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Flávio Henrique de Souza
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s A kN74,078,2604,26V kN78,26VVVV kN78,2610.29,0.12,0. 4,1 25.3,0.7,0.6,0V 2 min sw sw 0c1cSd0c 3 3 2 0c = →−=−= ==→> = = V115 (12/35) Vk = 18,0kN VSd = 25,2kN a) VSd ≤ VRd2 OKVkN01,151V Sd2Rd >= b) VSd ≤ VRd3 cm/cm012,0 s A kN58,178,262,25V kN78,26VVVV kN78,26V 2 min sw sw 0c1cSd0c 0c = →−=−= ==→> = V116 (12/50) Vk = 56,3kN VSd = 78,82kN a) VSd ≤ VRd2 OKVkN11,22944,0.12,0. 4,1 25000.9,0.27,0V Sd2Rd >== b) VSd ≤ VRd3 kN95,32VerpolarintVVVeVV kN63,4010.44,0.12,0. 4,1 25.3,0.7,0.6,0V 1c1cSd2RdSd0c 3 3 2 0c =⇒⇒→>< = = Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 210 min sw22sw sw s A cm/cm027,010. 15,1 500000.44,0.9,0 87,45 s A kN87,4595,3282,78V >= = =−= V118 (12/40) Vk = 63,2kN VSd = 88,48kN a) VSd ≤ VRd2 OKVkN04,177V Sd2Rd >= b) VSd ≤ VRd3 min sw22sw sw 1c1cSd2RdSd0c 0c s A cm/cm052,010. 15,1 500000.34,0.9,0 39,69 s A kN39,6909,1948,88V kN09,19VerpolarintVVVeVV kN40,31V >= = =−= =⇒⇒→>< = V120 (12/30) Vk = 20,3kN VSd = 28,42kN a) VSd ≤ VRd2 OKVkN97,124V Sd2Rd >= b) VSd ≤ VRd3 cm/cm012,0 s A cm/cm0081,010. 15,1 500000.24,0.9,0 61,7 s A kN61,781,2042,28V kN81,20VerpolarintVVVeVV kN16,22V 2 min sw22sw sw 1c1cSd2RdSd0c 0c = <= = =−= =⇒⇒→>< = A Tabela 8.5 apresenta o resumo do dimensionamento das vigas do pavimento tipo em estudo, indicando as áreas de aço longitudinais e transversais. Percebe-se que, para as vigas que não passaram com armadura simples e a seção retangular de pré-dimensionamento, temos três opções de arranjo para escolher: armadura simples com altura maior que a da seção de pré-dimensionamento; armadura dupla com a seção de pré- dimensionamento; e armadura simples e seção T. Qual é a melhor opção para o projeto, depende das características de cada obra. Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 211 Tabela 8.5 – Resumo das áreas de aço para as vigas do pavimento tipo em estudo (dimensões em cm). ELU – Solicitações normais Simplesmente armada Duplamente armada Seção T ELU – Solicitações tangenciais Viga bw h As h As A’s h As h Asw/s V101 12 40 4,19 35 5,26 0,39 35 4,37 35 0,0253 V103 12 30 1,32 --- --- --- --- --- 30 0,012 V104 12 45 6,04 --- --- --- --- --- 45 0,067 V105 12 40 4,13 --- --- --- 30 5,57 30 0,120 V106 12 30 0,43 --- --- --- --- --- 30 0,012 V107 12 40 4,23 --- --- --- --- --- 40 0,079 V112 12 45 5,28 40 6,34 0,64 --- --- 40 0,040 V113 12 35 2,14 --- --- --- --- --- 35 0,012 V115 12 35 1,90 --- --- --- --- --- 35 0,012 V116 12 55 6,30 50 7,44 0,04 50 6,12 50 0,027 V118 12 50 6,47 --- --- --- 40 7,09 40 0,052 V120 12 30 3,11 --- --- --- --- --- 30 0,012 8.4.2. Momento torçor O tema tratado neste item foi baseado em MACGREGOR (1984) e GIONGO & TOTTI (1994), com alguns trechos inteiramente transcritos dessas referências. Um momento atuando em volta do eixo longitudinal de uma peça é chamado de MOMENTO TORÇOR (T). Nas estruturas, a torção pode resultar de carregamentos excêntricos ou de deformações resultantes da continuidade de vigas ou peças similares que se juntem formando um ângulo entre elas. Os carregamentos de torção podem ser separados em dois grupos básicos: a) Torção equilibrante (Figura 8.26); (a) (b) Figura 8.26 – Exemplos de torção equilibrante: (a) viga em balanço com carga excêntrica; (b) viga apoiando duas lajes pré-moldadas com reações diferentes (MACGREGOR, 1984). Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 212 Figura 8.27 – Exemplo de torção de equilíbrio: viga da marquise (MACGREGOR, 1984). Quando se tem uma torção equilibrante, é obrigatória a sua consideração, pois o momento torçor é necessário para o equilíbrio estático da peça. A sua não consideração pode levar a estrutura ao colapso, por falta de capacidade resistente à torção. Para o exemplo da Figura 8.27, a única consideração estática possível da estrutura é admitir a laje em balanço engastada na viga AB, o que gera nela um momento uniformemente distribuído ao longo do seu eixo. Esse, por sua vez, tem que ser equilibrado pelo engastamento nos pilares. Esses esforços em conjunto levam ao aparecimento de momentos torçores na viga, que deve ser dimensionada para eles. b) Torção de compatibilidade (Figura 8.28). Figura 8.28 – Exemplo de torção de compatibilidade (MACGREGOR, 1984). Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 213 Para o sistema da Figura 8.28, se a viga AB se apóia na viga CD, quando a primeira se deformar traz consigo a última, causando nela um giro, ou seja, torção. Porém, se a viga CD não tiver rigidez à torção suficiente, ela vai simplesmente deformar, e se acomodar. Portanto, temos duas opções: ou se fornece rigidez suficiente e dimensiona a viga à torção; ou a deixa deformar. Quando se tem uma torção de compatibilidade, em que o momento torçor é resultante da compatibilidade das deformações da estrutura, como descrito anteriormente, ela pode ser desprezada, como exemplifica a Figura 8.29. Figura 8.29 – Laje maciça de pavimento ligada a viga de extremidade (Leonhardt apud GIONGO & TOTTI, 1994). Para as vigas de bordo nos pavimentos de edifícios, como o da Figura 8.29, o momento fletor uniformemente distribuído atuante na ligação da laje com a viga é transferido para a viga, tendendo a provocar um giro na mesma. Esse momento gera, então, reações de flexão nos pilares que se contrapõem ao giro, fazendo com que apareça na viga tensões tangenciais que provocam a torção. Na maioria dos projetos estruturais de edifícios, as vigas são limitadas pela arquitetura a seções entre 12cm e 20cm, e esses valores não são suficientes para que a seção transversal absorva as tensões transversais oriundas da torção. Esse efeito, então, é desprezado na maioria das vezes pela consideração de apoio simples das lajes nas vigas de bordo e não de engastamento, como apresentado no exemplo da Figura 8.29. Como se sabe, o momento torçor é um momento que atua em volta do eixo longitudinal de uma peça. Considere-se, então, uma barra se seção transversal circular que sofre torção por meio de um momento aplicado na sua extremidade livre, como mostra a Figura 8.30. Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 214 Figura 8.30 – Peça submetida à torção (MACGREGOR, 1984). Nessa situação, de torção pura, as seções transversais girarão em torno do eixo longitudinal da peça, de forma que o mesmo não sofre nenhuma variação. Porém, as fibras longitudinais que são paralelas ao eixo central sofrerão distorção, tanto maior quanto mais afastadas do centro elas estiverem, como mostra a Figura 8.31. Figura 8.31 – Distribuição das tensões transversais de torção em seção circular e seção quadrada (MACGREGOR, 1984). Tomando-se um elemento infinitesimal situado na face externa da barra, ele sofrerá uma distorção, com variação entre os ângulos dos seus vértices, que não serão mais retos, ou seja, a seção transversal deixa de ser plana. A deformação das fibras paralelas ao eixo da peça é denominada de empenamento. A Figura 8.32 apresenta o empenamento para uma seção retangular. Nota-se que o plano da seção transversal, após o empenamento, se transforma em uma superfície curva espacial. Figura 8.32 – Barra solicitada à torção (Süssekind, apud GIONGO & TOTTI, 1994). A torção simples com empenamento livre irá produzir um sistema de tensões principais atuantes com inclinação de 45º com a horizontal,
