Aula2_Eletroestática Distribuição deCargas e Campo Uniforma

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Distribuições contínuas e 𝐸 constante 
Física III 
Turma Reduzida - Aula 2 
Distribuições contínuas de cargas 
𝐸 =
1
4𝜋𝜀0
 lim
∆𝑞𝑖→0
 
∆𝑞𝑖
𝑟𝑖 2
𝑛
𝑖=0 𝒓 
 
∴ 𝑬 = 
𝟏
𝟒𝝅𝜺𝟎
 
𝒅𝒒
𝒓𝟐
 𝒓 
Exercício: 
P1 2º sem 15 - Manhã: Um arco de circunferência de raio 𝑅 = 15 cm é mantido fixo em sua posição, mostrada na 
figura abaixo, e forma um ângulo 𝜃 = 90°. O arco de circunferência é feito de um material não condutor e possui 
uma carga 𝑄 = +10 𝜇C distribuída uniformemente em seu comprimento. 
(a)(1,5) Em termos dos vetores unitários, calcule o campo elétrico produzido pela carga do arco no centro da 
curvatura 𝑃. 
(b)(1,0) Um elétron é abandonado no ponto 𝐴, situado no eixo 𝑥 da figura abaixo. Determine a aceleração inicial do 
elétron, sabendo que o campo elétrico produzido pelo arco no ponto 𝐴 é 𝐸𝑎𝑟𝑐𝑜 = 4,0 𝑥 10
3 N
C 𝑖 e que uma carga 
puntiforme 𝑞 = +8,0 𝑛C está fixada a uma distância 𝑑 = 20 cm do ponto 𝐴. 
Formulário: 𝑑𝐸 =
1
4𝜋𝜀0
 
𝑑𝑞
𝑟2
; λ =
𝑑𝑞
𝑑𝓁
; 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = − cos 𝑥 𝑒 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥; 𝐹 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑞0. 𝐸 
 
60° 
𝐴 
𝑥 
+𝑞 
𝑦 
𝑑 
Resp.: 
(a) 𝐸 = 3,6 𝑥 106 
N
C
 𝑖 
(b) 𝑎𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = −5,4 𝑖 − 2,7 𝑗 𝑥 10
14 
𝑚
𝑠2
 
Exercício: 
Dica: 
𝑥 
𝑥2+ 𝑎2
3
2
 
𝑑𝑥 = −
1
𝑥2+ 𝑎2
+ 𝐶 
 37 Um engenheiro foi encarregado de 
projetar um dispositivo no qual um disco 
uniformemente carregado de raio 𝑅 produz um 
campo elétrico. O módulo do campo é mais 
importante em um ponto 𝑃 sobre o eixo do 
disco, a uma distância 2,00𝑅 do plano do disco. 
Para economizar material, decidiu-se substituir o 
disco por um anel com o mesmo raio externo 𝑅 
e um raio interno 𝑅/2,00. O anel tem a mesma 
densidade superficial de cargas que o disco 
original. Qual é a redução percentual do módulo 
do campo elétrico no ponto P? 
𝑧 
𝑃 
Resp.: 28 % 
Resp.: 
(a) 20,6
N
C
 
(b) – 90° 
 
 
Resp.: 
(a) 𝐸 = 20,0 × 103 
N
C
 
(b) 𝑣0 𝑚á𝑥 = 224 
m
s 
Exercícios para casa: 
P1 2º sem14 – manhã: Uma partícula de massa m e carga q 
é lançada horizontalmente com uma velocidade 
𝑣 0 = (3,80 ∙ 10
5m/s) 𝑖 em uma região onde existe um 
campo elétrico 𝐸 = − 40,0
N
C
 𝑗 , conforme a figura 
abaixo. Sabendo-se que a partícula tangencia a placa 
superior após percorrer o comprimento das placas paralelas 
𝐿 = 15,0 mm, pedem-se: 
(a) Qual é o sinal da carga da partícula? 
(b) Determine o módulo da razão carga-massa da partícula. 
Resp.: 
(a) a partícula é negativa. 
(b) 
𝑞
𝑚
= 1,60 ∙ 1011
C
kg 
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
𝐸 
𝑣 0 
L 
x 
y 
 ⨀ 
z 
∆𝑦 = 5,00 mm 
Exercícios para casa: 
P1 1º sem14 – noturno: Uma partícula é lançada verticalmente para cima em uma região na qual 
existe um campo elétrico uniforme 𝐸 proveniente de uma placa não condutora uniformemente 
carregada, conforme figura abaixo. A placa pode ser considerada muito extensa. A mesma figura 
mostra a velocidade da partícula em função do tempo t até que ela volte ao ponto de lançamento. 
(a) A partícula é um próton 𝑚𝑝 = 1,67 𝑥 10
−27kg ou um elétron 𝑚𝑒 = 9,11 𝑥 10
−31 kg ? 
Justifique. 
(b) Se 𝑑 = 1,4 mm , mostre que a partícula atingirá a placa carregada no instante 
𝑡 = 19,1 𝑥 10−8 s após seu lançamento. 
(c) Qual é a densidade superficial de cargas 𝜎 da placa? Resp.: 
(a) elétron. 
(c) 𝜎 = 28,8 . 10−12 
C
𝑚2
 
v y
 (
1
0
4
 m
/s
) 
 + 2,0 
2,0 
𝑡 (10−8 s) 
 
 𝑣 𝑦 
 
  
 d