Relatório CSTR

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE TECNOLOGIA-CTC 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA-DEQ 
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA III 
 
 
 
 
 
 
 
DTR E CONVERSÃO DE UM REATOR CSTR 
 
 
 
 
 
 
Acadêmicos: Ana Carolina Stafussa RA: 79320 
 Fernanda Cazelato Gaioto RA: 78376 
 Juliana Harumi Shiraishi RA: 77404 
 Mateus Urias Cerdeira Braga RA: 78922 
 
Professora: Gisella Maria Zanin 
 
Maringá, Junho de 2016. 
2 
 
SUMÁRIO 
1. Resumo ................................................................................................................................. 3 
2. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 3 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................................ 4 
4. MATERIAIS E MÉTODOS [2] ....................................................................................................... 8 
4.1. MATERIAIS ..................................................................................................................... 8 
4.2. METODOLOGIA ............................................................................................................ 9 
4.2.1. TESTE DA DTR-DEGRAU NEGATIVO .............................................................. 9 
4.2.2. TESTE DE CONVERSÃO ....................................................................................... 9 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................... 10 
5.1. DETERMINAÇÃO DA DTR ........................................................................................ 10 
5.2. DETERMINAÇÃO DA CONVERSÃO ....................................................................... 14 
6. CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 15 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. RESUMO 
A prática realizada teve como objetivo obter a distribuição de tempo de 
residência (DTR) de um reator de mistura perfeita (CSTR), esse é um importante 
método para analisar o desempenho do reator, o valor obtido no tempo médio de 
residência foi de 83,45 segundos comparando esse com o tempo espacial que foi de 
184,433 segundos obteve-se um erro relativo de 54,57 %. Também, teve como objetivo 
obter a conversão da solução de violeta de genciana no CSTR essa foi de 68,25%. 
 
2. INTRODUÇÃO 
O reator tanque-agitado contínuo (CSTR) é um tipo de reator muito 
comumente utilizado no processamento industrial, tratasse de um tanque agitado 
operado continuamente e sem acúmulo de reagentes ou produtos possuindo como 
características, composição uniforme, composição e taxa de reação dentro do reator 
igual a da saída. Normalmente é operado em regime estacionário para se obter uma boa 
mistura e modelado como não possuindo variações espaciais na concentração, 
temperatura e velocidade de reação através do tanque. 
O reator CSTR pode ser utilizado em série ou isolado, possui como desvantagem 
o fato de que a conversão de reagente por unidade de volume de reator é a menor dos 
reatores de escoamento continuo. Mas, este reator é preferível devido sua capacidade de 
processamento e por seus custos operacionais serem menores. 
Os reatores ideais de escoamento uniforme e batelada são os únicos de reatores 
que as moléculas permanecem o mesmo tempo dentro do reator. Em todos os outros 
tipos, os vários átomos de alimentação permanecem tempos diferentes dentro do reator, 
isto é a uma distribuição do tempo de residência. No CSTR a alimentação introduzida 
em qualquer momento se torna completamente misturada com o material já contido. 
Alguns átomos que entram no CSTR saem quase imediatamente, outros permanecem 
quase para sempre porque todo material nunca é removido quase tudo de uma vez. 
Muitos saem após permanecer um período de tempo em torno do tempo médio de 
residência. 
Independente da DTR que existe num reator, ideal ou não-ideal, este tempo 
nominal de retenção é igual ao tempo médio de residência, ou seja o tempo médio que 
as moléculas do efluente permanecem dentro do reator, esse tempo é utilizado para ver a 
performance do reator. 
Para calcular a conversão do CSTR, escolhe-se um reagente como base de cálculo 
(A) e então relaciona esse com as outras espécies envolvidas na reação. Sendo assim, a 
conversão é definida como a razão entre o número de moles da espécie A reagidos e o 
total de moles de A alimentados ao sistema. 
 
4 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A velocidade na qual uma dada reação química se realiza pode ser expressa de 
diversas formas. Ela pode ser expressa tanto como a velocidade de desparecimento de 
regentes oi como a velocidade de formação de produtos. Se o símbolo A representar o 
produto químico, o valor numérico da velocidade de reação, -rA, é definido como o 
número de moles do reagente (sendo consumido) por unidade de tempo por unidade de 
volume (mol/dm
3
.s). 
Para realizar um balanço de numero de moles em um sistema qualquer, é 
necessário primeiramente especificar as fronteiras do sistema. O volume delimitado por 
essas fronteiras será referido como volume do sistema. Realizando um balanço molar 
para a espécie j em um volume do sistema, onde a espécie j representa uma espécie 
química particular de interesse, tal como água ou NaOH. 
[1] 
Um balanço molar para a espécie j em qualquer instante no tempo, t, produz a 
seguinte equação: 
[
𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 
𝑑𝑒 𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
(𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠/𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜)
] + 
[
 
 
 
 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 
𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒
𝑗 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 
𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
(𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠/𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜) ]
 
 
 
 
− [
𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟
𝑑𝑒 𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑎 
𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
(𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠/𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜)
] = 
[
 
 
 
 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 
𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎çã𝑜
𝑑𝑒 𝑗 𝑛𝑜
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
(𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠/𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜)]
 
 
 
 
 
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 − 𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙çã𝑜 
𝐹𝑗0 + 𝐺𝑗 − 𝐹𝑗 = 
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
 
(Equação 1) 
Onde Nj representa o número de moles da espécie j no sistema no tempo t. Se 
todas as variáveis do sistema forem uniformemente espacialmente através do volume do 
sistema, a velocidade de geração da espécie j, Gj, será dada pelo produto do volume de 
reação, V, e a velocidade de formação da espécie j, rj. 
𝐺𝑗 = 𝑟𝑗 . 𝑉 
 
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜. 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
. 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 
(Equação 2) 
Suponha agora que a velocidade de formação da espécie j para a reação varie 
com a posição no volume de sistema. Isto é, ela possui um valor rj1 no local 1, que é 
circundado por um pequeno volume, ∆V1, no qual a velocidade é uniforme , de forma 
semelhante, a velocidade de reação rj2 na localização 2 em um volume associado ∆V2. 
∆𝐺𝑗1 = 𝑟𝑗1∆𝑉1 
(Equação 3) 
Se o volume total do sistema for dividido por M subvolumes, a velocidade total 
de geração será 
5 
 
𝐺𝑗 = ∑∆𝐺𝑗1 = ∑𝑟𝑗𝑖∆𝑉𝑖′
𝑀
𝑖=1
𝑀
𝑖=1
 
(Equação 4) 
Nas condições limites apropriadas (M→∞ e ∆V→0), e utilizando-se a definição 
de integral, podemos escrever a equação anterior na forma𝐺𝑗 = ∫ 𝑟𝑗𝑑𝑉
𝑉
 
(Equação 5) 
Observa-se que rj será uma função indireta da posição, uma vez que as 
propriedades dos materiais reagentes podem ter valores diferentes posições no reator. 
Substituindo a equação 5 na 1 , temos: 
𝐹𝑗0 − 𝐹𝑗 + ∫ 𝑟𝑗𝑑𝑉
𝑉
 = 
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
 
(Equação 6) 
A partir da Equação 6, pode-se desenvolver as equações de projeto para vários 
tipos de reatores industriais: batelada, semicontínuo e com escoamento contínuo. 
[1] 
O reator tanque-agitado contínuo (CSTR), é operado geralmente em regime 
estacionário e de forma a se obter uma mistura boa. Esse é modelado como senão 
possuísse variações espaciais na concentração. Como a temperatura e concentração são 
idênticas em qualquer ponto do vaso de reação, elas são as mesmas no ponto de saída, 
tanto quanto em qualquer outro lugar do tanque. Portanto, a temperatura e a 
concentração na corrente de saída são modelados como sendo as mesmas do interior do 
reator. Em sistemas onde a mistura é altamente não ideal, o modelo de boa mistura é 
inadequado, sendo necessárias técnicas de modelagem, tais como as distribuições de 
tempo de residência, para obtermos resultados que façam sentido. 
 
Figura 1 – Reator tanque agitado contínuo. 
Aplicando a Equação 6 a um CSTR operando em regime estacionário (condições 
não variam com o tempo), 
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
= 0 
(Equação 7) 
6 
 
 
No qual não existe variações espaciais de velocidade de reação, 
∫ 𝑟𝑗𝑑𝑉
𝑉
= 𝑉𝑟𝑗 
(Equação 8) 
ela toma a forma conhecida como equação de projeto para um CSTR: 
𝑉 =
𝐹𝑗0 − 𝐹𝑗
−𝑟𝑗
 
(Equação 9) 
A conversão XA é a razão entre o número de moles de A reagidos e o total de 
moles de A alimentados ao sistema: 
𝑋𝐴 =
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
 
(Equação 10) 
Normalmente, a conversão aumenta com o tempo que os reagentes permanecem 
no reator. Para sistemas de escoamento continuo este tempo aumenta com o aumento do 
volume do reator, consequentemente a conversão X é uma função do volume do reator. 
Se FA0 for a vazão molar da espécie A alimentada num sistema que opera no regime 
estacionário, a velocidade molar na qual a espécie A esta regindoem todo o sistema será 
FA0X. 
[1] 
[𝐹𝐴0]. [𝑋] =
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
.
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
=
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
 
(Equação 11) 
A vazão molar de A alimentada ao sistema menos a velocidade molar de reação 
de A no sistema é igual à vazão molar de A que sai do sistema, FA. 
[
𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒
𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑒
𝐴 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
] − [
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒
𝐴 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
] = [
𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒
𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 
𝐴 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
] 
[𝐹𝐴0] − [𝐹𝐴0𝑋] = [𝐹𝐴] 
 
(Equação 12) 
Rearranjando, obtém-se 
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0(1 − 𝑋) 
𝐶𝐴=𝐶𝐴0(1 − 𝑋) 
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
= (1 − 𝑋) 𝑋 = 1 −
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
 
(Equação 13) 
 A vazão molar de alimentação, FA0 (mol/s), é simplesmente o produto da 
concentração de entrada, CA0 (mol/dm
3
), pela vazão volumétrica de entrada v0 (dm
3
/s): 
𝐹𝐴0 = 𝐶𝐴0𝑣0 
(Equação 14) 
7 
 
Assim, temos que para o CSTR 
 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0𝑋 → 𝐹𝐴0𝑋 = −𝑟𝑎𝑉 → 𝑉 =
𝐹𝐴0𝑋
(−𝑟𝐴)𝑠𝑎í𝑑𝑎
 
(Equação 15) 
Substituindo a Equação 14 na 15, temos: 
𝑉 =
𝐶𝐴0𝑣0𝑋
(−𝑟𝐴)𝑠𝑎í𝑑𝑎
 → 
𝑉
𝑣0
=
𝐶𝐴0𝑋
(−𝑟𝐴)𝑠𝑎í𝑑𝑎
 
(Equação 16) 
 
Como o tempo espacial, τ, é obtido dividindo-se o volume do reator pela vazão 
volumétrica de entrada do reator (τ=V/v0). 
𝜏 =
𝐶𝐴0𝑋
(−𝑟𝐴)𝑠𝑎í𝑑𝑎
 
(Equação 17) 
 
Para umas reação de primeira ordem, temos: 
−𝑟𝐴 = 𝑘. 𝐶𝐴 
(Equação 18) 
 
Substituindo na Equação 15 e utilizando a Equação 13: 
𝑉 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴
𝑘. 𝐶𝐴
=
(𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴). 𝑣0
𝑘. 𝐶𝐴
 𝜏 =
𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴
𝑘. 𝐶𝐴
 
(Equação 19) 
 
Isolando CA: 
𝐶𝐴(1 + 𝜏𝑘) = 𝐶𝐴0 → 
𝐶𝐴0
𝐶𝐴
=
1
1 + 𝜏𝑘
 
(Equação 20) 
 
A distribuição de tempos de residência (DTR) de um reator é uma característica 
da mistura que ocorre no reator químico. Não há mistura axial no reator de escoamento 
uniforme e esta omissão é refletida na DTR. O CSTR é completamente misturado e 
possui uma DTR de natureza muito diferente daquele de escoamento uniforme. 
A fração de corrente de saída que permanece no reator por um período de tempo 
menor do que um dado valor t è igual ao somatório E(t)∆t aplicada a todos os tempos 
menores que t ou, expressando de forma continua, 
8 
 
∫ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 = [
𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑒𝑢 𝑛𝑜 
𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡
]
𝑡
0
= 𝐹(𝑡) 
(Equação 21) 
F(t) é definida como função de distribuição cumulativa. Pode-se calcular F(t) 
para vários tempos t a partir da área sob a curva do gráfico. 
Independente da DTR que existe para um determinado reator, ideal ou não-ideal, 
este tempo nominal de retenção, τ, é igual ao tempo médio de residência tm. Como é o 
caso de outras variáveis descritas por equações de distribuição, o valor médio da 
variável é igual ao primeiro momento da função DTR, E(t). Deste modo o tempo médio 
de residência é 
[1] 
𝑡𝑚 =
∫ 𝑡𝐸(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
∫ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
= ∫ 𝑡𝐸(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
 
(Equação 22) 
Se a função normalizada E(Ɵ) é usada, todos os CSTRs perfeitamente 
misturados têm numericamente a mesma DTR. Se a função simples E(t) é usada, 
valores numéricos E(t) podem diferir substancialmente para diferentes CSTRs. Para um 
CSTR de mistura perfeita, temos: 
𝐸(𝑡) =
1
𝜏
𝑒−
𝑡
𝜏 
(Equação 23) 
 
4. MATERIAIS E MÉTODOS [2] 
4.1. MATERIAIS 
 Solução de hidróxido de sódio de concentração 4,0 x 10-2 M; 
 Solução de violeta genciana de concentração 3,53 x 10-5 M; 
 Água corrente à temperatura ambiente; 
 Reator de vidro de 500 mL; 
 Curva de calibração dos rotâmetros; 
 Espectofotômetro FEMTO modelo 435 e comprimento de onda: 595 nm. 
9 
 
 
Figura 2 – Módulo experimental para a DTR e conversão do CSTR. 
 
4.2. METODOLOGIA 
4.2.1. TESTE DA DTR-DEGRAU NEGATIVO 
Primeiramente foi regulada a vazão de água para 162,66 mL/min, essa foi 
utilizada como corrente de fluido, e para a violeta genciana. Após ajustada a vazão da 
água, deixou-se escoar por três tempos de residência, então ao atingir o equilíbrio para 
cada vazão, a bomba peristáltica foi ligada e foi deixado passar violeta genciana até a 
concentração no interior do reator, atingir um valor constante, ou seja, absorbância 
constante, por meio da leitura dessa no Espectrofotômetro num comprimento de onda de 
595 nm. Em seguida, foi desligada a bomba e foram coletadas amostras a cada 30 
segundos, até absorbância voltar, praticamente a zero. Determinou-se também a 
temperatura no interior do reator. 
 
4.2.2. TESTE DE CONVERSÃO 
A principio manteve-se a concentração de NaOH aproximadamente constante ao 
longo de toda a reação, para tanto utilizou-se uma vazão de NaOH nove vezes maior 
que a vazão de violeta genciana. Calculou-se os tempos de residência com o volume do 
reator e as vazões volumétricas da solução reagente. Foi deixada a mistura NaOH + 
violeta genciana escoar ao longo do reator por três tempos de residência. Após 
estabelecido o regime de escoamento, retirou-se amostras em intervalos de tempo de 1 
minuto, leu-se, imediatamente,a absorbância a 595 nm. Foram retiradas 15 amostras. 
 
 
 
10 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
5.1. DETERMINAÇÃO DA DTR 
A vazão de água no experimento foi ajustada para algo próximo de 162,66 
mL/min e utilizou-se um reator com um volume de 500 mL, conforme a Tabela 1. 
Com o tanque cheio de traçador e essa vazão escolhida de água, as amostras 
foram retiradas de a cada trinta segundos para a medição da absorbância. A Tabela 2 
apresenta os dados experimentais obtidos para o caso de um reator de mistura perfeita 
(CSTR), bem como os resultados calculados a partir desses dados. 
Tabela 1 – Dados do CSTR 
Vazão de água 162,66 mL/min 
Volume do reator 500 mL 
Tempo espacial 169,08 
 
Tabela 2 – Dados obtidos para o CSTR 
 
 
Amostra t(s) Abs C(mol/L) F(t)=1-
CA/CA0 
F(t)(teó) E(t) E(t)(teó) tE(t) 
1 0 0,091 2,84.10
-6 
0 0 0 5,92.10
-3
 0 
2 30 0,072 2,25.10
-6
 0,2088 0,16254 6,96.10
-3 
4,95.10
-3
 0,2088 
3 60 0,062 1,94.10
-6
 0,3187 0,29866 3,66.10
-3
 4,15.10
-3
 0,2196 
4 90 0,048 1,5.10
-6
 0,4728 0,4128 5,14.10
-3
 3,48.10
-3
 0,4626 
5 120 0,041 1,28.10
-6
 0,5495 0,5082 2,56.10
-3
 2,9.10
-3
 0,3072 
6 150 0,029 9,07.10
-7 
0,6814 0,5881 4,39.10
-3
 2,43.10
-3
 0,6585 
7 180 0,026 8,44.10
-7
 0,7034 0,6551 7,33.10
-4
 2,04.10
-3
 0,1319 
8 210 0,024 7,50.10
-7
 0,7363 0,7112 1,10.10
-3
 1,7.10
-3
 0,231 
9 240 0,022 6,88.10
-7
 0,7583 0,758 7,33.10
-3
 1,43.10
-3
 0,3434 
10 270 0,018 5,63.10
-7
 0,8022 0,7975 1,46.10
-3
 1,19.10
-3
 0,3233 
11 
 
 
 Gráfico 1 – DTR para o reator CSTR 
 
 Gráfico 2 – DTR para o reator CSTR teórico 
 
 Gráfico 3 – Curva de distribuição cumulativa 
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0 50 100 150 200 250 300
E(t) 
t(s) 
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0 50 100 150 200 250 300
E(t)teó 
t(s) 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 50 100 150 200 250 300
F(t) 
t(s) 
12 
 
A partir dos dados experimentais recolhidos, bem como o cálculo de F(t) e E(t), 
foi calculado o tempo médio de residência das partículas de corante e o tempo espacial, 
como foi mostrado adiante, além do erro envolvido quando comparado os valores 
experimentais com os teóricos. 
A relação entre as concentrações (C) e as absorbâncias (Abs) foi obtida na 
prática de “Determinação da curva padrão da violeta genciana”, dada por: 
 
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 = (0,000031267). 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏â𝑛𝑐𝑖𝑎 
(Equação 24) 
 
A função F(t) = 1-
0
C
C
 foi derivada para encontrarmos os valores de E(t), a partir 
das diferenças entre o ponto que se está calculando e o ponto anterior, como 
demonstrado a seguir: 
Para o segundo ponto: 
12
10200
)()()()(
tt
CCCC
dT
CCd
dT
tdF
E





 
(Equação 25) 
Onde, os subíndices indicam a ordem dos pontos coletados. 
0,2088 0
30 0
E



 E= 6,96.10
-3
 
Tais cálculos foram repetidos para cada ponto do reator e os gráficos das funções 
em relação ao tempo devidamente plotados. A seguir, apresentaremos o cálculo do 
tempo médio de residência e do tempo espacial, por meio da Equação 22. Para resolver 
a integral acima, utilizou-se a integração numérica pela regra de 3/8 de Simpson: 
3
0
( )
nx
x
f x dx 
 
3
8
 h[f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+2f(x3)+3f(x4)+3f(x5)+2f(x6)+3f(x7)+3f(x8)+f(x9)] 
(Equação 26) 
 
Fazendo a substituição: 
𝑓(𝑥) = 𝑡𝐸(𝑡) 
𝑑𝑥 = 𝑑𝑡 
(Equação 27) 
[x0, x3n] os extremos do intervalo de tempo; 
ℎ =
3 0nx x
N

 
(Equação 28) 
13 
 
 
com N = número de subintervalos = 9; 
O valor do tempo médio de residência encontrado é: 
tm=83,45 s 
Para comparação dos dados, calculou-se o tempo espacial, dado pela razão entre 
o volume do reator e a vazão de entrada no mesmo: 
𝜏 =
𝑉𝑅
𝑉𝑎𝑧ã𝑜
 
(Equação 29) 
Sendo: 
VR = volume do reator = 500 mL 
Vazão = vazão de água = 162,66 mL/min 
Então: 
500
162,66
min
mL
mL
 
 τ = 3,073 min = 184,433 s 
O erro relativo entre o tempo médio de residência e o tempo espacial é dado por: 
Erro = 
mt 


.100 Erro = 54,75% 
Para o experimento, encontrou-se um desvio de 54,75% entre o tempo médio e 
espacial. Pode-se destacar como principal fator que acarretou tal desvio as variações da 
vazão de água observadas durante o experimento. 
Também foram realizados a comparação entre os dados experimentais obtidos e 
os modelos teóricos, os quais estão descritos e equacionados abaixo: 
A equação para o cálculo de E(t), para o segundo ponto de um CSTR, teórico é 
calculado utilizando-se a Equação 23: 
30
169,08
( )
169,08
e
E t


 E(t) = 0,004953 
E a função de distribuição cumulativa para o CSTR é de: 
30
169,08( ) 1F t e

 
 = 0,16254 
 
14 
 
5.2. DETERMINAÇÃO DA CONVERSÃO 
 vazão de NaOH = 169 mL/min 
Recalculando o tempo de residência (τ): 
Vazão total = Vazão de NaOH + Vazão de violeta genciana 
Vazão total = 183,766 mL/min 
τ = 
500
183,766ml/ min
ml
 
τ = 2,72 min=163,2 s 
A concentração inicial de violeta genciana é 7,049.10
-5 
mol/L. Fazendo a 
diluição em NaOH, pela equação: 
C1V1 = C2V2 
(Equação 30) 
 
Sendo: 
C1 = concentração inicial de violeta 
V1 = vazão de violeta na entrada do reator 
V2 = vazão total que entra no CSTR 
Fazendo as substituições, temos: 
C2 = 5,664.10
-6 
mol/L 
Então para CA0 = C2, a conversão é calculada pela Equação 13, os dados obtidos 
encontram-se na tabela 3. 
Tabela 3 – Dados para obter a conversão no CSTR. 
Amostra tempo (s) Abs C(mol/L) X 
1 0 0,054 1,691.10
-6
 0,7019 
2 1 0,041 1,282.10
-6
 1,7736 
3 2 0,054 1,698.10
-6
 0,7019 
4 3 0,053 1,657.10
-6
 0,7074 
5 4 0,056 1,75.10
-6
 0,6908 
6 5 0,042 1,313.10
-6
 0,7681 
7 6 0,056 1,75.10
-6
 0,6908 
8 7 0,071 2,22.10
-6
 0,6081 
9 8 0,073 2,283.10
-6
 0,597 
10 9 0,059 1,845.10
-6
 0,6743 
11 10 0,052 1,626.10
-6
 0,713 
15 
 
12 11 0,056 1,75.10
-6
 0,6908 
13 12 0,060 1,876.10
-6
 0,6688 
14 13 0,053 1,667.10
-6
 0,7074 
15 14 0,063 1,968.10
-6
 0,6522 
 
A conversão média obtida foi de 68,25% e observou-se uma instabilidade nesses 
valores, que não manteve-se contante, possivelmente devido a erros casuais e 
sistemáticos, como pelo ajuste das vazões, intervalo entre captação da amostra e medida 
de absorbância, esses fatores provocam erros na leitura do espectrofotômetro, o que de 
fato ocorreu, como comprovado na tabela 3. 
 
6. CONCLUSÃO 
 A DTR no reator CSTR apresentou comportamento diferente do teórico e para 
cada concentração foi obtido a conversão da violeta genciana. 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] FOGLER, H. S.; “Elementos de Engenharia das Reações Químicas” – 4ª Edição – 
Editora LTC, Rio de Janeiro, 2009. 
[2] ZANIN, GISELLA MARIA. Laboratório de Engenharia Química III-Notas de Aula.