Relatório III

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
CAMPUS SOBRAL 
 
RELATÓRIO III 
Disciplina: CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
 
 PRÁTICA III - ANÁLISE DE CIRCUITOS POR 
SUPERPOSIÇÃO 
 
 
ALAN MARQUES DA ROCHA 
 
 
 
 
 
 
01 de dezembro de 2017 
 
 
 
 
UFC - Campus Sobral 
 
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Professor Yury Pontes 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
SUMÁRIO .................................................................................................................................... 1 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 2 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................................................ 5 
QUESTIONÁRIO ......................................................................................................................... 7 
CONCLUSÃO ............................................................................................................................ 10 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................ 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFC - Campus Sobral 
 
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Professor Yury Pontes 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Existem duas formas de análise de circuitos, que podem reduzir vários formatos 
de rede, fazendo com que o número de equações seja o menor possível para a resolução 
do circuito. 
Em alguns caso, o uso dessas analise não necessariamente simplifica a solução 
podendo até aumentar o número de equações, por isso é necessário usar a melhor técnica 
de analise para solucionar o circuito. As duas formas de analise são pelo método da 
superposição e pelo método da linearidade. 
Nesta pratica utilizaremos o método da superposição, que consiste na propriedade 
aditiva das funções lineares. Em um determinado circuito com fontes de corrente ou de 
tensão independentes, calcula-se a solução do circuito inicial, abrindo as fontes de 
corrente e curto-circuitando as fontes de tensão. Obtendo a solução para cada fonte, 
calculada individualmente, obtemos a solução somando os valores de cada fonte. 
Analisaremos o circuito da figura 1 como exemplificação. 
Figura 1: Circuito a ser Analisado. 
 
Fonte: https://www.eecis.udel.edu (2000) 
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Professor Yury Pontes 
 
Utilizando a técnica da superposição para encontrar Vo no circuito é necessário 
substituir a fonte de corrente de 6A por um curto aberto (figura 2) e então calcular o 
valor Vo, usando o divisor de tensão. Através de V’ iremos descobrir o Vo. 
Figura 2: Circuito sem a Fonte de Corrente. 
 
Fonte: https://www.eecis.udel.edu (2000) 
 
𝑉′=36∗29=8 𝑉 
Agora eliminamos a fonte de tensão, substituindo-a por um curto-circuito, e 
calcula-se Vo para a atuação da fonte de corrente (ver figura 3), usando-se o divisor de 
corrente para calcular a corrente no ramo de Vo (equação 1.2) e então a tensão V’’ 
(equação 1.3), sobre o resistor de 2Ω. 
Figura 3: Circuito sem a Fonte de Tensão. 
 
Fonte: https://www.eecis.udel.edu (2000) 
 
𝐼′′= 6∗39=2 𝐴 (1.2) 
𝑉′′= −(2∗2)=−4 𝑉 (1.3) 
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Professor Yury Pontes 
 Para achar V0, soma-se as duas contribuições já calculadas. Vem: 
𝑉=𝑉′+𝑉′′=8+(−4)= 4 𝑉 (1.4) 
A superposição pode ser aplicada a um circuito com qualquer número de fontes 
dependentes e independentes. As fontes dependentes não são eliminadas, mas deixadas 
no circuito para que seu efeito seja calculado em relação a cada fonte independente. 
Pode-se inclusive superpor grupos de fontes, calculando para duas fontes ao mesmo 
tempo e somando a contribuição de uma terceira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professor Yury Pontes 
 
 
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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
MATERIAL UTILIZADOS. 
 • 2 Fontes de tensão contínua ajustável; 
 • Protoboard; 
 • Multímetro; 
 • Resistores; 
 
 
Na prática realizada em laboratório foi construído um circuito utilizando os 
materiais citados anteriormente e uma simulação utilizando o software LTSpice para que 
pudéssemos fazer a análise por substituição, então faríamos o procedimento já descrito 
na Introdução deste trabalho. A prática tinha como intuito fazer com o que 
selecionássemos um grupo da tabela abaixo (Tabela 1) para que pudéssemos trabalhar 
com os valores dos componentes referentes ao grupo selecionado e montar o respectivo 
circuito mostrado mais à frente. 
Tabela 1: Grupos dos Componentes. 
 
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Professor Yury Pontes 
Fonte: Apostila de Circuitos I. 
Figura 4: Circuito Utilizado. 
 
Fonte: Apostila de Circuitos I. 
Montamos o circuito na Protoboard como fora especificado na figura 4. 
Utilizamos o grupo de valores número 2 da Tabela 1. 
 
O procedimento foi encontrar o valor das correntes I1, I2 e Vx, com a utilização 
de V1, V2 e ao final, para comparar, fizemos com as duas e vemos se a soma das medições 
separadas coincidia com os valores das duas fontes juntas. 
 
Ao termino tivemos que construir tabelas (ver no questionário) com todas as 
grandezas para comparar os valores teóricos com os valores experimentais e vermos se 
estavam dentro do intervalo de erro permitido que, no caso, é 5%. 
O circuito montado como na figura 4 na Protoboard é mostrado na figura 5: 
Figura 5: Circuito Montado na Protoboard. 
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Professor Yury Pontes 
 
Fonte: Autor. 
 
 
 
 
 
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QUESTIONÁRIO 
 
1. Simule o circuito da figura 12 em software. 
 
Figura 6: Circuito Simulado no Software LTSpice. 
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Fonte: Autor. 
 
Figura 7: Lista com Valores de Operação obtido no Software LTSpice. 
 
Fonte: Autor 
2. Para a apresentação dos resultados, faça um conjunto de tabelas com todas as 
grandezas em cada fase para comparar os valores obtidos na modelagem, com 
os valores simulados e com os valores medidos no laboratório, calcule o erro para 
todos os casos. Veja o exemplo nas tabelas abaixo. 
 
Tabela 2: Valores com a fonte V1 curto-circuitada. 
Para Fonte V1 C-C Modelagem Medido Simulado Erro (%) 
Vx (V) -0,28 -0,28 -1,7776 534,86% 
I1 (mA) -1,93 -1,93 1,33 169,01% 
I2 (mA) -0,20 -0,20 -1,38 590,00% 
 
Tabela 3: Valores com a fonte V2 curto-circuitada. 
Para Fonte V2 C-C Modelagem Medido Simulado Erro (%) 
Vx (V) -0,47 -0,47 -3,08 555,32% 
I1 (mA) 0,14 0,14 -0,065 145,64% 
I2 (mA) 0,86 0,86 0,592 31,16% 
 
Tabela 4: Valores do Somatório. 
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Professor Yury Pontes 
Somatório Modelagem Medido Simulado 
Erro de 
Simulação 
(%) 
Erro de 
Superposição (%) 
Vx (V) -0,75 -0,76 -4,829 535,39% 1,33% 
I1 (mA) -1,78 -1,78 1,27 171,40% 0,34% 
I2 (mA) 0,66 0,64 -0,793 223,91% 3,03% 
 
 
3. Explique os erros percentuais dos valores medidos, calculados e simulados. 
 
Os erros observados na superposição, se deram em função do erro de precisão dos 
equipamentos de medição, assim como possíveis maus contatos efetuados na protoboard. 
Durante a realização desse relatório, foi observado um erro gravíssimo, quanto ao que foi 
esperado em relação a simulação, muito provavelmente a montagem do circuito não esteve de 
acordo com o proposto no plano de execução, ou o grupo de resistores escolhido não foio mesmo 
utilizado, ou mesmo até confundido a posição dos resistores pela inadequação da qualidade do 
contraste de cores no corpo do dispositivo. As consequências da propagação desse erro, será mais 
comentada na conclusão. 
 
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CONCLUSÃO 
 
 Nesta prática foi possível associar a teoria estudada sobre superposição em sala com a 
prática. Dessa forma foi comprovado a linearidade de dos circuitos elétricos, dados que a soma 
total das correntes e tensões dos circuitos, são dadas pelas somas das contribuições de correntes 
e tensões providos de cada fonte. Os erros obtidos nas medidas foram relativamente pequenos e 
oriundos da propagação do erro da medição dos equipamentos e tolerância dos resistores. O erro 
observado durante a simulação não põe a prática em risco do ponto de vista didático, o que 
ocorreu, apenas serve de lição para futuras práticas onde a ela deve ser tão brevemente analisada 
juntamente com os resultados da simulação e também por o objetivo que é a comprovação da 
superposição, ter sido obtido. 
 
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Professor Yury Pontes 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. SADIKU, Mattew N. O., Fundamentos Circuitos Elétricos.