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Estruturas de Concreto Armado I -Apostila de UFBA

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z
MT = 
 
 Figura 5.6 – Tensões numa viga fissurada submetida à flexão (MACGREGOR, 1988). 
Fazendo-se o equilíbrio das forças horizontais na barra, como foi visto no início do capítulo, 
tem-se que: 
dx...T bmτφπ=∆ 
onde τbm é o valor médio da tensão de aderência. Porém, 
V
dx
Me
z
MT =∆∆=∆ 
Logo: 
dx 
τb 
z
fc 
τb 
τbm
fs 
 
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z..
V
z...dx
M
..dx
T
bm φπ=φπ
∆=φπ
∆=τ 
O valor calculado da tensão de aderência é um valor médio, pois há a variação de tensão, no 
concreto e na armadura, ao longo da viga. A tensão no concreto é sempre nula onde há 
fissura, e entre as fissuras há a transferência de esforços do aço para o concreto, e vice-versa. 
Porém, devido à variação do momento fletor, o valor da tensão na armadura nos pontos de 
fissura não é constante. Há também uma variação da tensão na armadura ao longo de toda a 
viga, e não apenas entre as fissuras. 
 Os ensaios em vigas para o estudo da aderência podem ter formas variadas. Para as peças de 
concreto armado, o estudo de vigas biapoiadas é o mais comum, tanto se analisando as barras 
tracionadas, como se analisando as barras traspassadas em zonas de momento constante. 
Pode-se estudar também meias-vigas e/ou vigas contínuas, como bem descreve FERGUSON 
et al (1988). 
5.2.2. Prismas tracionados axialmente 
Já para os prismas tracionados axialmente (Figura 5.7), a tensão média de aderência é nula, 
pois não há variação de tensão na armadura (∆fs = 0) de um ponto de fissura em relação a 
outro; há variação da tensão apenas entre as fissuras. O valor da tensão de aderência pode ser 
calculado ponto a ponto pela equação (5.1). Este modelo não é muito usado no estudo da 
tensão de aderência, porém, foi utilizado por GOTO (1971), um dos estudos mais importantes 
e conhecidos sobre a formação de fissuras ao redor de barras tracionadas. 
 
 
Figura 5.7 – Tensões num prisma fissurado carregado axialmente (MACGREGOR, 1988). 
Eq. (5.2)
τb 
 
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5.2.3. Ensaio de arrancamento padrão 
O ensaio de arrancamento padrão (Figura 5.8) tem sido o mais usado no estudo da aderência, 
e antes da década de 50 era praticamente o único utilizado (MACGREGOR, 1988). 
 
Figura 5.8 – Tensões num ensaio de arrancamento (MACGREGOR, 1988). 
Esse ensaio é muito simples de ser executado e fornece uma leitura direta da tensão de 
aderência. Porém, há o inconveniente do concreto ficar comprimido, não havendo fissuração, 
o que faz com que os resultados obtidos não sejam muito representativos para outras peças, 
como as vigas, por exemplo. Além disso, há um confinamento da armadura devido ao 
cobrimento exagerado de concreto e há um impedimento da expansão transversal do corpo-
de-prova, devido ao atrito com a placa de apoio da máquina de ensaio. Mesmo com esses 
problemas, os ensaios de arrancamento fornecem resultados satisfatórios. Mais do que 
resultados quantitativos, esses ensaios fornecem resultados qualitativos do comportamento 
das peças em relação à aderência, principalmente quando se quer avaliar parâmetros distintos 
que influenciam na aderência. E por isso, apesar de todos os inconvenientes, esse tipo de 
ensaio ainda é bastante utilizado. 
Ao longo do tempo algumas medidas vêm sendo tomadas para minimizar esses problemas, 
fazendo com que o modelo seja mais representativo das peças de concreto armado e 
protendido. Uma dessas modificações é a redução do cobrimento de concreto. Alguns 
pesquisadores sugerem que este valor fique em torno de 2φ, para diminuir o efeito de 
confinamento da armadura. Outra modificação é no número de barras utilizadas no ensaio. Ao 
invés de se ter apenas uma barra, pode-se utilizar quatro ou duas barras. 
5.3. REPRESENTAÇÃO DA ADERÊNCIA 
Independentemente do tipo de ensaio, o que se pretende obter é a representação do 
comportamento da aderência. Segundo DUCATTI (1993), “O modelo do comportamento da 
aderência é representado pela relação entre a tensão de aderência e o escorregamento. A 
primeira é identificada idealizadamente pela tensão de cisalhamento na interface barra-
concreto, e o segundo pelo deslocamento relativo entre a armadura e o concreto, 
deslocamento este provocado pela diferença entre as deformações específicas do aço e do 
concreto”. 
τb 
Forças de atrito 
 
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Existem alguns modelos representativos do comportamento Tensão de aderência local versus 
Escorregamento local, como a curva típica para peças de concreto armado com fc = 30MPa, 
apresentada por ELIGEHAUSEN et al (1983), a partir de ensaios de arrancamento com 
deformação controlada, e mostrada na Figura 5.9. 
 
Figura 5.9 – Tensão de aderência local (τ) versus Escorregamento local (S), para concretos com fc=30MPa 
(ELIGEHAUSEN et al, 1983). 
5.4. MODOS DE RUPTURA POR PERDA DE ADERÊNCIA 
Existem, basicamente, dois modos de ruptura relacionados à perda da aderência: a ruptura por 
arrancamento, e a ruptura por fendilhamento. A Figura 5.10 apresenta o gráfico característico 
para os dois tipos de ruptura, em que a letra (a) corresponde a arrancamento e a letra (b), a 
fendilhamento. 
 
Figura 5.10 – Representação gráfica para as rupturas por arrancamento (a) e por fendilhamento (b). 
Pelo gráfico, percebe-se que a ruptura por arrancamento é mais dúctil que a por 
fendilhamento, e mobiliza uma tensão de aderência maior, para peças semelhantes. 
Existe, porém, uma grande variedade de modos de ruptura associados a esses dois, 
especialmente quando a peça é posta em serviço e passam a atuar as solicitações normais e 
tangenciais. O tipo de ruptura que uma peça irá sofrer é influenciado por vários fatores: o tipo 
da armadura (barra, fio, cordoalha), o tipo de conformação superficial da armadura (lisa ou 
nervurada), o diâmetro da barra, a existência ou não de armaduras de confinamento, a 
distância entre barras de uma mesma camada, o cobrimento, a tensão na armadura, a 
qualidade do concreto, e a condição superficial da barra, entre outros. Esses são fatores que, 
obviamente, influenciam na aderência das peças de concreto armado e protendido. Na 
literatura técnica, porém, existem várias discordâncias sobre a maior ou menor influência 
 
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desses fatores na aderência, chegando mesmo, em alguns casos, a conclusões contrárias. Isso 
se deve, principalmente, ao fato de que os parâmetros de ensaio, os materiais utilizados e as 
condições ambientes apresentam variações muito grandes de uma pesquisa para a outra, o que 
dificulta a generalização dos resultados. 
De maneira geral, quando uma barra começa a ser solicitada, inicialmente a aderência é 
mantida pelas forças coesivas provindas da adesão. Essa parcela, porém, é rapidamente 
destruída, seja devido a pequenos escorregamentos localizados, seja pela redução do diâmetro 
da armadura (efeito de Poisson), por conta do aumento da tensão. Passam, então, a agir as 
forças de atrito. A partir do momento que o concreto começa a fissurar, as forças de atrito vão 
sendo reduzidas e a aderência passa a ser função, praticamente, da aderência mecânica, 
proveniente da irregularidade da superfície das barras. 
Para as barras lisas, como a aderência mecânica não fornece grande ajuda, a barra vai 
perdendo a aderência à medida que vão sendo destruídas as forças de atrito. Esse processo 
leva, normalmente, a uma ruptura por arrancamento da barra. 
Já para as barras nervuradas, como a aderência passa a ser governada pela aderência 
mecânica, quando começa a diminuir a aderência por atrito, as nervuras agem como pontos de 
apoio de bielas comprimidas, que impedem o deslocamento relativo da barra. Em 
contrapartida, aparecem tensões de tração perpendiculares às das bielas, que geram um anel 
de tensão