Revisão Principios da Corrente Alternada rev01

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08/02/2017
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ANÁLISE DE CIRCUITOS
Revisão -
Princípios da Corrente Alternada
Sinal Harmônico
 Sinal senoidal e o movimento circular uniforme.
 0.2
 0.4
 0.6
 0.8
 1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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2
0 0.25 0.5 0.75 1
-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
Tempo (s)
A
m
pl
itu
de
 (V
)
Função Seno e Consseno
 
 
v1(t)
v2(t)
Função Senoidal
- Amplitude do sinal.
- Expressa em Volts (V).
 Lembre-se que:
Função Senoidal
- Argumento deslocador no tempo.
- É sempre expresso em graus (o), todavia, 
para efeito de cálculos, usa-se rad.
- Porém em um gráfico o deslocamento é 
sempre feito radianos (180o = π rad) 
- Se o deslocamento for igual a 0o, pode-se 
omiti-lo da função.
- Argumento geral da função senoidal.
- Sempre contém a variável 
independente (ex., o tempo).
- Argumento principal, variação no tempo.
- É sempre expresso com um multiplicador.
- O multiplicador ω contém a informação 
sobre a frequência do sinal senoidal.
- A função cosseno é a própria função seno deslocada de 90º (π/2 rad) no tempo. 
- Em circuitos elétricos utiliza-se apenas a função seno
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
Função Senoidal
0 0.25 0.5 0.75 1
-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
Tempo (s)
A
m
pl
itu
de
 (V
)
Função Seno e Consseno
 
 
v1(t)
v2(t)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Tempo (s)
Am
pl
itu
de
 (V
)
Sinal de Tensão/Corrente Alternado
 A função seno alterna infinitamente no tempo, ou seja, ela possui 
um comportamento periódico determinado. 
 O multiplicador ω informa sobre a frequência do sinal senoidal 
variante no tempo. E o multiplicador A representa a amplitude 
deste sinal.
 Determine ω e A.
Função Senoidal
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Função Senoidal
 0.2
 0.4
 0.6
 0.8
 1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
0 0.25 0.5 0.75 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X: 0.7
Y: 0.5878
Tempo (s)
X: 0.7
Y: 0.1045
Função Senoidal
 0.2
 0.4
 0.6
 0.8
 1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180
0
0 0.25 0.5 0.75 1
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
X: 0.55
Y: 5.878
X: 0.55
Y: -4.067
Tempo (s)
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Função Senoidal
 0.2
 0.4
 0.6
 0.8
 1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
0 0.25 0.5 0.75 1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X: 0.2
Y: 2.939
Tempo (s)
X: 0.2
Y: -4.045
Tipos de Sinais
 De maneira generalizada, pode-se dizer que existem 
duas grande classes de sinais:
 Sinais de energia: sinais com energia finita e por isso 
possuem potência média nula.
 Sinais transitórios, sinais de curta duração.
 Sinais de potência: sinais com energia infinita e por isso 
possuem potência média no tempo.
 Sinais periódicos, sinais aleatórios, de longa duração.
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Valor Eficaz ou RMS
 Como um sinal de potência periódico, é importante determinar 
um valor que corresponda à energia fornecida pelo sinal em um 
dado instante de tempo.
 Como a tensão (ou corrente) alternadas variam de um pico 
máximo positivo a um negativo, o Valor Médio (Vm) do sinal 
em um período seria nulo. Logo, o valor médio não pode ser 
usado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tempo (s)
Am
pl
itu
de
 (V
)
contínuo
ponto a ponto
Valor Eficaz ou RMS
 O valor utilizado é conhecido como Valor Eficaz (Vef) 
ou Valor RMS (Root Mean Square, Vrms), que por 
definição é o valor da tensão ou corrente que se 
equivale a um valor de tensão ou corrente CC 
positiva que produz a mesma dissipação de potência 
em um dado resistor R.
contínuo
ponto a ponto
Para um sinal periódico 
alternado o valor médio é nulo.
O cálculo de valor eficaz (Vrms) 
é o mesmo que calcular o 
desvio padrão amostral de um 
sinal de média nula.
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0 0.0083 0.0167 0.025 0.0333
-150
-100
-50
0
50
100
127,02
150
179,63
Tempo (s)
A
m
pl
itu
de
 (V
)
Valor Eficaz ou RMS
 Sinal da rede elétrica em Minas Gerais (fase A – 0o).
Caracterização de Dipolos Elétricos
 Elementos lineares básicos de circuitos: R, L e C.
 Sendo os três elementos lineares, a 
curva característica destes tem a mesma
aparência: 
 uma reta que passa pela origem.
V
I
V
I
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Resposta Senoidal

V
I
)(
)(
).()().(
)()(
2
2








wtsen
R
V
P
R
wtsenV
wtsenVtitvP
wtsen
R
V
ti
p
R
p
pR
p
Resposta Senoidal
Resistor
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Resposta Senoidal

V
I
Em um resistor, ou em um circuito resistivo, tanto a onda de 
tensão como a onda de corrente se encontram em fase.
Resposta Senoidal
Resistor
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Resposta Senoidal

Em um capacitor, ou em um circuito capacitivo, as ondas de tensão 
e corrente são defasadas, estando a onda de corrente 90o à frente.
Resposta Senoidal
Capacitor
V
Ic
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Resposta Senoidal
Capacitor
Resposta Senoidal

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Resposta Senoidal

V
I
Em um indutor, ou em um circuito indutivo, as ondas de tensão e 
corrente são defasadas, estando a onda de tensão 90o à frente.
Resposta Senoidal
Indutor
V
IL
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Resposta Senoidal
Indutor
Resposta Senoidal

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Exemplo de Cálculo de 
Reatâncias
 Por exemplo, um capacitor de C= 10μF numa 
frequência de f=60Hz, tem reatância capacitiva de:
 Um indutor de L=5mH, f=500Hz, tem XL igual a:
  26,26510.10.60.2
11
6C
XC
  70,1510.5.500.2 3LX L
V
I
Resposta Senoidal
Resistor, Capacitor e Indutor
 Resumindo...
Tensão e corrente 
em fase Corrente 90
º à frente 
da tensão
Tensão 90º à frente 
da corrente
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RESPOSTAS EM FREQUÊNCIA
DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS
Resposta ideal
RESPOSTAS EM FREQUÊNCIA
DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS
Resposta ideal
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RESPOSTAS EM FREQUÊNCIA
DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS
Resposta ideal
RESPOSTAS EM FREQUÊNCIA
DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS
Resposta ideal
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Impedância em um Circuito 
Elétrico
 De maneira sucinta, a impedância (Z), representada 
na forma retangular, torna evidente a quantidade 
resistiva de um circuito, composta por elementos 
resistivos, como também a quantidade reativa, 
composta de elementos armazenadores de energia 
ou reativos.
 A quantidade ôhmica reativa do circuito é a parte 
imaginária da impedância, que pode ser:
 Indutiva
 Capacitiva
Impedância em um Circuito 
Elétrico
 Graficamente, pode-se representar a impedância 
utilizando um triângulo retângulo:
XL
-XC
R
jX
R1
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Impedância em um Circuito 
Elétrico
 Exemplo: um resistor de 20 Ω em série com um 
capacitor de C=10μF em 60Hz.
 Primeiro, calcula-se Xc
 A impedância (Z) terá:
 Parte real R = 20 Ω
 Parte imaginária X = 265,26 Ω
 Como é capacitiva, a parte imaginária deverá ser negativa
 Logo


26,265
10.10.60.2
11
6C
X C
26,26520 jjXRZ 
Impedância em um Circuito 
Elétrico
 Exemplo: se a frequência é de 60Hz e a impedância é de Z = 
25+j36, quais os componentes e seus valores?
 Primeiro, a parte realé um resistor de 25Ω
 Na parte imaginária:
 Como é positiva, é um indutor
 XL = 36 Ω
mHXLLX LL 95602
36



36
R
jX
25 º22,5583,43
25
3636253625 22


Z
arctgjZ
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Referências
O’MALLEY, J. Análise de Circuitos. 2ª. Edição, Makron
Books, SP, 1994.
DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos 
Circuitos Elétricos. 5ª. Edição. Editora LTC. Rio de 
Janeiro, RJ, 2003
GUSSOW, M. Eletricidade Básica. 2ª. Edição, Pearson 
Makron Books, SP, 1997.
BOYLESTAD, Robert L. Introdução à Análise de 
Circuitos. 12ªed. Pearson, São Paulo, SP, 2011
 Material elaborado por Hugo César Coelho Michel com revisões e
adaptações de Breno Augusto Ribeiro Arêdes e Marco Antonio de
Souza Mayrink.