Dadas as curvas w = y 2 ln y, w = 4 ln y, qual a área delimitada por essas curvas? O problema proposto envolve o cálculo de uma área delimitada po...

Para calcular a área delimitada pelas curvas w = y^2 ln y e w = 4 ln y, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações, temos: y^2 ln y = 4 ln y y^2 = 4 y = ±2 Como y não pode ser negativo, temos apenas y = 2 como ponto de interseção. A área delimitada pelas curvas pode ser calculada pela integral definida da diferença entre as duas equações, no intervalo [1, 2]: A = ∫[1,2] (4 ln y - y^2 ln y) dy A = [4y ln y - (y^3/3) ln y] - ∫[1,2] (4 - y^2) (1/y) dy A = [8 ln 2 - (8/3) ln 2] - [(4y - (y^3/3)) ln y] [1,2] A = (8/3) ln 2 - 4 ln 2 - (8/3) ln 2 + (8/3) ln 1 - 0 A = -4/3 ln 2 Portanto, a área delimitada pelas curvas w = y^2 ln y e w = 4 ln y é -4/3 ln 2. A alternativa correta é a letra b.