Aula 016 Cálculo de área de polígono

Prévia do material em texto

12/01/2016
1
Prof. Humberto Melo
TOPOGRAFIA I
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
 Existem diversos processos geométricos e trigonométricos
para calcular áreas de polígonos (poligonais fechadas).
 Aprenderemos 2 processos
1. Processo das duplas distâncias meridianas (ddm)
2. Processo das coordenadas totais (ou coordenadas dos vértices)
12/01/2016
2
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
 Duplas Distâncias Meridianas (ddm)
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
 Duplas Distâncias Meridianas (ddm)
𝐴 = 𝑑𝑚1−2. 𝑦1−2 + 𝑑𝑚2−3. 𝑦2−3 − 𝑑𝑚3−4. 𝑦3−4 − 𝑑𝑚4−5. 𝑦4−5 − 𝑑𝑚5−1. 𝑦5−1
 a distância meridiana de um lado é igual à distância meridiana do
lado anterior mais a metade da abscissa do lado anterior, mais a
metade da abscissa do próprio lado.
𝑥5−1
2
𝑥1−2
2
𝑑𝑚5−1
Produtos Norte (PN) Produtos Sul (PS)
12/01/2016
3
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
 Duplas Distâncias Meridianas (ddm)
 Ao adotar ddm obtém-se o dobro da área (2A)
𝑑𝑑𝑚1−2 = 𝑑𝑑𝑚5−1 + 𝑥5−1 + 𝑥1−2
𝑑𝑑𝑚2−3 = 𝑑𝑑𝑚1−2 + 𝑥1−2 + |𝑥2−3|
2𝐴 = 𝑃𝑁 − 𝑃𝑆
𝐴 =
 𝑃𝑁 − 𝑃𝑆
2
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
 Duplas Distâncias Meridianas (ddm)
 Passo a passo
1. Encontrar o ponto +W
2. Calcular as ddm
3. Calcular ∑PN e ∑ PS
4. Adotar |∑PN-∑ PS|
5. 𝐴 =
|∑PN−∑ PS|
2
12/01/2016
4
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
Passo a passo
1. Encontrar o ponto +W
2. Calcular as ddm
3. Calcular ∑PN e ∑ PS
4. Adotar |∑PN-∑ PS|
5. 𝐴 =
|∑PN−∑ PS|
2
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
12/01/2016
5
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
Passo a passo
1. Encontrar o ponto +W
2. Calcular as ddm
3. Calcular ∑PN e ∑ PS
4. Adotar |∑PN-∑ PS|
5. 𝐴 =
|∑PN−∑ PS|
2
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
12/01/2016
6
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
 Coordenadas totais (coordenadas dos vértices)
𝐴2′211′ =
𝑋2+𝑋1
2 ×(𝑌2−𝑌1)
 Coordenadas totais (coordenadas dos vértices)
 𝐴2′211′ =
𝑋
2
+𝑋
1
2
×(𝑌2−𝑌1)
 Efetuando os produtos...
 2 × 𝐴2′211′ = 𝑋2 × 𝑌2 − 𝑋2 × 𝑌1 + 𝑋1 × 𝑌2 − 𝑋1 × 𝑌1
 Fazermos esse procedimentos para todos os trapézios que formam
a figura.
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
12/01/2016
7
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
 Coordenadas totais (coordenadas dos vértices)
 Passo a passo
1. Encontrar o ponto +W
2. Determinar os produtos X x Y
3. Realizar a soma dos produtos
4. Dividir por 2 para obter a área
Atenção para 
os sinais!!!
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
12/01/2016
8
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO
Passo a passo
1. Encontrar o ponto +W
2. Determinar os produtos X x Y
3. Realizar a soma dos produtos
4. Dividir por 2 para obter a área
12/01/2016
9
CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONO