Os Papiros da Matemática Egípcia O Papiro de Moscou

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O Papiro de Moscou 
 Também chamado de Papiro de Golenischev em homenagem ao 
egiptólogo e colecionador russo Abraão V.S. Golenischev, que o comprou no 
Egito em 1893. Foi comprado em 1917 pelo Museu de Belas Artes de Moscou, 
aí passou a ser conhecido como Papiro de Moscou. O papiro foi escrito por um 
escriba desconhecido, tem cerca de 5 m de comprimento e 0,08 m de largura e 
contém 25 problemas, mas devido ao seu estado de degradação é impossível 
interpretar muito deles. Neste papiro é apresentada uma forma de cálculo do 
volume do tronco de pirâmide de base quadrada. Eis uma lista dos problemas e 
algumas resoluções: 
 
1 a 2 Ilegíveis. 
3 Altura de um poste de madeira (pouco claro) 
4 Área de um triângulo 
5, 8, 9, 13 e 
22 
Pesos de pães e cerveja 
6 Área de um retângulo. 
7 e 17 Área de um triângulo 
10 Área de uma superfície curva 
11 Pães e cestos (pouco claro) 
12 Pesos de cerveja (pouco claro) 
14 Volume de uma pirâmide truncada 
15 e 16 Pesos de cerveja. 
18 Medidas de panos em palmos e cúbitos (pouco claro) 
19 Equação linear. 
20 Pesos de 1000 pães e frações de Hórus. 
21 Mistura de pão para sacrifício 
23 Cálculo do trabalho de um sapateiro (pouco claro) 
24 Intercâmbios de pães e cerveja 
25 Problema que dá origem à equação 2x + x = 9 
 
 Segundo Gillins: 
“Problemas 4, 6, 10 e 14 
Estes problemas envolvem áreas e volumes. Os problemas 4 e 6 são 
sobre a área de um triângulo e de um retângulo, respectivamente. O problema 
10 envolve a área de superfície do que parece ser um cesto de diâmetro 4,5. No 
problema 14 pede-se para calcular a área de uma figura. A figura parece ser um 
trapézio isósceles, no entanto é na realidade um tronco de pirâmide 
quadrangular. 
Problema 4 
Descobre a área de um triângulo de altura 10 e base 4. 
 
Problema 6 
Método do cálculo do retângulo. 
Se te é dito, um retângulo de área 12, largura ½ + ¼ do comprimento. 
Resolução: 
Calcula ½ + ¼ até obteres 1. Resultado 1 + 1/3. 
Calcula 1 + 1/3 de 12. Resultado 16. 
Calcula então o seu ângulo [raiz quadrada]. Resultado 4 para o comprimento e 
3 para a largura. 
 
Problema 10 
Exemplo do cálculo de um cesto. 
É te dito, um cesto com uma abertura de 4 + ½ [de diâmetro]. 
Diz-me a sua superfície. 
Resolução: 
Calcula 1/9 de 9, porque o cesto é metade de um ovo. Resultado 1. 
Toma o que sobra que é 8. Calcula 1/9 de 8. Resultado 2/3 + 1/6 + 1/18. 
Calcula o que resta destes 8 depois de tirares 2/3 + 1/6 + 1/8: Resultado 7 + 
1/9. 
Multiplica 7 + 1/9 por 4 + 1/2: Resultado 32. 
Problema 14 
Método de calcular um tronco de pirâmide. 
Se te é dito, um tronco de pirâmide tem 6 cúbitos de altura, 4 cúbitos de base, 
por 2 cúbitos no topo. 
Resolução: 
Calcula com este 4, quadrando. Resultado 16. 
Dobra este 4. Resultado 8. 
Calcula com o este 2, quadrando. Resultado 4. 
Adiciona este 16 com este 8 e com este 4. Resultado 28. 
Calcula 1/3 de 6. Resultado 2. 
Calcula o dobro de 28. Resultado 56. 
É 56. Encontraste o resultado certo. 
 
Problema 19 e 21 
O problema 19 envolve a seguinte equação do 1º grau, escrita na notação 
actual, 1½ x + 4 = 10. O problema 21 é sobre uma mistura de pão para 
sacrifício. 
Problema 19 
Método de calcular uma pilha. 
1 + 1/2 vezes junto com 4, deu 10. 
Qual é esta pilha? 
Resolução: 
Calcula o excesso destes 10 sobre estes 4, é 6. 
Calcula com 1+ ½ até obteres 1. 
Resultado 2/3. 
Calcula 2/3 destes 6. 
Resultado 4. 
É 4. Encontraste o resultado certo. 
Problema 21 
Método de calcular a mistura dos pães para sacrifícios. 
Se te dizem 20 medidas como 1/8 de um heqát e 40 medidas como 16 heqát. 
Resolução: 
Calcula 1/8 de 20. Resultado 2 + ½. 
Calcula 1/16 de 40. Resultado 2 + ½. 
O total de estas duas metades é 5. 
Calcula a soma das outras duas metades. Resultado 60. 
Divide 5 por 60. 
Resultado 1/12. 
A mistura é 1/12. Encontraste o resultado certo.”