ARCOS, PÓRTICOS E TIRANTES

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA-UNIPÊ 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
ALAN DE OLIVEIRA CASTRO 
JOANDSON DE LIMA NASCIMENTO ARAUJO 
LUCAS LISBOA FERNANDES 
JOSÉ WESLEY FERREIRA DE LIMA 
TÁKEO LÚCIO E SILVA PONTES 
 
TURMA: G - NOITE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARCO, PÓRTICO E TIRANTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Pessoa/PB – 2020.1 
1. ARCOS 
 O conceito de arcos pode ser definido como elementos lineares de eixos curvos 
em que as forças normais de compressão são preponderantes, agindo ou não 
simultaneamente com esforços solicitantes de flexão, cujas ações estão contidas em seu 
plano. 
 
1.1 Ação de Arco 
 
O banzo comprimido da flexão inclina-se em direção aos apoios, formando um 
arco, cuja biela comprimida inclinada assim originada, absorve uma parte da força 
cortante, e em consequência diminui a tração na alma (figura 1). A formação do arco 
requer uma reação horizontal no apoio, que em vigas biapoiadas pode ser fornecida pela 
armadura longitudinal positiva, que deve ser cuidadosamente ancorada nas 
extremidades da viga para cumprir com esta função. A ação de arco é o mecanismo 
dominante de resistência de vigas-paredes à força cortante com o carregamento externo 
aplicado na região comprimida. 
 
Figura 1 - Ação do arco atirantado nas proximidades dos apoios 
É importante lembrar que os esforços de tração e de compressão simples são os 
mais favoráveis por resultar em estruturas mais leves. Portanto, é interessante que os 
arcos estejam submetidos exclusivamente a esforços de compressão simples, evitando 
esforços de flexão, que aumentam suas dimensões e os tornam antieconômicos. 
Como a ocorrência desses esforços depende da forma do arco e do seu 
carregamento, deve-se procurar dar aos arcos formas que correspondam aos funiculares 
das cargas que atuam sobre eles, garantindo dessa maneira a não ocorrência de flexão. 
Cada vez que o funicular das cargas desvia-se do eixo do arco originam-se esforços de 
flexão, sendo que quanto maiores forem os desvios maiores serão esses esforços. 
 
Figura 2 - Deformação do Arco quando sujeito a carga 
Como pode ser entendido como um sistema simétrico ao cabo, o arco apresenta 
também reação horizontal nos apoios. Semelhante ao cabo, essa força horizontal é 
inversamente proporcional à flecha. Quanto maior a flecha menor o empuxo horizontal 
e vice-versa. Uma vez que a intensidade do esforço de compressão no arco é 
diretamente proporcional ao empuxo, pode-se concluir que quanto maior a flecha menor 
é a solicitação no arco. 
Arcos abatidos são mais curtos, mas apresentam maior seção transversal; arcos 
com grande flecha são mais longos, mas têm seção menor. Como no caso do cabo, 
existe uma relação ideal entre flecha e vão que nos permite o menor volume e, portanto, 
um arco mais leve e mais econômico. Essa relação é a seguinte: 
 
Por ser um elemento estrutural longo e submetido a compressão, o arco está 
sempre sujeito a flambagem, seja no seu plano como fora dele. Como seus extremos são 
fixos e impedidos de se aproximar, o arco pode atingir esbeltez superior à das barras, 
cujos extremos tendem a aproximar-se durante a deformação, como no caso dos pilares. 
Para flambagem no plano do arco, deve-se elevar a sua rigidez, aumentando a 
inércia da sua seção transversal, nesse plano, ou seja, aumentando a dimensão vertical 
da sua seção transversal. Para arcos funiculares em catenária ou parabólicos, o esforço 
de compressão varia ao longo do seu comprimento, sendo mínimo no topo e máximo 
junto aos apoios. 
Como os esforços nos arcos dependem da sua forma e do carregamento, é óbvio 
que alterações - quer no carregamento, quer na forma – acarretam mudança nos 
esforços, podendo fazer com que um arco submetido apenas a compressão simples 
passe a apresentar esforços indesejáveis de flexão. 
Os arcos podem apresentar alguns vínculos que permitam rotação relativa entre 
duas seções adjacentes. O número máximo de articulações que podem ocorrer num arco 
é 3. Acima desse número, o arco torna-se hipostático, inviabilizando-se. Essas 
articulações normalmente ocorrem nos apoios e no topo. Um arco com três articulações 
é denominado arco tri-articulado. Quando as articulações ocorrem apenas nos seus 
apoios, é denominado arco biarticulado. Arcos que não apresentam articulações são 
denominados arcos bi engastados. São arcos usados em situações especiais, pois por 
serem engastados, absorvem momentos fletores, o que não é desejável. 
1.2 Pré-dimensionamento do arco de concreto armado 
 
Figura 3 - Tabela de pré-dimensionamento 
É importante lembrar que o concreto armado, por ser um material moldável, não 
apresenta grande dificuldade de curvatura, mas apresenta, por outro lado, a dificuldade 
de execução das fôrmas no local. 
 
 
1.2 Efeito Arco 
 
Além das estruturas de arco, também existe o efeito arco (ou efeito de arco) que 
é um fenômeno que ocorre em estruturas de concreto armado com alvenaria de vedação 
ou estrutural, especificamente na configuração usal: pilar-viga-pilar com parede de 
alvenaria sobre a viga, podendo provocar uma migração de parte do carregamento da 
parede (supostamente considerado como uniformemente distribuído) para as regiões dos 
apoios. A interação entre a viga de concreto armado e a parede de alvenaria provoca 
deformação nesta viga, ocasionando, na região deformada, o seu desligamento da 
parede. Isso faz com que a ação da parede sobre a viga, passe a se concentrar próximo 
aos apoios. 
A consequência primária do efeito arco é a redistribuição de cargas e esforços na 
estrutura, não sendo coerente com o que foi dimensionado no projeto, visto que, 
usualmente, considera-se paredes sobre viga como uma carga uniformemente 
distribuída. Quando ocorre uma deformação exagerada na viga, nota-se o aparecimento 
de fissuras inclinadas nos cantos inferiores da alvenaria (próximo às regiões de apoio), 
devido à concentrações de tensões de compressão. Esta é a principal patologia estrutural 
ocasionada pelo efeito arco. Estudos mostram que o efeito arco só é notado para as 
porções de paredes situadas em alturas inferiores a 70% do comprimento do vão entre 
apoios, ou seja, para uma razão entre a altura da parede e o vão da viga maior que 0,7, a 
porção acima de 0,7L não influencia na formação do arco podendo ser representada 
como acréscimo de carga. 
 
Figura 4 - Comportamento do arco quando submetido a uma carga distribuída 
 
 O efeito arco é um tema que tem sido amplamente discutido no meio técnico, 
mas, de fato, ainda não se chegou a um procedimento seguro e prático de forma a se 
poder considerálo em projetos usuais. De acordo com Haseltine e Moore (1981), 
existem três condições principais para se determinar a capacidade da alvenaria de 
formar um arco. A primeira é que a razão entre a altura e o comprimento da parede seja 
maior que 0,6. A segunda é que as aberturas não estejam localizadas na região do arco 
imaginário, geralmente definida por dois arcos com centro no meio da viga de 
comprimento L e raios 0,25.L e 0,60.L. A terceira é que a tensão majorada imposta pela 
ação do arco não exceda a capacidade de compressão local da alvenaria. 
 
Figura 5- Região de deformação 
 Um procedimento simplificado que pode ser utilizado para definir o modo como 
a formação do arco interfere na distribuição das cargas verticais é a determinação da 
rigidez relativa do sistema parede-viga. Segundo Riddington e Stafford Smith (1978) a 
rigidez relativa é obtida através da seguinte Equação: 
 
 
 
 
 
 
 Já Davies e Ahmed (1977) utilizam como parâmetro a altura da parede ao invés 
do comprimento do vão da viga, recomendando a Equação a seguir: 
 
Nas Equações definidas acima: 
 Ew é o módulo de elasticidade longitudinal da parede; 
 E é o módulo de elasticidade longitudinal da viga; 
 I é a inércia da viga de apoio; 
 t é a espessura da parede; L é a distância entre apoios; 
 H é a altura da parede. 
Quando a rigidez relativa é alta, isso significa que o efeito arco tende a ser bem 
pronunciado. Quando resulta um valor pequeno, pode-se dizer que o efeito arco não 
mudará significativamente os resultados da viga. Observa-se nas figuras 2 e 3 a seguir a 
distribuição de tensões e esforços em consequência da consideração do efeito arco para 
o caso de uma viga bi-apoiada. Destacam-se principalmente: 
 Redução do momento fletor; 
 Surgimento de tração axial na viga; 
 Concentrações de tensões na alvenaria nas regiões próximas aos apoios 
 
Figura 6 - Distribuição de tensão no sistema parede-viga (Barbosa, 2000) 
 
Figura 7 - Esforços na viga (Barbosa, 2000) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. PÓRTICOS PLANOS 
 
2.1 ASPECTOS GERAIS 
 
Pórtico são estruturas formadas por barras, que formam quadros entre si. 
Existem quatro tipos fundamentais de quadros isostáticos planos, que associados entre 
si, da mesma forma com que associamos vigas simples para formar vigas compostas 
(GERBER), formam os chamados quadros compostos. 
São eles:
 
Figura 8 – Pórticos. Fonte: LEGGERINI e KALIL (2000). 
 
 
2.2 CÁLCULO DE SOLICITAÇÕES 
 
O estudo de suas reações externas já foi realizado anteriormente, portanto, será 
abordado o estudo dos diagramas solicitantes. 
 
Em estruturas lineares horizontais (vigas) foi adotada uma convenção para as 
solicitações baseados nos conceitos de abaixo e acima da barra em estudo. No estudo 
dos pórticos, utiliza-se a mesma convenção adotada as barras horizontais onde 
definimos os lados externos e internos das barras que constituem a estrutura, vista a 
existência de barras verticais, horizontais e inclinadas. 
Identificam-se os lados internos das barras com a parte inferior de uma estrutura 
linear horizontal, ficando desta forma possível utilizar-se as convenções já adotadas. 
Costuma-se tracejar o lado interno das barras, bem como a parte inferior das vigas, 
identificando-se facilmente as convenções. 
 
Figura 9 – Esquema de esforços. Fonte: LEGGERINI e KALIL (2000). 
 
 
O cálculo das solicitações, assim como em vigas, pode ser realizado pelo método 
das equações ou pelo método direto, ressaltando-se que o eixo longitudinal (x) de cada 
barra, continua sendo o eixo que passa pelo centro de gravidade das seções transversais, 
e os eixos y e z, perpendiculares à este e contidos pela seção de corte (eixos principais 
centrais de inércia). Ver figura 10. 
 
Figura 10 – Análise de esforços. Fonte: LEGGERINI e KALIL (2000). 
 
O método das equações torna o estudo dos pórticos muito demorado, pois além 
de cortarmos a estrutura por uma seção antes e outra depois dos pontos de transição já 
definidos, quando há mudança de direção de barra também deve ser interrompida a 
equação, pois uma carga que produz esforço normal em uma barra vertical produz 
esforço cortante na barra horizontal perpendicular e ela, e vice-versa. Pode-se encarar 
esta mudança de direção como um novo ponto de transição, examinando seções antes e 
depois dele. 
 
 
Figura 11 – Pórtico dividido em seções. Fonte: LEGGERINI e KALIL (2000). 
 
Na figura 11, por exemplo, o pórtico é dividido em seções a serem analisadas. 
Podem-se estudar as solicitações em pórticos diretamente pelo método dos pontos. 
Deve-se salientar o fato de que ao ser considerada a seção de uma barra qualquer de um 
pórtico, devem ser consideradas todas as cargas aplicadas à direita ou à esquerda da 
seção, inclusive as cargas que atuam em outras barras que não estão em estudo. 
 
1. Deformabilidade 
 
A deformabilidade de uma ligação é definida como o deslocamento relativo 
entre os elementos da estrutura que concorrem nesta ligação, causado por um esforço 
unitário atuante na direção deste deslocamento. 
Portanto, em função do esforço atuante na ligação, tem-se: 
 Deformabilidade à flexão; 
 Deformabilidade ao esforço normal; 
 Deformbilidade ao cisalhamento; 
 Deformabilidade à torção; 
 
A deformabilidade à flexão (λϕ) de uma ligação, objeto deste trabalho, é a 
rotação relativa entre os elementos da estrutura que concorrem nesta ligação, causada 
pela ação de um momento fletor unitário. Para o caso dos pórticos planos que são 
estruturas compostas por elementos retos, esta rotação relativa está representada na 
Figura 12. 
 
 
Figura 12 – a) Esquema geral de uma ligação de pórtico. b) Ligação rígida 
submetida a momento fletor. c) ϕ - Rotação da ligação semi-rígida submetida a 
momento fletor. Fonte (SOARES,1998). 
A partir disso, temos as seguintes equações: 
 
 
 
λϕ - deformabilidade à flexão da ligação 
 K - rigidez da ligação ϕ - rotação da ligação 
 M - momento aplicado na ligação 
 
A maneira usualmente empregada para representar a deformabilidade de uma 
ligação é através de um esquema de molas, no qual a deformabilidade é substituída por 
molas com constantes elásticas correspondentes. Na Figura 13 está representada, através 
de uma mola, a deformabilidade à flexão de uma ligação entre elementos lineares 
(elementos típicos dos pórticos). Os dados relativos à deformabilidade das ligações são 
de fundamental interesse na análise do comportamento do sistema estrutural, uma vez 
que a deformabilidade de uma ligação provoca a liberação dos deslocamentos nas 
 
extremidades das barras, promovendo perda de rigidez da estrutura, redistribuição de 
esforços e modificação nos deslocamentos da estrutura. Portanto, a deformabilidade das 
ligações deve ser considerada na análise estrutural para que esta esteja o mais próximo 
possível do comportamento real da estrutura. Esta análise resultará em valores mais 
adequados para o dimensionamento e para o estudo da estabilidade da estrutura. 
 
Figura 13 – Mola de flexão. Fonte (SOARES,1998). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. TIRANTES 
As escavações são cada vez mais comuns nas construções. As edificações 
possuem cada vez mais pavimentos no subsolo, geralmente, para suprir a necessidade 
de vagas de estacionamento. Desse modo, faz-se necessário escavações cada vez mais 
profundas para poder construir no subsolo e os tirantes são uma técnica para aumentar a 
eficiência da contenção e possibilitar que uma profundidade maior seja escavada sem 
correr riscos. Quando um terreno é escavado o terreno ao lado tende a se deslocar para o 
local que foi escavado, então é necessário utilizar sistemas de contenção para manter 
esse solo no lugar é necessário a utilização de sistemas de contensões. Com o aumento 
da profundidade de escavação, as estruturas de contenção simples não conseguem 
suportar os esforços exercidos pelo solo. Podendo haver a necessidade da adição de 
tirantes em seus sistemas estruturais, com intuito de amentar a resistência dessas 
estruturas aos seus esforços solicitantes. 
 
Figura 14-Tirantes. Fonte: http://www.solotrat.com.br/assets/pdf/tirantes.pdf 
 
3.1 ASPECTOS GERAIS 
Tirantes são elementos estruturais lineares que podem ser constituídos por um 
ou vários componentes, tendo como função transmitir ou resistir a esforços como tração 
e torção entre suas extremidades, devendo ser aplicados em uma parte resistente do 
terreno, através do bulbo. O esforço de tração aplicado na cabeça do tirante é transferido 
para o bulbo através do trecho livre. A extremidade que fica fora do terreno é a cabeça 
de ancoragem e a extremidade que fica enterrada é conhecida por trecho ancorado e 
designada por comprimento ou bulbo de ancoragem. O trecho que liga a cabeça ao 
bulbo é conhecido por trecho livre ou comprimento livre. A cabeça normalmente escora 
ou suporta uma estrutura e é em geral constituída por peças metálicas, que possuem 
detalhes particulares para prender o elemento tracionado, tais como porcas, clavetes, 
botões ou cunhas. O bulbo de ancoragem, na grande maioria das vezes é constituído porcalda de cimento, que adere ao aço e ao solo. 
 
Figura 15- Componentes do tirante. 
 
 
3.2 ETAPAS DE APLICAÇÃO 
 
 Perfuração 
Antes de realizar a perfuração é necessário analisar se o recobrimento de terra sobre o 
trecho de ancoragem do tirante é suficiente para a realização do processo de ancoragem 
previsto. De modo geral, é recomendável um cobrimento de pelo menos 5m sobre o 
trecho de ancoragem. 
 Pode-se utilizar qualquer sistema de perfuração, desde que o furo seja retilíneo, com 
diâmetro, inclinação e comprimento previstos, garantindo o alinhamento e estabilidade 
da perfuração. 
O diâmetro da perfuração deve ser feito de modo que, no trecho de ancoragem, o 
recobrimento do aglutinante sobre o elemento resistente à tração seja suficiente para 
garantir uma proteção contra a corrosão e desagregação deste. 
A perfuração deve ser feita tomando todos os cuidados para que o tirante instalado 
tenha a posição prevista no projeto. Onde terá seu desenvolvimento acompanhado e 
registrado em boletins específicos que fornecerão o histórico do furo, com dados 
cronométricos, informe geológico, dados geométricos e demais eventos e ocorrências de 
interesse. 
 Instalação dos Tirantes 
O furo deve ser preenchido com calda de cimento ou aglutinante do fundo para a boca. 
O revestimento de proteção do furo só deve ser retirado após o preenchimento do furo 
com calda que compõe o bulbo de ancoragem e introdução do tirante. 
O tirante pode ser instalado antes ou depois do furo ser preenchido para formar o bulbo. 
Caso o preenchimento seja realizado antes, a instalação do tirante deve ser feita 
imediatamente após a injeção do aglutinante. 
 Injeção 
 A injeção é a operação realizada para fixar a armação de tração (o tirante). Essa 
é feita através da inserção sob pressão de um aglutinante que, geralmente, é uma calda 
de cimento que será constituída de cimento, água e fator água/cimento compreendido 
0,35 ≤ a/c ≤ 0,50, e será confeccionada em um conjunto misturador (elétrico ou a 
diesel), para garantir a homogeneidade da mistura. 
A injeção pode ser feita de uma única fase ou em fases múltiplas, desde de que o 
furo seja aberto no solo seja totalmente preenchido e a capacidade de carga do tirante 
seja mantida. Podendo a injeção ser feita com ou outro tipo de aglutinante. 
A injeção em uma única fase é feita simplesmente preenchendo o furo no solo. 
Já a injeção em fases múltiplas é feita com o uso de válvulas que permitem reinjeção 
através de um tubo que contém válvulas especiais que permitem o fluxo de aglutinante 
em um único sentido. 
 
Figura 16. Detalhe do sistema de injeção Fonte: 
http://www.solotrat.com.br/assets/pdf/tirantes.pdf 
Esse segundo tipo pode ser feito em quantas fases forem necessárias e só é considerada 
uma nova fase se a injeção for realizada após a cura do material injetado na fase 
anterior. 
 
Figura 17 – Injeção. Fonte: http://www.solotrat.com.br/assets/pdf/tirantes.pdf 
 Protensão 
A protensão de tirante será realizada no mínimo, 7 (sete) dias após a injeção dos 
mesmos, quando injetados com cimento CP-II ou CP-III e 3 (três) dias quando injetados 
com cimento ARI. Durante a proteção o elemento resistente a tração é tensionado, 
quando esse elemento é solto, ele tenta retornar ao seu comprimento original e exerce 
forças que ajudam a segurar a parede de contensão. As forças exercidas durante a 
realização da protensão devem coincidir com a direção do eixo do tirante e ser aplicadas 
utilizando manômetro, macaco e bomba hidráulica. Onde Todos os tirantes serão 
submetidos a ensaio de tração para controlar a capacidade de carga e o comportamento 
de todos os tirantes da obra antes da incorporação da carga de trabalho. 
Segundo a ABNT NBR 5629, 10% dos tirantes da obra, aleatoriamente 
escolhidos, serão testados a carga máxima de 1,75 vezes a carga de trabalho (ensaio tipo 
A) e o restante, serão testados a carga máxima de 1,40 vezes a carga de trabalho (ensaio 
tipo B). A protensão será executada conforme descrito abaixo: 
1) Posicionamento do equipamento de protensão (conjunto macaco + bomba + 
manômetro aferido) sobre a placa de apoio na cabeça do tirante, com o eixo 
alinhado com ao tirante. 
2) Aplicação da carga inicial F0 para acomodação do macaco e acessórios. As 
deformações devidas a esta carga são desprezadas. A partir desta situação o 
ensaio é iniciado. 
3) Aplicação dos estágios de carga, conforme tabela abaixo, partido de F0, 
atingindo a carga máxima prevista e retornando a F0, com medições de 
deslocamentos da cabeça para todos os estágios de carga, tanto na fase de 
carregamento como na de descarregamento. 
4) Imediatamente após a medida do deslocamento estabilizado no final da 
descarga, pode ser aplicada a carga de incorporação prevista, sendo o tirante 
incorporado definitivamente à estrutura. 
 
 
 
 Serviços Finais 
Após instalado e analisado o tirante deve receber uma injeção especial em seu 
trecho livre e na região cabeça, de modo que os espaços vazios sejam totalmente 
preenchidos e não haja a possibilidade de qualquer infiltração atingir o elemento 
resistente a tração. Essa injeção pode ser calda de cimento ou qualquer outro material, 
desde que não agressivo ao elemento resistente a tração. Também dever ser realizado 
um revestimento por concreto ou argamassa com espessura mínima de 2,0 cm. 
 
3.3 PATOLOGIAS 
As patologias em tirantes são críticas e precisam de correções urgentes. É 
recomendável que sejam feitos exames anualmente e caso sejam detectadas patologias 
seja feita uma consulta a um engenheiro geotécnico. Corrosão na cabeça: esse tipo de 
corrosão acontece quando o capacete de concreto está trincado ou fissurado. É possível 
ver os pontos de corrosão no capacete metálico. 
 
Figura 18 – Cabeça metálica em corrosão. Fonte: 
http://www.solotrat.com.br/assets/pdf/tirantes.pdf 
Percolação de água pela estrutura ou pelas juntas: a água deve fluir sempre pelos 
drenos, ou seja, casa seja observada percolação em locais como cabeça, estrutura de 
concreto ou pelas juntas da estrutura, é sinal de que está acontecendo um problema 
grave. 
 
 
Figura 19 – Percolação. Fonte: http://www.solotrat.com.br/assets/pdf/tirantes.pdf 
Cabos rompidos: geralmente, quando a armação é composta por fios de aço, é 
fácil identificar que algum cabo está rompido, nesse caso, o capacete de concreto já terá 
caído. Existem algumas ações básicas para verificar a possibilidades de patologias que 
podem ser realizadas sem a presença de um especialista. 
 Verificar se o funcionamento das drenagens, caso estejam obstruídas é 
necessário chamar um especialista. 
 Verificar se existem fissuras ou trincas na estrutura da parede de contenção ou 
na cabeça do tirante ou afundamentos nas áreas adjacentes. Caso seja encontrado 
algum problema é importante consultar um engenheiro geotécnico. 
 Verificar o alinhamento da estrutura, caso esteja desalinhada busque um 
especialista. 
 
3.4 CÁLCULO DA ESTABILIDADE DO TALUDE 
 
Para o cálculo e dimensionamento do sistema de contenção, levaremos em 
consideração o trecho da cortina atirantada que possui uma altura de 5,00m e 
compreende 20,00m de comprimento. 
Cálculo dos empuxos ativos atuantes: 
 
Solo 1: γ (kN/m³) = 1,8 
C (kPA) = 2,0 
∅ (º) = 26 
 
Coeficiente de empuxo ativo: 
 
Ka = 0,390 
√Ka = 0,625 
sha = γ.Z.Ka – 2.C.√Ka + q.Ka 
 
 
Pressões na cota EL. 99,30 (topo da contenção) 
 
sh = – (2 x 2,0 x 0,625) + (8,0 x 0,390) 
sh = 0,624 tf / m² 
 
Pressões na cota EL. 94,30 (pé da contenção) 
 
sh = (1,8 x 5,0 x 0,390) – (2 x 2,0 x 0,625) + (8,0 x 0,390) 
sh = 4,138 tf / m² 
 
 
 
Diagrama das Pressões atuantes: 
 
 
Figura 20: Diagrama de pressões atuantes Fonte: Acervo Próprio 
 
https://sites.google.com/site/naresifundacoesegeotecnias/107-calculo-e-execucao-de-tirantes-ancorados-no-terreno/FOTO 21.jpg?attredirects=0
Empuxos na Contenção: 
 
E1 = 0,624x 5,00 = 3,120 tf / ml 
E2 = 3,514 x 5,00 = 8,785 tf / ml 
2,0 
 
Empuxo Total Atuante: 
 
3,120 + 8,785 = 11,905 tf / ml 
Comprimento da Cortina: 20,00 m 
 
Empuxo Total: 
 
11,905 tf/m x 20,00 m = 238,10 tf 
 
Para utilização de tirantes da SAS Protensão – CT= 35 tf, 
 
238,10 tf : 35 tf/tirante = 6,80 tirantes 
Adotado 16 tirantes - FS= 2,35 - ok! 
 
Podemos concluir que a solução apresentada possui coeficiente de segurança 
acima do recomendado na Estabilidade Global e da Contenção. Na Estabilidade Global, 
o sistema de contenção possui um fator de segurança de 1,656, após a inserção dos 
elementos resistentes aos esforços atuantes, como tirantes e estacas. Os parâmetros de 
solo adotados foram os descriminados acima. Na Estabilidade da Contenção, os tirantes 
estão dimensionados com fator de segurança de 2,35, também acima do recomendado 
que é 2,0. O trecho analisado foi os 20,00 m de contenção que possui 5,00 m de altura 
com 16 da SAS Protensão de Ø 32 mm de diâmetro CT= 35 tf nos comprimentos 
indicados no projeto. 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
LEGGERINI, Maria Regina Costa; KALIL, S. M. B.. Estruturas Isostáticas. 2000. 
Estruturas isostáticas: Cap. VII - Pórticos planos. PUCRS - Pontifícia Universidade 
Católica do Rio Grande do Sul. 
 
SOARES, Anamaria Malachini Miotto. "Análise estrutural de pórticos planos de 
elementos préfabricados de concreto considerando a deformabilidade das 
ligações." São Carlos. 178p. Dissertação (Mestrado)-Escola de Engenharia de São 
Carlos, Universidade de São Paulo (1998). 
 
NARESI JR, Luiz Antônio. Cortinas com tirantes. 2014. Disponível em: 
www.naresi.com. Acesso em: 21/05/2020 
 
NARESI JR, Luiz Antônio. TRINDADE, Sérgio. Contenção de Encosta. Revista 
Fundações e Obras Geotécnicas. Em foco. Editora Rudder. Edição 55. Ano 6. p. 66-77, 
mai. 2015. 
 
NARESI JR, Luiz Antônio. Segurança do trabalho em Obras de Contenção com 
Utilização de Tirantes, (2008) Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação 
em Engenharia de Segurança do Trabalho, Departamento de Engenharia Civil, 
Universidade Federal de Juiz de Fora, 150 p. 
Tirantes. Solotrat Engenharia Geotécnica Eireli. Disponível 
em: http://www.solotrat.com.br/assets/pdf/tirantes.pdf . Acesso em: 21 maio 2020. 
NARESI JUNIOR, Luiz A. CORTINAS COM TIRANTES. 2010. Disponível em: 
https://sites.google.com/site/naresi1968/naresi/tirantes. Acesso em: 21 maio 2020. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5629: Execução de 
tirantes ancorados no terreno. Rio de Janeiro, 2006. 
http://www.solotrat.com.br/assets/pdf/tirantes.pdf