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FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO ATIVIDADE ESTRUTURADA: ANÁLISE ESTATÍSTICA ATIVIDADE ESTRUTURA: ANÁLISE ESTATÍSTICA Atividade Estruturada apresentada como requisito parcial do grau de avaliação AV2 para disciplina de Análise Estatística, do Curso de Administração da Faculdade Estácio de Sá. Professor: Sumário 1 INTRODUÇÃO 4 2 ETAPA 1 5 3 ETAPA 2 6 4 ETAPA 3 12 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 14 REFERÊNCIAS 15 Introdução Esta Atividade Estruturada apresenta três etapas. A primeira diz respeito a resolução de um questionário com o objetivo de fixar o conteúdo da disciplina Análise Estatística. A segunda etapa é uma pesquisa de campo, realizada durante quatro semanas, sobre os preços de 15 produtos, montando-se com eles um banco de dados para uma análise estatística sobre eles, no qual apresentaremos a variação média, os limites, medidas de tendência central e medidas de variação. A terceira e última etapa, diz respeito a um relatório sobre as informações adquiridas durante a pesquisa de campo (Etapa 2) Etapa 1 Defina o que é administração? Administração é a tomada de decisão sobre recursos disponíveis, trabalhando com e através de pessoas para atingir objetivos, é o gerenciamento de uma organização, levando em conta as informações fornecidas por outros profissionais e também pensando previamente as consequências de suas decisões, representa uma governabilidade, gestão de uma empresa ou organização de forma que as atividades sejam administradas com os princípios para administrar algo são planejar, organizar, dirigir e controlar. Qual a origem do termo estatística? O termo estatística surge da expressão em latim statisticum collegium palestra sobre os assuntos do Estado, de onde surgiu a palavra em língua italiana statista, que significa homem de estado, ou político, e a palavra alemã Statistik, designando a análise de dados sobre o Estado. A palavra foi proposta pela primeira vez no século XVII, em latim, por Schmeitzel na Universidade de Jena e adotada pelo acadêmico alemão Godofredo Achenwall. Aparece como vocabulário na Enciclopédia Britânica em 1797, e adquiriu um significado de coleta e classificação de dados, no início do século XIX. Porque a Estatística é importante? A estatística esta em nosso redor em jornais, televisão, na conversação com nossos amigos, no dia a dia em nossas casas. Embora não pareça ser tão óbvio, cada um dos exemplos envolve um aspecto importante na estatística, cada um deles sugere uma escolha que nós temos a necessidade de fazer a todo tempo e que tenhamos ou não o conceito da estatística é importante porque nos permite entender e lidar com a noção de variabilidade. É através dela que podemos fazer uma pesquisa estudando somente alguns elementos ao invés de toda população, assim podemos economizar tempo e o custo será menor. Diferença população e amostra? População: é a totalidade de observações individuais dentro de uma área de amostragem delimitada no espaço e no tempo, sobre as quais serão feitas inferências, podemos, então, pensar que uma população consiste em um conjunto de indivíduos que compartilham de, pelo menos, uma característica comum, seja ela a espécie, etnia, cidadania, filiação a uma associação, matrícula em uma universidade. Amostra diz respeito a um subconjunto da população, fração ou uma parte do grupo. Em alguns casos seria impossível entrevistar todos os elementos de uma população, pois levaria muito tempo para concluir o trabalho ou até mesmo seria financeiramente inviável, dessa forma, o número de entrevistados corresponde a uma quantidade determinada de elementos do conjunto, uma amostra. Por que é mais barato coletar dados através de amostras? Porque quando estudamos uma amostra pegamos parte dos elementos de uma população e claramente o custo será menor do que através do censo, no qual estudamos cada elemento da população e também é mais fácil coletar dados através de amostra, pois eles representam uma parte do todo, do conjunto, o que torna a coleta de dados mais rápido em resultado. Elabore um exemplo de população e de amostra (com aplicação na administração) Uma Indústria de sapatos produziu 1.000 sapatos os inspetores de qualidade que verificam os sapatos somente inspecionam 10% da amostra da produção aleatoriamente, verificando o todo se estão de acordo com os padrões, assim então poderá tirar suas conclusões a respeito de toda a população, conforme o solicitado pelo o Gerente de produção. Quais são os requisitos de uma amostra? Amostragem deve obedecer aos requisitos, é necessária a distribuição uniforme das coletas ao longo do período e a representatividade dos pontos de coleta no sistema de distribuição, combinando critérios de abrangência espacial e pontos estratégicos. Como as amostras podem ser classificadas quanto ao seu número de constituintes? Amostragem aleatória simples, amostragem com ou sem reposição, amostragem sistemática, amostragem por conglomerados, amostragem acidental ou por conveniência, amostragem por julgamento, amostragem intencional ou proposital e amostragem por quotas. Cite quais são as áreas da estatística? A Estatística se divide em três áreas: Estatística Descritiva, Estatística Inferencial e Probabilística. Explique cada uma das áreas da estatística? A Estatística Descritiva preocupa-se em descrever e sumariar os dados obtidos numa pesquisa. A inferencial, que está fundamentada na teoria das probabilidades, se preocupa com a análise dos dados e sua interpretação. Praticamente todas as áreas do conhecimento fazem uso da estatística para explicar fenômenos observados em uma pesquisa e compreender o objeto de estudo. Qualquer pesquisa realizada precisa utilizar os conceitos estatísticos para se obter uma conclusão do que foi abordado. Por que a pesquisa mercadológica é importante para uma organização? A Pesquisa de Mercado é uma importante ferramenta para que a empresa possa detectar Novas Oportunidades de Negócios, ter uma Visão Geral do Mercado de Atuação - Oportunidades e Ameaças e também mensurar o Grau de Satisfação de Seus Clientes. É uma ferramenta essencial para fundamentar Planos de Ação e Estratégias e se a empresa faz essa pesquisa ela tem mais competitividade. Por que uma amostra deve ser representativa da população? A representatividade da amostra deverá ser feita com uma metodologia adequada, de tal forma que os resultados da amostra possam ser generalizados para a população toda. É necessário garantir que a amostra seja representativa da população no qual a amostra deve apresentar as mesmas características gerais da população no que diz respeito às variáveis em estudo seu tamanho e da forma como é coletada, é importante que os elementos estudados sejam selecionados aleatoriamente para que ela represente bem toda a população, evitando assim distorções nos resultados. Qual é a medida de tendência central mais apropriada para dados nominais? Moda - O valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Essa é a única medida de tendência central que pode ser usada com dados nominais, os quais têm atribuições de categoria puramente qualitativa. Quais são as medidas de tendência central que podem ser empregadas em dados ordinais? E para os dados numéricos? A moda e a mediana são, assim como a média, medidas de tendência central de um conjunto de dados. São chamadas também de medidas de posição, pois servem para "resumir", em apenas uma informação, a característica desse conjunto de dados. Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados. Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados. A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados. Tomando-seos pedidos de combustível dos postos de uma certa região (20 postos) obteve-se os seguintes valores (em 1000 litros): 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 26. Monte a distribuição de frequência e calcule a média, a moda e a mediana. Xi fi Xi*fi fr fr% Fi 20 2 40 0,1 10 2 21 4 84 0,2 20 6 22 6 132 0,3 30 12 23 5 115 0,25 25 17 24 2 48 0,1 10 19 26 1 26 0,05 5 20 n= 20 445 100 Média X = (∑ xifi) / (∑ fi) X= 445/ 20 X = 22,25 Moda Mo: 22 Mediana [( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 [(20/2) +(20/2+ 1)] / 2 [( 10 + 11 )] / 2 22+22/2= 22 10° posição Med. = 22 Dados os faturamentos mensais das seguintes filiais de uma grande empresa (em milhares de Reais) Filial A: 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24 Filial B: 16, 18, 20, 22, 22, 24, 26, 28 Filial C: 15, 22, 23, 25, 23, 24, 24, 23 Calcule o faturamento médio de cada Filial; Filial A: Filial B: Filial C MÉDIA A: X = ∑xi / n X = 176/8 X = 22 MÉDIA B: X = ∑xi / n X = 176/8 X = 22 MÉDIA C: X = ∑xi / n X = 179/8 X = 22,37 Calcule o faturamento médio global (3 filiais); MÉDIA: X1 + X2 + X3 / 3 X = 22 + 22 + 22,37 / 3 X = 22,12 Calcule a moda e a mediana para cada filial. Filial A: Filial B Filial C MODA: Mo = 21, 22 e 23 MODA: Mo = 22 MODA: Mo = 23 MEDIANA: 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24. [( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 Med. = [( 8/2 ) +( 8/2+ 1 )] / 2 Med.= = [( 4 + 5 )] / 2 Med. = 22+22/2 Med.= 22 MEDIANA: 16, 18, 20, 22, 22, 24, 26, 28. [( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 Med. = [( 8/2 ) +( 8/2+ 1 )] / 2 Med.= = [( 4 + 5 )] / 2 Med. = 22 +22 / 2 Med. = 22 MEDIANA: 15, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 25. [( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 Med. = [( 8/2 ) +( 8/2+ 1 )] / 2 Med.= = [( 4 + 5 )] / 2 Med. = 23 + 23 / 2 Med. = 23 Elabore a disposição em rol e calcule: a média, a moda, a mediana, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 4 8 7 5 3 3 1 9 2 4 Rol: 1 2 3 3 4 4 5 7 8 9 Média X = (∑ xifi) / (∑ fi) X= 46/ 10 X = 4,6 Moda Mo: 3 e 4 Mediana [( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 [(10/2) +(10/2+ 1)] / 2 [( 5 + 6 )] / 2 4+4/2= 4 Med. = 4 Nº Xi X ̅ Xi-X ̅ (Xi - X ̅ )2 1 1 4,6 -3,6 12,96 2 2 4,6 -2,6 6,76 3 3 4,6 -1,6 2,56 4 3 4,6 -1,6 2,56 5 4 4,6 -0,6 0,36 6 4 4,6 -0,6 0,36 7 5 4,6 0,4 0,16 8 7 4,6 2,4 5,76 9 8 4,6 3,4 11,56 10 9 4,6 4,4 19,36 ∑ 46 0 62,4 VARIÂNCIA: S2 = ∑ (xi – X ̅)2 / n S2 = 62,4 / 10 S2 = 6,24 DESVIO PADRÃO: S= √∑ (xi – X ̅ )2/ n S = √6,24 S = 2, 50 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO: Cv = 100. S / X ̅ (2,50 / 4, 6) CV = 100 * 0,543 CV = 54,3 % Classifique o coeficiente de variação do exercício anterior e conclua se os dados são homogêneos ou heterogêneos? CV = 54,35 % - Heterogêneo. Quando é maior que 30% → alta dispersão: dados heterogêneos O coeficiente de variação analisa a dispersão em termos relativos, então quanto maior for o valor do coeficiente de variação, mais homogêneos serão os dados, ou maior será a dispersão em torno da média. Uma máquina industrial (A) produziu 21 peças com os seguintes pesos: ROL: 97g 98g 98g 99g 99g 100g 100g 100g 100g 100g 100g 100g 100g 101g 101g 101g 101g 101g 102g 102g 102g 103g Xi fi Xi*fi Xi*fi² (Xi*fi)²*fi 97 1 97 9409 9409 98 2 196 38416 76832 99 2 198 39204 78408 100 8 800 640000 5120000 101 4 404 163216 652864 102 3 306 93636 280908 103 1 103 10609 10609 ∑ 21 2104 994490 6229030 103g Calcule o peso médio das peças produzidas, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Média: X = (∑ xifi) / (∑ fi) X = 2104 / 21 X = 100,2 VARIÂNCIA: S2 = ∑ (xi – X ̅)2 / n S2 = 210.844 – [(2104)²/21]/21 S2 = 2,06 DESVIO PADRÃO: S= √ S2 S = √ 2,6 S = 1,43 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO: Cv = 100. S / X ̅ Cv= 143/100,2 Cv= 1,4% 20. Outra máquina industrial (B) que produz o mesmo tipo de peças das do exercício anterior apresentou média = 100,8g e desvio padrão = 1,2g. Pergunta-se: qual das duas máquinas produz peças mais homogêneas? CV = (S / Média) * 100% CV = (1,2/ 100,8) * 100% CV = 0,012 * 100% CV = 1,2% A segunda máquina produz peças mais homogêneas por ter coeficiente de variação menor. Desenhe a curva normal no diagrama cartesiano indicando a localização da média. Sabendo-se que a média é 170g e o desvio padrão é 10g, encontre os valores padronizados (Z) para os seguintes valores de x (adote a distribuição normal): x = 190g Z=X - media/S = 190-170/10=2 ou 0,4772 na tabela distribuição x = 185g Z=X - media/S=185-170/10=1,5 ou 0,4332 na tabela de distribuição x = 170g Z=X - media/S=170-170/10=0 x = 165g Z=X - media/S=165-170/10=-0,5 ou 0,1915 na tabela de distribuição. Supondo que a vida útil dos pneus de caminhões-tanque seja normal,com média de 50.000 Km e desvio padrão de 1.000 Km. Qual é a probabilidade de um pneu, escolhido ao acaso, apresentar vida útil de: a) menos de 49.000 Km Z=X - media/DP=49000-50000/1000=-1ou 0,3413 ou 34,13-50% =15,87% b) mais de 51.000 Km Z=X - media/DP=51000-50000/1000=1 ou 0,3413 ou 34,13-50% =15,87% c) entre 49.000 e 51.000 Km 34,13+34,13=68,26% d) entre 48.000 e 52.000 Km Z1=X - media/DP=48000-50000/1000=-2 ou 0,4772 ou 47,72% Z2=X - media/DP=52000-50000/1000=2 ou 0,4772 ou 47,72% 47,72 + 47,72=95,44% e) entre 47.000 e 53.000 Km Z1=X - media/DP=47000-50000/1000=-3 ou 0,4987 ou 49,87% Z2=X - media/DP=53000-50000/1000=3 ou 0,4987 ou 49,87% 49,87 + 49,87= 99,74% Suponha que as notas x de um vestibular tenham distribuição normal com média 60 pontos e desvio padrão 15 pontos. Se você prestou esse vestibular e obteve nota x = 80 pontos, qual a sua posição relativa, em unidades de desvio padrão, com relação a média das notas? Z=X - media/DP= 80-60/15=1,33 ou 0,4082 ou 40,82% Se forem considerados aprovados os candidatos que obtiverem nota mínima correspondente a 1 (um) desvio padrão acima da média, qual a nota mínima de aprovação na escala original? 60. Admitindo que a distribuição do quociente de inteligência (Q.I.), de crianças de uma escola, seja normal com média de 100 pontos e desvio padrão 10 ponto, calcule: a) a probabilidade de uma criança tomada ao acaso desta escola, acusar Q.I. superior a 120 pontos; Z=X - media/DP= 120-100/10=2 ou 0,4772 ou 47,72% b) a percentagem esperada de crianças com Q.I. na faixa entre 90 e 110 pontos. Z1=X - media/DP= 90-100/10=1ou 0,3413 ou 34,13% Z2=X - media/DP= 110-100/10=-1ou 0,3413 ou 34,13% Os registros de uma determinada empresa indicam que o tempo médio de realização de uma tarefa é 80 minutos e o desvio padrão é de 20 minutos. a) O percentual de operários que realizam a tarefa em menos de 20 minutos; Z=X - media/DP=20-80/20=-60/20= -3= 0,4987 ou 49,87% logo 50% - 49,87= 0,13% b)O percentual de operários que irão extrapolar o tempo concedido de 1 hora e 45 minutos para a execução da tarefa; 1hora=60minutos + 45minutos=105minutos Z=X - media/DP=105-80/20= 1,25= 0,3944 ou 39,44% logo 50% - 39,44=10,56% O percentual de operários que realizam a tarefa em menos de 80 minutos; d) Se 150 operários se submeterem à tarefa, quantos a terminarão em menos de 1 hora? Z=X - media/DP=60-80/20= -20/20=1 = 0,3413 ou 34,13% entre 60 e 80 min.Referências Estatística fácil. 19ª edição/2009 de Antônio Arnot Crespo Estatística Aplicada a Gestão Empresarial, 1ª edição/2007, Adriano Leal Bruni http://www.fea.usp.br/conteudo.php?i=193 http://www.significados.com.br/administracao/ http://www.ufrgs.br/mat/graduacao/estatistica/historia-da-estatistica
