Dinâmica 1ª parte completa
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Dinâmica 1ª parte completa


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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL
CADERNO UNIVERSITÁRIOCADERNO UNIVERSITÁRIO
DINÂMICADINÂMICA
Prof. Moacyr Marranghello
Prof. Renato de Ávila Consul
ÍNDICEÍNDICE
1. Introdução:..................................................................................................................4
2. Cinemática do ponto..................................................................................................5
2.1. Sistemas de Referência..............................................................................................5
2.1.1. Sistema Cartesiano:..........................................................................................5
2.1.2. Sistema Polar:...................................................................................................5
2.1.3. Sistema Cilíndrico:.............................................................................................5
2.1.4. Sistema Esférico:...............................................................................................6
3. Equações Paramétricas.............................................................................................7
3.1. Representação Vetorial Paramétrica.........................................................................7
3.1.1. Curvas Estudadas.............................................................................................7
3.1.1.1. Equação da Elipse (Curva plana)..........................................................................7
3.1.1.2. Equação da circunferência (Curva Plana).............................................................8
3.1.1.3. Equação da Hélice Cilíndrica Circular (Curva Reversa)........................................9
3.2. Exercícios sobre Equações Paramétricas...............................................................10
4. Movimento Curvilíneo Geral \u2013 Coordenadas Cartesianas...................................12
4.1. Exercício sobre Coordenadas cartesianas.............................................................15
5. Cinemática da rotação.............................................................................................18
5.1. Exercícios sobre Cinemática da Rotação................................................................21
6. Dinâmica Rotacional................................................................................................26
6.1. Torque \uf028 \uf029\uf054\uf072 .................................................................................................................26
6.2. Momento angular \uf028 \uf029L\uf072 ...............................................................................................26
6.3. Momento de Inércia (I)..............................................................................................27
6.4. Exercícios sobre Momento de Inércia.....................................................................28
6.5. Energia cinética de rotação, trabalho e potência...................................................30
6.6. Teorema dos eixos paralelos (STEINER).................................................................31
6.7. Raio de Giração (K)...................................................................................................31
6.8. Coordenadas Normal e Tangencial (n \u2013 t)...............................................................31
6.9. Velocidade e Aceleração...........................................................................................32
6.9.1. Vetores unitários:.............................................................................................32
6.9.2. Aceleração Tangencial:....................................................................................33
6.10. Exercícios sobre dinâmica da rotação....................................................................34
7. Movimento sob força resistiva...............................................................................38
7.1. Exemplos de Atrito Viscoso (Discussões Qualitativas):........................................38
7.1.1. Gota da chuva (caso linear):............................................................................38
7.1.2. Pára-quedista (caso quadrático):.....................................................................39
7.1.3. Discussão Quantitativa (caso linear)................................................................39
7.1.4. Gráfico da velocidade de descida em função do tempo (v = f(t)).....................40
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7.2. Exercícios sobre coeficiente de arrasto..................................................................41
8. Sistemas de massa variável....................................................................................45
8.1. Movimento de um foguete........................................................................................45
8.2. Exercícios sobre Movimento de Foguetes..............................................................46
9. Momento Angular \uf028 \uf0290H\uf072 ............................................................................................48
9.1. Exercícios sobre Momento Angular.........................................................................49
10.Centro instantâneo de velocidade nula.................................................................51
10.1. Exercícios sobre Centro Instantâneo de velocidade nula:....................................53
11. Bibliografia:...............................................................................................................57
3
DINÂMICADINÂMICA
1. Introdução:
O propósito deste trabalho é iniciá-lo no caminho para tornar-se um bom
engenheiro. Apesar dos fundamentos da física e da matemática serem importantes
nessa missão, enfatizamos as aplicações dos princípios da física e da matemática na
engenharia. Enquanto os físicos estão interessados primariamente na compreensão
dos preceitos que governam o mundo natural e os matemáticos concentram-se no
desenvolvimento de modelos matemáticos que descrevem os fenômenos naturais, os
engenheiros procuram criar o que não existe na natureza e melhorar a vida das
pessoas resolvendo os problemas enfrentados pela sociedade moderna. Na realidade,
o engenheiro é um solucionador de problemas. Para tornar-se um engenheiro eficiente
você deve adquirir uma profunda compreensão dos princípios da física e da matemática
e de sua aplicação do mundo à nossa volta.
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2. Cinemática do ponto
2.1. Sistemas de Referência
2.1.1. Sistema Cartesiano:
a) no Plano b) no Espaço
 y y
 P (x ; y) P (x ; y ; z)
x
 x
 z
2.1.2. Sistema Polar:
Dizemos que o sistema polar é uma representação no plano.
 y
 P (\uf072 ; \uf066)
 \uf072
\uf066
Relação entre o sistema polar e o sistema cartesiano:
x = \uf072 . cos \uf066 ; y = \uf072 . sen \uf066 ; x2 + y2 = \uf0722
2.1.3. Sistema Cilíndrico:
 z
x = \uf072 . cos \uf066
y = \uf072 . sen \uf066
z = z
 P (\uf072 ; \uf066 ; z)
 y
 \uf072
 \uf066
 P\u2019
 x
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2.1.4. Sistema Esférico:
 z
x = r . sen \uf071 . cos \uf066
 P y = r . sen \uf071 . sen \uf066
Z = r . cos \uf071
 \uf071 r
 y
 \uf066
 x P\u2019
Obs.:
- r = raio da circunferência;
- variando \uf066 e \uf071 e mantendo r constante, descreve-se a área da esfera;
- variando \uf066, \uf071 e r, descreve-se o volume da esfera.
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3. Equações Paramétricas
3.1. Representação Vetorial Paramétrica
Dado o sistema cartesiano de