Exercícios - Programação de Computadores e Métodos Numéricos

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Programação de Computadores e Métodos Numéricos II
Curso: Engenharia Mecânica Turma: 6EMAN
Exercícios
Nome: _________________________________ Data: ___/___/_____
Exercício 1.
Dada a equação diferencial de segunda ordem y′′ = y′ + 2y − x2
definida no intervalo[0 , 1 ], resolver o Problema de Valor Inicial (PVI) com y(0 ) = 1 e y ′(0 ) = 0 utilizando
o Método de Runge-Kutta de Segunda Ordem para sistemas. Considere o intervalo h = 0 .1 . Aplicando
as mudanças de variáveis y ′ = z e y ′′ = z ′, o problema deve ser resolvido para o seguinte sistema:{
y′ = z
z′ = z + 2y − x2
Resultado esperado:
d) Gere um gráfico das aproximações obtidas e da solução exata dada por y = e
2x+2x2−2x+3
4
Resultado esperado:
Exercício 2.
Dada a equação diferencial de segunda ordem y′′ = 4y′ − 5y + x− 2
definida no intervalo[0 , 2 ], resolver o Problema de Valor Inicial (PVI) com y(0 ) = 1 e y ′(0 ) = −1 uti-
lizando o Método de Runge-Kutta de Segunda Ordem para sistemas. Considere o intervalo h = 0 .25 .
Aplicando as mudanças de variáveis y ′ = z e y ′′ = z ′, o problema deve ser resolvido para o seguinte
sistema: {
y′ = z
z′ = 4z − 5y + x− 2
Resultado esperado:
d) Gere um gráfico das aproximações obtidas e da solução exata dada por y = e
2x (7cos(x)−19sen(x))−2
5
Resultado esperado:
1