Exercícios Resolvidos

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Universidade Santa Cecília – Engenharia 
Máquinas Hidráulicas - Prof. Moino 
 
NOME ______________________________________________Nº________ 
 
1 QUESTÃO: 
 
Para a instalação, que opera com uma vazão de 6 litros por segundo de 
água, pede-se: 
A) A pressão na entrada da máquina 
B) A potência e custo mensal de energia elétrica 
(bomba ou turbina = 68% e motor ou gerador = 90%) 
(Operação = 6 horas por dia) 
C) A perda de carga total na instalação 
 
 
 
 
 
 Válvula globo 
3m 
 
 
 
 (2) 
 1m 
2m P1 = - 0,1 Kgf/cm
2 
 
 Válvula gaveta 
 (1) 
 
1m Pe Ps = 2 kgf/cm
2 ( Zs - Ze = 0 ) 
 
 
 
 
 
 Bomba ou Turbina Motor ou Gerador 
 
PERDAS : Preço = R$ 0,12 
De ( 1 ) a ( e ) = HP1-E = 2 m kW . h 
De ( e ) a ( s ) = HP E-S = 0 
 Diâmetro de 75 mm (sucção e recalque)
 
 
 
 
 
Boa sorte! 
 
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2 - Calcular a vazão máxima na instalação: 
 
 
 
 
 
 3,0 m 
 
 
 
 
 5,0m 2,0m 
 
 
 
 
 
 3,0m 
 
 
 
 
 
 
 5,0 m 4,0 m 
 
 
Dados : 
Diâmetro Interno = 50 mm 
Coeficiente de perda de carga distribuída = 0,02 
 
 Lequivalente = 18 m Lequivalente = 1,0 m 
Válvula globo Válvula gaveta 
 
 
 
 Lequivalente = 2,0 m Lequivalente = 1,0 m 
 Curva 90º Saída de tanque 
 
 
 
 
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1
a
. Questão: Determinar a vazão máxima na instalação abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g
V
gm
V
G
.
.  
 


 
 
4
2D
A


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
 m
 
P0=0,3kgf/cm
2 
7
 m
 
2 m 20 m 
Conduto: 2” sch 40 
Buscar valores de Leq na tabela 
1m
3
 = 1.000 litros 1kgf = 9,81 N Peso 
Espec.da Água = 10.000 N/m
3
 
f =>coef. perda de carga = 0,02 
Globo reta sem guia 
água 
gD
QLtf
HP
z
p
g
v
H




52
2
2
8
2


 
1m
3
 = 10
3
 litros ; 1kgf = 9,81N ; 760mmHg = 101,3 KPa = 1,033 kgf/cm
2
 
 
1cv = 75kgf.m/s = 736W 
Av
t
V
Q 
 
75


B
HbQ
NB

 
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2ª. Questão: Uma empresa está testando um novo sistema de freios com ação 
especial para dias de chuva. Você, conceituado aluno de máquinas hidráulicas foi chamado 
para avaliar a proposta de um simulador de chuvas apresentada por uma das empresas 
concorrentes. Seu chefe, muito mais rigoroso que seu professor, solicita as seguintes 
verificações: 
1. Qual a vazão no ponto 1, sabendo-se que o projeto recomenda uma vazão de 
20 litros por segundo, definida em função das necessidades de pista. Para tal 
verificação utilizar a bomba Moino do gráfico com rotor Dr2 de 190 mm. 
2. Qual a potência necessária para realizar tal tarefa e o consumo de energia 
elétrica a cada 500 horas de operação 
 
 300m 
 
 
 
 Globo (reta sem guia) 
 2m 
 
 
 
 
 1m 
 (1) 
 
 
 2m 
 Portinhola 
 
 0,6 kgf/cm
2
 
 
 (0) 
 
 4m 
 
 
 
 
 5m 
 
 
 
 
 
 
 
 
DADOS Velocidades recomendadas Sucção = 1m/s Recalque = 3 m/s 
Coef de Perda de Carga = 0,02 - Adotado! Peso Específico = 1.000 kgf/m
3
 
Coeficiente de segurança => QPROJETO = 1,1 Consumo 
Pressão atmosférica = 1,0 kgf/cm
2 
Pressão de vaporização = - 0,8 kgf/cm
2 
Rendimento do motor elétrico = 88% 
Adotar para os condutos - schedule 40 Adotar válvula globo reta e sem guia 
Dar preferência à tabela de Leq da ABIMAQ – TG 5 
 
 
B M 
 0,2 kgf/cm
2
 
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HB (metros) Mod. - Moino ROTAÇÃO = 1750 RPM 
 
 
45 
 
 
 
40 
 
 
 
35 
 
 
 
30 
 
 
 
25 
 80% 
 
 
20 
 75% 
 
Dr3 (195 mm) 
 
 
15 
 70% 
 
Dr2(190 mm) 
 
 
10 
 65% 
 
Dr1 (185 mm) 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 NPSH 
 7 
 6 
 55 
 44 
 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Q((ll//ss)) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 70 m 
 
 
 
 Globo 
10m 
 
 
 
 
 4m 
 
 
 
 10m Gaveta 
 
 
0,3 kgf/cm
2
 Retenção Vertical 
 
 
 
4m 
 
 
 
 
 5m 
 
No sistema de lavagem de peças, deseja-se uma vazão de “exatamente” 15 litros 
por segundo de água, sabendo-se que o sistema deverá operar 10 horas por dia. 
 
No livro “Bombas Centrífugas Passo a Passo”, os autores fazem a seguinte citação: 
“O bombeamento de um fluido de forma eficaz obriga que este mantenha-se no 
estado líquido. A existência de uma margem entre o NPSHd e o NPSHr visa garantir que 
não ocorrerá vaporização do fluido no interior da bomba. Antigamente era estabelecido 
que a margem fosse de 0,6 metro. Hoje, após experimentos de vários autores e 
consultores, verificou-se que a margem segura é de : 
Margem = NPSHD – NPSHR > 1,5 
Margem = NPSHD – NPSHR > 3,0 (APLICAÇÕES ESPECÍFICAS – bombas de 
alimentação de caldeiras, torres em vácuo, solventes, ...)” 
 
 Selecionar uma bomba Mod. Alfa (do gráfico), um motor elétrico, apresentar o 
consumo de energia elétrica e verificar a cavitação. 
 Verificar a opção da KSB. 
 
 
 
 
B M 
 1,0 kgf/cm
2
 
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DADOS: 
 
Velocidades recomendadas Sucção = 1m/s Recalque = 3 m/s 
Coeficiente de Perda de Carga = 0,02 - Adotado! 
Peso Específico da água = 1.000 kgf/m
3 
Não utilizar coeficiente de segurança => Consumo = QPROJETO 
Pressão atmosférica = 1,0 kgf/cm
2 
Pressão de vaporização = - 0,8 kgf/cm
2 
Adotar curvas de90º 
Adotar para os condutos - schedule 40 
Adotar válvula globo reta e sem guia 
Dar preferência à tabela de Leq da ABIMAQ – TG 5 
 
 
Formulário 
 
z
p
g
v
H 
2
2 
BHQN  
 
gD
QLf
HP total



52
28

 
AvQ 
 
 
1 m
3
 = 1.000 litros 
4
2D
A


 
B
B
N
N

 
W
s
mkgf
cv 736
75
0,1 


 
 
22 Drn
Hbg



 
3Drn
Q


 
75


B
HbQ
NB


 
 
HPsuchsuc
PP
NPSHd absvO 

 
)(
 (Pabs = Pefet + Patm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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HB (METROS) Mod. - Alfa ROTAÇÃO = 1750 RPM 
 
 
50 
 
 
 
45 
 
 
 
40 
 
 
 
35 
 
 
 
30 
 80% 
 
 
25 
 75% 
 
Dr3 
 
 
 
20 
 70% 
 
Dr2 
 
 
 
15 
 65% 
 
Dr1 
 
 
 
10 
 
 
 
5 
 
 
CCB1 
 
ROTOR 
200mm 
 
 
 
 
 
 NPSH 
 7 
 6 
 55 
 44 
 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 
Q((ll//ss)) 
 
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1ª. Questão: Para a instalação dada, determinar a vazão máxima quando a válvula globo estiver aberta (Leq = 
20m) e com a válvula parcialmente fechada (Leq = 50m). Estará escoando um óleo cuja viscosidade 
cinemática é igual a 12cSt e seu peso específico de 890 
kgf
/m
3
 por um conduto de 2” sch 40 (diâmetro interno 
igual a 52,5mm). A pressão atmosférica vale 700 mmHg e a temperatura é de 27º C. A saída de tanque produz 
comprimento equivalente de 1,0 m, cada uma das curvas de raio longo produzem um comprimento 
equivalente de 0,7 m e a válvula gaveta de 1,5m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Válvula gaveta Válvula globo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q 
3 m 
4 m 
10 m m 
10 m m 
12 m m 
15 m m 
13 m m 
10 m m 
30 m m 
12 m m 
Sem escala 
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2ª. Questão: Você foi escolhido para avaliar as condições do projeto de uma instalação que trabalha com água 
de peso específico 1.000 
kgf
/m
3 
e abastece um equipamento cuja pressão de entrada (P1) será constante e igual a 
1.000 
kgf
/m
2
. No reservatório a pressão é atmosférica e vale 750mmHg. O comprimento equivalente total é de 
20m na sucção e de 180m no recalque. Sabe-se que o coeficiente equivalente será adotado e retirado do 
diagrama de Moody-Rouse com o valor de 0,02, para tubos em aço carbono nos diâmetros de sucção e 
recalque de 4” sch40 e 2½” sch40, respectivamente. A bomba escolhida inicialmente é sugerida por Moino 
Bombas Centrífugas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário para as duas questões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em caso de dúvidas... consulte seu professor! 
4
 m
 
1
0
 m
 
Sem escala 
B 
1
 m
 
(0) 
(1) 
Equipamento 
gD
QLtf
HPz
p
g
v
H



52
22 8
2  
1m
3
 = 1.000 litros; 1kgf = 9,81 N ; 760mmHg = 101,3 KPa = 1,033 kgf/cm
2
 = 14,7 psi 
AvQ 
 
AvQ 
 75


B
HbQ
NB

 
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- Bomba sugerida – Produzida por: Moino Bombas Centrífugas 
 
(m) 
150 
 
140 
 
130 
 
120 
 
110 
 
100 
 45% 
90 55% 65% 
 50% 60% 60% 
80 
 
70 55% 45% 
 
60 50% 
 230mm 
50 
 
40 
 
30 
 
20 
 
10 
 
 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 (l/s) 
 
-10 
 
-20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Após determinar o ponto de funcionamento da instalação com a bomba sugerida, selecionar uma 
bomba comercial do diagrama de blocos abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verificar se a bomba abaixo pode ser utilizada. Apresentar o ponto de funcionamento para a condição de 
melhor rendimento. 
 
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Em virtude do grave problema em Santa Catarina um empresário resolve criar uma ONG para 
auxiliar em catástrofes. Uma das necessidades é água potável que seria enviada em embalagens de 20 
litros. Contratou você, aluno aplicado de máquinas hidráulicas, para verificar a da instalação abaixo 
que trabalha com água (peso específico 10
3
 
kgf
/m
3
). O reservatório (0) é aberto e a pressão atmosférica 
vale 10.000 
kgf
/m
2
. 
Os comprimentos equivalentes das singularidades estão apresentados em tabela específica (anexo). 
Sabe-se ainda que o coeficiente de perda de carga distribuída, com o valor de 0,02 (adotado para sucção 
e recalque), seria retirado do diagrama de Moody-Rouse e válido para tubos em aço carbono. A bomba 
escolhida é do fabricante “Moino Bombas Centrífugas Ltda”. Deseja-se encher 1.000 unidades de 20 
litros por cada hora de produção, considerando-se que toda água que passar pelo sistema será 
aproveitada. Para determinar a vazão de projeto, aplique um coeficiente de segurança de 1,1 (10%). 
Determinar: 
a) O ponto de funcionamento 
b) A potência consumida pelo motor elétrico (Nre). 
c) Se faltar energia elétrica e a CCI operar por gravidade, qual será a produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
 m
 
3
 m
 
Sem escala 
B 
1
 m
 
(0) 
(1) 
Filtros Especiais 
1m 
O sistema garante que toda a água que passa 
pela instalação é engarrafada. 
4 m 
Leq filtros = 60m 
2 m 
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- Bomba sugerida – Produzida por: Moino Bombas CentrífugasMod – R9CO – 3600 rpm 
(m) 
 
100 
 
90 
 
80 
 
70 
 45% 
60 50% 55% 
 60% 
50 65% 
 60% 55% 
40 
 50% 
30 45% 
 
20 
 
10 Drotor = 230mm 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (l/s) 
 
-10 7 
 6 
-20 5 
 4 
 3 
 NPSHr 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dados 
 
Velocidade máxima recomendada 
Sucção 1,5 m/s 
Recalque 3,5 m/s 
Utilizar tubos com schedule 40 
Comprimento real de condutos no recalque 200 m 
Aceleração da gravidade 9,81 
m
/s
2 
Coeficiente de perda de carga distribuída 0,02 (adotado!) 
Comprimento equivalente – saída de tanque (*) 2 m (adotado!) 
 
(*) demais comprimentos equivalentes devem ser retirados da tabela TG5 
 
 
 
 
Válvulas 
Reguladora - Globo reta sem guia 
Retenção – Vertical 
Bloqueio - Esfera com passagem plena 
 
Ponto de funcionamento 
Variável Valor Unidade 
Vazão 
Altura manométrica 
Rendimento 
Potência – entregue ao fluido 
Potência – entregue ao eixo 
NPSHr 
Motor elétrico 
 
Equações básicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÃO COLE ... 
SE HOUVER NECESSIDADE DE ALGUMA EQUAÇÃO... PERGUNTE AO SEU PROFESSOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m
3
 = 1.000 litros ; 1kgf = 9,81 N ; 760mmHg = 101,3 KPa = 1,033 kgf/cm
2
 
4
..
2D
vAvQ


 
75


B
HbQ
NB

 
gD
QLtf
HP
z
p
g
v
H




52
2
2
8
2

