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Resumo EDO unid. 1
Equação Diferencial
	Uma equação que contém as derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes, é chama de equação diferen-cial.
Classificação
Tipo
Equação Diferencial Ordinária: Uma equação contém somente derivadas ordinárias de uma ou mais variáveis dependentes com relação a uma única variável dependente.
Equação Diferencial Parcial: Uma equação que envolve as derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes de duas ou mais variáveis independentes.
Ordem
É a ordem da derivada de maior ordem em uma equação diferencial.
Linearidade
Linear: pode ser escrita da forma:
As Equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades:
A variável dependente y e todas as suas derivadas são do primeiro grau: isto é, a potência de cada termo envolvendo y é 1;
Cada coeficiente depende apenas da variável independente x.
Não-linear: Não atende as duas propriedades.
Solução para uma Equação Diferencial
	Uma solução para uma equação diferencial ordinária
É uma função f que possui pelo menos n derivadas e satisfaz a equação, isto é:
Soluções Explícitas e Implícitas
é chamada de solução explícita
é chamada de solução implícita
Condição Inicial
Resolva: 
Sujeito a: 
Encontra a solução geral;
Substitui os valores.
Variáveis Separáveis
	É uma equação diferencial da forma
podendo ser escrita como:
 Para encontrar a solução, basta integrar ambos os membros.
Função Homogênea
	Se uma função f satisfaz
Para algum número real n, então dizemos que f é uma função homogênea de grau n.
Equação Homogênea
	Seja uma função e t >0. Dizemos que f é homogênea de grau n, se:
A EDO é homogênea se é uma função de grau 0, 
Solução:
Substituir por , onde:
Resolvido, basta voltar para as variáveis x e y.
Equação Exata
	Uma expressão diferencial
é exata se:
Com solução:
Fator Integrante
	Sendo expressão diferencial não exata:
Seja podemos multiplicar a expressão por uma função e transforma-la em uma expressão diferencial exata.
 ou
OBS: R só pode depender de 1 variável.
Cálculo Auxiliar p/ EDO
Equações Lineares
	É uma equação na forma:
Solução:
Encontrar o fator integrante:
Multiplicar a equação pelo fator integrante:
 (regra do produto da derivada)
Integrar a equação.
Equação de Bernoulli
Solução:
Fazer ;
Derivar y em relação x;
Substituir em ;
Resolver a equação Linear encontrada;
Voltar para x e y.
Ou
Trajetórias Ortogonais
	Duas famílias de curvas F e T são chamadas de ortogonais se cada curva de F é ortogonal a todas as curvas de T.
Solução
Encontrar a função
Escrever a EDO
Resolver a EDO
Equações Diferenciais Redutíveis a Homogêneas ou a Variáveis Separáveis
Caso:
Caso:
Basta fazer a substituição
Autor: Queiroz, Lucas, 09/2017, Paulo Afonso/BA.
*Uso PROIBIDO em momento de avaliação. Salvo autorização do aplicador.

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