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Apostila sobre a HP 48

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verá as variáveis da 
equação atual dispostas como menus de fundo branco 
na linha inferior da tela e a equação atual aparecerá na 
parte superior do visor. 
 
4 
Armazene os valores das variáveis conhecidas, 
digitando 5 1 1 1 A 4 1 B 5 C 
3 5 1 E . Note que na parte superior aparece o 
nome da variável com seu respectivo valor. 
 
5 Calcule a incógnita (G) digitando % D 
 
6 Como último passo, verifique os dois lados da equação para se certificar do resultado, pressionando @EXPR=@ 
 
 
 
 9.5 – Equações quadráticas 
 
 Para resolver rapidamente equações quadráticas utilizando sua HP 48 utilize os passos a 
seguir: 
1. pressione ^9 K K @@OK@@ para abrir o ambiente @SOLVE@QUADRATIC@; 
2. entre com uma equação quadrática ou expressão que deseja resolver no campo EXPR:; 
3. entre com a variável que você deseja resolver no campo VAR:; 
4. o usuário poderá optar pelo resultado na forma numérica ou simbólica; 
5. dê um check no campo PRINCIPAL se você desejar ver apenas a solução principal; 
6. pressione @@OK@@ para resolver a equação quadrática. 
 
 
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10 – Plotagem de Gráficos e Análise de Funções 
 
 
 10.1 – O aplicativo PLOT 
 
 O aplicativo PLOT permite desenhar gráficos de uma ou mais funções em vários formatos, 
calcular raízes e outros parâmetros, plotar dados estatísticos e personalizar gráficos com 
elementos adicionais. O menu PICTURE FCN (acionado pelas teclas % P @FCN@) permite a 
análise do comportamento matemático de funções plotadas. É possível calcular valores de 
funções, coeficiente angular, áreas sob curvas, raízes, extremos e outros pontos críticos e 
interseções de duas curvas. É possível também plotar derivadas de funções plotadas. 
 
Exemplo: plote o gráfico da função y = x3 - 2x2 – 5x + 6 e encontre todas as suas raízes reais 
(pontos nos quais o gráfico toca o eixo x). 
 
Passo Ação Tela 
1 
Inicie o aplicativo PLOT digitando ^9 e escolha o 
tipo de função, digitando K $ F O , deixando o 
cursor em posição de reinicializar os padrões de 
plotagem. 
2 
Tecle B Q ! para reinicializar os padrões. Em 
seguida tecle % ! para abrir o ambiente do 
Equation Writer a fim de digitar a equação desejada. 
Pressione $ X W 4 Q - 3 $ X W 3 Q 
- 5$X-7 ! 
3 
Apague o conteúdo da tela gráfica (que poderia conter 
alguma função já plotada anteriormente) e plote a 
função correspondente à equação que você acabou de 
entrar, pressionando @ERASE@ @DRAW@ 
4 
Você pode verificar que existe apenas uma única raiz 
real para esta equação (função). Faça um zoom no 
eixo vertical para ver melhor o gráfico, digitando @ZOOM@ 
L @VZOUT@ (que é um dos 15 diferentes tipos de zoom 
da sua HP 48). 
5 
Para encontrar a raiz da função, utilize as teclas de 
cursor para posicioná-lo próximo à raiz desejada 
(quando houver mais de uma) e pressione @FCN@ @ROOT@. 
Na parte de baixo do visor aparecerá o valor da raiz. 
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6 
Para encontrar uma outra raiz mova, por exemplo, o 
cursor até a raiz mais à esquerda e pressione L 
@ROOT@. 
7 
Para encontrar a terceira raiz (mais à direita) mova 
novamente o cursor e pressione uma vez mais L 
@ROOT@. 
8 
Para encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico 
da função num ponto qualquer, por exemplo, x = -2, 
ative o modo TRACE pressionando L L @PICT@ 
@TRACE@ e use as teclas de cursor (P ou R) para 
posicioná-lo no ponto x = -2 e y = 0. Para isso, ative o 
modo que mostra as coordenadas do cursor, 
pressionando @(X,Y)@. 
9 
Quando o valor da abscissa for igual a – 2 encontre a 
inclinação da tangente nesse ponto pressionando L 
@FCN@ @SLOPE@ 
10 
Mova agora o cursor até o ponto x = 2 e plote a linha 
tangente ao gráfico da função nesse ponto, 
pressionando L L @PICT@ @(X,Y)@ R (se necessário) L 
(para o menu reaparecer) e @FCN@ L @TANL@. Certifique-
se que a função TRACE continua acionada. 
11 
Para determinar o ponto de mínimo local, já próximo do 
ponto atual do cursor, pressione L L @EXTR@, que 
mostrará na parte inferior da tela o ponto de mínimo 
local (2,12 ; 4,06). 
12 
Para determinar o ponto de máximo local, mova o 
cursor para próximo desse ponto pressionando L e 
as teclas do cursor e em seguida pressione @EXTR@ 
novamente. 
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13 
Para determinar os pontos de inflexão que são os 
pontos críticos do gráfico da derivada primeira, 
desenhe o gráfico da derivada da função e em seguida 
encontre seu ponto crítico. Pressione L L @@F@@ @FCN@ 
@EXTR@. 
14 Calcule agora os pontos de interseção entre os gráficos da função e de sua derivada. Pressione L @ISECT@ 
15 
Posicione o cursor próximo do outro ponto de 
interseção e ache esse ponto, pressionando L, teclas 
do cursor e novamente @ISECT@. 
 
Exemplo: calcular a área sob o gráfico de f(x) = 1/x entre x = 2 e x = 0,5. Hachure a área e faça 
um zoom na mesma. 
Passo Ação Tela 
1 
Reinicialize todos os padrões do aplicativo PLOT e 
construa o gráfico da função do exemplo, pressionando 
^ 9 K $ F Q B Q ! M 2 0 $ X 
! 
 
2 
Pressione @ERASE@ @DRAW@ para apagar qualquer gráfico 
já traçado previamente e para traçar o gráfico da 
função atual (1/x). 
 
3 
Use o zoom decimal para forçar o escalonamento do 
eixo horizontal para que cada pixel se iguale 
exatamente a unidade de 0,1, pressionando @ZOOM@ L 
L @ZDECI@ @(@X,Y@)@ 
 
4 Leve o cursor até o x = 0,5 e pressione + para marcar a posição do cursor. 
 
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5 
Agora leve o cursor até x = 2 e pressione L @FCN@ 
@AREA@ para obter o valor da área sob a curva entre os 
pontos x = 0,5 e x = 2. Note que o valor da área é 
exatamente o valor de: 3863,15,0ln2lndx
x
1
2
5,0
=−=∫ 
6 Para hachurar a área calculada, pressione L @SHADE@ 
 
7 
Agora para dar um zoom na área hachurada, mova o 
cursor para um canto escolhido da região de interesse 
e use o zoom retangular, clicando @ZOOM@ @BOXZ@ 
marcando a região com as teclas de cursor. 
 
8 Agora clique em @ZOOM@ para ver a área de perto (note que o hachurado desaparece). 
 
 
Exercícios: 
 
1) Construa o gráfico da função f(x) = x2 e determine o ponto mínimo dessa função. 
 
2) Construa o gráfico da função f(x) = 2x2 – 3x e determine a equação da reta tangente no ponto 
x = 2 e o ponto de mínimo dessa função. 
 
3) Verifique a localização dos pontos de pico do gráfico da seguinte função: f(x) = x/(x2 – 3x + 2). 
 
4) Ache a equação da reta tangente a y = 6/(x + 2) no ponto x = 1. 
 
5) Calcular e hachurar a área sob a curva da função dada por y = x4/(7 + x5)1/3 entre x = 0 e x = 1. 
 
6) Calcular e hachurar a área delimitada pela curva dada por y = x2 entre x = -2 e x = 3. 
 
7) Calcule o valor da integral dx
x
1x
2
1
2∫  + . 
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11 – Probabilidade e Estatística 
 
 
 11.1 – O aplicativo STAT 
 
 Na calculadora HP 48 os dados podem ser armazenados na forma de dois objetos 
diferentes: matrizes ou listas. Em geral, as listas são mais adequadas para análise estatística de 
uma variável e matrizes para várias variáveis. Matrizes só podem conter dados numéricos, mas 
listas podem conter qualquer tipo de dado. 
 O aplicativo STAT sempre utiliza dados na forma de matrizes, que ficam armazenados na 
matriz estatística corrente, denominada ΣDAT. O aplicativo STAT é iniciado com a seqüência de 
teclas ^ 5. Os submenus correspondentes podem ser acessados com % 5. 
 
 
Menus do aplicativo 
Estatísticas de variável simples 
 
Freqüência de distribuição de