Modelagem e simulação por meio da System Dynamics

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Tópico 6 – Modelagem e simulação por meio da System Dynamics 
 
As ideias fundamentais de System Dynamics (SD) surgiram em 1956 com Jay W. Forreter 
da MIT Sloan Management School. Com o objetivo de modelagem de sistemas humanos e baseada 
na Teoria dos Servomecanismos, interpreta os sistemas humanos e naturais como complexos, 
definindo seus componentes como elementos ou objetos, unidos por meio de fluxos de causa e 
efeito, que também são retroalimentados (FORRESTER, 1972). 
Por meio da SD, é possível representar sistemas de maneira conceitual, a partir de 
diagramas de feedbacks ou modelos quantitativos, a partir de diagramas de estoque e fluxo. Tais 
modelos podem ser utilizados para obtenção de respostas às questões relativas ao processo de 
tomada de decisão, ou planejamento estratégico. 
A partir de uma visão geral, SD assume que a análise de uma situação parte de um ponto 
de vista que pode ser associado a outros pontos de vista dentro da mesma empresa, culminando em 
uma estrutura cuja dinâmica pode ser organizada em diagramas com simbologia específica e 
modelos matemáticos. 
Em um contexto organizacional ou social, muitas situações complexas podem ser 
representadas por círculos de causalidade e retroalimentação. Os círculos de causalidade 
representam especificamente a dinâmica do sistema, pois tentam transmitir a ideia de mudanças 
temporais no estado do sistema. Nesse contexto, julga-se que a informação gerada por um elemento 
introduz modificações na informação gerada por outros elementos e, assim sucessivamente, 
ocasionando uma extensa e complexa troca de informações, que, se analisadas conjuntamente, 
podem explicar o fenômeno das mudanças temporais (FLOOD, 2002; JACKSON, 2003). 
6.1. Modelagem “soft” por meio de Diagramas de Enlaces Causais (feedbacks) 
A System Dynamic utiliza duas abordagens para descrever sistemas complexos: a 
abordagem Soft e a abordagem Hard. 
Na abordagem soft, o sistema complexo é descrito por meio de diagramas de enlaces 
causais ou feedbacks, e na abordagem hard, são utilizados softwares que desenvolvem cálculos 
matemáticos afim de permitir a análise das mudanças de estado das variáveis do sistema. 
Para representar as estruturas dos sistemas, existe uma notação gráfica composta pelos 
seguintes componentes: 
 
a) Objetos – expressam linguisticamente as variáveis componentes do sistema. São 
compostas principalmente por substantivos, ou sintagmas nominais, pequenas frases, 
que não ultrapassam a 30 caracteres. Notadamente não são utilizados verbos ou 
substantivos que revelem tendências, como “crescer”, “aumentar”; “melhorar”, pois o 
padrão de comportamento deve estar implícito na representação gráfica. 
b) Setas – indicam as relações causais e unem os objetos, ou seja, unem um objeto “causa” 
a um objeto “efeito”, no sentido de direção da cauda para a ponteira da seta; 
c) Defasagens – significam um atraso entre causa e efeito e são representadas por dois 
traços paralelos que cortam perpendicularmente a seta onde ocorre a defasagem; 
d) Sinais de setas – definem o tipo de relação causal que pode ser de balanceamento (–), 
que indica que uma alteração em A produz uma alteração em B no sentido contrário, que 
iguala ação e reação ou de reforço (+), que produz uma mudança em B na mesma 
direção, ou seja, causa potencializa efeito; 
e) Sinal de loop – indica se o loop é positivo, quando é formado por um número par de 
relações causais negativas, ou, se é negativo, quando é formado por um número ímpar de 
relações causais negativas. 
 
Na Figura 6.1, um exemplo de estrutura causal e os elementos descritos acima. 
 
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Figura 6.1 – Exemplo de diagrama de loop causal segundo a System Dynamics 
 
O diagrama contido na Figura 6.1 pode ser lido da seguinte maneira; “Juros” influencia 
reforçando “Principal”, que por sua vez, reforça a variável inicial, gerando um ciclo de reforço, ou 
virtuoso. 
Em um diagrama de feedbacks as setas indicam a direção causal das influências. Os sinais 
próximos às ponteiras das setas indicam o tipo de influência que a variável antecedente exerce sobre 
a subsequente. Um sinal positivo (+) na ponteira da seta indica que uma mudança na variável 
antecedente (localizada na cauda da seta) causará uma mudança na variável subseqüente (situada na 
ponteira da seta) no mesmo sentido. Por exemplo na Figura 6.1, a relação “Juros” e“Principal” 
significa que quanto maior forem os juros, maior será o principal e quanto menor forem os juros, 
menor será o principal. 
Dessa maneira, um sinal “+” não representa sempre incremento, mas, indica que uma 
variação no fator causador gera uma variação no mesmo sentido no fator que recebe o efeito 
(Valença, 2011). 
Um sinal negativo (-) na ponteira da seta demonstra que uma mudança na variável 
antecedente (situada na cauda da seta) causará uma mudança em sentido contrário na variável 
subseqüente (situada na ponteira da seta), como demonstrado na Figura 6.2. 
 
 
Figura 6.2 – Exemplo de diagrama de loop com variável de balanceamento 
 
 Por exemplo, a relação “Aproximação entre temperatura atual e desejada” e “Diferença 
entre as temperaturas” indica que quanto maior a aproximação entre as temperaturas atual e 
desejada, menor será a diferença entre elas, ou seja, a variação no fator causador gera uma variação 
em sentido contrário no fator que recebe o efeito. 
Os loops podem ser negativos (de Balanço) ou positivos (de Reforço). Essa condição é 
representada por um semicírculo na parte central de cada loop, contendo o sinal "+" ou "-". 
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Normalmente, os círculos são de Balanço quando há uma influência de inibição ou controle do 
círculo e são de Reforço quando há uma força de modificação, criando crescimento ou declínio. 
Por exemplo, na Figura 6.1 o sinal de “+” no centro do círculo identifica uma 
condição de reforço, ou de “ciclo virtuoso” com crescimento constante. Nele, as variáveis 
componentes, com o passar do tempo, receberão influências de crescimento. 
Como regra geral, para que seja possível determinar se um círculo é de reforço ou de 
contrariedade, é necessário verificar todas variáveis do círculo. Seguindo o curso da fila de 
variáveis ao redor do círculo, na ordem inversa, ou seja, da última para a primeira variável, é 
possível verificar se o sinal de retorno da variável inicial muda. Caso ele mude no mesmo sentido 
da mudança inicial, o loop é de reforço. Se o sinal de retorno da variável inicial muda na direção 
oposta da mudança inicial, o loop é de reforço, se não mudar, será de balanço (ISEE SYSTEMS, 
2009). Observando a Figura 6.1, observa-se um ciclo de reforço na análise ao contrário, pois: 
 
 Juros, Principal e Juros 
 
Na representação o símbolo representa ampliação e representa redução. 
Por outro lado, no caso demonstrado na Figura 6.2, têm-se um ciclo de 
balanceamento, considerando que, em uma leitura ao contrário, partindo da variável “Aproximação 
entre temperatura atual e desejada”, o fluxo de informação muda: 
 
 Aproximação entre temperatura atual e desejada gera no Ajuste do termostato, 
que por sua vez gera na Diferença entre as temperaturas, que gera na Aproximação entre 
temperatura atual e desejada. 
 
Observa-se que a relação entre “Aproximação entre temperatura atual e desejada” e 
“Ajuste do termostato”, no fluxo contrário se modifica de reforço (+) para balanceamento (–), por 
exemplo. 
 
6.1.1 Limitações do método 
É necessário, no entanto, observar que as definições apresentadas acima são válidas para a 
maioria dos casos, porém, segundo Zambon;Accioly (1998), as definições tradicionais de links 
positivos e negativos em diagramas de feedbacks não são aplicáveis a pelo menos um link na 
maioria dos diagramas possíveis de serem levantados para interpretação da dinâmica de qualquer 
sistema. A razão de alguns links serem incompatíveis com as definições tradicionais é que cada um 
representa uma conexão que considera um nível físico, enquanto que tais definições só são 
aplicáveis a links de informação (ZAMBOM; ACCIOLY, 1998). Para conservar o fluxo, a variável 
do final da seta, representa a taxa de troca (derivada) da variável situada na ponteira da seta. Em 
alguns círculos de causa e efeito, mencionados, a variável no final da seta somente representa a 
parte positiva ou negativa da derivada, por exemplo, na Figura 6.2, a “Temperatura desejada”. 
6.2. Modelagem “hard” por meio de Diagramas de estoque e fluxo 
A System Dynamics (SD) compreende também a capacidade de estruturação de modelos 
mentais por meio de diagramas de estoque-fluxo. Tais diagramas estão associados a uma 
abordagem quantitativa da SD, que abrange a simulação matemática de modelos. Os elementos que 
usualmente compõem os diagramas de estoque fluxo estão representados na Figura 6.3. 
 
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Figura 6.3: Elementos gráficos de diagramas de estoque-fluxo. 
 
Conforme demonstrado na Figura 6.2, Fluxo é um elemento pelo qual flui algo em 
um período de tempo, que pode ser constante ou associado a uma taxa. Estoque representa a 
acumulação de taxas somadas ou subtraídas de uma quantidade inicial e que também evolui com o 
passar do tempo. O elemento Auxiliar é utilizado para distribuir taxas em partes manejáveis, 
converter fluxos de uma determinada espécie em outra e fornecer informações para controle de 
taxas. Normalmente, são constantes. Esses elementos são conectáveis entre si por meio dos 
Conectores. 
Existem regras para relacionamento desses elementos, que estão demonstradas na 
Figura 6.4. 
 
 
Figura 6.4 – Possibilidades de relacionamento entre os elementos que 
fazem parte dos diagramas de Estoque e Fluxo. 
 
De acordo com a Figura 6.4, as possibilidades de relacionamento entre os elementos 
de um diagrama de estoque e fluxo são finitas. Os conectores são utilizados para alguns 
relacionamentos, conforme demonstrado, e as regras fundamentais estão descritas abaixo e 
legendadas: 
 
Regras de relacionamento entre elementos de um diagrama de estoque e fluxo: 
1. Um estoque só pode ser influenciado por um fluxo 
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2. Um estoque pode influenciar um auxiliar ou um fluxo 
3. Um auxiliar pode ser influenciado por outro auxiliar, um estoque ou um fluxo 
4. Um estoque não influencia outro estoque diretamente 
5. Um estoque influencia outro estoque indiretamente por um fluxo 
 
A simbologia, bem como seus termos, definida por FORRESTER (1972) foram 
utilizadas inicialmente pelo DYNAMO®, primeiro software de simulação comercial desenvolvido 
para System Dynamics. 
A Modelagem Soft tem foco em modelos qualitativos e a Modelagem Hard, em modelos 
quantitativos, visando à simulação. 
 
6.3. Representação de sistemas e padrões mais comuns 
Sistemas assumem formas bastante distintas, que se modificam de acordo com o cenário, com 
a visão do analista entre outras situações. Todavia, é possível identificar entre os possíveis 
conjuntos de variáveis, alguns que representam os movimentos mais frequentes, como: 
 Feedback de reforço; 
 Feedback de balanceamento; 
 Feedback de balanceamento com defasagem (delay); 
 Feedback de reforço associado a um feedback de equilíbrio. 
 
6.1.1. Feedback de reforço 
Um Feedback de reforço, ou positivo, reforça a mudança com mais mudança ainda, criando algo que 
Senge define como “efeito bola de neve”. A manifestação desse padrão sugere um crescimento lento 
inicialmente, porém com crescimento exponencial. Um bom exemplo é um valor monetário aplicado a uma 
taxa de juros por muito tempo 
Esse tipo de Feedback de reforço, demonstrado ao mesmo tempo sob as duas modelagens (Hard e 
Soft), pode ser visualizado na Figura 6.5. 
 
 
Figura 6.5 – Comparação de um modelo hard e um modelo soft de crescimento exponencial 
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Nota-se que o ciclo de reforço, à direita na Figura 6.5, reproduz um ciclo virtuoso de acúmulo 
de capital, que retroalimentam um sistema de reforço pelos juros que são incorporados ao principal 
em um círculo contínuo. Esse mesmo padrão, que pode ser apenas inferido mediante as 
argumentações apresentadas pelo diagrama de feedback (acima, à direita), também pode ser 
constatado pela saída gráfica do diagrama de estoque-fluxo (acima, à esquerda), que representa um 
modelo simulado do mesmo sistema de acumulação. No gráfico, observa-se uma curva exponencial, 
onde se pode visualizar a dinâmica do modelo, que reproduz o padrão de um sistema real. 
Pela simulação, é possível observar que a partir do momento em que o comportamento 
acelera, torna-se muito difícil reverter a tendência de subida exponencial. Se esse crescimento for 
representativo de algo bom, esperado ou planejado no sentido da melhoria, então, diz-se que é um 
ciclo virtuoso. Por outro lado, se for algo inesperado, inadequado ou ruim, diz-se que é um ciclo 
vicioso. 
A simulação é um instrumento útil no sentido de que, ao se permitir a identificação da 
dinâmica de um determinado sistema, facilita a compreensão do agente que se relaciona com o 
sistema, tornando possível a construção de um processo de aprendizagem, pois o padrão pode ser 
melhor explicado a outros agentes. 
6.1.2. Feedback de balanceamento ou equilíbrio 
Um feedback de balanceamento ou equilíbrio, ocorre quando se estabelece um objetivo ou 
meta a ser alcançada. Se o valor representado pela variável observada está abaixo da meta, então, o 
loop faz o valor subir. Se estiver acima, faz baixar, até atingir o nível desejado, no sentido de 
estabilização do sistema. 
No exemplo da Figura 6.6, é demonstrado um sistema de retificação de temperatura por meio 
de um dispositivo de controle (A). 
 
 
6.6 – Comparação de um modelo hard e um modelo soft de balanceamento ou de equilíbrio 
 
A variável “Diferença entre as temperaturas” é o meio que controla o valor de temperatura 
desejado em comparação com o valor da temperatura atual. Na curva 1 do gráfico, a temperatura 
atual estava acima da desejada, e buscou o equilíbrio posterior. A curva 2 do gráfico (abaixo) 
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demonstra a temperatura atual inferior à temperatura deseja. Então, ela se eleva até atingir o 
patamar desejado. 
Para se conseguir essa condição, o auxiliar “Percepção da Temperatura” processa a seguinte 
condição: 
 
IF Temperatura_Desejada > Temperatura_Atual 
THEN Temperatura_Atual * 0.01 
ELSE Temperatura_Atual * -0.01 
 
A taxa 0.01 é incrementa (+) ou decrementa a Temperatura atual até atingir o patamar 
desejado. 
No caso do feedback de balanceamento ou de equilíbrio, a temperatura atual interagem com a 
temperatura desejada e dessa interação resultam oscilações que culminam em estabilizar o sistema, 
por meio da percepção da temperatura, na temperatura desejada. 
O comportamento do feedback negativo exposto a uma defasagem descreve uma curva 
oscilatória em um espaço de tempo, que tende a uma reta em algum momento futuro. 
6.1.3. Feedback de balanceamento exposto a uma defasagem (delay) 
O comportamento do feedback de balanceamento exposto a uma defasagem descreve uma curva 
oscilatória em um espaço de tempo, que tende a uma reta em algum momentofuturo. 
 
 
3.7 – Comparação de um modelo hard e um modelo soft de equilíbrio com defasagem 
 
Neste exemplo, o sistema inicia com um balanceamento entre a confiança do cliente e o 
padrão de qualidade. Entretanto, ao final do primeiro ciclo, a confiança do cliente aponta uma falha 
de qualidade por meio da seguinte lógica (1): 
 
IF Qualidade_do_Serviço > Padrão_de_Qualidade 
THEN Qualidade_do_Serviço 
ELSE 0 
 
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Dessa maneira, quando a confiança do cliente fica menor que 1 (1 significa o inteiro, a 
máxima qualidade do serviço), então, a “empresa” melhora a qualidade do serviço naquele 
momento. A “empresa” checa se há discrepâncias entre a qualidade esperada e a praticada a cada 
dois ciclos. A lógica que realiza esse equilíbrio é a seguinte (2): 
 
IF Confiança_do_Cliente < 1 
THEN PULSE (2,1,2) 
ELSE Confiança_do_Cliente 
 
A função PULSE possui a seguinte sintaxe: 
 
PULSE (Volume_pulsado, Primeiro_pulso, Intervalo_entre_pulsos) 
 
A linha reta (3) do padrão de qualidade no meio do gráfico divide o estado de decadência da 
demanda (para baixo) e a retomada da demanda (para cima). 
 
6.1.4. Feedback de reforço associado a um feedback de equilíbrio 
No caso de um diagrama de feedback de reforço associado a um diagrama de feedback de equilíbrio, 
há uma situação em que o feedback de reforço induz um crescimento exponencial da variável observada que, 
posteriormente, fica sob o controle do feedback de equilíbrio e se estabilizando (Figura 3.8) 
 
 
6.8 – Comparação de um modelo hard e um modelo soft de reforço com equilíbrio 
 
No modelo, a demanda normal é inteira (1) e no primeiro ciclo, se nivela às vendas (1) e à 
receita (1). O tamanho do mercado é o dobro da demanda normal (2). Assim, o nicho de mercado 
pode crescer. A lógica que permite esse crescimento (A) é assim demonstrada: 
 
IF Tamanho_do_Mercado > Vendas 
THEN Vendas*0.3 
ELSE 0 
 
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Se o “Clientes não Atendidos” ampliar, a “Demanda_Potencial” também ampliará, desde que 
amplie “Verba de Marketing”. No modelo, a “Verba de Marketing” é de 50% das “Receitas de 
Vendas” e a equação que define a efetividade dos investimentos na ampliação da demanda é 
expressa da seguinte maneira (B): 
 
Demanda_potencial = 1+(Clientes_não_atendidos*Verba_de_Marketing) 
 
Embora haja efetividade na ação do marketing, o mercado tem um tamanho fixo (2) e não 
crescerá ao infinito. Quando a curva de demanda se igualar ao tamanho do mercado, ela estagnará 
(C). 
 
6.4. Modelagem e simulação de sistemas complexos 
Os exemplos anteriores indicam sistemas complexos, por serem compostos de elementos 
inter-relacionados, no aspecto de causa e efeito, além de serem mutáveis em relação ao tempo, com 
uma estrutura estável que oscila entre ordem e desordem, considerando que qualquer parte do 
sistema age ou se comporta distinta e independentemente. Isso faz com que não seja possível 
mapear o sistema de uma parte para outra, o que o torna imprevisível. 
Todos os artefatos fabricados pelas atuais organizações humanas, desde bens de capital, como 
navios e aviões até intangíveis, como softwares e processos, são definidos pela interação de muitos, 
às vezes milhares de participantes, trabalhando em segmentos diferentes do sistema. 
Na divisão do trabalho típica taylorista, cada agente ou grupo de agentes dispensa especial 
atenção à sua área de conhecimento específico, o que leva recursivamente ao problema da junção 
dos resultados parciais na cadeia de atividades, em uma estrutura única com características pré-
definidas. 
Todavia, o avanço da complexidade dos sistemas humanos não permite que os mesmos sejam 
completamente conhecidos. Dessa característica emerge a ideia de que a convergência de conceitos 
básicos, e não necessariamente profundos, de um conjunto de disciplinas, geraria melhores 
resultados do que o conhecimento profundo de uma ou duas disciplinas, mesmo que o problema 
esteja posicionado sobre esse domínio (BAR-YAM, 1997). 
Ações eficientes em um sistema complexo também podem ser tomadas pela intervenção de 
um grupo de agentes detentores de conhecimento em diferentes áreas, cuja contribuição seria no 
sentido da construção conjunta de um único modelo interpretativo da organização, de forma 
compartilhada, capaz de atender às expectativas de satisfação coletiva. 
 
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Figura 6.9 – Ação conjunta dos agentes que atuam em um sistema complexo produtivo 
 
Na representação da Figura 6.9, vemos, de forma simplificada, as relações existentes entre os 
diversos departamentos que operam para a concepção, fabricação e entrega de produtos. Observe 
que as competências de cada agente são bastante distintas, porém, os relacionamentos provocam os 
ajustes em rede dos agentes e uma ordem relativa. Mesmo assim, quando o produto (que foi 
exaustivamente “pensado” por todos) chega aos clientes, as reações são imprevisíveis: alguns 
gostam e compram e outros não. Verifica-se que todo o esforço coletivo não foi suficiente para 
atender, sem restrições ao objeto de satisfação coletiva, porém, a estrutura global admitiu a 
ocorrência de uma situação de risco, não de completa incerteza, suficiente para justificar a 
perpetuação das atividades da fábrica. 
Alguns dos problemas recorrentes nas organizações humanas são originados pelo fato de que 
cada agente tenderá enfocar sua área com o objetivo de maximizar seus resultados, principalmente 
porque a compreensão integral do sistema complexo é impraticável, e isso faz com que ele ignore as 
relações com outros agentes, elevando a ocorrência de emegências. 
O desafio da coordenação do trabalho entre os agentes decisores nos sistemas humanos é que 
os espaços de ação são tipicamente enormes, e acessados simultaneamente por agentes distintos, o 
que pode ser caro e demorado, considerando ainda que interdependências conduzem a conflitos de 
agência, quando as ações simultâneas em espaços iguais não são concordantes. 
 
6.5. Referências Bibliográficas 
BAR-YAM, Yaneer. Dynamics of Complex Systems: Studies in Nonlinearity. Oxford: Westview 
Press. 1997, 839p. 
FLOOD, R.L., JACKSON, M.C. Creative problem solving: total system intervention. Chichester: John 
Wiley & Sons, 1991. 250 p. 
FORRESTER, J. W. Dinamica Industrial. Buenos Aires: El Ateneo. 1972. 449p. 
ISEE SYSTEMS. STELLA software. v.9.1.3. for Windows. USA: ISee systems, 2009. Download 
em http://www.iseesystems.com. 
STERMAN, J.D. Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World. 
Boston: Irwin McGraw-Hill, 2000. 
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ZAMBON, A. C.; ACCIOLY, R. C. A Aplicação da Visão Sistêmica no Ensino Superior. In: 
Encontro das Universidades de Língua Portuguesa, 1998, Macau. Anais do VIII Encontro das 
Universidades de Língua Portuguesa. Macau : Universidade de Macau, 1998.