A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
265 pág.
Estruturas de Concreto Armado I -Apostila de UFBA

Pré-visualização | Página 37 de 50

de armadura, a NBR 6118 (2004) estabelece que, para 
as vigas, “O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no 
plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores: 
- 20mm; 
a) na direção horizontal (ah): - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
- 1,2 vez o diâmetro máximo do agregado; 
 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
184
- 20mm; 
b) na direção vertical (av): - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
- 0,5 vez o diâmetro máximo do agregado.” 
Para as armaduras longitudinais de viga, a NBR 6118 (2004) não estabelece um diâmetro 
mínimo nem um máximo. 
Os dados adotados foram: CA 50 A; fck = 25MPa; cobvigas = 30mm; φestribo = 5mm; φmáx = 
12,5mm; e av = 2,5cm (valor adotado da prática). Logo, para d’, tem-se: 
( ) 6cm2)2,5(1,250,53,02aφφcobd' vcamada1estribo a =+++=+++= 
Para a armadura mínima, a NBR 6118 (2004) estabelece que para as vigas, 
independentemente de qual a armadura, ρmin é o obtido da Tabela XII do Anexo A. Logo, para 
os nossos dados, ρmin = 0,15%. A norma diz, também, que o ρmáx para as vigas é de 4%. A 
seguir são apresentados alguns cálculos. 
 
V101 = V102 = V110 = V111 (12/ 35) 
 
12
35 d
d'
h
 
 


⇒>=


 −=





 −=
alturaaumentara0,40,444
1,556
d
y
d
y0,51
d
y
0,29x0,12x
1,4
25000x0,85
37,80x1,4
d
y0,51
d
y
d.b.f.0,85
M.1,4
2
2
wcd
k
 
2
ws
min
yd
cd
corrigido,knova
cm19,434x12x01026,0d.b.ρA
OKρ01026,0
15,1
500
4,1
25x85,0
x294,0
f
f.85,0
d
yρ
294,0
d
ym.kN7,37Mcm40h
===
>=






==
===
 
 
V103 = V109 (12/ 30) 
 
12
30 hd
d'
 


⇒<= OK0,40,131
1,869
d
y 
2
ws
min
1,32cm24x12x0,00459d.b.ρA
OKρ0,00459
1,15
500
1,4
25x0,85
x0,131ρ
===
>=






=
 
Mk,máx=37,8kN.m 
d’ = 6cm 
d = 29cm 
Mk,máx=9,20kN.m
d’ = 6cm 
d = 24cm 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
185
V112 = V123 V114 = V124 (12/40)
 
12
40 d
d'
h
 


⇒>= alturaaumentara0,40,465
1,535
d
y 
2
ws
min
corrigido,knova
cm28,539x12x0,01128d.b.ρA
OKρ0,01128
1,15
500
1,4
25x0,85
x0,323ρ
323,0
d
ym.kN6,53Mcm45h
===
>=






=
===
 
V116 = V121 V117 = V122 (12/50)
 
12
50 d
d'
h
 
 


⇒>= alturaaumentara0,40,403
1,597
d
y 
2
ws
min
corrigido,knova
cm30,694x12x0,01072d.b.ρA
OKρ0,01072
1,15
500
1,4
25x0,85
x0,307ρ
307,0
d
ym.kN2,81Mcm55h
===
>=






=
===
 
A Tabela 8.2 apresenta os resultados parciais e finais para verificação das alturas de todas as 
vigas. 
Tabela 8.2 – Verificação das alturas das vigas da 2ª opção de fôrma para o pavimento tipo em análise. 
Viga bw hini d Mk,max ∆ (y/d)1 (y/d)2 D. STATUS hnecess hadot 
 cm cm cm kN.m cm cm 
V101 12 35 29 37,8 1,24 1,556 0,444 3 aumentar h 36,13 40 
V103 12 30 24 9,2 3,02 1,869 0,131 2 OK --- 30 
V104 12 35 29 59,4 -0,34 --- --- --- aumentar h 43,77 45 
V105 12 30 24 37,2 0,03 1,085 0,915 --- aumentar h 35,89 40 
V106 12 30 24 2,6 3,72 1,965 0,035 2 OK --- 30 
V107 12 30 24 37,9 -0,05 --- --- --- aumentar h 36,17 40 
V112 12 40 34 53,7 1,14 1,535 0,465 3 aumentar h 41,91 45 
V113 12 35 29 17,6 2,71 1,824 0,176 2 OK --- 35 
V115 12 35 29 15,8 2,85 1,843 0,157 2 OK --- 35 
V116 12 50 44 81,1 1,42 1,597 0,403 3 aumentar h 50,14 55 
V118 12 40 34 72,7 0,13 1,182 0,818 --- aumentar h 47,79 50 
V120 12 30 24 19,6 1,91 1,691 0,309 3 OK --- 30 
Percebe-se que para as vigas V104 e V107, o valor do ∆ é negativo. Isso indica que a área de 
concreto é insuficiente, ou seja, devemos aumentar a seção. Pode-se aumentar a altura e/ ou a 
largura da peça, ou ainda, aumentar o fck. A medida mais eficaz é o aumento da altura (h). Já 
para as vigas V101, V105, V112, V116 e V118, o ∆ foi positivo, porém ou (y/d) se encontra 
no domínio 4 ou além do limite da norma [(y/d)>0,4]. Devemos, portanto, aumentar, também, 
Mk,máx=53,70kN.m
d’ = 6cm 
d = 34cm 
Mk,máx=81,10kN.m
d’ = 6cm 
d = 44cm 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
186
a seção de concreto. Para essas sete vigas, adotando o (y/d)lim, determinou-se o menor valor 
possível para h, que está indicado na última coluna da Tabela 8.2. 
A Tabela 8.3 apresenta os resultados finais para o dimensionamento das áreas de aço de todas 
as vigas, já levando em conta as alturas corrigidas, daí os momentos fletores estarem um 
pouco diferentes, pois quando se muda a altura, mudam os carregamentos de peso próprio e 
parede. Posteriormente, iremos detalhar essas vigas. 
Tabela 8.3 – Dimensionamento das vigas da 2ª opção de fôrma para o pavimento tipo em análise. 
Viga bw h d Mk,máx (y/d)2 D. As As,min As,adotado 
 cm cm cm kN.m cm2 cm2 cm2 
V101 12 40 34 37,7 0,294 3 4,19 0,61 4,19
V103 12 30 24 9,2 0,131 2 1,32 0,43 1,32
V104 12 45 39 59,6 0,369 3 6,04 0,70 6,04
V105 12 40 34 37,3 0,290 3 4,13 0,61 4,13
V106 12 30 24 2,6 0,035 2 0,36 0,43 0,43
V107 12 40 34 38,0 0,297 3 4,23 0,61 4,23
V112 12 45 39 53,6 0,323 3 5,28 0,70 5,28
V113 12 35 29 17,6 0,176 2 2,14 0,52 2,14
V115 12 35 29 15,8 0,157 2 1,90 0,52 1,90
V116 12 55 49 81,2 0,307 3 6,30 0,88 6,30
V118 12 50 44 72,9 0,351 3 6,47 0,79 6,47
V120 12 30 24 19,6 0,309 3 3,11 0,43 3,11
8.3.2. Seções duplamente armadas 
Como foi visto anteriormente, quando (y/d) > (y/d)lim devemos aumentar a seção da peça. 
Porém, pode-se utilizar um outro artifício, que é a colocação de armadura comprimida. A 
substituição de parte do concreto comprimido por armadura comprimida suspende a linha 
neutra, pois a resistência à compressão do aço é bem maior que a do concreto. Quando isso 
ocorre, dizemos que a peça está duplamente armada, ou seja, com armadura de tração e de 
compressão. Resumindo, pode-se dizer que: 

⇒

>


⇒

≤


duplaarmadura
seçãodaaumento
escoamentoementranãoaço;bruscaruptura
d
y
d
ySe
escoamentoementraaço;avisocomruptura
d
y
d
ySe
lim
lim
a
 
Porém, há um limite para a utilização da armadura dupla, que será visto em seguida. Quando 
o (y/d) > (y/d)lim significa que o Md > Md,lim, que vale: 


 

−

=
limlim
2
wcdlim,d d
y5,01
d
y.d.b.f.85,0M 
Quando isso ocorre, determinamos qual o momento limite para a seção (Md,lim), e o momento 
excedente (∆Md) é dimensionado para a armadura dupla. O limite para a sua utilização é o 
seguinte: 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
187
duplaarmadura
2
M
MMMM lim,ddlim,ddd →≤∆→−=∆ 
Logo, se ∆Md for maior que metade do Md,lim, ou se a soma das armaduras de tração e de 
compressão fornecer um ρs maior que 4%, a peça deve ter sua seção aumentada. Caso 
contrário ela será dividida em duas (Figura 8.8): 
• SEÇÃO 1: dimensionada para Md,lim, com concreto comprimido e aço tracionado 
(Figura 8.9); 
• SEÇÃO 2: dimensionada para ∆Md com aço tracionado e comprimido (Figura 8.10). 
A
A'
d
s
1
2
sup
ssA
sA'
sA
d'
d'
SEÇÃO 1 SEÇÃO 2
= +
1s
A As sA
2
 
Figura 8.8 – Divisão da seção transversal para a armadura dupla. 
1
As
SEÇÃO 1
d
d'
 
 
 
armadatesimplesmenseção
M
d
y
d
y
lim,d
lim


=


 
Figura 8.9 – Seção 1 para a armadura dupla. 
A's
2
SEÇÃO 2
C
T
z
sA
s
s
s
 
)'dd(.f.A)'dd(..AM
z.Tz.CM
'ddz
f.AT
.AC
MMM
yd2s
'
sd
'
sd
ssssd
s
yd2ss
'
sd
'
ss
lim,ddd
−=−σ=∆
==∆
−=
=
σ=
−=∆
 
Figura 8.10 – Seção 2 para a armadura dupla. 
A seguir é apresentado o roteiro