Resumo Cálculo 3

Prévia do material em texto

Resumo Cálculo 3
Funções de Várias Variáveis
Definição:
Técnicas para Determinação do Domínio
 ou 
Curvas de Nível
Seja ou seja:
Fazendo temos 
As curvas de nível é o conjunto de todos os pontos (x,y) que satisfazem 
Limite de uma Função Real de Várias Variáveis Reais
Vizinhança
Definição:
	Chamamos de bola aberta de centro em A e raio r, r cte +, ou vizinhança de A, o conjunto denotado por ou igual a:
Ponto de Acumulação
Definição:
	Seja , com A podendo eventualmente pertencer a U.
Dizemos que A é ponto de acumulação de U se, e somente, se:
Propriedades de Limites
Sendo com , 
 se L é positivo e n é par ou n é impar e L é um número real
Teorema
Se (infinitesimal)
e g é limitada, então 
	Teorema da conservação do sinal
Se , então terá o mesmo sinal de sinal de L em 
Obs: Dizemos que existe e é igual a L se qualquer caminho C, com que leve x ao ponto a, resulta em .
Se existir pelo menos dois caminhos distintos 
De forma que 
Então 
Continuidade
	Seja 
Seja 
Dizemos que f é contínua em A se:
Dizemos que f não é contínua em A se 
ou
Diferenciação Parcial
	Seja a função
Temos:
 
 
Equação do Plano Tangente a Superfície-Gráfico
 (*)
Aproximação Linear
	De (*), fazendo:
	Temos:
 
Derivadas de ordens superiores de funções reais de duas ou mais variáveis
Derivadas de 2º ordem:
I) 
II) 
Derivadas mistas
I) 
II) 
Teorema de Shcwartz
	Se f é uma função que contém as derivadas contínuas em certo domínio D, então:
Diferenciabilidade
	Dada e 
 Dizemos que f é diferenciável em se:
(i) As derivadas parciais e existem;
OBS: Se encontrar uma indeterminação nas derivadas parciais, aplicar a definição de derivadas parciais:
(ii) 
Teorema
	Seja e 
Se f é diferenciável em então f é contínua;
Se f é contínua em , nada podemos afirmar sobre a diferenciabilidade de f em 
Se f é descontínua em f não é diferenciável em 
Diferencial Total
Seja uma função na qual as derivadas parciais são contínuas.
	Se atribuirmos acréscimos nas variáveis x e y, obtemos um acréscimo 
 (incremento total)
 ou 
Derivadas Totais (Regra da Cadeia)
	Seja , temos:
Derivação implícita
	Seja com , temos:
Autor: Queiroz, Lucas, 03/2017, Paulo Afonso/BA.
*Uso PROIBIDO em momento de avaliação. Salvo autorização do aplicador.