Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS Campus Goiânia – Departamento II Laboratório de Física: Eletromagnetismo CAPACITÂNCIA E DIELÉTRICO Engenharia Civil/Elétrica 2° Período Daniel Vitor Ferreira Luna Dannylo Marques Guerra Jordana Portilho Neves Goiânia, 22 de março de 2017. 1. Introdução De acordo com Halliday e Resnick (2010), pode-se armazenar energia na forma de energia potencial, em um capacitor de um dispositivo apropriado para tal fim. Os capacitores se apresentam numa grande variedade de tamanhos e formas, no entanto, os elementos básicos de qualquer capacitor são dois condutores isolados de formato arbitrário (placa). Um capacitor é um sistema constituído por dois condutores separados por um isolante (ou imerso no vácuo) (YONG E FREEDMAN, 2009). Essas duas placas condutoras paralelas possuem área A, separadas por uma distância d. Cada condutor possui, inicialmente, carga líquida igual a zero. Quando um capacitor é carregado, suas placas adquirem cargas iguais, mas de sinais opostos +q e -q (mas referimos à carga no capacitor como sendo q), havendo transferência de elétrons de um condutor para o outro (HALLIDAY E RESNICK, 2010). Neste primeiro caso o capacitor está sendo carregado. Yong e Freedman (2009), reforçam que o campo elétrico em qualquer ponto na região entre os condutores é proporcional a carga Q em cada condutor. Dessa forma, a diferença de potencial (V) também é proporcional a Q. A partir disso, pode-se notar que a razão entre a carga e a diferença de potencial não varia, para esta razão dá-se o nome de capacitância C do capacitor. Portanto, a capacitância é a medida da capacidade de armazenar energia de um dado capacitor, conforme demostrado na Equação 1. 𝐶 = 𝑄 𝑉 (1) onde “C” é a capacitância do capacitor, “V” é a d.d.p. medida por um Voltímetro e “Q” é a carga do condutor (placa positiva). O campo elétrico E entre as placas relacionado à carga Q sobre uma placa, pela lei de Gauss, é assim calculado pela Equação 2. 𝑄 = ԑ0𝐸𝐴 (2) onde “Q” é a carga contida dentro de uma superfície gaussiana, “A” é a área da parte da superfície gaussiana através da qual o fluxo passa e “E” é o campo elétrico entre as placas. A partir de algumas substituições, obtém-se a Equação 3 para um capacitor plano, desprezando os efeitos de bordas. 𝐶 = ԑ0𝐴 𝑑 (3) onde “d” é a distância de separação entre as placas. A capacitância depende somente da geometria do capacitor. Logo, no vácuo, a capacitância C é uma constante independente da carga do capacitor e da diferença de potencial entre as placas. Quando existe um material entre as placas, suas propriedades influenciam a capacitância. (YONG E FREEDMAN, 2009). Vemos pelas equações supracitadas que as dimensões de C são dadas por: [𝐶] = [ԑ0][𝐿] (4) de modo que a constante ԑ0 da lei de Coulomb pode ser medida em farads/metro. Seu valor é igual a ԑ0=8,85 x 10-12F/m. (MOYSÉS, 2015). Quase todos os capacitores possuem entre suas placas condutoras um material isolante, ou dielétrico. Colocar um dielétrico sólido entre as placas de um capacitor possui três objetivos. Eles servem para resolver os problemas mecânico de manter duas placas metálicas separadas por uma distância pequena, sem que ocorra contato entre elas. E em segundo lugar, tornam possível aumentar a diferença de potencial máxima entre as placas por meio de uma ionização parcial (ruptura dielétrica) e, por fim, por possuir valores de capacitância ainda maiores que o próprio capacitor quando há vácuo entre as placas. Quando o espaço entre as placas se encontra completamente preenchido com o dielétrico, a razão C sobre C0 (onde C é a capacitância quando o dielétrico está presente e C0 é a capacitância original), denomina-se constante dielétrica K do material. 𝐾 = 𝐶 𝐶0 (5) A constante dielétrica K é um número puro. Como C é sempre maior do que C0, K é sempre maior que 1. Alguns valores de K são fornecido na Tabela 1. Para o vácuo, K vale 1. Nenhum dielétrico real é um isolante perfeito. Portanto, há sempre uma corrente de fuga entre as placas carregadas de um capacitor com o dielétrico. (YONG E FREEDMAN, 2009). Tabela 1: Valores da constante dielétrica k para alguns materiais Fonte: YONG E FREEDMAN, 2009. A permissividade do dielétrico para o vácuo, designada por ԑ, é dada pela Equação 6. ԑ = 𝐾ԑ0 (6) onde “ԑ” é a permissividade do dielétrico e “ԑ0” é a permissividade do vácuo. 2. Objetivos Determinar a permissividade elétrica do ar, ԑar. Determinar a constante dielétrica dos dielétricos. Dielétrico k Vácuo 1,00000 (por definição) Ar 1,00058986 (± 0,0000005) Vidro 5,0 a 10,0 Borracha 3,0 a 35 ,0 Mica 3,0 a 6,0 Papel 4,0 a 6,0 Porcelana 6,0 Teflon 2,1 Concreto 4,5 Diamante 5,5 a 10,0 Sal 3,0 a 15,0 88,0 a 0°C 80,1 a 20°C 55,3 a 100°C água 3. Material e Métodos Relação de materiais Os experimentos foram realizados no laboratório de eletromagnetismo por três operadores, utilizando-se de vários equipamentos para a realização do ensaio de capacitância e dielétrico. Na sequência, são citados os principais materiais e equipamentos empregados (Figura 1). • Capacitor de placas paralelas móveis e escala milimetrada de distância entre as placas; • Capacímetro; • Paquímetro; • Fios de conexão do capacitor; • Dielétricos: • EVA; • Papelão. a) b) c) d) e) Figura 1: Materiais e equipamentos: (a) paquímetro, (b) fios conectores banana/jacaré, (c) Dielétricos (EVA e PAPELÃO), (d) capacitor e (e) capacímetro. Fonte: do Autor Descrição do procedimento O procedimento experimental foi realizado da seguinte forma: Utilizando o capacitor Cidepe (Figura 2), variando a distância d entre as placas fez-se 10 diferentes medidas, sem dielétrico (aproximadamente utilizando o ar). Figura 2: Capacitor de placas paralelas CIDEPE Fonte: do Autor Esta placa possui seção circular que fica paralela à outra placa, idêntica à primeira, porém não fixada para fazer as medidas variando a distância. Em suas extremidades opostas havia fios condutores que conectava ao multímetro para fazer a medição (Figura 3). Figura 3: Capacitor conectado ao multímetro Fonte: do Autor Com o auxílio do paquímetro, inicialmente mediu-se as dimensões da placa metálica para calcular a área, onde apresentou diâmetro equivalente 100,1 mm e área respectivamente igual a A= (78,7 ± 0,04) cm². Após a medida da capacitância ao ar (Figura 4), demonstradas na Tabela 2, inseriu-se dielétricos, cujos materiais foram: EVA e PAPELÃO (Figura5). Empilhou-se cada elemento entre as placas condutoras e incrementava-se esse valor encontrado às distâncias obtidas com inserção das placas, uma por uma, até atingir a quantidade máxima de dielétricos. Figura 4: Medidas de capacitância ao ar Fonte: do Autor a) b) Figura 5: Medidas de capacitância com o dielétrico: (a) com EVA e (b) com Papelão. Fonte: do Autor No momento em que se empilhavam as placas com mesmas características, mediu-se, com auxílio do capacímetro, a capacitância resultante de cada incremento de dielétrico. Analisou-se os dados com auxílio do software gnuplot e para a obtenção dos gráficos utilizou-se o mesmo programa. 4. Resultados e Discussão Através dos dados de capacitância coletados com e sem dielétricos, em que os resultados são apresentados na Tabela 2 para medidas de capacitância ao ar e Tabela 3 para medidas de capacitância com dielétricos, foi traçado o gráfico de capacitância x distância (Figura 6) e capacitância com dielétrico x capacitância sem dielétrico (Figuras 7 e 8). Tabela 2: Medidas e capacitância ao ar Fonte: Dados coletados N CN (pF) dN (x 10¯²m) 1 27,1 0,2 2 10,8 0,5 3 6,9 0,7 4 4,9 0,9 5 4,2 1 6 3,1 1,2 7 2,4 1,4 8 1,9 1,5 9 0,6 2,1 10 0,1 2,5 Capacitância no Ar Tabela 3: Medidas da capacitância com os dielétricos EVA e PAPELÃO Fonte: Dados coletados Figura 6. Gráfico Capacitância x Distância. Fonte do Autor. Figura 7. Gráfico Capacitância com Dielétrico x Capacitância Original. Fonte do Autor. CN (pF) C0 (pF) CN (pF) C0 (pF) 1 27,8 27,6 17,3 7,6 2 15,3 14,2 8,6 2,5 3 10,5 9,8 5,9 0,8 4 7,7 7,0 4,4 0,0 5 5,6 4,9 3,4 -0,4 6 3,3 2,6 2,1 -0,7 PAPELÃO N Capacitância com dielétricos EVA Figura 8. Gráfico Capacitância com Dielétrico x Capacitância Original. Fonte do Autor. Para determinar o valor da constante dielétrica do ar, fez-se um ajuste da capacitância em função da distância e, com o valor medido da área das placas juntamente com seu erro, determinou-se a permissividade do ar ԑar= (6,5 ± 0,3)x 10-12 F/m (Figura 6). O coeficiente angular encontrado no gráfico é o valor da constante de permissividade do ar. Devido as falhas durante o experimento, houve um erro quanto ao valor encontrado, pois o resultado deveria estar próximo a 8,85 x 10-12 F/m. O erro da permissividade do ar foi calculado através da Equação 7, cujo os dados são apresentados na Tabela 1. Chamamos de m o produto entre a área e a constante dielétrica do ar calculado pelo gnuplot com seu respectivo erro Aԑar= (5,2 ± 0,2)x 10-10 pF.cm. Dividindo esse valor pela área encontramos o valor de ԑar cujo resultado, já citado acima, é ԑar= (6,5 ± 0,3)x 10-12 F/m. 𝛿ԑar = | 𝛿𝜀ar 𝛿𝑚 | δ𝑚 + | 𝛿𝜀ar 𝛿𝐴 | δ𝐴 [7] Considerando a diferença de potencial gerada pelo multímetro constante ao longo das medições no experimento e, conforme a Equação 1, observa-se que a carga Q varia conforme a capacitância C. Para determinar a equação da reta foi feito um ajuste linear para encontrar KEVA e KPAPELÃO (Figuras 7 e 8). Dessa forma, encontrando os seguintes valores da constante adimensional, para os componentes dielétrico KEVA= (1,03 ± 0,02) e KPAPELÃO= (1,76 ± 0,07). A partir dos resultados obtidos, pode-se verificar que o papelão foi o material que obteve o maior coeficiente dielétrico K dentre os materiais analisados. Isto significa que se construíssemos dois capacitores com dimensões idênticas, mas em um deles utilizássemos o papelão e no outro EVA como dielétrico, o capacitor com papelão apresentaria um valor de capacitância maior que o de EVA, ou se desejássemos dois capacitores como o mesmo valor de capacitância, o capacitor com papelão apresentaria dimensões menores. 5. Conclusão Neste relatório foi verificado algumas das características dos capacitores de placas paralelas e principalmente o quanto o material dielétrico utilizado entre as placas e a distância entre estas, influenciam no valor da capacitância. Foi constatado também que os valores da constante obtida apresentou divergência do valor apresentado na teoria (ԑar= (6,5 ± 0,3)x 10¯¹² F/m). A não obtenção de valores bastante próximos pode ser associados a elementos que influenciam na coleta dos dados para análise, a exemplo: qualidade dos instrumentos utilizados na medição, posicionamento das placas e características dos materiais não serem idênticas aos apresentados na teoria. Para o experimento sem o dielétrico foi observado que a capacitância diminui conforme aumenta-se a distância entre as placas. Se a distância entre as placas tendem ao infinito, a capacitância tenderá a zero, e o maior valor de capacitância será encontrado quando a distância entre as placas for a mínima possível. A partir dos resultados dos experimentos com o dielétrico, observou-se que quanto maior for o valor da constante dielétrica do material utilizado como isolante entre as placas, maior será a capacitância do capacitor. 6. Referências HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; KRANE, Kenneth S. Física: volume 3. 8ª edição. São Paulo: LTC, 2010. NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de física básica 3: Eletromagnetismo. 2° Edição. São Paulo: Edgar Blücher, 2015. SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W. Física III: Eletromagnetismo. 12° Edição. Editora ao livro técnico, 2009.
Compartilhar