Ciência dos Materiais PUC revisão

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Ciência e Engenharia de Materiais
MET 1831
Prof. Sidnei Paciornik
Depto. de Ciência dos Materiais e Metalurgia
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A reprodução total ou parcial desta obra só pode ser obtida através 
de solicitação ao autor.
última atualização em 12/02/2004 por sidnei@dcmm.puc-rio.br
2
Programa
• Introdução
§ Objetivo. Os materiais na Engenharia. 
• Ligação Atômica. Uma revisão.
§ Modelos de átomos. Ligações químicas.
• Ordenação Atômica dos Materiais.
§ Cristalinidade. Estrutura cristalina. Sistemas 
cristalinos. 
§ Indexação de pontos, direções e planos em 
cristais. Difração de R-X.
• Desordem atômica dos Materiais.
§ Cristais perfeitos, imperfeitos e materiais 
amorfos. 
§ Defeitos na rede cristalina : pontuais, lineares, 
superficiais e volumétricos. 
§ Vibrações atômicas. Difusão.
• Diagramas de Fase.
§ Definição de fase. 
§ Diagramas de fase de substâncias puras ou 
elementos. 
§ Diagrama isomorfo. Regra da alavanca. 
§ Diagrama eutético. 
§ Diagrama ferro-carbono.
• Propriedades Mecânicas.
§ Propriedades vs. estrutura. 
§ Deformação elástica. Deformação plástica. 
§ Diagrama tensão e deformação de engenharia e real. 
§ Caracterização mecânica dos materiais: limite de 
resistência, limite de escoamento, ductilidade.
§ Escoamento e encruamento. 
§ Endurecimento, recuperação, recristalização e 
crescimento de grão. 
§ Fratura. Fadiga. Fluência. 
• Os Materiais Metálicos. 
§ Ligas ferrosas. Ferros fundidos
§ Ligas não-ferrosas
• Os Materiais Cerâmicos.
§ Estrutura cristalina e fases amorfas. 
§ Comportamento mecânico, elétrico e óptico.
• Os Materiais Poliméricos.
§ Estrutura. Reações de Polimerização. 
§ Termoplásticos e termofixos. Aditivos. 
§ Propriedades mecânicas.
• Os Materiais Compósitos.
§ Classificação. 
§ Propriedades mecânicas. Regra das Misturas.
3
Referências e “Links” Úteis
• Livro Texto
§ W.D.Callister, Materials 
Science and Engineering - An 
Introduction, John Wiley, 
1994. 
• Páginas Internet
§ Demonstrações de 
Fenômenos em Materiais
§ Banco de Imagens de 
Materiais
§ http://www.msm.cam.ac.uk
• “Download” de Arquivos
§ Notas de Aula (arquivo único 
em pdf - 6.3 Megabytes) 
§ Provas Antigas (arquivo 
único em zip - 1.2 
Megabytes)
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Critério de Aprovação/ Provas
• Critério de Aprovação
§ 3 Provas – Pi (i=1,2,3)
§ Pm e Pn – duas maiores entre as Pi
§ M = (P1 + P2 + P3)/3
§ Condição sem P4
ØSe Pi são 
TODAS >= 5.0 => M >= 5.0 =>AP
ØSe uma ou mais das Pi <= 5.0 
e 
TODAS as Pi >= 3.0 
e
M >= 6.0 => AP
§ Condição com P4
ØSe P4 >= 3.0
e
(P4 + Pm +Pn)/3 >= 5.0 => AP
ØSe P4 < 3.0 => MF = (M + P4)/2 => RM
• Datas das Provas
§ P1 – 21/09 – terça-feira
§ P2 – 21/10 – quinta-feira
§ P3 – 25/11 – quinta-feira
§ P4 – 02/12 – quinta-feira
Horário de Aula
Sala de Aula
5
INTRODUÇÃO
6
Introdução
• Tipos de materiais
§ Metais
ØFe, Au, aço (liga Fe-C), latão (liga Cu, Zn)
§ Cerâmicas
ØVidros, argilas, cimento
§ Polímeros
ØPlásticos, polietileno (-C2H4-)n, neoprene
§ Compósitos
ØFibra de vidro, concreto, madeira
§ Semicondutores
ØSi, GaAs, InGaAsP
Ønão serão estudados neste curso porque não tem propriedades 
estruturais relevantes
7
Metais
• Propriedades básicas
§ Fortes e podem ser moldados
§ Dúcteis (deformam antes de quebrar)
§ Superfície “metálica”
§ Bons condutores de corrente elétrica
8
Os metais na tabela periódica
9
Cerâmicas e vidros
• Propriedades básicas
§ São uma combinação de metais com O, N, C, P, S
§ São altamente resistentes a temperatura (refratários)
§ São isolantes
§ São frágeis (quebram sem deformar)
§ São menos densas do que metais
§ Podem ser transparentes
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As cerâmicas na tabela periódica 
Cerâmicas são formadas por combinação de metais 
(quadrados mais claros) com os elementos C, N, O, P e S. 
Si e Ge são semicondutores mas são usados em cerâmicas de forma equivalente a metais
11
Polímeros
• Propriedades básicas
§ São sintéticos - feitos pelo homem
§ Altamente moldáveis - plásticos
§ São formados pela combinação de unidades - “meros”
§ São formados por um número bem limitado de elementos. 
C e H, O (acrílicos), N (nylons), F (fluor-plásticos) e Si 
(silicones).
§ São leves e não frágeis
§ Em geral são menos resistentes do que metais e cerâmicas
12
Os polímeros na tabela periódica
13
Compósitos
• O que são ?
§ Combinação de metais, cerâmicas e polímeros
§ Preservam as propriedades “boas” dos componentes e 
possuem propriedades superiores às de cada componente 
separado.
Fibra de Vidro Madeira Concreto
14
Semicondutores
• Propriedades básicas
§ Todos os componentes 
eletrônicos do computador
§ Condutividade finamente 
controlada pela presença de 
impurezas - dopantes.
§ Podem ser combinados entre 
si para gerar propriedades 
eletrônicas e óticas “sob 
medida”.
§ São a base da tecnologia de 
opto-eletrônica - lasers, 
detetores, circuitos integrados 
óticos e células solares.
15
Os semicondutores na tabela periódica
Quando combinados entre si (coluna III-V e II-VI) os metais (quadrados 
claros) assumem propriedades semicondutoras.
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Relação Estrutura x Propriedades
• As propriedades “cotidianas” dos materiais dependem 
§ da estrutura em escala atômica
§ da microestrutura (estrutura em escala intermediária)
Fibras de vidro em uma 
matriz de polímero.
Alumínio
(estrutura cúbica)
Magnésio
(estrutura hexagonal)
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Ex: Alumina porosa e não-porosa
A presença de poros causa espalhamento de 
luz e o material se torna opaco.
50 µm
Poros
50 µm
A eliminação dos poros através da adição de 
0.1% de MgO gera um material translúcido.
Lâmpada
de vapor de sódio.
O gás em alta temperatura 
(1000ºC) é guardado dentro de 
um cilindro translúcido de 
alumina.
18
Microestrutura de uma Solda
19
Seleção de Materiais
• Ex: Cilindro de armazenamento de gases
§ Requerimento: resistir a altas pressões (14MPa)
Resistência
Metais 
Cerâmicas
Polímeros
Semicondutores
Compósitos
Flexibilidade Custo
20
Seleção de Materiais
• Ex: Vaso de pressão de uma aeronave
§ Requerimento: resistir a altas pressões e ser leve
§ Aqui o custo é menos importante do que a funcionalidade
ØPrefere-se um material leve e forte, mesmo sendo caro.
Metais 
Cerâmicas
Polímeros
Semicondutores
Compósitos
Resistência Flexibilidade Leveza
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LIGAÇÕES ATÔMICAS
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Ligação Atômica
• Porque estudar a estrutura atômica ?
§ As propriedades macroscópicas dos materiais dependem 
essencialmente do tipo de ligação entre os átomos.
§ O tipo de ligação depende fundamentalmente dos elétrons.
§ Os elétrons são influenciados pelos prótons e neutrons que 
formam o núcleo atômico.
§ Os prótons e neutrons caracterizam quimicamente o 
elemento e seus isótopos.
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Estrutura Atômica
Elétrons “girando” em volta do
núcleo em níveis de energia
discretos.
Mpróton = Mneutron = 1.66x10-24g= 1 amu
amu = atomic mass unit 
unidade atômica de massa
Em uma grama teremos
1g
1.66 x10 -24 g amu
= 6.023 x1023 amu
NA= Número de Avogadro
Núcleo contendo 
prótons - dão o número atômico
neutrons - dão o número isotópico
Responsáveis pela 
ligação atômica
praticamente toda a 
massa do átomo está 
no núcleo.
Melétron = 0.911x10-27g
Mpróton = 1822 Melétron => 
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Orbitais e níveis de energia
• Os elétrons são atraídos pelos prótons
• Os elétrons se distribuem em orbitais
§ Níveis de energia bem definidos
ØOs elétrons não podem assumir níveis intermediários
ØPara trocar de nível, os elétrons tem que receber a energia exata 
que diferencia dois níveis.
§ A energia é função da distância dos elétrons ao núcleo
ØQuanto mais pertodo núcleo mais ligado o elétron
ØQuanto mais longe do núcleo menos ligado
§ Se o elétron recebe energia suficiente, ele é arrancado, se 
torna um elétron livre e o átomo é ionizado
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Classificação das Ligações
• Ligações Primárias ou Fortes
§ Iônica
§ Covalente
§ Metálica
• Ligações Secundárias ou Fracas
§ van der Waals
ØDipolo permanente
ØDipolo induzido
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Ligação Iônica
• Formada entre dois átomos que se ionizam
Na Cl • O Sódio tem apenas um elétron na última 
camada. Este elétron é fracamente ligado 
porque os outros 10 elétrons blindam a 
atração do núcleo.
• O Cloro tem 7 elétrons na última camada. 
Se adquirir mais um elétron forma uma 
configuração mais estável.
• O Sódio perde um elétron e se ioniza, 
ficando com carga positiva (cátion).
• O Cloro ganha o elétron e também se 
ioniza, ficando Negativo (âNion).
• Os íons se ligam devido à atração 
Coulombiana entre cargas opostas.
• Note a diferença entre o raio atômico e o 
raio iônico.
Cl-Na+
27
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 5 10 15 20 25 30
Distância
Fo
rç
a
FAtr . =
KQ1Q2
a2
Força de atração
(entre os íons)
Espaçamento Interatômico
a
a0
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 5 10 15 20 25 30
Distância
Fo
rç
a
Força de repulsão
(entre as nuvens
eletrônicas)
FRe p . = le
- a
r
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 5 10 15 20 25 30
Distância
Fo
rç
a
Força de atração
Força de repulsão
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 5 10 15 20 25 30
Distância
Fo
rç
a
Força resultante
Força resultante = 0
Distância de Equilíbrio
Na distância de equilíbrio, a força de atração entre os íons é compensada pela força de repulsão entre as nuvens eletrônicas
nm nm
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Força e Energia de Ligação
Força de
ligação
Energia 
de ligação
a0
a
a
F = dE/da
O ponto em que a força de ligação 
é zero corresponde ao ponto de 
mínima energia.
Configuração estável
Valores típicos para a0 são da ordem de 
0.3nm (0.3x10-9m)
Valores típicos para a energia de ligação 
são entre 600 e 1500 kJ/mol
A energia de ligação está diretamente 
relacionada com o ponto de fusão do 
material.
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Direcionalidade e Coordenação
• A ligação iônica é não direcional
§ A força de ligação é igual em todas as direções.
§ Para formar um material 3D é necessário que cada íon de 
um tipo esteja cercado de íons do outro tipo
Na+
Cl-
•Número de Coordenação (NC)
•Número de vizinhos mais 
próximos de um dado átomo
30
Exemplo
• Calcule a força de atração entre Na+ e Cl- em uma 
molécula de NaCl
Ø K= 9 x 109 V.m/C
Ø Q1 = Q2 = 1 x 1.6 x 10-19C
Ø a = RNa+ + RCl- = 0.098nm + 0.181nm = 0.278 nm
Ø F = KQ1Q2
a2
=
9x109 V.m / C( )1.6x10-19 C( )1.6x10-19C( )
0.278x10-9 m( )2
F = 2.98x10-9V .C / m = 2.98x10-9 J / m = 2.98x10-9 N
F =
KQ1Q2
a2
31
Exemplo
• Calcule a força de atração em uma molécula de Na2O
Ø Neste caso temos Na+ (valência 1) e O2- (valência 2)
Ø onde Z1 e Z2 são as valências
Ø a = RNa+ + RO2- = 0.098nm + 0.132nm = 0.231 nm
( ) ( ) ( )
( ) Nxmx
CxCxCmVx
F 929
19199
1064.8
10231.0
106.1)2(106.1)1(/.109 -
-
--
==
F =
KZ1qZ2q
a2
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Ligação Covalente
• Gerada pelo compartilhamento de elétrons de valência 
entre os átomos.
§ Elétrons de valência são os elétrons dos orbitais mais 
externos.
§ Ex: Mólecula de Cl2
Ø Um elétron de cada átomo é compartilhado com o outro, gerando 
uma camada completa para ambos.
Cl - Cl
33
Ligação covalente (cont.)
§ A ligação covalente é direcional e forma ângulos bem 
definidos
§ Tem uma grande faixa de energias de ligação => pontos de 
fusão
Ø Energias da ordem de centenas de kJ/mol
Ø Ex: Carbono na estrutura do diamante ? 3550°C
Ø Ex: Bismuto ? 270°C
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Exemplo em polímeros
• Etileno e Polietileno
Ø Na mólecula de etileno 
(C2H4), os carbonos 
compartilham dois pares de 
elétrons.
Ø A ligação covalente dupla 
pode se romper em duas 
simples permitindo a ligação 
com outros “meros” para 
formar uma longa mólecula 
de polietileno.
Molécula de
etileno
Mero de etileno
Molécula de
polietileno
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Ligação Metálica
§ Nos metais, existe uma grande quantidade de elétrons quase 
livres, os elétrons de condução, que não estão presos a 
nenhum átomo em particular.
§ Estes elétrons são compartilhados pelos átomos, formando 
uma nuvem eletrônica, responsável pela alta condutividade 
elétrica e térmica destes materiais.
§ A ligação metálica é não direcional, semelhante à ligação 
iônica.
§ Na ligação metálica há compartilhamento de elétrons, 
semelhante à ligação covalente.
§ As energias de ligação também são da ordem de centenas 
de kJ/mol.
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Ligações Secundárias
§ É possível obter ligação sem troca ou compartilhamento de 
elétrons nas denominada ligações secundárias ou de van 
der Waals.
§ A ligação é gerada por pequenas assimetrias na distribuição 
de cargas do átomos, que criam dipolos.
ØUm dipolo é um par de cargas opostas que mantém uma distância 
entre si.
ØDipolo permanente
ØDipolo induzido
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Dipolos Permanentes e Induzidos
• Dipolo Permanente
§ Gerado pela estrutura da 
molécula. 
§ Energias de ligação 
» 20kJ/mol
ØEx: Pontes de Hidrogênio em 
H2O
• Dipolo Induzido
§ A separação de cargas é pequena
§ Energias de ligação são muito 
pequenas (» 1kJ/mol)
O
H H
Átomos isolados 
de Ar
(os centros das cargas 
positivas e negativas 
coincidem)
+ +
Átomos deformados 
pela presença do outro
+- +-
Magnitude do dipolo
Os átomos se ligam pela atração entre os dipolos induzidos
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Comentários
§ As ligações covalente e iônica não são “puras” mas sim 
uma mistura com proporções que depedem, essencialmente, 
da diferença de eletronegatividade dos átomos envolvidos.
Covalente
Metálica Secundária
Iônica
Metais
Polímeros
Semicondutores
Cerâmicas e vidros
Material Ligação Pt.Fusão (°C)
NaCl Iônica 801
C (diamante) Covalente »3550
Polietileno Cov./Sec. »120
Cu Metálica 1085
Ar Sec. (ind.) -189
H2O Sec. (perm.) 0
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O CRISTAL IDEAL
Estrutura Cristalina
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O Cristal Perfeito - Estrutura Cristalina
§ Muitos materiais - metais, algumas cerâmicas, alguns polímeros - ao se 
solidificarem, se organizam numa rede geométrica 3D - a rede cristalina.
§ Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada, em 
contraposição aos materiais amorfos, nos quais não há ordem de longo 
alcance.
Fronteira entre dois cristais de TiO2.
Note a organização geométrica dos átomos.
Carbono amorfo.
Note a desorganização na posição dos átomos.
2nm
Cristal 1
Cristal 2
Fronteira
Imagens obtidas com Microscópio Eletrônico de Transmissão (MET).
41
Célula Unitária
§ Como a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é 
possível descrevê-la a partir de uma estrutura básica, como 
um “tijolo”, que é repetida por todo o espaço.
Célula Unitária
Menor “tijolo” que repetido 
reproduz a rede cristalina
Células Não-Unitárias
42
Os 7 Sistemas Cristalinos
§ Só existem 7 tipos de células unitárias que preenchem 
totalmente o espaço
Cúbica
a=b=c, a=b=g=90°
Ortorrômbica
a¹b¹c, a=b=g=90°
Tetragonal
a=b¹c, a=b=g=90°
Romboédrica
a=b=c, a=b=g¹90°
Monoclínica
a¹b¹c, a=g=90°¹ b
Hexagonal*
a=b¹c, a=b=90°,g=120°
Triclínica
a¹b¹c, a¹b¹g¹90°
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Sistemas Cristalinos e Redes de Bravais
§ Os sistemas cristalinos são apenas entidades geométricas. 
Quando posicionamos átomos dentro destes sistemasformamos 
redes (ou estruturas) cristalinas.
§ Existem apenas 14 redes que permitem preencher o espaço 3D.
§ Nós vamos estudar apenas as redes mais simples: 
Øa cúbica simples - cs (sc - simple cubic)
Øa cúbica de corpo centrado - ccc (bcc - body centered cubic)
Øa cúbica de face centrada - cfc (fcc - face centered cubic)
Øa hexagonal compacta - hc (hcp - hexagonal close packed)
44
As 14 Redes de Bravais
Cúbica Simples Cúbica de 
Corpo Centrado
Cúbica de Face 
Centrada
Tetragonal 
Simples
Tetragonal de 
Corpo Centrado
Ortorrrômbica 
Simples
Ortorrrômbica de 
Corpo Centrado
Ortorrrômbica de 
Base Centrada
Ortorrrômbica de 
Face Centrada
Romboédrica 
Simples
Hexagonal Monoclínica 
Simples
Monoclínica de 
Base Centrada
Triclínica
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Estruturas Cristalinas dos Metais
§ Como a ligação metálica é não direcional não há grandes 
restrições quanto ao número e posição de átomos vizinhos. 
Assim, os metais terão NC alto e empilhamento compacto.
§ A maior parte dos metais se estrutura nas redes cfc, ccc e hc
§ Daqui prá frente representaremos os átomos como esferas 
rígidas que se tocam. As esferas estarão centradas nos 
pontos da rede cristalina.
46
A rede ccc
§A rede cúbica de corpo centrado é uma rede cúbica na qual 
existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro do 
cubo. Os átomos se tocam ao longo da diagonal.
Número de átomos na célula unitária
Na= 1 + 8x(1/8) = 2
Relação entre a e r
4R = aÖ3 => a = 4R/Ö3 NC = 8
1/8 de átomo1 átomo inteiro
R
a
Fator de empacotamento atômico
(APF - atomic packing factor)
3
3
3
3
4)(
)1()(
)(
)(
a
RátomosN
a
átomoVátomosN
célulaVolume
átomosVolumeFEA
p
=
==
==
68,0
8
3
33
64
3
8
3
4
3
42
3
3
3
3
»==
÷
ø
ö
ç
è
æ
´
= p
pp
R
R
R
R
FEAccc
47
A rede cfc
§A rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica na qual 
existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada 
face do cubo. Os átomos se tocam ao longo das diagonais das 
faces do cubo.
1/8 de átomo
1/2 átomo
Número de átomos na célula unitária
Na= 6x1/2 + 8x(1/8) = 4
Relação entre a e r
4R = aÖ2 => a = 2RÖ2 NC = 12
Fator de empacotamento atômico
FEAcfc = Volume dos átomos = 0.74
Volume da célula
A rede cfc é a mais compacta
R
a
48
A rede hc 
§A rede hexagonal compacta pode ser representada por um 
prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um 
plano de átomos no meio da altura.
a
c
c/2
Número de átomos na célula unitária
Na= 12x1/6 + 2x(1/2) + 3 = 6
Relação entre a e r
2R = a 
FEA = 0.74 NC =12
A rede hc é tão compacta quanto a cfc
Lem
bre
-se 
que
 
as e
sfer
as s
e 
toca
m
49
A rede hc (cont.)
§ Cálculo da razão c/a
a2 = a2/3 +c 2/4 Þ c2 = 8a2/3
Razão c/a ideal
c/a= Ö8/Ö3 = 1.633
no entanto este valor varia em metais reais
a2 = d2 +(c/2)2
c/2
a
aa
a d
a/2
d
30º
dcos30° = a/2
dÖ3/2 = a/2
d = a/Ö3
Vista de topo
50
A rede hc (cont.)
§ Cálculo do fator de empacotamento atômico
a
60º
h
FEA =
Vatomos
Vcelula
Vatomos = 6 ×
4
3
pr3 = 8pr3
Vcelula = Abase × Altura = Ahexagono × c = 6 × Atriang. ×c
Atriang. =
b ×h
2
=
a ×
3
2
a
2
= a2
3
4
Vcelula = 6 ×a
2 3
4
×c = 6 ×a2
3
4
×
8
3
a = 3 2a3 = 3 2 ×8r3
FEA =
8pr3
3 2 ×8r3
=
p
3 2
= 0.74
Vista de topo
51
Empilhamento ótimo
§O fator de empilhamento de 0.74, obtido nas redes cfc e hc, é o 
maior possível para empilhar esferas em 3D.
A A A
A
A A A A
A A A A
AAA
A A A
A
cfc
hc
B B
B
B B B
B B B
B B
B
C C C
C
C C
C C
C C C
C
A A A
A
A A A A
A A A A
AAA
A A A
A
52
Cristalografia
• Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário 
escolher uma notação para posições, direções e planos.
• Posições
§ São definidas dentro de um cubo com lado unitário.
0,0,0
1,0,0
0,1,0
0,0,1
0,1/2,0
1/2,1/2,0
1/2,1/2,1/2
53
[0 1 1/2]=[0 2 1]
Direções cristalográficas 
§ As direções são definidas a partir da origem.
§ Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o 
cubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-
se para obter números inteiros.
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
[1 1 0]
[1 1 1][1 -1 1]
1 1 1[ ]
[1/2 1 0]=[1 2 0]
54
• Famílias de direções
§ Formadas por posições semelhantes dentro da estrutura 
cristalina.
Ø<111> = [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111]
• Ângulo entre direções no sistema cúbico
§ Dado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como 
vetores.
Direções cristalográficas (cont.)
 
r 
D = u r a + v
r 
b + w r c 
r 
D ' = u' r a + v'
r 
b + w' r c 
r 
D ×
r 
D ' =
r 
D 
r 
D ' cos q
cos q =
r 
D ×
r 
D '
r 
D 
r 
D '
=
uu' + vv' +ww '
u2 + v2 + w 2 u' 2 +v' 2 + w' 2
Ex: [100] e [010]
cosq = 1.0 + 0.1 + 0.0 = 0
1
q = 90°
Ex: [111] e [210]
cosq = 1.2 + 1.1 + 1.0 = Ö3
Ö3.Ö5 Ö5
q = 39.2°
55
Planos cristalográficos
• A notação para os planos utiliza os índices de Miller, 
que são obtidos da seguinte maneira:
§ Obtém-se as intersecções do plano com os eixos.
§ Obtém-se o inverso das intersecções.
§ Multiplica-se para obter os menores números inteiros.
Intersecções: 1/2, ¥, 1
Inversos: 2, 0 ,1
Índices de Miller: (201)
Em sistemas cúbicos o plano (hkl)
é normal a direção [hkl]1/2
1
56
Planos cristalográficos (cont.)
• 1, 1, ¥
• 1, 1, 0
• (110)
• ¥, 1/2, ¥
• 0, 2, 0
• (020)
• 1, -1, 1
• 1, -1, 1
• (111)
• 1, 1, 1
• 1, 1, 1
• (111)
• 1, -1, ¥
• 1, -1, 0
• (110)
Quando as 
intersecções com 
os eixos não são 
óbvias, deve-se 
deslocar o plano ou 
a origem até obter 
as intersecções 
corretas.
• ¥, 1, ¥
• 0, 1, 0
• (010)
57
Planos da Rede Hexagonal
a1
a2
a3
c
1
-1
• ¥, 1, -1, ¥
• 0, 1, -1, 0
• (0 1 1 0)
Face do prisma
Índices de Miller-Bravais
• 4 coordenadas
• redundância
58
Resumo
• Direções 
§ [uvw]
• Famílias de direções
§ <uvw>
• Planos
§ (hkl) (índices de Miller)
§ Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais)
Øi = - (h + k)
• Famílias de planos
§ {hkl} 
59
Densidade Atômica Planar
• Análogo ao fator de empacotamento atômico, que 
corresponde à densidade volumétrica de átomos, 
podemos definir a densidade atômica planar
§ DAP = Área Total de Átomos/Área do Plano
• Exemplo
§ Calcule a DAP dos planos {100} na rede CFC
1/4 de átomo
1 átomo
Número total de átomos = 1 + 4*1/4 = 2
Área total de átomo = 2 x Área de 1 átomo = 2pR2
Área do Plano = a2 e 4R = aÖ2 => a = 2RÖ2
DAP = 2pR2/a2 = 2pR2/8R2 = p/4 = 0,785
60
Densidade Atômica Linear
• Análogo à DAP podemos definir a densidade atômica 
linear
§ DAL = Comprimento Total de Átomos/Comprimento 
de uma direção
• Exemplo
§ Calcule a DAL das direções <100> na rede CFC
1/2 átomo
Número total de átomos = 1 + 1 = 2
Comprimento total de átomo = 2 x Raio de 1 átomo = 2R
Comprimento da Direção = a e 4R = aÖ2 => a = 2RÖ2
DAL = 2R/a = 2R/ 2RÖ2 = 1/Ö2 = 0.707
61
Planos e Direções Compactas
• Como já vimos, as redes CFC e HC são as mais densas 
do ponto de vista volumétrico.
• Por outro lado, em cada rede, existem planos e direções 
com valores diferentes de DAP e DAL.
• Em cada rede, existe um certo número de planos e 
direções compactos (maior valor de DAP e DAL)
§ As direções compactas estão contidas em planos compactos
§ Estes planos e direções serão fundamentais na deformação 
mecânica de materiais. 
§ A deformação mecânica normalmente se dá através do 
deslizamento de planos.
62
Sistemas de deslizamento• O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos 
planos e direções do que em outros.
• Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos 
compactos, que preservam sua integridade.
• Dentro de um plano de deslizamento existirão direções 
preferenciais para o deslizamento.
• A combinação entre os planos e as direções forma os 
sistemas de deslizamento (slip systems), característicos 
das diferentes estruturas cristalinas.
63
Sistemas de deslizamento (cont.)
Distância
Plano não 
denso
Plano 
denso Distância
§ O deslizamento é mais 
provável em planos e 
direções compactas porque 
nestes casos a distância que 
a rede precisa se deslocar é 
mínima.
§ Dependendo da simetria da 
estrutura, outros sistemas de 
deslizamento podem estar 
presentes.
64
Deslizamento de um plano compacto
Pequeno deslizamento Þ Pequena energia
Þ Mais provável
Deslizamento de um plano não compacto
Grande deslizamento Þ Grande energia
Þ Menos provável
Sistemas de deslizamento (cont.)
65
Sistemas de deslizamento (cont.)
Cd, Mg, a-
Ti, Zn
Al, Cu, 
g-Fe, Ni
a-Fe, Mo, 
W
Exemplos
3
3
6
<1120>
{0001}
{1010}
{1011}
HC
4x3 = 12<110>{111}CFC
6x2 = 12
12
24
<111>
{110}
{211}
{321}
CCC
Geometria da 
Célula Unitária
Número de 
Sistemas de 
Deslizamento
Direções de 
Deslizamento
Planos de 
Deslizamento
Estrutura 
Cristalina
A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas 
principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais 
sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil.
66
Determinação da estrutura
• Pergunta básica
§ Como se pode determinar experimentalmente a estrutura 
cristalina de um material ?
• Uma boa resposta
§ Estudar os efeitos causados pelo material sobre um feixe 
de radiação.
• Qual radiação seria mais sensível à estrutura ?
§ Radiação cujo comprimento de onda seja semelhante ao 
espaçamento interplanar (da ordem de 0.1 nm).
§ Difração de raios-x.
67
O espectro eletromagnético
raios gama
raios-x
luz visível
microondas
ondas de rádioUV infravermelho
Comprimento de onda (nm)
Como os raios-x têm comprimento de onda da ordem 
da distância entre os planos atômicos, eles sofrem 
difração quando são transmitidos ou refletidos por um 
cristal.
68
Difração (revisão ?)
• Difração é um fenômeno de interferência
+
=
+
=
Interferência Construtiva
Interferência Destrutiva
69
A lei de Bragg
Raios-X
incidentes
Raios-X
difratados
Diferença de caminho dos dois raios:
AB + BC = 2AB = 2d senq
Condição para interferência construtiva
2d senq = n l
onde n é um número inteiro e
l é o comprimento de onda do raio-x
A C
B
q q d
q q
= distância
interplanar
Planos
atômicos
70
q’
q’
Um outro conjunto de planos terá um outro espaçamento interplanar d’, e formará um outro 
ângulo q’, com os raios-X incidentes. Em geral, para esta nova condição satisfazer a lei de 
Bragg, precisaremos de outro comprimento de onda.
d’
71
Métodos de difração de raios-X
§ Laue
Ø Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de 
onda (poli-cromático).
Ø A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes 
comprimentos de onda.
Ø Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um 
dado ângulo.
Fonte de 
raios-X
policromático
Colimador
Mono-cristal
Filme ou detetor
180°-2q
72
Métodos de difração de raios-X
§ Difratômetro (ou método do pó)
Ø Uma amostra poli-cristalina é exposta a raios-X monocromático. O 
ângulo de incidência varia continuamente.
Ø Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum plano de 
algum dos mono-cristais, em orientação aleatória.
Amostra
policristalina
(pó)
Fonte de 
raios-X
monocromático
Colimador Colimador
Detetor
73
• Ex: Espectro de difração para Al
l = 0.1542 nm (CuKa)
In
te
ns
id
ad
e 
(u
.a
)
Ângulo (2q)
Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com
os de materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a 
identificação do material.
74
A lei de Bragg (cont.)
• A lei de Bragg relaciona quatro variáveis:
§ 2d senq = n l
Ø l - o comprimento de onda dos raios-X
– pode assumir apenas um valor (monocromático)
– pode assumir muitos valores - raios-X “brancos” (policromáticos)
Ø d - o espaçamento entre os planos
– pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que 
difrata o feixe de raios-X
Ø q - o ângulo de incidência dos raios-X
– pode variar continuamente dentro de uma faixa
– pode variar aleatoriamente em função da posição relativa dos diversos 
mono-cristais que formam uma amostra poli-cristalina
Ø n - a ordem da difração
75
O CRISTAL REAL
Defeitos na Estrutura Cristalina
76
Defeitos na Estrutura Cristalina
• Os cristais descritos até agora são todos ideais ou seja, 
não possuem defeitos.
• Os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, que são 
classificados por sua “dimensionalidade”.
§ Defeitos Pontuais (dimensão zero)
Ø Vacâncias
Ø Impurezas intersticiais e substitucionais
§ Defeitos Lineares (dimensão um)
Ø Discordâncias (dislocations)
§ Defeitos Planares (dimensão dois)
Ø Interfaces e fronteiras de grão
§ Defeitos Volumétricos (dimensão três)
Ø Vazios, fraturas, inclusões e outras fases.
77
Defeitos Pontuais
• Devido à agitação térmica, os átomos de um cristal real 
estão sempre vibrando.
• Quanto maior a energia térmica (ou temperatura), 
maior será a chance de átomos sairem de suas 
posições, deixando um vazio (vacância) em seu lugar.
• Por outro lado, dentro da rede cristalina existem 
inúmeros interstícios, espaços vazios entre os átomos, 
nos quais é possível alojar outros átomos.
• Finalmente, é praticamente impossível obter um 
material infinitamente puro. Sempre haverá impurezas
presentes na rede cristalina.
78
Visualização de Defeitos Pontuais
Vacância
ausência de 
átomo
Auto-intersticial
átomo da própria 
rede ocupando um 
interstício
Impureza
Intersticial
átomo diferente 
ocupando um 
interstício
Impureza
Substitucional
átomo diferente 
ocupando uma 
vacância
79
• Para formar defeitos é necessário dispor de energia.
• Normalmente esta energia é dada na forma de energia 
térmica. Isto quer dizer que quanto maior a temperatura, 
maior será a concentração de defeitos.
• Para muitos tipos de defeitos vale o seguinte:
§ onde CD é a concentração de defeitos
§ QD é a energia de ativação para o defeito
§ k é a constante de Boltzmann
§ T é a temperatura absoluta em Kelvin
Concentração de defeitos
CD =
N D
N
= exp
-QD
kT
æ 
è 
ö 
ø 
80
Conc. de defeitos (cont.)
• Ex: Concentração de vacâncias em cobre a 200ºC e a 
1080ºC (Tf = 1084ºC)
§ Dados: QD = 0.9 eV/atom (1 elétron-volt = 1.6 x 10-19 J)
k = 8.62 x 10-5 eV/atom-K
§ T1 = 200 + 273 = 473 K
CD = exp (-0.9 / 8.62 x 10-5 x473) = 2.59 x10-10
§ T2 = 1080 + 273 = 1353 K
CD = exp (-0.9 / 8.62 x 10-5 x1353) = 0.445 x10-3
ou »1/2 vacância para cada 1000 átomos no volume 
ou »1/2 vacância para cada 10 átomos em cada direção.
81
O Gráfico de Arrhenius
• Gráfico de CD versus T
CD =
N D
N
= exp
-QD
kT
æ 
è 
ö 
ø 
CD
T
ln CD( ) =
-QD
k
æ 
è 
ö 
ø .
1
T
ln(CD)
1/T
a
QD = k tan(a)
A partir de um gráfico experimental de 
ln(CD) versus 1/T é possível determinar a 
energia de ativação.
82
Impurezas
• Impurezas poderão assumir dois tipos de posição na rede 
cristalina de outro material
§ Interstícios - espaços vazios na rede
§ Substituindoum átomo do material
• Impureza intersticial - um exemplo fundamental
§ Carbono em a-Ferro (aço)
Átomo de Carbono 
ocupando um interstício 
na estrutura ccc do 
Ferro
Rint = a/2 - RFe a = 4RFe/Ö3
RFe = 0.124 nm Rint = 0.0192 nm
Mas RC = 0.077 nm =>
RC / Rint = 4.01
Ou seja, o C está altamente 
comprimido nesta posição, o que 
implica em baixissima solubilidade 
(< 0.022 at % )
83
Soluções Sólidas
• A presença de impurezas substitucionais gera uma 
mistura entre os átomos das impurezas e os do 
material, gerando uma solução sólida.
Água Álcool
Solução
Líquida
Mistura a nível
molecular = Solvente
= Soluto
84
As regras de Hume-Rothery
• Para que haja total miscibilidade entre dois metais, é 
preciso que eles satisfaçam as seguintes condições
§ Seus raios atômicos não difiram de mais de 15%
§ Tenham a mesma estrutura cristalina
§ Tenham eletronegatividades similares
§ Tenham a mesma valência
85
Difusão
• Como já vimos, devido à presença de vacâncias e 
interstícios, é possível haver movimento de átomos de 
um material dentro de outro material.
Cu Ni
Posição
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
(%
)
100
0
Posição
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
(%
)
100
0
Cu NiSolução
Tempo
Temperatura
86
As leis de Fick
• 1ª Lei
§ O fluxo da impureza na direção x é proporcional ao gradiente 
de concentração nesta direção.
Jx = Fluxo de átomos através 
da área A [átomos/m2.s]
D = coeficiente de difusão ou 
difusividade [m2/s]
J x = -D
¶c
¶x
87
Difusão em Estado Estacionário
• Estado estacionário => J constante no tempo
§ Ex: Difusão de átomos de um gás através de uma placa 
metálica, com a concentração dos dois lados mantida 
constante.
J
Ca Cb xa xb
Posição x
Ca
Cb
J x = -D
¶c
¶x
= - D
Cb - Ca
xb - xa
88
Exemplo
• Exemplo 5.1 (Callister) - Calcular J para :
§ Uma placa de ferro exposta a uma atmosfera rica em carbono de um 
lado, e pobre do outro.
§ Temperatura de 700ºC
§ Concentração de carbono
Ø 1.2 kg/m3 a uma profundidade de 5 mm
Ø 0.8 kg/m3 a uma profundidade de 10 mm
§ Difusividade = 3 x 10-11 m2/s
§ ( )m
mkg
sm
xx
CC
DJ
ab
ab
x 10105
/)8.02.1(
)/103(
23
3
211
--
-
-´
-
´-=
-
-
-=
89
As Leis de Fick (cont.)
• 2ª Lei
§ A taxa de variação da concentração com o tempo, é igual ao gradiente 
do fluxo
§ Se a difusividade não depende de x
§ Esta equação diferencial de segunda ordem só pode ser resolvida se 
forem fornecidas as condições de fronteira.
¶cx
¶t
=
¶
¶x
D
¶cx
¶x
æ 
è 
ö 
ø 
¶cx
¶t
= D
¶ 2cx
¶x2
90
Exemplo
• Sólido muito comprido (“semi-infinito”) em cuja superfície se 
mantém uma impureza com concentração constante.
§ Condições de contorno
Ø t = 0 => C = C0 , 0 £ x £ ¥
Ø t > 0 => C = Cs , x = 0 (concentração constante na superfície)
C = C0 , x = ¥
x0 t = 0
91
Exemplo (cont.)
§ A solução da equação diferencial com estas condições de contorno é
§ onde Cx é a concentração a uma profundidade x depois de um tempo t 
e
§ onde erf(x/2ÖDt) é a função erro da Gaussiana 
x0 t > 0
Cx - C0
Cs - C0
= 1 - erf
x
2 Dt
æ 
è 
ö 
ø 
92
Exemplo (cont.)
• Função erf(z)
x
Cs
C0
Cx
Cx - C0
Cs - C0
= 1 - erf
x
2 Dt
æ 
è 
ö 
ø 
93
Aplicação - Carbonetação
•Exemplo 5.2 - Callister
Ø É possível endurecer uma camada superficial de uma peça de aço através da difusão de 
carbono. Isto é obtido expondo a peça a uma atmosfera rica em hidrocarbonetos (ex. 
CH4) a alta temperatura.
Ø Dados: Concentração inicial de C no aço C0 = 0.25wt%
Concentração na superfície (constante) Cs = 1.20wt%
Temperatura T=950ºC => D= 1.6 x 10-11 m2/s
Ø Pergunta: Quanto tempo é preciso para atingir uma concentração de 0.80wt% a uma 
profundidade de 0.5mm ?
Cx - C0
Cs - C0
=
0.80 - 0.25
1.20 - 0.25
= 1 - erf
5 ´ 10-4 m
2 (1.6 ´10-11m2 / s t
æ 
è 
ç 
ö 
ø 
÷ 
0.4210 = erf
62.5s
1
2
t
æ 
è 
ç 
ö 
ø 
÷ 
94
Carbonetação (cont.)
Ø Para determinar t deve-se consultar a tabela de erf(z) e interpolar para o 
valor 0.4210
– z = 0.35 => erf(z) = 0.3794
– z = ? => erf(z) = 0.4210
– z = 0.40 => erf(z) = 0.4284
– Obtém-se z = 0.392
ØAssim
– 0.392 = 62.5/Öt
– t = 25400 s = 7.1 h
Ou seja, após »7 horas, a uma 
temperatura de 950ºC e uma 
concentração externa constante de 
1.2wt%, obtém-se uma concentração de 
0.8wt% de Carbono a uma 
profundidade de 0.5mm.
Camada carbonetada
95
Mecanismos de difusão
• Pode haver difusão de átomos do próprio material, auto-
difusão, ou de impurezas, interdifusão.
• Ambas podem ocorrer através da ocupação do espaço 
vazio deixado por vacâncias.
• A interdifusão também pode ocorrer através da ocupação 
de interstícios. Este mecanismo é mais veloz porque os 
átomos das impurezas são menores e existem mais 
interstícios do que vacâncias.
• Tudo isto indica uma dependência da difusão com o tipo 
de impureza, o tipo de material e a temperatura.
96
Fatores que influenciam a difusão
• Tipo de impureza e tipo de material
Impureza Material D0(m
2/s) Qd (eV/átomo) Difusividade
(T=500ºC)
Difusividade
(T=900ºC)
Fe a -Fe 2.0x10-4 2. 49 1. 1x10-20 3. 9x10-15
Fe g-Fe 5.0x10-5 2. 94 1. 1x10--17 7. 8x10-16
C a -Fe 6.2x10-7 0. 83 2. 3x10-12 1. 6x10-10
C g -Fe 1.0x10-5 1. 40 9. 2x10-12 7. 0x10-11
Cu Cu 7.8x10-5 2. 18 4. 4x10-19
Zn Cu 3.4x10-5 1. 98 4.3 x10-18
Al Al 1.7x10-4 1. 47 4.1 x10-14
Cu Al 6.5x10-5 1. 40 4.8 x10-14
Mg Al 1.2x10-4 1. 35 1.8 x10-13
Cu Ni 2.7x10-5 2. 64 1.5 x10-22
97
Fatores que influenciam a difusão
• Temperatura
§ Como os mecanismos satisfazem um gráfico de Arrhenius, 
a difusividade terá a mesma dependência com a 
temperatura.
Ø onde D0 é uma constante independente de T
ØQd é a energia de ativação para difusão (J/mol, eV/átomo)
ØR é a constante universal dos gases perfeitos 
(8.31 J/mol.K, 8.62 x 10-5 eV/átomo.K)
ØT é a temperatura em K
D = D0 exp
-Qd
RT
æ 
è 
ö 
ø 
( ) ( ) ÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ-=
TR
Q
DD d
1
.lnln 0
98
Gráficos de Arrhenius para D
C em Fe ccc
Ni em Fe cfc
Mn em Fe cfc
Cu em Al
Zn em Cu
C em Fe cfc
C em Ti hc
Fe em Fe cfc
Co em Cu
Fe em Fe ccc
Ag em Ag
Temperatura, 1000/K
Temperatura, °C
D
if
us
iv
id
ad
e 
(m
2 /
s)
99
Discordâncias
• São defeitos lineares. Existe uma linha separando a 
seção perfeita, da seção deformada do material.
• São responsáveis pelo comportamento mecânico dos 
materiais quando submetidos a cisalhamento.
• São responsáveis pelo fato de que os metais são cerca 
de 10 vezes mais “moles” do que deveriam.
• Existem dois tipos fundamentais de discordâncias:
§ Discordância em linha (edge dislocation)
§ Discordância em hélice (screw dislocation)
100
Discordância em linha
A discordância em linha 
corresponde a borda (edge) 
do plano extra.
Plano
 Extra
Discordância 
em linha
101
O circuito e o vetor de Burgers
Cristal Perfeito
Cristal c/ 
discordância em linha
O circuito se fecha. O circuito não se fecha. O vetor necessário para 
fechar o circuito é o vetor de Burgers, b, que 
caracteriza a discordância.
Neste caso b é perpendicular a discordância
102
Discordância em Hélice
Discordância
Vetor de Burgers, b
Neste caso o vetor de 
Burgers é paralelo a 
discordância.
Uma boa analogia para o 
efeito deste tipo de 
discordância é 
“rasgar a lista telefônica”
103
Discordância mista
Linha da discordância
O vetor de Burgers mantém uma 
direção fixa no espaço.
Na extremidade inferior esquerda, onde 
a discordância é pura hélice, b éparalelo a discordância.
Na extremidade superior direita, onde a 
discordância é pura linha, b é 
perpendicular a discordância.
104
Discordâncias e deformação mecânica
• Uma das maneiras de representar o que acontece 
quando um material se deforma é imaginar o 
deslizamento de um plano atômico em relação a outro 
plano adjacente.
Rompimento de diversas 
ligações atômicas 
simultaneamente.
Plano de 
deslizamento
(slip plane)
Baseado nesta representação, é 
possível fazer uma estimativa 
teórica da tensão cisalhante crítica.
105
Discordâncias e def. mec. (cont.)
§ A tensão cisalhante crítica é o valor máximo, acima do 
qual o cristal começa a cisalhar.
§ No entanto, os valores teóricos são muito maiores do que 
os valores obtidos experimentalmente.
§ Esta discrepância só foi entendida quando se descobriu a 
presença das discordâncias.
§ As discordâncias reduzem a tensão necessária para 
cisalhamento, ao introduzir um processo sequencial, e não 
simultâneo, para o rompimento das ligações atômicas no 
plano de deslizamento.
106
Discordâncias e def. mec. (cont.)
1 2 3
4 5 6
tensão cisalhante
tensão cisalhante
tensão cisalhante
tensão cisalhante
107
t
t
t
tDireção do movimento
Linha:
mov. na direção
da tensão
Hélice:
mov. normal a 
direção da tensão.
O efeito final 
é o mesmo.
Discordâncias e def. mec. (cont.)
108
Fronteiras de grão e interfaces
• Um material poli-cristalino é formado por muitos 
mono-cristais em orientações diferentes.
• A fronteira entre os monocristais é uma parede, que 
corresponde a um defeito bi-dimensional.
109
Fronteira de baixo ângulo
§ Fronteira em que ocorre 
apenas uma rotação em 
relação a um eixo contido 
no plano da interface (tilt 
boundaries).
§ O ângulo de rotação é 
pequeno (< 15º).
§ Pode ser representada por 
uma sequência de 
discordâncias em linha.
110
Macla (twin)
• Fronteira de alta simetria onde um grão é o espelho do 
outro. 
Formadas pela 
aplicação de 
tensão mecânica 
ou em tratamentos 
térmicos de 
recozimento 
(annealing)
Plano de 
macla (twin 
plane)
111
Outras fronteiras
• Fronteira de grande ângulo
§ Fronteira de rotação com ângulos maiores do que »15º
§ Mais difícil de interpretar (unidades estruturais).
• Falha de empilhamento:
§ cfc - deveria ser ...ABCABC... e vira ...ABCBCA...
§ hc - deveria ser ...ABABAB... e vira ...ABBABA...
• Fronteiras magnéticas ou parede de spin
§ Em materiais magnéticos, separam regiões com 
orientações de magnetização diferentes.
112
DIAGRAMAS DE FASE
113
Diagramas de fase
• Diagramas de fase são mapas que permitem prever a 
microestrutura de um material em função da temperatura 
e composição de cada componente.
• Fase é uma porção homogênea do material que tem 
propriedades físicas ou químicas uniformes:
§ Ex: Mistura água/gelo - duas fases
ØQuimicamente idênticas - H2O
Ø Fisicamente distintas - líquida/sólida
§ Ex: Mistura água/açúcar com açúcar precipitado - duas
ØQuimicamente distintas - solução H2O/açúcar e açúcar puro
Ø Fisicamente distintas - solução em fase líquida e fase sólida
114
Exemplos
Material Poli-cristalino com 
fronteiras de grão aparentes.
Uma única fase
Micro-estrutura da perlita
Duas fases • Ferrita = a-Fe com Fe3C
• Cementita = Fe3C puro
115
Limite de solubilidade
• Corresponde a concentração máxima que se pode 
atingir de um soluto dentro de um solvente.
• O limite de solubilidade depende da temperatura. Em 
geral, cresce com a temperatura.
Solução líquida
(água açucarada)
Solução líquida
+ açúcar sólido
100
60
80
40
20
0
T
em
pe
ra
tu
ra
 (º
C
)
25 10050 750
25100 5075 0
Composição (wt%)
Açúcar
Água
Limite de
solubilidade
116
Diagramas binários
T
em
pe
ra
tu
ra
 (º
C
)
L = Líquido
a = alfa
a + L
Composição (wt% Ni)
Linha
solidus
Linha
liquidus
30 40 50
1250ºC
B
C0 CaCL
A
B
Ponto A
60% Ni
1100ºC
Ponto B
35% Ni
1250ºC
117
Interpretação dos diagramas
• Fases presentes
§ Para uma coordenada qualquer do diagrama, verifica-se quais fases 
estão presentes
Ø Ponto A => apenas fase alfa
Ø Ponto B => fase alfa e fase líquida
• Composição de cada fase
§ Para uma coordenada qualquer do diagrama, verifica-se quantas fases 
existem
ØUma fase => trivial => composição lida direto do gráfico.
ØDuas fases => Usa-se o método da linha de conexão (tie-line)
– A tie-line se extende de uma fronteira a outra
– Marca-se as intersecções entre a tie-line e as fronteiras e verifica-se as concentrações 
correspondentes no eixo horizontal
118
Interpretação (cont.)
30 40 50
1250ºC
B
C0 CaCL
tie-line
• Fase líquida
CL = 32 wt% Ni - 68wt% Cu 
• Fase alfa (solução sólida)
Ca = 43 wt% Ni - 57 wt% Cu
• Composição de cada fase (cont.)
119
Interpretação (cont.)
• Determinação das frações de cada fase
§ Uma fase => trivial => 100% da própria fase
§ Duas fases => Regra da Alavanca (lever rule)
30 40 50
1250ºC
B
C0 CaCL
tie-line WL =
Ca - C0
Ca - CL
=
=
43 - 35
43 - 32
= 0.73
Wa =
C0 - CL
Ca - CL
=
=
35 - 32
43 - 32
= 0.27
120
Lógica da regra da alavanca
• A regra da alavanca nada mais é do que a solução de duas 
equações simultâneas de balanço de massa
§ Com apenas duas fases presentes, a soma das suas frações tem 
que ser 1
Ø Wa + WL = 1
§ A massa de um dos componentes (p.ex. Ni) que está presente em 
ambas as fases deve ser igual a massa deste componente na liga como 
um todo
Ø WaCa + WLCL = C0
• A regra da alavanca, na verdade, deveria ser chamada de regra 
da alavanca invertida.
121
Diagramas de fase e microestrutura
• Até agora nós estudamos diagramas de fase isomorfos, 
nos quais existe uma faixa de temperaturas em que há 
completa miscibilidade de um constituinte no outro.
• Outra condição implicitamente utilizada até agora é de 
que os diagramas são de equilíbrio. Isto quer dizer que 
qualquer variação de temperatura ocorre lentamente o 
suficiente para permitir um rearranjo entre as fases 
através de processos difusionais. Também quer dizer 
que as fases presentes a uma dada temperatura são 
estáveis.
122
Diagramas de fase e microestrutura
• Evolução microestrutural
T
em
pe
ra
tu
ra
Composição
L
a
a + L
CL3 CL2 CL1 Ca3 Ca2 Ca1
100% Líquido
C0 constituinte B
90% Líquido - 10% alfa
CL1 const. B - Ca1 const. B
60% Líquido - 40% alfa
CL2 const. B - Ca2 const. B
10% Líquido - 90% alfa
CL3 const. B - Ca3 const. B
100% Sólido - alfa
C0 constituinte B
123
Não-equilíbrio e segregação
• Durante o resfriamento, ocorrem mudanças na 
composição das duas fases. 
§ Estas mudanças dependem de difusão, que é um processo 
lento na solução sólida.
§ Na prática não vale a pena manter taxas tão lentas de 
resfriamento, o que implica que as estruturas obtidas não 
são exatamente as descritas até agora.
§ Assim, a região central de cada grão vai ser rica no 
constituinte de alto ponto de fusão. A concentração do 
outro constituinte aumenta em direção ao contorno de grão.
§ Isto implica em uma maior sensibilidade das fronteiras à 
temperatura. No aquecimento elas derreterão e o material se 
esfacelará.
124
Sistemas binários eutéticos
Composição (wt% Ag)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
Líquido
a + L
a bb + L
a + bCaE CE CbE
Reação Eutética (a 780°C)
L (71.9% Ag) Û a (7.9% Ag) + b (91.2% Ag)
A temperatura de fusão do eutético é mais 
baixa que as dos seus constituintes.
125Exemplo: Solda (Pb-Sn)
• Para uma liga de 40%wt Sn-60%wt Pb a 150°C
§ Quais são as fases presentes, suas composições e proporções?
Composição (wt% Sn)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
Ca Cb
Fases Presentes:
a e b
Composições:
Ca » 11% Sn
Cb » 99% Sn
Proporções:
Wa = (Cb - C0)/(Cb - Ca)
 = 0.67
Wb = 1 - Wa = 0.33
a + b
126Microestrutura em eutéticos
• Composição eutética
Microestrutura eutética:
Camadas finas alternadas de fases a e b
Microestrutura eutética:
Camadas finas alternadas das fases a e 
b (pequena variação em relação a T1) 
100% Líquido com a 
composição eutética
A transição eutética é rápida. Assim, não 
há tempo para ocorrer difusão 
substancial. A segregação de átomos de 
tipo A e B tem que se dar em pequena 
escala de distâncias.
Composição
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
127Microestrutura em eutéticos (cont.)
• Composição hipereutética 
Composição 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
10% de b1 em uma matriz 
de L1
100% Líquido com a 
composição de 80% B
67% de b2 em uma matriz 
de L2 (»60% B)
67% de b3 (»90% B) em 
uma matriz de 
microestrutura eutética = 
17% a3 (»30% B) + 83% 
b3 (»90% B)
128
Microestrutura em eutéticos (cont.)
• A microestrutura para uma composição hipoeutética é 
simétrica à da hipereutética
Fase a (ou b) primária, 
formada por solidificação 
paulatina a partir da fase 
líquida, acima da 
temperatura eutética 
(proeutética)
Estrutura eutética
129
Microestrutura em eutéticos (cont.)
• Composição abaixo da eutética
50% de a1 em uma matriz de L1
100% Líquido com a 
composição de 20% B
100% de a (»20% B)
5% de b3 em uma matriz de a3
1% de b2 em uma matriz de a2
(precipitado nos contornos ou 
dentro dos grãos)
Composição (wt% B)
Tem
peratura (°C
)
130Diagrama Eutetóide
• Diagrama semelhante a um eutético, no qual ocorre uma 
transição tipo eutética no estado sólido.
a + g
0.77
0.022
g
a
T(°C) L
g
(austenita)
g + Fe3C
a + Fe3C
g + L
400
800
1200
1600
0.77
4.302.11
727°C
1148°C
912°C
1394°C
1538°C
1 2 3 4 5 6 6.7
Concentração (wt% C)
Cementita
(Fe3C)
(Fe)
131
Diag. Fe-C - Características básicas
• Fases do Ferro puro
§ Tamb - 912°C =>Fe na forma de Ferrita (a-Fe, CCC)
§ 912°C-1394°C =>Fe na forma de Austenita (g-Fe, CFC)
§ 1394°C-1538°C =>Fe na forma de delta Ferrita (d-Fe, 
CCC) - nenhum valor tecnológico
• Solubilidade do C em Fe
§ Na fase a - máximo de 0.022%
§ Na fase g - máximo de 2.11%
• Cementita - Fe3C
§ Composto estável que se forma nas fases a e g quando a 
solubilidade máxima é excedida, até 6.7 wt% C.
§ É dura e quebradiça. A resistência de aços é aumentada pela 
sua presença.
132
Diag. Fe-C - Características básicas
• Reação eutética
§ A 1148°C ocorre a reação 
L (4.3% C) <=> g (2.11% C) + Fe3C (6.7% C)
• Reação eutetóide
§ A 727°C ocorre a reação
g (0.77% C) <=> a (0.022% C) + Fe3C (6.7% C)
que é extremamente importante no tratamento térmico de 
aços.
• Classificação de ligas ferrosas
§ 0-0.008wt% C - Ferro puro
§ 0.008-2.11wt% C - aços (na prática < 1.0 wt%)
§ 2.11-6.7wt% C - ferros fundidos (na prática < 4.5wt%)
133
Evolução microestrutural 
• Concentração eutetóide
g g
gg
Perlita
(a + Fe3C)
g
g + Fe3C
0.77 wt% C
a + g 727°C
a
Inicialmente, temos apenas a fase 
g. 
A uma temperatura imediatamente 
abaixo da eutetóide toda a fase g se 
transforma em perlita (ferrita + 
Fe3C) de acordo com a reação 
eutetóide. Estas duas fases tem 
concentrações de carbono muito 
diferentes. Esta reação é rápida. 
Não há tempo para haver grande 
difusão de carbono. As fases se 
organizam como lamelas 
alternadas de ferrita e cementita.
134
Evolução microestrutural (cont.)
• Concentração hipo-eutetóide
Inicialmente, temos apenas a fase g. 
Em seguida começa a surgir fase a
nas fronteiras de grão da fase g. A 
uma temperatura imediatamente 
acima da eutética a fase a já 
cresceu, ocupando completamente 
as fronteiras da fase g. A 
concentração da fase a é 0.022 wt% 
C. A concentração da fase g é 0.77 
wt% C, eutetóide.
A uma temperatura imediatamente 
abaixo da eutetóide toda a fase g se 
transforma em perlita (ferrita 
eutetóide + Fe3C). A fase a, que não 
muda, é denominada ferrita pro-
eutetóide.
g
a
g + Fe3C
a + g
727°C
g g
gg
g
g
aa
g g
gg
a
a + Fe3C
a pro-eutetóide
} perlita
C0
135
Evolução microestrutural (cont.)
• Concentração hiper-eutetóide
Inicialmente, temos apenas a fase g. Em 
seguida começa a surgir fase Fe3C nas 
fronteiras de grão da fase g. A 
concentração da Fe3C é constante igual 
a 6.7 wt% C. A concentração da 
austenita cai com a temperatura 
seguindo a linha que separa o 
campo g+Fe3C do campo g. A uma 
temperatura imediatamente acima da 
eutetóide a concentração da fase g é 
0.77 wt% C, eutétóide.
A uma temperatura imediatamente 
abaixo da eutetóide toda a fase g se 
transforma em perlita. A fase Fe3C , que 
não muda, é denominada cementita 
pro-eutetóide.
g
a
g + Fe3C
a + g
727°C
g g
gg
g g
gg
a + Fe3C
Fe3C pro-eutetóide }
perlita
C1
Fe3C
136
Exemplos de microestruturas
Aço hipo-eutetóide com 0.38 wt% C, 
composto por ferrita pro-eutetóide (fase 
clara) e perlita [fase com lamelas claras 
(ferrita) e escuras (cementita)]. 635x.
Aço hiper-eutetóide com 1.40 wt% C, 
composto por cementita pro-eutetóide (fase 
clara) e perlita. 1000x.
137
Proporções das fases
C0 C1
6.70.770.022
T U V X
Wp =
T
T + U
=
C0 - 0.022
0.77 - 0.022
ØFração de perlita
Wa ' =
U
T + U
=
0.77 - C0
0.77 - 0.022
åFração de ferrita pro-eutetóide
Wp =
X
V + X
=
6.7 - C1
6.7 - 0.77
åFração de perlita
åFração de cementita pro-eutetóide
WFe 3 ¢ C =
V
V + X
=
C1 - 0.77
6.7 - 0.77
+ Hipo-eutetóide + Hiper-eutetóide
138
Glossário
• Austenita = g-Fe = fase g
• Ferrita = a-Fe = fase a
• Cementita = Fe3C (6.7 wt% C em Fe)
• Perlita = Ferrita e Cementita em lamelas alternadas
• Hipo = menor que - Hiper = maior que
• Ferrita pro-eutetóide = Ferrita que se forma a T >Teutetóide
p/composição hipo-eutetóide (<0.77 wt%C)
• Cementita pro-eutetóide = Cementita que se forma a T 
>Teutetóide p/composição hiper-eutetóide.
139
PROPRIEDADES MECÂNICAS
140
Propriedades Mecânicas de Metais
• Como os metais são materiais estruturais, o 
conhecimento de suas propriedades mecânicas é 
fundamental para sua aplicação.
• Um grande número de propriedades pode ser derivado 
de um único tipo de experimento, o teste de tração.
• Neste tipo de teste um material é tracionado e se 
deforma até fraturar. Mede-se o valor da força e do 
elongamento a cada instante, e gera-se uma curva 
tensão-deformação. 
141
Curva Tensão-Deformação
AmostraGage 
Length
Célula de Carga
Tração
0 2 3 4 51
0
50
100
Elongamento (mm)
C
ar
ga
 (1
03
N
)
0
250
500
Deformação, e (mm/mm)
T
en
sã
o,
 s
(M
Pa
)
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
Normalização para 
eliminar influência 
da geometria da 
amostra
142
Curva Tensão-Deformação (cont.)
• Normalização
§ s = P/A0 onde P é a carga e A0 é a seção reta da amostra
§ e = (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o 
comprimento original
• A curva s-e pode ser dividida em duas regiões.
§ Região elástica
Ø s é proporcional a e => s=Ee E=módulo de Young
Ø A deformação é reversível.
Ø Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem.
§ Região plástica
Ø s não é linearmente proporcional a e.
Ø A deformação é quase toda não reversível.
Ø Ligações atômicas são alongadas e se rompem.
143
Curva Tensão-Deformação (cont.)
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
0
250
500
Deformação, e (mm/mm)
T
en
sã
o,
 s(M
Pa
) Plástica
Elástica
0 0.004 0.005 0.008 0.0100.002
Deformação, e (mm/mm)
fratura
Limite de escoamento
Como não existe um limite claro entre as regiões 
elástica e plástica, define-se o Limite de 
escoamento, como a tensão que, após liberada
causa uma pequena deformação residual de 0.2%.
a
O Módulo de Young, E, (ou módulo de 
elasticidade) é dado pela derivada da curva 
na região linear.
144
Cisalhamento
• Uma tensão cisalhante causa uma deformação cisalhante, de 
forma análoga a uma tração.
§ Tensão cisalhante 
Ø t = F/A0
Ø onde A0 é a área paralela a 
aplicação da força.
§ Deformação cisalhante
Ø g = tan a = Dy/z0
Ø onde a é o ângulo de 
deformação
• Módulo de cisalhamento G
Ø t = G g
145
Coeficiente de Poisson
• Quando ocorre elongamento ao longo de 
uma direção, ocorre contração no plano 
perpendicular.
• A Relação entre as deformações é dada 
pelo coeficiente de Poisson n.
§ n = - ex / ez = - ey / ez
§ o sinal de menos apenas indica que uma 
extensão gera uma contração e vice-versa
§ Os valores de n para diversos metais estão 
entre 0.25 e 0.35.
• E = 2G(1+n)
146
Exercícios
§ Uma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de 
276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o 
elongamento ?
Ø s = E.e = E.DL/L0 => DL = s. L0/E
Ø E é obtido de uma tabela ECu = 11.0 x 104 MPa
Ø Assim DL = 276 . 305/11.0 x 104 =0.76 mm
§ Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é tracionado ao 
longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma 
mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ?
Ø ex = Dd/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4
Ø ez = - ex/n = -2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4
Ø s = E. ez = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa
Ø F = s A0 = s pd02/4 = 7211 x p(10-2)2/4 = 5820 N
147
Estricção e limite de resistência
Deformação, e
T
en
sã
o,
 s
Limite de 
resistência
estricção
A partir do limite de 
resistência começa a ocorrer 
um estricção no corpo de 
prova. A tensão se concentra 
nesta região, levando à 
fratura.
148
Ductilidade
• Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que 
ocorre até a fratura. 
• Ductilidade pode ser definida como
§ Elongamento percentual %EL = 100 x (Lf - L0)/L0
Ø onde Lf é o elongamento na fratura
Ø uma fração substancial da deformação se concentra na estricção, o que faz com 
que %EL dependa do comprimento do corpo de prova. Assim o valor de L0 deve 
ser citado.
§ Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0
Ø onde A0 e Af se referem à área da seção reta original e na fratura.
Ø Independente de A0 e L0 e em geral ¹ de EL%
149
Resiliência
• Resiliência é a capacidade que o material possui de 
absorver energia elástica sob tração e devolvê-la quando 
relaxado.
§ área sob a curva dada pelo limite de escoamento e pela 
deformação no escoamento.
§ Módulo de resiliência Ur = òsde com limites de 0 a ey
§ Na região linear Ur =syey /2 =sy(sy /E)/2 = sy2/2E
§ Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de 
escoamento e baixo módulo de elasticidade.
§ Estes materiais seriam ideais para uso em molas.
150
Tenacidade
• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material 
possui de absorver energia mecânica até a fratura.
§ área sob a curva s-e até a fratura.
Dúctil
Frágil
Deformação, e
T
en
sã
o,
 s
O material frágil tem maior limite 
de escoamento e maior limite de 
resistência. No entanto, tem menor 
tenacidade devido a falta de 
ductilidade (a área sob a curva 
correspondente é muito menor).
151
Resumo da curva s-e e propriedades
§ Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação 
quase toda irreversível).
§ Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na 
região elástica (linear).
§ Limite de escoamento (yield strength) => define a transição entre 
região elástica e plástica => tensão que, liberada, gera uma deformação 
residual de 0.2%.
§ Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva 
s-e de engenharia.
§ Ductilidade => medida da deformabilidade do material
§ Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia 
mecânica => área sob a região linear.
§ Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia 
mecânica até a fratura=> área sob a curva até a fratura.
152A curva s-e real
§ A curva s-e obtida 
experimentalmente é denominada 
curva s-e de engenharia.
ØEsta curva passa por um máximo de 
tensão, parecendo indicar que, a partir 
deste valor, o material se torna mais 
fraco, o que não é verdade.
Ø Isto, na verdade, é uma consequência da 
estricção, que concentra o esforço numa 
área menor.
§ Pode-se corrigir este efeito levando 
em conta a diminuição de área, 
gerando assim a curva s-e real.
curva s-e real 
curva s-e de engenharia
fratura
fratura
153
Sistemas de deslizamento (rev.)
Cd, Mg, a-
Ti, Zn
Al, Cu, 
g-Fe, Ni
a-Fe, Mo, 
W
Exemplos
3
3
6
<1120>
{0001}
{1010}
{1011}
HC
4x3 = 12<110>{111}CFC
6x2 = 12
12
24
<111>
{110}
{211}
{321}
CCC
Geometria da 
Célula Unitária
Número de 
Sistemas de 
Deslizamento
Direções de 
Deslizamento
Planos de 
Deslizamento
Estrutura 
Cristalina
A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas 
principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais 
sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil.
154
Deslizamento em mono-cristais
• A aplicação de tração ou compressão uniaxais trará 
componentes de cisalhamento em planos e direções que não 
sejam paralelos ou normais ao eixo de aplicação da tensão.
• Isto explica a relação entre a curva s-e e a resposta mecânica 
de discordâncias, que só se movem sob a aplicação de tensões 
cisalhantes.
• Para estabelecer numericamente a relação entre tração (ou 
compressão) e tensão cisalhante, deve-se projetar a tração (ou 
compressão) no plano e direção de deslizamento.
155
Tensão cisalhante resolvida
Plano de 
deslizamento
Direção de 
deslizamento
F
F
tR = s cos f cos l
onde 
s = F/A
§ O sistema de deslizamento que 
sofrer a maior tR, será o primeiro 
a operar.
§ A deformação plástica começa a 
ocorrer quando a tração excede a 
tensão cisalhante resolvida 
crítica (CRSS - critical resolved 
shear stress).
156Deformação plástica em materiais policristalinos
• A deformação em materiais policristalinos é mais 
complexa porque diferentes grãos estarão orientados 
diferentemente em relação a direção de aplicação da 
tensão. 
• Além disso, os grãos estão unidos por fronteiras de 
grão que se mantém íntegras, o que coloca mais 
restrições a deformação de cada grão.
• Materiais policristalinos são mais resistentes do que 
seus mono-cristais, exigindo maiores tensões para 
gerar deformação plástica.
157
Mecanismos de Aumento de Resistência
• A deformação plástica depende diretamente do 
movimento das discordâncias. Quanto maior a 
facilidade de movimento, menos resistente é o 
material.
• Para aumentar a resistência, procura-se restringir o 
movimento das discordâncias. Os mecanismos básicos 
para isso são:
§ Redução de tamanho de grão
§ Solução sólida
§ Deformação a frio (encruamento, trabalho a frio, strain 
hardening, cold working)
158
Redução de tamanho de grão
• As fronteiras de grão funcionam como barreiras para o 
movimento de discordâncias. Isto porque
§ Ao passar de um grão com uma certa orientação para outro 
com orientação muito diferente (fronteiras de alto ângulo) a 
discordância tem que mudar de direção, o que envolve muitas 
distorções locais na rede cristalina.
§ A fronteira é uma região desordenada, o que faz com que os 
planosde deslizamento sofram discontinuidades.
• Como um material com grãos menores tem mais 
fronteiras de grão, ele será mais resistente.
159
Redução de tamanho de grão (cont.)
• Para muitos materiais, é 
possível encontrar uma 
relação entre o limite de 
escoamento, sy, e o tamanho 
médio de grão, d.
§ sy = s0 + kyd-1/2
§ onde s0 e ky são constantes 
para um dado material
d-1/2 (mm-1/2)
d (mm)
L
im
ite
 d
e 
es
co
am
en
to
 (k
ps
i)
L
im
ite
 d
e 
es
co
am
en
to
 (M
Pa
)
Latão
(70Cu-30Zn)
160
Solução sólida
• Nesta técnica, a presença de impurezas substitucionais 
ou intersticiais leva a um aumento da resistência do 
material. Metais ultra puros são sempre mais macios e 
fracos do que suas ligas.
Concentração de Zn (%)
Li
m
ite
 d
e 
re
si
st
ên
ci
a 
(k
ps
i)
L
im
ite
 d
e 
re
si
st
ên
ci
a 
(M
Pa
)
Liga Cu-Zn
161
Deformação a frio
• O aumento de resistência por deformação mecânica 
(strain hardening) ocorre porque
§ o número de discordâncias aumenta com a deformação
§ isto causa maior interação entre as discordâncias
§ o que, por sua vez, dificulta o movimento das 
discordâncias, aumentando a resistência.
• Como este tipo de deformação se dá a temperaturas 
muito abaixo da temperatura de fusão, costuma-se 
denominar este método deformação a frio (cold work).
162
Deformação a frio (cont.)
% Trabalho a frio (%CW)
L
im
ite
 d
e 
es
co
am
en
to
 (k
ps
i)
L
im
ite
 d
e 
es
co
am
en
to
 (M
Pa
)Aço 1040
Latão
Cobre
% Trabalho a frio (%CW)
D
uc
til
id
ad
e 
(%
E
L
)
Aço
1040
Latão
Cobre
%CW=100x(A0-Ad)/A0
163
Recuperação e Recristalização
• Como já vimos, a deformação plástica de materiais a 
baixas temperaturas causa mudanças microestruturais e 
de propriedades.
• Estes efeitos podem ser revertidos, e as propriedades 
restauradas, através de tratamentos térmicos a altas 
temperaturas.
• Os dois processos básicos para que isto ocorra são
§ Recuperação - uma parte das deformações acumuladas é 
eliminada através do movimento de discordâncias, 
facilitado por maior difusão a altas temperaturas.
§ Recristalização - formação de novos grãos, não 
deformados, que crescem até substituir completamente o 
material original.
164Recristalização
Latão 33%CW
deformado a frio
3 segundos a 580ºC
início da recristalização
4 segundos a 580ºC
avanço da recristalização
8 segundos a 580ºC
recristalização completa
15 minutos a 580ºC
crescimento de grão
10 minutos a 700ºC
maior crescimento de grão
165
Recristalização (cont.)
Latão
1 hora
Temperatura de recristalização: é a 
temperatura para a qual ocorre 
recristalização total após uma hora de 
tratamento térmico. Tipicamente entre 
1/3 e 1/2 da temperatura de fusão.
No caso do latão do gráfico ao lado 
Trec=475ºC e Tf=900ºC
Neste gráfico também é possível 
obervar o crescimento de grão em 
função da temperatura.
Falta analisar o crescimento de grão 
em função do tempo.
166
Crescimento de grão
• Como os contornos de grão são regiões deformadas do 
material, existe uma energia mecânica associada a eles.
• O crescimento de grãos ocorre porque desta forma a 
área total de contornos se reduz, reduzindo a energia 
mecânica associada.
• No crescimento de grão, grãos grandes crescem às 
expensas de grãos pequenos que diminuem. Desta 
forma o tamanho médio de grão aumenta com o tempo.
167Crescimento de grão (cont.)
• Para muitos materiais poli-
cristalinos vale a seguinte 
relação para o diâmetro 
médio de grão d, em 
função do tempo t.
§ dn - d0n =Kt
§ onde d0 é o diâmetro 
original (t=0) 
§ K e n são constantes e em 
geral n³2
Tempo (min)
D
iâ
m
et
ro
 d
e 
gr
ão
 (m
m
)
168
Fratura
• O processo de fratura é normalmente súbito e 
catastrófico, podendo gerar grandes acidentes.
• Envolve duas etapas: formação de trinca e propagação. 
• Pode assumir dois modos: dúctil e frágil.
169
Fratura dúctil e frágil
• Fratura dúctil 
§ o material se deforma substancialmente antes de fraturar. 
§ O processo se desenvolve de forma relativamente lenta à 
medida que a trinca propaga. 
§ Este tipo de trinca é denomidado estável porque ela para de 
se propagar a menos que haja uma aumento da tensão 
aplicada no material.
170
Fratura dúctil e frágil (cont.)
• Fratura frágil
§ O material se deforma pouco, antes de fraturar.
§ O processo de propagação de trinca pode ser muito veloz, gerando
situações catastróficas.
§ A partir de um certo ponto, a trinca é dita instável porque se 
propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material.
171
Transição dúctil-frágil
• A ductilidade dos materiais é função da temperatura e 
da presença de impurezas.
• Materiais dúcteis se tornam frágeis a temperaturas mais 
baixas. Isto pode gerar situações desastrosas caso a 
temperatura de teste do material não corresponda a 
temperatura efetiva de trabalho.
§ Ex: Os navios tipo Liberty, da época da 2ª Guerra, que 
literalmente quebraram ao meio. Eles eram fabricados de 
aço com baixa concentração de carbono, que se tornou 
frágil em contato com as águas frias do mar.
172
Transição dúctil-frágil (cont.)
Temperatura (ºC)
En
er
gi
a 
de
 Im
pa
ct
o 
(J
)
Temperatura (ºC)
Aços com diferentes 
concentrações de carbono
Aços com diferentes 
concentrações de manganês
173
Teste de impacto (Charpy)
• Um martelo cai como um 
pêndulo e bate na amostra, 
que fratura.
• A energia necessária para 
fraturar, a energia de 
impacto, é obtida 
diretamente da diferença 
entre altura final e altura 
inicial do martelo.
Martelo
Posição
inicial
Amostra
Posição
final h
h’
174
Fadiga
• Fadiga é um tipo de falha que ocorre em materiais 
sujeitos à tensão que varia no tempo.
• A falha pode ocorrer a níveis de tensão 
substancialmente mais baixos do que o limite de 
resistência do material.
• É responsável por » 90% de todas as falhas de metais, 
afetando também polímeros e cerâmicas.
• Ocorre subitamente e sem aviso prévio.
• A falha por fadiga é do tipo frágil, com muito pouca 
deformação plástica.
175
Teste de fadiga
fratura
T
en
sã
o
Limite de resitência
Tempo
amostra
cargacarga
motor
contadorjunta
flexível
176
A curva S-N
• A curva Stress-Number of cycles é um gráfico que 
relaciona o número de ciclos até a fratura com a tensão 
aplicada.
Número de ciclos até a fratura, N
Te
ns
ão
,S
 (M
Pa
)
Limite de fadiga 
(35 a 60%) do 
limite de 
resistência (T.S.)
Quanto menor a tensão, maior é o número de 
ciclos que o material tolera. 
Ligas ferrosas normalmente possuem um 
limite de fadiga. Para tensões abaixo deste 
valor o material não apresenta fadiga.
Ligas não ferrosas não possuem um 
limite de fadiga. A fadiga sempre 
ocorre mesmo para tensões baixas e 
grande número de ciclos.
Vida de fadiga a 
uma tensão S1
S1
177
Fatores que afetam a vida de fadiga
• Nível médio de tensão
§ Quanto maior o valor médio da tensão, menor é a vida.
• Efeitos de superfície
§ A maior parte das trincas que iniciam o processo de falha se origina 
na superfície do material. Isto implica que as condições da superfície 
afetam fortemente a vida de fadiga.
§ Projeto da superfície: evitando cantos vivos.
§ Tratamento da superfície:
Ø Eliminar arranhões ou marcas através de polimento.
Ø Tratar a superfície para gerar camadas mais duras (carbonetação) e que geram 
tensões compressivas que compensam parcialmente a tensão externa.
178
Fluência
• Fluência é a deformação 
plásticaque ocorre em 
materiais sujeitos a tensões 
constantes, a temperaturas 
elevadas.
§ Turbinas de jatos, geradores a 
vapor.
§ É muitas vezes o fator limitante 
na vida útil da peça.
§ Se torna importante, para metais, 
a temperaturas »0.4Tf Carga constante
Forno
179
Curva de fluência
e
Tempo
Primária
Terciária
Secundária
Deformação instantânea
(elástica)
Na região primária o material 
encrua, tornando-se mais rígido, 
e a taxa de crescimento da 
deformação com o tempo 
diminui.
Na região secundária a taxa de 
crescimento é constante (estado 
estacionário), devido a uma 
competição entre encruamento e 
recuperação.
Na região terciária ocorre uma 
aceleração da deformação 
causada por mudanças 
microestruturais tais como 
rompimento das fronteiras de 
grão.
vida de ruptura
180
Influência da temperatura e tensão
• As curvas de fluência variam em função da 
temperatura de trabalho e da tensão aplicada.
§ A taxa de estado estacionário aumenta
e
Tempo
Temperatura aumentando Tensão aumentandoe
Tempo
181
• Relação entre s e a taxa de fluência estacionária
§
§
§ onde K1 e n são constantes do material
Influência da tensão
nK se 1=&
se lnlnln 1 nK +=&
Taxa de fluência estacionária (%/1000 h)
T
ensão (M
Pa)
182
Influência da temperatura
• Relação entre T e a taxa 
de fluência estacionária
§
§ onde K2 e n são 
constantes do material
§ Qc é a energia de 
ativação para fluência
÷
ø
ö
ç
è
æ -=
RT
Q
K cn exp2se&
Ta
xa
 d
e 
flu
ên
ci
a 
es
ta
ci
on
ár
ia
 (%
/1
00
0 
h)
183
METAIS E SUAS LIGAS
184Ligas Metálicas
Alta
Resistência,
Baixa liga
Tratável
termicamente
Baixo
carbono
Médio
carbono
Alto
carbono
Alta
Liga
Baixa
Liga
Ferros
Fundidos
Aços
Ferro
Cinzento
Ferro
Dúctil
Ferro
Branco
Ferro
Maleável
Carbono Carbono Carbono Ferramenta Inox
FerrosasNão Ferrosas
185
Aços
• Aços são ligas Fe-C que podem conter outros 
elementos.
§ Propriedades mecânicas dependem da %C.
§ %C < 0.25% => baixo carbono
§ 0.25% < %C < 0.60% => médio carbono
§ 0.60% < %C < 1.4% => alto carbono
• Aços carbono
§ Baixíssima concentração de outros elementos.
• Aços liga
§ Outros elementos em concentração apreciável.
186
Aços Baixo Carbono
• Aços Carbono
§ Microestrutura de ferrita e perlita
§ Macios e pouco resistentes, muito dúcteis e tenazes
§ Insensíveis a tratamentos térmicos
§ Custo mais baixo de produção
§ Usos em painéis de carros, tubos, pregos, arame...
• Alta resistência, baixa liga (HSLA)
§ Contém outros elementos tais como Cu, Va, Ni e Mo
§ Mais resistentes e mais resistentes à corrosão
§ Aceitam tratamentos térmicos 
§ Usos em estruturas para baixas temperaturas, chassis de 
caminhões, vagões...
187
Aços Médio Carbono
• Aços Carbono
§ Utilizados na forma de martensita (fase extremamente dura 
mas frágil) temperada (tratamento térmico para aumentar 
tenacidade da martensita).
§ Usos em facas, martelos, talhadeiras, serras de metal...
• Tratáveis termicamente
§ A presença de impurezas aumenta a resposta a tratamentos 
térmicos.
§ Se tornam mais resistentes mas menos dúcteis e tenazes.
§ Usos em molas, pistões, engrenagens...
188
Aços Alto Carbono
• Aços Carbono e Ferramenta
§ Extremamente duros e fortes, pouco dúcteis.
§ Resistentes ao desgaste e mantém o fio.
§ Se combinam com Cr, V e W para formar carbetos 
(Cr23C6,V4C3 e WC) que são extremamente duros e 
resistentes.
§ Usos em moldes, facas, lâminas de barbear, molas...
189
Aços Inox
• Estrutura e Propriedades
§ Impureza predominante - Cr > 11wt%
§ Pode incluir Ni e Mo
§ Tres classes em função da microestrutura
Ømartensítico => tratável termicamente, magnético
Øferrítico => não tratável termicamente, magnético
Øaustenítico => mais resistente à corrosão, não magnético
§ Resistentes a corrosão a temperaturas de até 1000ºC.
190
Comparação de Propriedades
Liga Tipo Lim.Resist. Ductilidade
(#AISI) (MPa) (%EL)
1010 Baixo C, plano 180 28
A656 HSLA 552 21
1040 Médio C, plano 780 33
4063 Trat. Term. 2380 24
409 Inox a 448 25
304 Inox g 586 55
410 Inox mart. 483 30
440A Inox mart. 1790 5
191
Ferros Fundidos
• Ferros fundidos são ligas Fe-C com concentração 
acima de 2.1 wt% C (tipicamente entre 3 e 4.5%).
• Nesta faixa de concentrações, a temperatura de fusão é 
substancialmente mais baixa do que a dos aços. Isto 
facilita o processo de fundição e moldagem.
• Suas propriedades mudam radicalmente em função da 
concentração de C e outras impurezas (Si, Mg. Ce) e 
do tratamento térmico.
192
Diagrama Fe-C verdadeiro
Composição (wt% C)
T
em
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
Fe
rr
os
 F
un
di
do
s • A reação básica que está em 
jogo é a da decomposição da 
cementita em ferrita e grafite.
§ Fe3C => 3Fe(a) + C(grafite)
• A formação de grafite 
depende da composição, da 
taxa de resfriamento e da 
presença de impurezas.
• A presença de Si privilegia a 
formação de grafite.
• Tudo isso influenciará 
fortemente as propriedades 
mecânicas.
193Ferros fundidos, microestrutura
Maleável
perlítica
Maleável
ferrítica
Ferro 
branco
Ferro cinzento
perlítico
Ferro cinzento
ferrítico
Ferro dúctil
perlítico
Ferro dúctil
ferrítico
Resfriamento
ModeradoRápido Lento
P + Fe3C P + Gveios a + Gveios
Moderado Lento
P + Grosetas a + Grosetas
Reaquece e mantém a 700°C por 30 horas
Resfriamento
Moderado Lento
P + Gnódulos a + Gnódulos
Adições
(Mg/Ce)
P = Perlita
G = Grafite
194Ferros fundidos, propriedades
• Ferro cinzento
§ wt%C entre 2.5 e 4.0, wt%Si entre 1.0 e 3.0
§ Grafite em forma de veios cercados por ferrita/perlita.
§ O nome vem da cor típica de uma superfície de fratura.
§ Fraco e quebradiço sob tração.
ØOs veios funcionam como pontos de concentração de tensão e 
iniciam fratura sob tração.
§ Mais resistente e dúctil sob compressão.
§ Ótimo amortecedor de vibrações.
§ Resistente ao desgaste, baixa viscosidade quando fundidos, 
permitindo moldar peças complexas.
§ Mais barato de todas os materiais metálicos.
195Ferros fundidos, propriedades
• Ferro Dúctil ou nodular
§ A adição de Magnésio ou Cério ao Ferro cinza faz com que o grafite 
se forme em nódulos esféricos e não em veios.
§ Esta microestrutura leva a muito maior ductilidade e resistência, se 
aproximando das propriedades dos aços.
§ Esta microestrutura lembra a de um material compósito. Neste caso, o 
grafite em nódulos dá resistência e a matriz de perlita ou ferrita dá 
ductilidade.
§ Usado em válvulas, corpos de bombas, engrenagens,...
196
Ferros fundidos, propriedades
• Ferro branco e ferro maleável
§ Para concentrações de Si abaixo de 1% e taxas rápidas de 
resfriamento a maior parte do carbono se mantém na forma 
de Cementita.
§ A superfície de fratura neste caso é branca.
§ Muito duro e muito frágil, sendo praticamente intratável 
mecânicamente.
§ Se reaquecido a »800°C por dezenas de horas (em 
atmosfera neutra para evitar oxidação) a cementita se 
decompõe formando grafite em pequenas regiões (rosetas), 
análogo ao ferro nodular.
197Ferros fundidos, microestruturas
Branco
Maleável
Cinza
Nodular
400 x
100 x
100 x
100 x
198
Ligas não-ferrosas
• Porque ?
§ Apesar da diversidade de propriedades das ligas ferrosas, 
facilidade de produção e baixo custo, elas ainda apresentam 
limitações:
ØAlta densidade, baixa condutividade elétrica, corrosão.
• Diversidade
§ Existem ligas de uma enorme variedade de metais.
§ Nós vamos descrever algumas apenas
Ø Cobre, Alumínio, Magnésio, Titânio, refratários, super-ligas, 
metais preciosos.
199Ligas não-ferrosas