RELATÓRIO - capacitor de placas paralelas

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Capacitor de placas paralelas
PATRICK DA SILVA ASSUNCÃO
MANAUS – AM
2019
Sumário
1.INTRODUÇÃO	1
2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	2
2.1 Capacitores e Capacitância	2
2.2 Carregamento de capacitor	2
2.3 Associação de Capacitores	4
2.3.1. Capacitores em Paralelo	4
2.3.2Capacitores em Série	5
3.OBJETIVOS DO EXPERIMENTO	7
4.EXPERIMENTO	8
4.1. Material utilizado no experimento	8
4.2. Descrição do experimento	9
5.RESULTADOS	11
6.CONCLUSÃO	13
7.REFERÊNCIAS	14
1.INTRODUÇÃO
	O presente relatório disserta a respeito da prática laboratorial e a toda a teoria correspondente, isto é a teoria que envolve o capacitor. Além disso, também mostra os resultados obtidos no experimento e a diferença entre a teoria e a prática. Além disso, também é aplicado conhecimentos de regressão linear e cálculos de incerteza para interpretar os dados obtidos no ensaio prático. Por fim, conclui-se a respeito da permissividade e a dependência entre a área e a capacitância
2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Capacitores e Capacitância
Definição: capacitor é dispositivo eletrônico que, entre outras finalidades, armazena energia elétrica.
Elementos básicos de qualquer capacitor: dois condutores isolados entre si que recebem o nome de placas.
Quando um capacitor está carregado, as placas contêm cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos, +q e −q. Entretanto, por convenção, dizemos que a carga de um capacitor é q, o valor absoluto da carga de uma das placas. 
Observação: q não é a carga total do capacitor, que é sempre zero.
Como são feitas de material condutor, as placas são superfícies equipotenciais: todos os pontos da placa de um capacitor estão no mesmo potencial elétrico. Além disso, existe uma diferença de potencial entre as duas placas. Por razões históricas, essa diferença de potencial é representada pelo símbolo V e não por ΔV.
A carga q e a diferença de potencial V de um capacitor são proporcionais:
A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância do capacitor; o valor de C depende da geometria das placas, mas não depende da carga nem da diferença de potencial. A capacitância é uma medida da quantidade de carga que precisa ser acumulada nas placas para produzir certa diferença de potencial. Quanto maior a capacitância, maior a carga necessária.
A unidade de capacitância no SI é o coulomb por volt. Essa unidade ocorre com tanta frequência que recebeu um nome especial, o Farad (F): 1 Faraday = 1 coulomb por volt.
2.2 Carregamento de capacitor
Definição : Circuito elétrico é um caminho fechado que pode ser percorrido por uma corrente elétrica. 
Definição : Bateria é um dispositivo que mantém uma diferença de potencial entre dois terminais (pontos de entrada e de saída de cargas elétricas) por meio de reações eletroquímicas nas quais forças elétricas movimentam cargas no interior do dispositivo.
Uma forma de carregar um capacitor é colocá-lo em um circuito elétrico com uma bateria. 
Figura 1
Figura 2
Na figura 1, um circuito é formado por uma bateria B, uma chave S, um capacitor descarregado C e fios de ligação. O mesmo circuito é mostrado no diagrama esquemático da figura 2, no qual os símbolos de bateria, chave e capacitor representam esses dispositivos. A bateria mantém uma diferença de potencial V entre os terminais. O terminal de maior potencial é indicado pelo símbolo + e chamado de terminal positivo; o terminal de menor potencial é indicado pelo símbolo − e chamado de terminal negativo.
Dizemos que o circuito das figura 1 e 2 está interrompido porque a chave S está aberta e, portanto, não existe uma ligação elétrica entre os terminais. Quando a chave é fechada, passa a existir uma ligação elétrica entre os terminais, o circuito fica completo e cargas começam a circular pelos componentes do circuito. Sabe-se que as cargas que se movem em um material condutor, como o cobre, são elétrons. Quando o circuito da Fig. 25-4 é completado, elétrons são colocados em movimento nos fios pelo campo elétrico criado pela bateria. O campo elétrico faz os elétrons se deslocarem da placa a do capacitor para o terminal positivo da bateria; a perda de elétrons faz com que a placa a fique positivamente carregada. O campo desloca o mesmo número de elétrons do terminal negativo da bateria para a placa b do capacitor; o ganho de elétrons faz com que a placa b fique negativamente carregada. As cargas da placa a e da placa b têm o mesmo valor absoluto.
No instante em que a chave é fechada, as duas placas estão descarregadas e a diferença de potencial é zero. À medida que as placas vão sendo carregadas, a diferença de potencial aumenta até se tornar igual à diferença de potencial V entre os terminais da bateria. Ao ser atingido o novo equilíbrio, a placa a e o terminal positivo da bateria estão no mesmo potencial, e não existe um campo elétrico no fio que liga esses dois pontos do circuito. O terminal negativo e a placa b também estão no mesmo potencial, e não existe  um campo elétrico nos fios que ligam o terminal negativo à chave S e a chave S à placa b. Uma vez que o campo elétrico nos fios do circuito é zero, os elétrons param de se deslocar; dizemos então que o capacitor está totalmente carregado, com uma diferença de potencial V e uma carga q relacionadas pela Equação:
2.3 Associação de Capacitores
Os capacitores de um circuito ou de parte de um circuito às vezes podem ser substituídos por um capacitor equivalente, ou seja, um único capacitor com a mesma capacitância que o conjunto de capacitores. Usando essas substituições, podemos simplificar os circuitos e calcular com mais facilidade seus parâmetros.
2.3.1. Capacitores em Paralelo
Figura 3
A figura 3 mostra um circuito elétrico com três capacitores ligados em paralelo à bateria B. Essa descrição pouco tem a ver com o modo como os capacitores são desenhados. A expressão “em paralelo” significa que uma das placas de um dos capacitores está ligada diretamente a uma das placas dos outros capacitores, e a outra placa está ligada diretamente à outra placa dos outros capacitores, de modo que existe a mesma diferença de potencial V entre as placas dos três capacitores. (Na figura 3, essa diferença de potencial é estabelecida pela bateria B. 
Quando uma diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores ligados em paralelo, a diferença de potencial V é a mesma entre as placas de todos os capacitores, e a carga total q armazenada nos capacitores é a soma das cargas armazenadas individualmente nos capacitores.
Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga total q e a mesma diferença de potencial V que os capacitores originais. Daí, para obter a capacitância equivalente de uma combinação de capacitores em paralelo, basta somar as capacitâncias individuais.
Matematicamente, tem-se : 
 
 
2.3.2Capacitores em Série
Figura 4
A figura 4 mostra três capacitores ligados em série à bateria B. Essa descrição pouco tem a ver com o modo como os capacitores são desenhados. A expressão “em série” significa que os capacitores são ligados em sequência, um após outro, e uma diferença de potencial V é aplicada às extremidades do conjunto.
As diferenças de potencial entre as placas dos capacitores fazem com que todos armazenem a mesma carga q.
Quando uma diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores ligados em série, a carga q armazenada é a mesma em todos os capacitores, e a soma das diferenças de potencial entre as placas dos capacitores é igual à diferença de potencial aplicada V.
Capacitores ligados em série podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga q e a mesma diferença de potencial total V que os capacitores originais.
A capacitância equivalente de dois ou mais capacitores ligados em série é sempre menor que a menor capacitância dos capacitores individuais.Matematicamente, tem-se : 
 
 
3.OBJETIVOS DO EXPERIMENTO
	Esse experimento teve como objetivo aprender o conceito de capacitância, assim como a determinação da dependência entre a distância entre as placas de um capacitor e o valor da sua capacitância. Por fim, interpretar a dependência entre a área das placas e a capacitância, assim como a determinação da permissividade.
4.EXPERIMENTO
4.1. Material utilizado no experimento
· Capacitor variável com escala milimetrada ajustável
Figura 5 – Capacitor utilizado no laboratório
· Dois cabos com terminal
· Um capacímetro
Figura 6 – Capacímetro utilizado
4.2. Descrição do experimento
1. Foi conectado o capacitor ao multiteste através do cabo com pontas de prova e foi escolhido a escala de pico Faraday (pF) para medir a capacitância do capacitor.
2. Sendo assim, com o multiteste ligado, foi retirado da base a placa móvel do capacitor e foi observado o que ocorre com a capacitância.
3. Então, o valor da capacitância residual foi determinado.
Figura 7 – Medindo a capacitância no experimento
4. Daí, foi posto a placa móvel a uma distância inicial de 3 mm da placa fixa e foi medido o valor da capacitância correspondente.
5. Para obter os outros dados, variou-se a distância entre as placas de 1 em 1 mm anotando assim, capacitância para cada distância variada.
6. Então, foi calculado o inverso da distância e foi realizada a diferença entre a capacitância medida e a capacitância residual e foi colocado seu valor na tabela 1.
7. Com os dados organizados, foi determinado os valores de incerteza correspondentes as medidas obtidas.
8. Logo, foi feito – utilizando o software OriginPro – o gráfico da capacitância em função do inverso da distância.
9. Por fim, todos os dados foram organizados na tabela 2 e o gráfico plotado no software corresponde ao gráfico 1.
5.RESULTADOS
Tabela 1 – Capacitância residual no experimento e diâmetro da placa
	Capacitância residual Cr (pF)
	34,7 0,7
	Diâmetro da placa (mm)
	175 2
	Área da placa (m2)
	0,024 0,004
Tabela 2 – Dados obtidos no experimento
	Medida
	Distância Entre as placas d (mm)
	Inverso da distância (m-1) d-1
	Capacitância medida Cm (pF)
	Capacitância
C = Cm - Cr (pF)
	1
	3 1
	333 111
	88 2
	54 2
	2
	4 1
	250 63
	78 2
	44 2
	3
	5 1
	200 40
	73 2
	39 2
	4
	6 1
	167 28
	69 2
	34 2
	5
	7 1
	143 21
	65 1
	30 1
	6
	8 1
	125 16
	61 1
	27 1
	7
	9 1
	111 13
	61 1
	26 1
	8
	10 2
	100 10
	58 1
	24 1
	9
	11 2
	91 8
	56 1
	22 1
	10
	12 2
	83 7
	56 1
	21 1
	11
	13 2
	77 6
	54 1
	19 1
	12
	14 2
	72 5
	53 1
	18 1
	13
	15 2
	67 5
	51 1
	17 1
Tabela 3 – Valores do coeficiente angular e linear da regressão calculados do gráfico 1
	Coeficiente angular ()
	0,14 0,90
	Coeficiente linear 
	9,147 0,002
	Coeficiente de correlação linear
	0,994233804
Gráfico 1 – Gráfico de C em função de d-1
6.CONCLUSÃO
	A capacitância residual verificada na tabela 1 mostra que mesmo que as placas do capacitor não estejam próximas, ainda assim existe um armazenamento de cargas nas placas com uma energia elétrica potencial. 
	Nota-se verificando-se a tabela 3 que os valores calculados do coeficiente angular e do coeficiente linear para a regressão linear do gráfico de foi bem próximo do valor encontrado na plotagem vista no gráfico 1.
Além disso, com os dados obtidos no experimento é possível determinar o valor da permissividade elétrica no laboratório fazendo a razão entre o coeficiente angular obtido no gráfico 1 com a área da placa do capacitor, sendo assim obtém se
	Então, para o cálculo da incerteza tem-se:
	Portanto, o valor calculado obtido para a permissividade no laboratório foi de
	Por fim, vale destacar que o valor do coeficiente linear do gráfico 1 representa a permissividade do ar para uma distância muito alta, ou seja é a razão do valor de B pela distância, note ainda que o eixo x representa o inverso da distância, ou seja obtém-se o aquele mesmo para distâncias altas. Sendo assim, com tais resultados representa comprova-se que a permissividade do ar é próxima do valor nominal de 
7.REFERÊNCIAS
Curso de Física Básica, Eletromagnetismo, Vol.3 – Nussenzveig, Moysés
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