Resumo Cálculo 3 unid 2

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Resumo Cálculo 3 unid. II
Ponto Crítico de uma função de Duas Variáveis
Seja definida em um conjunto aberto . Um ponto é um ponto crítico de f se as derivadas parciais são iguais a zero ou se f não é diferenciável em .
Máximos e Mínimos Locais (Teste da 2º Derivada)
Condições
1) o ponto crítico é ponto de máximo local ou mínimo local em .
 f tem máximo local em .
 f tem mínimo local em .
2) f tem ponto de sela em .
3) o teste é inconclusivo.
Máximos e Mínimos Absolutos (Teorema de Weierstrass)
	Seja 
 
uma função contínua no conjunto fechado e limitado A. Então existem 
qualquer que seja 
DICA: Parametrizar a função torna mais fácil de resolver!!
Parametrização
Circunferência com centro 
 
Circunferência com centro 
 
Elipse com centro 
 
Elipse com centro 
 
Reta
 
Onde:
 Ponto
Plano
 
Onde:
 Ponto
LaGrange (Máximo e Mínimo Global)
Resolve o sistema, encontrar os valores de x, y e , temos o ponto ;
Pega outro ponto que obedece , ;
Substituir os dois pontos , P e P’, em ;
Se 
Se 
Se 
Gradiente
	Seja uma função que admite derivadas parciais de 1º ordem no ponto . O gradiente de f no ponto , denotado por 
 ou 
é um vetor cujas componentes são as derivadas parciais de 1º ordem de f nesse ponto. 
Derivadas Direcionais
Seja uma função diferenciável.
A derivada direcional de f em relação à distância medida na direção do vetor unitário é:
Integral Dupla – Coordenadas Cartesianas
Seja R uma região do plano limitada por uma reunião de curvas suaves, podemos calcular o volume do prisma por:
Integrais Iteradas
Regiões Não Retangulares
limites de integração de x são cte:
limites de integração de y são cte:
Integral Dupla – Coordenadas Polares
Autor: Queiroz, Lucas, 05/2017, Paulo Afonso/BA.
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