Resumo EDO unid. 2 (Versão 1.2)

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Resumo EDO unid. 2 (Versão 1.2)
Redução de Ordem
Variável dependente (y) ausente na EDO de 2º ordem
Substituir na EDO: 
Variável independente (x) ausente na EDO de 2º ordem
Substituir na EDO: 
EDO de 2º Ordem
	É toda expressão do tipo 
Problemas de valor inicial
Problemas de Valor de Contorno
EDO Linear de 2º Ordem
Sendo a edo 
é a homogênea associada.
Teorema 1: Princípio da superposição
Se é solução da edo e da edo então é solução da ed0 .
Teorema 2: Se é solução geral particular da edo e é solução geral da homogênea associada, então é solução geral da edo .
Teorema 3: Se são soluções particulares da edo homogênea 
,
 então também é solução da edo homogênea, .
Dependência e independência Linear
	Duas funções definidas num intervalo I são denominadas linearmente dependentes se tal que . caso contrário, são l.i.
Wronskiano
Teorema 4: Sejam soluções de uma mesma edo homogênea de ordem 2. O conjunto é l.i. se, e somente se .
Teorema 5: Se , soluções da edo homogênea , são l.i., então é a solução geral da edo homogênea.
Definição: As soluções l.i. da edo 
,
Determinam o conjunto que denominamos de Sistema Fundamental de Soluções, que é equivalente dizer que é uma base do conjunto solução da edo.
Teorema 6: Seja solução da edo 
uma outra solução , l.i. a , da forma 
EDO Linear Homogênea de 2º Ordem com Coeficientes Constantes
1º Caso: 
2º Caso: 
3º Caso: 
Equações Lineares Homogêneas de Ordens Superiores
Sendo a EDO
Se possui n raízes características distintas então o sistema fundamental de soluções é 
Se tem uma raiz característica k com multiplicidade m, então fazem parte do SFS as funções:
Se tem uma raiz complexa com multiplicidade m, então as seguintes funções fazem parte do SFS:
Equações Diferenciais Lineares Não Homogênea (Variação dos Parâmetros)
Seja a solução geral da edo homogênea associada. A solução geral da edo (II) é onde é uma solução particular de (II).
Método de Descartes (Coeficientes a Determinar)
	Sendo a EDO 
A solução da EDO é
Onde:
Onde:
.
.
.
Equação de Euler-Cauchy
Sendo a equação
Substitui em
A solução é
1º Caso: 
2º Caso: 
3º Caso: 
Autor: Queiroz, Lucas, 11/2017, Paulo Afonso/BA. *Uso PROIBIDO em momento de avaliação. Salvo autorização do aplicador.