Questões resolvidas
Os modelos matemáticos podem ser solucionados utilizando de métodos matemáticos ou métodos numéricos. A solução de um modelo matemático obtida por meio de um método matemático é chamada de solução exata, enquanto a solução obtida utilizando um método numérico é chamada de solução numérica pois consiste em um conjunto de números que representam a solução do problema numérico. O erro relativo percentual entre a solução numérica e a solução exata é um importante parâmetro para analisar a precisão do problema numérico. Considere que, dado um modelo, seu valor de solução exata seja x = - 1,564 e seu valor de solução numérica seja x = - 1,472. Qual é o erro relativo percentual entre estes dois valores?
a) 0,0588 %
b) 5,88 %
c) 6,25 %
d) 9,2 %
e) 194,18 %
A simulação computacional de problemas numéricos envolve o uso de computadores e desta forma, devem ser implementados em uma determinada linguagem computacional. Existem várias linguagens computacionais que podem ser usadas em métodos numéricos: MATLAB, C/C++, Python, entre outros. Independente da linguagem computacional usada, os códigos usados para simulação devem ser escritos em um mesmo padrão que segue o algoritmo do método numérico. O algoritmo é o procedimento do método numérico que pode ser representado como um diagrama de blocos ou como um pseudocódigo. O diagrama de blocos abaixo representa um algoritmo básico usado na simulação de um problema numérico:
A sequência correta de etapas da simulação associadas aos números de 1 até 4 é:
a) 1 - Definição de valores iniciais, parâmetros, tolerância e passo; 2 - Cálculo da variável dependente e do erro iterativo; 3 - Critério de parada verifica se tolerância <= erro; 4 - Encerra a simulação se o critério de parada não for satisfeito.
b) 1 - Definição de valores iniciais, parâmetros, tolerância e passo; 2 - Cálculo da variável dependente e do erro iterativo; 3 - Critério de parada verifica se erro <= tolerância; 4 - Encerra a simulação se o critério de parada for satisfeito.
c) 1 - Cálculo da variável dependente e do erro iterativo; 2 - Definição de valores iniciais, parâmetros, tolerância e passo; 3 - Critério de parada verifica se erro <= tolerância; 4 - Encerra a simulação se o critério de parada for satisfeito.
d) 1 - Definição valores iniciais, de parâmetros, tolerância; 2 - Cálculo da variável dependente e do erro iterativo; 3 - Critério de parada verifica se erro <= tolerância; 4 - Encerra a simulação se o critério de parada for satisfeito.
o erro absoluto entre solução exata e numérica; 3 - Critério de parada verifica se erro <= tolerância; 4 - Encerra a simulação se o critério de parada for satisfeito.
Diferentes métodos podem ser utilizados para aproximar um modelo matemático a um problema numérico. Um método conhecido é utilizando uma série infinita tal como a série de Taylor. A vantagem do uso de uma série infinita é a possibilidade de aumentar a precisão do problema numérico através da inserção de termos da série. Se a série de Taylor for truncada no segundo termo produz um problema numérico semelhante ao de uma aproximação por diferença finita. Considere o modelo matemático abaixo no qual estes métodos de aproximação podem ser usados:
Nem sempre é possível encontrar as raízes de uma equação algebricamente, necessitando-se, assim, de métodos numéricos. A alternativa que descreve, respectivamente, características dos métodos da bisseção, de Newton-Raphson e da secante para encontrar raízes de funções não algébricas é:
convergência lenta; requer uso a derivada; e convergência lenta.
dispensa uso da derivada; convergência rápida; e dispensa uso da derivada.
requer uso da derivada; convergência lenta; e requer uso da derivada.
A solução de modelos matemáticos, que representam processos reais, utilizando métodos computacionais, produzem solução com certo grau de erro em relação a uma solução que seria obtida através de um método matemático. O módulo deste desvio ou erro pode ser maior ou menor dependendo da faixa de operação do processo. O problema numérico deve gerar o menor erro possível, em relação a solução exata, dentro da faixa de operação desejada do processo. A tabela abaixo contém valores de uma solução exata (x ) e numérica (x ) de acordo com o tempo de um processo. Analise os dados e marque a alternativa correta.
Entre 4 e 6 segundos.
Entre 2 e 4 segundos.
Entre 8 e 10 segundos.
Entre 6 e 8 segundos.
A partir de 10 segundos.
Os processos com características lineares podem ser representados por um sistema de equações algébricas lineares. Embora existam sistemas que também possuem equações
Sabendo que o sistema de equações acima pode ser representado na forma de matrizes como abaixo:
A matriz correta obtida após a etapa de eliminação progressiva é:
a) [1, -2, 1, -7; 0, 5, -5, 25; 0, 0, -2, 10]
b) [1, -2, 1, -7; 0, 5, -5, 25; 0, 0, -2, -10]
c) [1, -2, 1, -7; 0, 5, -5, 25; 0, 0, -2, -5]
Nessa situação, é apropriado para a solução do problema apresentado o método numérico denominado
a) Runge-Kutta
b) Mínimos Quadrados
c) Newton-Raphson
d) Trapézio
e) Gauss Seidel
A partir deste fato, qual das equações abaixo pode ser considerada linear?
a) y = x^2 + 3x - 2
b) y = 2x - 5
c) y = sin(x)
d) y = e^x
e) y = log(x)
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5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 1/15 Clique aqui para iniciar a AP2 Entrega 31 mai em 23:59 Pontos 25 Perguntas 10 Disponível 22 mai em 0:00 - 25 jun em 23:59 Limite de tempo Nenhum Instruções Histórico de tentativas Tentativa Tempo Pontuação MAIS RECENTE Tentativa 1 28 minutos 25 de 25 Pontuação deste teste: 25 de 25 Enviado 25 mai em 20:24 Esta tentativa levou 28 minutos. Veja abaixo, algumas instruções para sua realização. Instruções: Estude todo o conteúdo indicado pelo professor On-line Clique no botão Acessar para realizar a Prova On-line Leia atentamente todas as questões e marque sua resposta Confira as questões respondidas antes de finalizar a prova Para finalizar a realização da prova, clique no botão “Enviar” Fique atento ao prazo de realização da Prova On-line informado no calendário da disciplina. 2,5 / 2,5 ptsPergunta 1 https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361/history?version=1 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 2/15 Os modelos matemáticos podem ser solucionados utilizando de métodos matemáticos ou métodos numéricos. A solução de um modelo matemático obtida por meio de um método matemático é chamada de solução exata, enquanto a solução obtida utilizando um método numérico é chamada de solução numérica pois consiste em um conjunto de números que representam a solução do problema numérico. O erro relativo percentual entre a solução numérica e a solução exata é um importante parâmetro para analisar a precisão do problema numérico. Considere que, dado um modelo, seu valor de solução exata seja x = - 1,564 e seu valor de solução numérica seja x = - 1,472. Qual é o erro relativo percentual entre estes dois valores? e n 0,0588 % 5,88 %Correto!Correto! 6,25 % 9,2 % 194,18 % A resposta correta é 5,88 % pois este é o valor calculado através da fórmula: 2,5 / 2,5 ptsPergunta 2 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 3/15 A simulação computacional de problemas numéricos envolve o uso de computadores e desta forma, devem ser implementados em uma determinada linguagem computacional. Existem várias linguagens computacionais que podem ser usadas em métodos numéricos: MATLAB, C/C++, Python, entre outros. Independente da linguagem computacional usada, os códigos usados para simulação devem ser escritos em um mesmo padrão que segue o algoritmo do método numérico. O algoritmo é o procedimento do método numérico que pode ser representado como um diagrama de blocos ou como um pseudocódigo. O diagrama de blocos abaixo representa um algoritmo básico usado na simulação de um problema numérico: A sequência correta de etapas da simulação associadas aos números de 1 até 4 é: 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 4/15 1 - Definição de valores iniciais, parâmetros, tolerância e passo; 2 - Cálculo da variável dependente e do erro iterativo; 3 - Critério de parada verifica se tolerância <= erro; 4 - Encerra a simulação se o critério de parada não for satisfeito. 1 - Definição de valores iniciais, parâmetros, tolerância e passo; 2 - Cálculo da variável dependente e do erro iterativo; 3 - Critério de parada verifica se erro <= tolerância; 4 - Encerra a simulação se o critério de parada for satisfeito. Correto!Correto! 1 - Cálculo da variável dependente e do erro iterativo; 2 - Definição de valores iniciais, parâmetros, tolerância e passo; 3 - Critério de parada verifica se erro <= tolerância; 4 - Encerra a simulação se o critério de parada for satisfeito. 1 - Definição valores iniciais, de parâmetros, tolerância; 2 - Cálculo da variável dependente e do erro absoluto entre solução exata e numérica; 3 - Critério de parada verifica se erro <= tolerância; 4 - Encerra a simulação se o critério de parada for satisfeito. 1 - Definição de valores iniciais, parâmetros, tolerância e passo; 2 - Cálculo da variável dependente e do erro iterativo; 3 - Encerra a simulação se o critério de parada for satisfeito; 4 - Critério de parada verifica se erro <= tolerância. 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 5/15 Na primeira etapa define-se valores iniciais de variáveis e valores de parâmetros fixos. Na segunda etapa calcula-se variáveis que alteram seu valor ao longo da simulação e também o erro iterativo entre estes valores. Ainda dentro do laço o erro é comparado à tolerância na terceira etapa (critério de parada). A quarta etapa é o encerramento dos cálculos caso a terceira etapa seja verdadeira. 2,5 / 2,5 ptsPergunta 3 Diferentes métodos podem ser utilizados para aproximar um modelo matemático a um problema numérico. Um método conhecido é utilizando uma série infinita tal como a série de Taylor. A vantagem do uso de uma série infinita é a possibilidade de aumentar a precisão do problema numérico através da inserção de termos da série. Se a série de Taylor for truncada no segundo termo produz um problema numérico semelhante ao de uma aproximação por diferença finita. Considere o modelo matemático abaixo no qual estes métodos de aproximação podem ser usados: A aproximação por série de Taylor, truncada no segundo termo, do modelo matemático acima é: Correto!Correto! 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 6/15 2,5 / 2,5 ptsPergunta 4 Nem sempre é possível encontrar as raízes de uma equação algebricamente, necessitando - se, assim, de métodos numéricos. A alternativa que descreve, respectivamente, características dos métodos da bisseção, de Newton-Raphson e da secante para encontrar raízes de funções não algébricas é: convergência lenta; requer uso a derivada; e convergência lenta. dispensa uso da derivada; convergência rápida; e dispensa uso da derivada. Correto!Correto! requer uso da derivada; convergência lenta; e requer uso da derivada. 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 7/15 convergência lenta; requer uso a derivada; e convergência lenta. 2,5 / 2,5 ptsPergunta 5 A solução de modelos matemáticos, que representam processos reais, utilizando métodos computacionais, produzem solução com certo grau de erro em relação a uma solução que seria obtida através de um método matemático. O módulo deste desvio ou erro pode ser maior ou menor dependendo da faixa de operação do processo. O problema numérico deve gerar o menor erro possível, em relação a solução exata, dentro da faixa de operação desejada do processo. A tabela abaixo contém valores de uma solução exata (x ) e numérica (x ) de acordo com o tempo de um processo. Analise os dados e marque a alternativa correta. tempo (s) x (m) x (m) 0 0,000 0,000 2 0,9672 1,0016 4 1,1910 1,1934 6 1,3218 1,3230 8 1,4147 1,4191 10 1,4867 1,5423 e n e n 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 8/15 O intervalo de tempo em que o problema numérico apresentou melhor capacidade de descrever o processo, assegurando um menor erro relativo foi: Entre 4 e 6 segundos.Correto!Correto!Entre 2 e 4 segundos. Entre 8 e 10 segundos. Entre 6 e 8 segundos. A partir de 10 segundos. A resposta correta é entre 4 e 6 segundos, pois nestes dois valores de tempos estão os menores erros relativos entre solução exata e numérica. 2,5 / 2,5 ptsPergunta 6 Os processos com características lineares podem ser representados por um sistema de equações algébricas lineares. Embora existam sistemas que também possuem equações não lineares, alguns são formados apenas por equações lineares. Neste caso usam-se métodos computacionais específicos para solução destes sistemas. Um método computacional conhecido para solução de sistemas de equações lineares é o método da eliminação de Gauss. Este método é executado em duas etapas: a eliminação progressiva e a posterior substituição progressiva. Use o método da eliminação de Gauss no sistema de equações abaixo e responda corretamente: 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 9/15 x-2y+z= -7 2x+y-3z=11 2x-3y-2z= -3 Sabendo que o sistema de equações acima pode ser representado na forma de matrizes como abaixo: A matriz correta obtida após a etapa de eliminação progressiva é: Correto!Correto! 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 10/15 A resposta correta é , pois compreende os coeficientes corretos obtidos da etapa de eliminação progressiva. 2,5 / 2,5 ptsPergunta 7 Os modelos matemáticos descrevem relações funcionais entre variáveis dependentes, variáveis Independentes, parâmetros e funções forçantes dos processos e fenômenos físicos ou químicos. A equação abaixo mostra a forma funcional de um modelo matemático de um determinado fenômeno. Para simular este modelo matemático pode-se usar um problema numérico obtido da série de Taylor truncada no terceiro termo. Sabendo que f(0) = 2 (f em x = 0), o valor de f em x = 1,5 (usando h = = 0,5) é: 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 11/15 3,2448 2,4375 3,1303Correto!Correto! 2,9000 2,6364 Fazendo f(x) = f e usando o problema numérico: com os dados fornecidos chega-se a resposta 3,1303 através do método iterativo de Euler. 2,5 / 2,5 ptsPergunta 8 Um engenheiro de uma empresa verificou que uma nova tecnologia de supervisão, implantada recentemente, estava produzindo um grande volume de informações sobre o processo produtivo que poderiam ser aproveitadas para auxiliar a empresa na melhoria desse processo. Observou-se uma distribuição dos dados, no plano x y, conforme a figura abaixo. 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 12/15 Coube ao engenheiro aplicar os seus conhecimentos acerca de métodos numéricos e desenvolver uma ferramenta computacional capaz de extrair informações a respeito da tendência dos dados, de modo que possa ser aplicada na previsão de paradas no processo produtivo, auxiliando a empresa na manutenção preventiva. Nessa situação, é apropriado para a solução do problema apresentado o método numérico denominado Runge-Kutta Mínimos Quadrados Correto!Correto! Newton-Raphson Trapézio Gauss Seidel 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 13/15 O método de Mínimos Quadrados permite, através de interpolação ou extrapolação de dados in,ferir informações sobre previsão de eventos futuros. 2,5 / 2,5 ptsPergunta 9 Os processos sejam eles físicos ou químicos podem ser representados por equações matemáticas diferenciais ou por equações algébricas. Os processos podem ser representados por equações lineares ou não lineares. As equações não lineares caracterizam as complexidades dos processos e para a simplificação deste tipo de processo é necessário que as equações não lineares sejam linearizadas. A solução para sistemas lineares é mais simplificada. A partir deste fato, qual das equações abaixo pode ser considerada linear? Syntax error from line 1 column 53 to line 1 column 97. Unexpected 'f'.Correto!Correto! 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 14/15 A resposta correta é , pois não possui nenhum termo não linear. 2,5 / 2,5 ptsPergunta 10 Na compra de um bem como um carro ou um imóvel, o consumidor não costuma pagar pelo preço atual do bem (P) à vista, mas sim em prestações (A) em um número de vezes (n) nas quais incidem juros (i) durante um determinado prazo. A relação algébrica que relaciona estes valores está abaixo e através dela é possível determinar os juros que estão sendo pagos de acordo com o valor da prestação, e do valor atual do bem durante o prazo estipulado. Para o uso de um determinado método numérico para determinação dos juros é necessário adaptar esta relação algébrica a uma função objetivo. Analise a equação e marque a alternativa correta. A função objetivo que pode ser usada para o cálculo dos juros é: Correto!Correto! 5/25/23, 8:24 PM Clique aqui para iniciar a AP2: (UNIGRANRIO - EAD) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA GRD-0242 (Turma 1) https://afya.instructure.com/courses/64706/quizzes/192361 15/15 A resposta correta é , pois basta passar o lado esquerdo da igualdade para o lado direito invertendo o sinal. Pontuação do teste: 25 de 25
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- Analise as assertivas a seguir: 1) O grau de um polínômio é dado pelo maior coeficiente desuas variáveis. II) O valor numérico de P(x) = 3x ^ 2 - 4...
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