Lista 12 Centro de massa e Comprimento de Curvas

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Lista 12 – Centro de massa e Comprimento de Curvas 
 
1. 
 
2. Determine o centro de massa de um fio de densidade 𝛿 = 1 + 𝑘|𝑐𝑜𝑠𝜃|(k constante) com 
formato de semicírculo com raio a. 
3. Determine a massa e o centro de massa de uma barra que está localizada sobre o eixo x com 
extremos no pontos x=0 e x=1. A densidade é dada por 𝜌 = 𝑒𝑥. 
4. Determine o centro de massa de uma placa fina que cobre a regiao delimitada pelas curvas 
𝑦 = 2𝑥2 𝑒 𝑦 = 3 − 𝑥2. Considere constante a densidade da placa no ponto (x,y). Faça um 
esboço da placa e mostre o centro de massa em seu esboço. 
5. Calcule o comprimento de arco dado pelas funções a seguir no intervalo citado: 
a) 𝑦 = ln(2𝑐𝑜𝑠𝑥), entre os pontos que interceptam o eixo OX 
b) 𝑦 = 𝑙𝑛 (𝑠𝑒𝑐𝑥), dos pontos P(0,0) a P’( 
𝜋
4
, 𝑙𝑛√2 ) 
c) 𝑦 = 𝑥
3
2, para 0 ≤ 𝑥 ≤ 5 
d) 𝑦 =
1
2
𝑥² − 2𝑥, no intervalo [-1,2] 
6. Mostre que os comprimentos de arco da curva 𝑦 = 𝑥² + 1 no intervalo [0,2] e da curva 
𝑦 = √𝑥 no intervalo [0,4] são iguais.