Exercícios cap 6

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CAP6 
QUESTÃO 01 
Defina o que são sistemas estruturais de massa ativa e cite exemplos de estruturas que se 
enquadram neste sistema. 
Sistemas Estruturais de massa-ativa são formados basicamente por elementos lineares de material 
resistentes a solicitações de compressão, tração e flexão. Esses elementos, as vigas, são capazes de 
resistir a forças perpendiculares ao seu eixo e transmiti-la lateralmente ao longo do mesmo até aos seus 
extremos. A mudança da direção das forças é resultado da resistência da massa da seção, a tensões 
normais e de cisalhamento. Onde o momento externo é anulado pelo momento interno gerado pela 
deformação causada pela sua flexão. 
Os sistemas de massa ativa são caracterizados por apresentarem uma baixa eficiência estrutural, ou 
seja, baixa relação entre peso sustentado e peso próprio. São sistemas que trabalham basicamente à 
flexão. Estruturas que tem como objetivo vencer o conflito de direções mantendo a horizontalidade, 
linearidade do espaço do espaço, através de mecanismos internos de flexão O mecanismo portante dos 
sistemas estruturais de massa-ativa consiste na ação combinada de esforços de compressão e tração 
no interior da viga, em conjunto com os esforços de cisalhamento: resistência a flexão. Por causa da 
deformação pela flexão, um momento interno de rotação é ativado (momento fletor resistente), o que 
contrabalança o momento de rotação externo (momento fletor atuante).. 
Uma das suas características é a necessidade de inércia 
 
 
 Tipos de Sistema de Massa-Ativa: 
Sistema de Viga. 
 
Sistema de Pórtico: 
 
 
Articulado, Completo, Painéis. Sistema de Viga e Laje(Grelhas): Malha Quadrada, Malha Oblíqua. 
QUESTÃO 02 
Por que os sistemas de massa ativa são os que apresentam menor eficiência estrutural? 
Sistemas de massa ativa estao sujeitos majoritariamente a flexão, apresentam uma zona próxima à 
linha neutra que frequentemente é sub-utilizada, conferindo peso a estrutura, sem função de resistir aos 
esforços aplicados. A relação peso suportado / peso da estrutura é mto baixa. 
QUESTÃO 03 
Quais são os objetivos da otimização de um sistema de massa ativa e quais são as estratégias que 
podem ser adotadas? 
A otimização estrutural visa melhorar a eficiência estrutural dos sistemas de massa ativa, reduzindo o 
peso próprio da estrutura e, ao mesmo tempo, aumentando a carga suportada. Dessa forma, pode-se 
ter uma economia de materiais suportando a mesma carga. 
Pode ser realizado de algumas maneiras: 
Otimização da seção transversal: concentrando a massa dos pontos mais solicitados e assim 
melhorando a inércia; 
 
 
Otimização do perfil longitudinal da peça: distribuindo a massa nas seções mais solicitadas; 
 
 
Reorganizando o sistema estrutural reduzindo esforços máximo na estrutura 
QUESTÃO 04 
Como pode ser feita a otimização da seção das peças em sistemas de massa ativa visando aumentar a 
sua eficiência estrutural? 
Redistribuindo e retirando massa de pontos estratégicos (viga I, T) verificando onde será mais 
solicitados ou pouco solicitados, melhorando a inércia da peça, diminuindo o peso próprio e até 
aumentando a capacidade de carga, utilizando outro material com maior resistência à flexão, 
 
A otimização é atingida através da redistribuição da massa da peça visando aumento de sua inércia 
sem um aumento significativo de peso. Assim, para otimizar a seção tranversal de uma peça devemos 
 
concentrar massa nos pontos mais solicitdados da seção, por exemplo, peças sobmetidas à flexão terão 
tensões normais máximas nos bordos da seção tranversal, nesses pontos a concentração de massa 
deve ser maior. 
Exemplos: Laje nervurada, vigas com seção em I, etc 
QUESTÃO 05 
Quais são as seções mais eficientes para uma peça de aço e outra de concreto armado submetidas à 
flexão? Explique a razão da diferença. 
Para uma peça em aço a seção I simétrica é eficiente quando há maior concentração de massa nos 
bordos pois é o local com maiores esforços de tração e compressão. Porém a configuração ideal é a 
seção I assimétrica com mais massa na mesa superior, que sofre compressao, para vencer o problema 
de estabilidade (flambagem). Como os esforços de tração e compressão do aço possuem valores muito 
próximos e a flambagem só ocorre em locais que há compressão,para uma resistência maior à 
flambagem é necessário ter uma maior concentração de massa na mesa superior. 
Para peças de concreto armado a seção T é a mais eficiente com a mesa colocada do lado da fibra 
comprimida e as tensões de tração do lado oposto sendo combatidas pela armadura. Assim pelo fato de 
ter maior concentração de massa na mesa superior, esta região apresenta maior concentração de 
concreto e o concreto trabalha à compressão; um pouco abaixo da mesa superior encontra-se a região 
da LN, ou seja, região pouco solicitada e mais abaixo no bordo inferior os vergalhões de aço que são 
responsáveis por resistir aos esforços de tração, já que a resistencia à tração do concreto é muito baixa. 
Seções I em concreto armado só se justificam quando existe uma variação no sentido do esforço de 
flexão, podendo haver inversão entre as fibras tracionadas e comprimidas. 
QUESTÃO 06 
Quais são as maneiras usuais de se produzir perfis de aço? Explique cada uma delas. 
São três tipos: laminação à quente (hot rolled), soldagem e dobragem a frio (cold formed). 
Laminação à quente: Os lingotes (prismas de aço) saem da siderurgia sendo tranformados em perfis 
através de outro processo de manufatura onde a matéria - prima é laminada à quente, 1000 º C, 
passando por uma série de rolos até o formato desejado. Nesse processo se tem menor custo por 
quilo, as paredes são mais espessas por isso menos eficientes. Essas espessuras são padronizadas 
pelos laminadores. Pelo fato da produção ser mais barato é muito utilizado. 
SOLDAGEM: A matéria prima é transformadas em chapas de aço sendo posteriormente soldada no 
formato desejado, este processo é mais caro, pois, necessita de laminação prévia das parte da seção. 
Neste processo tem seção composta persolnalizada e seção composta de serie. Está opção por ser 
mais cara é utilizado em obras de médio a grande porte.. 
DOBRAGEM A FRIO: Os lingostes são transformadas em chapas e depois são cortados em pedaços 
finos, posteriormente estes pedaços são dobrados. As peças obtidas são ideais para estruturas de 
pequeno porte, essa caracteristica é devida à finura obtida no processo. Nesse processo têm perfis 
mais leves assim mais eficientes e possui maior custo por quilo 
 
 
QUESTÃO 07 
Por que as peças de concreto armado não são sempre produzidas com seção otimizada? Quando isso 
é vantajoso? 
 
As estruturas de concreto armado na maior parte das edificações são produzidas geralmente na propria 
obra e fica inviável construir formas com seções ideais, pois a execução não é fácil, sendo trabalhosa. 
Além de ser trabalhosa, a conclusão da obra se excederia e o gasto com formas seria maior. As seções 
otimizadas só são vantajosas em construções realizadas com execução de peças pré-moldadas ou seja 
em série, pois nestes locais as formas são metálicas e a produção de vigas é mais rápida e de melhor 
qualidade. 
 
QUESTÃO 08 
O que são lajes nervuradas? Quais as vantagens do emprego das mesmas? Como podem ser obtidas? 
São lajes de seção otimizada c/ concentração de material nas regiões mais solicitadas e não existindo 
concreto nas regiões onde ele não seria solicitado, resultando em peças mais leves, eficientes, de 
melhor distribuição de inércia, menores flechas e maiores vãos se comparada à laje maciça, ou seja são 
lajes otimizadas. A Laje Nervurada já vem sendo utilizada no Brasil, desde as primeiras construções. 
Inicialmente eram utilizadas fôrmas de madeiras para moldagem da laje. Em seguida, evoluíram para 
inertes e fôrmas de fibra de vidro, porém todos com pouca produtividade. Em 1991,a empresa Atex 
lançou, no Brasil, suas fôrmas (cubetas removíveis)para laje nervurada em polipropileno que possibilitou 
um processo construtivo muito mais simples e produtivo. onde as formas são removidas após a 
execução da laje 
Vantagens: apresentam menor peso e maior inércia; menor consumo de aço e concreto; menores 
flechas; maiores vãos; e podem ser usadas em sistemas com ou sem vigas. 
QUESTÃO 09 
O que são lajes caixão perdido? Quais as vantagens do emprego das mesmas? Como podem ser 
obtidas? 
São lajes de seção otimizada, onde não há concreto no centro da seção pela conformação das fôrmas 
que permanecem junto à estrutura depois de executada, ou seja, não é necessário desmontar as 
formas porque elas ficam dentro da estrutura( as formas são feitas de madeira ou compensado), daí o 
termo “caixão perdido”. 
Apresentam as mesmas vantages das lajes nervuradas, possui maior inécia comparada com uma laje 
convencional construída com a mesma quantidade de materia. Isso ocorre devido ao afastamento do 
material resistente das regiões pouco solicitadas pelos esforços (próximo a linha neutra) resultando em 
uma estrutura mais leves sendo mais eficientes e mais resistentes podendo alcançar grandes vãos, 
visto que esta é uma laje nervurada em uma direção, a diferença é apenas que a laje caixão possui 
fechamento inferior. 
São obtidas pela concretagem da base, seguida do posicionamento das formas retangulares e 
fechamento da laje, como no esquema da figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 10 
O que são vigas casteladas, quais suas vantagens, e como elas podem ser produzidas? 
As vigas casteladas (com aberturas em hexágonos), resultantes do desdobramento de perfis tipo I, têm 
como principal característica o aumento da resistência por meio do aumento da altura da viga original, 
sem alteração de seu peso. Essas vigas, utilizadas em pisos ou coberturas, permitem vencer grandes 
vãos com grande economia. 
FABRICAÇÃO DAS VIGAS CASTELADAS 
 
VANTAGENS E DESVANTAGENS 
• São mais resistentes e menos sensíveis a deformações. Vigas casteladas e celulares formam 
novas vigas, que podem ter altura total até 50% maior que a do perfil original de alma cheia. Vigas mais 
altas trazem maior momento de inércia em relação ao plano de flexão, podendo receber cargas de 10% 
a 50% maiores e/ou atingir vãos livres mais extensos, sem problemas de flechas e sem aumentar o 
peso da viga. 
• Mais leves, permitem redução do peso médio das estruturas. Essas vigas são sempre mais leves 
que um perfil de alma cheia de mesma altura, devido à maior altura e às aberturas na alma. Entretanto, 
não se pode esquecer que existem os custos de corte e solda de composição da viga castelada. Ou 
seja, é preciso avaliar o custo final das duas opções: o perfil laminado original, mais pesado, mas que 
está pronto para ser usado; e a viga castelada, mais leve, mas que exigirá custos de composição e 
tempo adicional de produção. 
• Possibilitam vãos livres maiores, reduzindo o número de pilares e fundações. Um aspecto que não 
pode deixar de ser levado em conta na análise da viabilidade das vigas casteladas é que vãos maiores 
significam menos pilares e menos pontos de fundação, e é preciso buscar o conjunto vão livre/número 
 
de bases de melhor desempenho para a obra. 
• Permitem redução do espaço estrutural pela passagem de dutos nas aberturas. Embora mais altas 
do que as vigas laminadas originais, vigas casteladas e celulares possuem aberturas generosas na 
alma que permitem a passagem da maior parte dos dutos de ar-condicionado e tubulações por dentro 
da própria viga, diferentemente das vigas de alma cheia, que exigem que dutos e tubulações passem 
abaixo de sua estrutura. Quando confrontados os espaços estruturais totais nos dois casos, constata-se 
que a altura da viga castelada ou celular será sempre menor que a altura da viga de alma cheia mais a 
altura dos dutos. Essa redução dos espaços estruturais permite menores alturas entre pavimentos, o 
que pode, em alguns casos, viabilizar mais pavimentos no mesmo gabarito. 
As principais aplicações para as vigas casteladas são quase sempre em situações com grandes vãos, 
mas com cargas mais baixas, e ainda aquelas nas quais as aberturas são importantes para a passagem 
de dutos. Ou ainda como solução para atender a exigências do partido arquitetônico, pela questão 
estética ou de dimensionamento dos vãos. Em supermercados e grandes lojas, por exemplo, como as 
coberturas têm sempre grandes vãos livres e cargas baixas, vigas casteladas e celulares passam a ser 
uma solução competitiva. O mesmo ocorre em vigas de coberturas e pisos de estações rodoviárias e 
ferroviárias. Já em edifícios-garagem, projetados com vãos sempre muito maiores do que um prédio 
convencional de escritórios, as vigas casteladas ou celulares se ajustam bem, permitindo as manobras 
dos veículos e otimizando o número de vagas. Quando aplicadas na cobertura de galpões industriais 
em pórticos, resultam em vigas leves pela redistribuição dos momentos. Também respondem muito 
bem como componente de pórticos, porque para um mesmo momento de inércia serão sempre mais 
leves. 
QUESTÃO 11 
Como pode ser feita a otimização do perfil das peças em sistemas de massa ativa visando aumentar a 
sua eficiência estrutural? 
Pode ser feita com a variação da seção transversal ao longo do vão da peça retirando massa de locais 
pouco solicitado (região próxima à linha neutra) e mantendo ou aumentando a massa nas regiões mais 
solicitadas (extremos verticais da seção), com esta redistribuição e retirada de massa, isso aumentará a 
inércia da peça e diminuirá o peso próprio melhorando a sua eficiencia. Ex: viga de secao variavel como 
viga castelada e viga celular (invés dos hexagonais, são buracos circulares) 
Essas otimizações são feitas a partir da variação da seção ao longo do vão enfatizando os pontos mais 
solicitados, ou seja, distribuindo mais massa nestes. Exemplo: Pavilhão da Unesco em Paris. 
QUESTÃO 12 
Como se desenvolvem as tensões normais e as tensões tangenciais em uma viga bi-apoiada ao longo 
da seção e ao longo do vão? 
Tensões normais 
Em uma viga bi-apoiada, as tensões normais têm característica linear e variam de acordo com a altura 
partindo da linha neutra da seção. Nos bordos extremos da seção a tensão normal é máxima. Na parte 
próxima à linha neutra a tensão normal diminui até ser nula. Em relação ao vão, a tensão normal é 
máxima onde os momentos fletores são máximos 
 
Tensões tangenciais (Cisalhamento vertical e longitudinal) 
As tensões tangencias tem variação parabólica e variam de acordo com a altura, já a tensão tangencial 
é máxima no centro e é nula na mesa de uma seção T. Em relação ao vão, a tensão tangencial é 
máxima nos apoios. 
QUESTÃO 13 
Como pode ser feita a otimização da seção transversal e do perfil longitudinal de uma viga bi-apoiada 
de seção I, mantendo-se a altura constante, visando a máxima eficiência para esforços de flexão e 
cisalhamento? 
Em uma viga biapoiada, o momento fletor vai ser máximo no meio do vão, e nulo nas extremidades. A 
força cortante é máxima das extremidades e nula no meio do vão. Para isso a viga “I” otimizada deve 
 
apresentar mesas que vão aumentando a largura parabolicamente (2º grau) em que a maior largura se 
dê no meio do vão para que resista à flexão. Em relação a seção transversal das mesas, estas deve ser 
retangular com a largura maior que a altura. Para o cisalhamento a alma da viga deve ser maior nas 
extremidades (onde o cisalhamento é maximo) e diminuir linearmente até o centro do vão, onde o 
cisalhamento é nulo. A seção transversal da alma 
também deve ser retangular com a largura maior que a altura. 
 
 
 
 
QUESTÃO 14 
Quais são as vantagens da consideração da continuidade em vigas? Em que situações a consideração 
da continuidade constitui uma dificuldade?A continuidade em vigas impede a rotação ou giro nas extremidades, isso reduz a deformação da peça 
e até o momento máximo, devido a restrição da rotação nas extremidades da viga. A continuidade é 
natural em peças moldadas em concreto no próprio canteiro de obra, mas é difícil em peças montadas 
ou industrializadas em aço ou pré-moldado e isso faz com que ocorre a necessidade de 
contraventamento na estrutura, pois todos os nós são articulados. 
 
QUESTÃO 15 
 
Dada uma viga contínua com 50 metros de extensão sobre 6 apoios, explique qual a melhor maneira de 
se distribuir estes apoios e qual a vantagem em relação a uma distribuição com vãos iguais. 
Em vigas contínuas, sobre apoios simples, com vão iguais, os primeiros vão tendem a ser mais 
solicitados pela falta de continuidade em uma das extremidades para isso, pode-se dividir a viga 
contínua em 3 vigas isostáticas com balanços na extremidade, tendo assim os momentos máximos 
positivo e negativo igualados, além das reações de apoio também igualadas. 
Utilizando a proporção ideal de uma viga biapoiada isostática: 
 
Igualando o momento máximo positivo com o momento máximo negativo (valor absoluto), tem-se: 
 
qa2
2 =
qb2
8 - 
qa2
2 
qa²= qb²8 
Tirando a raiz quadrada dos dois lados da equação: a=b √8
8
 (1) 
2a + b = L (2) 
Substituindo (1) em (2) tem-se que b �√8+4
4
�=L 
Portanto b=L( 4- √8
2
) e a=L( √8-2
4
) 
Substituindo L = 50/3 m 
a = 3,452m e b = 9,763 m 
M=10. 3,452² / 2 = 59,57 kNm 
M=10 . 9,763² / 8 - 59,57 knm 
os momentos máximo e mínimo se igualam: M = 59,57 kNm 
 
 
 
QUESTÃO 16 
Qual a principal vantagem do sistema de grelhas sobre um sistema de vigas paralelas? 
As grelhas possuem como principais características a distribuição bi-direcional de cargas e menores 
esforços que em sistemas unidirecionais, no caso, as vigas paralelas. Ou seja, nas grelhas os 
momentos estão melhores distribuídos . É uma estrutura que distribui a carga concentrada, aplicada em 
uma das vigas, para todos os elementos da estrutura, de tal forma que nenhuma viga trabalhe sozinha 
quando solicitada. E nas vigas paralelas somente a barra que recebe a carga será exigida, assim os 
momentos e as flechas serão maiores. 
Pode-se perceber isso pela figura abaixo: 
 
QUESTÃO 17 
Considere uma viga com 10 metros de comprimento total submetida a uma carga distribuída de 50 
KN/m sobre dois apoios e um balanço (de um lado apenas). Qual deve ser o comprimento do balanço e 
do vão para que a viga tenha um dimensionamento otimizado (momento positivo igual ao negativo)? 
 
Sistema: (q * X²)/8 – (q * Y²)/4 = (q * Y²)/2......e......X + Y = 10 
X=7,1 e Y=2,9 
 
QUESTÃO 18 
Dada uma grelha formada por duas vigas ortogonais de vãos desiguais, explique como variam os 
momentos nas duas vigas em função da relação entre os vãos, supondo inércias iguais para as duas 
vigas. 
 
. A regra é que os esforços seguem o caminho mais rígido ou mais curto quando a inércia das peças 
estruturais são iguais 
Se o vão de uma das vigas é muito maior que o da outra, a carga aplicada na grelha em questão 
será levada integralmente para a viga de menor vão, sendo máximo o momento nela atuante. O 
momento na viga de maior vão é nulo. 
Tal situação se deve ao fato de que a viga com vão menor possui maior rigidez. Logo, para uma 
mesma deformação (flecha), a carga distribuída para a viga de maior rigidez deve ser igualmente maior. 
Se o vão de uma das vigas é o dobro da outra, 1/9 da carga aplicada será distribuída na viga de 
maior vão, enquanto que 8/9 da carga se distribuirá sobre a viga de menor vão. Logo, os momentos 
atuarão proporcionalmente às cargas para cada viga. 
 
 
 
 
Se I1 = I2 e L1>>>>L2, então X=0; Mv1=0 ; Mv2= PL2 / 4, o carregamento vai todo para a viga 2 que 
é mais rigida. 
Se I1 = I2 e L2>>>>L1, , então X=P; Mv1= PL1 / 4 ; Mv2=0, o carregamento vai todo para a viga 1 
que é mais rigida. 
Se I1 = I2 e L2=L1, , então X=P / 9; Mv1= PL1 / 36 ; Mv2=4 Mv1. 
QUESTÃO 19 
Dada uma grelha de vigas paralelas nas duas direções o que é necessário para que os momentos 
fletores nas duas direções tenham a mesma intensidade? Quais alternativas podem ser adotadas para 
se equilibrar os momentos nas duas direções? Explique detalhadamente como funciona cada uma 
delas. 
Para que os momentos fletores nas duas direções tenham a mesma intensidade é necessário que os 
vãos nas duas direções sejam iguais ( seja quadrada) e que a grelha esteja continuamente apoiada nos 
dois bordos, os apoios nos dois bordos da grelha trabalharão no sentido de amenizar os efeitos de 
momento fletor, devido a ocorrência da torção de compatibilidade. 
Nas situações em que há uma desigualdade entre os vãos a diferença entre as flexões nas duas 
direções pode ser compensada com alguns dos seguintes artifícios: 
 
a-) Projetar a grelha com barras de inércias diferentes nas duas direções. Na direção do maior vão deve 
se usar barras com inércia maior para que a rigidez se torne equivalente à do menor vão. 
b-) Projetar uma viga intermediária de apoio, com rigidez grande, quebrando o maior vão de forma a 
deixá-lo aproximadamente igual ao menor vão. 
c-) Projetar a grelha com as vigas inclinadas de 45 graus em relação aos bordos. Com isso os 
comprimentos das barras ficam iguais e elas passam a ter a mesma rigidez nas duas direções. Com a 
mesma rigidez em cada direção elas absorvem o mesmo nível de carga e apresentam momentos 
fletores iguais. As diferenças ocorrem próximas aos cantos onde as barras são mais curtas e muito 
rígidas. Nesses locais os esforços absorvidos são altos e as flexões também. 
QUESTÃO 20 
Quais as vantagens de uma viga, submetida a carga uniformemente distribuída, rigidamente ligada a 
dois pilares sobre uma viga isolada simplesmente apoiada sobre os mesmos, sem ligação por flexão? 
A principal vantagem é a redução nos esforços e nos deslocamentos gerados quando se 
tem uma viga contínua. 
No caso das vigas isoladas simplesmente apoiadas sobre pilares, a carga 
uniformemente distribuida gera uma maior solicitação por momento fletor no centro do vão. Tal 
esforço não é transmitido para os pilares, ficando o mesmo sujeito apenas a compressão 
gerada pela viga. Pode-se dizer que os pilares funcionam apenas para transmitir os esforços 
cortantes. 
Já no caso da viga rigidamente ligada a dois pilares existe continuidade na estrutura. A 
continuidade, pelo fato de restringir a rotação nas extremidades da viga, faz com que a 
estrutura funcione como um sistema único, onde os pilares trabalham em conjunto com a viga, 
analogamente a um pórtico. Por isso, há uma redução nos deslocamentos e nos momentos 
fletores. A flecha e o momento fletor positivo no centro da viga são amenizados, devido aos 
momentos negativos que surgem nas ligações pilar-viga. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 21 
Dado um pórtico formado por dois pilares e uma viga, submetido a uma carga uniformemente distribuída 
na viga, explique como varia o diagrama de momentos fletores no conjunto em função da relação entre 
as inércias do pilar e da viga. Esboce os diagramas para as situações limites e para uma situação 
intermediária. 
O momento fletor na ligação entre a viga e o pilar depende da rigidez do pilar. Se este for muito 
rígido o momento se aproxima do valor do momento de engastamento perfeito da viga. Se 
diminuir a inérica dos pilares, aumenta-se o momento positivo e reduz o negativo, piorando o 
engastamento. A condição ideal do pórtico é que o pilar tenha maior rigidez que a viga, 
portanto inércia maior. 
 
Situação limite (rigidez muito baixa): 
 
 
Situação intermediária: 
 
Situação limite (rigidez muito alta): 
 
 
 
QUESTÃO 22 
 
Considere um pórtico de um pavimento com dois pilares, vão de 6,00 metros e altura de 4,00 metros. 
Considere uma cargadistribuída na viga de 30 KN/m. Considerando uma viga de seção retangular 
20X50, qual deve ser a seção do pilar retangular para que a viga tenha um dimensionamento ótimo 
(momento positivo igual ao negativo). � = ��²6 � 1� × ��� × �� + 2	 
 
 
QUESTÃO 23 
Quais as vantagens de um pórtico, formado por dois pilares rigidamente ligados a uma viga, submetido 
a uma carga horizontal concentrada no encontro da viga com o pilar, sobre dois pilares isolados ligados 
a uma viga com finalidade exclusiva de compatibilização de deslocamentos? 
A principal vantagem é a redução nos esforços e nos deslocamentos gerados quando 
se tem pilares conectados rigidamente. 
No caso de dois pilares isolados em balanço ligados a uma viga com a unica 
finalidade de compatibilzar deslocamentos, acontece liberdade de rotação na ligação com a 
viga, ou seja, a viga não oferece restrição às rotações. Quando aplicada uma carga horizontal, 
a viga divide a mesma em metade para cada pilar, fazendo com que eles sofram flexão. No 
entando tal esforço não é trasnmitido para a viga, e ela fica submetida apenas a esforços 
normais. 
Já no caso de dois pilares conectados rigidamente a uma viga, as rotações nas 
extremidades são restritas, o que faz com que apareçam momentos nas ligações com a viga 
em sentido contrario ao gerado pela força. Esse fato faz com que a flexão nos pilares seja 
reduzida e que a rotação presente nos pilares seja menor. 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 24 
Dado um pórtico formado por dois pilares e uma viga, submetido a uma carga concentrada lateral, 
explique como varia o diagrama de momentos fletores no conjunto em função da relação entre as 
inércias da viga e do pilar. Esboce os diagramas para as situações limites e para uma situação 
intermediária. 
Quanto mais rígida é a viga mais o momento na ligação viga/pilar se aproxima do valor do 
momento de engastamento perfeito entre as duas peças estruturais. 
Quando a inércia da viga é muito maior que à do pilar, o momento na ligação entre viga e pilar 
é PH/4. Quando a inércia da viga é muito baixa em relação à do pilar, o momento na ligação 
entre viga e pilar é 0. 
 
 
 
 
QUESTÃO 25 
Considere um pórtico de dois pilares e 5 pavimentos. Considere uma carga horizontal de 20 KN em 
cada andar e um pé-direito de 4 metros. Esboce os diagramas de momentos fletores no pórtico para o 
caso de vigas sem rigidez e viga com rigidez muito alta, indicando os valores limites para os momentos 
na base do pilar. 
Cálculos dos Momentos Máximos em cada situação: 
 
Pórtico sem ligações rígidas (vigas sem rigidez): 
 
M max = 
�
� 	
������
� 	�	= 
�
� 	�	(� + ��) 
M max = 
�	
� 	
���
��
� 	5	= 
�	
� 	4	(5 + 5�) = 600 KNm 
 
Pórtico com ligações rígidas (vigas com muita rigidez): 
 
M max = 
�
� 	
���
� 	�	= 
��
� � 
M max = 
�	
� 	
���
� 	5	= 
�	�
� 5 = 100 KNm 
 
Obs: 
 
N = Número de Pavimentos; 
H = Altura do Pé-Direito; 
 
QUESTÃO 26 
O que é uma viga Vierendel? Em que situações de projeto esta estrutura é recomendada? 
A viga Vierendeel é um sistema estrutural formado por barras que se encontram em 
pontos denominados nós, assim como as treliças. É como se fossem duas vigas, uma superior 
e uma inferior, ligadas por montantes. A influência de uma barra em outra provoca a diminuição 
nas suas deformações e, em conseqüência, nos esforços atuantes, permitindo que o conjunto 
possa receber um carregamento maior ou vencer um vão maior. 
Por sua exigência por nós rígidos, é interessante a utilização de materiais que facilitam a 
execução de vínculos rígidos. O aço, com seção tubular retangular, é o mais indicado, assim 
como, quando utilizado concreto armado, as seções retangulares são recomendadas pela 
maior facilidade da execução, porém não deixa de ser um trabalho de fôrma extremamente 
difícil. 
Esse arranjo estrutural é adequado para estruturação de dois pisos interligados entre si, 
porém sem apoios sob o primeiro piso. São também muito utilizadas quando se exige grandes 
vazios na alma, para passagem de tubulações ou de ventilação e iluminação, ou ainda para 
tornar vigas de grande porte visualmente mais leves, podendo sustentar ao mesmo tempo 
coberturas (na viga superior) e pisos (na viga inferior). 
 
 
 
QUESTÃO 27 
Como se distribuem os esforços de flexão em uma viga Vierendel sujeita a carga uniformemente 
distribuída superior e inferior? Como estes esforços são afetados pelas rigidezes dos montantes? 
Os esforços atuantes em uma viga vierendel dependem principalmente da rigidez que 
os montantes possuem, pois, se estes são muito flexíveis, as duas vigas trabalham 
independentemente como duas vigas bi-apoiadas. 
 Entretanto, se os montantes são rígidos, eles inibem parcialmente as rotações das 
vigas o que resulta na introdução de momentos em sentidos opostos aos de flexão das vigas 
isoladas. 
 Observa-se que onde o giro da viga é maior, o montante é mais solicitado (montantes 
localizados nas extremidades). Onde não há giro na viga, o montante não é solicitado 
(montante central). 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 28 
Quais são as vantagens do concreto protendido em relação ao concreto armado? 
Em relação ao concreto armado, o concreto protendido apresenta as seguintes vantagens: 
a) Reduz as tensões de tração provocadas pela flexão e pelos esforços cortantes. 
b) Reduz a incidência de fissuras, assim menor a incidências de patologias. 
c) Reduz a quantidade necessária de concreto e de aço, devido ao emprego eficiente de material 
de maior resistência. 
d) Permite vencer vãos maiores que o concreto armado convencional; para o mesmo vão, permite 
reduzir a altura necessária da viga. 
e) Facilita o emprego generalizado de pré-moldados, uma vez que a protensão elimina a fissuração 
durante o transporte da peça. 
f) Menor prazo de execução da estrutura. 
g) Seções de concreto menores, conduzindo a estruturas mais esbeltas. 
E a garantia de uma menor deformabilidade e uma maior proteção contra a fissuração garantem ao 
Concreto Protendido também uma maior durabilidade, aumentando consideravelmente a qualidade 
da obra. 
 
QUESTÃO 29 
Como se classificam os tipos de protensão com relação à posição do cabo? Explique as vantagens, 
desvantagens, e aplicabilidade de cada sistema. 
Protensão cetrada: a força de protensão pode anular toda a tração do concreto, é necessário força de 
protensão muito alta. 
 
 
Protensão excêntrica: é mais eficiente do que a protensão centrada. Problemas nas extremidades. 
 
 
QUESTÃO 30 
Como se classificam os tipos de protensão com relação ao momento da aplicação da força de 
protensão? Explique as vantagens, desvantagens, e aplicabilidade de cada sistema. 
Na pré-tensão, ou pré-tração, sistema bastante utilizado nas estruturas pré-fabricadas, lajes 
alveolares . Nesse sistema é feito um alongamento dos cabos de protensão em uma pista normalmente 
de 100 metros, por um macaco hidráulico e depois o concreto é lançado em cima do cabo já 
tensionado. Quando o concreto endurece, são cortadas as extremidades do cabo e ele funciona como 
 
um elástico, só que ao invés de voltar para a posição inicial (como um elástico faria), o fato de ele estar 
envolvido por concreto acaba o comprimindo. A vantagem é que economiza ancoragem. 
Já na pós-tensão ou pós-tração, típicas de moldados in loco. bastante utilizada em vigas de pontes e 
viadutos, lajes de pavimento, também é feito o tensionamento do concreto antes de ele receber as 
cargas para qual a peça foi projetada. Coloca-se o aço de protensão dentro da peça de concreto em um 
tubo, de maneira que o aço fique isolado do concreto. Depois que tudo está na posição certa, são 
colocadas ancoragens nas extremidades do aço. Quando o concreto atinge a resistência desejada, é 
feito o tensionamento do aço com o uso de macacoshidráulicos nas extremidades. Esses 
equipamentos esticam o aço que está isolado dentro do concreto até a tensão desejada, quando o aço 
é solto e realiza uma força de compressão permanente sob o concreto. Nesse método há a 
desvantagem de maior gasto com ancoragem e vantagem de maior eficiência. 
QUESTÃO 31 
Como se classificam os tipos de protensão com relação à aderência? Explique as vantagens, 
desvantagens, e aplicabilidade de cada sistema. 
Protensão com aderencia inicial: caso de pré-tensão. A protensão com aderêcia inicial é muito utilizado 
em pré-moldados de concreto protendido. 
Protensão com aderência posterior: caso de pós-tensão. Uso de bainhas e injeção de nata de cimento. 
Vantagesn da protensão com aderência: 
a) Aumento da capacidade das seções no estado limite último; 
b) Melhoria do comportamento das peças entre os estágios de fissura e de ruptura 
No sistema com aderência, ao se abrir uma fissura no concreto os cabos sofrem grandes deformações 
localizadas, na região em torno da fissura. Em decorrência disso a tensão no aço aumenta 
consideravelmente. Já nos cabos sem aderência o valor absoluto da abertura de uma fissura se dilui 
num comprimento muito grande do cabo, produzindo um alongamento unitário pequeno, assim o 
acrescimo de tensão no cabo também é pequeno. 
 
 
 
 
Protensão sem aderêcia: cordoalhas engraxadas. O emprego da protensão não aderente sofreu um 
grande aumento após a produção, em nosso país, das cordoalhas engraxadas e plastificadas, 
particularmente em lajes planas de edifícios comerciais e residências, bem como em pisos industriais e 
aeroportuários, sendo, nestes casos, utilizados como elementos de protensão internos às estruturas de 
concreto. 
As vantagens da protesão sem aderêcia são: 
a) Permite posicionar os cabos com excentricidade maior; 
b) Permite a proteção do aço contra corrosão fora da obra; 
c) Permite a colocação dos cabos de forma rápida e simples; 
d) Perdas por atrito muito baixa; 
e) Eliminação da operação por injeção. 
 
 
Os cabos sem aderência funcionam apenas como elementos de aplicadores de força de protensão. 
Em função da ausência de aderência entre o cabo e o concreto a resistência à ruptura é limitda. 
QUESTÃO 32 
Quais as vantagens e aplicabilidade do sistema de protensão monocordoalha com cordoalhas 
engraxadas? 
Na pós-tração a própria cordoalha já vem de fábrica com a graxa e a capa, que protegem contra 
corrosão. Essa é a pós-tensão sem aderência, já que o aço nunca vai aderir ao concreto. 
São empregadas em processos de protensão não aderente, possibilitando maior flexibilidade em 
projetos arquitetônicos. Por dispensar a injeção de nata de cimento e permitir a ausência de bainhas 
metálicas a cordoalha engraxada para protensão pode gerar obras mais econômicas, fáceis e rápidas 
de construir. 
QUESTÃO 33 
Quais os tipos de perda de protensão imediatas? E diferidas? Comente cada uma delas. 
Perda de protensão imediatas: 
a) Cravação da ancoragem; as perdas por cravação englobam as perdas por deslizamento da 
armadura na ancoragem e as perdas por acomodação da ancoragem. 
b) Deformação do concreto; No concreto protendido, na pós-tração, o macaco de protensão 
tensiona os cabos gerando uma deformação imediata do concreto, à medida que esse 
tensionamento sucessivo dos cabos ocorre, acarreta perdas de protensão nos cabos. 
c) Atrito; pode se afirmar que as perdas por atrito na pós-tração, que ocorre tanto nos trechos 
retilíneos quanto nos trechos curvos são por conta de: rigidez insuficiente, dificuldades de 
montagem na armadura, imperfeições nos pontos de amarração e por causa do empuxo do 
concreto no processo de concretagem. 
Perda de protensão diferidas: 
 
a) Deformação lenta do concreto; O concreto apresenta tanto deformações elásticas quanto 
deformações inelásticas quando sujeito a uma determinada força. Entretanto o ao logo de sua 
vida útil desenvolve deformações decorrentes de sua formação, essas perdas quando 
submetidas às condições normais tendem a se estabilizar num tempo estimado de dois a três 
anos, acima desse período essas perdas são consideradas desprezíveis. Os fatores que 
influenciam na perda progressivas são: a retração do concreto, a fluência do concreto e a 
relaxação do aço de protensão. 
b) Relaxação do aço; O fenômeno de relaxação do aço pode ser definido como a redução da 
tensão aplicada nos cabos quando os mesmos estão estirados, ancorados e mantidos com 
comprimento constante. Os principais fatores que influenciam na perda por relaxação do aço 
são: o tipo de aço devido a sua fabricação, tratamento térmico, tensão em que o aço é ancorado 
e a temperatura ambiente. A temperatura exerce uma grande influência sobre o valor de 
relaxação, para uma temperatura de 40°C o valor da perda pode atingir aproximadamente o 
dobro quando comparada a uma temperatura de 20°C. 
c) Retraçaõ do concreto: A perda por retração do concreto é proveniente da diminuição de água no 
concreto, que por sua vez provoca a redução da peça de concreto e como conseqüência o 
encurtamento do cabo de protensão levando assim a uma perda de tensão, que é determinada 
por inúmeros fatores como: espessura da peça, grau de umidade e temperatura do meio 
ambiente. Na pós-tração deve se considerar que a deformação do concreto é igual a do aço 
 
QUESTÃO 34 
Como seria o traçado dos cabos em uma viga em balanço com protensão concordante? 
 
 
QUESTÃO 35 
Considere uma viga bi-apoiada, com 20 metros de vão e carga uniforme de 50 KN/m. Considere uma 
seção de 20X120 cm. Considere o centro do cabo de protensão afastado 10 cm da borda mais 
tracionada. Qual deve ser o valor da força de protensão para anular as tensões de tração? 
 = � × �� 	
	
 = ��