P1- Cálculo - Turma Especial - manha-ma111-1s-2014

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Departamento de Matema´tica - IMECC - Unicamp
MA111 (Especial)- Primeiro Semestre de 2014
1a Prova - 11/04/2014 (Diurno)
Nome: ..................................................................................................
RA:.................. Assinatura:.................................................................
Questc¸a˜o 1 2 3 4 Total
Nota
Q1.(3.0) Avalie os limites abaixo (sem usar a regra de L’Hoˆpital) e encontre o corre-
spondente valor caso exista. Justifique suas respostas.
(a) lim
x→1
√
x + 1−√2√
x + 3− 2 (b) limx→0x
3sen
(
1
x
)
(c) lim
x→+∞
2x4 − 7x3 + 10x2 − 1
−3x4 + 11x3 + 12x− 5 (d) limx→pi
2
−
8x + pi
2
tg(x)
Q2.(2.5) Sejam m e b constantes e f : R→ R dada por
f(x) =

4x−m , se x ≥ 1
bx3 , se x < 1
.
(a) Encontre os valores de m e b para que f seja deriva´vel em x = 1.
(b) Com os valores de m e b do item (a), encontre o ponto do gra´fico de f(x) onde a reta
tangente e´ paralela a` reta y = 100x− 27.
Q3.(2.5) Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es, usando as regras de derivac¸a˜o:
(a) f(x) = (x + 7
√
x− 9xex)( 4√x− 8x10)
(b) g(x) =
3
√
x−√x + x2
2x − 5√x + 8x7
Q4.(2.0) Use o teorema do valor intermedia´rio (TVI) para mostrar que a equac¸a˜o
1− 5x = tg(x) tem uma soluc¸a˜o no intervalo (0, pi
4
).