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Curvas Hidrostáticas

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onde sofre elevação. Essa diminuição abrupta ocorre quando o calado imerge completamente os pontoons e a área de linha d'água é fornecida somente pelas colunas. Se a semi-submersível é uma plataforma de perfuração convertida à produção, pode eventualmente possuir “blisters” e, naturalmente, a área de flutuação aumenta sensívelmente nessa região.
	b) A área do plano de flutuação multiplicada por uma variação de calado de 1 cm e pelo peso específico do fluído no qual o navio flutua dá o valor da propriedade Toneladas por Centímetro de Imersão (TPIcm), que significa quantas toneladas devem ser embarcadas para promover uma variação de calado uniforme de um centímetro. Naturalmente essa curva deve ser paralela a curva de área do plano de flutuação (No7 da figura 3.1a e MCt da figura 3.1b).
	Como uma semi-submersível apresenta diminuição abrupta da área de linha d'água quando os pontoons imergem completamente, também apresenta uma diminuição abrupta de TPIcm.
	c) A posição longitudinal do centro de flutuação (LCF) é o que o próprio nome diz. Essa propriedade é muito importante pois define a posição do eixo transversal sobre o qual o corpo flutuante deverá sofrer inclinações no sentido longitudinal (desde que suficientemente pequenas). Suponha que uma carga foi movimentada no sentido proa-popa. Se o navio flutuava sem trim, essa alteração de posição da carga leva a uma variação do centro de gravidade do navio e portanto deve surgir um trim que cause uma movimentação do centro de carena à mesma posição longitudinal do centro de gravidade, de maneira a manter o equilíbrio. Como o deslocamento não sofreu alteração, a única posição longitudinal do eixo de rotação que leva a imersão de um volume na popa idêntico a emersão do volume na proa é o LCF (do inglês Longitudinal Center of Flotation).
	Uma especial atenção deve ser dada a esse termo. Muitas vezes o LCF é referido como o próprio centro geométrico da área de linha d’água.
	Usualmente, um navio de formas convencionais tem LCF à vante (AV) da seção mestra para calados pequenos, e este tende a passar à ré (AR) com altos calados.
	Essa curva corresponde à de número 6 na figura 3.1a
	Para uma semi-submersível essa curva é usualmente constante, pois a área de linha d'água, para qualquer calado, costuma apresentar dupla simetria, e seu centro geométrico está sempre na mesma vertical. Corresponde a curva CBl na figura 3.1b.
3.3 Raio Metacêntrico Transversal e Longitudinal
	Conforme apresentado no capítulo anterior, o raio metacêntrico transversal BMt é definido pela relação do momento de inércia da área do plano de flutuação, relativamente a um eixo longitudinal que passa pelo centro da área e o volume de deslocamento.
	Esse parâmetro permite o cálculo da altura metacêntrica transversal, para todos os calados de operação, desde que se conheça a altura do centro de gravidade. Algumas curvas apresentam a altura do metacêntro o que corresponde a KM=BM+KB.
	Analogamente, o raio metacêntrico longitudinal relaciona o momento de inércia da área do plano de flutuação, relativo a um eixo transversal passando pelo centro de flutuação, com o volume de deslocamento
.
	Essas propriedades são representadas, respectivamente, pelas curvas de número 10 e 11 na figura 3.1a. A curva 10 requer a utilização de uma diagonal de referência para que os valores de altura do metacentro possam ser lidos na própria escala de calados, dispensando o uso de fatores de conversão.
Figura 3.2 - Esquema do uso da diagonal auxiliar
	Nas plataformas semi-submersíveis, os momentos de inércia sofrem uma diminuição abrupta quando os pontoons imergem completamente. Em seguida (maiores calados) têm uma diminuição mais acentuada que a de navios já que, enquanto os momentos de inércia permanecem constantes, o volume de deslocamento aumenta.
	Para semi-submersíveis, um dos critérios de projeto é a imposição de que os raios metacêntricos longitudinais e transversais sejam iguais ou muito próximos, já que estas estruturas devem ter a mesma rigidez rotacional nas direções transversal e longitudinal, equilibrando assim sua resistência a momentos de emborcamento em qualquer direção. São apresentados nas curvas CBl e CBt da figura 3.1b.
	Em geral, os cálculos de propriedades hidrostáticas que envolvem uma integração longitudinal são efetuados com auxílio da 1a regra de Simpson. Essa regra ajusta uma parábola a cada três pontos definidos da curva a ser integrada e, portanto, como três pontos definem uma parábola, é exata para curvas desse tipo. Conseqüência disso é que o número total de pontos deve ser ímpar. (vide nota no final do capítulo). Já os softwares em geral se utilizam de Spline para definição das formas do casco e as propriedades podem ser obtidas por integrações analíticas ou numéricas de grande precisão.
	A seguir, é apresentada uma tabela prática para o cálculo de área do plano de flutuação, posição longitudinal do centro de flutuação, momentos de inércia do plano de flutuação. Aí se utiliza a primeira regra de Simpson e os cálculos são feitos em relação a uma tabela que fornece as meias bocas de cada baliza. Nas regiões da proa e popa, onde as curvaturas do casco são acentuadas, utiliza-se meias balizas, o que torna seus Multiplicadores de Simpson alterados.
�
Baliza
Meia Boca
1/2 M.S.
(2)*(3)
Braço
(5)*(4)
Braço2
(7)*(4)
Meia Boca3
(2)*(9)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
0
0
0.25
0
5
0
25
0
0
0
1/2
1.245
1
1.245
4.5
5.603
20.25
25.211
1.93
1.93
1 1/2
3.140
0.5
1.570
4
6.280
16
25.120
30.69
15.48
2
5.359
1
5.359
305
18.757
12.25
65.648
153.90
153.90
2 1/2
7.597
0.75
5.698
3
17.094
9
51.282
438.46
328.84
3
10.956
2
21.912
2
43.824
4
87.648
1315.09
2630.18
4
12.007
1
12.007
1
12.007
1
12.007
1731.03
1731.03
5
12.039
2
24.078
0
0
0
0
1744.90
3489.80
6
12.039
1
12.039
-1
-12.007
1
12.039
1744.90
1744.90
7
11.899
2
23.798
-2
-47.596
4
95.192
1684.73
3369.43
8
10.271
0.75
7.703
-3
-23.109
9
69.327
1083.52
812.64
8 1/2
8.417
1
8.417
-3.5
-29.460
12.25
103.108
596.31
596.31
9
5.962
0.5
2.981
-4
-11.924
16
47.696
211.92
105.96
9 1/2
3.057
1
3.057
-4.5
-13.756
20.25
61.904
28.57
28.57
10
0
0.25
0
-5
0
25
0
0
0
somas
129
-34.319
656.182
15009.0
Tabela 3.1 - Dispositivo prático para integração e cálculos relativos as curvas hidrostáticas
Espaçamento entre balizas = L/10=15,499
Área do plano de flutuação = 2.2.s/3. 
Toneladas por centímetro de imersão = 2683.77.1.025/100 = 27,51 ton/cm
Posição longitudinal do centro de flutuação = s. 
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Momento de inércia longitudinal em relação a seção mestra = 2.2.s2. 
Momento de inércia longitudinal em relação ao LCF = Il-2683.77.LCF2 = 3212300m4
Momento de inércia transversal = 4/9.s. 
3.4 Deslocamento Moldado e Total; Posição Longitudinal e Vertical do Centro de Carena
	a) As dimensões moldadas de um navio ou semi-submersível de aço são definidas como aquelas que se estendem até a face interior do chapeamento. Assim, o deslocamento moldado é o deslocamento interior ao casco da embarcação. Para obtenção do deslocamento total é necessário somar-se ao deslocamento moldado o volume do chapeamento externo e o volume dos apêndices. O termo deslocamento, quando sozinho, referir-se-á ao descolamento em toneladas força (tf).
	Seu cálculo pode ser efetuado com uma tabela como a apresentada acima, onde se integra, ao longo do comprimento, as áreas de balizas correspondentes àquele calado. Corresponde as curvas de números 1 e 2, respectivamente deslocamento em água salgada e doce (figura 3.1a).
	b) A posição longitudinal do centro de carena, LCB, é a posição do centro do volume submerso em relação a seção mestra. Seu cálculo pode, mais uma