Fórmulas e Tabelas Mat Computacional

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Matemática Computacional 
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Fórmulas de Matemática Combinatória 
 
Combinações Simples 
r)!(nr!
n!
r)C(n,CC
n
r
rn,rn
−
=





===
 
 
Arranjos Simples 
r)!(n
n!
r)A(n,AA rn,rn
−
===
 
 
Permutações Simples n!n)P(n,PP nn,n === 
 
Combinações com Repetição k1,-knkn, CCR += 
 
Arranjos com Repetição kkn, nAR = 
 
Permutações com Repetição !!...nn!n!n
n!PR
k321
)n,...,n,n,(nn, k221 = 
 
Permutações Circulares 1)!-n(n)PC(n,PCPC nn,n === 
 
 
Propriedades de uma Relação Binária ρρρρ em S2 
 
Reflexiva 
( ∀ x ∈ S ) ( ( x, x ) ∈ ρρρρ ) 
 
Simétrica 
( ∀ x ∈ S ) ( ∀ y ∈ S ) ( ( x, y ) ∈ ρ ρ ρ ρ →→→→ ( y, x ) ∈ ρ ρ ρ ρ ) 
 
Transitiva 
( ∀ x ∈ S ) ( ∀ y ∈ S ) ( ∀ z ∈ S ) ( ( x, y ) ∈ ρρρρ ∧ ( y, z ) ∈ ρ ρ ρ ρ →→→→ ( x, z ) ∈ ρ ρ ρ ρ ) 
 
Anti-Simétrica 
( ∀ x ∈ S ) ( ∀ y ∈ S ) ( ( x, y ) ∈ ρρρρ ∧ ( y, x ) ∈ ρ ρ ρ ρ →→→→ x = y ) 
 
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Operações Lógicas 
 
 
Negação (não) - ~ 
 
p ~p 
V F 
F V 
 
 
 
 
Disjunção (ou) - ∨ 
p q p ∨∨∨∨ q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
 
 
Condicional (se, então) - → 
p q p →→→→ q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Conjunção (e) - ∧ 
p q p ∧∧∧∧ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
 
 
 
Disjunção Exclusiva (ou exclusivo) - ∨ 
p q p ∨∨∨∨ q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
 
 
Bicondicional (se somente se) - ↔ 
p q p ↔↔↔↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
 
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Equivalências e Regras de Inferência 
 
Equivalências 
 
1. Idempotência [ID] 
 p ⇔ p ∧ p 
 p ⇔ p ∨ p 
 
2. Comutatividade [COM] 
 p ∧ q ⇔ q ∧ p 
 p ∨ q ⇔ q ∨ p 
 
3. Associatividade [ASSOC] 
 p ∧ ( q ∧ r ) ⇔ ( p ∧ q ) ∧ r 
p ∨ ( q ∨ r ) ⇔ ( p ∨ q ) ∨ r 
 
4. Distributividade [DIST] 
 p ∧ ( q ∨ r ) ⇔ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) 
 p ∨ ( q ∧ r ) ⇔ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r ) 
 
5. Dupla Negação [DN] 
 p ⇔ ~ (~ p ) 
 
6. Leis de De Morgan [DM] 
~ (p ∧ q) ⇔ ~ p ∨ ~ q 
~ (p ∨ q) ⇔ ~ p ∧ ~ q 
 
7. Condicional [COND] 
 p → q ⇔ ~ p ∨ q 
 
8. Bicondicional [BICOND] 
 p ↔ q ⇔ ( p → q ) ∧ ( q → p ) 
 p ↔ q ⇔ ( p ∧ q ) ∨ (~ p ∧ ~ q ) 
 
9. Contraposição [CP] 
 p → q ⇔ ~ q → ~ p 
 
10. Exportação – Importação [EI] 
 p ∧ q → r ⇔ p → ( q → r ) 
 
 
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11. Equivalências com tautologias [ET] 
p ∨ ~ p ⇔ V 
p ∧ V ⇔ p 
 
12. Equivalências com contradições [EC] 
p ∧ ~ p ⇔ F 
p ∨ F ⇔ p 
 
13. Conjunção [CONJ] 
p , q ⇔ p ∧ q 
 
Regras de Inferência 
 
1. Adição [AD] 
 p  p ∨ q 
 
2. Simplificação [SIMP] 
 p ∧ q  p 
 
3. Simplificação Disjuntiva [SIMPD] 
 ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ~ q )  p 
 
4. Absorção [ABS] 
 p → q  p → p ∧ q 
 
5. Modus Ponens [MP] 
 p ∧ ( p → q )  q 
 
6. Modus Tollens [MT] 
 ( p → q ) ∧ ~ q  ~ p 
 
7. Silogismo disjuntivo [SD] 
 ( p ∨ q) ∧ ~ p  q 
 
8. Silogismo Hipotético [SH] 
 ( p → q ) ∧ ( q → r )  p → r 
 
9. Dilema Construtivo [DC] 
 ( p → q ) ∧ ( r → s ) ∧ ( p ∨ r )  q ∨ s 
 
10. Dilema Destrutivo [DD] 
 ( p → q ) ∧ ( r → s ) ∧ (~ q ∨ ~ s )  ~ p ∨ ~ r