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Apostilade Fenomeno deTransportes

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ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga 
singulares. 
Alguns autores denominam as mudanças de direção ou de seção de singularidades. 
A Figura 34 representa uma instalação de bombeamento, com algumas singularidades 
responsáveis por perdas localizadas. 
Para o cálculo das perdas de carga localizadas podemos utilizar as seguintes expressões: 
 
Expressão geral para o cálculo das perdas de carga localizadas 
 
g
Vkhpl 2
2
⋅= 
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Onde: 
V velocidade média no conduto onde está inserida a singularidade 
k coeficiente determinado experimentalmente, dado na Figura 35. 
 
 
Figura 34 – Representação da turbulência (responsável pela perda de carga localizada) 
em singularidades inseridas numa instalação de recalque 
 
 Método dos comprimentos equivalentes ou virtuais 
O comprimento equivalente da tubulação é aquele que causa a mesma perda de carga 
devida a uma dada singularidade. É também chamado de comprimento fictício ou 
comprimento virtual. 
 
Se compararmos a expressão de Darcy-Weisbach: 
g
V
D
Lfh pd 2
2
⋅⋅= 
com a expressão das perdas de carga localizadas: 
g
Vkhpl 2
2
⋅= 
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verificamos que, para um mesmo valor de hp, é possível comparar o valor de k com o 
produto f(L/D): 
g
Vkhp 2
2
⋅=
g
V
D
Lf
2
2
⋅⋅= 
 
D
Lfk ⋅= 
Assim, é possível organizar uma tabela em que, uma vez fixado o material da canalização 
e seu diâmetro, estabelece-se o comprimento equivalente desta canalização à 
singularidade introduzida. 
f
DkLeq ⋅= 
A Figura 36 e a Figura 37 apresentam valores de comprimentos equivalentes para 
tubulação de materiais diferentes. 
 
4.7 – MEDIÇÃO DE VAZÃO 
Existem muitos dispositivos utilizados para medição de vazão, mas neste item 
estudaremos apenas alguns deles, que são: 
 4.7.1 – ORIFÍCIO DE BORDO DELGADO OU DIAFRAGMA 
Considerando a Figura 38, onde, na parede lateral de um reservatório de grandes 
dimensões, está instalado um orifício de bordo delgado e estabelecendo dois pontos, 1 e 
2, sendo o ponto 1 na superfície do líquido no reservatório e o ponto 2 na saída do jato, 
podemos equacionar como se segue. 
 
Figura 38 – Orifício de bordo delgado em reservatório 
 
Diz-se que o orifício tem bordo delgado, ou aresta viva, quando o fluido toca apenas na 
aresta do orifício, reduzindo, assim, o atrito. 
Supondo-se, inicialmente, que o fluido seja ideal, ou seja, sem perdas, utilizando-se a 
Equação de Bernoulli, tem-se: 
21 HH = 
 2
2
2
2
1
1
2
1
22
z
p
g
V
zp
g
V ++=++ γγ 
Como a velocidade de abaixamento do nível do reservatório é muito inferior a velocidade 
do jato na saída do reservatório e admitindo-se que a velocidade no orifício seja a 
velocidade teórica, pois adotou-se o fluido como ideal, tem-se: 



 −+= γ
21
2 2
pp
hgV T 
Se, em particular, p1 = p2, teremos: 
ghV T 22 = 
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que é a Equação de Torricelli. 
Como o fluido é real e não ideal, ocorrerão perdas, desta forma: 
22 VV T > 
Onde: 
V2 = velocidade real de escoamento através do orifício. 
Assim, define-se coeficiente de velocidade como sendo: 
T
v V
V
C
2
2= 
Desta forma, a velocidade real poderá ser calculada pela expressão: 



 −+⋅= γ
21
2 2
pphgCV v 
E a vazão teórica será: 
02 AVQ TT ⋅= 
Onde: 
Ao = área do orifício 
A vazão que realmente escoa pelo orifício depende da velocidade real e também do efeito 
de contração do jato, que faz com que a seção de escoamento no jato que sai do orifício 
seja menor que a do orifício, como pode ser visto na Figura 39, a seguir. 
 
Figura 39 – Efeito da contração do jato na saída do orifício 
 
Define-se coeficiente de contração como sendo a relação entre a área do jato na veia 
contraída e a área do orifício. 
o
c
c A
A
C = 
Desta forma, a vazão real no orifício será: 
02 ACVCQ cTv ⋅⋅⋅= 
ou: 



 −+⋅⋅⋅= γ
212
pphgACCQ ocv 
Considerando que o produto do coeficiente de velocidade pelo coeficiente de contração 
dá origem a outro coeficiente, chamado coeficiente de descarga e representado por Cd, 
tem-se, para o cálculo da vazão que sai por orifício a seguinte expressão: 



 −+⋅⋅= γ
212 pphgACdQ o 
Onde: 
Q = vazão que sai no orifício 
Cd = coeficiente de descarga que varia com a forma do orifício, tendo valor médio de 
0,61 
Ao = área do orifício 
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Figura 35 – Valores de k para cálculo de perdas de carga localizadas 
 
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Figura 36 – Comprimentos equivalentes para tubulação de 
ferro fundido ou aço galvanizado 
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 - 35 - 
 
Figura 37 – Comprimentos Equivalentes para tubulação de PVC ou de cobre 
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 - 36 - 
Para o caso de orifícios instalados em tubulações, onde são chamados de DIAFRAGMAS, 
pode-se estabelecer a seguinte expressão, baseada na Figura 40. 



 −⋅⋅= γ
212
ppgAkQ o 
Onde: 
4
1
21 


⋅−
=
D
DC
Ck
o
d
d 
A Figura 41 mostra valores de k em função da relação Do/D1 e do número de Reynolds. 
 
Figura 40 – Medidor Diafragma 
 
Figura 41 – Coeficiente k para medidor Diafragma 
 
4.7.2 – MEDIDOR VENTURI OU VENTURÍMETRO 
O princípio de funcionamento do tubo Venturi é o mesmo do diafragma, com a diferença 
de ser constituído por um tubo convergente, que atinge uma seção menor chamada de 
garganta, aumentando gradativamente num tubo divergente, conforme mostrado na 
Figura 42, a seguir. 
Para o cálculo da vazão pode-se utilizar a seguinte expressão: 



 −⋅⋅



−
⋅=⋅= γ
21
4
1
2
2
22 2
1
ppg
D
D
ACVAQ 
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Onde: 
C = coeficiente que depende do número de Reynolds e da relação D2/D1, no entanto, 
seu valor varia de 0,95 a 0,99, sendo adotado o maior valor para diâmetros maiores. 
 
Figura 42 – Medidor Venturi ou Venturímetro 
 
4.7.3 – ROTÂMETRO 
Consiste de um elemento flutuante com ranhuras helicoidais, inserido dentro de um tubo, 
de tal forma que, dependendo da vazão, o flutuante se desloca ao longo de uma escala 
cuja vazão correspondente foi predeterminada . A Figura 43 apresenta um esquema deste 
dispositivo. 
 
Figura 43 – Medidor de vazão tipo Rotâmetro 
 
 4.7.4 – MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS 
Para medição de vazão em canais podem ser utilizados vários tipos de dispositivos, mas 
neste estudo destacamos os medidores de vazão do tipo Vertedor. 
A Figura 44 mostra um esquema de um vertedor, que são obstruções inseridas dentro dos 
canais de forma que a massa líquida deva se elevar para transpor a obstrução. 
Desta forma, a vazão é calculada em função da altura da lâmina líquida que transpõe o 
vertedor, conforme a seguinte expressão: 
2
3
84,1 HLQ ⋅⋅= 
Onde: 
L, H = em m 
Q = em m3/s 
 
Figura 44 – Medição de vazão com vertedor 
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