Planejamento fatorial

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Relatório de AEE
Planejamento Experimental
Alunas: Juliete Ribeiro 	No 11622ECV005
	 Lara Péres 		Nº 11622ECV006
	 Lorena Silva 	No 11622ECV009
Professor: Antônio Carlos dos Santos 
Uberlândia, setembro de 2016.
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO
	Planejamento experimental consiste em projetar um conjunto de ensaios de forma que este forneça o tipo de informação procurada. Para tanto, é preciso delimitar o que se quer medir e como medir. Ou seja, refere-se ao delineamento de experimentos e a instrumentação necessária para execução. Button (2016) explica que o delineamento de experimentos objetiva a determinação do número ideal de experimentos que leve à obtenção de resultados com um dado grau de confiabilidade. 
	Ainda, de acordo com Marinho, Castro (2005), uma pesquisa científica estatisticamente planejada consiste nas seguintes etapas:
1. Enunciado do problema com formulação de hipóteses; 
2. Escolha dos fatores (variáveis independentes) que devem ser incluídos no estudo; 
3. Escolha da unidade experimental e da unidade de observação; 
4. Escolha das variáveis que serão medidas nas unidades de observação; 
5. Determinação das regras e procedimentos pelos quais os diferentes tratamentos (combinação de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais (ou vice-versa); 
6. Análise estatística dos resultados; 
7. Relatório final contendo conclusões com medidas de precisão das estimativas, interpretação dos resultados com possível referência a outras pesquisas similares e uma avaliação dos itens de 1 a 6 (desta pesquisa) com sugestões para possíveis alterações em pesquisas futuras.
	Dessa maneira, a partir de planejamentos experimentais pode-se inferir a influência de diversas variáveis nos resultados de um dado sistema ou processo. Ainda, podem-se aperfeiçoar sistemas através de técnicas disponíveis, como o Planejamento Fatorial, o método dos blocos aleatórios, os quadrados latinos, dentre outros. Nesse sentido, este trabalho objetiva transmitir o conceito da técnica de planejamento fatorial de 2³, bem como analisar um artigo em que se fez a aplicação deste tipo de planejamento em um exemplo prático.
	
2 OBJETIVOS
O objetivo principal deste trabalho é o de apresentar os conceitos sobre planejamento experimental, enfatizando planejamento fatorial 2³ e suas respectivas aplicações e resultados em um dado sistema. Além disso, identificar-se-á a utilização de um planejamento do tipo fatorial 2³ em artigos, para então explicar a metodologia empregada (identificação da variável resposta, delineamento dos experimentos) e analisar o erro final de acordo com a confiança estabelecida.
3 DISCUSSÃO TEÓRICA	
Segundo Figueiredo Filho (2010), em um modelo de análise fatorial, há inúmeras variáveis observadas cujo objetivo é gerar fatores subjacentes não. Ou seja, a principal função das diferentes técnicas de análise fatorial é reduzir uma grande quantidade de variáveis observadas em um número menor de fatores. Fator é a combinação linear das variáveis (estatísticas) originais. A Figura 1 ilustra a relação entre variáveis diretamente observadas e os seus respectivos fatores.
Figura 1 – Modelo das vias para duas variáveis, modelo de um fator comum.
Fonte: Figueiredo Filho (2010).
	Na Figura 1, X1 e X2 são as variáveis observadas: X1 é causado por F e por U1. da mesma forma, X2 é causado por F e por U2. Na medida em que F é comum a X1 e X2 ele é considerado um fator comum. Contrariamente, tanto U1 quanto U2 são considerados fatores únicos já que são restritos a X1 e X2,respectivamente. A análise fatorial se baseia no pressuposto fundamental de que alguns fatores subjacentes, que são em menor número que as variáveis observadas, são responsáveis pela covariação entre as variáveis. Nesse exemplo F, U1 e U2 são considerados fatores (não podem ser diretamente observados) enquanto que X1 e X2 são as variáveis que o pesquisador pode observar diretamente. É nesse sentido que "a análise fatorial supõe que as variáveis observadas (medidas) são combinações lineares de algumas variáveis-fonte subjacentes (fatores). Isto é, ela supõe a existência de um sistema de fatores subjacentes e um sistema de variáveis observadas" (FIGUEIREDO FILHO, 2010).
	De acordo com Marinho; Castro (2005) é necessário especificar os níveis em que cada fator será estudado para execução de um planejamento fatorial, ou seja, deve-se especificar os valores dos fatores que serão empregados nos experimentos. Cada um desses experimentos, no qual o sistema é submetido a um conjunto de níveis definido, é um ensaio experimental. Assim, se houver n1 níveis do fator 1, n2 do fator 2, ..., e nk do fator k, o planejamento será um fatorial n1 x n2 x ... x nk experimentos. Este é o número mínimo, para se ter um planejamento fatorial completo. O número de experimentos será maior caso o experimentador queira repetir os ensaios e ter uma estimativa do erro experimental.
	Ainda, Marinho; Castro (2005) afirma que, varia-se o efeito do fator sobre a resposta e observa-se o resultado dessa variação por meio da realização de ensaios de dois níveis deste fator. Assim, ao final poderá se estudar o efeito do fator sobre a resposta através de um planejamento 2k. Ou seja, havendo k fatores (k variáveis controladas pelo experimentador), o planejamento de dois níveis requererá a realização de 2 x 2 x ... x 2 = 2k ensaios diferentes, sendo nomeado, portanto, de planejamento fatorial 2k.
- Planejamento Fatorial 2³
	Este planejamento objetiva descobrir a resposta em função dos três fatores que influenciam na mesma. Logo, para realização completa deste planejamento são necessários 2³ ensaios (oito ensaios). A listagem dessas combinações na ordem padrão é chamada pela literatura de matriz de planejamento. Nesta, todas as colunas iniciam com o nível inferior (-), alternando os sinais posteriormente. Um a um na primeira coluna, - + - +..., depois dois a dois, - - + +..., e finalmente quatro sinais negativos e quatro positivos na última coluna. Com um total de k fatores a última coluna 2k-1 sinais negativos e depois 2k-1 sinais positivos (MARINHO; CASTRO, 2005).
	Nesta etapa, conforme aborda Marinho; Castro (2005) é possível formar a tabela de coeficientes a partir da matriz de planejamento, na qual se multiplica um a um os sinais das colunas para obtenção de colunas correspondentes às iterações. Têm-se então os três efeitos principais, três interações de dois fatores e uma interação de três fatores. Os sinais desses efeitos de interação na tabela de coeficientes de contraste são obtidos multiplicando-se as colunas correspondentes de cada interação. Por último, acrescenta-se a coluna de sinais positivos necessária para o cálculo da média.
	Assim, na tabela de coeficientes de contraste encontrarão todos os sinais necessários para determinação dos efeitos. Consoante ao exposto por Marinho, Castro (2005), empregando-se os sinais apropriados como coeficientes dos rendimentos médios observados e aplicando-se os divisores, podem-se calcular os sete efeitos e a média global. 
	Ressalva-se que, todas as colunas da tabela de coeficientes de contraste, com exceção da primeira, possuem quatro sinais positivos e quatro sinais negativos. Dessa maneira, qualquer efeito pode ser interpretado como a diferença entre duas médias, cada uma das quais contendo metade das observações.
	Para facilitar o entendimento deste tipo de planejamento, optou-se por exemplificá-lo através da otimização da técnica de extração líquido-líquido com partição em baixa temperatura (ELL-PBT) para extração simultânea de quatro piretróides: λ-cialotrina, permetrina, deltametrina e cipermetrina, em amostra de água previamente contaminada com padrões dos piretróides, empregada por Vieira, Neves e Queiroz (2007).
	Piretróides são inseticidas sintéticos que apresentam estruturas semelhantes à piretrina. Vieira, Neves e Queiroz (2007), empregou na otimizaçãoda técnica, um modelo de fatorial completo 2³ avaliando o comportamento simultâneo dos seguintes fatores: proporção entre o volume de água e acetonitrila, adição de sal e tempo de extração. Os três fatores foram estudados em dois níveis e as análises foram realizadas em duplicata. Os níveis dos três fatores utilizados no planejamento fatorial foram estabelecidos em experimentos prévios. Assim, verificou-se que a proporção entre os volumes de água e acetonitrila afetava a eficiência da extração e que existia uma tendência de melhora nos rendimentos quando a proporção era aumentada. A adição de sal foi utilizada no nível máximo que permitia ainda a existência de uma fase única entre os solventes, água e acetonitrila, e que não afetasse severamente o congelamento da fase aquosa quando a mistura era resfriada.
Conforme Vieira, Neves e Queiroz (2007), os ensaios foram realizados conforme detalhamento que segue: em frasco de vidro transparente com tampa e septo de Teflon, de 22 mL de capacidade, foram adicionados 4,00 mL de água fortificada com padrões dos quatros piretróides em concentração de 1000 μg L-1. A força iônica das amostras foi mantida em níveis iguais aos previstos no planejamento (Tabela 1), pela adição de NaCl. Foram adicionados volumes de 4,00 ou 8,00 mL de acetonitrila, correspondentes aos níveis (–) e (+) do planejamento fatorial, (Tabela 1). Essa solução foi mantida sob agitação mecânica, em mesa agitadora (Tecnal TE – 420), por 15 ou 30 min correspondentes aos níveis (–) e (+) do planejamento fatorial (Tabela 1), à temperatura ambiente e sob agitação suave.
Tabela 1 – Planejamento fatorial 2³ para amostras de água fortificadas (1000 μg/L).
Fonte: VIEIRA; NEVES; QUEIROZ (2007).
Essas amostras foram deixadas em freezer a aproximadamente -20 ºC por 12 h. Após esse período, a fase orgânica líquida foi passada por um papel de filtro com sulfato de sódio anidro (Nuclear – P.A.), sendo o papel de filtro previamente lavado com acetonitrila. Os volumes dos extratos foram ajustados para 8,00 mL de acetonitrila e armazenados em frascos de vidro em freezer até o momento da análise cromatográfica (VIEIRA; NEVES; QUEIROZ, 2007).
Essa avaliação gerou 16 respostas que permitiu estimar os erros experimentais associados à determinação de cada resposta média. Com essas repetições, foi possível também, determinar as porcentagens de recuperação média, os efeitos de cada fator e as interações entre os fatores na extração de cada piretróide. Os erros associados a cada efeito e suas interações foram avaliados pelo teste t para 95% de probabilidade (α = 0,05) e 8 repetições (n = 8). Alguns resultados da análise estatística são apresentados na Tabela 2.
Tabela 2 - Porcentagens de recuperação média, efeitos de cada fator e interações entre os fatores (± estimativa do erro experimental) na extração de cada um dos piretróides, obtidos nos experimentos do planejamento fatorial para amostras de água, pelo método ELL-PBT.
Fonte: VIEIRA; NEVES; QUEIROZ (2007).
Os parágrafos a seguir foram embasados nos estudos de Vieira, Neves e Queiroz (2007). 
A partir dos resultados da Tabela 2, pode-se concluir que, nos níveis avaliados, não houve interação entre os fatores estatisticamente significativos em nível de 95% de probabilidade pelo teste t. Conclui-se, no entanto, que pelo menos dois fatores isolados afetam significativamente os resultados. O aumento da proporção do volume do solvente acetonitrila em relação ao volume de amostra, de 1:1 para 1:2 (v/v) (amostra:acetonitrila), aumentou o rendimento de extração de 11% para -cialotrina e de 7% para cipermetrina. Para os demais piretróides, permetrina e deltametrina, os aumentos de 1 e 4%, respectivamente, não foram significativos. Isto significa que, isoladamente, o aumento da proporção de amostra: acetonitrila (de 1:1 para 1:2 v/v) contribui para o aumento na porcentagem de extração de pelo menos dois piretróides em amostra de água.
Ainda, pode-se notar o efeito negativo da adição de sal. O rendimento da extração cai de 8% em média para -cialotrina e de 6% para deltametrina. Permetrina e cipermetrina também apresentaram efeito negativo, 2 e 4%, respectivamente, não significativo. Com o aumento da força iônica da solução aquosa pela adição de NaCl esperava-se um efeito positivo devido à solvatação dos íons pelas moléculas de água, facilitando a migração dos piretróides para a fase orgânica. Os resultados, no entanto, indicam que a adição de sais pode dificultar a formação de uma fase única, diminuindo a porcentagem de extração dos compostos. Os aumentos dos tempos de contato e de agitação dos piretróides na água não proporcionaram aumento significativo na porcentagem de recuperação de extração desses compostos.
Pelos resultados obtidos da análise estatística, Tabela 2, os ensaios 3 e 4 (Tabela 1) que correspondem aos fatores proporção amostra:acetonitrila 1:2 v/v, concentração de NaCl igual a 0,020 mol L-1 e tempo de extração de 15 min foram os escolhidos para dar continuidade ao desenvolvimento e otimização da técnica de ELL-PBT para determinar os piretróides cipermetrina, deltametrina, -cialotrina e permetrina em água. 
Usando uma proporção de volumes amostra:acetonitrila de 1:2 v/v, pequenas modificações na polaridade do solvente extrator foram avaliadas com a adição de acetato de etila e de metanol. Na Figura 1 estão apresentadas as porcentagens de recuperação dos quatro piretróides estudados, após extração com acetonitrila e 0,00; 0,20; 0,50; 1,00 e 1,50 mL de acetato de etila. O valor máximo de acetato de etila que foi adicionado à mistura amostra: acetonitrila sem romper a fase única foi de 1,50 mL. 
Figura 1 - Porcentagens de recuperação de λ-cialotrina, permetrina, cipermetrina e deltametrina na água, pela ELL-PBT, em condições otimizadas e com adição de 0,00; 0,20; 0,50; 1,00 e 1,50 mL de acetato de etila ao solvente extrator (acetonitrila)
Fonte: VIEIRA; NEVES; QUEIROZ (2007).
O acetato de etila é menos polar que a acetonitrila, e como os piretróides são hidrofóbicos, a adição de acetato de etila favorece as extrações. Pode-se observar que a mistura de 1,50 mL de acetato de etila e 6,50 mL de acetonitrila proporcionou o melhor rendimento na extração dos piretróides água, apresentando resultados que variaram de 82 a 90% para -cialotrina, 87 a 98% para permetrina, 88 a 97% para cipermetrina e 80 a 86% para deltametrina. Os demais volumes adicionados apresentaram maior dispersão dos resultados obtidos, além de menor eficiência de extração. 
A adição de 0,50 mL de metanol à acetonitrila, com a finalidade de alterar a polaridade da mistura extratora, causou uma queda acentuada na eficiência de extração para os quatro piretróides, com porcentagens de recuperação menores que 15%. A adição de 0,20 mL de metanol à acetonitrila somente apresentou resultados satisfatórios para a extração de permetrina em água. O uso de metanol como modificador da polaridade da mistura extratora não contribuiu para maior eficiência no processo de extração. O aumento da polaridade da mistura extratora além de diminuir a eficiência
da extração, dificultou o congelamento da fase aquosa.
Na otimização do tempo de congelamento no processo de extração simultânea dos piretróides por ELL-PBT observou-se que em um tempo menor que 6 h o congelamento da água não ocorreu totalmente e que a partir de 6 h, não houve diferenças significativas nas porcentagens de recuperação de -cialotrina, permetrina, cipermetrina e deltametrina.
4 CONCLUSÃO
	Define-se planejamento experimental como o conjunto de ensaios embasados em critérios científicos e estatísticos, onde busca se estabelecer a instrumentação necessária e seu modo de execução. Dentre os modelos de planejamentos experimentais existentes, podem-se citar o planejamento experimental fatorial, os quadrados de Youden, o modelo hierárquico, etc.
	O Objetivo principal de todo planejamento experimental, independente do tipo adotado, é o de determinar a influência de inúmeras variáveis nos resultadosde um dado sistema. Ainda, este aperfeiçoa o número de ensaios a ser realizado através da elaboração de um modelo físico-matemático aproximado, minimizando os erros experimentais e garantindo a viabilidade prática e econômica da experimentação.
	Neste trabalho, focou-se no estudo no modelo de planejamento experimental fatorial, exemplificando-o através de uma aplicação prática o modelo fatorial 2³. Em suma, o modelo fatorial é empregado quando vários fatores que influenciam em uma determinada variável, devem ser analisados em dois ou mais níveis através de interações entre estes fatores. 
	Dessa maneira, este modelo de planejamento resulta em estimativas e comparações dos efeitos dos fatores em relação à variável estudada, estima os efeitos das interações e sua respectiva variância.
	O de planejamento fatorial de três níveis abordado neste relatório exemplificou o modelo por meio da otimização da técnica de ELL-PBT para extração simultânea de quatro piretróides. Neste, procurou avaliar o comportamento simultâneo de três fatores intervenientes em dois níveis, o que gerou 16 respostas onde se estimou os erros experimentais. Os erros associados a cada efeito e suas interações foram avaliados pelo teste t para 95% de probabilidade e 8 repetições.
	Ao fim do planejamento, concluiu-se que nos níveis avaliados não houve interação entre os fatores estatisticamente significativos em nível de 95% de probabilidade pelo teste t. No entanto, pelo menos dois fatores isolados afetaram significativamente os resultados. 
REFERÊNCIAS
BUTTON, S. T. Metodologia para planejamento experimental e análise de resultados. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2016. Disponível em: <http://www.fem.unicamp.br/~sergio1/pos-graduacao>. Acesso em: 12 set. 2016.
FIGUEIREDO FILHO, D.B.; SILVA JUNIOR, J.A. Visão além do alcance: uma introdução à análise fatorial. Opinião Pública, Campinas, v. 16, n. 1, jun. 2010. 
MARINHO, M. R. M.; CASTRO, W. B. Planejamento fatorial: uma ferramenta poderosa para os pesquisadores. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENSINO DE ENGENHARIA DA COBENGE, 33., 2005, Campina Grande. Anais eletrônicos... Campina Grande: ABENGE, 2005. Disponível em: <http://www.abenge.org.br/CobengeAnteriores/2005/artigos/>. Acesso em: 12 set. 2016.
VIEIRA, H. P.; NEVES, A. A.; QUEIROZ, M. E. L. R. Otimização e validação da técnica de extração líquido-líquido com partição em baixa temperatura (ELL-PBT) para piretróides em água e análise por CG. Química Nova, Viçosa, v. 30, n 3, jan. 2007.