Lista 9 –Teoorema Fundamental do Cálculo, Regra da Substituição e Área entre curvas

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Lista 9 –Teoorema Fundamental do Cálculo, Regra da Substituição e Área entre 
curvas 
 
 
MONITORES: Beatriz Matos: biamatos@icloud.com 
 Renan Melo: renan.ufc2@gmail.com 
 Matheus Musy: matheusmusy4@gmail.com 
1. 
 
2. Sendo 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡.
𝑥2
0
 Encontre f(4). 
3. Determine a área das regiões sombreadas. 
 
 
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4. Use uma substituição para determinar uma primitiva e depois aplique o Teorema 
Fundamental do Cálculo para calcular a integral. 
 
 
5. Resolva as integrais definidas: 
 
a) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐²𝑥𝑑𝑥
𝜋/4
0
 
b) ∫ (𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 5𝑥² − 3𝑥³)𝑑𝑥
𝜋
0
 
c) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑢. 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑢 𝑑𝑢
3𝜋/4
𝜋/2
 
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d) ∫ (𝑠𝑒𝑐2𝑘 + 
1
1+𝑘²
𝜋/8
0
+ 7𝑘³)𝑑𝑘 
e) ∫ (5𝑥−1
8
2
+ 3𝑥² − 6𝑥8)𝑑𝑥 
6. Calcule a área no plano entre os gráficos de f(x)=x³− x e g(x)=sen(πx) no intervalo [0,1]. 
 
7. A figura mostra as curvas aceleração versus tempo para dois carros movendo-se em 
uma pista reta, começando alinhados e acelerando a partir do repouso. O que 
representa a área A entre as curvas no intervalo 0 ≤ t ≤ T? Justifique. 
 
 
8. Questão Desafio 
Encontre a área limitada pela elipse 
𝑥²
4
 + 
𝑦²
9
=1.