Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Resumo EDO unid. 1 Equação Diferencial Uma equação que contém as derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes, é chama de equação diferen-cial. Classificação Tipo Equação Diferencial Ordinária: Uma equação contém somente derivadas ordinárias de uma ou mais variáveis dependentes com relação a uma única variável dependente. Equação Diferencial Parcial: Uma equação que envolve as derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes de duas ou mais variáveis independentes. Ordem É a ordem da derivada de maior ordem em uma equação diferencial. Linearidade Linear: pode ser escrita da forma: As Equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: A variável dependente y e todas as suas derivadas são do primeiro grau: isto é, a potência de cada termo envolvendo y é 1; Cada coeficiente depende apenas da variável independente x. Não-linear: Não atende as duas propriedades. Solução para uma Equação Diferencial Uma solução para uma equação diferencial ordinária É uma função f que possui pelo menos n derivadas e satisfaz a equação, isto é: Soluções Explícitas e Implícitas é chamada de solução explícita é chamada de solução implícita Condição Inicial Resolva: Sujeito a: Encontra a solução geral; Substitui os valores. Variáveis Separáveis É uma equação diferencial da forma podendo ser escrita como: Para encontrar a solução, basta integrar ambos os membros. Função Homogênea Se uma função f satisfaz Para algum número real n, então dizemos que f é uma função homogênea de grau n. Equação Homogênea Seja uma função e t >0. Dizemos que f é homogênea de grau n, se: A EDO é homogênea se é uma função de grau 0, Solução: Substituir por , onde: Resolvido, basta voltar para as variáveis x e y. Equação Exata Uma expressão diferencial é exata se: Com solução: Fator Integrante Sendo expressão diferencial não exata: Seja podemos multiplicar a expressão por uma função e transforma-la em uma expressão diferencial exata. ou OBS: R só pode depender de 1 variável. Cálculo Auxiliar p/ EDO Equações Lineares É uma equação na forma: Solução: Encontrar o fator integrante: Multiplicar a equação pelo fator integrante: (regra do produto da derivada) Integrar a equação. Equação de Bernoulli Solução: Fazer ; Derivar y em relação x; Substituir em ; Resolver a equação Linear encontrada; Voltar para x e y. Ou Trajetórias Ortogonais Duas famílias de curvas F e T são chamadas de ortogonais se cada curva de F é ortogonal a todas as curvas de T. Solução Encontrar a função Escrever a EDO Resolver a EDO Equações Diferenciais Redutíveis a Homogêneas ou a Variáveis Separáveis Caso: Caso: Basta fazer a substituição Autor: Queiroz, Lucas, 09/2017, Paulo Afonso/BA. *Uso PROIBIDO em momento de avaliação. Salvo autorização do aplicador.
Compartilhar