Modulo 1 AARE - Lista de Exercicios Resolução

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LISTA DE EXERCÍCIOS (RESOLUÇÃO) – MÓDULO 1 
1. Defina cada uma das seguintes classes de materiais para Engenharia e cite exemplos das aplicações de cada um: 
a. Metais: Os materiais nesse grupo são compostos por um ou mais elementos metálicos (tais como ferro, alumínio, 
cobre, titânio, ouro e níquel) e, com frequência, também elementos não-metálicos (por exemplo, carbono, nitrogênio 
e oxigênio) em quantidades relativamente pequenas. Os átomos nos metais e nas suas ligas estão arranjados de uma 
maneira muito ordenada e, em comparação às cerâmicas e aos polímeros, são relativamente densos. Em relação às 
características mecânicas, esses materiais são relativamente rígidos e resistentes, e, ainda assim, são dúcteis (isto é, 
são capazes de grandes quantidades de deformação sem sofrer fratura) e são resistentes à fratura, o que é responsável 
pelo seu amplo uso em aplicações estruturais. Os materiais metálicos possuem grande número de elétrons não 
localizados; isto é, esses elétrons não estão ligados a qualquer átomo em particular. Muitas das propriedades dos 
metais podem ser atribuídas diretamente a esses elétrons. Por exemplo: os metais são extremamente bons 
condutores de eletricidade e de calor, e não são transparentes à luz visível; uma superfície metálica polida possui uma 
aparência brilhosa. Além disso, alguns metais possuem propriedades magnéticas desejáveis. 
b. Polímeros: Os polímeros incluem os familiares materiais plásticos e de borracha. Muitos deles são compostos 
orgânicos quimicamente baseados no carbono, no hidrogênio e em outros elementos não-metálicos (como O, N e Si). 
Além disso, eles possuem estruturas moleculares muito grandes, com frequência na forma de cadeias que possuem 
átomos de carbono como a sua espinha dorsal. Alguns dos polímeros comuns e familiares são o polietileno (PE), o 
náilon, o cloreto de polivinila (PVC), o policarbonato (PC), o poliestireno (PS) e a borracha de silicone. Tipicamente, 
esses materiais possuem baixas densidades, enquanto as suas características mecânicas são, em geral, diferentes das 
características exibidas pelos materiais metálicos e cerâmicos – eles não são tão rígidos nem tão resistentes como 
aqueles outros tipos de materiais. Entretanto, com base nas suas densidades reduzidas, muitas vezes a sua rigidez e 
resistência em relação à sua massa são comparáveis às dos metais e das cerâmicas. Adicionalmente, muitos dos 
polímeros são extremamente dúcteis e flexíveis, o que significa que eles podem ser facilmente conformados em 
formas complexas. Em geral, eles são relativamente inertes quimicamente e não-reativos em diversos ambientes. Uma 
das maiores desvantagens dos polímeros é a sua tendência em amolecer e/ou se decompor em temperaturas 
modestas, o que, em algumas situações, limita o seu uso. Adicionalmente, eles possuem baixas condutividades 
elétricas e são não-magnéticos. 
c. Cerâmicas: As cerâmicas são compostos formados entre elementos metálicos e não metálicos; na maioria das vezes, 
elas consistem em óxidos e carbonetos. Por exemplo, em alguns dos materiais cerâmicos comuns incluem o óxido de 
alumínio (ou alumina, Al2O3), o dióxido de silício (ou sílica, 𝑆𝑖𝑂2), o carboneto de silício (𝑆𝑖𝐶), o nitreto de silício 
(𝑆𝑖3𝑁4) e, ainda, o que alguns referem como sendo as cerâmicas tradicionais, aquelas que são compostas por minerais 
argilosos, assim como o cimento e o vidro. Em relação ao comportamento mecânico, os materiais cerâmicos são 
relativamente rígidos e resistentes (a rigidez e a resistência são comparáveis àquelas dos metais). Adicionalmente, as 
cerâmicas são tipicamente muito duras. Por outro lado, elas são extremamente frágeis (ausência de ductilidade) e 
altamente suscetíveis à fratura. Esses materiais são tipicamente isolantes à passagem de calor e eletricidade (possuem 
baixas condutividades elétricas) e são mais resistentes a altas temperaturas e a ambientes severos do que os metais 
e os polímeros. Em relação às suas características ópticas, as cerâmicas podem ser transparentes, translúcidas ou 
opacas e algumas à base de óxidos exibem comportamento magnético. 
d. Semicondutores: Os semicondutores possuem propriedades elétricas que são intermediárias entre aquelas dos 
condutores elétricos (tais como os metais e as ligas metálicas) e os isolantes (tais como as cerâmicas e os polímeros). 
Além disso, as características elétricas desses materiais são extremamente sensíveis à presença de pequenas 
concentrações de átomos de impurezas, cujas concentrações podem ser controladas em regiões espaciais muito 
pequenas. Os semicondutores tornaram possível o advento dos circuitos integrados, os quais revolucionaram 
totalmente as indústrias de produtos eletrônicos e de computadores ao longo das três últimas décadas. 
e. Compósitos: Um compósito é composto por dois (ou mais) materiais individuais, os quais sejam: metais, cerâmicas 
e polímeros. A meta de projeto de um compósito consiste em se atingir uma combinação de propriedades que não é 
exibida por qualquer material isolado e, também, incorporar as melhores características de cada um dos materiais 
componentes. Existem vários tipos de compósitos, os quais são representados por diferentes combinações de metais, 
cerâmicas e polímeros. Adicionalmente, alguns materiais de ocorrência natural também são considerados materiais 
compósitos, como, por exemplo, a madeira e o osso. Um dos compósitos mais comuns e mais utilizados é o que usa 
fibra de vidro, onde pequenas fibras de vidro são relativamente resistentes e rígidas (mas também frágeis), enquanto 
o polímero é dúctil (mas também fraco e flexível). Dessa forma, o compósito com fibra de vidro resultante é 
relativamente rígido, resistente, flexível e dúctil. Além disso, ele possui uma baixa densidade. Um outro desses 
materiais tecnologicamente importante é o compósito de “polímero reforçado com fibras de carbono” (ou “PRFC”), o 
qual consiste em fibras de carbono embutidas no interior de um polímero. Esses materiais são mais rígidos e mais 
resistentes do que os materiais reforçados com fibras de vidro, no entanto eles são mais caros. Os compósitos de PRFC 
são usados em algumas aeronaves e em aplicações aeroespaciais, assim como em equipamentos esportivos de alta 
tecnologia. 
f. Biomateriais: Os biomateriais são empregados em componentes implantados no corpo humano para a substituição 
de partes do corpo doentes ou danificados. Esses materiais não devem produzir substâncias tóxicas e devem ser 
compatíveis com os tecidos do corpo. Todos os materiais citados anteriormente – metais, cerâmicas, polímeros, 
compósitos e semicondutores – podem ser usados como biomateriais. 
 
2. Os materiais são formados pela união de seus átomos ou moléculas através de ligações químicas fortes ou fracas. 
Descreva cada uma das ligações fortes a seguir, e cite exemplos de materiais que se formam através destes tipos de 
ligações: 
a. Iônica: Ela é encontrada sempre nos compostos cuja composição envolve tanto elementos metálicos como 
elementos não-metálicos, ou seja, elementos localizados nas extremidades horizontais da tabela periódica. Os átomos 
de um elemento metálico perdem com facilidade os seus elétrons de valência para os átomos não-metálicos. Nesse 
processo, todos os átomos adquirem configurações estáveis ou de gás inerte e, além disso, uma carga elétrica; isto é, 
eles se tornam íons. As forças de ligação atrativas são de Coulomb, como por exemplo Cloreto de Sódio. 
b. Covalente: Na ligação covalente configurações eletrônicas estáveis são adquiridas pelo compartilhamento de 
elétrons entre átomos adjacentes. Dois átomos que estão ligados de maneira covalente contribuirão cada um com 
pelo menos um elétron para a ligação, e os elétrons compartilhados podem ser considerados como pertencentes a 
ambos os átomos. A ligação covalente para a molécula do metano (𝐶𝐻4), por exemplo. O átomo de carbono possui 
quatro elétrons de valência, enquantocada um dos quatro átomos de hidrogênio possui um único elétron. As ligações 
covalentes podem ser muito fortes, como no caso do diamante, que é muito duro e possui uma temperatura de fusão 
muito elevada, >3559°C (6440°F), ou elas podem ser muito fracas, como ocorre com o bismuto, que se funde a uma 
temperatura de aproximadamente 270°C (518°F). Os materiais poliméricos são um exemplo de materiais com esse 
tipo de ligação. 
c. Metálica: o último tipo de ligação primária, é encontrada nos metais e nas suas ligas. Foi proposto um modelo 
relativamente simples que muito se aproxima da configuração dessa ligação. Os materiais metálicos possuem um, dois 
ou, no máximo, três elétrons de valência. Nesse modelo, esses elétrons de valência não estão ligados a qualquer átomo 
particular no sólido e se encontram mais ou menos livres para se movimentar por todo o metal. Eles podem ser 
considerados como pertencentes ao metal como um todo ou como se estivessem formando um “mar de elétrons” ou 
uma “nuvem de elétrons”. Os elétrons restantes, aqueles que não são os elétrons de valência, e os núcleos atômicos 
formam o que é conhecido como núcleos iônicos, os quais possuem uma carga resultante positiva com magnitude 
equivalente à carga total dos elétrons de valência por átomo. 
 
3. Defina os termos a seguir: 
a. átomo: consiste em um núcleo muito pequeno composto por prótons e nêutrons, que é circundo por elétrons em 
movimento. Tanto os elétrons como os prótons são eletricamente carregados, com magnitude de carga da ordem de 
1,6 × 10−19𝐶, a qual possui sinal negativo para os elétrons e positivo para os prótons; os neutros são eletricamente 
neutros. As massas destas partículas subatômicas são infinitamente pequenas; 
b. massa atômica: é um átomo específico pode ser expressa como a soma das massas de prótons e neutros no interior 
do núcleo. Embora o número de prótons seja o mesmo para todos os átomos de um dado elemento, o número de 
nêutrons pode ser variável. 
c. número atômico: cada elemento é caracterizado pelo número de prótons no seu núcleo, ou o seu número atômico. 
Para um átomo eletricamente neutro ou completo, o número atômico também é igual ao seu número de elétrons. 
Este número atômico varia em unidades inteiras entre 1, para o hidrogênio, e 94, para o plutônio, o mais alto entre os 
elementos que ocorrem naturalmente. 
d. prótons: no centro de um átomo está o seu núcleo, que apesar de pequeno, contém quase toda a massa do átomo. 
Os prótons são as partículas nele encontradas, com uma massa atômica unitária e tem carga elétrica positiva. O 
número de prótons no núcleo estabelece o número atômico do elemento químico e, o número de prótons somado ao 
número de nêutrons é o número de massa atômica. 
e. elétrons: os elétrons são também uma partícula que constitui o átomo. Ele tem carga negativa e se localiza na 
eletrosfera, ou seja, em torno do núcleo atômico, o que decorre da força eletromagnética, contendo uma massa bem 
pequena. 
 
4. Qual a diferença entre alotropia e polimorfismo? E qual a diferença entre materiais monocristalinos e materiais 
policristalinos? 
Na alotropia, uma estrutura cristalina prevalece dependendo tanto da temperatura como da pressão externa. Quando 
a uma mudança de densidade e de outras propriedades físicas, é polimorfismo. 
Para um sólido cristalino, quando o arranjo periódico e repetido de átomo é perfeito ou se estende ao longo da 
totalidade da amostra, sem interrupção, o resultado é um monocristal. São chamados de policristalinos a maioria dos 
sólidos cristalinos é composta por uma coleção de muitos cristais pequenos ou grãos. 
 
5. O que são os gases nobres? Quais as principais características desses elementos e por que eles recebem esse nome? 
Os gases nobres são os elementos da família 18 da Tabela Periódica, também chamada de família VIII-A ou zero. Esses 
elementos são: Hélio, Neônio, Argônio, Criptônio, Xenônio, Radônio e Ununócio. Todos esses elementos são gasosos 
em temperatura ambiente (daí o fato de serem chamados de “gases”) e são encontrados na natureza na forma isolada. 
Isso acontece porque eles são estáveis e possuem pouca reatividade em condições ambientes. É inclusive por isso que 
eles são chamados de “nobres” ou “raros”. Todos eles (com exceção do hélio) possuem oito elétrons na camada de 
valência e essa é a razão deles serem tão estáveis 
 
6. Especificar os tipos de ligações químicas dos materiais abaixo, justificando a sua resposta: 
a. 𝐶𝑎𝐹2 (Flureto de cálcio): ligação iônica. O cálcio possui a seguinte configuração eletrônica: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2. 
Ele cede os dois elétrons (valência 2) que possui na camada de valência, ficando com configuração de gás nobre, e 
com duas cargas positivas. O flúor possui a configuração eletrônica 1s2 2s2 2p5. Ele recebe um elétron (valência 1), 
pois possui sete na última camada. 
b. 𝑆𝑖𝐶 (Carbeto de sílicio): ligação covalente. Este tipo de ligação química é forte e direcional. Ligações fortes 
apresentam alta energia de ligação, que acarreta certa dificuldade de processar o material, devido à difusão dos 
elementos e baixa densidade. 
c. Bronze (𝐶𝑢𝑆𝑛): ligação metálica. Formado pela mistura do cobre e estanho, apresentado na forma de um metal 
quase dourado, maleável e dúctil. 
d. Ácido Clorídrico (𝐻𝐶𝑙): ligação covalente. Este tipo de ligação química é forte e direcional. Ligações fortes 
apresentam alta energia de ligação, que acarreta certa dificuldade de processar o material, devido à difusão dos 
elementos e baixa densidade. 
Elétrons de valência: 𝐻 = 1; 𝐶𝑢 = 1; 𝐶𝑎 = 2; 𝑆𝑖 = 𝑆𝑛 = 4; 𝐶𝑙 = 𝐹 = 7. 
 
7. Defina as ligações secundárias, ou forças de Van der Waals. Descreva a formação das ligações de polarização, efeitos 
de dispersão e pontes de hidrogênio, cite exemplos. 
As ligações secundárias, ligações de Van der Waals ou ligações físicas são fracas quando comparadas às ligações 
primárias ou químicas; as energias de ligação são tipicamente de ordem de apenas 10𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙 (0,1 𝑒 𝑉/á𝑡𝑜𝑚𝑜). 
Ligações secundárias existem entre virtualmente todos os átomos ou moléculas, mas a sua presença pode ficar 
obscurecida se qualquer um dos três tipos de ligação primária estiver presente. A ligação secundária fica evidente para 
os gases inertes, que possuem estruturas moleculares que são ligadas covalentemente. As forças de ligações 
secundárias surgem de dipolos atômicos ou moleculares. Essencialmente, um dipolo elétrico existira sempre que 
houver alguma separação entre as frações positiva e negativa de um átomo ou molécula. A ligação resulta da atração 
coulombiana entre a extremidade positiva de um dipolo e a região negativa de um dipolo adjacente. As interações de 
dipolo ocorrem entre dipolos induzidos e moléculas polares. A ligação de hidrogênio, um tipo especial de ligação 
secundárias, existe entre algumas moléculas que possuem hidrogênio como um de seus constituintes. 
 
8. Diferencie propriedades químicas de propriedades físicas e dê exemplos. 
A propriedade química ocorre quando acontece alteração na composição química da matéria, ou seja, é a uma 
capacidade que uma substância tem de transformar em outra por meio de reações químicas. Um exemplo, é quando 
um prego enferruja pois ocorre uma oxidação do ferro, quando exposto ao ar úmido (oxigênio (𝑂2) e água (𝐻2𝑂)), 
formando o óxido de ferro (III) mono-hidratado (𝐹𝑒2𝑂2. 𝐻2𝑂), que é um composto que possui coloração castanho-
avermelhada, isto é, a ferrugem que conhecemos. Outro exemplo é a explosão. 
A propriedade física pode ser descrita quando são coletadas e analisadas sem que a composição química da matéria 
mude, ou seja, resultam em fenômenos físicos e não químicos. Como exemplo, temos a água, pois ela pode passar de 
liquida para gasosa, e assim ela mudara somente seu estado físico sem alterar sua composição química. 
 
9. O que é dureza? Qual a sua utilidade na Engenharia? 
É uma medida da resistênciade um material a uma deformação plástica localizada, que pode ser uma impressão ou 
um risco. Os primeiros testes de dureza eram baseados em minerais naturais com uma escala construída somente 
com base na capacidade de um material riscar um outro que é mais macio. Um qualitativo e algo arbitrário esquema 
de indexação de dureza foi visualizado, denominado escala de Mohs, que variou desde 1 na extremidade macia para 
o talco até 10 para o diamante. 
 
10. Diferencie ductilidade de tenacidade. 
Ductilidade: A capacidade relativa do material se alongar plasticamente sob tensão de tração (termo restrito à 
deformação plástica). Geralmente, é expressa pelo percentual de alongamento permanente. 
Tenacidade: A capacidade de um material absorver energia e deformar permanentemente sem fraturar. A tenacidade 
requer um equilíbrio de resistência e ductilidade. Segundo a tenacidade, um mineral pode ser: Friável: Que pode ser 
quebrado ou reduzido a pó com facilidade. 
 
11. O que significa tecnicamente dizer que um material é resistente? Em relação a qual tipo de resistência se refere? 
Resistência corresponde à capacidade do material de absorver energia quando este é deformado elasticamente, e, 
depois, com o descarregamento, ter essa energia recuperada. A propriedade associada é dada pelo módulo de 
resiliência (Ur). Materiais resilientes são aqueles que têm alto limite de elasticidade e baixo módulo de elasticidade 
(como os materiais utilizados para molas). 
 
12. Por que a tensão verdadeira é sempre maior do que a tensão nominal, num diagrama tensão x deformação (𝜎 × 𝜀)? 
A curva de tensão x deformação convencional, estudada anteriormente, não presenta uma informação real das 
características tensão e deformação porque se baseia somente nas características dimensionais originais do corpo de 
prova ou amostra e que na verdade são continuamente alteradas durante o ensaio. 
 
13. Diferencie um material dúctil de um material frágil e dê exemplos. 
Dúctil é a resistência do material à penetração, à deformação plástica localizada, ao desgaste. Em geral os materiais 
duros são também frágeis. Frágil é quando o material apresenta baixa resistência aos choques. 
 
14. Quais as principais diferenças entre as propriedades condutividade elétrica e condutividade térmica? 
A condutividade elétrica é usada para especificar o caráter elétrico de um material, ela é simplesmente o recíproco da 
resistividade, ou seja, inversamente proporcionais e é indicativa da facilidade com a qual um material é capaz de 
conduzir uma corrente elétrica. 
A condutividade térmica quantifica a habilidade dos materiais de conduzir calor, materiais com alta condutividade 
térmica conduzem calor de forma mais rápida que os materiais com baixa condutividade térmica. Desta maneira, 
materiais com alta condutividade térmica são utilizados como dissipadores de calor e materiais de baixa condutividade 
térmica são utilizados como isolantes térmicos. 
 
15. Defina o termo resistência ao escoamento. 
Quando uma barra de aço é submetida a um esforço axial de tração (N), ela fica sujeita a uma tensão (σ), que é a razão 
entre a força (N) e a área da seção transversal da peça. O módulo de elasticidade (E) é uma constante de 
proporcionalidade entre a tensão (σ) e a deformação (ε), que torna esta área do gráfico linear. De acordo com a 
magnitude do esforço (N) o comportamento mecânico da peça pode ser elástico (quando ainda se observa a lei de 
Hooke), ou plástico (quando a peça sai do regime elástico de Hooke passando para o patamar de escoamento). A peça 
se deforma devido o esforço aplicado, todavia volta a seu estado inicial. Então o limite da tensão do regime elástico 
chama-se resistência ao escoamento. 
 
16. Explique o que é uma célula unitária. Faça um esboço esquemático de uma célula unitária. 
Célula unitária ou unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional: consiste num pequeno grupo de átomos que 
formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente). A célula unitária 
é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina: 
 
 
17. Calcule o fator de empacotamento atômico de uma estrutura CCC e de uma estrutura CFC. 
Fator de empacotamento atômico da estrutura CCC: 
 
𝑎 =
4𝑅
√3
 
Volume de 1 átomo: 4 3⁄ 𝜋𝑅
3 
 
Volume total da célula unitária: 𝑎3 = 64𝑅3√3 
 
Volume total de átomos: 2𝑥(4 3⁄ )𝜋𝑅
3 = (8 3⁄ )𝜋𝑅
3 
 
𝐹𝐸𝐴 = 
𝑉𝐸
𝑉𝐶
=
8
3 𝜋𝑅
3
(64𝑅
3
3⁄ )√3
= 0,68 
 
Ou seja, 68% do volume da célula cúbica é ocupado por átomos. 
 
Fator de empacotamento atômico da estrutura CFC: 
 
𝑎2 + 𝑎2 = (4𝑅)2 → 2𝑎2 = 16𝑅2 → 𝑎 = 2√2𝑅 
 
Volume de 1 átomo: 4 3⁄ 𝜋𝑅
3 
 
Volume total da célula unitária: 𝑎3 = 16𝑅3√2 
 
Volume total de átomos: 4𝑥(4 3⁄ )𝜋𝑅
3 = (16 3⁄ )𝜋𝑅
3 
 
𝐹𝐸𝐴 = 
𝑉𝐸
𝑉𝐶
=
16
3
𝜋𝑅3
16𝑅3√2
= 0,74 
 
Ou seja, 74% do volume da célula é ocupado por átomos. 
 
18. Defina uma estrutura cristalina e informe qual é a característica de um material amorfo. Sabe-se que os materiais 
são agrupados basicamente em quatro classes e sob o aspecto de arranjo atômico eles podem assumir basicamente 
quatro tipos e 14 sub-configurações. Cite e descreva cada um destes tipos (baseando-se em sua estrutura cristalina). 
Faça desenhos para ilustrar. 
Um material cristalino é aquele em que os átomos estão posicionados em um arranjo repetitivo ou periódico ao longo 
de grandes distâncias atômicas; isto é, existe uma ordem de longo alcance, tal que, na solidificação, os átomos vão se 
posicionar em um padrão tridimensional repetitivo, no qual Cada átomo está ligado aos seus átomos vizinhos mais 
próximos. Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob 
condições normais de solidificação. Naqueles materiais que não se cristalizam, essa ordem atômica de longo alcance 
está ausente. Algumas propriedades dos sólidos cristalinos dependem da estrutura cristalina do material, ou seja, da 
maneira segundo a qual os átomos, íons ou moléculas estão espacialmente arranjados. Existe um número 
extremamente grande de estruturas cristalinas diferentes, todas elas possuindo uma ordenação atômica de longo 
alcance; essas estruturas cristalinas variam desde estruturas relativamente simples, como ocorre nos metais, até 
estruturas excessivamente complexas, como as exibidas por alguns materiais cerâmicos e poliméricos. Característica 
de um material amorfo: não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos. 
Tipos de estrutura cristalina: 
SISTEMA CÚBICO SIMPLES: Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, 
ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo. Essa é a razão que os metais não 
cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico). 
Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6. 
 
ESTRUTURA CÚBICA DE FACES CENTRADAS (CFC): A estrutura cristalina encontrada em muitos 
metais possui uma célula unitária com geometria cúbica, com os átomos localizados em cada 
um dos vértices e nos centros de todas as faces do cubo. Essa estrutura é chamada 
apropriadamente de estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC). Alguns dos metais mais familiares que 
possuem essa estrutura cristalina são o cobre, o alumínio, a prata e o ouro. 
 
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC): Uma outra estrutura cristalina comum em 
metais também possui uma célula unitária cúbica, com átomos localizados em todos os oito 
vértices e um único átomo no centro do cubo. Essa estrutura é denominada estrutura 
cristalina cúbica de corpo centrado (CCC). 
 
 
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC): Nem todos os metais possuem células unitárias 
com simetria cúbica; a última estrutura cristalina comumente encontrada nos metais a ser 
discutida tem uma célula unitária que é hexagonal. 
 
 
AS 14 REDES BRAVAIS: Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentesde células unitárias, 
conhecidas como redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a 
diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas caraterísticas também auxiliam na definição das 
propriedades de um material particular. 
 
 
19. Considere as curvas tensão versus deformação para os três materiais (A, B e C) e responda as afirmativas com falso 
(F) ou verdadeiro (V). 
 
a. ( V ) Os três materiais têm módulos de elasticidade idênticos 
b. ( F ) Os três materiais apresentam módulos de resiliência idênticos 
c. ( V ) O material C apresenta maior limite de escoamento do que A ou B 
d. ( V ) O material C apresenta maior limite de resistência do que A ou B 
e. ( F ) O material A apresenta maior alongamento uniforme do que B 
f. ( V ) O material A apresenta maior alongamento total (ductilidade) do que B 
g. ( V ) O material B tem provavelmente maior tenacidade do que C 
h. ( V ) O material C é provavelmente mais duro do que A 
i. ( F ) Os três materiais (A, B e C) são provavelmente materiais cerâmicos 
 
20. Uma amostra cilíndrica de aço inoxidável com diâmetro de 12,8 mm e comprimento de 50,8 mm é submetida à 
tração. Utilize os dados da tabela para responder os itens de (a) a (f). 
 
a. Desenhe a curva tensão – deformação (𝜎 × 𝜀) [P.S.: o gráfico pode ser feito em Excel ou outra planilha eletrônica] 
Área: 128,67 𝑚𝑚2 
 
 
 
 
 
 
b. Calcule o Módulo de Elasticidade 
Módulo Elástico: 197,5 GPa 
 
c. Determine a Tensão de Escoamento 
Tensão de escoamento: 750 Mpa 
 
d. Determine o Limite de Resistência a Tração para essa liga 
Limite de resistência a tração: 1250 MPa 
 
e. Qual a ductilidade em percentual de alongamento? 
Percentual de alongamento: 11,5% 
 
f. Desenhe a curva tensão – deformação real [P.S.: o gráfico pode ser feito em Excel ou outra planilha eletrônica] 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: As equações para a obtenção da tensão e deformação real são válidas apenas até o limite de resistência onde a deformação é uniforme. 
 
21. Para uma liga de latão, a tensão na qual a deformação plástica se inicia é 345 MPa e o Módulo de Elasticidade é 
103 GPa. 
a. Qual a carga máxima que pode ser aplicada em uma amostra com área de seção transversal de 130 𝑚𝑚2 sem causar 
deformação plástica? 
Tensão máxima onde não ocorre deformação plástica é a tensão de escoamento que nesse caso é de 345 Mpa, no 
limite elástico vale a Lei de Hooke: 
𝜎 =
𝐹
𝐴
→ 𝐹 = 345 𝑀𝑃𝑎 × 130 𝑚𝑚2 = 44850 𝑁 
b. Se o comprimento original da amostra é 76 mm, qual o alongamento máximo possível sem causar deformação 
plástica? 
No limite elástico vale a Lei de Hooke: 
𝜎 = 𝐸 × 𝜀 → 𝜀 =
350 𝑀𝑃𝑎
103000 𝑀𝑃𝑎
= 3,35 × 10−3 
𝜀 =
𝑙 − 𝑙0
𝑙0
→ 𝑙 = (𝜀 × 𝑙0) + 𝑙0 = [(3,35 × 10
−3) × 76𝑚𝑚] + 76 𝑚𝑚 = 76,25 𝑚𝑚 
 
22. Um pedaço de arame recozido de aço baixo carbono tem 2 mm de diâmetro, limite de escoamento 210 MPa, limite 
de resistência 380 MPa e módulo de elasticidade 207 GPa. Pergunta-se: 
a. Se uma garota de 54 kg se pendura neste arame, ocorrerá deformação plástica no arame? 
Sabe-se que o arame tem perfil cilíndrico, e diâmetro 2 mm – e, portanto, raio = 1 mm. Podemos, portanto, calcular a 
área da seção transversal A e a tenção 𝜎 à qual o fio está submetido: 
𝐹 = 𝑚 × 𝑎 = 54 𝑘𝑔 × 9,8
𝑚
𝑠2
= 529,2 𝑁 𝐴 = 𝜋 × 𝑅
2 = 𝜋 × 10−6 𝑚2 
σ =
𝐹
𝐴
=
529,2 𝑁
𝜋 × 10−6 𝑚2
= 168,4 × 10−6 𝑁
𝑚2⁄
= 168,4 × 10−6 𝑃𝑎 = 168,4 𝑀𝑃𝑎 
b. Se for possível, calcule o alongamento porcentual do arame com a garota dependurada. 
Como a solicitação no fio (168,4 MPa) é inferior ao limite de escoamento (210MPa), ocorrerá apenas deformação 
elástica e, portanto, é possível calcular o alongamento percentual que ocorrerá no fio. Para a deformação elástica, 
vale a relação 𝜎 = 𝐸 × 𝜀, onde E é o módulo da elasticidade. 
𝜀 =
𝜎
𝐸
=
168,4 𝑀𝑃𝑎
207 𝐺𝑃𝑎
= 0,000814 
Como o exercício pede o alongamento percentual, basta multiplicar o valor acima por 100, tendo então: 
𝜀 = 0,08% 
c. O que aconteceria se o arame fosse de cobre (limite de escoamento = 70 MPa; limite de resistência = 220 MPa e 
módulo de elasticidade = 115 GPa)? 
Se o arame fosse de cobre, ocorreria deformação plástica, mas o arame não iria romper, pois a solicitação (168,45 
MPa) é superior ao limite de escoamento (70MPa) e inferior ao limite de resistência (220 MPa).