fonte de tensão DC com amperímetro acoplado
Ímã permanente em forma de U com peças polares removíveis
Placa de circuito impresso com trilhas condutoras de corrente nos comprimentos: 12,5mm (n=1), 25mm (n=1), 50mm (n=1) e 50mm (n=2).
Base, haste e suporte de ligação
Fita de malha metálica condutora, com terminais tipo pino banana
Antes de apresentar os resultados, definimos a seguir dois conceitos importantes para entendimento do experimento: corrente elétrica e força de Lorentz.
Corrente elétrica:
A corrente elétrica é o movimento “ordenado” de partículas eletricamente carregadas. Vamos explicar a corrente elétrica a partir de um condutor metálico, que é o caso do nosso experimento. Dentro desses condutores, há muitos elétrons livres descrevendo um movimento caótico, sem direção determinada. Ao aplicar-se uma diferença de potencial entre dois pontos do metal (ligando as pontas do fio a uma fonte), estabelece-se um campo elétrico interno e os elétrons passam a se movimentar numa certa ordem, preferencialmente numa determinada direção, constituindo assim a corrente elétrica.
A corrente é definida em termos do movimento de cargas positivas, apesar de que na maioria das vezes são as cargas negativas (elétrons) que estão se deslocando. Um fluxo de cargas negativas em uma direção geralmente pode ser pensado como um fluxo de cargas positivas na direção contrária.
Assim, a corrente elétrica é definida como a razão entre a quantidade de carga que atravessa certa secção transversal do condutor num intervalo de tempo. A unidade de medida é o Coulomb por segundo (C/s), chamado de Ampère (A) no SI.
Força de Lorentz:
Uma partícula carregada que se mova num campo magnético fica sob a ação de uma força (de Lorentz) dada por: 
	(1)
Em que:
q é a carga da partícula
v é a sua velocidade
B é o campo magnético exterior
Considerando certa porção de um condutor de comprimento L, podemos dizer que os elétrons irão se deslocar num tempo L/Vd, onde Vd é a velocidade de deriva, transportando uma carga dada por:
q=i.(L/Vd)
Substituindo esse valor na equação (1), temos:
F=i(L/Vd).Vd.B.sen(
F=iLBsen(
Que poderá ser escrito vetorialmente como:
Onde L é um vetor dirigido ao longo do segmento de fio no sentido da corrente convencional.
O sentido de 
 pode ser encontrado segundo a regra da mão direita, conforme a figura ao lado.
Relatório
1- Analise o comportamento da força magnética como função da direção do campo magnético B do imã permanente.
Inicialmente, foi colocada a placa de 12,5mm (n=1) na balança e foi medida uma massa de 42,65g pela mesma. Fez-se circular, então, uma corrente de 5A pela trilha e notou-se que não houve variação na medição da balança.
Após isso, colocou-se a placa entre as peças polares dos ímãs que estavam separadas de 4cm. Para isso, tomamos o cuidado de deixar a parte horizontal inferior da trilha condutora completamente imersa no campo magnético provocado pelo ímã. Feito isso, a marcação da balança alterou. Surgiu uma força magnética de sentido para baixo, de forma que a nova massa marcada pela balança fosse m=42,75g (maior que a inicial).
Inverteu-se, então, a polaridade dos ímãs e balança marcou uma nova massa m=42,54g (menor que a inicial). Ou seja, nessa configuração, a força magnética teve sentido para cima.
A partir dessas observações, foi possível concluir que o sentido da força depende do sentido do campo magnético estabelecido.
2- Construa, em um mesmo papel milimetrado o gráfico de Fm(mN) versus I(A) para os condutores de 12,5m, 25mm e 50mm (n=1). Utilize a melhor escala do seu papel milimetrado.
Para a construção do gráfico, foi pendurada uma placa de cada vez na balança, de forma que o a trilha de cobre ficasse entre os ímãs (deve-se colocar a placa de forma que esta fique paralela aos ímãs).
Assim, foi calculada a massa mo para cada caso, para a situação em que não passa corrente pelo condutor. Para essa configuração, não há ação da força magnética (Fm), sendo a força resultante igual à força gravitacional (Fg).
À medida que se aumentou a corrente que passava pelo condutor, o valor medido pela balança foi também maior. Isso ocorre porque uma força magnética com sentido para baixo atuou sobre a placa. Dessa forma, a força resultante pode ser calculada pela soma da força gravitacional com a força magnética. Então:
FR=Fg+Fm
Fm=FR-Fg
Fm=mg-mog
Fm=g(m-mo)
Adotando o valor da aceleração da gravidade como g=9,71m/s², foi possível obter as seguintes tabelas para cada caso:
Placa de 12,5mm (n=1):
	i(A)
	0,0
	1,0
	2,0
	3,0
	4,0
	5,0
	m(g)
	42,65
	42,69
	42,73
	42,76
	42,80
	42,83
	Fm(mN)
	0
	0,3884
	0,7768
	1,0681
	1,4565
	1,7478
Placa de 25mm (n=1):
	i(A)
	0,0
	1,0
	2,0
	3,0
	4,0
	5,0
	m(g)
	41,96
	42,04
	42,11
	42,17
	42,25
	42,32
	Fm(mN)
	0
	0,7768
	1,4565
	2,0391
	2,8159
	3,4956
Placa de 50mm (n=1):
	i(A)
	0,0
	1,0
	2,0
	3,0
	4,0
	5,0
	m(g)
	47,00
	47,15
	47,30
	47,45
	47,60
	47,75
	Fm(mN)
	0
	1,4565
	2,913
	4,3695
	5,826
	7,2825
O gráfico construído é o gráfico 1, em anexo.
3- Construa, em papel milimetrado o gráfico de Fm(mN) versus I(A) para o condutor de 50mm v(n=2). Utilize a melhor escala do seu papel milimetrado.
O mesmo procedimento do item anterior foi utilizado para construir o gráfico para a placa de 50m (n=2). Dessa forma, foi possível encontrar a seguinte tabela:
	i(A)
	0,0
	1,0
	2,0
	3,0
	4,0
	5,0
	m(g)
	48,57
	48,88
	49,15
	49,45
	49,71
	50,02
	Fm(mN)
	0
	3,0101
	5,6318
	8,5448
	11,0694
	14,0795
O gráfico construído é o gráfico 2, em anexo.
4- Os gráficos construídos acima estão de acordo com a teoria?
Os gráficos construídos nos dois itens anteriores estão condizentes com a teoria. Conforme visto em teoria, a intensidade da força magnética se dá pela expressão: Fm=iLBsen(. Sabe-se que o campo magnético (B) é o mesmo para todas as configurações (foi mantido o mesmo ímã, com a mesma distância entre as peças polares) e se procurou trabalhar (=90º em todos os casos.
Comparando os gráficos entre si, nota-se que a única grandeza que variou foi o comprimento (L), já que foram trabalhados com intervalos iguais de corrente. Assim, sabe-se que, neste caso, a força magnética (Fm) é diretamente proporcional ao comprimento (L). Este fato se comprovou nos gráficos, visto que à medida que se dobrou o valor de L, para os mesmos valores de corrente, a força magnética (Fm) foi aproximadamente o dobro também (o coeficiente angular do gráfico para L=25mm foi aproximadamente o dobro do coeficiente angular do gráfico para 12,5mm, por exemplo).
Pode-se ainda destacar que os gráficos obtidos mostram uma relação linear entre a força magnética e a corrente que passa na trilha, podendo ser representada por: Fm=a.i, sendo a o coeficiente angular. Essa relação é perfeitamente de acordo com a teoria (Fm=iLBsen(), já que o campo magnético e o ângulo entre a trilha e o campo não variam e L permanece o mesmo para cada reta.
5- Determine o valor do campo magnético do imã permanente, para os diversos condutores. Determine então o valor médio desse campo magnético.
Comparando as duas expressões citadas no item anterior (Fm=a.i e Fm=iLBsen(), tem-se que o coeficiente angular das retas é dadopor:
a=LBsen(
Assim, o campo magnético pode ser expresso pela expressão:
B=a/(Lsen()
Como se procurou trabalhar com a trilha condutora paralela às placas polares, pode-se considerar que o ângulo trabalhado em todos os casos foi (=90º, ou seja, sen(=1. Assim, pode-se determinar o campo magnético B por:
B=a/L
Portanto, para cada reta podemos calcular o valor do campo magnético (B), que deveria ser o mesmo caso não houvesse erros experimentais:
	L(mm)
	a(mN/A)
	B(mT)
	12,5
	0,358387
	28,67098
	25
	0,700885
	28,03542
	50
	1,4565
	29,13
	100
	2,810604
	28,10604
*Os valores dos coeficientes angulares das melhores retas foram obtidos através do método dos mínimos quadrados.
Logo, para obter um valor mais provável de B, calcula-se a média aritmética dos valores encontrados em cada reta. Dessa forma, o valor encontrado para B foi: B=28,48561mT
6- A partir dos gráficos construídos anteriormente para uma corrente de 5A, construa o gráfico de Fm(mN) versus comprimento do condutor. Este gráfico está de acordo com a teoria?
O gráfico construído (gráfico 3, em anexo) está de acordo com a teoria. Teoricamente, o fenômeno é representado pela expressão Fm=iLBsen(. Assim, Fm e L estão relacionados de forma linear, de modo que o aumento do comprimento da trilha acarrete no aumento da força magnética, já que as outras grandezas foram mantidas constantes (i, B e ().
 
7- Analise, detalhadamente, as fontes de erros envolvidas no experimento.
Nesse experimento, foi possível identificar algumas fontes de erro. Primeiramente, o mais visível deles está nas imprecisões na leitura da balança. Como a deflexão do ponteiro da balança era pequena com o aumento de corrente, uma simples distorção na leitura da balança poderia comprometer a qualidade dos resultados. Sem contar que não havia precisão na indicação do zero da balança, o que aumenta essa imprecisão.
Além disso, outra fonte de erro foi o nivelamento do sistema, que pode fazer com que o ângulo entre o condutor e o campo magnético não seja exatamente de 90º. Como esse nivelamento era feito no “olhômetro”, não existia precisão nesse ângulo, o que altera também os resultados.
Sendo a força magnética dada pela expressão Fm=iLBsen(, o ângulo (=90º entre o condutor e o campo magnético fornece uma força magnética máxima para aquelas determinadas condições. No momento em que não há essa precisão no nivelamento do sistema, o ângulo ( é diferente de 90º, o que gera uma força magnética experimental menor que a que se esperava encontrar teoricamente.
Da mesma forma, o ajuste dos ímãs pode ter sido feito de forma que as placas polares não tenham ficado paralelas entre si.
Além disso, o experimento foi feito ignorando os efeitos das pontas dos ímãs, que faz com que o campo não seja totalmente uniforme conforme foi considerado. Daí também a importância da porção horizontal da trilha condutora estar o mais centralizado possível entre as placas polares, de forma que esta esteja totalmente imersa no campo magnético gerado pelos ímãs.
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Conclusão
A partir do experimento, percebemos alguns aspectos da força exercida por um campo magnético. Entre eles, a determinação do seu sentido em função do sentido do campo e a sua dependência linear do comprimento do condutor imerso no campo e da corrente que passa por ele.
Também foi evidente a necessidade de observarmos com atenção a montagem do experimento para não nos depararmos com erros provocados pela falta de simetria entre os pólos do ímã e a não imersão total do condutor no campo magnético.
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