Relatório Topografia EQUIPE

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ 
ESCOLA POLITÉCNICA 
Curso de Engenharia Civil – Topografia I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO TÉCNICO 
 
 
 
PROJETO – CÁLCULO DE COORDENADAS 
 
 
 
 
RESPONSÁVEL TÉCNICO: 
 
AMANDA CRISTINA DE LORENA 
CARLOS RODRIGO LEMOS 
LUCAS ROBERTO CANTELLI PENAZZO 
TAYNÁ XAVIER 
YASMIN CAROLINE LIPINSKI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUNHO/2017 
 
 
2 
 
 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 3 
2 OBJETIVO DO PROJETO ........................................................................... 3 
3 RESULTADOS DO PROJETO .................................................................... 3 
4 REFERÊNCIAS BIBLIGRÁFICAS ............................................................. 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
A posição relativa dos pontos da superfície terrestre é caracterizada pelas 
coordenadas num sistema de referência. Qualquer que seja o sistema 
envolvido, tais coordenadas são: a abscissa e a ordenada. Em topografia, as 
coordenadas são referidas ao plano horizontal de referência, ou seja, o plano 
topográfico. O sistema de coordenadas topográficas é definido por um sistema 
plano-retangular XY, sendo que o eixo das ordenadas (Y) está orientado (é 
paralelo) segundo a direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo 
positivo das abscissas (X) forma 90º na direção leste. 
As operações de campo para a obtenção das coordenadas topográficas 
consistem na medição de uma distância horizontal, um ângulo horizontal e uma 
distância vertical ou ângulo vertical para cada ponto, além da determinação da 
orientação em relação a uma direção fixa: direção norte-sul. 
 
2 OBJETIVO DO PROJETO 
 
 
 
 O objetivo desse projeto é determinar os cálculos dentro de uma 
poligonal fechada de 4 pontos. Os ângulos iniciais foram coletados em campo 
e, a partir deles pôde-se determinar o erro angular, as deflexões, azimutes e 
coordenadas X e Y. 
 
 
3 RESULTADOS DO PROJETO 
 
 
3.1. ERRO ANGULAR 
 
Erro Angular = [(n-2)*180º] - ∑Angulos 
 
Erro Angular = [(4-2)*180º] – 360º 0’ 3’’ 
Erro Angular = (2*180º) - 360º 0’ 3’’ 
Erro Angular = 360º - 360º 0’ 3’’ 
Erro Angular = 0º 0’ 3’’ 
 
 
 
4 
 
3.2. DEFLEXÃO 
 
D = 180º - Ângulo 
 
D1 – Â1 = 180° - 96º 27’ 33” = 83º 32’ 27” 
D2 – Â2 = 180º - 124º 59’ 35” = 55º 00’ 27” 
D3 – Â3 = 180º - 54º 02’ 09” = 125º 57’ 51” 
D4 – Â4 = 180º - 84º 30’ 46” = 95º 29’ 14” 
 
3.3. AZIMUTE 
 
Azi = 271º 40’ 02” 
 
Az1-2 = Azi + D2 � 271º 40’ 02” + 55º 00’ 27” = 326º 40’ 27” 
Az2-3 = Az1 + D3 �326º 40’ 27” + 125º 57’ 51” = 452º 38’ 18” – 360º = 92º 38’ 18” 
Az3-4 = Az2 + D4 � 92º 38’ 18” + 95º 29’ 14” = 188º 07’ 32” 
 
Conferência: 
Azi = Az3-4 + D1 + (Erro Angular) 
Azi = 188º 07’ 32” + 83º 32’ 27” + (0º 0’ 3’’) 
Azi = 271º 39’ 59”+ (0º 0’ 3’’) 
Azi = 271º 40’ 02” 
 
 
 
3.4. CÁLCULO DAS COORDENADAS FINAIS 
 
Xponto = (DH * sen Az) + X1 
 
X1 = 676062 m 
 
X2 = (DHP1-P2 * sen Azi) + X1 
X2 = (10,9512 * sen 271º 40’ 02”) + 676062 
X2 = -10,946564 + 676062 
X2 = 676051, 0534 m 
 
X3 = (DHP2-P3 * sen Az1) + X2 
X3 = (15,2695 * sen 326º 40’ 27”) + 67605, 0534 
X3 = -8,389057318 + 67605, 0534 
X3 = 676042,6643 m 
 
X4 = (DHP3-P4 * sen Az2) + X3 
X4 = (21,0749 * sen 92º 38’ 18”) + 676042,6643 
X4 = 21,05256053 + 676042,6643 
X4 = 676063,7168 m 
 
 
5 
 
X5 = (DHP4-P5 * sen Az3) + X4 
X5 = (12,242 * sen 188º 07’ 32”) + 676063,7168 
X5 = -1,730318517 + 676063,7168 
X5 = 676061,9865 m 
 
Erro de fechamento = X1 - X5 
Erro de fechamento = 676062 - 676061,9865 
Erro de fechamento = 0,0135 m 
 
 
Yponto = (DH * Cos Az) + Y1 
 
Y1 = 7184159 m 
 
 
Y2 = (DHP1-P2 * cos Azi) + Y1 
Y2 = (10,9512 * cos 271º 40’ 02”) + 7184159 
Y2 = 0,318618713 + 7184159 
Y2 = 7184159,318 m 
 
Y3 = (DHP2-P3 * cos Az1) + Y2 
Y3 = (15,2695 * cos 326º 40’ 27”) + 7184159,318 
Y3 = 12,75857937 + 7184159,318 
Y3 = 7184172,076 m 
 
Y4 = (DHP3-P4 * cos Az2) + Y3 
Y4 = (21,0749 * cos 92º 38’ 18”) + 7184172,076 
Y4 = -0,970105720 + 7184172,076 
Y4 = 7184171,105 m 
 
Y5 = (DHP4-P5 * cos Az3) + Y4 
Y5 = (12,242 * cos 188º 07’ 32”) + 7184171,105 
Y5 = -12,11909905 + 7184171,105 
Y5 = 7184158,985 m 
 
Erro de fechamento = Y1 – Y5 
Erro de fechamento = 7184159 – 7184158,985 
Erro de fechamento = 0,014 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL COM MEDIDAS COLETADAS COM A 
TRENA 
 
 
 
 
P1= 10,99+12,32+17,33 
 3 
P1 = 20,32 m 
 
A1 = √20,32(20,32-10,99)(20,32-12,32)(20,32-17,33) 
A1 = 67,34157 m² 
 
P2= 15,07+20,98+17,33 
 3 
P2 = 26,69 m 
 
A2 = √26,69(26,69-15,07)( 26,69-20,98)( 26,69-17,33) 
A2 = 128,7459 m² 
 
AT = A1 +A2 
AT = 67,34157 + 128,7459 
AT = 196,0875 m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL COM MEDIDAS COLETADAS COM A 
ESTAÇÃO TOTAL 
 
 
 
D² = 10,9512²+12,242² -2*10,9512*12,242*cos96º27’33’’ 
D²=269,7853454+30,16321636 
D=√299,9585617 
D=17,319 m 
 
 
P1= 10,9512+12,242+17,319 
 3 
P1 = 20,256 m 
 
A1 = √20,256(20,256-10,8512)(20,256-12,242)(20,256-17,319) 
A1 = 66,6050 m² 
 
P2= 15,2695+21,0749+17,319 
 3 
P2 = 26,832 m 
 
A2 = √26,832(26,832-15,2695)(26,832-21,0749)(26,832-17,319) 
A2 = 130,3506 m² 
 
AT = A1 +A2 
AT = 66,6050 + 130,3506 
AT = 196,9556 m² 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO 
 
Cálculo da área com a trena: 196,0875 m² 
Cálculo da área com a estação total: 196,9556 m² 
Diferença em m²: 196,9556 – 196,0875 = 0,8681 m² 
Acima de 1 m² justifique o erro cometido: O erro não chegou a 1m². 
 
Refere-se o presente memorial à demarcação levada a efeito na área da 
poligonal 15 , de propriedade da PUCPR , município e comarca de Curitiba. O 
referido imóvel é delimitado por um polígono irregular, cuja demarcação se 
inicia pelo ponto topográfico número P1 , assinalado em planta. Deste ponto, 
com uma distância de 10,9512 m e um azimute de 271° 40’ 02” chega-se ao 
ponto P2 . Deste, com uma distância de 15,2695 m e um ângulo interno de 
124° 59’ 35” chega-se ao ponto P3. Deste, com uma distância de 21,0749 m e 
um ângulo interno de 54° 02’ 09” chega-se ao ponto P4.Deste, com uma 
distância de 12,242 m e um ângulo interno de 84° 30’ 46” chega-se ao ponto 
P1, ponto inicial da descrição deste perímetro. O perímetro descrito abrange a 
área de 196,9556 m². 
Curitiba, 17 de Junho de 2017 
Responsável: AMANDA CRISTINA DE LORENA 
 CARLOS RODRIGO LEMOS 
 LUCAS ROBERTO CANTELLI PENAZZO 
 TAYNÁ XAVIER 
 YASMIN CAROLINE LIPINSKI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Dados sintetizados em tabela: 
 
Pontos DH (metros) 
Ângulos Internos 
Deflexões Azimutes 
Coordenada x = 
Longitude 
Coordenada y 
= Latitude 
P1-P2 10,9512 96º 27' 33'' 83º 32' 27" 271º 39' 59" 676051,0534 7184159,318 
P2-P3 15,2695 124º 59' 35'' 55º 00' 25" 326º 40’ 27’’ 676042,6643 7154172,076 
P3-P4 21,0749 54º 02' 09'' 125º 57' 51" 92º 38' 18" 676063,7169 7154171,105 
P4-P1 12,242 84º 30' 46'' 95º 29' 14" 188º 07' 32" 676061,9865 7184148,986 
 
∑ = 360º 00' 3'' 
 
Erro = 0,0135Erro = 0,0140 
 
Erro Angular= 0º 0' 3'' 
 
 
Comparação das distâncias: 
 
Pontos DH (metros)- Trena DH (metros)- Estação Total 
P1-P2 10,99 10,9512 
P2-P3 15,07 15,2695 
P3-P4 20,98 21,0749 
P4-P1 12,32 12,242 
 
Comparação das Áreas: 
 
Área (m²) - Trena Área (m²) - Estação Total 
196,0875 196,5665 
 
 
Curitiba, 17 de Junho de 2017. 
 
 
 
AMANDA CRISTINA DE LORENA 
CARLOS RODRIGO LEMOS 
LUCAS ROBERTO CANTELLI PENAZZO 
TAYNÁ XAVIER 
YASMIN CAROLINE LIPINSKI 
-------------------------------------------------------------------- 
Acadêmico de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
4 REFERÊNCIAS BIBLIGRÁFICAS 
 
 
Disponível em < http://www.apeaesp.org.br/index.php/artigos-mobile/292-
coordenadas-topograficas-x-coordenadas-utm?start=3 > Acesso em 03 de 
Junho de 2017