Aula Pilares NBR6118 2014

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PILARES
Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
ECC 1008 – ESTRUTURAS DE CONCRETO
Exemplo de dimensionamento das armaduras
ELU – solicitações normais
INTRODUÇÃO
Aproximação para apoios extremos (item 14.6.6)
Só é permitida para CARGAS VERTICAIS!!!
Contém limitações
Justificável quando não se tem auxílio computador
Antigamente...
Classificava-se pilares (canto, extremo; interno) para obtenção dos esforços
Não era obrigatória a consideração das ações de vento (“brechas”)
Havendo apenas cargas verticais, montava-se apenas uma combinação de 
ações para a obtenção dos esforços em pilares:
sob,qqggd FFF 
Com a atual NBR 6118...
(deve-se ter certeza que ações vento são desprezíveis...)
Substituir modelos de viga contínua por modelos de pórticos
Substituir ábacos por aplicativos para flexão oblíqua
Classificar pilares (canto, extremo; interno) apenas para identificação 
(não recomendado para definir os momentos solicitantes) 
(incapaz de capturar deslocamentos horizontais) 
(impossibilita a avaliação dos efeitos globais de 2° ordem) 
(softwares livres e comerciais)
Atualização da NBR 6118: 1978 para 2003; 2007
Realizar combinações de ações (incluindo horizontais em diversas direções)
Criação da norma de sismos: NBR 15421 (2006)
Ações horizontais (vento; sismo; desaprumo)
(dimensionamento: verificação para todas as combinações)
Utilização necessária e crescente dos recursos computacionais
Alterações na maneira de tratar o dimensionamento de pilares
EDIFÍCIO ANALISADO
Planta de formas estruturais – adaptado de FUSCO (1981)
Pilar escolhido: P4
Materiais estruturais:
Concreto C25
Aço CA-50 
(barras longitudinais)
Cobrimento: 3,0cm
Diâmetro máximo agregado
= 19mm
Ações atuantes:
Já calculadas e combinadas
Distância entre pisos: 4,60m
(entre Térreo e 1° piso)
Combinações do ELU analisadas
Combinação 1:
1vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F 
Combinação 2: Vento à 90 graus como ação variável principal
1vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F 
Vento à 90 graus como ação variável secundária
Combinação 3:
2vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F 
Combinação 4: Vento à 180 graus como ação variável principal
2vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F 
Vento à 180 graus como ação variável secundária
Processadas em modelo de pórtico com posterior amplificação pelo z
(Efeitos globais de 2° ordem)
kN2338NSd 
kN2108NSd 
My Mx
My Mx
Combinação 1:
Combinação 2:
kN2420NSd 
Combinação 3:
kN2357NSd 
My Mx
My Mx
Esforços extraídos do modelo de pórtico (já inclui amplificação com z)
Combinação 4:
Qual é a combinação mais crítica para o 
dimensionamento do pilar?
E os esforços de 2° ordem locais?
Por isso é que o dimensionamento é na realidade uma verificação para cada 
combinação...
d,hid,iWM  
Ponto indeslocável
Ponto indeslocável
VIGA
VIGA
i A
PILAR
e
A
e2
i Be
B
Efeitos globais de 2° ordem Efeitos locais de 2° ordem
2Sd eNM 
(na estrutura como um todo)
(no elemento isolado)
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO EM SALA DE AULA
Esforços da Combinação 1
Proceder de forma similar para as demais combinações
COMPRIMENTO EQUIVALENTE e
Flexão em torno do eixo y:
cm39862460o 


 

cm 460
cm 42325398
menore
Seção do pilar P4


 




h
menor oe
cm460
cm423e 
No plano da estrutura (pórtico) analisada(o)
Analogamente, para flexão em torno do eixo x:
cm40852460o 






cm460
cm47870408h
menor oe 


cm460e 
MOMENTOS MÍNIMOS DE 1 ORDEM
Flexão em torno do eixo y:
 h03,0015,0NM Sdmin,d1 
  m.kN61,5225,003,0015,02338M yymin,,d1 
Flexão em torno do eixo x:
  m.kN17,8470,003,0015,02338M xxmin,,d1 
Envoltória mínima de 1 ordem
Mx
My
84,17
M1d,min,xx
52,61
M1d,min,yy
-52,61
-84,17
(Valores em kN.m)
COEFICIENTES b
40,0
M
M40,060,0
A
B
b 
Flexão em torno do eixo y:
xM yM
0,1b  momentos fletores menores que o momento mínimo
m.kN61,52M yymin,,d1 
m.kN93,28MA 
Flexão em torno do eixo x:
631,0
43,210
42,1640,060,0b 
m.kN82,16MB 
m.kN43,210MA 
Positivo se tracionar mesma face que AM
ÍNDICES DE ESBELTEZ
61,58
25
12423
h
12e  
Flexão em torno do eixo y:
b
sdA
b
1
1
h
N/M5,1225
h
e5,1225






62,25
0,1
25,0
2338/93,285,1225
1 


1Como Consideração obrigatória dos efeitos locais de 2 ordem 
locais em torno deste eixo
351 9035 1 Lembrando que
76,22
70
12460
h
12e  
Flexão em torno do eixo x:
17,42
631,0
70,0
2338/43,2105,1225
h
N/M5,1225
b
sdA
1 





1Como Podem ser desprezados os efeitos locais de 2 ordem locais 
em torno deste eixo
MOMENTO DE CÁLCULO DE 1 ORDEM
Flexão em torno do eixo y:
m.kN93,28MM AA,d1  (Diagrama de momentos – modelo estrutural)
Momento usado nas amplificações dos métodos aproximados
Flexão em torno do eixo x:
m.kN43,210MM AA,d1  (Diagrama de momentos – modelo estrutural)
É o valor de cálculo de 1 ordem do momento AM
MOMENTO TOTAL PARA DIMENSIONAMENTO
Ponto indeslocável
Ponto indeslocável
VIGA
VIGA
i A
PILAR
e
A
e2
i Be
BNa seção crítica: ponto intermediário entre A e B
Efeitos locais de 2 ordem são máximos
Nas seções A e B: efeitos locais de 2 ordem podem ser desprezados
Porém lembrar que os momentos nas extremidades já devem incluir os efeitos globais
de 2 ordem (ex: coeficiente gz; P-Delta global, etc) 
 A,d1tot,Sd MãoamplificaçM 
Métodos aproximados da NBR 6118:
(1ordem + 2ordem) (1ordem)
Pilar Padrão com curvatura aproximada
Pilar Padrão com rigidez k aproximada
A,d1tot,Sd MM  (apenas 1ordem)
Método do pilar padrão com curvatura aproximada
Método do pilar padrão com rigidez k aproximada
A seção crítica é a que comanda o dimensionamento segundo 
os métodos acima
Segundo os itens 15.8.3.3.2 e 15.8.3.3.3 da NBR 6118
Flexão em torno do eixo y: 61,58 351 >
 
748,0
4,1
5,27025
2338








  h
005,0cm1060,1
5,0748,025
005,0
r
1 14 






 
14cm1000,2
25
005,0
h
005,0 
(ok!)
MOMENTOS TOTAIS PARA DIMENSIONAMENTO (SEÇÃO CRÍTICA)
Método do pilar padrão com curvatura aproximada
  h
005,0
5,0h
005,0
r
1








cdc
Sd
fA
N
Curvatura (1/r):
Momento total máximo no pilar: 
(1ordem + 2ordem)
Obrigatório considerar 
efeitos locais de 2ordem
A,d1
2
e
SdA,d1btot,Sd M r
1
10
NMM 







Parcela de 2ordem
0,1b  cm423e 
Flexão em torno do eixo y (continuação):
A,d1
2
e
SdA,d1btot,Sd Mr
1
10
NMM 







cm.kN 2893M A,d1 
  cm.kN95861060,1
10
423233828930,1M 4
2
tot,Sd 

Flexão em torno do eixo x: 76,22 17,421 < Pode-se desprezar efeitos locais de 2ordem
A,d1A,d1btot,Sd MMM 
631,0b  cm460e  cm.kN21043M A,d1 
cm.kN1327821043631,0M tot,Sd 
cm.kN21043M tot,Sd 
Envoltória mínima com 2 ordem
yymin,,d1
2
e
Sdyymin,,d1byymin,,tot,Sd Mr
1
10
NMM 







Flexão em torno do eixo y:
  cm.kN119541060,1
10
423233852610,1M 4
2
yymin,,tot,Sd 

cm.kN 5261M yymin,,d1 
Flexão em torno do eixo x:
xxmin,,d1xxmin,,d1bxxmin,,tot,Sd MMM 
cm.kN 53118417631,0M xxmin,,tot,Sd 
cm.kN8417M xxmin,,tot,Sd 
cm.kN 8417M xxmin,,d1 
Mx
My
84,17
MSd,tot,min,xx
119,54 MSd,tot,min,yy
-84,17
-119,54
Mx
My
84,17M1d,min,xx
52,61
M1d,min,yy
-52,61
-84,17
(Valores em kN.m)
Envoltória mínima de 1ordem
Envoltória mínima com 2ordem
(Seção crítica)
Resumo da 
Combinação 1
Modelo de pórtico (incluindo z) Total para o dimensionamento
Flexão em torno 
do eixo x (Mx):
Flexão em torno 
do eixo y (My):
Momentos mínimos
Efeitos locais de 2ordem
Flexão em torno do eixo y: Flexão em torno do eixo x:
m.kN54,119My 
m.kN43,210Mx 
kN2338N 
Neste caso específico, analisando-se os momentos totais no pilar:
Confirmando: seção crítica (entre A e B) é a que comanda o dimensionamento
Esforços solicitantes a serem 
utilizados no dimensionamento 
à flexão composta oblíqua da
Combinação 1
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
Taxa de armadura longitudinal sugerida (pré-dimensionamento da seção): %2
c
s
A
A
  7025
A02,0 s

 2s cm35A 
Escolhendo  = 20mm para as barras longitudinais
barras 15,11
14,3
35
 2012
Escolhido t = 5mm
Diâmetro das barras longitudinais:
8
dim menormm10  mm25,31
8
mm250

)cm14,3mm201( 2
Diâmetro dos estribos:





4/
mm5
t mm54/mm20 
cm5,4
2
0,25,00,3
2
cd t
` 


Espaçamento livre entre as barras:
mm102cm2,100,22,12 






agreg,máxd2,1
mm20
6118NBR
(ok!)
(ok!)
(ok!)
mm8,22mm192,1 
Espaçamento máximo entre eixos das barras:
mm160cm16 
mm5002502 


 

400mm
dim menor2
6118NBR
(ok!)
(ok!)
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA: Envoltória resistente vs solicitações
Será necessário aumentar resistência da seção (dimensões, armadura, fck)
Seção não resiste!
2014Aumentando um pouco a área de armadura longitudinal
%0,4%51,2  (ok!)
Seção resiste!
Combinação 1: ok!!!
Combinação 2:
Momentos extraídos do modelo 
de pórtico (incluindo z)
Momentos totais para o 
dimensionamento
Com a seção obtida 
anteriormente
Verificar segurança: 
envoltória resistente vs solicitações da combinação 2
Observação: a rigor, cada combinação possui uma envoltória resistente
Dependente do valor da força normal
Se não houver 
resistência suficiente
Aumentar resistência da seção 
(dimensões, armadura, fck)
Combinação 3, Combinação 4, .....
Mesmos procedimentos:
Segurança deve ser atendida em todas as combinações do ELU
Otimização (economia) também é desejável
Qual é a seção do pilar “que deve ir para a obra”?
(dimensões, armaduras, concreto fck)
É a seção que satisfizer todas as combinações do ELU
LEITURA SUGERIDA
NBR 6118 (2014)
Item 15
Item 18.4
(instabilidade e efeitos de 2° ordem)
(detalhamento das armaduras de pilares)
Artigo da Revista Ibracon de Estruturas e Materiais – RIEM (v.3; n.2)
Desenvolvimento de uma ferramenta didática para o estudo da flexão 
composta oblíqua em seções quaisquer de concreto armado
http://www.ibracon.org.br/publicacoes/revistas_ibracon/riem/home.asp