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Leis de Newton 
 
 
O fenômeno mais fundamental que podemos observar na natureza é o movimento. A 
Terra e os outros planetas ao redor do Sol, um avião voando no ar, um carro viajando 
em uma rodovia, e tantos outros tipos de movimento nos mostram que este fenômeno é 
influenciado e até controlado pela interação existente entre o corpo e a sua vizinhança. 
As formas pelas quais os objetos interagem uns com os outros são muito variadas. As 
coisas caem porque são atraídas pela Terra. Para que as coisas não caiam é preciso 
segurá-las, o que chamamos de sustentação. A água exerce um tipo de sustentação 
quando impede que objetos afundem. No ar, o pássaro bate asas e consegue, nesta 
interação, vencer a atração exercida pela Terra. Na natureza existem quatro tipos 
fundamentais de interação: 
 
• Gravitacional 
• Eletromagnética 
• Forte 
• Fraca 
 
As duas primeiras fazem parte do nosso dia-a-dia, e são interações relacionadas à 
distância entre os corpos (inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre os 
corpos). As duas últimas manifestam-se a distâncias pequenas, onde os efeitos quânticos 
são significativos e não possuem formulação matemática como nos dois primeiros 
casos. A interação forte é responsável por mantém prótons e nêutrons unidos no interior 
do átomo, e a interação fraca é aquela onde participam os neutrinos, partículas sem 
cargas e com massa muito pequena. 
 
Independentes da natureza da interação existem diversas regras, ou princípios gerais, 
que se aplicam a todos os tipos de movimento. O conjunto formado por tais princípios 
constitui a base da teoria denominada mecânica. Foi Isaac Newton, um físico inglês do 
século XVIII, que conseguiu elaborar leis que permitem lidar com essa variedade de 
interações, descrevendo-as como forças que agem entre objetos. Cada interação 
representa uma força diferente, que depende das diferentes condições em que os objetos 
interagem. Mas todas obedecem aos mesmos princípios elaborados por Newton, e que 
ficaram conhecidas como leis de Newton. Estas Leis são baseadas em estudos 
experimentais, são ditas fundamentais, pois não podem ser deduzidas eu demonstradas a 
partir de outros princípios, formam a base da mecânica clássica e não são leis 
universais, pelo fato de não atuarem em todas as regiões de movimento. 
 
 
Primeira Lei de Newton 
 
Dizemos que um corpo está em movimento quando sua posição, medida com relação a 
outro corpo, varia no tempo. Quando sua posição é constante (não varia) no tempo, o 
objeto é dito em repouso. Desta forma, movimento e repouso são conceitos relativos, 
que dependem da escolha de um referencial. 
Para o caso mais simples, de movimento unidimensional. Um objeto em repouso tem 
sua função, que descreve o movimento, dada por: 
 
 ݔሺݐሻ ൌ ܥ (1) 
 
onde C é uma constante. 
Quando o objeto está se movendo uniformemente, a taxa de variação da posição 
(deslocamento) do objeto define a velocidade do movimento. A unidade de 
deslocamento e velocidade no Sistema Internacional (SI) são respectivamente, o metro 
(m) e o metro por segundo (m/s). 
 
 ݔሺݐሻ ൌ ݔ଴ሺݐ଴ሻ ൅ ݒሺݐ െ ݐ଴ሻ (2) 
 
onde: x0 e t0 representam a posição e o tempo iniciais e v a velocidade do movimento do 
objeto. Assim: 
 
 ݒ ൌ ௫ሺ௧ሻି௫బሺ௧బሻ
௧ି௧బ
ൌ ∆௫
∆௧
 (3) 
 
Antes da época de Galileu a maioria dos filósofos pensava que para um corpo mover-se 
em linha reta com velocidade constante fosse necessário algum agente externo 
empurrando-o continuamente, caso contrário ele iria parar. Foi difícil provar o contrário 
dada à necessidade de livrar o corpo de certas influências, como o atrito. Foi Galileu que 
afirmou ser necessária uma força para modificar a velocidade de um corpo, mas 
nenhuma força é exigida para manter essa velocidade constante. Ele estabeleceu que na 
ausência de uma força um objeto móvel deverá continuar se movendo. A tendência das 
coisas de resistir a mudanças no seu movimento foi o que Galileu chamou de inércia. 
Newton refinou a idéia de Galileu e formulou sua primeira lei, convenientemente 
chamada de LEI DA INÉRCIA. 
 
Newton enunciou que: “Todo objeto permanece em seu estado de repouso ou 
movimento uniforme numa reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado devido 
às forças imprimidas sobre ele.” 
 
A palavra chave nesta lei é “permanece”: um objeto permanece fazendo o que for, a 
menos que uma força seja exercida sobre ele. Se ele está em repouso, ele permanece no 
estado de repouso e se estiver se movendo, ele permanece se movendo, sem fazer curvas 
ou alterar sua velocidade. 
 
Se estivermos tratando de um caso onde diversas forças atuam sobre corpo, o 
movimento do objeto sofrerá alterações somente se a força resultante (soma vetorial das 
forças que atuam simultaneamente no corpo) for diferente de zero. 
 
 ܨԦଵ ൅ ܨԦଶ ൅ ܨԦଷ ൅ ڮ ൌ ܨԦோ ് 0 (4) 
 
Como a força é uma grandeza vetorial, a direção e o sentido em que são aplicadas 
produzem efeitos diferentes sobre o objeto. A unidade de força no Sistema Internacional 
(SI) é o Newton (N). 
 
A massa de um corpo representa a quantidade de matéria que constitui o corpo. Ela é 
também a medida da inércia ou lerdeza que um objeto apresenta em resposta a qualquer 
esforço feito para movê-lo, pará-lo ou alterar, de algum modo, seu estado de 
movimento. A unidade de massa no Sistema Internacional (SI) é o quilograma (kg). 
 
 
Segunda Lei de Newton 
 
A maioria dos movimentos que observamos sofre alterações que são resultados de uma 
ou mais forças aplicadas. Toda força resultante, seja ela de uma única fonte ou de uma 
combinação de fontes, produz aceleração, que representa a taxa de variação do 
movimento ( Ԧܽ). A unidade de aceleração no Sistema Internacional (SI) é o metro por 
segundos ao quadrado (m/s2). 
 
A segunda lei de Newton nos fornece a relação entre a aceleração, a força resultante e a 
inércia do corpo. “A resultante das forças que atuam sobre um corpo é igual ao produto 
da sua massa pela aceleração com a qual ele irá se movimentar”. 
 
Com unidades apropriadas para ܨԦ, m e Ԧܽ, a proporcionalidade pode ser expressa como 
uma equação exata: 
 
 ܨԦோ ൌ ݉ Ԧܽ (5) 
 
A formulação original de Newton para a segunda lei está relacionada com o que ele 
chamou de “quantidade de movimento”, também conhecido como momento linear 
(medida que se origina conjuntamente da velocidade e a massa). 
 
 ݌Ԧ ൌ ݉ݒԦ (6) 
 
Se a massa não varia com o tempo: 
 
 ௗ௣Ԧ
ௗ௧
ൌ ݉ ௗ௩ሬԦ
ௗ௧
ൌ ݉ Ԧܽ (7) 
Assim: 
 
 ܨԦ ൌ ௗ௣Ԧ
ௗ௧
 (8) 
 
Que é a forma diferencial da segunda lei de Newton. A força resultante atuando sobre o 
objeto é igual à variação temporal do momento linear. 
 
Ao analisar situações mediante a segunda lei de Newton, é muito útil desenharmos um 
diagrama que mostre o corpo em questão como uma partícula, e todas as forças que 
atuam sobre ela. Tal diagrama é chamado de diagrama do corpo livre e é um primeiro 
passo essencial tanto na análise de um problema como na visualização da situação 
física. 
 
 
Terceira lei de Newton 
 
Uma força é apenas um aspecto da interação mútua entre dois corpos. Verifica-se 
experimentalmente que quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo 
sempre exerce uma força no primeiro. Ou seja, há um par de forças envolvidas. Assim: 
 
Newton enunciou que: “Quando um corpo exerce uma força num segundo corpo, este 
último reagirá sobre o primeiro com uma força de mesma intensidade e sentido 
contrário”. 
 
Consideremos um corpo sobre uma superfície horizontal plana e lisa, e preso a esse 
corpo está uma vareta rígida. 
 
Uma força ܨԦଵ é aplicada na vareta, essa força se transmite até o corpo de modo que a 
vareta exerce uma força ܨԦଶ sobre o corpo e esse corpo reage à ação da vareta exercendo 
sobre ela uma força ܨԦԢଶ com mesmo módulo que ܨԦଶ mas com sentido contrário. ܨԦଶ e ܨԦԢଶsão forças de ação e reação. 
 ܨԦଶ ൌ െܨԦԢଶ (9) 
 
Podemos escrever a terceira lei de Newton na forma diferencial 
 
 ܨԦଶ ൌ
ௗ௣Ԧమ
ௗ௧
 ; ܨԦԢଶ ൌ
ௗ௣ᇱሬሬሬሬԦమ
ௗ௧
 (10) 
 
Da equação (9), temos que: 
 
 ௗ௣Ԧమ
ௗ௧
ൌ െ ௗ௣ᇱ
ሬሬሬሬԦమ
ௗ௧
 (11) 
 
 ௗ
ௗ௧
ሺ݌Ԧଶ ൅ ݌ԦԢଶሻ ൌ 0 (12) 
 
ou seja, o movimento do sistema se conserva a cada instante, inclusive durante a 
colisão. 
 
Se considerarmos um sistema tridimensional de partículas, formado por mais de duas, a 
terceira lei de Newton pode ser aplicada de duas formas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. ...i j ݎԦ௜
ݎԦ௝ 
Se ܨԦ௝௜ é a força que a partícula j exerce sobre a partícula i, a terceira lei de Newton nos 
diz que: 
 
 ܨԦ௝௜ ൌ െܨԦ௜௝ (13) 
 
A equação (13) exige apenas que as forças tenham mesmo módulo e sentidos contrários. 
Dizemos então que este sistema obedece a 3ª Lei de Newton na forma fraca. 
 
Se definirmos o vetor coordenada relativa entre as partículas: 
 
 ݎԦ ൌ ݎԦ௜ െ ݎԦ௝ (14) 
 
As forças de interação entre as partículas i e j, dirigidas ao longo da linha que une as 
duas partículas, obedecem a terceira lei de Newton na forma forte, onde além de terem 
os mesmos módulos e sentidos opostos estão obrigatoriamente na direção da linha que 
une as partículas. 
 
Alguns comentários devem ser feitos com relação a essas leis, para que sejam 
claramente interpretadas: 
 
I. A 1a Lei, também chamada de Lei da Inércia, corresponde à apresentação do 
referencial inercial. São referenciais não acelerados, onde só atuam forças de 
contato, as forças ditas fictícias (provenientes da aceleração) não existem nesses 
referenciais. Um referencial que se move com velocidade constante referente às 
estrelas distantes é uma boa aproximação de um referencial inercial. Para nossa 
finalidade podemos considerar a Terra como um referencial inercial, assim como 
qualquer outro sistema de referência acoplado a ela. 
II. A 2a Lei não nos diz qual a natureza da interação que a partícula esta sujeita, 
apenas relaciona a resultante das forças atuando sobre ela com a variação do 
movimento. Desta forma, a 2a Lei de Newton não é auto-suficiente para 
descrever o movimento. A natureza da força é uma informação adicional, 
podendo ser gravitacional, magnética, elétrica, etc. 
 
1 2
1
...
N
i N
i
dvF F F F m
dt=
= + + + =∑ . (15) 
 
Para que a relação (15) possa ser usada, é necessário o conhecimento da 
expressão de todas as forças. 
 
III. Na equação (5) existe uma grandeza inercial que caracteriza o corpo, chamada 
massa inercial. No entanto, as massas consideradas numa interação gravitacional 
são de outra natureza, são as massas gravitacionais. Mas, no que afirma o 
principio da equivalência de Einstein, não existe diferença entre elas 
classicamente, pois m não depende da posição nem da velocidade da partícula. 
 
IV. A segunda lei de Newton é o principio básico da dinâmica, a lei fundamental que 
permite determinar a evolução de um sistema na mecânica clássica. Uma 
implicação importante é o caráter vetorial da força (ܨԦ), assim ܨԦ௜ nos fornece as 
forças de diferentes origens que atuam sobre a mesma partícula. O resultado (15) 
é conhecido como principio da superposição das forças. 
 
V. Ingenuamente, poderíamos pensar que, ∑ ܨԦ௜ே௜ୀ଴ ൌ 0, na equação (15) significa 
dizer que a 1ª Lei decorre da 2ª Lei. Isso seria afirmar que não são necessárias 
três leis, mas apenas duas. Tal afirmação é um erro, pois o fato de dizermos que 
o momento linear é constante está inteiramente ligado ao referencial inercial. 
Caso o referencial fosse acelerado, o momento continuaria sento constante, mas 
o referencial não seria inercial. 
 
VI. A 3ª Lei, também conhecida como Lei da Ação e Reação, onde este par de 
forças corresponde a interação entre dois corpos, não podendo estar sobre o 
mesmo corpo. Devemos lembrar também que ação e reação só existem para 
forças de contato. O fato de forças fictícias não possuírem reação é uma 
confirmação da importância da 1ª Lei. Se o referencial não é inercial, a 3ª Lei 
não será válida para todas as forças existentes. 
 
VII. As Leis de Newton subentendem que as interações se processam 
instantaneamente, e isso não ocorre exatamente. Se considerarmos, por exemplo, 
o sistema planetário, onde as massas são muito grandes, e a distância entre os 
corpos é também muito grande. Qualquer variação nesta interação levará um 
tempo r/c (onde r é a distância entre os planetas e c é a velocidade da luz) para 
ser sentida. Este fato nos faz ver que as Leis de Newton são aplicadas 
corretamente em certa região com as seguintes características: 
 
a. Massas grandes, se comparadas à massa do elétron. 
b. Velocidades baixas, se comparadas com a velocidade da luz. 
 
Isto define as seguintes regiões de domínio em física: 
 
v << c v ∼ c 
Domínio Newtoniano Teoria relativística 
(Einstein) 
m >> me 
Teoria Quântica não 
relativística 
Teoria Quântica 
relativística 
m ∼ me 
 
 
Aplicações das leis de Newton 
 
1. Força Peso 
 
Para um corpo sobre ou próximo da superfície da Terra, duas grandezas estreitamente 
relacionadas são a força gravitacional exercida no corpo pela Terra e o peso do corpo. 
Quando um corpo se encontra em queda livre a resultante das forças que atuam sobre o 
corpo é dada por: 
 
ܨԦோ ൌ෍ܨԦ ൌ ݉ Ԧܽ 
 
Como a força de resistência do ar é desprezível, dependendo das dimensões do corpo. A 
força resultante no movimento de queda livre é: 
 
 ܨԦ௚ ൌ ݉ Ԧ݃ ൌ ሬܲԦ (21) 
 
A experiência nos mostra que, num determinado local próximo a superfície da Terra, 
qualquer objeto em queda livre tem a mesma aceleração; Ԧ݃ é independente da massa do 
corpo, chamada de aceleração da gravidade. Assim, a força gravitacional coincide com a 
força peso, medida em um referencial inercial. 
 
2. Forças de contato: força normal e força de atrito 
 
Conhecendo o estado de repouso ou de movimento de um corpo podemos determinar as 
forças exercidas sobre ele. Em particular podemos determinar as características das 
forças de contato entre superfícies lisas de dois corpos rígidos. O método envolve a 
decomposição de uma força de contato em duas forças, uma paralela à superfície de 
contato, e a outra perpendicular, e então cada uma delas é considerada como uma força 
distinta. A força paralela à superfície é denominada força de atrito, e a força 
perpendicular denominam-se força normal. 
 
a. Força Normal 
 
Tomemos a situação do corpo de massa m em repouso sobre uma superfície horizontal. 
 
 
 As únicas forças exercidas no corpo são o seu peso e a força de contato exercida pela 
superfície, força Normal (ܨԦே). A força exercida pela superfície suporta o corpo, 
mantendo-o em repouso. Como a aceleração do corpo é numa, a segunda lei de Newton 
nos diz que: 
 
ܨԦோ ൌ෍ܨԦ ൌ ݉ Ԧܽ ൌ 0 
 
Assim: 
 
ܨԦே െ ሬܲԦ ൌ 0 
 
 ܨԦே ൌ ሬܲԦ (22) 
 
A força de contato é igual e oposta ao peso do bloco - é a força ou reação normal da 
superfície de contato. 
 
b. Força de Atrito Cinético 
 
Vejamos agora o caso de um bloco de massa m puxado a velocidade constante ao longo 
de uma superfície horizontal. 
 
 
 
A força ܨԦ௔ é a força aplicada ao bloco ሬܲԦ ൌ ݉ Ԧ݃ é a força peso do bloco, e ܨԦ௖ é a força de 
contato exercida pela superfície. Esta força possui duas componentes: a força normal ܨԦே 
e a força de atrito cinético ܨԦ௞. 
 
 
 
Novamente, se considerarmos o bloco em repouso, a força resultante será nula. 
Portanto: 
 
 ∑ܨԦ௫ ൌ 0 e ∑ܨԦ௬ ൌ 0 
 
 ܨே ൌ ݉݃ e ܨ௔ ൌ ܨ௞ (23) 
 
Experiências deste tipo mostram que: 
 
 ܨ௞ ൌ ߤ௞ܨே (24) 
 
onde a constante de proporcionalidade ߤ௞ é uma grandeza sem dimensões denominada 
coeficiente de atrito cinético. Devemos observar que a equação (24) representa apenas 
valores emmódulo. 
 
Experimentalmente verifica-se ainda que: 
I. A força de atrito cinético depende da natureza e condição das duas 
superfícies de contacto. Usualmente 0,1 < ߤ௞ < 1,5; 
II. A força de atrito cinético é praticamente independente da velocidade; 
III. A força de atrito cinético é praticamente independente da área da 
superfície de contacto. 
 
 
c. Força de Atrito Estático 
 
Entre dois corpos sem movimento relativo também pode existir uma força de atrito; é a 
força de atrito estático, ܨԦ௦. A força aplicada e a força de atrito estático exercida pela 
superfície são iguais e opostas. A força de atrito estático máxima, ܨԦ௦,௠á௫ ocorre quando 
o bloco está na iminência de se deslocar. Experimentalmente mostra-se que ܨ௦,௠á௫ ൌ
µ௦ܨே, onde a constante de proporcionalidade μ௦ é o coeficiente de atrito estático. 
Analogamente a μ௞, o coeficiente μ௦ depende da natureza e condição das duas 
superfícies de contato, e é praticamente independente da área da superfície de contato. 
 
3. Tensão e Tração 
 
Corpo suspenso por um fio: duas forças atuam sobre o corpo; a força peso e a tensão ( ሬܶԦ) 
– força que o fio exerce sobre o corpo. 
 
 
 
Corpo puxado, sem/com atrito: forças que atuam sobre o corpo; força peso, normal, 
força de tração ܨԦ௧ e força de atrito, estático ou cinético (quando considerado). 
 
4. Força elástica 
 
Corpo suspenso por uma mola: sobre o corpo atuam a força peso e a força elástica que, 
para pequenas deformações é dada por: 
 
 หܨԦாห ൌ ܭ∆݈ (25) 
 
Onde K é a constante da mola.