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Matemática Financeira Ornella Pacifico Aula 4 Taxa de juros • 2 Juros simples Taxa (i) Prazo (n) Prazo equivalente Ao dia Ao mês Ao dia Ao ano Ao mês Ao dia Ao mês Ao ano Ao ano Ao dia Ao ano Ao mês 3 Taxa proporcional e taxa equivalente Juros Simples • Taxas proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado ao final daquele prazo (PUCCINI, 2011). 4 • No regime de juros simples, as taxas proporcionais e as taxas equivalentes são consideradas a mesma coisa devido à linearidade desse regime de capitalização. (ASSAF NETO, 2008) 5 Taxa proporcional e taxa equivalente Juros Simples 6 Mês Cálculo dos Juros mensais Juros mensais Saldo final 1 $ 100 × 10% $ 10 $ 110 2 $ 100 × 10% $ 10 $ 120 3 $ 100 x 10% $ 10 $ 130 Taxa proporcional e taxa equivalente Juros Simples F o n te : A p o s til a E nos juros compostos?... 7 8 Mês Cálculo dos Juros mensais Juros mensais Saldo final 1 $ 100 × 10% $ 10 $ 110 2 $ 110 × 10% $ 11 $ 121 3 $ 121 x 10% $ 12,10 $ 133,10 F o n te : A p o s til a Taxa equivalente Juros Compostos Juros Simples 10% ao mês 30% ao trimestre Juros Compostos 10% ao mês 33,10% ao trimestre ? Taxa equivalente 9 • No regime de juros compostos a taxa de 10% ao mês não é equivalente a 30% ao trimestre, pois os juros são calculados de forma exponencial. 10 Taxa equivalente Juros Compostos • Taxas equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado ao final daquele prazo (PUCCINI, 2011). 11 Taxa equivalente Juros Compostos Veja os exemplos: 1) Um capital de R$ 100,00 aplicado à taxa de 10% ao mês durante 3 meses. Qual o valor acumulado? 2) Um capital de R$ 100,00 aplicado à taxa de 33,10% ao trimestre durante 1 trimestre. Qual o valor acumulado? 12 Resolução Exemplo 1 Exemplo 2 13 10,133 3310,1100 )10,1(100 )10,01(100 )1( 3 3 FV FV FV FV iPVFV n 10,133 3310,1100 )3310,01(100 )1( 1 FV FV FV iPVFV n Taxa equivalente • 14 Outra maneira encontrá-la 11 tenho quero iiq n = período que eu quero encontrar ÷ período que eu tenho 15 Encontre a taxa trimestral equivalente composta a taxa de 10% ao mês 16 eaotrimestri i i i ii e e e e tenho quero e %10,331003310,0 13310,1 110,1 110,01 11 3 1 3 17 Encontre a taxa semestral equivalente composta a taxa de 30% ao ano 6 12 0,5 q 1 1 (1,30) 1 (1,30) 1 1,140175 1 0,140175 100 i 14,0175% ao semestre quero tenho q q q q q i i i i i 18 Encontre a taxa mensal equivalente composta a taxa de 18 % ao ano aomêsi i i i ii e e e e tenho quero e %388,110001388,0 101388,1 118,1 118,01 11 083333,0 12 1 Taxa nominal • Taxa nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização (PUCCINI, 2011). • “Taxa de mentirinha” • Exemplos: – 12% ao ano, capitalizados mensalmente – 24 % ao ano, capitalizados semestralmente 19 Encontrando a taxa efetiva a partir de uma taxa nominal • 20 aoanoi i i i i ii e e e e e tenho quero e %84,2131001384,2 11384,3 110,1 110,1 110,01 11 12 12 1 12 21 Taxa efetiva anual: 22 213,84% ao ano! Referências • ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002. • BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. • PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011. 23 Matemática Financeira Ornella Pacifico Atividade 4 Aplicação da taxa equivalente aos exercícios: Sabendo que necessito de R$ 10.000,00 para financiar um carro daqui a 5 meses, quanto devo aplicar hoje em uma alternativa de poupança que remunera à uma taxa composta de 30% ao ano, para compor tal quantia? 25 5 12 0,416666 1 10.000 1 0,30 10.000 1,30 10.000 1,115517 10.000 1,115517 8.964,45 n FV PV i PV PV PV PV PV FV = 10.000 PV = ? i = 30% ao ano n = Quero = 5 meses Tenho = 12 meses 26 Na HP-12C f REG (para limpar) STO EEX (vai aparecer um C no visor) 10.000 CHS FV 30 i 5 ENTER 12 ÷ 0,416667 (resposta visor) n PV 8.964,44 (resposta visor) 27
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