MAT02246_TH

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Prof. Luciana Nunes
lununes@mat.ufrgs.br
INFERÊNCIA:
Testes de hipóteses
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Tendo em vista o esquema abaixo, podemos pensar fazer inferências usando uma técnica diferente da “estimação” vista na última aula.
Essa outra técnica de inferência é chamada de “teste de hipóteses”.
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Testes de Hipóteses
	Muitas vezes o pesquisador tem interesse no comportamento de uma variável ou de uma possível associação entre variáveis. Essas afirmações provisórias são hipóteses de pesquisa. Veja os exemplos de hipóteses de pesquisa:
 As populações A e B têm renda média diferente.
 Entre os usuários da biblioteca, há mais homens que mulheres.
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Hipóteses Estatísticas
	A partir das hipóteses de pesquisa, podemos elaborar as hipóteses estatísticas.
	Por definição, as hipóteses estatísticas são suposições feitas sobre o valor dos parâmetros nas populações. Elas são duas:
Hipótese nula (H0)  estabelece a ausência de diferença entre os parâmetros. É sempre a primeira a ser formulada. 
Hipótese alternativa (H1 ou Ha)  é a hipótese contrária à hipótese nula. Geralmente, é a que o pesquisador quer ver confirmada.
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Hipóteses Estatísticas
	 No primeiro exemplo, a hipótese nula é:
Hipótese nula (H0)
 H0: A = B
Ou seja, a média de renda da população A é igual a média de renda da população B. Perceba que aqui aparece o símbolo do parâmetro média (), pois estamos fazendo uma hipótese sobre a população.
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Hipóteses Estatísticas
	 No segundo exemplo, a hipótese nula é:
Hipótese nula (H0)
 H0: H = M
Ou seja, entre os usuários da biblioteca, a proporção de homens é igual a proporção de mulheres. Novamente, aqui aparece um símbolo de parâmetro, nesse caso a proporção (), pois estamos fazendo uma hipótese sobre a população.
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Hipóteses Estatísticas
	 Já a hipótese alternativa para o primeiro exemplo será:
Hipótese alternativa (H1)
 H1: A  B
Ou seja, a média de renda da população A é diferente da média de renda da população B. 
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Hipóteses Estatísticas
	 E para o segundo exemplo temos a hipótese alternativa:
Hipótese alternativa (H1)
 H1: H > M
Ou seja, entre os usuários da biblioteca, a proporção de homens é maior que a proporção de mulheres. 
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Testes de hipóteses
	O teste de hipóteses é um procedimento estatístico através do qual se aceita ou se rejeita uma hipótese, nesse caso, aceitamos ou rejeitamos a hipótese nula (H0). Nos baseamos na amostra para tomar tal decisão. Por isso, o teste de hipóteses é um método estatístico inferencial.
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Erros
	Estabelecido um nível de significância antes da observação dos dados, temos as seguintes possibilidades:
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Testes de hipóteses
	 Para a verificação das hipóteses, as decisões envolverão um risco máximo admissível para o erro (tipo I) de afirmar que existe uma diferença, quando ela, efetivamente, não existe, chamado  (alfa) que é o nível de significância. O pesquisador estabelece  antes de realizar o teste de hipóteses.
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Região crítica do teste
	Para seguirmos o raciocínio sobre o teste de hipóteses é preciso que o conceito de região crítica do teste seja estabelecido.
	Suponhamos, inicialmente, H0 como verdadeira. H0 somente vai ser rejeitada se houver evidência suficiente que a contradiga. Então, a partir dos dados amostrais, se calcula uma estatística chamada de “estatística do teste”.
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Região crítica do teste
	Essa estatística do teste, supondo H0 verdadeira, deve seguir uma distribuição de probabilidades que será a referência básica para analisarmos o resultado da amostra e decidirmos sobre aceitar ou rejeitar H0.
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Um exemplo de região crítica 
	Com a distribuição de probabilidades da estatística do teste, podemos avaliar melhor a adequação de H0 com o resultado da estatística calculada com base na amostra.
	Suponha que, por exemplo, a estatística do teste tem distribuição Normal. Nesse caso, a distribuição tem a forma como apresentada a seguir:
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Testes bilaterais e unilaterais
	A região crítica (indicada pelas setas na figura) na respectiva distribuição de probabilidades vai depender da hipótese alternativa. No exemplo abaixo foi considerado =0,05.
95%
95%
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Testes bilaterais e unilaterais
Observe nos exemplos que as hipóteses alternativas podem ser formuladas de duas maneiras: indicando simplesmente diferença entre os parâmetros ou indicando diferença para UM lado. 
No primeiro exemplo temos a situação de um teste bilateral, pois a hipótese alternativa é diferença entre as médias, não importando para que lado é essa diferença. (H1: A  B)
No exemplo da biblioteca, por causa da hipótese de pesquisa, podemos pensar em uma hipótese alternativa que estabelece um teste unilateral, pois é suposto que a proporção de homens é maior que a proporção de mulheres. (H1: H > M)
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Região crítica
 	Com a distribuição de referência podemos definir qual a região crítica do teste. Ou seja, a decisão do teste se baseia no seguinte: se o valor da estatística do teste cai na região crítica (região hachurada na figura anterior), rejeita-se H0, se o valor cai fora da região crítica, aceita-se H0. Repare que a probabilidade () associada a região crítica (de rejeição) é bem menor que seu complemento (1- ). Essa probabilidade  deve ser previamente estabelecida.
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Valor p
	Valor p ou simplesmente “p” é a área definida a partir do valor calculado (valor da estatística do teste). Ou seja, é a probabilidade de encontrar valores maiores que o valor da estatística do teste.
Regra para decisão:
Se p > , aceita-se H0
Se p < , rejeita-se H0
Que é o mesmo que:
Valor calculado < Valor tabelado, aceita-se H0
Valor calculado > Valor tabelado, rejeita-se H0. 
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Comentários
	Observamos no esquema que, se o teste rejeitar H0, temos controle do risco de erro (probabilidade igual a ). Por outro lado, se o teste aceitar H0, não temos controle do risco de erro. A probabilidade de ocorrer o erro tipo II é β, mas, ao contrário de , a probabilidade β não é fixada a priori. Em razão disso, usamos uma linguagem mais enfática quando o teste rejeita H0 (p. ex., os dados provaram estatisticamente que deve existir diferença entre as médias de renda) e uma linguagem mais suave quando o teste aceita H0 (p. ex., os dados não mostraram evidência suficiente para que se diga que há diferença entre as médias de renda).
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	Resumindo, os passos para se realizar um Teste de Hipótese são:
Formular hipóteses
Definir nível de significância
Definir valor crítico (região crítica)
Encontrar valor calculado com dados amostrais (Estatística do teste)
Regra de decisão (aceitar ou rejeitar)
Conclusão
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Alguns tipos de Testes de hipóteses
 Teste para uma média (z ou t)
 Teste t para amostras duas independentes
 Teste t para amostras duas pareadas
 Análise de Variância (ANOVA)
 Teste do Qui-Quadrado
	Os testes 1 a 4 são usados quando a variável a ser testada é quantitativa. Ou seja, diferença entre médias.
	O teste 5 é um teste para variáveis qualitativas. 
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