Fisica_Introdutoria_II_impresso_total

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Disciplina 
Física Introdutória II 
 
 
Coordenador da Disciplina 
Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
 
 
 4ª Edição 
 
Copyright © 2010. Todos os direitos reservados desta edição ao Instituto UFC Virtual. Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, 
transmitida e gravada por qualquer meio eletrônico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, dos autores. 
 
Créditos desta disciplina 
 
Coordenação 
Coordenador UAB 
Prof. Mauro Pequeno 
Coordenador Adjunto UAB 
Prof. Henrique Pequeno 
 
Coordenador do Curso 
Prof. Marcos Ferreira de Melo. 
 
Coordenador de Tutoria 
Prof. Celso Antônio Silva Barbosa. 
 
Coordenador da Disciplina 
Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Conteúdo 
Autor da Disciplina 
Profª. Eloneid Felipe Nobre 
 
. 
 
Setor TecnologiasDigitais - STD 
Coordenador do Setor 
Prof. Henrique Sergio Lima Pequeno 
 
Centro de Produção I - (Material Didático) 
Gerente: Nídia Maria Barone 
Subgerente: Paulo André Lima / José André Loureiro 
Transição Didática 
 Dayse Martins Pereira 
 Elen Cristina S. Bezerra 
 Enoe Cristina Amorim 
 Fátima Silva e Souza 
 Hellen Paula de Oliveira 
 José Adriano de Oliveira 
 Karla Colares 
Viviane Sá 
 
Formatação 
Camilo Cavalcante 
Elilia Rocha 
Emerson Mendes Oliveira 
Francisco Ribeiro 
Givanildo Pereira 
Sued de Deus Lima 
 
 
Publicação 
João Ciro Saraiva 
Design, Impressão e 3D 
André Lima Vieira 
Eduardo Ferreira 
Iranilson Pereira 
Luiz Fernando Soares 
Marllon Lima 
 
 
Programação 
Andrei Bosco 
Damis Iuri Garcia 
 
 
 
Gerentes 
Audiovisual: Andréa Pinheiro 
Desenvolvimento: Wellington Wagner Sarmento 
Suporte: Paulo de Tarso Cavalcante 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
Aula 01: Carga Elétrica e Campo Elétrico ............................................................................................. 01 
 Tópico 01: Carga Elétrica ...................................................................................................................... 01 
 Tópico 02: Força Elétrica - A Lei de Coulomb ...................................................................................... 15 
 Tópico 03: O Campo Elétrico ................................................................................................................ 29 
 Tópico 04: Lei de Gauss – O Campo Elétrico e a Distribuição de Cargas ............................................ 42 
 
Aula 02: O Potencial Elétrico ................................................................................................................... 56 
 Tópico 01: Energia Potencial Elétrica .................................................................................................... 56 
 Tópico 02: Diferença de Potencial Elétrico ........................................................................................... 65 
 Tópico 03: Potencial de uma carga puntiforme ..................................................................................... 71 
 Tópico 04: Diferença de Potencial e Campo Elétrico ............................................................................ 73 
 Tópico 05: Potencial de Várias Cargas Puntiformes .............................................................................. 78 
 Tópico 06: Superfícies Equipotenciais ................................................................................................... 80 
 Tópico 07: O poder das pontas ............................................................................................................... 84 
 
Aula 03: Capacitores e Dielétricos...........................................................................................................92 
 Tópico 01: Capacitância.........................................................................................................................92 
 Tópico 02: Energia no Capacitor..........................................................................................................102 
 Tópico 03: Associação de Capacitores..................................................................................................107 
 Tópico 04: Capacitor com Isolamento Dielétrico.................................................................................115 
 Tópico 05: Estrutura Molecular de um Dielétrico................................................................................119 
 Tópico 06: Capacitadores - Aplicações no Cotidiano...........................................................................124 
 
Aula 04: Corrente Elétrica......................................................................................................................130 
 Tópico 01: Corrente Elétrica.................................................................................................................130 
 Tópico 02: Resistência Elétrica e Lei de Ohm......................................................................................136 
 Tópico 03: Circuitos de Corrente Contínua..........................................................................................145 
 Tópico 04: Associação de Resistores....................................................................................................155 
 Tópico 05: Potência, Efeito Joule.........................................................................................................163 
 Tópico 06: Leis de Kirchhoff................................................................................................................172 
 Tópico 07: Circuitos RC.......................................................................................................................180 
 
Aula 05: O Campo Magnético................................................................................................................184 
 Tópico 01: Campo magnético e Fluxo magnético................................................................................184 
 Tópico 02: Força magnética..................................................................................................................193 
 Tópico 03: Lei de Biot-Savart...............................................................................................................201 
 Tópico 04: Lei de ampère.....................................................................................................................207 
 Tópico 05: Partícula carregada em movimento circular.......................................................................210 
 Tópico 06: Lei de Faraday e Lei de Lenz..............................................................................................215 
 
Aula 06: Ondas Eletromagnéticas..........................................................................................................220 
 Tópico 01: Ondas eletromagnéticas......................................................................................................220 
 Tópico 02: Espectro Eletromagnético...................................................................................................225
 Tópico 03: Propagação de ondas eletromagnéticas...............................................................................234 
 Tópico 04: Aplicações no cotidiano......................................................................................................241 
 
 
TÓPICO 01: CARGA ELÉTRICA
Você já imaginou alguma vez em sua vida, como seria o mundo sem 
eletricidade? Não é possível imaginar uma coisa dessas não é? A 
eletricidade nos cerca por todos os lados. Seria muito difícil viver em um 
mundo sem lâmpadas elétricas, geladeiras, ferro elétrico, televisor, 
computador, enfim, sem todos esses confortos da vida moderna que 
dependem diretamente da eletricidade para poderem funcionar.Mas a 
eletricidade está envolvida em fenômenos muito mais importantes do que 
o funcionamento de equipamentos elétricos. A eletricidade está na origem 
e no desenvolvimento da própria vida.
Você sabia que a eletricidade está envolvida profundamente no processo 
de fecundação do ser humano, na atividade do coração e do cérebro?
A eletricidade na origem e desenvolvimento de nossa vida:
NO PROCESSO DE FECUNDAÇÃO
No processo de fecundação apenas um espermatozoide penetra o 
óvulo e neste exato momento, uma contraordem elétrica é produzida na 
membrana que se fecha, impedindo a entrada de qualquer outro. Assim 
que o espermatozoide consegue penetrar no óvulo, ocorrem reações na 
membrana e no citoplasma que impedem que mais espermatozoides 
consigam penetrar. Essas reações são chamadas de reação cortical. Após a 
penetração do espermatozoide o interior do óvulo, que possuía uma 
polaridade elétrica negativa torna-se positiva em relação à parte externa, 
assim essa mudança de polaridade acaba impedindo mais penetrações dos 
outros espermatozoides.
NA ATIVIDADE CEREBRAL
O cérebro humano gera atividade elétrica contínua. No cérebro, o 
resultado da atividade elétrica de milhões de neurônios, pode ser 
observada em um eletroencefalograma (EEG), que registra a atividade 
elétrica das células do cérebro durante os diversos estados em que se 
encontra uma pessoa.
NA ATIVIDADE CARDÍACA
Para que o coração funcione, bombeando o sangue arterial para todo o 
organismo, é necessário que as suas células sejam inicialmente ativadas 
por um estímulo elétrico que comanda o funcionamento do coração. A 
atividade elétrica gerada no coração é captada por meio de eletrodos 
colocados em determinadas posições padronizadas no nosso corpo, 
considerando que o corpo humano é um bom condutor de eletricidade. 
Esta atividade elétrica é mostrada no ELETROCARDIOGRAMA que, 
assim, pode ser definido como o registro gráfico da atividade elétrica do 
coração.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 01: CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
1
Como você pode ver, um assunto tão importante como a eletricidade, 
merece ser conhecido por todos, mesmo aqueles que não desejam se dedicar 
à Física.
Mas o que é eletricidade? De onde ela vem? 
1.2 CARGA ELÉTRICA
A origem da eletricidade é muito antiga. Sete séculos antes do 
nascimento de Cristo, na Grécia, o filósofo Tales de Mileto [1] observou um 
fenômeno curioso. Ao esfregar um pedaço de âmbar (um tipo de resina 
vegetal) em um pedaço de lã, ele notou que o âmbar adquiria a capacidade de 
atrair objetos leves como pequenos pedaços de palha e fragmentos de 
madeira. A origem dessa atração está ligada a uma propriedade da matéria 
chamada CARGA ELÉTRICA.
Hoje podemos dizer que o âmbar adquiria uma CARGA ELÉTRICA, isto 
é, tornava-se carregado.
CURIOSIDADE
A palavra ELETRICIDADE, vem da palavra grega ELEKTRON que quer 
dizer "âmbar".
OLHANDO DE PERTO
A carga elétrica, assim como a massa é uma propriedade intrínseca da 
matéria.
OS DOIS TIPOS DE CARGAS ELÉTRICAS
Você não precisa voltar no tempo à época de Tales de Mileto para 
observar os fenômenos da eletricidade. Em sua casa mesmo você 
poderá fazer esta experiência muito simples:
Você só vai precisar de um pente de plástico, uma flanela e um 
pedaço de papel cortado em pedaços bem pequenos.
Então, vamos começar?
1. Esfregue rapidamente, várias vezes o pente na flanela.
2
2. Segure o pente com dois dedos, evite tocá-lo diretamente com a 
mão. Encoste o pente no papel, levante-o com cuidado e observe: 
alguns pedaços ficam grudados no pente!
3. Você também pode levantar seu cabelo(seco), aproximando o 
pente da cabeça.
Outra experiência fácil de ser feita, para a qual você só precisa de:
• Um tubo de vidro (um tubo de ensaio, por exemplo);
• Um pedaço de seda ou lã;
COMO FAZER: Esfrega-se vigorosamente o pedaço de seda no 
tubo de vidro, tomando o cuidado de fazê-lo sempre na mesma região.
Em seguida, separamos os dois (vidro e seda) e notamos que há, 
entre eles uma força de atração.
Se você aproximar aquele pente da experiência anterior do bastão 
de vidro, depois de esfregado com a seda, verá que os dois, pente e 
3
bastão se atraem, mas há uma repulsão entre o pente e o pedaço de 
seda. 
Essas experiências e muitas outras semelhantes a elas mostram 
que existem dois tipos de interação: repulsão e atração, o que nos 
conduz à suposição que existem dois tipos de carga: Um tipo de carga 
acumulado no pente e outro tipo acumulado no bastão de vidro.
Como você sabe, antigamente não existia o plástico. Os pentes 
eram feitos de resina, por exemplo. 
Aos dois tipos de carga, deu-se o nome de "vítrea" para as que 
aparecem no vidro e de "resinosa" para as da resina. Foi Benjamin 
Franklin [6] (1706-1790) quem escolheu chamar a carga que surgiu no 
vidro de positiva e no pente de negativa. Essa denominação é usada 
hoje. 
Para compreender a existência de tipos diferentes de cargas, você 
precisa se lembrar do que aprendeu em Química sobre a estrutura da 
matéria. 
A ESTRUTURA DO ÁTOMO
Os átomos, como você já aprendeu em Química, são formados por 
três tipos diferentes de partículas: Os prótons e os nêutrons que 
constituem o núcleo e os elétrons que circundam o núcleo.
Fonte [7]
Os prótons têm carga positiva (+ e ), os elétrons carga negativa (– 
e ) e os nêutrons, como o nome indica, não têm carga elétrica.
Um átomo é eletricamente neutro, isto é as cargas positivas têm o 
mesmo valor que as cargas negativas dos elétrons.
Quando um elétron abandona o átomo, vencendo a força de 
atração do núcleo, o átomo fica, carregado positivamente. Se esse 
elétron livre ligar-se a outro átomo, esse átomo agora adquire uma 
carga total negativa. Os átomos que apresentam esse desequilíbrio de 
carga se chamam ÍONS. A maior parte dos efeitos de condução elétrica, 
porém, se deve à circulação de elétrons livres no interior dos corpos 
uma vez que os prótons dificilmente conseguem vencer as forças de 
coesão nucleares para escaparem do interior do núcleo.
4
Dos estudos de Millikan [8] e Thomson [9] ficou estabelecido que 
o módulo da carga negativa do elétron é exatamente igual ao módulo 
da carga positiva do próton.
De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não 
são mais considerados partículas elementares. Eles seriam formados 
de três partículas ainda menores. Para saber um pouco sobre assunto, 
clique aqui: quarks [10].
PARADA OBRIGATÓRIA
Quando um corpo é eletrizado há um desequilíbrio entre suas cargas 
elétricas: ou ganhou ou perdeu elétrons.
Nos exemplos das experiências mencionados, todos os corpos, pente, 
vidro, seda e lã, ficaram eletrizados ou carregados. Se considerarmos que 
todos estavam inicialmente em estado neutro, todas as cargas positivas(+) e 
negativas (–) estavam equilibradas. Para que ficassem eletrizados com carga 
total positiva ou negativa foi preciso que recebessem ou perdessem carga. O 
friccionar do pente na flanela e da seda no bastão de vidro, fez com que ele 
ganhe cargas negativas(–) fossem levadas da flanela para o pente e do bastão 
de vidro para a seda, de modo que todos ficaram carregados.
OLHANDO DE PERTO
Os elétrons têm maior mobilidade do que os prótons que estão presos 
no núcleo, por isso é mais fácil transferir elétrons de um corpo para outro.
1.3 ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE CORPOS CARREGADOS
Você está se iniciando no estudo da Eletrostática
A Eletrostática (do grego elektron + statikos que significa estacionário) é 
o ramo da Física que estuda as propriedades e o comportamento das cargas 
elétricas em REPOUSO em relação a um sistema inercial de referência. 
Generalizando, a Eletrostáticaestuda os casos de EQUILÍBRIO dos corpos 
carregados.
Você já ouviu falar que os opostos se atraem? É exatamente isso que 
acontece na natureza, a carga positiva (+) atrai a carga negativa (–) e vice-
versa. 
PARADA OBRIGATÓRIA
Lei de du Fay [11]
Cargas de mesmos sinais se repelem e cargas de sinais opostos se 
atraem.
Cargas de sinais diferentes: Atração
5
Cargas de sinais iguais: Repulsão
OLHANDO DE PERTO
A unidade de carga no sistema SI é o Coulomb, em homenagem a 
Charles Augustin de Coulomb [14]
1.4 CONSERVAÇÃO DA CARGA
Quando um corpo é eletrizado não há criação de cargas no processo. Se 
um dos corpos cede uma certa carga negativa ao outro, ele ficará carregado 
positivamente, com a mesma quantidade de carga cedida ao outro. Esta 
observação é coerente com a observação de que a matéria neutra, isto é, sem 
excesso de cargas, contém o mesmo número de cargas positivas (prótons no 
núcleo atômico) e negativas (elétrons).
PARADA OBRIGATÓRIA
Lei da conservação da carga elétrica: A carga não pode ser criada nem 
destruída. Podemos transferir carga de um corpo para outro, mas a carga 
total de um sistema isolado permanece inalterada.
DICA
Lembrar sempre!
A Lei da conservação da carga é tão poderosa que se aplica a todos os 
fenômenos aonde cargas são envolvidas. Desde o simples esfregar de um 
pente com uma flanela a uma reação nuclear no interior de uma bomba 
atômica.
1.5 LEI DA QUANTIZAÇÃO DA CARGA
No século XVIII, acreditava-se que a carga elétrica era um fluido 
continuo. No início do século XX, Robert Millikan (1868-1953) com sua 
experiência da gota de óleo mostrou que a carga de um corpo é sempre um 
múltiplo inteiro de uma carga fundamental.
6
VERSÃO TEXTUAL
LEI DA QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA: A carga de um 
corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro de uma carga 
fundamental.
O valor da carga do elétron e = 1,6021917 x 10-19 C é uma das 
constantes fundamentais da natureza.
Como a carga elétrica só existe em pacotes discretos, dizemos que ela é 
"quantizada", não podendo assumir qualquer valor.
QUANTIZAÇÃO
O termo quantização teve origem com o desenvolvimento da 
Física Moderna. Uma grandeza é quantizada, ou discreta, quando não 
apresenta valores contínuos. 
Um exemplo pode explicar melhor. 
Você se lembra da aula 10 de Física Introdutória I? Entre outras 
coisas você estudou o fenômeno da mudança de fase. Veja lá na aula 10 
de Física Introdutória I o exemplo que foi dado para o aquecimento da 
água a partir da situação em que se tinha uma pedra de gelo em 
temperatura abaixo de zero. Quando a substância água foi sendo 
aquecida, ela passou por todos os valores de temperatura até valores 
maiores do que 100 oC, quando passou a existir somente vapor. Não 
houve nenhum valor de temperatura que fosse proibido. Dizemos que 
a água foi aquecida continuamente. Se a água do nosso exemplo é 
aquecida continuamente isso quer dizer que todos os valores 
intermediários de temperatura foram igualmente atingidos em algum 
momento da transição.
As grandezas físicas são ditas quantizadas quando entre um valor 
que ela pode assumir e outro, existem valores proibidos. 
Quando você estudar o átomo de hidrogênio nas disciplinas mais 
avançadas de Química, você aprenderá que a menor energia que um 
elétron pode possuir ao orbitar em torno de um núcleo de hidrogênio é 
-13,6eV. Quando o átomo é excitado o elétron poderá saltar para o 
nível seguinte (-3,4eV), mas jamais possuirá uma energia 
intermediária. Todos os valores de energia entre -13,6eV e -3,4eV 
estão proibidos! Por isso dizemos que a energia é QUANTIZADA.
Talvez uma comparação com o cotidiano o faça entender melhor 
essa questão da quantização. Que tal falarmos de dinheiro? Disso todo 
mundo entende não é?
Imagine que você tem R$ 100,00 no bolso. Você já parou pra 
pensar que tenha você R$ 1,00, R$ 100,00 ou R$ 1.000.000,00, 
qualquer quantidade de dinheiro é sempre múltipla da unidade 
mínima da nossa moeda que é R$ 0,01? Isso mesmo, um centavo! Não 
7
existe moeda menor do que essa. Nesse sentido R$ 0,01 é um 
QUANTUM do nosso dinheiro.
Qualquer quantidade de dinheiro (QD), pode ser escrita como:
QD = n 0,01 n inteiro
Se o valor de n é grande ou pequeno, isso já é outra questão!
CURIOSIDADE
A palavra QUANTUM é originária do latim e significa quantidade de 
algo. Quantum é um termo genérico que significa uma quantidade, 
usualmente elementar, unitária, de algo de natureza qualquer, abstrata ou 
concreta. 
O plural de QUANTUM é QUANTA.
1.6 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Podemos eletrizar um corpo por três maneiras:
ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
ELETRIZAÇÃO POR CONTATO
ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
1. ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
Esse processo é conhecido desde a Antiguidade, pelos gregos, e consiste 
em se atrair corpos inicialmente neutros.Com o atrito ocorre a transferência 
de elétrons de um corpo para outro. O corpo que perde elétrons fica 
eletrizado positivamente e aquele que ganha elétrons, eletriza-se 
negativamente. Lembre-se a carga sempre se conserva! Lembra da 
experiência com o pente? 
Na fricção do pente com a flanela, o atrito faz com que ele ganhe mais 
carga negativa( - ). Por conservação da carga a flanela fica carregada 
positivamente.
No caso do bastão de vidro atrito com a seda ocorre uma transferência 
de elétrons do bastão para a seda.
ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
8
O corpo é eletrizado pelo contato com outro corpo previamente 
carregado. Colocando-se em contato dois condutores, um neutro B e o outro 
eletrizado A, o corpo neutro B se eletriza com carga de mesmo sinal que A.
Considere que A está eletrizado positivamente. Ao entrar em contato 
com B, ele atrai parte dos elétrons livres de B.
Assim, A continua eletrizado positivamente, mas com carga menor e B, 
que estava neutro, fica eletrizado positivamente.
Na eletrização por contato os corpos sempre se eletrizam com cargas de 
mesmo sinal.
OBSERVAÇÃO: É importante não esquecer o princípio da conservação 
das cargas elétricas: A quantidade de cargas elétricas antes do contato é igual 
à quantidade de cargas elétricas depois do contato. 
Se os dois corpos forem absolutamente idênticos, no final da experiência 
eles ficarão com a mesma quantidade de carga elétrica, que será determinada 
pela média aritmética da quantidade de cargas antes do contato.
ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
Na eletrização por atrito e por contato, é necessário que haja contato 
físico entre os corpos. Na eletrização por indução o contato não é necessário. 
Deve haver um condutor carregado que será o indutor e os condutores 
neutros serão os induzidos.
Considere três condutores, um carregado eletricamente e ou outros dois 
neutros e encostados um no outro.
Aproxime o condutor carregado dos condutores neutros. 
Durante a aproximação, ocorre uma separação de cargas nos condutores 
neutros. Como o indutor é positivo, o corpo (induzido) que está mais 
próximo do indutor ficará negativo e o outro corpo (induzido) que está mais 
afastado ficará positivo.
Agora com o indutor ainda próximo, separe os dois condutores que 
estão juntos. Finalmente retira-se o indutor das proximidades dos outros 
dois corpos. Você terá como resultado os dois condutores que inicialmente 
estavam neutros, agora carregados com cargas de sinais opostos.
9
Note que não houve, em nenhum momento, o contato entre o condutor 
carregado (indutor) e os condutores inicialmente neutros (induzidos). Por 
isso esse processo é chamado de indução.
CONDUTORES E ISOLANTES
Alguns materiais possibilitam a movimentação das cargas 
elétricas de uma região para outra, enquanto outros impedem o 
movimento das cargas.Os materiais que permitem o movimento de cargas elétricas 
através dele, são chamados de CONDUTORES. UM EXEMPLO DE
CONDUTORES SÃO OS METAIS.
Nos átomos dos metais, a última órbita eletrônica perde um 
elétron com muita facilidade. Estes elétrons que se soltam das últimas 
órbitas eletrônicas e podem mover-se livremente através do material. 
Por isso diz-se que os metais possuem elétrons livres. O movimento 
dos elétrons livres produz a transferência de carga através do metal.
EXEMPLOS DE CONDUTORES:
Os metais, as soluções aquosas de ácidos, bases e sais, os gases 
rarefeitos, os corpos dos animais, e, em geral, todos os corpos úmidos. 
Os materiais que não permitem a movimentação das cargas no 
seu interior, são chamados ISOLANTES.
Em um isolante, praticamente não existem elétrons livres e a 
carga elétrica não pode ser transferida através do material.
EXEMPLOS DE ISOLANTES:
Vidro, louça, porcelana, borracha, ebonite, madeira seca, 
baquelite, algodão, seda, lã, parafina, enxofre, resinas, água pura, ar 
seco.
Uma classe intermediária é dos SEMICONDUTORES. São 
materiais que possuem propriedades intermediárias entre as de um 
bom condutor e as de um bom isolante.
Os materiais semicondutores mais usados na indústria eletrônica 
são o Germânio (Ge) e o Silício (Si), apesar do Silício predominar a 
produção atualmente. 
CURIOSIDADES
• Você sabia que se um motorista dirigir seguidamente por muito 
tempo, ao sair do carro pode sofrer um choque causado pela eletricidade 
estática?
PARA SABER O PORQUÊ
O veículo ficando muito tempo em atrito com o ar acumula a 
carga elétrica (o atrito arranca elétrons - cargas negativas - do metal 
10
do veículo, que fica assim com prótons - as cargas positivas - a 
mais), e o motorista acaba fazendo a ligação entre as partes 
metálicas e o solo, ao colocar os pés no chão. Para isso ocorrer, o ar 
precisa estar bastante seco, como ocorre nos países de clima frio, 
durante o inverno.
• Você sabia que os caminhões-tanque possuem correntes que 
arrastam pelo chão para descarregar a eletricidade estática do veículo?
PARE SABER O PORQUÊ
Isso evita uma eventual explosão do combustível transportado. 
• Você sabia que nas corridas de Fórmula-1, por exemplo, os boxes das 
equipes têm o chão revestido de chapas flexíveis de cobre?
PARE SABER O PORQUÊ
Porque elas retiram as cargas positivas da lataria dos carros de 
corrida, restabelecendo o equilíbrio elétrico, como se fosse um fio-
terra. Assim, o reabastecimento dos veículos pode ser feito em 
segurança.
Fonte [16]
A Física é uma ciência que só se aprende trabalhando bastante. Aliás, 
esta é a regra para se ter sucesso em qualquer coisa. Você sabia que o 
inventor da lâmpada elétrica, Thomas Edison, é também o inventor da 
famosa frase: "GÊNIO É 1% DE INSPIRAÇÃO E 99% DE TRANSPIRAÇÃO?”. 
Para começar, você pode contar com a ajuda de alguns exemplos de 
exercícios resolvidos.
EXEMPLO 1
O cientista Robert Millikan na sua famosa experiência da gota de óleo, 
observou que minúsculas gotas de óleo adquiriam carga positiva ao serem 
irradiadas com raios-X. Supondo que uma gota adquiriu carga de 8,0 x 
10-19 C, qual a quantidade de elétrons que deixaram essa gota?
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 1
Como vimos pela lei da quantização da carga, a carga total da 
gota deve ser um múltiplo inteiro da carga do elétron:
DADOS DO PROBLEMA:
11
RESPOSTA: A carga da gota corresponde a 5 elétrons que 
foram arrancados.
EXEMPLO 2
Um técnico de laboratório dispõe de 2 esferas metálicas idênticas e 
neutras A e B e de uma terceira esfera C, também idêntica às demais, 
porém carregada com uma carga de + 8,0 C. Qual o procedimento adotado 
pelo técnico se ele precisar dispor de 3 esferas com cargas de +2,0 C, +2,0 
C e +4,0 C ?
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2
Este é um processo em que você poderá usar a eletrização por 
contato. Como você já viu, quando corpos idênticos são postos em 
contato, a carga se distribui igualmente entre eles. E pela Lei de 
conservação das cargas, você pode garantir que a carga total será 
sempre +8,0 C.
10 PASSO: Colocar a esfera C carregada com +8,0 C em contato 
com uma das neutras, por exemplo a esfera A.
Como a carga total se conserva devemos ter:
A carga se distribui igualmente entre as esferas, ficando as 
esferas A e C carregadas positivamente com carga +4,0 C.
20 PASSO: Colocar agora a esfera A carregada com + 4,0 C em 
contato com a esfera B, neutra.
Novamente usando a lei da conservação da carga total:
12
Vemos mais uma vez, que a carga se distribuiu igualmente 
entre as esferas, ficando as esferas A e B carregadas positivamente 
agora com carga +2,0 C.
EXEMPLO 3 
A um corpo inicialmente neutro são acrescentados 5,0 . 107 elétrons. 
Qual a carga elétrica do corpo?
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 3
A carga elétrica do elétron é 
e = - 1,6 . 10-19 C.
Usando a quantização da carga temos:
q = ne
Sendo n o número de elétrons acrescentados temos:
n = 5,0 X 107.
Assim, a carga elétrica (Q) total acrescentada ao corpo 
inicialmente neutro é:
Q = n e = (5,0 X 107) (-1,6 X 10-19 C) = -8,0 X 10-12 C
MULTIMÍDIA
Este vídeo irá ajudar a compreendermos melhor os conceitos sobre 
carga elétrica. 
FÓRUM
13
Discuta as situações apresentadas a seguir e coloque-as nos FÓRUNS
da aula 1.
01) No processo de Eletrização por Contato discutido neste tópico, 
considere que o corpo A estava carregado negativamente. Discuta como 
será agora o processo de eletrização.
02) O que significa dizer que uma carga elétrica é quantizada?
03) Uma aluna de cabelos compridos, num dia bastante seco, percebe 
que depois de penteá-los o pente utilizado atrai pequenos pedaços de 
papel. Discuta por que isso ocorre.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto
2. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
3. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
4. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
5. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
6. http://pt.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Franklin
7. http://t0.gstatic.com/ images?q=tbn:ANd9GcSdh 
WB5EAVcvO8SHBQCgT6kp5 JGMfQP1MD1Y1AbBokHxZ_CUzbw&t=1 
8. http://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Andrews_Millikan
9. http://pt.wikipedia.org/wiki/Joseph_John_Thomson
10. http://pt.wikipedia.org/wiki/Quark
11. http://pt.wikipedia.org/wiki/Charles_Du_Fay
12. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
13. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
14. http://www.e-escola.pt/site/personalidade.asp?per=23
15. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
16. http://www.novomilenio.inf.br/ano98/9802bra4.htm
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
14
TÓPICO 02: FORÇA ELÉTRICA - A LEI DE COULOMB
Você já viu no tópico anterior que corpos carregados atraem-se ou 
repelem-se dependendo do sinal de suas cargas. Mas, o que faz com eles se 
aproximem ou se afastem?
Certamente essa pergunta deve ter incomodado muitos cientistas no 
passado. Um deles foi o francês Charles Augustin de Coulomb [2] (1736 – 
1806) que encontrou em 1785, a resposta que hoje é uma lei que leva o seu 
nome.
LEI DE COULOMB
Para explicar a interação entre corpos carregados Coulomb 
desenvolveu uma balança de torção [3] que consiste de um mecanismo 
muito sensível ao torque, ou seja, se o corpo for atraído ou sofrer 
algum tipo de repulsão esta balança pode calcular o valor dessa 
interação.
O cientista francês Charles Coulomb conseguiu estabelecer 
experimentalmente uma expressão matemática que nos permite 
calcular o valor da força entre duas partículas carregadas.
Resultados obtidos experimentalmente por Coulomb:
1. A intensidade da força elétrica é diretamenteproporcional ao 
produto das cargas elétricas.
2. A intensidade da força elétrica é inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre as partículas.
A Lei de Coulomb é válida somente para partículas, isto é, para corpos 
cujas dimensões são muito menores do que a distância de separação entre 
eles. Costuma-se dizer também que partículas carregadas são cargas 
puntiformes.
Se duas CARGAS PUNTIFORMES Q1 e Q2 estão separadas pela distância 
d, a LEI DE COULOMB diz que o módulo da força entre elas é:
 é a constante eletrostática do vácuo.
A figura abaixo mostra a representação gráfica da Lei de Coulomb 
, onde a força elétrica é representada como função da 
distância de separação entre as cargas.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 01: CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
15
Fonte [4]
A CONSTANTE ELETROSTÁTICA
A constante k é chamada de constante eletrostática e está 
relacionada com as propriedades elétricas do meio. Comumente ela é 
expressa em termos de outra constante, a permissividade elétrica do 
meio representada pela letra grega .
No Sistema Internacional ( SI ) a constante k é dada por: 
0 é a constante de permissividade elétrica do vácuo:
Para fins de resolver os problemas numéricos, nos contentaremos 
com o valor aproximado de 0
No Sistema SI a constante eletrostática k no vácuo, k0, é dada por
OLHANDO DE PERTO
Lembre-se que força é uma grandeza vetorial. A direção da força que 
qualquer uma das cargas exerce sobre a outra é sempre ao longo da linha 
reta que liga as duas cargas.
FORÇAS DE REPULSÃO:
16
FORÇAS DE ATRAÇÃO:
 Força que a carga 2 exerce sobre a carga 1
 Força que a carga 1 exerce sobre a carga 2
PARADA OBRIGATÓRIA
A força elétrica obedece à Terceira Lei de Newton (lei da ação e 
reação).
CURIOSIDADE
Você sabia que Chester F. Carlson [5], o inventor da fotocopiadora era 
graduado em Química, assim como vocês também serão brevemente?
OBSERVAÇÃO
Esta notação é arbitrária, você poderá encontrar a força que a carga 2 
exerce sobre a carga 1 escrita assim: 
ELETROSTÁTICA, ISSO TEM ALGUMA UTILIDADE?
O PRECIPITADOR ELETROSTÁTICO
As grandes indústrias lançam toneladas de poluentes na 
atmosfera através de suas chaminés. Na Vila Parisi, situada dentro do 
parque industrial de Cubatão, na Baixada Santista, os 4 mil habitantes 
sofriam graves doenças respiratórias. Casos de anencefalia (crianças 
nascidas sem cérebro) eram atribuídos à poluição. A força elétrica 
pode ser utilizada para diminuir essa poluição atmosférica causada 
pelas chaminés das indústrias ou para filtrar o ar de nossas casas. 
Fonte [6]
Grande parte dos poluentes expelidos pelas chaminés das 
indústrias é formada por partículas sólidas muito pequenas. A maneira 
mais eficaz de limpar a fumaça é usar um precipitador eletrostático. A 
fumaça ou ar contaminado passa através de eletrodos carregados que 
eletrizam as partículas poluentes. Em seguida elas são recolhidas por 
17
placas eletrizadas com cargas opostas. A placa coletora por ter carga 
contrária à carga das partículas poluentes, as atrai, fazendo com que 
essas partículas se depositem em sua superfície, limpando o ar. A 
figura abaixo mostra um esquema simplificado do processo.
Fonte [7]
CURIOSIDADE
Quantas cópias Xerox você já tirou na sua vida? Nem dá para contar 
não é? Você sabia que as máquinas copiadoras tipo Xerox funcionam 
graças aos processos de eletrização?
Fonte [8]
Xerografia significa escrita a seco. Hoje em dia todo mundo fala 
apenas Xerox. Mas a cópia Xerox foi inicialmente chamada de 
eletrofotografia. O nome foi alterado depois para xerografia, do grego 
Xerox = seco e grafia = escrita.
18
UMA COPIADORA XEROX FUNCIONA ASSIM
1. O cilindro é previamente eletrizado (carregado);
2. A luz incide no original e atinge o cilindro carregado. As 
partes claras do original (refletem mais luz) e descarregam as partes 
do cilindro que ela atinge. As partes escuras do original (refletem 
menos luz) não descarregando as partes correspondentes no 
cilindro;
3. Adiciona-se o toner que vai se fixar nas partes que 
permaneceram carregadas no cilindro em concentração 
proporcional à carga existente naquelas partes;
4. Ao passar a folha em branco o toner, após leve aquecimento, 
é transferido ao papel onde termina por aderir completamente e 
reproduzindo a imagem do original, com partes claras e escuras 
correspondente às quantidades de toner fixado no cilindro. É por 
este motivo que em dias úmidos ou se o papel não estiver seco as 
cópias tendem a ser de má qualidade.
OBSERVAÇÃO
O que fazer quando mais de duas cargas estão presentes? 
Para responder a esta pergunta, veja o exemplo abaixo envolvendo 3 
cargas puntiformes. O procedimento é simples: as forças são calculadas 
separadamente para cada par de cargas e o resultado é dado pela soma 
vetorial das forças atuantes.
As forças sobre a carga q2, por exemplo, são F12 exercida pela carga 1 
e F32 exercida pela carga 3. A força resultante sobre a carga q2 é a soma 
vetorial das duas forças, isto é:
Você pode descobrir quais são as forças sobre as outras cargas?
VEJAMOS UM EXEMPLO
Se você quer determinar a força total que q2 e q3 exercem sobre 
q1, deve calcular separadamente as forças F12 e F13 usando a lei de 
19
Coulomb, como você já viu. A força resultante é dada pela soma 
vetorial de ambas:
O módulo da força resultante sobre a carga q1 você calcula 
usando o Teorema de Pitágoras:
Da mesma forma você pode determinar as forças totais 
atuantes nas outras cargas, q2 e q3.
FORÇAS ELÉTRICAS E GRAVITACIONAIS NO ÁTOMO
Imagine que a figura abaixo representa um átomo de hidrogênio: Um 
elétron de carga –e girando em torno do núcleo de carga +e
Temos aqui um caso de atração eletrostática entre as duas cargas de 
sinais contrários, aonde a força coulombiana desempenha o papel da força 
centrípeta que mantém o elétron no seu movimento circular em torno do 
núcleo.
CURIOSIDADE
Você que é estudante de Matemática, sabia que houve um tempo em 
que muitos cientistas respeitáveis não acreditavam na existência dos 
átomos?
QUÍMICOS
JEAN BAPTISTE DUMAS
O notável químico francês Jean Baptiste Dumas, por exemplo, 
proclamou: " Se eu fosse dono da situação, eu faria desaparecer da 
Ciência o termo átomo, persuadido de que ele ultrapassa a 
experiência, e que, na química, nunca devemos ultrapassar a 
experiência."
KEKULÉ
20
O químico alemão Kekulé, famoso por sua descoberta do anel do 
benzeno (que ele supostamente, interpretou de maneira puramente 
simbólica), encontrou, para dizer sobre o átomo, as seguintes 
palavras: " A questão da existência do átomo é pouco significativa 
sob o ponto de vista químico; sua discussão pertence mais à 
metafísica. Na química, devemos apenas decidir se o 
reconhecimento dos átomos constitui uma hipótese condizente com 
o esclarecimento dos fenômenos químicos."
MARCELIN BERTHELOT
"E quem já viu uma molécula de gás ou um átomo?" aguilhoava 
o químico Marcelin Berthelot.
Atualmente ninguém mais duvida da existência dos átomos e podemos 
utilizar a eletrostática para determinar a força que mantém unidos os 
elétrons ao núcleo dos átomos. 
FORÇA ELÉTRICA VERSUS FORÇA GRAVITACIONAL
Vamos determinar a força entre o elétron e o núcleo do mais 
simples dos átomos, o átomo de hidrogênio.
Você pode comparar na tabela abaixo os valores de carga elétrica e 
massa das partículas fundamentais do átomo. A massa do elétron é 
cerca de 1840 vezes menor do que a do próton.
Partícula Carga(C) Massa (Kg)
Próton +1,6 x 10-19 1,67 10-27
Elétron -1,6 x 10-19 9,11 10-31
Para um átomo de hidrogênio a distância entre o elétron e o 
núcleo (próton)é aproximadamente 5,3 10-11 m. 
Calculando as forças gravitacionais e elétricas entre o próton e o 
elétron.
FORÇA ELÉTRICA (EM MÓDULO)
FORÇA GRAVITACIONAL
21
COMPARANDO VALORES
Vamos comparar esses dois valores:
EXEMPLO 1
Três cargas puntiformes, de 2,0 C, 7,0 C e -4,0 C estão colocadas 
nos vértices de um triângulo equilátero, de 0,5 m de lado, conforme 
mostra figura abaixo. Calcular a força resultante sobre a carga de 7,0 C
Resposta: FR 0,86 N, fazendo um ângulo de 28,8
0 abaixo do eixo x
SOLUÇÃO EXEMPLO 1
De acordo com a figura ao lado a resultante é dada por
De acordo com a notação utilizada:
: Força sobre a carga de 7 C exercida pela carga de 2 C
: Força sobre a carga de 7 C exercida pela carga de 4 C
Para encontrar as componentes x e y da força resultante sobre a 
carga de 7 C decompomos os vetores em suas componentes 
cartesianas
22
Usando a Lei de Coulomb, podemos calcular os módulos das 
forças F27 e F47
Usando os valores para o seno e co-seno do ângulo dado:
Teremos apenas que substituir os valores e encontrar as 
componentes da força resultante:
Componente x: FRx = 0,75 N (apontando para a direita)
Componente y: FRy = 0,43 N (apontando para baixo)
Usando o teorema de Pitágoras:
Para calcular a direção da resultante, calculamos a tangente do 
ângulo que ela faz com a horizontal:
Substituindo os valores encontramos um ângulo 
EXEMPLO 2
Duas pequenas esferas idênticas, carregadas, cada qual com massa de 
3 x 10-2kg, estão penduradas e em equilíbrio, Conforme mostra a figura 
abaixo. Se o comprimento do fio for 0,15 m e o ângulo =50, calcular o 
módulo da carga sobre cada esfera, supondo que as esferas tenham cargas 
idênticas.
Resposta: q = 0,044 C
SOLUÇÃO EXEMPLO 2
As duas cargas estão em equilíbrio pela ação de três forças, a 
saber, a força elétrica de repulsão entre as cargas, a força 
gravitacional e a tensão na corda. Fazendo o diagrama de forças 
23
sobre a carga da esquerda, por exemplo, temos a situação ilustrada 
abaixo.
Assim, em componentes cartesianas,
Substituindo os valores dados, temos 
Como 
a = L sen 
Q 0,044 C
EXEMPLO 3
Duas partículas 1 e 2, com cargas iguais e de sinais opostos, afastadas 
de 5 m são largadas a partir do repouso. As partículas têm massas iguais a 
m1=0,05 kg e m2=0,25 kg, e a aceleração inicial da primeira partícula é de 
100 m/s2. Quais são:
a. a aceleração da segunda partícula? 
b. O módulo da carga comum?
Resposta: a) 20 m/s2; b) 178 C
SOLUÇÃO EXEMPLO 3
Considere a figura abaixo:
Dados do problema:
m1=0,05 kg
m2=0,025 kg
a1= 100 m/s
2
d=5 m
24
a2 = ?
q1 =q2 =?
Como sabemos da Segunda Lei de Newton o módulo da força é 
dado por:
F = ma
Então calculando o módulo da força sobre a carga q1 teremos:
F21 = m1a1 = 0,05x100 F21 = 5N 
A carga 2 exerce a força de 5N sobre a carga 1 (F21= 5 N). Como 
sabemos as forças entre as cargas obedecem à Terceira Lei de 
Newton (Ação e Reação)
Então temos que a força que a carga e exerce sobre a carga 2 é: 
F12= 5 N
Aplicando novamente a Segunda Lei de Newton: F
Veja como a resposta está coerente com a Segunda Lei de Newton: a 
carga 2 por ter maior massa terá menor aceleração
Para calcular o valor da carga, vamos aplicar a Lei de Coulomb:
Como as cargas têm o mesmo valor (q1=q e q2= - q), o módulo 
da força entre elas será:
EXEMPLO 4
Duas cargas puntiformes, q1=+q e q2=+4q, estão separadas por uma 
distância L, como mostra a Figura abaixo Uma terceira carga deve ser 
colocada de forma que o sistema inteiro fique em equilíbrio. Determinar o 
sinal, o módulo e a localização da terceira carga.
Resposta: -4q/9
SOLUÇÃO EXEMPLO 4
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/cargas.htm
Como as duas cargas são de mesmo sinal, a força entre elas é 
repulsiva, de modo que apenas uma carga negativa colocada entre 
elas pode equilibrar o sistema, conforme mostra a figura ao lado. 
Assim, para o equilíbrio, devemos ter
PARA VOCÊ SE EXERCITAR, DESENHE AS FORÇAS QUE AGEM
SOBRE AS CARGAS
A condição de equilíbrio imposta ao sistema exige que:
25
F21 + F31 = 0 , (1)
F12 + F32 = 0 , (2)
F13 + F23 = 0 , (3)
OBSERVAÇÃO
F21: representa a força sobre a carga 2, exercida pela carga 1, e 
assim por diante. Isso reforça aquela observação anterior de que 
esta notação é arbitrária. Ao resolver um exercício, você pode 
escolher qual notação usar, desde que permaneça fiel à notação 
usada em toda a resolução do exercício.
DA TERCEIRA DAS EQUAÇÕES, TEMOS
de onde 
onde escolhemos o sinal +, tendo em vista que x deve estar 
entre as cargas. Para calcular o módulo da terceira carga, usamos, p. 
ex., a eq.(1), ou seja, 
de onde, em módulo, 
MULTIMÍDIA
Assistindo esse vídeo [10] iremos solidificar melhor nossos 
conhecimentos. 
EXERCITANDO 1
Duas partículas igualmente carregadas, com um afastamento de 3x10-3
m entre elas, são largadas a partir do repouso. As partículas têm massas m1
= 5,4x10-7 kg e m2 =7,0x10
-7 kg, e a aceleração inicial da primeira partícula 
é de 700 m/s2. Quais são:
a. A aceleração da segunda partícula? 
b. O módulo da carga comum?
Respostas: a2=540 m/s
2; q= 1,122 x 10-8 C
EXERCITANDO 2
26
Duas cargas pontuais livres, +q e +9q, estão afastadas por uma 
distância d. Uma terceira carga é colocada de tal modo que todo o sistema 
fica em equilíbrio.
a. Determine a posição, o módulo e o sinal da terceira carga. 
b. Mostre que o equilíbrio é instável.
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.
RESPOSTA:
POSIÇÃO: d/4 da carga +q
MÓDULO E SINAL: q3= – 9q/4
EXERCITANDO 3
1. Quantos elétrons deverão ser removidos de uma pequena esfera, para 
deixá-la com carga igual a + 1,6x10-9 C? 
2. Supondo que a esfera seja de cobre, e tenha massa igual a 3,11 g, 
calcule a fração dos elétrons totais da esfera que corresponde ao valor 
encontrado em (a)
DADOS: MASSA MOLECULAR DO COBRE: 63,5 G/MOL; PESO
ATÔMICO DO COBRE: Z=29; NÚMERO DE AVOGADRO: NA = 6,02 X
1023
Respostas: a) 1010 elétrons; b) 1,17 x 10-14
EXERCITANDO 4
Que semelhanças existem entre uma força elétrica e uma força 
gravitacional? Quais são as diferenças mais relevantes entre essas duas 
forças?
EXERCITANDO 5
A expressão para o módulo da força coulombiana é:
A intensidade da força elétrica, como você pode ver, é diretamente 
proporcional ao PRODUTO DAS CARGAS ELÉTRICAS. A Lei de Coulomb é 
uma lei experimental, isto é, a expressão para a força não foi determinada 
matematicamente e sim como resultado de uma observação experimental. 
Suponha que alguém lhe tenha dito que o produto das cargas deveria ser 
trocado pela soma das cargas (Q1 + Q2 ) ou pela raiz quadrada . 
Discuta a impossibilidade dessas duas proposições.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Charles_Augustin_de_Coulomb
3. http://pt.wikibooks.org/wiki/Eletromagnetismo:_Cargas_El%C3%
A9tricas
4. http://1.bp.blogspot.com/ -_8d6oV82trs/TgTjnR5BDrI/ 
AAAAAAAAAbo/M7aoPzAYXzc/ s400/graficoleidecoulonb.jpg 
5. http://pt.wikipedia.org/wiki/Chester_Carlson
27
6. http://1.bp.blogspot.com/ _LsNSsZKIVs4/SI4NQ0J9AZI/ 
AAAAAAAAAJY/Q7AKSBts-SI/s200/cubatao.jpg 
7. http://www.virtual.ufc.br/ solar/aula_link/lfis/A_a_H/ 
fisica_III/Aula_01/imagens/03/img10.gif 
8. http://www.geocities.ws/saladefisica7/funciona/xerox40.gif
9. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
10. http://www.youtube.com/watch?v=t-S-FNeDLRc&feature=related
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
28
TÓPICO 03: O CAMPO ELÉTRICO
Você deve ter percebido a semelhança entre a Leide Coulomb e a Lei da 
Gravitação Universal.
OLHANDO DE PERTO
 Lei da Gravitação Universal:
 Lei de Coulomb: 
Tanto no caso da força gravitacional como no caso da força elétrica, a 
interação entre os corpos se dá sem que seja necessário o contato físico entre 
eles. Você já parou alguma vez para pensar como um dos corpos percebe a 
presença do outro? O que existe no espaço entre eles para que a interação 
seja comunicada de um para outro? Pode ser que até hoje você não tenha 
dado a mínima para essas questões, mas elas foram a preocupação de muitos 
estudiosos no passado.
Para responder a essas perguntas vamos usar o conceito de CAMPO 
ELÉTRICO
Na região do espaço que envolve um corpo carregado, manifestam-se 
ações elétricas, ou seja, se outro corpo carregado for colocado em qualquer 
ponto nessa região, ele fica sujeito à ação de uma força elétrica. Dizemos que 
nessa região do espaço existe um campo elétrico.
O campo elétrico não é a região do espaço. 
PARADA OBRIGATÓRIA
Cargas elétricas modificam as propriedades do espaço à sua volta 
causando um campo elétrico. Esse campo é que vai interagir com outras 
cargas produzindo forças de atração ou repulsão.
OLHANDO DE PERTO
O campo elétrico desempenha o papel de transmissor da interação 
entre as cargas.
“SENTINDO” O CAMPO ELÉTRICO
Para você entender melhor o conceito de campo elétrico imagine a 
seguinte situação:
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 01: CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
29
Você, certamente já vivenciou uma situação semelhante. Você 
sabe que não precisa ter nenhum contato físico com a “fonte 
perfumada” para sentir o cheiro, mesmo de longe. O perfume se 
espalha pelo ar. Você também sabe que quanto mais perfumada está a 
pessoa (quando ela passa uma grande “carga” de perfume), mais o 
ambiente aonde ela está ( a região do espaço) fica impregnado. E nem 
precisa dizer que quanto mais você se aproxima, mais intenso vai 
ficando o perfume que diminui quando você se afasta.
Percebeu a analogia? O perfume nesse exemplo faz o papel de um 
campo elétrico. Você não pode ver e nem tocar, mas sente a sua 
presença assim como uma carga colocada em uma região aonde existe 
um campo elétrico sofre a influência dele.
CURIOSIDADE
Nos tempos mais remotos, os homens invocavam os deuses por 
meio da fumaça. Eles queimavam ervas, que liberavam diversos 
aromas. Foi assim que surgiu a palavra "perfume", em latim "per 
fumum", que significa "através da fumaça".
O campo elétrico pode ser determinado experimentalmente:
Se você colocar em uma dada região do espaço uma pequena carga q0, 
chamada carga de prova, e ela ficar sujeita a uma força de repulsão ou 
atração, você pode dizer que ali existe um campo elétrico. 
Fonte [1]
PARADA OBRIGATÓRIA
 O campo elétrico é uma grandeza vetorial.
DICA
O campo elétrico é usualmente representado pela letra maiúscula E
30
No Sistema SI, sua unidade é N/C
Campo elétrico e campo gravitacional 
Para que você tenha uma compreensão completa, vamos discutir um 
pouco mais o campo elétrico, fazendo uma comparação com o campo 
gravitacional da Terra.
(CLIQUE AQUI PARA ABRIR)
CAMPO GRAVITACIONAL – A massa M da Terra cria em torno 
de si o campo gravitacional. Um corpo de massa m próximo à Terra 
fica sujeito a uma força de atração gravitacional (a força peso) 
decorrente da ação do campo gravitacional sobre m. 
CAMPO ELÉTRICO – A carga Q (+) cria em torno de si o campo 
elétrico. Uma carga q (–) próxima à carga Q fica sujeita a uma força de 
atração (a força elétrica) decorrente da ação do campo elétrico sobre q.
OBSERVAÇÃO
A carga q0 que é utilizada para estudar as características do vetor 
campo elétrico é simplesmente um auxiliar para o raciocínio e não 
influencia nos resultados. O mesmo acontece com a aceleração da 
gravidade; essa aceleração (g), num ponto qualquer ao redor da Terra 
não depende da massa de nenhum corpo que por ventura seja 
colocado nesse ponto. Depende da posição do ponto ao redor da Terra. 
A carga q0 é utilizada somente para a verificação da existência do 
campo elétrico num determinado ponto da região, por isso ela é 
chamada de CARGA DE PROVA.
 Força gravitacional: 
 Força elétrica: 
DICA
Uma carga de prova deve ser muito pequena para ela própria não 
perturbar o campo elétrico que se deseja medir. A carga de prova é 
geralmente considerada como sendo positiva.
31
DICA
Uma carga de prova deve ser muito pequena para ela própria não 
perturbar o campo elétrico que se deseja medir. A carga de prova é 
geralmente considerada como sendo positiva.
LINHAS DE FORÇA
As linhas de força são uma maneira muito conveniente de visualizarmos 
o campo elétrico. Elas são uma “fotografia” do campo elétrico. O conceito de 
linhas de força foi introduzido por Michael Faraday.
FIGURA 3 - http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/wtexto4.html
DICA
As linhas de força são linhas imaginárias que mostram a atuação do 
campo elétrico em um determinado ponto no espaço.
CAMPO ELÉTRICO E LINHAS DE FORÇA
As linhas de força estão relacionadas ao campo elétrico pelas seguintes 
propriedades:
(CLIQUE AQUI PARA ABRIR)
1. Uma linha de força sempre começa em uma carga positiva e 
termina em uma carga negativa, ou seja, elas são contínuas.
Se as duas cargas são de contrários as linhas de força são assim:
Figura 4 [2]
Se as duas cargas são de mesmo sinal, positivas, por exemplo, as 
linhas de força são assim:
32
Figura 5 [3]
- http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/
PARADA OBRIGATÓRIA
Você pode ver que as linhas de força podem realmente ser chamadas 
de “fotografia” do campo elétrico. Veja na figura 4, acima, a clara atração 
entre as cargas e na figura 5 a repulsão.
2. A tangente a uma linha de força num dado ponto, nos dá a direção do 
vetor campo elétrico neste ponto.
Figura 6
DICA
Então a tangente à linha de força dá também a direção de força que 
atua numa carga elétrica colocada nesse ponto.
OBSERVAÇÃO
Não se esqueça que, sendo o campo elétrico um vetor, em cada ponto 
ele só pode ter uma direção. O mesmo vetor não pode apontar para dois 
lugares diferentes.
3. As linhas de força são traçadas de tal forma que o número de linhas 
que atravessam uma unidade de área perpendicular à direção das mesmas, 
é proporcional ao módulo de E.
4. A quantidade de linhas de força é proporcional ao valor da carga
EXERCITANDO
33
Entre nesse site http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/ 
elecmagnet/electrico/cElectrico.html [4] e veja uma atividade aonde você 
poderá obter o mapa das linhas de força de:
• Duas cargas iguais e de mesmo sinal
• Duas cargas iguais e de diferentes sinais
• Duas cargas diferentes e de mesmo sinal
• Duas cargas diferentes e de diferentes sinais
Para visualizar linhas de força de alguns sistemas de cargas, clique 
aqui: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s02.html [5]
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Um campo elétrico é uniforme se o vetor campo tem mesma 
intensidade, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos. Já vimos 
das propriedades das linhas de força que elas são sempre tangentes ao vetor 
campo, então podemos concluir que em um campo uniforme as linhas de 
força são retas e paralelas.
FIGURA 7 - http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/
O caso do campo elétrico uniforme é muito importante quando você for 
estudar o assunto de Capacitores, que você verá mais tarde.
CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME
FIGURA 8
Se o sinal de q0 for negativo, o vetor força terá sentido oposto ao vetor 
campo.
FIGURA 9
ORIENTAÇÃO DO VETOR CAMPO ELÉTRICO
34
Se você quiser determinar experimentalmentea existência do 
campo elétrico, você coloca uma carga de prova q0, muito pequena, no 
ponto P e verifica se ela fica sujeita à ação de alguma força, nesse caso 
o módulo do campo E será dado por: 
Mas a força F, é a força coulombiana entre as duas cargas Q e q0. 
Pela Lei de Coulomb, o módulo da força F é dado por:
Vamos substituir a equação (2) para a força, na equação (1) e 
assim você determina o módulo de E: 
Qual o sentido desse vetor? Sendo a carga de prova positiva, ela 
sofrerá uma repulsão pela carga Q também positiva. Nesse caso força 
sobre a carga de prova q0 no ponto P apontará para a direita, como 
está indicado na figura.
Mas o que aconteceria se colocássemos no ponto P uma carga de 
prova negativa? O campo mudaria? Como já foi dito, o campo não 
depende da carga de prova. Como o próprio nome indica, ela é 
utilizada apenas para provar que o campo existe naquele local.
O campo continua a apontar para a direita, independe do sinal da 
carga que você coloque no ponto P. O sinal da carga só tem influência 
no efeito que ela sofrerá: Se for positiva, sofrerá uma força para a 
direita (repulsão); se for negativa, sofrerá uma força para a esquerda 
(atração).
Lembre-se dessa expressão: 
SE O SINAL DE Q0 FOR POSITIVO, OS VETORES F E E TERÃO O
MESMO SENTIDO.
O campo só mudará se a carga fonte, aquela que lhe deu origem 
for modificada. Veja isso agora:
Considere agora o campo produzido por uma carga negativa:
35
Figura 10 [6]
O campo elétrico tem o seu módulo determinado da mesma forma 
que no caso anterior. O que muda é o SENTIDO do vetor campo 
elétrico. Ele aponta para a esquerda, independente de qualquer carga 
de prova que você coloque no ponto P
EXEMPLO 1 
PARA FIXAR AS SUAS IDEIAS, VEJA ESTE EXEMPLO
Na figura 8 suponha que carga puntiforme Q= 2,5 C. Qual é o campo 
elétrico (módulo, direção e sentido) produzido por ela no ponto P a uma 
distância d = 45 cm de Q?
SOLUÇÃO
Mas a força F, é a força coulombiana entre as duas cargas Q e 
q0. Pela Lei de Coulomb, o módulo da força F é dado por: 
Vamos substituir a equação (2) para a força, na equação (1):
Vamos substituir os valores dados:
Q=2,5 C = 2,5 x 10-6 C
d=45 m 
k =9 x 109 N m2/C2
Qual o sentido desse vetor? Sendo a carga de prova positiva, ela 
sofrerá uma repulsão pela carga Q também positiva. Nesse caso 
força sobre a carga de prova q0 no ponto P apontará para a direita, 
como está indicado na figura. 
36
DIPOLO ELÉTRICO
Uma situação muito importante que merece ser estudada é o caso do 
dipolo elétrico.
Você, estudante de Química, já deve ter aprendido que a água tem uma 
molécula polar. Você sabe o que isso significa?
As moléculas da água são polares, o que torna a água um dos solventes 
mais importantes da natureza.
As figuras abaixo representam a molécula de água:
Figura 11 [7]
A figura abaixo representa um dipolo elétrico, uma configuração 
representada por duas cargas iguais e de sinais contrários, mantidas 
separadas por uma distância fixa d. 
Figura 12
O produto do módulo da carga pela distância que as separa, é definido 
como o MOMENTO DE DIPOLO P
OLHANDO DE PERTO
O momento de dipolo é um vetor que aponta no sentido da carga 
negativa para a positiva.
ÁGUA, UMA MOLÉCULA POLAR
A molécula de água é formada por um átomo de oxigênio e dois 
átomos de hidrogênio, unidos por ligações covalentes. Os elétrons que 
formam os orbitais moleculares, na água, não são igualmente 
compartilhados entre os átomos. Como consequência da maior 
eletronegatividade do Oxigênio, a distribuição dos elétrons na 
molécula é heterogênea, isto é os elétrons não são igualmente 
37
compartilhados pelo oxigênio e pelo hidrogênio, resultando uma 
densidade de carga negativa (-) sobre o átomo de oxigênio e 
densidades de carga positiva (+) sobre os átomos de hidrogênio. Isto 
torna a molécula da água polar, isto é, a molécula tem polos positivos 
(os átomos de hidrogênio) e negativo (o átomo de oxigênio) sendo 
capaz de sofrer uma orientação em um determinado campo elétrico. 
Os hidrocarbonetos não apresentam essa distorção elétrica sendo, 
por isso, chamados apolares, isto é, sem polos.
Como você pode ver a substância mais importante para a nossa 
vida é uma substância polar, ou seja, á um dipolo elétrico.
A figura abaixo mostra a representação da molécula da água no 
estado líquido. 
Fonte [8]
Como calculamos o campo elétrico de mais de uma carga puntiforme?
Suponhamos duas cargas elétricas pontuais Q1 e Q2. Qual é o campo 
resultante, isto é o campo produzido pelas duas cargas no ponto A? Se 
existisse só a carga Q1, ela produziria em A, um campo E1. Se existisse só Q2, 
ela produziria em A um campo E2. O campo que resultante em A é obtido 
pela soma vetorial dos dois campos.
PARADA OBRIGATÓRIA
PRINCÍPIO DE SUPERPOSIÇÃO: Quando em um dado ponto 
existem vários campos elétricos, o campo elétrico resultante naquele ponto 
é a soma vetorial de todos os campos.
OLHANDO DE PERTO
De acordo com o princípio de superposição, quando vários efeitos são 
produzidos simultaneamente num ponto, esses efeitos se somam. Se os 
efeitos forem representados por grandezas escalares elas são somadas 
escalarmente. Se forem representados por grandezas vetoriais elas são 
somadas vetorialmente.
EXEMPLO 2
Determine o campo elétrico no ponto A se as cargas Q1 e Q2 valem 
respectivamente, + 1,0 C e 2,0 C. Considere as distâncias d1 =d2 = 40 cm 
e o ângulo formado pelos campos de cada carga em A, igual a 600.
38
Figura 12 [9]
SOLUÇÃO
O módulo do campo resultante no ponto A pode ser calculado 
usando a Lei dos co-senos
Veja que o ângulo entre os dois vetores é e que os dois ângulos 
 e , somados formam um ângulo de 1800. 
Usando um pouco da trigonometria que você já viu nas aulas de 
matemática:
cos( ) = cos(180 - ) = cos180cos + sen180sen
Como você bem sabe, cos180 = -1 e sen180 = 0. Então cos = - 
cos
E assim a expressão para o campo elétrico fica:
Para determinar o módulo de E, precisamos primeiro calcular 
os módulos dos campos E1 e E2
Dados: 
Q1 =1,0 C = 1,0 x 10
-6 C 
Q2 = 2,0 C= 2,0 x 10
-6 C 
d1 =d2 =40 cm = 0,40 m 
 = 600
k= 9 x 109 N m2/C2
DIREÇÃO DO CAMPO RESULTANTE
39
Vamos encontrar a direção do campo resultante, determinando 
o ângulo que o vetor E faz com E1, por exemplo.
Para isso vamos usar a Lei dos Senos que diz que em um 
triângulo QUALQUER os seus lados são proporcionais aos senos 
dos ângulos opostos.
Considere o triângulo ABC. Usando a Lei dos Senos:
Já vimos que = 180 - 
sen (180 - ) = sen180 cos - sen cos180 = sen . Então 
podemos usar na Lei dos Senos o ângulo , em vez de .
EXERCITANDO
Na figura abaixo, justifique porque as duas linhas A e B não são linhas 
de força. 
EXERCITANDO 2
Na figura ao lado, as setas representam diferentes valores do campo 
elétrico. A trajetória AB pode ser uma linha de força?
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA
40
EXERCITANDO 3
Duas cargas puntiformes de módulos e sinais desconhecidos, estão 
separadas pela distância d. A intensidade do campo elétrico se anula num 
ponto do segmento que une as cargas. O que se pode dizer sobre essas 
cargas?
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA
LEITURA COMPLEMENTAR
Entre neste site para ver muita coisa legal sobre o campo elétrico: 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m.html [10]
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.fe.up.pt/si/conteudos_service.conteudos_cont?
pct_id=37768&pv_cod=28HawaT7aaas
2. http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/eletricidade_magnetismo/b
asico/cap03/fig52.gif
3. http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/eletricidade_magnetismo/b
asico/cap03/fig53.gif
4. http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/elecmagnet/electrico/cElectrico.html
5. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s02.html
6. http://www.mspc.eng.br/elemag/eletr130.shtml
7. http://www.google.com.br/ url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source 
=web&cd=1&ved=0CCYQFjAA&url= http%3A%2F%2Fdisciplinas.stoa. 
usp.br%2Fpluginfile.php%2F107453% 2Fmod_folder%2Fcontent%2F0%2F 
Lei%2520de%2520Coulomb.pdf%3F forcedownload%3D1&ei=sCpxU8L8 
GJe3yATstILQDA&usg=AFQjCNGOj2-hFxamHkVUvyHzC2r0PBcm_A&sig2 
=MjlbE6q6rP0KRrYm8hmbWA 
8. http://www.qmc.ufsc.br/qmcweb/artigos/agua.html
9. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo/campo_prod_carga_
pontual/
10. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m.html
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
41
TÓPICO 04: LEI DE GAUSS – O CAMPO ELÉTRICO E A DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS
CURIOSIDADE
Você sabia que o Brasil é o país com maior incidência de raios no 
mundo?
Cerca de 100 milhões de raios por ano e que no ano 2000 mais de 100 
pessoas morreram vítimas da descarga elétrica causada por um raio.
Somente no verão de 2001, houve a incidência de cerca de 15.000 
raios na cidade do Rio de Janeiro. Os estados mais atingidos por raios são: 
Amazonas, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Minas Gerais, nesta ordem.
Fonte
Um raio é uma descarga elétrica muito poderosa que ocorre entre as 
nuvens ou entre as nuvens e o solo. 
O QUE É O RAIO
O raio é uma violenta manifestação da eletricidade na natureza. 
Durante as tempestades, as nuvens ficam eletrizadas e as cargas da 
parte mais baixa das nuvens induzem uma carga positiva na superfície 
da Terra. Isso dá origem a um campo elétrico entre a nuvem e a Terra. 
O campo elétrico é tão intenso que causa uma ionização no ar, ou seja, 
os átomos do ar perdem elétrons. A região entre as nuvens e a terra 
funciona como um condutor. Os elétrons das nuvens movimentam-se 
na direção do solo e as cargas positivas do solo movimentam-se para 
cima em direção às nuvens. É como um circuito elétrico que é fechado, 
causando assim uma descarga elétrica muito intensa o que provoca 
mais ionização no ar, criando novos “caminhos” ionizados no ar.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 01: CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
42
Não confunda raio com relâmpago. O relâmpago é apenas a 
claridade causada pelo raio. O raio é a descarga elétrica e o 
relâmpago é o efeito luminoso do raio. O raio aquece o ar, 
provocando uma expansão que se propaga em forma de uma onda 
sonora, que é o trovão.
As pessoas que trabalham na zona rural, por estarem mais 
expostas, estão mais sujeitas aos raios do que os moradores das 
cidades. São várias as recomendações para as pessoas se protegerem 
dos raios, todas elas explicadas pela Física, como você verá na próxima 
aula.
Para saber mais sobre raios você pode consultar estes sites:
http://www.ufrrj.br/institutos/it/de/acidentes/raios.htm [1]
Uma boa maneira de se proteger dos raios durante uma tempestade é 
ficar no interior de um carro que possua carcaça metálica. E não pense que a 
proteção se dá devido os pneus de borracha do carro. 
Fonte [2]
A proteção se deve ao fato da carroceria do carro ser feita de metal. Se 
um raio atingir o carro, você estará mais seguro dentro dele. POR QUE ISSO
ACONTECE?
Para compreender essa situação você deve aprender como as cargas se 
distribuem sob a superfície de um condutor. Este assunto você irá aprender 
nesta aula.
O campo elétrico no interior de um condutor carregado e isolado é nulo.
43
Um condutor isolado está em equilíbrio eletrostático, significa que suas 
cargas estão estáticas, em equilíbrio. Não há uma movimentação de cargas.
Se o campo elétrico no interior do condutor fosse diferente de zero, os 
elétrons livres existentes entrariam em movimento sob a ação desse campo.
CAMPO NO INTERIOR DE UM CONDUTOR ISOLADO
Você viu no tópico 1 desta aula que os CONDUTORES são 
materiais que permitem o movimento de cargas elétricas através deles. 
Um exemplo de bons condutores são os metais, eles têm elétrons 
livres.
Estudando o tópico 3, você também viu que na presença de um 
campo elétrico, uma carga fica sujeita a uma força dada por:
Imagine que exista um campo elétrico no interior do condutor. 
Nesse caso os elétrons livres ficariam sujeitos à ação de uma força, e 
como eles são livres poderiam entrar em movimento, dando origem a 
uma corrente elétrica, o que violaria a condição do equilíbrio 
eletrostático.
LEMBRE-SE: A ELETROSTÁTICA É O ESTUDO DAS CARGAS EM
REPOUSO!
Se existir campo, existe uma força e força você já sabe, não 
combina com estado de equilíbrio.
SE O CONDUTOR ESTÁ CARREGADO, AONDE SE LOCALIZA A
SUA CARGA?
PARADA OBRIGATÓRIA
A carga elétrica de um condutor carregado e isolado fica distribuída 
apenas em sua superfície.
CARGA DE UM CONDUTOR ISOLADO
Se um corpo é neutro, a sua carga total é zero. Se um corpo está 
carregado, é porque existe nele carga em excesso. Em um condutor 
carregado e isolado, todo excesso de carga vai para a sua superfície. 
Suponha que isso não ocorresse, isto é, imagine uma situação em 
que um condutor está carregado com uma carga q e essa carga pudesse 
ficar em algum lugar no interior do condutor. 
Veja na figura abaixo uma representação dessa situação 
hipotética:
O condutor está carregado com uma carga Q e ela está dentro 
dele, isto é, no seu interior. Na figura estão representadas algumas 
linhas de força.
44
Como você aprendeu no tópico 3 desta aula, o campo elétrico 
pode ser representado por linhas de força e a tangente a uma linha de 
força, dá a direção do campo elétrico. 
Isto significa que aonde existe uma linha de força, existe um 
campo elétrico.
Na situação que estamos considerando, a presença da carga Q no 
interior do condutor, implicaria necessariamente, na presença de 
linhas de campo dentro do condutor.
Mas um condutor é aquele material que possui elétrons livres. 
Se houver um campo elétrico atuando sobre os elétrons livres, eles 
ficarão sujeitos à ação de uma força, o que não pode ocorrer em uma 
situação de equilíbrio eletrostático.
Em qualquer lugar que esteja a carga, no interior do condutor, 
essa situação sempre ocorreria.
CONCLUÍMOS ENTÃO QUE SE O CONDUTOR ESTÁ CARREGADO
E A CARGA NÃO PODE ESTAR DENTRO DELE, O ÚNICO LUGAR
AONDE ESSA CARGA PODE ESTAR É NA SUPERFÍCIE DO 
CONDUTOR.
CAMPO NA SUPERFÍCIE DO CONDUTOR
Como você acabou de ver, um condutor carregado em equilíbrio 
eletrostático, tem campo elétrico nulo no seu interior e o excesso de cargas 
localiza-se na sua superfície.
O que ocorre na superfície do condutor em equilíbrio eletrostático? Um 
condutor, como já foi dito, tem elétrons livres que podem se mover sob a 
ação de campos elétricos, por essa razão não pode existir campo elétrico no 
interior de um condutor em equilíbrio. O mesmo ocorre com os elétrons 
livres da superfície do condutor.
Mas e a carga que está na superfície, ela produz um campo elétrico? 
A resposta é sim e podemos calcular esse campo.
Como você acabou de ver, um condutor carregado 
em equilíbrio eletrostático, tem campo elétrico nulo 
no seu interior e o excesso de cargas localiza-se na sua 
superfície.
45
O que ocorre na superfície do condutor em 
equilíbrio eletrostático? Um condutor, como já foi 
dito, tem elétrons livres que podem se mover sob a 
ação de campos elétricos, por essa razão não pode 
existir campo elétrico no interior de um condutor em 
equilíbrio. O mesmo ocorre com os elétrons livres da 
superfície do condutor.
Mas e a carga que está na superfície, ela produz um campo elétrico? 
A resposta é sim e podemos calcular esse campo.
CAMPO ELÉTRICO DE UM CONDUTOR CARREGADO
Vamosconsiderar um condutor esférico de raio R carregado com 
uma carga Q. 
Fonte [3]
Compare com uma carga puntiforme e veja que a configuração 
das linhas de campo é a mesma para os dois casos. Imagine que você 
esta muito longe da esfera carregada, tão distante que não tem como 
saber se aquele objeto carregado, cujo campo você está medindo é um 
corpo esférico ou se é apenas uma carga puntiforme. 
O campo elétrico parece vir da mesma carga.
Pode-se dizer então que o campo de uma esfera carregada é o 
mesmo como se toda a sua carga pudesse ser concentrada em um 
ponto no seu centro.
O campo da esfera de raio R carregada com uma carga Q é o 
mesmo de uma carga Q a uma distância R
Qual é a direção do vetor campo elétrico?
Vamos considerar a hipótese que o vetor campo elétrico pode ter 
qualquer direção, como está mostrado na figura ao lado.
Você pode ver que o vetor campo elétrico pode ser decomposto 
em suas componentes: uma na direção radial, que forma um ângulo de 
900 com a superfície e a outra na direção tangente à superfície.
46
Lembrando mais uma vez aquela história dos elétrons livres, você 
pode concluir que se existir essa componente tangente à superfície do 
condutor, haverá uma força sobre os elétrons, forçando-os a um 
deslocamento sobre a superfície do condutor que pelo nosso estudo 
deve estar em equilíbrio de cargas, isto é, cargas não se movem em um 
condutor em equilíbrio eletrostático.
A única saída para o problema é a não existência dessa 
componente tangencial, o que significa que o campo elétrico na 
superfície do condutor carregado está na direção perpendicular à 
superfície, nesse caso, na direção radial.
PARADA OBRIGATÓRIA
O vetor campo elétrico é sempre perpendicular à superfície de um 
condutor isolado.
ATENÇÃO: NÃO IMPORTA A FORMA DO CONDUTOR, O CAMPO É SEMPRE
PERPENDICULAR À SUA SUPERFÍCIE!
OLHANDO DE PERTO
O campo elétrico na direção perpendicular à superfície do condutor 
não provoca movimento de cargas porque o condutor está envolvido pelo 
ar que é um isolante. 
Vamos voltar à situação do automóvel na tempestade. Agora você está 
pronto para responder à pergunta: Por que o interior do carro é um lugar 
seguro durante uma tempestade com raios?
Sendo a carcaça do carro um metal, portanto um condutor, se um raio 
atinge o carro, todas as cargas ficarão na superfície. Nenhum campo elétrico 
poderá existir no interior da parte metálica, as linhas do campo elétrico 
“param” na superfície. Tudo o que está no interior do carro fica protegido da 
descarga elétrica do raio. Esse fenômeno é chamado de Blindagem 
eletrostática.
BLINDAGEM ELETROSTÁTICA
47
Imagine que seja feita uma cavidade no condutor, isto é, ele seja 
oco, ou imagine que o objeto é uma caixa metálica; um carro é uma 
“caixa” metálica. Você já viu que quando um condutor é eletrizado, as 
cargas elétricas tendem rapidamente a se localizar em sua superfície 
externa, distribuindo-se de modo a tornar nulo o campo elétrico em 
todos os pontos do interior do condutor. Assim uma cavidade no 
interior de um condutor é uma região que não é atingida por efeitos 
elétricos produzidos do lado externo. Diz-se que o interior do condutor 
está blindado eletrostaticamente. 
PARADA OBRIGATÓRIA
O campo elétrico jamais penetra em uma região completamente 
envolvida por um condutor.
GAIOLA DE FARADAY
A gaiola de Faraday é um aparelho que mostra, na prática, que as 
cargas de um condutor carregado realmente situam-se apenas na sua 
superfície externa.
A gaiola de Faraday foi construída a primeira vez, por Michael 
Faraday (daí o nome) que realizou inúmeras experiências para 
comprovar que o interior dos condutores ocos é protegido pela 
blindagem eletrostática. 
Ele construiu uma grande caixa cúbica revestida com metal e 
montada sobre suportes isolantes, eletrizando-a com um potente 
gerador eletrostático. 
Fonte [4]
Usemos suas próprias palavras.
"Eu entrei no cubo e vivi dentro dele, 
usando velas acesas, eletrômetros e todos os 
aparelhos para testas a existência de estados 
eletrizados, não encontrando o menor caso de 
influência sobre eles... ainda que a parte 
48
externa do cubo estivesse fortemente carregada 
e que grandes faíscas saíssem de todas as partes 
de sua superfície externa.”
Fonte: Física 3- Resnick-Halliday, 4a edição (1984)
Faraday realizou essas experiências no ano de 1836.
Para finalizar esta aula, você irá agora conhecer a LEI DE GAUSS
Antes de começar a falar na lei de Gauss, vamos entender o que seja o 
conceito de fluxo.
Veja a figura ao lado. Você vê um jato de água saindo de um cano. Você 
fala de um fluxo de água saindo do cano. 
Quer saber quanta água sai desse cano? Para isso você calcula a vazão, 
isto é, quantos litros de água por segundo que saem do cano.
Fonte [5]
FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO
Se você pudesse ver cada gota de água correndo em um tubo, 
poderia visualizar a figura abaixo em que as linhas representariam as 
trajetórias das gotas de água.
Fonte [6]
E se as linhas da figura acima representassem linhas de força? 
Lembre-se que a tangente à linha de força em qualquer ponto dá a 
direção do campo elétrico.
Você pode dizer que existe um fluxo de campo elétrico passando 
através da superfície de área A.
49
O fluxo de campo elétrico é representado pela letra grega 
http://www.inf.unisinos.br/~goedert/Fluxo_Magnetico/Fluxo.html
A figura acima mostra o fluxo de campo elétrico (através de duas 
superfícies de áreas A1 e A2. Observe que embora as áreas sejam 
diferentes, o fluxo através delas é o mesmo: o mesmo número de 
linhas atravessa A1 e A2. Ao passar através de A2, que é maior do que 
A1, as linhas ficam mais afastadas.
No caso de uma carga puntiforme, as linhas de força são radiais e 
na figura abaixo você pode ver a representação do fluxo de campo 
elétrico através de uma superfície esférica que envolve a carga. Você 
praticamente vê as linhas de força fluindo através da esfera. 
Se quiser ver a bela simulação desse fluxo:
CLIQUE AQUI
Fonte [7]
FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
No caso do campo ser uniforme, as linhas de campo, ou de força, são 
todas igualmente espaçadas e paralelas.
50
Fonte [8]
O fluxo de um campo elétrico uniforme, através de uma superfície 
perpendicular ao campo, com área A, é definido como o produto do módulo 
do campo vezes a área da superfície:
LEI DE GAUSS
A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície 
fechada com a carga elétrica no interior da mesma.
A superfície fechada é chamada SUPERFÍCIE GAUSSIANA.
PARADA OBRIGATÓRIA
LEI DE GAUSS: O fluxo elétrico total através de qualquer superfície 
fechada é proporcional à soma das cargas no interior desta superfície.
FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO E LINHAS DE FORÇA
Você viu no tópico 3 desta aula que o campo elétrico pode ser 
representado por linhas de força, ou linhas de campo e que essas 
linhas devem apresentar certas características.
Uma delas é: O módulo do campo elétrico é proporcional à 
densidade de linhas, isto é, o número de linhas por unidade de área.
Considere novamente a figura abaixo:
Se N linhas de campo atravessam perpendicularmente a área A, 
então o módulo de E é proporcional à densidade de linhas de campo, 
isto é:
E se o campo E não fosse perpendicular à área? Nesse caso você 
levaria em conta apenas a componente perpendicular do campo 
elétrico.
Se uma carga puntiforme q está encerrada dentro de uma 
superfície esférica de raio R, quantas linhas atravessam essa 
superfície?
A superfície sendo esférica implica A = 4 R2.
51
O campo de uma carga puntiforme q a uma distância R é:
; então teremos para o número delinhas: 
O número de linhas é proporcional ao valor da carga, conforme já 
tinha sido visto das propriedades das linhas de força. Embora tenha 
sido usada uma superfície esférica nesse exemplo, veja que o resultado 
não depende da forma da superfície: 
Se você comparar a definição de fluxo de campo elétrico e o 
número de linhas através de uma superfície, você conclui que o fluxo é 
proporcional ao número total de linhas de campo através de uma dada 
superfície; Veja só:
Se a superfície for fechada, N é proporcional à carga elétrica total 
dentro dela.
Concluímos que o fluxo através de uma superfície fechada é 
proporcional a carga total contida dentro dela. Isso é a lei de Gauss.
O fluxo de campo elétrico não depende da forma da superfície.
NO SISTEMA SI O FLUXO É DADO POR:
EXEMPLO 1
Qual é o fluxo de campo elétrico através da superfície fechada S ?
Fonte [9]
SOLUÇÃO EXEMPLO 1 
52
Pela Lei de Gauss o fluxo é dado por: 
VEJA QUE A CARGA Q3 POR ESTAR FORA DA SUPERFÍCIE
GAUSSIANA, NÃO ENTRA PARA O CÁLCULO DO FLUXO.
EXEMPLO 2
Considere o dipolo elétrico, estudado no tópico 3 desta aula: 
Fonte
Qual é o fluxo de campo elétrico através da superfície pontilhada S?
SOLUÇÃO EXEMPLO 2 
Pela Lei de Gauss temos 
 mas no dipolo, as cargas são iguais e de sinais 
opostos, então 
Conclusão: 
EXEMPLO 3
Um condutor descarregado tem um orifício dentro do qual se 
encontra uma carga puntiforme + q sem contato com as paredes do 
condutor. Mostre que isso induz uma carga – q na superfície interna do 
condutor ( as paredes do orifício ) e uma carga + q na superfície externa.
Fonte
53
SOLUÇÃO EXEMPLO 3 
Como já discutido antes, o campo no interior do condutor é 
zero. Isso significa que o fluxo através da superfície pontilhada é 
zero.
Usando a Lei de Gauss: 
Vemos que existe uma carga +q no interior da cavidade. Se a 
superfície gaussiana (pontilhada) encerra uma carga total igual a 
zero, então
Uma vez que no interior de um condutor isolado não podem 
existir cargas, o único lugar aonde essa carga – q pode estar é na 
superfície interna da cavidade.
Determinando a carga na superfície externa do condutor:
Vamos usar a lei da conservação de cargas:
Como o condutor estava inicialmente neutro, sua carga inicial 
era zero:
A carga se conserva, então:
Uma vez que no interior de um condutor isolado não podem 
existir cargas, o único lugar aonde essa carga – q pode estar é na 
superfície interna da cavidade.
EXERCITANDO
54
Uma carga puntiforme + Q é colocada no centro de uma casca 
esférica metálica que inicialmente possui uma carga negativa – 4Q.
Determine as cargas nas superfícies interna e externa da casca 
metálica, usando a Lei de Gauss e a Lei de conservação da carga elétrica.
Não se esqueça que deve JUSTIFICAR TODAS AS SUAS 
RESPOSTAS!
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Caro aluno, os problemas propostos neste portfólio devem ser 
resolvidos por você. Você deve se esforçar ao máximo para obter a solução 
dos problemas por seus próprios meios. Isso não invalida o estudo em 
grupo, que é uma coisa muito diferente de copiar a solução dos exercícios 
do colega. Aliás, essa não é uma atitude inteligente. Na hora da prova você 
não poderá contar com essa “facilidade”.
Agora, resolva os exercícios (Visite a aula online para realizar 
download deste arquivo.) e coloque-os no seu portfólio.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.ufrrj.br/institutos/it/de/acidentes/raios.htm
2. http://www.geocities.ws/ saladefisica8/eletrostatica/ campo60.jpg 
3. http://satie.if.usp.br/cursos/aulas_fis3/notas_de_aula/node17.html
4. http://www.afsystem.com.br/images/gaiola3.gif
5. http://www.daee.sp.gov.br/acervoepesquisa/relatorios/revista/raee990
4/imagens/foto34.jpg
6. http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/eletricidade/basico/cap03/cap3_10.
php
7. http://www.inf.unisinos.br/~goedert/Fluxo_Magnetico/Fluxo.html
8. http://www.fe.up.pt/si/conteudos _service.conteudos_cont?pct 
_id=37768&pv_cod=28HawaT7aaas
9. http://www.fe.up.pt/si/conteudos_service.conteudos_cont?
pct_id=37768&pv_cod=28HawaT7aaas
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
55
TÓPICO 01: ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Quando se fala em energia elétrica, a primeira coisa que vem à cabeça 
de muita gente é a conta da luz. Falando nisso, você sabe “ler” a conta de 
luz da sua casa? Quer aprender? 
ENTENDENDO A CONTA DE LUZ
Para entender a sua conta de luz, é útil que você saiba um 
pouquinho sobre como a energia elétrica chega até sua casa. A figura 
abaixo ilustra esse processo. Saiba que você paga por cada etapa e 
paga mais ainda pelos impostos.
Fonte [1] (Visite a aula online para realizar download deste arquivo.)
O que está embutido na sua conta de energia?
Fonte [2]
No gráfico abaixo, você pode ver para cada item, os percentuais 
que você paga na sua conta de energia elétrica, todo mês.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 02: O POTENCIAL ELÉTRICO
56
Veja na conta abaixo, que o senhor Fulano de Tal dos Anzóis que 
pagou R$ 103,83 pela conta de energia em maio de 2006, consumiu 
apenas R$ 37,95 de energia elétrica e, pela transmissão (no nosso caso 
de Paulo Afonso até aqui), pagou apenas R$ 4,56.
Fonte
◾ CONSUMO-MÊS ATUAL - quantidade de energia utilizada ao longo de 
trinta dias, medida pela unidade QUILOWATT- HORA (KWH).
QUILOWATT-HORA, o que é isso?
CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA: Na prática, é utilizada a 
unidade quilowatt-hora (kWh) em vez do joule.
O quilowatt-hora (kWh) representa mil (1000) watt-hora.
Fator de conversão entre o quilowatt-hora (kWh) e o Joule (J):
◾ FORNECIMENTO - é a tarifa expressa em R$/kWh, aplicada ao 
consumo que apareceu no medidor de energia elétrica.
◾ ICMS - Imposto sobre Circulação de Mercadorias, Bens e Serviços pago 
aos Estados e Distrito Federal pela prestação do serviço de fornecimento de 
energia.
57
DICA
Se você quer ficar por dentro de sua conta de luz, clique aqui: Cartilha 
Coelce [3] (Visite a aula online para realizar download deste arquivo.)
E se quer economizar energia, quem é que não quer? Clique aqui: Agencia 
Nacional de Energia Elétrica [4]
No Brasil, o custo do kWh varia de acordo com a região, e com a faixa 
de consumo. Para consumidores residenciais no estado do Ceará custa 
cerca de R$ 0,49. Desta forma é possível calcular o consumo de qualquer 
aparelho elétrico a partir do seu tempo de utilização.
Estudando Física Introdutória I você aprendeu sobre :
VERSÃO TEXTUAL
ENERGIA é a capacidade que um sistema possui de realizar 
trabalho. Trabalho é a energia gasta para deslocar um corpo por uma 
certa distância
Você pode perceber que trabalho é energia, por isso energia e 
trabalho têm a mesma unidade: Joule.
Agora que o objetivo é aprender ELETRICIDADE, queremos saber como 
relacionar trabalho e energia quando o corpo possui CARGA.
OBSERVAÇÃO
Você pode perceber que trabalho é energia, por isso energia e trabalho 
têm a mesma unidade: Joule. 
Agora que o objetivo é aprender ELETRICIDADE, queremos saber como 
relacionar trabalho e energia quando o corpo possui CARGA.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E ELÉTRICA
Você já viu que as forças gravitacional e elétrica são semelhantes:
58
Esta experiência todo mundo já fez na vida: Pegar uma pedra (de 
massa m) que está no chão e erguê-la até a uma certa altura (h) do 
solo. Se você soltar a pedra, ela ganha velocidade para baixo (aumenta 
sua energia cinética) até chocar-se contra o solo.
Mas onde estava a energia quando a pedra estava no alto? Você 
sabe que se a pedra for solta, ela cairá na direção da Terra, sob a ação 
do seu peso MG. Mas você também tem certezaque a pedra não foi 
parar lá em cima sozinha. O que foi preciso fazer para que ela chegasse 
até a altura h? Ela teve que ser levada por um agente externo, pode ter 
sido você, que trabalhou contra a força da gravidade ( o peso da 
pedra). Essa energia que você gastou para levar a pedra até a altura h, 
que foi o trabalho realizado, que como você já viu, fica armazenada na 
forma de ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL. 
Podemos considerar que a energia potencial está na interação do 
campo gravitacional da Terra com a pedra. 
A energia cinética que a pedra foi acumulando até chegar ao solo 
corresponde à mesma quantidade de energia que você lhe forneceu ao 
erguê-la.
Quando a pedra foi abandonada, ela caiu atraída pela Terra e sua 
energia potencial gravitacional se transformou em energia cinética. 
Estamos desprezando quaisquer perdas de energia.
OBSERVAÇÃO
Na aula 1, você viu que se você tenta aproximar dois objetos com 
carga elétrica positiva, eles “tentam” resistir (existe uma força que tende a 
separá-los). Para aproximá-los, VOCÊ PRECISA VENCER ESTA FORÇA. O 
mesmo aconteceria se os objetos tivessem cargas negativas. Cargas de 
mesmo sinal não gostam de ficar juntas: elas se repelem.
E se os dois objetos têm cargas de sinais contrários, um com carga 
elétrica positiva e outro com carga elétrica negativa? 
Você já sabe que nesse caso existe uma atração fatal entre eles. 
Imagine agora que esses dois objetos carregados com cargas de sinais 
contrários estão inicialmente próximos um do outro. Quando você tenta 
afastá-los, você percebe uma força que tende a reaproximá-los. Cargas de 
sinais contrários gostam de ficar juntas: elas se atraem.
Se você os afastar um pouco e depois os soltar, eles serão acelerados um 
na direção do outro, aumentando sua velocidade de aproximação o que 
aumenta a sua energia cinética.
DÚVIDA
59
Mas, espere um pouco. Nós já sabemos que energia não pode ser 
criada (nem destruída), então essa energia cinética surgiu de onde? 
Considere na figura acima a carga Q negativa.
Pela Lei de Coulomb as cargas – Q e + q0 se atrairão irresistivelmente. 
Para levar a carga +q0 a ficar afastada de –Q pela distância h, você precisou 
realizar uma certa quantidade de trabalho, ou seja, gastou energia, pois a 
ordem natural das coisas diz que essas cargas querem ficar juntas. Se a carga 
+ q0 for solta, ela se deslocará na direção da carga – Q, transformando a 
energia potencial que estava armazenada em energia cinética. Nesse caso, a 
energia potencial não é do tipo gravitacional e sim ELÉTRICA.
E se as cargas tivessem o MESMO SINAL? Nesse caso ao invés de atração 
teríamos uma repulsão. As cargas não querem ficar juntas e se você quiser 
aproximá-las, terá que fazer muita força para isso, isto é, terá que realizar 
trabalho que também ficará armazenado na forma de ENERGIA POTENCIAL
ELÉTRICA. Experimente soltar a carga q0, ela seria repelida para longe da 
carga Q.
A analogia com o caso gravitacional é perfeita, com exceção do fato das 
forças elétricas poderem ser atrativas e repulsivas, enquanto as forças 
gravitacionais são sempre atrativas.
PARADA OBRIGATÓRIA
Energia Potencial Elétrica para duas cargas puntiformes q1 e q2
separadas pela distância d
A energia potencial elétrica é uma grandeza escalar. Para um sistema de 
mais de duas cargas, a energia potencial é a soma algébrica das energias 
correspondentes a cada par de cargas.
ENERGIA POTENCIAL DE UM SISTEMA DE CARGAS
Não diz o provérbio que um exemplo vale mais do que mil palavras?
Então veja agora esse exemplo que “fala” para você sobre a energia de 
um sistema de mais de duas cargas.
EXEMPLO
Três cargas estão dispostas como se vê na figura abaixo. Qual é a 
energia potencial do sistema se q=10-7 C e d=10 cm?
60
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
A energia potencial da configuração é o trabalho necessário 
para reunir todas as cargas. 
U=U12 + U13 + U23
Substituindo os valores teremos:
Qual é o significado físico do sinal negativo da energia?
O sinal negativo da energia significa que será preciso realizar 
trabalho sobre o sistema. 
Para separar os objetos você precisa realizar um trabalho o que 
significa que você está fornecendo energia ao sistema.
Se você fornecesse suficiente energia a ponto de separar as 
cargas a tal distância que a força de atração entre elas se tornasse 
imperceptível, então você teria trazido o sistema a uma situação em 
que a energia potencial é praticamente nula. Veja só, se as cargas 
estão tão distantes uma da outra que a atração entre elas deixa de 
existir, deixará também de haver qualquer interação energética 
entre elas. 
Lembra daquele ditado popular, longe dos olhos mas perto do 
coração? Pois na Eletrostática o que vale é: longe dos olhos, longe 
do coração! Se as cargas estão muito distantes uma da outra, 
dizemos que elas estão no infinito, então elas não interagem.
Para chegar a essa situação é preciso realizar um trabalho. É 
preciso fornecer energia ao sistema para que a energia potencial seja 
zero no infinito. ISTO SIGNIFICA QUE A ENERGIA POTENCIAL ERA
NEGATIVA QUANDO OS OBJETOS ESTAVAM PRÓXIMOS.
No exemplo acima, se todas as cargas tivessem o mesmo sinal 
positivo, o valor da energia potencial seria: 
61
Mas para colocar essas três cargas positivas de mesmo sinal na 
posição da figura, seria preciso realizar muito trabalho.
Você já sabe que quando tenta aproximar dois ou mais objetos 
com carga elétrica de mesmo sinal, há uma resistência. Existe uma 
força que tende a separá-los, a força devido à repulsão coulombiana. 
Para aproximá-los você precisa realizar trabalho para vencer esta 
força. E realizar trabalho, você já sabe, significa fornecer energia. 
Portanto ao vencer a força de repulsão, você está aumentando a 
energia potencial dos objetos carregados. Se eles forem libertados, a 
energia potencial será liberada na forma de energia cinética.
Como já consideramos antes, se os objetos carregados 
estiverem tão distantes a ponto de praticamente não interagirem, 
podemos considerar sua energia de interação, ou ENERGIA
POTENCIAL, COMO SENDO APROXIMADAMENTE ZERO.
Quando você aproxima cargas elétricas que se repelem (ou seja, 
possuem o mesmo sinal), você está fornecendo energia ao sistema. 
Se a energia potencial era nula antes de você fazer isso, ela se torna 
positiva após o processo.
Corpos com cargas elétricas iguais acabam se afastando se você 
para de tentar aproximá-los.
Quando a energia potencial de um sistema é negativa, o sistema tende a 
permanecer unido, ou ligado. Quanto mais negativa for a energia potencial, 
mas difícil será separar as cargas.
Quando a energia potencial é positiva, o sistema tende a se separar. 
Quanto mais positiva for a energia potencial, mas difícil será juntar as 
cargas.
Veja agora alguns modelos de exercícios resolvidos aonde você poderá se 
inspirar para resolver depois as listas do seu portfólio.
EXEMPLOS RESOLVIDOS
TENTE RESOLVER ANTES DE VER A SOLUÇÃO
EXEMPLO RESOLVIDO 1 
62
Três cargas puntiformes, positivas, estão dispostas nos vértices de um 
quadrado, como mostra a figura abaixo.
Determine a energia potencial eletrostática do sistema de partículas.
Resposta: U=2,76 x 10-7 J 
SOLUÇÃO DO EXEMPLO RESOLVIDO 1
Será preciso calcular a distância d13 entre as cargas q1 e q3:
Usando o Teorema de Pitágoras: 
Substituindo os valores teremos:
EXEMPLO RESOLVIDO 2 
Dois prótons de um núcleo de urânio-238 (U238) estão separados por 
uma distância de 6,0 fm. Qual é o valor da energia potencial elétrica?
Resposta: U = 3,8 x 10-14J
SOLUÇÃO DO EXEMPLO RESOLVIDO 2 
63
EXEMPLO RESOLVIDO 3 
A figura abaixo mostra quatro cargas puntiformesde mesmo valor 
(230 pC), dispostas nos quatro vértices de um quadrado de lado A (30 
CM). Determine o trabalho necessário para reunir essas cargas na 
disposição mostrada na figura.
SOLUÇÃO DO EXEMPLO RESOLVIDO 3 
O trabalho necessário para reunir as cargas, é exatamente a 
energia potencial do sistema.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/Catilha_1p_atual.pdf
2. http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/Catilha_1p_atual.Pdf
3. http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/Cartilha_COELCE2.pdf
4. http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/aneel_luz/default.html
5. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
64
TÓPICO 02: DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO
Nesta aula você vai aprender sobre o Potencial Elétrico e ficará em 
condições de criticar, com base na Física, uma notícia como essa, que por 
mais trágica que seja, está fisicamente errada, pois não é a voltagem que 
pode matar uma pessoa e sim a corrente elétrica que você estudará na aula 
4.
PARADA OBRIGATÓRIA
Se uma carga de prova q0 for transportada em equilíbrio entre dois 
pontos A e B em uma região aonde existe um campo elétrico, um trabalho 
WAB deverá ser realizado. A diferença de potencial (ddp) entre os pontos A 
e B é definida como:
O Potencial elétrico é uma grandeza escalar
DIFERENÇA DE POTENCIAL
A figura abaixo mostra uma carga puntiforme Q positiva e 
algumas linhas do campo elétrico gerado por ela. Se uma carga de 
prova q0 também positiva for colocada a uma distância r de Q, ela 
ficará sujeita à ação de uma força F como mostra a figura.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 02: O POTENCIAL ELÉTRICO
65
Esse movimento da carga q0 é o resultado da repulsão 
coulombiana em virtude das cargas terem o mesmo sinal.
Se você quiser que a carga + q0 se aproxime da carga Q, vai 
precisar realizar trabalho.
Se a carga q0 fosse negativa? 
Também nesse caso seria necessário realizar um trabalho se você 
quiser afastar a carga –q0, já que cargas de sinais opostos mantêm 
aquele irresistível desejo de ficarem juntas, que se chama atração 
coulombiana.
Em qualquer um dos casos, para a carga ser transportada entre 
dois pontos, é necessário que um agente externo realize trabalho sobre 
ela. Para que você possa calcular esse trabalho, é conveniente que a 
carga seja levada em equilíbrio através dos dois pontos, pois dessa 
forma você sempre saberá que a força empregada pelo agente externo 
é, em módulo, igual à força elétrica que você já aprendeu na aula 1 que 
é igual a:
O trabalho realizado para transportar a carga q0 em equilíbrio 
entre dois pontos A e B, dividido pela carga é a diferença de 
potencial entre A e B.
Se o ponto A estiver muito distante, tão distante que a influência 
da carga Q não é mais percebida, atribui-se a esse ponto o potencial 
zero. Nesse caso, temos o valor do potencial no ponto B.
66
OLHANDO DE PERTO
Só faz sentido falar em potencial elétrico em um ponto, se tomarmos 
um ponto de referência em que se atribui o valor zero de potencial. Em 
geral considera-se o potencial zero em um ponto no infinito, ou seja, muito 
distante de todas as cargas presentes. Essa escolha é totalmente arbitrária. 
Em muitos problemas envolvendo circuitos elétricos é escolhido o 
potencial zero na terra.
Veja que a diferença de potencial (ddp) é definida como:
A unidade da ddp é Joule/Coulomb. Essa unidade recebeu um nome 
especial, VOLT, NO SISTEMA SI, em homenagem ao físico italiano 
Alessandro Volta (1745-1827) Clique aqui para conhecer Alessandro Volta: 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Volta [1].
Símbolo de Volt: V
A PILHA DE VOLTA
Alessandro Volta foi o inventor da pilha elétrica. A pilha de Volta tinha o 
seguinte: 
FORMATO DE UMA PILHA
Uma pilha de discos de cobre e zinco intercalados por discos de feltro 
embebidos em ácido sulfúrico diluído em água. Os discos colocados uns 
sobre os outros formavam uma pilha que deu origem ao nome que se usa 
até hoje, embora as pilhas atuais sejam construídas de outra maneira.
Fonte [2]
Embora as pilhas atuais não sejam formadas por empilhamento de 
discos, o princípio de funcionamento, é o mesmo da pilha construída por 
Alessandro Volta.
ANATOMIA DE UMA PILHA
A parte externa (capa exterior) da pilha é construída em zinco e é, em 
geral, coberta com papelão ou plástico para evitar o derrame. No interior 
da pilha existe um bastão de grafite (carbono) que faz o papel do outro 
metal que Volta utilizava. O recipiente é preenchido com uma pasta úmida, 
constituída por alguns sais e óxido de manganês que substitui a solução de 
ácido diluído da pilha de Volta. A placa de zinco e o óxido de manganês 
67
presente na pasta úmida interagem, na presença dos sais e do carbono, 
gerando uma corrente elétrica.
Com o uso, as quantidades das substâncias que reagem diminuem e a 
produção de energia elétrica também diminui. Quando não há mais 
reações, diz-se que a pilha descarregou.
Fonte [3]
A DIFERENÇA DE POTENCIAL NO DIA A DIA
Por que é importante saber esse assunto? Porque você o encontra em 
todo lugar a todo instante.
Quando você compra uma pilha para a sua lanterna, uma bateria para o 
controle remoto do carrinho de seu filho, ou quando vai ligar um aparelho 
elétrico na tomada de sua casa. Qual é a primeira coisa que você faz?
Se respondeu verificar a voltagem, parabéns!! Acertou em cheio.
VOLTAGEM É A DENOMINAÇÃO POPULAR QUE SE USA PARA A
DIFERENÇA DE POTENCIAL ( DDP)
Se sua lanterna funciona com 2 pilhas de 1,5 V, você só compra as pilhas 
com essa voltagem.
Uma bateria para controle remoto de um carrinho de brinquedo, deve 
ter 9,0 V.
Fonte [4]
Quando vai ligar um aparelho elétrico na tomada, Se ele funciona com 
ddp de 110V, você não pode ligar direto numa tomada cuja ddp é 220V. Você 
queima o aparelho.
68
Fonte [5]
A ddp entre dois pontos, significa que as cargas elétricas ficam “com 
vontade” de se mover entre esses dois pontos. Se isso for permitido, elas se 
movem.
Uma voltagem de 220 V entre dois pontos, significa que para cada 
coulomb de carga que se movimente entre esses dois pontos, 220 J de 
energia são transferidos para essa carga. Se o aparelho foi feito para 
funcionar com 110 V, ele não suportará uma energia de 220 J. Ele queima! 
EXPERIMENTOS SIMPLES QUE VOCÊ PODE FAZER EM 
CASA
EXEMPLOS
Se você gosta de experimentar, é daqueles que só acreditam vendo, 
então tente você mesmo realizar essas experiências simples:
◾ Construir uma pilha artesanal.
◾ Utilizar um limão ou até uma batata para fazer a sua pilha.
SUGESTÕES
Fonte [6]
SUGESTÃO 2
A eletricidade que vem da feira
69
Fonte [7]
O sumo do limão tem propriedades químicas ácidas.
Introduzindo no limão, objetos metálicos (metais diferentes) por 
exemplo cobre e zinco, a uma pequena distância um do outro, iremos 
provocar uma reação química, da qual resultará a produção de 
eletricidade.
Amasse um limão, rolando-o sobre a mesa, pressionando-o com a 
mão. Dessa forma você quebra os gomos a fim de que o sumo seja 
liberado no interior do limão. Espete um clipe metálico e um pedaço 
de fio de cobre no limão. Mantenha as extremidades dos metais 
próximas, mas sem se tocarem, e depois as encoste na língua. O leve 
formigamento e o gosto metálico que você experimenta são causados 
por uma pequena corrente elétrica que a pilha de limão movimenta 
através das pontas metálicas, quando sua língua molhada de saliva 
completa o circuito. 
Variações possíveis: Você pode usar um fone de ouvido para 
captar o sinal elétrico da corrente. O limão pode ser substituído por 
uma batata.FONTES DAS IMAGENS
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Volta
2. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/pilha/pilha_volta/
3. http://www.jorgeneto.eprofes.net/pilhas.htm
4. http://site.rayovac.com.br/
5. http://g1.globo.com/Noticias/SaoPaulo/foto/0,,11087029-EX,00.jpg
6. http://eduardopaulo.no.sapo.pt/galena.htm
7. http://www.jorgeneto.eprofes.net/pilhas.htm
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
70
TÓPICO 03: POTENCIAL DE UMA CARGA PUNTIFORME
Imagine que você veio trazendo uma carga + q0 desde um ponto 
infinitamente distante até o ponto P, situado a uma distância D da carga 
puntiforme +Q. Como as cargas têm o mesmo sinal, elas se repelem e você 
precisou realizar um trabalho para aproximar a carga +q0 e colocá-la no 
ponto P.
A ddp no ponto P devido à carga Q, é dada por 
DETALHAMENTO DO CÁLCULO
Da definição de ddp você tem:
Onde WAB é o trabalho que você teve que realizar para trazer a 
carga de prova +q0 desde um ponto infinitamente distante, em 
equilíbrio até o ponto P. Lembre-se de que para realizar esse trabalho, 
você teve que “enfrentar” a repulsão coulombiana. 
Como a energia nunca se perde, a energia que você gastou 
realizando esse trabalho,vai ficar armazenada na forma de energia 
potencial elétrica. É essa energia armazenada que faz com a carga q0 se 
afaste rapidamente da carga Q, quando for liberada.
No tópico 1 desta aula você aprendeu sobre a energia potencial 
elétrica (aproveite e faça uma revisão). Para esse sistema de 2 cargas a 
energia é:
Substituindo a expressão da energia na equação para a ddp, 
teremos:
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 02: O POTENCIAL ELÉTRICO
71
Se o ponto A é considerado no infinito, podemos arbitrar o 
potencial desse ponto como sendo zero. Nesse caso o potencial VB será 
chamado simplesmente de V.
Se VA= zero e VB=V, temos:
que é o potencial de uma carga puntiforme +Q.
DICA
Se a carga Q for negativa? 
Nesse caso o seu potencial no ponto P será:
PARADA OBRIGATÓRIA
O potencial é uma grandeza escalar e você deve levar em consideração 
o sinal da carga.
FONTES DAS IMAGENS
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
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72
TÓPICO 04: DIFERENÇA DE POTENCIAL E CAMPO ELÉTRICO
É possível determinar a diferença de potencial elétrico conhecendo-se o 
campo elétrico.
Lembra do estudo do campo elétrico? Você viu que as linhas de campo 
representam o campo elétrico. No caso de um campo uniforme as linhas 
são paralelas como na figura abaixo:
Fonte [1]
A ddp entre dois pontos de uma região de campo uniforme, tem módulo 
dado por:
Quanto maior a separação entre os dois pontos, maior será a diferença 
de potencial.
A expressão acima só é válida para campos uniformes (constantes).
DIFERENÇA DE POTENCIAL EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Imagine que você deseja levar uma carga de prova do ponto A 
até o ponto B em uma região aonde existe um campo elétrico 
uniforme, como na figura abaixo.
Fonte [2]
A força elétrica sobre a carga é dada por: 
O trabalho da força elétrica é:
Se você levar a carga em equilíbrio, de A até B, terá que empregar 
uma força F igual e contrária à força elétrica, o que significa que o 
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 02: O POTENCIAL ELÉTRICO
73
trabalho feito por você (WAB) será igual (em módulo) ao trabalho da 
força elétrica.
Usando a definição de ddp: 
Observe que sendo VB – VA negativo, significa VB VA.
O potencial do ponto B é menor do que o do ponto A.
Veja as linhas de campo na figura acima. Lembra da aula 1? Uma 
linha de campo (ou de força) sempre começa em cargas positivas e 
termina em cargas negativas. Olhe mais uma vez para a figura. Você 
pode concluir que em algum lugar, à direita devem existir cargas 
negativas.
Se você largar a carga q0, de modo que ela agora é livre, ela será 
atraída para a região aonde supostamente existem cargas de sinal 
contrário ao dela. A carga de prova, aqui considerada positiva, seguirá 
espontaneamente para a direita, para o lado do ponto B, aonde o 
potencial é menor do que em A. 
Para levar a carga em equilíbrio de A para B, você precisa segurá-
la (realizar trabalho), do contrário ela se acelera naturalmente de A 
para B.
Se a carga fosse levada de B para A o resultado seria 
DESAFIO
Tente provar isso.
Uma carga positiva sempre se move espontaneamente para as regiões 
de menor potencial.
Uma carga negativa sempre se move espontaneamente para as regiões 
de maior potencial.
74
Você acabou de ver como calcular uma diferença de potencial entre dois 
pontos de uma região aonde existe um campo elétrico uniforme. Mas você 
sabe muito bem que nem todos os campos elétricos são uniformes. Basta ver 
o exemplo do campo elétrico de uma carga puntiforme. Ele não é uniforme, 
as suas linhas não são paralelas.
DESAFIO
Como se pode relacionar o potencial elétrico com o campo elétrico nos 
casos em que o campo não é uniforme e sim variável? E se a carga não se 
move em linha reta?
A figura abaixo mostra uma carga q se move de A para B em um campo 
elétrico não uniforme sob a ação de agente externo que exerce sobre ela una 
força F. A linha vermelha mostra a trajetória da carga.
Fonte [3]
Em uma região de campo não uniforme, a ddp está relacionada com o 
campo elétrico assim:
 é um deslocamento muito pequeno sofrido pela carga e uma 
variação muito pequena no potencial.
COMO DETERMINAR O CAMPO ELÉTRICO A PARTIR DO POTENCIAL
Suponha que a carga de prova q0 se move entre dois pontos muito 
próximos, separados pela distância muito pequena.
O trabalho para mover essa carga pode ser escrito como W=F
O deslocamento é tão pequeno que podemos considerar a força 
como se fosse constante.
Mas essa força, deve ter o mesmo módulo e sentido contrário à 
força elétrica para que a carga se mova equilibrada.
Assim se , o trabalho de F será:
A ddp fica assim:
75
Se não houver variação de potencial, o campo é zero, que é equivalente a 
dizer: o potencial só varia se houver um campo resultante diferente de zero.
NA AUSÊNCIA DE CAMPO ELÉTRICO O POTENCIAL NÃO VARIA
PODE-SE DIZER QUE O CAMPO ELÉTRICO É O RESPONSÁVEL PELA
VARIAÇÃO DO POTENCIAL.
Na aula 1, você aprendeu que no interior dos condutores em equilíbrio 
eletrostático ou isolados, o campo elétrico é zero. 
LEMBRE-SE:
 representa a variação do potencial. Se =0, então V não varia, ou 
seja, permanece constante. 
As figuras abaixo ilustram o campo elétrico e o potencial de uma esfera 
de raio R carregada com uma carga Q.
 é o campo na superfície externa do condutor (r= R).
 é o campo em qualquer ponto fora da esfera, a uma distância r > 
R.
76
E= 0 no interior da esfera (r R).
 O POTENCIAL ELÉTRICO
 é o campo na superfície externa do condutor (r = R).
 é o campo em qualquer ponto fora da esfera, a uma distância r 
> R.
 no interior da esfera ( r < R). 
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.coladaweb.com/questoes/fisica/camelumi.htm
2. http://www.coladaweb.com/questoes/fisica/camelumi.htm 
3. http://www.arikah.net/enciclopedia-espanola/Potencial_el%C3%
A9ctrico
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
77
TÓPICO 05: POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES
Se você quer determinar o potencial de um sistema de várias cargas 
puntiformes, você deve proceder da seguinte maneira:
1. Calcule o potencial de cada carga como se ela estivesse sozinha.
2. Some algebricamente todos os potenciais obtidos individualmente.
Se você tem um sistema de N cargas puntiformes,o potencial em um 
dado ponto será o resultado da soma algébrica dos potenciais de cada carga 
naquele ponto. Não se esqueça, que estamos considerando o potencial inicial 
igual a zero (no infinito)
A soma dos potenciais individuais deve levar em conta o sinal de cada 
carga
Um exemplo resolvido pode mostrar claramente esse procedimento.
A soma dos potenciais individuais deve levar em conta o sinal de cada 
carga
EXEMPLO RESOLVIDO
Quatro cargas puntiformes são colocadas nos vértices de um 
quadrado de lado a=1,0 m.
Suponha que q1=+1,0 x 10
-8 C, q2= – 2,0 x 10
-8 C, q3=+3,0 x 10
-8 C e 
q4=+2,0 x 10
-8 C. Determine o potencial no centro do quadrado.
SOLUÇÃO DO EXEMPLO RESOLVIDO
O potencial de cada carga no centro do quadrado é: 
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 02: O POTENCIAL ELÉTRICO
78
Lembre-se, estamos considerando o potencial no infinito igual 
a zero.
O potencial no centro do quadrado é: 
d é distância de cada carga ao centro do quadrado. Vamos 
calcular d?
Veja o triângulo retângulo pontilhado em vermelho. Os catetos 
são os lados do quadrado (a) e a hipotenusa é a diagonal (D). A 
distância d é metade de diagonal D.
Usando o Teorema de Pitágoras:
Então : 
Vamos agora substituir os valores dados:
FONTES DAS IMAGENS
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
79
TÓPICO 06: SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
Você sabia que o prefixo EQUI vem do latim AEQUUS E significa igual?
Equipotencial então, significa potencial igual, ou mesmo potencial. 
Quando você toca um objeto sólido, você está tocando a sua superfície. 
Geometricamente, a área de um objeto é a sua superfície de contato.
Na química, onde você estuda as reações, a superfície de contato é um 
fator que influencia na rapidez de uma reação química. Nos sólidos, as 
reações químicas começam na superfície externa para depois alcançarem seu 
interior. A superfície externa é que propicia o contato direto entre os 
reagentes.
E na Física, o que vem a ser uma SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL?
PARADA OBRIGATÓRIA
Superfície equipotencial é uma superfície em que todos os pontos têm 
o mesmo potencial.
O trabalho para transportar uma carga sobre uma superfície 
equipotencial é zero
A definição de diferença de potencial nos diz que:
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
Volte ao tópico 3 e veja o potencial de uma carga puntiforme q:
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 02: O POTENCIAL ELÉTRICO
80
Veja que todos os pontos que estão na linha pontilhada de raio r 
terão o mesmo potencial.
As linhas de campo se distribuem em todas as direções, de modo 
que você pode pensar em superfícies esféricas em volta da carga e que 
em todos os pontos dessas superfícies esféricas o valor do potencial é o 
mesmo.
Não importa se a carga é positiva ou negativa, as superfícies 
equipotenciais serão esferas centradas na carga.
No caso de um campo uniforme, as superfícies equipotenciais são 
planos paralelos, perpendiculares às linhas de campo elétrico.
OLHANDO DE PERTO
As linhas de força de um campo elétrico são perpendiculares às 
superfícies equipotenciais.
81
Fonte [1]
OLHANDO DE PERTO
Por que as linhas de campo devem ser perpendiculares às superfícies 
equipotenciais? 
PARA SABER A RESPOSTA
Suponha que o campo não seja perpendicular à superfície 
equipotencial. Isso significa que uma linha de força qualquer não é 
perpendicular à superfície equipotencial S como mostrado na figura 
abaixo. Como você aprendeu na aula 1 que o vetor campo elétrico é 
tangente à linha de força, ele também não seria perpendicular à 
superfície, e no ponto A ele poderia ser decomposto em duas 
componentes: uma tangente à superfície e outra perpendicular ou 
normal à superfície. Uma carga elétrica puntiforme q colocada no 
ponto A ficaria então sujeita a duas forças: uma tangente à superfície e 
outra normal à superfície.
Fonte
Sob a ação da força tangente a carga seria deslocada ao longo da 
tangente, isto é, ao longo da superfície S. Mas, como a superfície é 
equipotencial, isso não é possível. Logo também não é possível a 
decomposição do vetor em uma componente tangencial. A única 
direção possível para o campo elétrico nesse caso é a normal à 
superfície. 
ALGUNS EXEMPLOS DE SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
UMA CARGA PUNTIFORME
Fonte [2]
UM DIPOLO
82
Fonte [3]
FONTES DAS IMAGENS
1. http://baldufa.upc.es/baldufa/parti/h0/h0b0/h0b0.htm
2. http://www.educarchile.cl/PSU/docentes/Contenidos.aspx?
sector=4&nivel=4&eje_tem_sem=120
3. http://www.educarchile.cl/PSU/docentes/Contenidos.aspx?
sector=4&nivel=4&eje_tem_sem=120
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
83
TÓPICO 07: O PODER DAS PONTAS
No tópico 4 da Aula 1 falamos sobre raios, um fenômeno natural em 
que a eletricidade da natureza se manifesta com toda a sua força. As 
diferenças de potencial chegam a atingir valores da ordem de 125 milhões 
de volts e a temperatura pode chegar a 25 mil graus Celsius.
Algumas das recomendações para as pessoas se protegerem dos raios, 
são:
Evitar:
• ficar embaixo de árvores ou em descampados;
• segurar objetos metálicos longos, como vara de pescar, etc.;
• permanecer no topo de morros ou cordilheiras.
Você vai aprender, neste tópico, a razão para essas recomendações.
Um condutor carregado em equilíbrio eletrostático, você já sabe, só pode 
ter cargas na sua superfície. Se o condutor for esférico, a carga se distribui de 
modo homogêneo sobre a superfície. Mas todos nós sabemos muito bem, que 
nem todos os condutores são esféricos. 
Em um condutor de forma arbitrária, a concentração de cargas é maior 
nas partes pontiagudas.
A concentração de cargas é a densidade superficial de cargas, isto é, a 
carga por unidade de área da superfície do condutor.
DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS NA SUPERFÍCIE DE UM CONDUTOR
Você já está sabendo que o potencial elétrico de um condutor 
esférico de raio R, carregado com uma carga Q é igual ao de uma carga 
puntiforme:
Onde VS é o potencial na superfície da esfera.
Considere 2 esferas de raios R1 e R2, com R2 > R1. As duas esferas 
estão carregadas com cargas Q1 e Q2.
Os potenciais na superfície de cada uma delas é:
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 02: O POTENCIAL ELÉTRICO
84
Agora imagine que os potenciais nas superfícies são iguais. Então 
teremos:
A distribuição das cargas na superfície, define o que chamamos 
densidade superficial de cargas que representamos pela letra grega 
Se substituímos a equação (4) por cada carga Q na equação (3) 
teremos:
OBSERVAÇÃO
Concluímos que se dois condutores esféricos carregados têm raios 
diferentes, a concentração (densidade) de cargas será maior naquele de 
menor raio.
No caso geral de um condutor de forma qualquer, a maior concentração 
de cargas ocorre nas regiões que apresentam saliências pontiagudas. Esse 
fenômeno é conhecido como PODER DAS PONTAS
A distribuição das cargas na superfície de um condutor carregado e 
isolado não é uniforme, mas a superfície do condutor SEMPRE será uma 
superfície equipotencial.
As cargas se distribuem de modo a deixar a superfície do condutor em 
um mesmo potencial.
Nas regiões onde a concentração de cargas é muito grande o campo 
elétrico pode se tornar muito intenso ionizando o ar ao seu redor, o que pode 
provocar uma descarga em corona.
85
Fonte [1]
CURIOSIDADE
Você sabia que a NASA lançou no espaço, em 24/10/1998 a missão 
DEEP SPACE 1 (Espaço Profundo) e que o sistema de propulsão dessa 
sonda supermoderna é baseado no poder das pontas? É o chamado motor 
iônico. 
OLHANDO DE PERTO
Para sabersobre a técnica dos motores iônicos, clique :
Inovação Tecnológica- Nave com motor iônico [2]
Inovação Tecnológica- Motor iônico da SMART-1 [3]
COMO UM ISOLANTE PODE SE TORNAR CONDUTOR? 
Você aprendeu na aula 1 desta disciplina que um isolante se 
diferencia de um condutor pelo fato do condutor ter cargas livres para 
se moverem, o que não ocorre nos isolantes. Nos isolantes os elétrons 
estão presos aos núcleos dos átomos, de modo que não existem cargas 
livres na estrutura interna destes materiais. O ar, por exemplo, em 
certas condições é um isolante.
Se os elétrons estão presos aos núcleos, seria necessária uma força 
bem grande para libertá-los. Lembre-se que a força elétrica é bastante 
forte.
Agora veja o caso do condutor pontiagudo mostrado acima. Como 
há uma grande concentração de cargas nas vizinhanças da ponta, o 
campo elétrico aí, será muito intenso. 
Ora, você também já aprendeu que qualquer carga elétrica na 
presença de um campo, fica sujeita à ação de uma força:
86
Estando o objeto pontiagudo no ar (isolante), ele estará cercado 
por átomos por todos os lados.
Os elétrons dos átomos do isolante (o ar), ficarão sujeitos à ação 
da força elétrica que atuará sobre todos, tendendo a arrancá-los dos 
seus átomos.
Se o campo elétrico aplicado for forte o suficiente, os elétrons 
serão arrancados dos átomos e se tornarão elétrons livres. O átomo, 
por sua vez, ao perder elétrons, torna-se um íon, um átomo com 
desequilíbrio elétrico. Agora com elétrons livres presentes (cargas 
negativas) e íons positivos, o material, no caso o ar, passa a ser 
condutor de eletricidade. Este processo pode ocorrer com qualquer 
isolante, dependendo apenas do valor do campo elétrico aplicado.
O maior valor do campo elétrico aplicado a um isolante, a partir do qual 
ele se torna um condutor, é chamado de RIGIDEZ DIELÉTRICA.
A rigidez dielétrica do ar vale cerca de 3 x 106 N/C
NÃO SE ESQUEÇA: Rigidez dielétrica é o valor máximo de um campo 
elétrico, que aplicado, pode transformar um isolante em um condutor.
Entendeu agora porque não se deve ficar perto de pontas agudas 
durante uma tempestade? 
Fonte [4]
Se você ficar no cume da colina, em campo aberto ou sob uma árvore, 
você é que fará o papel da “ponta” carregada. Não se esqueça que nosso 
corpo é um condutor de eletricidade.
COMO SE PROTEGER NA TEMPESTADE
Durante uma tempestade, uma pessoa pode sentir que vai ser 
atingida por um raio, porque a pele começa a formigar e os pelos do 
corpo se eriçam. Por que isso acontece? Você já foi ao supermercado e 
ao puxar o saquinho plástico para embalar as verduras, sentiu que os 
pelos do seu braço ficam eriçados? O saquinho fica eletrizado quando 
você o puxa do rolo e então atrai os pelos do seu braço. 
87
Se os saquinhos plásticos de supermercado ficam eletrizados com 
um simples puxão, imagine como fica o ar em volta de você, na 
iminência de cair um raio!
Se você estiver em um descampado e for surpreendido por uma 
forte tempestade, não corra para baixo de nenhuma árvore, nesse caso 
é melhor ficar molhado. Apenas se agache, mantendo os pés bem 
juntos e não toque no solo.
Fonte [5]
Agora você já sabe que objetos pontiagudos como árvores, postes, 
edifícios, são favoráveis ao acúmulo de cargas, ou seja, nesses objetos é 
muito favorável o aparecimento do fenômeno “poder das pontas” portanto, 
devem ser evitados durante tempestades.
Um para-raios é um equipamento que usa o poder das pontas para 
proteger a região aonde ele é instalado.
O PARA-RAIOS
Quando uma nuvem carregada se aproxima de uma região, ela 
induz cargas de sinal contrário no solo que fica eletrizado. Se nessa 
região existir um para-raios, este, também ficará eletrizado, mas 
devido ao poder das pontas um maior número de cargas elétricas irá se 
concentrar nas pontas do para-raios. Após uma certa concentração de 
cargas nessas pontas, o campo elétrico se torna tão intenso que ocorre 
a quebra da rigidez dielétrica do ar, que se ioniza, formando-se, assim, 
íons e elétrons livres que agora viajam pelo ar. O raio procura o 
caminho mais fácil para chegar ao chão. Como os metais conduzem 
melhor a eletricidade, a descarga (o raio) se completará pelo para-
raios, sendo dispersada pelo solo através do aterramento.
Fonte [6]
88
A zona de proteção que o para-raios oferece é um círculo em torno 
do edifício de raio aproximadamente igual a duas vezes e meia a altura 
do edifício. Por exemplo, um edifício de 40 metros de altura oferece 
proteção dentro de um círculo ao seu redor de 100 metros de raio 
aproximadamente.
DICA
Você sabia que se você e uma vaca estiverem em um pasto e um raio 
cair nas proximidades de ambos, é mais provável que a vaca morra do que 
você?
SAIBA POR QUÊ
Fonte [7]
Olhe para esta vaca. Como toda vaca que se preza, ela tem 4 patas 
que estão mais distantes umas das outras do que os seus dois pés. Você 
pode se agachar e juntar os pés, diminuído ao máximo os pontos de 
contato com o solo. A vaca, coitada, não pode juntar as patinhas, por 
isso a diferença de potencial através de suas patas pode ser grande o 
suficiente para provocar uma corrente elétrica mortal.
O que você não deve fazer, de jeito nenhum é deitar-se no chão. 
Pois aí você ficará numa situação pior do que a da vaca, já que deitado 
no chão, você estará criando muitos pontos de contato.
EFEITO CORONA
MULTIMÍDIA
Vamos assistir a esse vídeo:
89
Fonte [8]
Quem mora perto de linhas de alta tensão, ou de postes com grandes 
transformadores, deve presenciar frequentemente um espetáculo de uma 
descarga, muitas vezes acompanhada de ruídos ou fortes zumbidos.
Não se espante, é só a eletricidade se manifestando mais uma vez. 
Nessas linhas de altas tensão (a ddp pode chegar a 400.000V), o campo 
elétrico pode ser tão intenso que vence a rigidez dielétrica do ar.
Com a quebra da rigidez dielétrica do ar, este torna-se ionizado 
passando a se comportar como um condutor, criando assim pequenas 
descargas em torno do condutor. Essas descargas são semelhantes a uma 
coroa, daí o nome do efeito ser descarga em corona ou efeito corona. 
( Corona -- significa coroa) 
O processo é semelhante ao de um raio, em menor escala.
A figura ao lado mostra o detalhe de uma coluna de isoladores em uma 
torre. Os anéis próximos aos cabos e nas ferragens dos isoladores são usados 
para uniformizar o campo elétrico, reduzindo o efeito corona. 
UTILIDADE: Se você quiser saber sobre os cuidados que se deve ter com 
relação às redes de alta tensão, acesse o site. ( Fonte -- 
http://www.ren.pt/content/ABAA0F24BF174CA4A2D906747C91A287.PDF) 
FÓRUM
Com base nos conhecimentos adquiridos nesta aula, discuta com os 
seus colegas e o seu professor, as seguintes questões:
1º - Com o que você aprendeu nesta aula, discuta fisicamente por que 
uma carga negativa sempre se move, espontaneamente, para regiões de 
potencial mais alto.
2º - Os conselhos que se dão a alpinistas apanhados em trovoadas 
acompanhadas de raios consistem em:
◾ Abandonar rapidamente os picos
◾ Agachar-se num descampado e juntar os pés, com apenas os pés tocando o 
solo.
Qual é a base para esses bons conselhos?
90
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Caro aluno, os problemas propostos neste portfólio devem ser 
resolvidos por você. Você deve se esforçar ao máximo para obter a solução 
dos problemas por seus próprios meios. Isso não invalida o estudo em 
grupo, que é uma coisa muito diferente de copiar a solução dos exercícios 
do colega. Aliás, essa não é uma atitude inteligente. Na hora da prova você 
não poderá contar com essa “facilidade.”
Considere que na sua vida profissional, muitos problemas 
enfrentados nãoterão uma solução escrita aonde você possa buscar as 
respostas. Será você quem deverá ter maturidade e experiência para 
resolvê-los. Então, hoje como um aluno de graduação, leve em conta essas 
recomendações.
Agora, resolva os exercícios (Visite a aula online para realizar 
download deste arquivo.) e coloque-os no seu portfólio.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.feiradeciencias.com.br/sala11/11_25.asp
2. http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?
artigo=010130040412
3. http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?
artigo=010130050105
4. http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2000/raios/pp.htm
5. http://www.rio.rj.gov.br/defesacivil/raios.htm
6. http://www.portaleletricista.com.br/wp-
content/uploads/2013/12/Sistema-para-raio.jpg
7. http://www.fotoplatforma.pl/pt/fotos/2343/
8. http://pt.wikipedia.org/wiki/Transmiss%C3%A3o_de_Energia_El%
C3%A9trica
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
91
TÓPICO 01: CAPACITÂNCIA
Os que gostam de futebol, certamente se lembrarão dessa notícia: No dia 
27 de outubro de 2004 Serginho, jogador de futebol do São Caetano, morreu 
subitamente durante uma partida disputada no estádio do Morumbi, em São 
Paulo. 
Já essa outra notícia não é tão trágica, uma vez que apesar de ter sofrido 
um infarto e duas paradas cardíacas, o volante do Cruzeiro, Diogo de 20 
anos, escapou com vida e segundo os médicos que o atenderam o uso correto 
do DESFIBRILADOR foi fundamental para evitar a morte do atleta.
DESFIBRILADOR
O que esse aparelho tem em comum com a nossa aula sobre 
CAPACITORES? 
Para responder a esta pergunta, você precisa entender como um 
desfibrilador funciona.
COMO FUNCIONA UM DESFIBRILADOR
Fonte [1]
O desfibrilador emite uma DESCARGA ELÉTRICA para corrigir a 
fibrilação ventricular (uma desordem elétrica que se instala no 
coração, que por isso, deixa de bombear o sangue) e fazer o coração 
bater novamente no ritmo adequado.
No desfibrilador existe um CAPACITOR que armazena energia e a 
diferença de potencial inicial entre as placas pode atingir valores de 
5000 V. Numa parada cardíaca o uso do desfibrilador provoca a 
descarga rápida do capacitor o que proporciona uma corrente elétrica 
através do coração, por meio de eletrodos aplicados no peito do 
paciente.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 03: CAPACITORES E DIELÉTRICOS
92
Fonte [2]
Cerca de 160.000 pessoas morrem anualmente no Brasil vítimas 
de distúrbios que resultam numa parada cardiorrespiratória súbita. 
95% dessas pessoas não conseguem chegar ao hospital. Os 
cardiologistas e médicos especializados em atendimentos de 
emergência são unânimes: se o Brasil dispusesse de uma lei federal 
que tomasse obrigatória a instalação de DESFIBRILADORES semi-
automáticos em locais públicos, muitas dessas vidas poderiam ser 
salvas.
Um capacitor é formado por dois condutores isolados, de formatos 
arbitrários. Os condutores recebem o nome de placas, independente de sua 
forma geométrica. As placas também podem ser chamadas de armaduras.
Um capacitor, também chamado de condensador, é um dispositivo que 
armazena energia. 
Em um circuito o capacitor é representado assim:
Ao ser ligado a uma bateria ou a uma pilha, cargas se acumulam nas 
placas do capacitor. Quando o capacitor está carregado, suas placas contêm 
cargas iguais e de sinais opostos.
93
DICA
Você sabia que a tata.....taravó dos capacitores é a garrafa de Leyden 
que foi inventada em 1746 por Pieter van Musschenbroek? As primeiras 
notícias de experiências com esta garrafa que é a precursora do capacitor, 
vieram da cidade de Leyden, na Holanda.
CIRCUITO ELÉTRICO
Circuito elétrico é um caminho fechado que pode ser percorrido por 
cargas elétricas em movimento. No caso dos condutores metálicos, essas 
cargas são os elétrons.
BATERIAS
Bateria é um dispositivo capaz de manter uma diferença de potencial 
entre os seus terminais. Numa bateria, ou em uma pilha, acontecem 
reações eletroquímicas em que os elétrons são liberados. Essa reação 
termina quando os reagentes são transformados nos produtos da reação e 
assim a bateria descarrega. Existem baterias que podem ser recarregadas, 
as baterias dos carros, por exemplo. Para isso é preciso passar por elas uma 
corrente elétrica no sentido oposto ao da corrente que é gerada por elas. 
Um exemplo de baterias recarregáveis são as de níquel-cádmio (NiCd). 
OLHANDO DE PERTO
A primeira bateria foi criada por Alessandro Volta em 1800.
Para saber como uma bateria funciona, clique nos endereços abaixo: 
Baterias, células de combustível, automóveis elétricos e outros. [3]
Aqui: Como funcionam as pilhas e baterias? [4]
Ou aqui: Por que as baterias descarregadas voltam a funcionar? [5]
CARGA DE UM CAPACITOR
Na figura abaixo o circuito é formado por uma bateria B, uma 
chave S e um capacitor C descarregado. Quando a chave S é fechada, 
passa a existir uma ligação elétrica entre os terminais da bateria e as 
cargas começam a circular. A placa do capacitor que está conectada ao 
terminal negativo recebe os elétrons (cargas elétricas negativas) que 
são produzidas pela bateria. A placa do capacitor que está conectada 
ao terminal positivo perde elétrons para a bateria.
Fonte [6]
94
Enquanto as placas estão sendo carregadas, a diferença de 
potencial (ddp) entre elas vai aumentando até se tornar igual à ddp 
entre os terminais da bateria. Quando isso ocorre, o capacitor está 
totalmente carregado.
OBSERVAÇÃO
Quando nos referimos à carga de um capacitor, estamos falando do 
valor absoluto da carga de uma das placas.
Observe que a carga total é sempre igual a zero ( +q – q =0).
PARADA OBRIGATÓRIA
A quantidade de carga que um capacitor é capaz de armazenar é 
descrita pela grandeza conhecida como CAPACITÂNCIA.
Quando nos referimos à carga de um capacitor, estamos falando do 
valor absoluto da carga de uma das placas.
Observe que a carga total é sempre igual a zero ( +q – q =0).
A diferença de potencial (ddp) entre as placas do capacitor é 
diretamente proporcional à carga acumulada nelas.
q V, a constante de proporcionalidade C é a capacitância do capacitor.
No estudo dos capacitores você representa a ddp entre as placas como V 
em vez de V.
A capacitância é a medida da quantidade de carga que precisa ser 
armazenada nas placas para produzir entre elas uma diferença de potencial 
V.
A capacitância de um capacitor depende da geometria de suas placas. 
Embora o símbolo do capacitor em um circuito seja sempre representado 
como dois traços paralelos, existem os mais diferentes modelos de capacitor.
CAPACITOR PLANO
Capacitor de placas planas (capacitor plano): É formado por duas 
placas, planas e paralelas.
Fonte [7]
95
A distância entre as placas é muito pequena, tão pequena que você não 
vai se preocupar com as suas bordas. Por exemplo, um capacitor em que as 
placas têm área de 21 cm2, a separação entre elas pode ser de apenas 1 mm.
Um capacitor plano não tem suas placas necessariamente quadradas, 
elas podem ter outros formatos, por exemplo, circular.
ESFÉRICO
Capacitor de placas esféricas (capacitor esférico)
É formado por duas esferas concêntricas, de raios R1 e R2. Uma 
maneira de carregar este capacitor é ligar a placa externa à terra e carregar 
a interna com a carga +q. A placa externa ficará com carga –q.
Fonte [8]
DE PLACAS CILÍNDRICAS
Capacitor de placas cilíndricas (capacitor cilíndrico)
Um cilindro condutor de comprimento L, e raio a, coaxial com uma 
casca cilíndrica de raio b (b > a), também condutora. Os cilindros formam 
as placas do capacitor.
Fonte [9]
DICAO nosso belo planeta azul pode ser pensado como um grande 
capacitor esférico.
Detalhes sobre esse assunto você poderá obter abrindo a página da 
Seara da Ciência: 
Eletricidade das tempestades [10]
CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA
1. CAPACITOR PLANO
O mais simples dos capacitores é o capacitor plano. 
96
O campo elétrico entre as placas pode ser considerado uniforme, 
uma vez que os efeitos das bordas são desprezados. Na realidade, nas 
bordas das placas existe uma deformação das linhas de campo, como 
mostrado na figura abaixo:
Esse efeito pode ser desprezado já que a separação entre as placas 
é muito pequena.
Para um campo uniforme, você aprendeu na aula 2 que a 
diferença de potencial entre dois pontos é dada por:
V = E X d, onde d é a distância entre as placas e E é o módulo do 
campo elétrico entre elas que é calculado usando a Lei de Gauss, 
dando:
Como 
Da definição da capacitância temos:
Capacitância de um capacitor de placas planas e paralelas:
: permissividade elétrica do vácuo,
A: área das placas,
d: distância entre as placas
2. CAPACITOR ESFÉRICO
O cálculo da capacitância de um capacitor esférico de raios R1 e 
R2, requer um formalismo matemático que envolve o cálculo integral. 
Dessa forma aqui será apresentado apenas o resultado final.
97
3. CAPACITOR CILÍNDRICO
O cálculo da capacitância de um capacitor cilíndrico de altura L e 
raios a e b, também requer um formalismo matemático que envolve o 
cálculo integral. Apenas o resultado final é mostrado aqui.
A capacitância de um capacitor depende apenas de sua geometria.
A unidade de medida da capacitância no sistema SI é o farad (F).
Os submúltiplos do Farad são unidades mais convenientes de serem 
usadas na prática, pois o farad é uma unidade muito grande. 
UNIDADE DE CAPACITÂNCIA
Para você ter uma ideia da ordem de grandeza do Farad (a 
unidade de capacitância) vamos resolver este pequeno exercício.
Imagine um capacitor de placas planas e paralelas, cuja 
capacitância é 1,0 F. Se a distância entre as placas é de apenas 1,0 mm, 
qual é a área das placas desse capacitor?
Para um capacitor plano a capacitância é:
Imagine uma placa com uma área de 100 milhões de metros 
quadrados! 
Desse resultado você já pode entender porque sempre se usa os 
submúltiplos do Farad.
98
DICA
Você sabia que a unidade farad é uma homenagem a Michael 
Faraday? Para conhecer esse importante personagem da história do 
eletromagnetismo, clique aqui: Michael Faraday [11].
FÓRUM
Quando as placas de um capacitor são ligadas aos terminais de uma 
bateria, elas recebem, em módulo, a mesma carga. 
a) Discuta no fórum 01 da aula 3 porque isso acontece.
b) Se as placas tivessem tamanhos diferentes isso ainda aconteceria? 
JUSTIFIQUE. 
E agora vamos nos exercitar. Primeiro você é apresentado a alguns 
exemplos resolvidos que servirão de guia para a resolução de outros 
problemas.
Tente primeiro antes de ver a resolução.
EXEMPLO RESOLVIDO 1 
Um capacitor plano é conectado a uma bateria de ddp constante V, 
como mostra a figura, adquirindo carga elétrica Q. Mantendo-o conectado 
à bateria, afastam-se as placas até que a distância entre as mesmas seja o 
triplo da inicial. Ao final do processo, qual será a sua carga elétrica?
Resposta: Q/3
SOLUÇÃO
A capacitância inicial do capacitor é:
Pela definição de capacitância
Triplicando-se a distância entre as placas, a nova capacitância 
do capacitor passa a ser 
99
Pois a ddp permanece constante e igual a V, mas ele adquire 
nova carga elétrica Q'
EXEMPLO RESOLVIDO 2 
No exercício anterior, desliga-se o capacitor da bateria antes de 
afastar as placas e em seguida dobra-se a distância entre as mesmas. Qual 
será nova ddp nos seus terminais? 
Resposta: 2V
SOLUÇÃO
Como o campo elétrico entre as placas do capacitor 
é constante, pois a carga elétrica Q e a área A são constantes, 
(esta é a situação antes da separação das placas) temos:
Mas 
Então temos:
FONTES DAS IMAGENS
1. http://agorasimagora.blogspot.com.br/2007_09_01_archive.html
100
2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Desfibrilador-lown.png
3. http://educar.sc.usp.br/quimapoio/outros.html
4. http://casa.hsw.uol.com.br/baterias.htm
5. http://ciencia.hsw.uol.com.br/questao390.htm
6. http://eletronicos.hsw.uol.com.br/capacitor1.htm
7. http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfNSoAL/apostila-sobre-
capacitores
8. http://www.angelfire.com/nj3/giova/fis3emod/cap5/capa05.htm
9. http://satie.if.usp.br/cursos/aulas_fis3/notas_de_aula/node46.html
10. http://www.seara.ufc.br/tintim/fisica/tempestades/tempestade1.htm
11. http://www2.ee.ufpe.br/codec/faraday.htm
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
101
TÓPICO 02: ENERGIA NO CAPACITOR
Como você acabou de ver no tópico 1 desta aula, um capacitor é um 
dispositivo que armazena cargas elétricas em suas placas. Isto significa que 
entre elas existe um campo elétrico. 
Imagine uma situação em que um capacitor, com capacitância C, já está 
carregado com uma certa carga q, e suas placas estejam a uma diferença de 
potencial V. Para transferir uma porção de carga q de uma placa para 
outra, é necessário realizar um trabalho, por menor que seja a porção q. É 
claro que quanto menor for a porção de carga transportada, menor será o 
trabalho realizado.
Você já aprendeu, da definição de diferença de potencial (ddp), que o 
trabalho (W) realizado para transportar uma carga entre dois pontos aonde 
existe uma ddp ( V) é dado por: 
W = q V
O trabalho realizado para carregar as placas do capacitor, fica 
armazenado na forma de energia potencial.
Lembre-se que no estudo de capacitores, designamos a ddp apenas por 
V.
ENERGIA ARMAZENADA
O gráfico abaixo representa a carga elétrica q de um capacitor em 
função da ddp V nos seus terminais.
Veja que, da equação acima, q e V são grandezas diretamente 
proporcionais. Isso significa que o gráfico corresponde a uma linha 
reta, pois a capacitância C é constante.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 03: CAPACITORES E DIELÉTRICOS
102
Não é difícil imaginar que a área total, aqui representada pelo 
triângulo em azul, é formada aproximadamente, pela junção de todos 
esses pequeníssimos retângulos.
Mas espere um momento, você se lembra que carga multiplicada 
por diferença de potencial é igual ao trabalho? Você já viu isso quando 
estudou o potencial elétrico na aula 2.
Isso significa que a área total (área do triângulo) é numericamente 
igual ao trabalho total realizado, já que cada pequenina área A 
representa um pequeno trabalho W.
Agora, olhe novamente para a figura acima. O que você vê? Um 
triângulo, não é?
Você se lembra qual é a área de um triângulo?
O trabalho realizado para carregar as placas do capacitor, fica 
armazenado na forma de energia potencial. Se U = W, então:
Lembrando da definição da capacitância:
OUTRA MANEIRA DE ESCREVER A ENERGIA POTENCIAL - ENERGIA EM FUNÇÃO
DA CARGA
103
Da definição de capacitância você tem:
Substituindo esta equação na expressão para a energia dada na 
equação (1)
DICA
As equações (1), (2) e (3) são diferentes formas de representar a 
mesma coisa: A ENERGIA. A conveniência de usar uma delas, depende do 
problema.
OLHANDO DE PERTO
Um capacitor produz um campo elétrico entre suas placas carregadas. 
Podemos dizer que a energia armazenada no capacitor é armazenada no 
campo elétrico.
ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO ELÉTRICO
Considere o caso de um capacitor de placas paralelas separadas 
pela distância d. 
A diferença de potencial (ddp) V entre as placas será a ddp entre 
dois pontos de um campo elétrico uniforme.A capacitância desse capacitor você já viu no tópico 1 desta aula:
Substitua esta equação e a equação (4) na expressão para a 
energia:
104
Observe que se as placas têm área A e estão separadas pela 
distância d, a região entre elas ocupará um volume v que é exatamente 
A x d.
Vamos definir a densidade de energia (u): a energia por volume:
Embora a equação acima tenha sido deduzida para o caso 
particular de um capacitor de placas paralelas, ela é absolutamente 
geral, vale para qualquer capacitor.
Ela fornece a densidade de energia de um campo elétrico em 
determinada região do espaço, não importando como ele tenha sido 
produzido. 
E agora vamos nos exercitar. Primeiro você é apresentado a alguns 
exemplos resolvidos que servirão de guia para a resolução de outros 
problemas.
Tente primeiro antes de ver a resolução.
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Carrega-se um capacitor de capacitância 5 µF com carga elétrica de 20 
µC. 
a) Calcule a ddp entre as placas do capacitor
b)Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.
Resposta:
a) 4,0 V
b) 4,0 x 10-5 J
SOLUÇÃO
105
a) Vamos primeiro determinar a ddp V entre as placas do 
capacitor:
Usando a definição da capacitância, temos:
b) Calculando a energia elétrica armazenada:
Você tem C, V e q. Pode escolher qualquer uma das expressões 
que representam a energia em um capacitor.
EXEMPLO RESOLVIDO 2
Um capacitor armazena 8 x 10–6 J de energia elétrica quando 
submetido à uma ddp V. Se ddp nos seus terminais for dobrada o que 
acontece com a energia armazenada?
Resposta: 32 x 10–6 J
SOLUÇÃO
U1=8 x 10
–6 J, para uma ddp V1
Se a ddp V2 =2V1, qual será a energia potencial U2?
FÓRUM
Se tentarmos afastar as placas (armaduras) de um capacitor 
carregado, realizaremos algum trabalho? 
FONTES DAS IMAGENS
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
106
TÓPICO 03: ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Uma associação em paralelo é caracterizada pelo fato de todos os 
capacitores estarem ligados a uma mesma diferença de potencial entre as 
placas.
Fonte [1]
Na associação em paralelo, todos os capacitores estão conectados à 
mesma diferença de potencial.
Na associação em paralelo, a capacitância equivalente do conjunto, 
CE, será maior do que a maior capacitância dos capacitores da associação.
Como você acabou de ver no tópico 1 desta aula a carga (q), a 
capacitância (C) e a diferença de potencial (V) de um capacitor, são 
relacionados pela definição da capacitância:
Na prática, muitas vezes, surge a necessidade de uma capacitância maior 
do que a capacitância que um único capacitor pode fornecer. Também 
podem acontecer situações em que o capacitor precisa ser ligado a uma 
diferença de potencial superior àquela para a qual foi projetado. É claro que 
num caso desses, a diferença de potencial elevada estragaria o capacitor. 
Para resolver esses problemas, muitas vezes é necessário usar mais de um 
capacitor em um circuito, fazendo-se associações com eles. Os padrões mais 
comuns de associações são as associações em paralelo ou em série, mas 
temos também a associação mista.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 03: CAPACITORES E DIELÉTRICOS
107
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Uma associação em série de dois ou mais capacitores é a situação em 
que a placa negativa de um capacitor é ligada diretamente à placa positiva 
do outro. Por isso é que se chama associação em série: os capacitores estão 
em “fila”, um seguido do outro.
Fonte [2]
Uma associação em série é caracterizada pelo fato de todos os 
capacitores terem a mesma carga em todas as placas. 
A capacitância equivalente do conjunto, CE é menor do que a menor 
capacitância dos capacitores da associação.
ASSOCIAÇÃO MISTA
Na associação mista, como o próprio nome indica, temos associações 
em série e em paralelo no mesmo circuito, como mostra a figura abaixo.
Fonte [3]
OLHANDO DE PERTO
Na associação em paralelo, todos os capacitores estão conectados à 
mesma diferença de potencial.
Na associação em paralelo, a capacitância equivalente do conjunto, 
CE, será maior do que a maior capacitância dos capacitores da associação.
OLHANDO DE PERTO
Uma associação em série é caracterizada pelo fato de todos os 
capacitores terem a mesma carga em todas as placas. 
A capacitância equivalente do conjunto, CE é menor do que a menor 
capacitância dos capacitores da associação.
PARADA OBRIGATÓRIA
108
Determinar a capacitância equivalente de uma associação de 
capacitores é encontrar a capacitância de um capacitor que substitui a 
associação com o mesmo efeito.
CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE DE ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando 
seus terminais estão ligados à mesma diferença de potencial V.
A figura abaixo mostra dois capacitores e com suas placas 
positivas ligadas ao terminal positivo da bateria (a letra A designa 
todos os pontos no mesmo potencial positivo) e as placas negativas 
ligadas ao terminal negativo (a letra B designa todos os pontos no 
mesmo potencial negativo).
Fonte [4]
A carga Q fornecida pela bateria se divide entre os dois 
capacitores.
Q = Q1 + Q2
p>A capacitância de cada capacitor, por definição é:
A situação é equivalente a um novo capacitor cuja capacitância é a 
soma das capacitâncias individuais. Esta nova capacitância é chamada 
de capacitância equivalente. 
A figura abaixo ilustra muito bem o conceito de capacitância 
equivalente
109
O circuito mostrado na figura 1 é completamente equivalente ao 
circuito mostrado na figura 2, o que significa que o circuito 2 de 
capacitância CE substitui o circuito 1 com o mesmo efeito.
CAPACITAÇÃO EQUIVALENTE DE ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
A figura abaixo mostra uma associação em série de três 
capacitores.
http://www.fisica-potierj.pro.br/poligrafos/capacitores3.htm 
Devido à diferença de potencial elétrico que é estabelecida, as 
cargas elétricas se movimentam até que os capacitores estejam 
completamente carregados.
Observe a figura acima. A placa do capacitor C1 que é conectada ao 
terminal positivo da bateria fica carregada positivamente (+ Q), pois 
elétrons deixam essa placa, atraídos pelo polo positivo da bateria. Da 
mesma forma a placa do capacitor ligada ao polo negativo da bateria, 
fica carregada negativamente (– Q). As cargas nas placas se distribuem 
de modo que todas ficam carregadas com o mesmo valor. 
Os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q.
A carga elétrica da associação é igual a Q, pois foi essa 
quantidade que a bateria movimentou da placa positiva do capacitor 
C1 para a placa negativa do capacitor C3.
A diferença de potencial V com que a bateria alimenta o conjunto 
de capacitores, se distribui entre eles, tal que:
Para cada capacitor vamos escrever a capacitância:
110
Da definição de capacitância:
Podemos concluir que a capacitância equivalente de uma 
associação de três capacitores em série é dada por: 
Os dois circuitos mostrados na figura acima são completamente 
equivalentes. O capacitor de capacitância CE substitui a associação dos 
três capacitores com o mesmo efeito.
PARADA OBRIGATÓRIA
Qualquer que seja o tipo de associação, em série, em paralelo ou 
mista, a energia armazenada na associação é igual à soma das energias em 
cada capacitor individualmente.
E agora vamos nos exercitar. Primeiro você é apresentado a alguns 
exemplos resolvidos que servirão de guia para a resolução de outros 
problemas.
Tente primeiro antes de ver a resolução.
EXEMPLO RESOLVIDO 1
111
Uma associação de l.000 capacitores de 10 F cada um, associados 
em paralelo, é utilizada para armazenar energia.Qual o custo para se 
carregar esse conjunto até 50.000 V, se o preço do kWh custa R$ l,00?
Resposta: R$ 3,47
SOLUÇÃO
Vamos primeiro determinar a energia armazenada em um 
capacitor de capacitância equivalente.
A capacitância equivalente de uma associação em paralelo é a 
soma das capacitâncias individuais.
Como todos os capacitores têm a mesma capacitância, a 
capacitância equivalente é simplesmente:
A energia desse capacitor é:
Precisamos transformar J em kWh;
Se cada kWh custa R$ 1,00, o preço a pagar pela energia para 
carregar esses capacitores é
R$ 3,47
EXEMPLO RESOLVIDO 2
Calcule a capacitância equivalente da associação mista mostrada na 
figura abaixo para os capacitores C1 = 20 F, C2 = 10 F e C3 = 40 F
Resposta: 17,14 F
SOLUÇÃO
112
Calculando primeiro a capacitância equivalente da associação 
em paralelo dos capacitores C1 e C2 :
A situação agora pode ser representada pela figura abaixo, 
aonde se tem 2 capacitores em série CE´ e C3: 
A capacitância equivalente da associação total é:
EXEMPLO RESOLVIDO 3
Dois capacitores de capacitância C1=6,0 F e C2 = 3,0 F e são 
associados em paralelo e a associação é submetida a uma ddp V. O 
capacitor de capacitância C1 é carregado com q1= 1,2 x 10
-4 C e o de 
capacitância C2, com carga elétrica q2. Determine V e q2. 
Respostas: 
20,0 V
6,0 x 10-5 C
SOLUÇÃO
Vamos começar determinando a ddp que é a mesma para todos 
os capacitores
Para o capacitor 1 temos;
A capacitância equivalente de uma associação em paralelo, é a 
soma das capacitâncias:
113
Determinando a carga do capacitor equivalente:
Mas a carga q é a soma das cargas individuais:
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s06.html
2. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s06.html
3. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s06.html
4. http://dc274.4shared.com/doc/DY3rY2C8/preview_html_m10e4989c.
png
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
114
TÓPICO 04: CAPACITOR COM ISOLAMENTO DIELÉTRICO
Muitas vezes os capacitores são usados em circuitos muito pequenos, 
como por exemplo, num flash de máquina fotográfica. É claro que se o 
circuito é pequeno, os seus componentes também deverão ser pequenos. 
Entretanto um capacitor com placas de pequena área terá um pequeno 
valor de Capacitância para um d fixo. Por outro lado, uma pequena 
distância (d) entre as placas, resulta em uma capacitância grande para 
uma dada área (A). 
Na prática é complicado manter uma pequena separação (da ordem de 
alguns milímetros) entre as placas sem que elas se toquem. Uma solução 
consiste em introduzir entre elas um material isolante.
O preenchimento do espaço entre as placas com um material isolante 
não tem apenas a função de mantê-las separadas. Efeitos importantes 
acontecem quando um isolante ou dielétrico é introduzido entre as placas de 
um capacitor.
Michael Faraday, em 1837, foi o primeiro a fazer esse tipo de 
investigação.
NAS PALAVRAS DO PRÓPRIO FARADAY...
Seja A uma placa metálica eletrizada suspensa no ar, B e C duas 
outras, isoladas, idênticas a A e dela equidistantes, dispostas 
paralelamente, em lados opostos. A placa A estabelecerá uma 
indução idêntica sobre B e C, (isto é, as cargas que aparecerão nessas 
placas serão iguais). Se nessa situação, um outro dielétrico diferente 
do ar, por exemplo goma-laca, for introduzido entre A e C, será que a 
indução entre essas placas permanece a mesma? Será que a relação 
de C e B com A permanece inalterada, não obstante a presença do 
dielétrico introduzido entre elas?
Quando dois capacitores são carregados sob uma MESMA
DIFERENÇA DE POTENCIAL, verifica-se, experimentalmente, que a 
carga nas placas do capacitor com um dielétrico é maior.
Quando dois capacitores são carregados com UMA MESMA
CARGA, verifica-se, experimentalmente, que a diferença de potencial 
entre as placas do capacitor com um dielétrico é menor.
EFEITO DO DIELÉTRICO SOBRE A CAPACITÂNCIA
I – DDP CONSTANTE
Se os dois capacitores abaixo estão ligados à mesma diferença 
de potencial V, o capacitor com dielétrico terá mais carga nas suas 
placas.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 03: CAPACITORES E DIELÉTRICOS
115
Fonte [1]
Mais uma vez, olhe para a expressão que define a capacitância 
de um capacitor:
QUANTO MAIOR A CARGA, MAIOR A CAPACITÂNCIA
II – CARGA CONSTANTE
Fonte [2]
QUANTO MENOR A DDP, MAIOR A CAPACITÂNCIA
116
A capacitância C de um capacitor com dielétrico é maior do que a 
capacitância C0 de um capacitor sem dielétrico.
Se C e C0 são as capacitâncias de um capacitor totalmente preenchido 
com um dielétrico e de um capacitor vazio, respectivamente, a relação entre 
elas é:
C = kC0.
k é uma propriedade do material isolante. É chamada de constante 
dielétrica do material e é sempre maior do que 1.
A constante dielétrica do vácuo é igual a 1.
Cada material tem sua constante dielétrica 
A tabela abaixo dá os valores aproximados da constante dielétrica para 
alguns materiais.
A terceira coluna mostra os valores da rigidez dielétrica para os 
materiais.
Aproveite para dar mais uma lida na aula sobre o Potencial Elétrico 
aonde você foi apresentado à RIGIDEZ DIELÉTRICA.
(CLIQUE AQUI PARA ABRIR)
A rigidez dielétrica é o máximo valor de campo elétrico que um 
material isolante (um dielétrico) pode suportar antes de virar um 
condutor.
Você pode ver que um isolante pode se tornar condutor, basta que 
seja submetido a um campo elétrico muito intenso. Na tabela acima 
você pode notar que a rigidez dielétrica do ar apresenta o valor mais 
baixo. Isso significa que um capacitor vazio, com ar entre suas placas, 
tem maior possibilidade de ser danificado se for submetido a campos 
elétricos muito intensos. 
Com o ar se tornando condutor, o capacitor se danifica, uma vez 
que sua função de acumulador de cargas deixa de existir se elas 
puderem passar de uma placa para a outra.
Dessa forma, a introdução de um dielétrico entre as placas de um 
capacitor apresenta uma série de vantagens:
◾ Permitir que as placas condutores possam ser colocadas muito 
próximas sem o risco de entrarem em contato. Esta é a mais simples dessas 
117
vantagens, mas nem por isso menos importante, uma vez que as placas do 
capacitor não podem se tocar, sob o risco dele ser danificado.
◾ Qualquer substância submetida a um campo elétrico muito alto pode se 
ionizar e se tornar um condutor, com a quebra da rigidez dielétrica. Os 
dielétricos, por terem uma maior rigidez dielétrica são mais resistentes à 
ionização que o ar. Assim, um capacitor contendo um dielétrico pode ser 
submetido a uma ddp mais elevada. 
DICA
A constante dielétrica k é adimensional.
CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITADOR DE PLACAS PARALELAS COM DIELÉTRICO
Uma das coisas que você já conhece é a capacitância de um capacitor de 
placas paralelas que é dada por 
Agora você também sabe que a capacitância de um capacitor com 
dielétrico é maior do que a de um capacitor vazio:
Se C0 é a capacitância de um capacitor de placas paralelas sem 
dielétrico, então:
A permissividade elétrica do material:
 é a permissividade elétrica do vácuo.
DICA
Para saber mais sobre este assunto você poderá ver no site Física 
Introdutória [4].
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.mspc.eng.br/eletrn/cap110.shtml
2. http://www.mspc.eng.br/eletrn/cap110.shtml 
3. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
4. http://fisicainterativa.com/
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Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
118
TÓPICO 05: ESTRUTURA MOLECULAR DE UM DIELÉTRICO
A presença de um dielétricoaumenta a capacitância do capacitor.
Para você compreender porque isso acontece você precisa “olhar” a 
estrutura molecular do dielétrico.
VISÃO MICROSCÓPICA DOS DIELÉTRICOS
Você já aprendeu que as moléculas de algumas substâncias na 
natureza são polares, por exemplo, a água (H2O) o ácido clorídrico 
(HCl). Lembra disso? Volte à aula 1, tópico 03 e faça uma revisão.
As ligações polares ocorrem entre átomos diferentes: 
As moléculas polares já têm um dipolo natural que tende a se 
alinhar com um campo elétrico externo. Na ausência de um campo 
elétrico, a agitação térmica desorganiza os dipolos que ficam 
orientados ao acaso. A presença do campo tem o efeito de organizar os 
dipolos. 
As moléculas apolares não possuem dipolo natural. A ligação 
apolar ocorre entre átomos iguais: O2, H2
Essas moléculas, na presença do campo elétrico sofrem um 
processo de separação de suas cargas o que dá a elas uma 
característica polar temporária. Só existe na presença do campo.
Quer a substância tenha moléculas polares ou apolares, na 
presença de um campo elétrico externo todas as moléculas tendem a 
se alinhar.
O campo elétrico é como o comandante de um batalhão de 
soldados. Na presença dele todos se alinham. Aqueles que 
naturalmente têm essa tendência (moléculas polares) e até os que não 
têm a intenção de serem soldados (moléculas apolares)
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 03: CAPACITORES E DIELÉTRICOS
119
Fonte [1]
Na ausência do “comandante” Campo Elétrico, mesmo as 
moléculas polares se desorganizam em virtude a agitação térmica.
Fonte [2]
Na presença do “comandante” Campo Elétrico, todas as 
moléculas, polares ou apolares, se alinham.
O efeito global do alinhamento dos dipolos é deixar a superfície do 
dielétrico com uma carga induzida, como mostrado na figura abaixo. Diz-se 
que o dielétrico está POLARIZADO.
Fonte [3] (Visite a aula online para realizar download deste arquivo.)
O campo elétrico produzido pelas cargas superficiais induzidas na 
superfície do dielétrico se opõe ao campo elétrico produzido pelas cargas nas 
placas do capacitor.
120
Fonte [4] (Visite a aula online para realizar download deste arquivo.)
• Q - Cargas nas placas
• q' - Cargas induzidas na superfície do dielétrico
• E0 - Campo elétrico produzido pelas cargas Q
• E' - Campo elétrico produzido pelas cargas induzidas na superfície do 
dielétrico
• E - Campo resultante entre as placas
OLHANDO DE PERTO
O efeito do dielétrico é enfraquecer o campo elétrico.
DIFERENÇA DE POTENCIAL CONSTANTE
Se o capacitor permanece ligado a uma bateria, a ddp 
obrigatoriamente permanecerá constante.
Estudando a aula 2 sobre o Potencial Elétrico (aproveite para fazer 
uma revisão) você aprendeu que em um campo uniforme, a ddp entre dois 
pontos é dada por:
V = E x d Sem o dielétrico
V 0 - E 0 x Com o dielétrico 
V - E X d
Como o campo elétrico E é menor do que E0, a ddp tenderia a 
diminuir também. Mas isso não pode acontecer, já que o capacitor está 
ligado à bateria o que obriga sua ddp permanecer igual à da bateria (V = 
V0). A saída para esse impasse quem resolve é a bateria mandando mais 
cargas para as placas. Com isso o campo E0 aumenta e compensa a 
diminuição causada pelo campo induzido E´. 
UM AUMENTO DAS CARGAS PROVOCA UM AUMENTO NA
CAPACITÂNCIA, JÁ QUE POR DEFINIÇÃO:
121
CARGA CONSTANTE
A carga constante representa a situação em que o capacitor é desligado 
da bateria. Não se esqueça que a bateria é a única fonte de suprimento de 
cargas para o capacitor. Se ela for desligada, a carga, que não pode ser 
criada nem destruída (reveja a aula 1) é obrigada a permanecer constante.
O que temos agora? 
V = E x d Sem o dielétrico
V 0 - E 0 x Com o dielétrico 
Mas como já vimos, E < E 0. Agora não tem saída, V < V 0.
SE V DIMINUI, A CAPACITÂNCIA AUMENTA.
TENSÃO DE RUPTURA
Você já viu que todo material tem uma rigidez dielétrica, o que significa 
que até os isolantes podem se comportar como condutores dependendo da 
intensidade do campo elétrica a que estão submetidos.
Por isso ao usar um capacitor, você deve prestar muita atenção à ddp 
utilizada. Se a ddp for muito alta, o campo elétrico poderá ser tão alto que 
pode superar a rigidez dielétrica do dielétrico utilizado. Isso danificará o 
capacitor. Por este motivo são tomados cuidados especiais na fabricação dos 
capacitores.
A ddp que provoca a quebra da rigidez dielétrica do isolante entre as 
placas é conhecida como “TENSÃO DE RUPTURA” ou “TENSÃO DE 
AVARIA”.
Naturalmente a tensão de ruptura depende do tipo do capacitor que está 
sendo usado. O material empregado como dielétrico é um fator muito 
importante na construção de um capacitor. De suas características depende a 
tensão máxima de funcionamento antes que o dielétrico sofra uma ruptura 
perdendo suas propriedades de isolamento.
E agora vamos nos exercitar. Primeiro você é apresentado a um exemplo 
resolvido que servirá de guia para a resolução de outros problemas.
Tente primeiro antes de ver a resolução.
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Uma certa substância tem uma constante dielétrica 2,8 e uma rigidez 
dielétrica 18 MV/m. Se a usarmos como dielétrico num capacitor de placas 
paralelas, qual deverá ser a área mínima das placas para que a 
capacitância seja de 7,0 x 10-2 μF, e para que o capacitor seja capaz de 
resistir a uma ddp de 4,0 kV?
Resposta: A = 0,63 m2
122
SOLUÇÃO
A capacitância é , 
Daí podemos encontrar uma razão entre a área das placas e sua 
distância:
Para que o capacitor não conduza eletricidade entre suas placas 
o campo elétrico deve ser no máximo, igual à rigidez dielétrica:
A distância máxima entre as placas deverá ser portanto
Já temos uma relação entre a área das placas e a distância entre 
elas:
que dá uma área mínima de A = 0,63 m2.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.ondeestaowally.blogger.com.br
2. http://www.x-top.org/prikol/images/2007/07/28/46c0d38c56a4d.jpg
3. http://www.df.ufscar.br/Capacitancia.pdf
4. http://www.df.ufscar.br/Capacitancia.pdf
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Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
123
TÓPICO 06: CAPACITADORES - APLICAÇÕES NO COTIDIANO
No nosso dia a dia encontramos inúmeras situações onde os capacitores 
são utilizados.
PARADA OBRIGATÓRIA
Um capacitor é um dispositivo capaz de armazenar energia e carga 
elétrica.
DICA
VOCÊ SABE POR QUÊ?
Você já percebeu que na parte de trás dos aparelhos de televisão 
aparece o símbolo de alta tensão? Ainda não viu? Dê uma olhada, mas 
tenha cuidado! Você poderá levar uma descarga elétrica violenta ao mexer 
no aparelho de forma imprudente, mesmo que ele esteja desligado da 
tomada. 
VOCÊ SABE POR QUE ISSO OCORRE?
Por causa dos capacitores: mesmo com o aparelho desligado, existe 
ainda uma grande quantidade de carga elétrica no televisor.
VERSÃO TEXTUAL
1. FLASH'' DE MÁQUINA FOTOGRÁFICA.
Uma aplicação muito simples do capacitor se encontra no flash 
das máquinas fotográficas. O flash de uma máquina fotográfica é 
basicamente uma lâmpada de descarga de gás (xenônio), que deve 
permanecer acesa por um curto período, aproximadamente o tempo 
de exposição do filme.
Todo mundo sabe que ao se ligar o flash, uma luz vermelha leva 
um certo tempo até acender. Durante o acendimento dessa luz, um 
capacitor está sendo carregado. Quando a luz está acesa, o flash está 
pronto para ser disparado. 
Olhe para a figura ao lado. Parece assustadora? Você está olhando 
para a “anatomia” de um flash de máquina fotográfica. Achou os 
capacitores?
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 03: CAPACITORES E DIELÉTRICOS
124
Fonte [2]
Toda essa parafernália acima pode ser “trocada”pelo circuito 
equivalente, muito mais simples, mostrado abaixo:
Fonte [3]
Quando se aperta o botão de disparo da máquina fotográfica, uma 
chave eletrônica coloca o capacitor em série com a lâmpada de flash, 
fazendo com que este se descarregue em tempo muito curto. Durante 
este tempo, a lâmpada produz um pulso de luz intensa, convertendo 
grande parte da energia elétrica que estava armazenada no capacitor 
em energia luminosa.
2. SINTONIZADOR DE RÁDIO. 
Imagine que você está ouvindo o seu rádio e começa a tocar uma 
música que você detesta. O que você faz? Muda de emissora! Saiba que 
ao fazer isso, você está usando uma aplicação dos capacitores.
Uma aplicação bastante comum dos capacitores é encontrada em 
rádios e equipamentos de telecomunicação para sintonia e controle de 
frequências.
Na sintonia dos rádios é usado um capacitor cuja capacitância 
pode ser mudada alterando-se a superfície da área das placas 
superpostas.
125
Fonte [4]
Fonte [5]
Este capacitor plano é formado por várias camadas, em que as 
placas metálicas, semicirculares, são dispostas de tal modo que os 
centros de todos os círculos estejam sobre um eixo (veja a figura 
acima). Um conjunto de placas fixas alternadas com um conjunto de 
placas móveis é preso a uma haste metálica que passa pelos seus 
centros, de maneira que, girando a haste, todas as placas móveis 
giram. Desse modo é possível modificar a área S das superfícies de 
móveis que ficam em frente às fixas. Assim é possível variar a 
capacitância do capacitor.
Para sintonizar uma nova emissora, deve-se modificar a 
freqüência do oscilador local (o rádio). Essa freqüência depende, entre 
outros fatores, da capacitância. Variando-se a capacitância, varia-se a 
freqüência. UM CAPACITOR DE CAPACITÂNCIA VARIÁVEL É
UTILIZADO PARA VARIAR A FREQÜÊNCIA DO OSCILADOR E ASSIM
SINTONIZAR UMA NOVA EMISSORA.
FILTROS:Quem gosta de “curtir” um som tem muita familiaridade 
com essas palavras: tweeter, woofer, subwoofer. 
TWEETER: é um alto-falante de dimensões reduzidas (de 0,5 a 3 
polegadas) usado para reproduzir a faixa de alta frequência do sons 
audíveis (acima de 5kHz ), ou seja, os sons mais agudos.
WOOFER: também é um alto-falante usado para reproduzir 
frequências graves (abaixo de 300Hz ). Seu tamanho pode variar de 5 
a 18 polegadas. 
Para reproduzir freqüências ainda mais baixas (abaixo de 120Hz ) 
os alto-falantes são chamados de subwoofers.
126
Aonde entram os capacitores nessa história? 
Os capacitores funcionam como filtros que podem ser utilizados 
tanto para direcionar as altas frequências a um tweeter enquanto 
bloqueia os sinais mais graves que poderiam interferir ou danificar o 
alto-falante, como para direcionar as baixas frequências ao woofwer.
Capacitores microscópicos em memória RAM de computadores.
As memórias RAM têm como base do seu funcionamento 
capacitores microscópicos que acumulam energia elétrica.
A leitura e escrita da memória acontecem conforme figura abaixo:
Fonte [6]
Os capacitores não ficam carregados muito tempo, aí entra um 
circuito chamado "refresh", que tem a função de não permitir que os 
capacitores se descarreguem. Se esse circuito parar de funcionar, as 
informações constantes na memória durariam poucos segundos, por 
isso a DRAM é uma memória volátil, se desligarmos o computador, o 
circuito de refresh para e as informações consequentemente são 
apagadas.
FUNCIONAMENTOS DE “AIR BAGS”
Em uma colisão frontal, o motorista e os passageiros de um carro 
são arremessados para a frente e podem se ferir gravemente ao se 
chocarem com o volante, o painel ou o para-brisa. 
Lembra da Primeira Lei de Newton? 
Os air bags, são almofadas infláveis, que protegem as pessoas nos 
casos de acidente. Eles são ejetados do volante ou do painel do carro, 
se enchem de ar quase instantaneamente. Em um choque forte, a 
almofada se infla por completo em 1/20 de segundo.
O sensor do air bag de um carro é um capacitor. Quando o carro 
para bruscamente, numa colisão, a placa traseira do capacitor que é 
mais leve se aproxima da placa frontal, mais pesada, diminuindo a 
distância entre elas. Isso altera o valor da capacitância. Um circuito 
eletrônico detecta essa variação e aciona o air bag.
TECLADOS DE COMPUTADOR
127
Muitos teclados de computador possuem teclas que funcionam 
acopladas a uma das placas de um pequeno capacitor. É o chamado 
teclado capacitivo.
Nesse tipo de teclado quando uma tecla é pressionada ela 
comprime uma mola que faz com que as placas do capacitor se 
aproximem, alterando o valor da capacitância. Essa variação é 
detectada por um circuito eletrônico que avisa ao processador que 
aquela tecla foi pressionada.
APLICAÇÕES NA MEDICINA
Grande parte da pesquisa no campo da neurofisiologia é dedicada 
à determinação dos vários graus de atividade elétrica associada às 
células nervosas isoladas. Os neurônios são as principais células do 
sistema nervoso, sendo os responsáveis pela condução, recepção e 
transmissão dos impulsos nervosos.
Os axônios são responsáveis pela transmissão de informação 
entre diferentes pontos do sistema nervoso e sua função é semelhante 
a dos fios que conectam diferentes pontos de um circuito elétrico.
A MEMBRANA, que envolve os AXÔNIOS, parte das células do 
sistema nervoso, tem carga positiva na parte externa e negativa na 
interna, COMPORTANDO-SE COMO UM CAPACITOR, cuja capacitância 
vale 108 F. As duas placas condutoras são o meio iônico interno e 
externo e a membrana é o dielétrico. 
Fonte [7]
Não podemos esquecer da aplicação dos capacitores nos aparelhos 
desfibriladores, que podem salvar muitas vítimas de ataques cardíacos, como 
mostramos no tópico 1, desta aula, quando iniciamos este assunto.
MULTIMÍDIA
128
Agora vamos assistir a esses vídeos que fazem um resumo sobre 
capacitores, para solidificar mais nossos conhecimentos adquiridos.
Vídeo 1 [8]
Vídeo 2 [9]
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Vamos colocar em prática nossos conhecimentos acerca dessa aula! 
Resolva as questões (Visite a aula online para realizar download deste 
arquivo.) ou baixe o arquivo no Material de Apoio no SOLAR e coloque-as 
no seu portfólio
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
2. http://static.hsw.com.br/gif/camera-flash-diagram.gif
3. http://viagem.hsw.uol.com.br/flashes.htm/printable
4. http://www.reocities.com/capecanaveral/6731/LoopCap.jpg
5. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/capacitor/exemplo_calc_cap
ac_condensadores
6. http://br.geocities.com/professorandresilvertone/memorias.html
7. http://www.afh.bio.br/nervoso/nervoso1.asp
8. http://www.youtube.com/watch?v=K7u9ZP7KH6A
9. http://www.youtube.com/watch?v=YpttVgwOnQI&feature=related
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
129
TÓPICO 01: CORRENTE ELÉTRICA
Você certamente sabe o que é uma ideia luminosa. 
Aquela ideia tão genial que é representada pela mais genial das 
invenções: 
A LÂMPADA ELÉTRICA
Fonte [1]
A invenção revolucionária da lâmpada elétrica, em 1879 pelo inventor 
americano Thomas Alva Edison [2] contribuiu tão decisivamente para o 
desenvolvimento da Eletricidade, que podemos dizer que ao lado da 
Imprensa, ela foi uma das mais poderosas invenções, com influência no 
modo de vida das pessoas no mundo inteiro.
O que faz uma lâmpada elétrica funcionar? 
As cargas elétricas não são visíveis, mas podemos comprovar sua 
existência conectando, por exemplo, uma lâmpada a uma bateria. Entre os 
terminais do filamento da lâmpada existe uma diferença de potencial (ddp) 
devido à bateria. A ddp entre dois pontos, como você jáviu na aula 2, 
significa que as cargas elétricas ficam “com vontade” de se mover entre esses 
dois pontos. Se isso for permitido, elas se movem. Esse movimento ordenado 
das cargas elétricas é o que chamamos de CORRENTE ELÉTRICA.
Quando a chave S é fechada a corrente elétrica faz a lâmpada acender.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 04: CORRENTE ELÉTRICA
130
PARADA OBRIGATÓRIA
A corrente elétrica é um fluxo de cargas que circula por um condutor 
quando entre suas extremidades houver uma diferença de potencial. Ela é 
definida como carga transferida por unidade de tempo, ou seja,
A unidade da grandeza corrente elétrica, no sistema SI, é o AMPÈRE 
(A), em homenagem ao cientista francês André-Marie Ampère [3]
(1775—1836)
DICA
1 ampère é igual a 1 coulomb por segundo:
CORRENTE ELÉTRICA
Nas aulas anteriores você aprendeu as leis e teorias envolvidas com a 
Eletrostática, que trata das situações de cargas em repouso. A partir desta 
aula, você começa a estudar os fenômenos relacionados com AS CARGAS
EM MOVIMENTO, você está se iniciando nos estudos da 
ELETRODINÂMICA.
O movimento de uma partícula livre carregada no interior de um 
condutor é muito diferente do movimento de uma partícula livre no 
espaço. Você, que é estudante de Química, com toda certeza, já aprendeu 
que os metais são ricos em elétrons livres. Os elétrons livres estão em 
contínuo movimento, mas eles se movem caoticamente, em todas as 
direções, semelhante às moléculas de um gás em um recipiente. Como 
esse movimento é caótico, como se vê na animação abaixo, não há um 
fluxo efetivo de cargas em uma dada direção, que é a característica da 
corrente elétrica.
Se uma diferença de potencial (ddp) for aplicada entre os extremos do 
condutor, o movimento dos elétrons passa a ser organizado e tem uma 
direção preferencial, como pode ser visto na figura abaixo:
131
A ddp aplicada entre os extremos do condutor, significa a existência 
de um campo elétrico ( V = E x d ).
Quando estudou o campo elétrico na Aula 1 (aproveite para fazer uma 
revisão) você viu que se existe um campo elétrico, a carga fica submetida à 
ação de uma força dada por:
Se a carga tem sinal positivo, a força tem a mesma orientação do 
campo, mas se a carga for negativa, então a força tem sentido contrário ao 
do campo elétrico. 
As cargas sob a ação da força elétrica se aceleram, mas como fazem 
parte da estrutura, elas se movem colidindo continuamente com os 
átomos do metal. Nessas colisões com os átomos no condutor, as cargas 
perdem a velocidade que haviam adquirido começando tudo novamente. 
Assim, elas se movem no sentido da força com uma velocidade média 
chamada velocidade de arrastamento.
VELOCIDADE DE ARRASTAMENTO
Vamos imaginar que existem N cargas elétricas contidas no volume 
=A x.
Se cada carga elétrica, tem módulo e, a carga total das N cargas contidas 
no volume é:
q = N e
Podemos definir uma densidade de cargas n, como o número (N) de 
cargas por unidade de volume ( )
132
As cargas se movem com velocidade de arrastamento (ou velocidade de 
arraste) constante, v então, , onde v é velocidade de 
arrastamento.
Assim a quantidade de carga q = N e, será dada por:
O SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA
ADMITE-SE QUE O SENTIDO DA CORRENTE É O SENTIDO DE
DESLOCAMENTO DAS CARGAS POSITIVAS. Essa convenção foi sugerida em 
1746 por Benjamin Franklin. 
OLHANDO DE PERTO
Nos condutores metálicos, a corrente elétrica é formada pelos 
elétrons.
Nas soluções eletrolíticas os portadores de cargas elétricas são íons 
positivos e negativos.
Nos gases a corrente é formada por íons e elétrons.
DICA
Volte à aula 1, tópico 2, (APROVEITE PARA FAZER UMA REVISÃO), 
aonde você vê que muitos químicos famosos não acreditavam na 
existência dos átomos. Não se sabia que os elétrons eram as partículas que 
se moviam nos condutores. Definiu-se, então, o sentido da corrente 
elétrica como sendo o sentido do fluxo de cargas positivas. Essa convenção 
permanece até hoje. Edwin Hall, em 1879, determinou experimentalmente 
que os portadores de carga em um condutor metálico eram os elétrons, 
mas mesmo assim decidiu-se não mudar a convenção. Os resultados dos 
cálculos, para as principais aplicações práticas, são exatamente os 
mesmos.
NOS METAIS
Nos metais, como você já viu, os portadores são os ELÉTRONS. Os 
metais têm elétrons livres que sob a ação de um campo elétrico que se 
estabelece quando é aplicada uma diferença de potencial, entram em 
movimento ordenado.
133
NAS SOLUÇÕES
Nas soluções (ácidos, bases ou sais em água), a corrente é constituída 
pelo deslocamento de íons que resultam da dissociação das moléculas. Por 
exemplo, o cloreto de sódio (NaCl), nosso sal de cozinha, quando é 
dissolvido em água tem um comportamento bem diferente do que quando 
está seco. Quando uma molécula de cloreto de sódio é colocada na água os 
seus íons se separam. Nessa separação formam-se íons positivos, 
chamados cátions e íons negativos, chamados ânions. A corrente elétrica é 
formada pelo movimento dos íons nos dois sentidos. Os cátions se 
deslocam no sentido do campo e os ânions se deslocam no sentido oposto 
ao campo elétrico. 
Fonte [4]
NOS GASES
Um exemplo de corrente elétrica nos gases, ocorre nos raios. A 
diferença de potencial é tão alta que provoca a quebra da rigidez dielétrica 
do ar, que se ioniza. Assim tem-se o movimento de elétrons livres e íons 
que se movem entre as nuvens e a terra.
Nos gases a corrente é formada tanto por cargas negativas quanto 
positivas.
134
OBSERVAÇÃO
A corrente elétrica é uma grandeza escalar. Embora ela seja 
representada como uma seta, ELA NÃO É UM VETOR. É uma grandeza 
orientada, mas que se soma algebricamente.
CORRENTE CONTÍNUA
Quando você usa uma pilha na sua lanterna, ou uma bateria em um 
computador tipo note book, ou a bateria de um carro, a corrente que 
alimenta esses aparelhos é o resultado de um fluxo contínuo e ordenado de 
cargas elétricas. Nesse tipo de circuito existe um polo positivo e outro 
negativo. A corrente é denominada CORRENTE CONTÍNUA.
CORRENTE ALTERNADA
Nas nossas residências a corrente varia de intensidade e orientação 
periodicamente. Não tem sentido atribuir-se um polo positivo e outro 
negativo. Esse tipo de corrente é chamado de CORRENTE ALTERNADA.
A corrente alternada que usamos em nossas casas é fornecida pelas 
usinas hidrelétricas e sua variação é de 60 ciclos por segundo (60 Hz). Isto 
significa que a corrente varia 60 vezes por segundo.
MULTIMÍDIA
Agora vamos assistir a esse vídeo [5] para solidificar mais nossos 
conhecimentos adquiridos.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.educolorir.com/lampada-ligada-t26249.jpg
2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Edison
3. http://pt.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re
4. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/eletrolise/mecan_cond_eletr
oliticos/
5. http://www.youtube.com/watch?v=XbkDuWaMnOw&feature=related
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
135
TÓPICO 02: RESISTÊNCIA ELÉTRICA E LEI DE OHM
Toda pessoa que já levou um choque elétrico, sabe que seja o choque 
grande ou pequeno, é sempre uma sensação desagradável. Mas os efeitos 
do choque elétrico vão depender das condições a que o corpo da pessoa 
está submetido. Por exemplo, com o corpo seco o indivíduo leva apenas 
um leve choque recebendo uma descarga de 120 volts, mas se o corpo 
estiver molhado, a mesma descarga de 120 volts, pode ser suficiente para 
provocar até uma parada cardíaca.
A razão para esses efeitos tão diversos é que a corrente elétrica em cada 
caso é muito diferente. Note que no exemploacima a ddp é a mesma em 
ambos os casos (120 V).
O que faz a corrente elétrica assumir valores diferentes, mesmo que a 
ddp aplicada seja a mesma? 
O valor da corrente elétrica além de depender da ddp aplicada, depende 
também da capacidade que o condutor tem de se opor à passagem da 
corrente.
A dificuldade de se opor à passagem da corrente elétrica é denominada 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA, que é definida como a razão entre a diferença de 
potencial V e a corrente i:
LEI DE OHM: A relação entre a ddp e a corrente é sempre constante, 
isto é, 
A EXPRESSÃO é a definição de resistência. Esta expressão 
somente representará a Lei de Ohm SE R FOR SEMPRE CONSTANTE.
A unidade de resistência elétrica no sistema SI é o Ohm, simbolizado 
pela letra grega maiúscula ômega ( ). A Unidade de resistência elétrica é 
uma homenagem ao cientista alemão Georg Simon Ohm [1] (1787 – 1854) 
A resistência depende do comprimento a ser percorrido, da área através 
da qual a corrente flui e do material.
O OHMÍMETRO É O APARELHO UTILIZADO PARA MEDIR A RESISTÊNCIA
ELÉTRICA.
RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Uma boa analogia para uma corrente elétrica em um fio, é uma 
tubulação por onde escoa a água. Imagine que a tubulação está cheia de 
cascalho. A passagem da água será dificultada. O cascalho oferece resistência 
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 04: CORRENTE ELÉTRICA
136
ao fluxo. Um trecho que tenha o dobro do comprimento oferece MAIS
RESISTÊNCIA à passagem da água, já que tem mais cascalho. Em uma 
tubulação mais larga (maior área), a água encontrará MENOS RESISTÊNCIA, 
pois há mais espaço para ela passar. É claro que o tipo de cascalho também 
vai influenciar no escoamento da água: se o cascalho for polido, vai oferecer 
menor resistência ao escoamento do que um cascalho bruto.
Os condutores que obedecem à Lei de Ohm são chamados condutores 
ôhmicos. Os metais são bons exemplos de condutores ôhmicos. Os 
condutores não ôhmicos, naturalmente, são aqueles que não obedecem à Lei 
de Ohm, ou seja, suas resistências não são constantes.
OLHANDO DE PERTO
Para os condutores ôhmicos, o gráfico da ddp versus corrente elétrica 
é sempre uma reta cuja inclinação é numericamente igual à resistência. 
O GRÁFICO DA DIFERENÇA E POTENCIAL VERSUS A CORRENTE
A lei de Ohm diz que a resistência de um condutor ôhmico é 
constante, isso significa que a diferença de potencial (ddp) é 
proporcional à corrente elétrica.
O gráfico da ddp em função da corrente é uma reta, cuja 
inclinação é o valor da resistência.
Fonte [2]
No gráfico ao lado, calcular a tangente do ângulo (a inclinação 
da reta) é o mesmo que calcular a resistência R.
Veja o triângulo em vermelho, por exemplo, é possível concluir 
imediatamente que R é igual à inclinação da reta que representa a 
diferença de potencial (ddp) versus corrente elétrica.
Da definição da resistência: R= V/i, (ddp/corrente), 
137
Se o condutor não é ôhmico, sua resistência é variável e o gráfico 
da ddp versos corrente pode ter, por exemplo, o aspecto mostrado na 
figura abaixo:
Fonte [3]
A resistência elétrica depende da natureza de cada substância e a 
característica da substância está diretamente relacionada a uma grandeza 
denominada: 
A resistividade é uma propriedade específica de cada substância. É 
representada pela letra grega e é definida como a relação entre o campo 
elétrico (E) e a densidade de corrente (J), isto é a corrente por unidade de 
área.
A unidade para a resistividade no sistema SI é .M
Os bons condutores de eletricidade apresentam baixos valores de 
resistividade.
TABELA DAS RESISTIVIDADES DE ALGUNS MATERIAIS
138
Fonte [4]
Note que os metais, bons condutores de eletricidade, apresentam 
os menores valores de resistividade.
Como você pode notar, os valores da resistividade mostrados na tabela 
acima, são dados na temperatura de 200C. Por que isso?
OBSERVAÇÃO
A resistividade de um material depende da temperatura.
RELAÇÃO ENTRE A RESISTÊNCIA E A RESISTIVIDADE
Considere um fio de comprimento e área A. Este fio é percorrido 
por uma corrente i, devido a uma ddp V aplicada entre suas 
extremidades.
139
Entre as extremidades, separadas pela distância , podemos 
escrever a ddp V em termos do campo elétrico E:
A densidade de corrente J, como já foi dito é definida como :
Se a resistividade é definida como , vamos substituir as 
equações para E e J:
Ora, você acabou de ser apresentado à resistência elétrica. V/i é 
justamente a definição da resistência R, portanto:
Agora fica fácil entender porque a resistividade depende da 
temperatura.
Se 
Como vimos, a resistência é o obstáculo à passagem das cargas 
elétricas e depende, entre outros fatores, do material por onde circula 
a corrente elétrica.
Lembra daquela comparação da tubulação de água cheia de 
cascalho?
140
Veja as “tubulações” acima, cheias de cascalhos diferentes. Você, 
certamente, concorda que a água não escoaria da mesma forma por 
cada uma delas, mesmo que tivessem o mesmo comprimento e a 
mesma área.
Na nossa comparação, o cascalho representa os átomos que 
formam o material através do qual a corrente circula. No caso dos 
metais, os elétrons circulam pelo fio e no seu caminho, “tropeçam” o 
tempo todo nos átomos que formam a estrutura metálica do fio.
Quando a temperatura aumenta, a agitação dos átomos também 
aumenta, por conseguinte, a resistência à passagem dos elétrons fica 
mais dificultada.
Está explicada a razão para a resistividade depender da 
temperatura.
O inverso da resistividade ( é a condutividade ( ): 
Bons condutores de eletricidade têm baixa e alta. Com os isolantes 
ocorre o contrário.
DANOS PARA O ORGANISMO
Aprendendo sobre a resistência elétrica, você agora pode entender 
porque, às vezes um choque elétrico pode ser grave ou não, como 
falamos no início deste tópico
A pele humana é um bom isolante e oferece, quando seca, uma 
resistência à passagem da corrente elétrica de cerca de 100.000 . 
Quando a pele está molhada, essa resistência cai para apenas 1.000 , 
100 vezes menor. Se houver rompimentos na pele, a resistência do 
corpo pode ser reduzida para valores da ordem de 500 . 
Veja estes exemplos numéricos: os 2 primeiros casos, referem-se à 
baixa voltagem (corrente de 120 volts) e o terceiro, à alta voltagem.
Da definição de resistência temos:
Os valores da corrente para as três situações
a) Corpo seco: 
Com uma corrente de 1,2 mA a pessoa leva apenas um leve 
choque. Desagradável, mas não mortal.
b) Corpo molhado: 
141
Uma corrente de 120 mA já pode ser suficiente para provocar um 
ataque cardíaco.
c) Pele rompida: 
Um corrente de 2A pode causar danos severos ao organismo, 
levando a uma parada cardíaca e sérios danos aos órgãos internos.
Além da intensidade da corrente elétrica, o caminho percorrido 
pela eletricidade ao longo do corpo (do ponto onde entra até o ponto 
onde ela sai) e a duração do choque, são os responsáveis pela extensão 
e gravidade das lesões. 
Fonte
Um corpo ou qualquer elemento colocado em um circuito para oferecer 
resistência, é chamado de RESISTOR.
No circuito, o símbolo do resistor é
Para você se exercitar um pouquinho, aqui estão alguns exemplos 
resolvidos. Eles podem servir de inspiração na solução das atividades de 
portfólio.
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Um condutor cilíndrico de comprimento L tem resistência elétrica R. 
Ele é esticado até um comprimento 2L, mantendo o mesmo volume. Qual 
será agora a nova resistência elétrica deste condutor?
RESPOSTA: R2 = 4 R
SOLUÇÃO
Para resolver esse problema você vai precisar saber como a 
resistência depende das características de um condutor, que é dada pela 
expressãoseguinte:
Dados que você tem:
 = L
R1 = R
V1 = V2 (o volume se mantém o mesmo)
142
Dado que você precisa: A2
Como o condutor é cilíndrico, seu volume é dado por: 
O volume do condutor se mantém constante, então:
Substituindo os dados na expressão para R
EXEMPLO RESOLVIDO 2
Um fio cilíndrico A tem resistência elétrica igual a duas vezes a 
resistência elétrica de um outro fio, também cilíndrico, B. Sabe-se que o 
fio A tem o dobro do comprimento do fio B e sua seção transversal tem 
raio igual à metade do raio da seção transversal do fio B. Qual é a relação 
entre as resistividade A/ B dos dois materiais?
RESPOSTA: 0,25
SOLUÇÃO
Novamente, você vai precisar utilizar esta equação:
Dados do problema: 
RA= 2 RB
LA = 2LB
rA = rB/2
O que você precisa? 
A relação entre as áreas dos fios, supostas circulares. Nesse caso, 
você terá:
143
A = 0,25 B
MULTIMÍDIA
Agora vamos assistir a esses vídeos para solidificar mais nossos 
conhecimentos adquiridos. 
Vídeo 1 [5]
Vídeo 2 [6]
FONTES DAS IMAGENS
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Simon_Ohm
2. http://www.moderna.com.br/moderna/didaticos/em/fisica/fundament
os/testes/tp3_6.htm 
3. http://www.moderna.com.br/moderna/didaticos/em/fisica/fundament
os/testes/tp3_6.htm
4. http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistividade 
5. http://www.youtube.com/watch?v=tmUU1b3KWNw
6. http://www.youtube.com/watch?v=5xGH1i2ke8k&feature=related
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Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
144
TÓPICO 03: CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA
Quando você estava estudando a aula 2, viu no tópico 2 a seguinte 
frase: A DDP ENTRE DOIS PONTOS, SIGNIFICA QUE AS CARGAS
ELÉTRICAS FICAM “COM VONTADE” DE SE MOVER ENTRE ESSES DOIS
PONTOS. SE ISSO FOR PERMITIDO, ELAS SE MOVEM. Se não se lembrar 
que viu isso, que tal voltar à aula 2 e fazer uma boa revisão do assunto? 
Não basta as cargas “ficarem com vontade” de se mover, para ter uma 
corrente elétrica é preciso que elas possam se mover. Elas precisam de um 
“caminho”.
OBSERVAÇÃO
Um circuito elétrico é um caminho fechado formado pela associação 
de componentes elétricos (capacitores e resistores, por exemplo), aonde 
uma corrente elétrica é estabelecida. 
A figura abaixo representa um circuito elétrico simples.
Fonte [1]
Para fazer as cargas elétricas se movimentarem continuamente, 
proporcionando uma corrente estável, é necessário um dispositivo que 
forneça energia às cargas. Um dispositivo que fornece energia elétrica a um 
circuito é chamado de fonte ou gerador de força eletromotriz (FEM).
DICA
O termo "força eletromotriz" (fem) não tem nada a ver com força!
A unidade da fem ( ) é joule/Coulomb = Volt.
Uma fonte ou gerador de fem é também chamada fonte de tensão.
FONTE OU GERADOR DE FORÇA ELETROMOTRIZ (FEM) 
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 04: CORRENTE ELÉTRICA
145
Baterias, pilhas, geradores elétricos, células solares, termopares, 
células de combustível, são exemplos de fontes ou geradores de fem. 
São dispositivos que convertem algum tipo de energia (química, 
mecânica, térmica) em energia elétrica. 
Uma corrente é um movimento ordenado de cargas elétricas. No 
caso da corrente através de um fio metálico, as cargas que se 
movimentam são os elétrons. O campo elétrico no interior do fio, 
“ordena” aos elétrons que se movam, mas nesse movimento os 
elétrons colidem continuamente com os átomos que formam a 
estrutura metálica do fio. A força elétrica “puxa” os elétrons, mas em 
sua caminhada, eles são freados pelo material aonde se movem, como 
se sofressem a ação de uma força de atrito. Isso é a resistência elétrica.
Esse “atrito” gera calor. Na verdade nas colisões com os átomos, 
os elétrons transferem parte de sua energia cinética para a rede 
metálica, aumentando assim a agitação dos seus átomos, o que se 
manifesta em um aumento de temperatura.
Para suprir essa perda de energia em forma de calor, é necessário 
uma fonte que suprindo essa perda de energia, proporcione uma 
circulação contínua da corrente. Esse é o papel da fonte ou gerador de 
fem.
Esta é uma foto da linda fonte existente no Jardim Botânico, no 
Rio de Janeiro. O funcionamento dela assemelha-se ao funcionamento 
de uma fonte de fem. Na fonte ornamental do Jardim Botânico, a água 
jorra do topo da fonte até o reservatório na sua base (diminuindo a sua 
energia potencial gravitacional). Uma bomba eleva a água de volta 
para o topo da fonte (aumentando a energia potencial) para iniciar um 
novo ciclo. Sem a bomba, a água apenas cairia para a base do 
recipiente.
No circuito elétrico a carga percorre um ciclo completo, como a 
água na fonte. A fonte de fem faz o papel da bomba, “empurrando” as 
cargas de um potencial mais baixo (o terminal – ) para um mais alto 
( o terminal + ).
A fonte ou gerador de fem realiza uma quantidade de trabalho W 
para transferir uma quantidade de carga q e a fem é definida como:
146
Se a fem e a ddp são ambas definidas como o trabalho sobre a carga, 
você deve estar pensando, qual é a diferença entre a fem e a ddp?
DIFERENÇA DE POTENCIAL
Na DDP o trabalho é realizado pela força elétrica, é de NATUREZA
PURAMENTE ELETROSTÁTICA e independe do caminho ou trajeto que 
une um ponto ao outro.
FORÇA ELETROMOTRIZ
Na FEM o trabalho para transportar uma carga de um ponto a outro 
por um particular trajeto; é de natureza NÃO-ELETROSTÁTICA. 
Contrariamente à definição de ddp, esse trabalho agora depende do 
caminho. O trabalho não eletrostático é decorrente das transformações 
ocorridas na própria fonte. Por exemplo, no caso de uma bateria ou uma 
pilha, é a energia química, resultante das transformações químicas que se 
transforma em energia elétrica. 
OBSERVAÇÃO
VALE A PENA LEMBRAR:
Embora a ddp e a fem sejam definidas de modo idêntico 
(trabalho/carga) e tenham a mesma unidade de medida (Volt), são 
grandezas CONCEITUALMENTE DIFERENTES. 
A ddp expressa o trabalho por unidade de carga realizado por um 
CAMPO ELETROSTÁTICO, enquanto a fem exprime o trabalho por unidade 
de carga realizado por um CAMPO NÃO ELETROSTÁTICO.
Nas pilhas e nas baterias, o campo não eletrostático é de natureza 
eletroquímica, atuando no interior do gerador, orientado do terminal de 
potencial mais baixo (negativo) para o terminal de potencial mais alto 
(positivo). 
Nos geradores eletromecânicos, o campo não eletrostático é induzido 
eletromagneticamente. 
Nos metais a corrente é formada pelos elétrons, mas nas pilhas e 
baterias, as cargas livres responsáveis pela corrente elétrica, são íons 
positivos e íons negativos. 
Uma fonte de fem é capaz de manter uma ddp entre os extremos do 
circuito ao qual ela é ligada.
Todos os materiais exercem resistência, por menor que seja, à passagem 
das cargas elétricas, o que provoca uma perda indesejada de energia. Com os 
geradores de fem não é diferente. A resistência que eles oferecem ao fluxo de 
cargas é a resistência interna do próprio dispositivo.
A resistência interna de um gerador real é representada pela letra r.
Uma fonte de fem real, isto é, que possui resistência interna é 
representada na figura abaixo:
147
Fonte [2]
Uma fonte ideal, não oferece nenhuma resistência à passagem das 
cargas, isto é, para uma fonte ideal r = 0. Nesse caso a ddp entre os terminais 
da fonte é sempre igual à fem.
VERSÃO TEXTUAL
O efeito de um choque elétrico varia muito de pessoa para pessoa. 
A corrente elétrica tem ação, de modo geral, sobre todos os tecidos 
vivos, porque os tecidos do nosso corpo e dos animais contém 
substâncias coloidais e os coloides sofrem ação da eletricidade. 
Particularmente, falandode seres humanos, podemos afirmar que o 
corpo humano é um condutor de eletricidade. A ação da corrente 
elétrica sobre os nervos e os músculos é particularmente importante. 
Em geral, quando uma pessoa é exposta a uma corrente alternada de 
frequência igual a 60 Hz e essa corrente flui através do seu corpo de 
uma mão à outra, o choque podem levar à morte ou deixar sequelas 
muito graves. 
A ação da corrente elétrica sobre os nervos sensitivos dá a 
sensação de dor e nos músculos, produz uma contração. 
Fonte [4]
O pior choque é aquele que se origina quando uma corrente 
elétrica entra pela mão da pessoa e sai pela outra.
148
Nesse caso, atravessando o tórax, ela tem grande chance de afetar 
o coração e a respiração.
O valor mínimo de corrente que uma pessoa pode perceber é 1 
mA. Com uma corrente de 10 mA, a pessoa perde o controle dos 
músculos, sendo difícil abrir as mãos para se livrar do contato. O valor 
mortal está compreendido entre 10 mA e 3 A.
Fonte [5]
CONDUÇÃO AO LONGO DE UM NERVO
A condução dos estímulos nervosos até o cérebro é basicamente 
um processo elétrico. O axônio é uma fibra nervosa, ao longo da qual o 
impulso elétrico se propaga. O axônio de um neurônio liga-se aos 
dendritos do outro neurônio; o axônio desse último liga-se ao dendrito 
de um terceiro neurônio e assim sucessivamente. Dessa forma o 
impulso é transmitido em um único sentido. A ligação entre os 
neurônios é feita pelas sinapses, possibilitando a transmissão da 
atividade elétrica de uma célula à outra. O impulso nervoso que 
percorre a célula nervosa se dá por modificações químicas e elétricas 
nessas células. A célula nervosa em repouso é eletricamente 
polarizada, o interior é negativo e o exterior é positivo, lembrando um 
capacitor.
Quando um impulso elétrico é aplicado ao axônio, sua membrana 
se torna temporariamente mais permeável a outros íons presentes nos 
fluidos, produzindo uma variação na diferença de potencial. Essa 
perturbação se propaga ao longo da membrana, como uma onda, com 
uma velocidade da ordem de 30m/s.
O potássio é o principal íon presente no fluido interno das células, 
enquanto o sódio é o principal do fluido externo. O funcionamento do 
organismo depende da regulação de potássio dentro e fora das células. 
O potássio é um eletrólito importante para a transmissão nervosa, 
contração muscular e equilíbrio de fluidos no organismo. 
Fonte [6]
APLICAÇÕES NO COTIDIANO
APLICAÇÃO 01
É A VOLTAGEM OU A CORRENTE QUE FAZ MAL? 
É a voltagem ou a corrente que faz mal? 
149
Quantas vezes você já viu um símbolo com este?
Ele é o símbolo internacional de alta tensão. 
Fonte [7]
Este símbolo vem sempre acompanhado de aviso dizendo: 
"Perigo - alta voltagem".
Mas alta voltagem, ou alto potencial, ou alta tensão, sozinho, 
não lhe causará mal. A Alta voltagem pode dar lugar a uma intensa 
corrente, e esta é que produz o dano. 
Como você acabou de ver neste tópico, a intensidade da 
corrente elétrica depende de dois fatores: a ddp e a resistência. 
Assim, mesmo que a voltagem seja alta, se a resistência também 
for alta, a corrente pode ser pequena e inofensiva. Por outro lado, 
se a resistência for baixa, mesmo uma ddp pequena, pode 
proporcionar uma corrente elétrica capaz até de matar uma 
pessoa.
APLICAÇÃO 02
POR QUE UM PÁSSARO PODE POUSAR NUM FIO DE ALTA
TENSÃO?
Um pombo, pousando num fio de alta tensão, não é afetado por 
esta porque nenhuma corrente passa através do seu corpo. Embora a 
ddp sozinha não possa causar mal, é necessário que haja uma ddp 
diferente de zero para que as cargas possam circular. Lembra? A ddp 
dá às cargas a “vontade” de se moverem. 
Um passarinho, pela sua própria natureza, tem as patinhas 
muito próximas uma da outra. Quando ele pousa no fio, ele toca 
apenas em um dos fios. Não existe uma diferença de potencial entre 
as suas patas. Se ele pudesse tocar os dois fios ao mesmo tempo, a 
corrente o mataria.
Veja na foto abaixo, que o pássaro pousa apenas em um fio 
(desencapado)
Fonte [8]
APLICAÇÃO 03
150
Fonte [9]
Quando a meninada está soltando pipas (arraias), é muito 
comum que uma delas se prenda na fiação elétrica das ruas. É claro 
que todos correm para tentar soltar a pipa e ficar com ela também! É 
aí que mora o perigo. Se a pipa se prende em um dos fios, o garoto, 
(ou a garota, por que não ?) que está com os pés no solo, fecha o 
circuito, tocando em dois pontos com diferentes potenciais: os pés 
no chão e a mão em contato com a pipa no fio. O potencial da terra é 
sempre considerado como zero (lembre-se da aula 2). Nesse caso 
haverá uma diferença de potencial entre o potencial do fio e o 
potencial da terra. Essa ddp pode provocar uma corrente e causar 
um dano muito grave.
Se tentar subir no poste para liberar a pipa, o risco será grande 
da mesma forma. Todo garoto, é maior do que um passarinho, é 
óbvio! Subindo no poste ele corre o risco de tocar nos dois fios ao 
mesmo tempo e com isso sofrer um choque elétrico. 
APLICAÇÃO 04
COMO FUNCIONA O PISCA-PISCA DE UM CARRO? 
O sistema é igual em todos os carros. As lâmpadas de 
sinalização acendem e apagam porque a corrente elétrica passa pelo 
relé (peça formada por uma resistência e contatos). Quando a 
alavanca do pisca é acionada, a lâmpada acende. Mas, como ela 
consome mais energia do que a resistência, a corrente acaba sendo 
cortada. Em seguida, a resistência esfria e a corrente passa outra vez. 
E novamente ela é cortada. Esse processo ocorre várias vezes 
seguidas, o que dá o efeito pisca-pisca, até que a alavanca volte à 
posição inicial. 
151
Fonte [10]
APLICAÇÃO 05
O DETECTOR DE MENTIRAS
O objetivo do detector de mentiras, também chamado 
POLÍGRAFO, é investigar se a pessoa está dizendo a verdade ou 
mentindo quando responde a certas perguntas. Placas metálicas são 
presas ao corpo da pessoa e ligadas a uma bateria. Se uma pergunta 
causa alguma perturbação a pessoa transpira, com isso a resistência 
elétrica diminui causando um aumento na corrente elétrica.
No início do teste de polígrafo, o examinador faz algumas 
perguntas simples para estabelecer os padrões de sinais da pessoa. A 
seguir, as perguntas que realmente importam e precisam do teste do 
polígrafo são feitas. Durante todo o interrogatório, todos os sinais da 
pessoa são registrados em gráficos.
Durante o teste e depois dele, o examinador de polígrafo pode 
observar os gráficos e ver se os sinais vitais mudaram de maneira 
significativa durante alguma pergunta. Em geral, uma mudança 
significativa (como frequência cardíaca mais acelerada, pressão 
sangüínea mais alta e aumento da transpiração) indica que a pessoa 
está mentindo.
Os sensores geralmente registram: a frequência respiratória, os 
batimentos cardíacos, a pressão sangüínea e a transpiração da 
pessoa. 
152
Reações fisiológicas registradas por um polígrafo. Fonte
FÓRUM
Um eletricista foi acidentalmente eletrocutado e numa reportagem 
jornalística afirmou-se que “Ele tocou acidentalmente num cabo de alta 
tensão e 20000 V de eletricidade atravessaram o seu corpo.” Faça uma 
crítica a essa afirmação. 
Fonte: Física, Vol. 3, Resnick e Halliday, 4a edição
LEITURA COMPLEMENTAR
Caro aluno, convido-o a entrar nesse site.
Seara da Ciência [11]
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EXEMPLO RESOLVIDO
01) Um pássaro pousa em um dos fios de uma linha de transmissão de 
energia elétrica. O fio conduz uma corrente elétrica i = 1000A e sua 
resistência, por unidade de comprimento, é de 5,0.10-5 /m. A distância 
que separa os pés do pássaro, ao longo do fio, é de 6,0 cm. Determine a 
diferença de potencial, emmilivolts (mV), entre os seus pés.
RESPOSTA: 3 mV
SOLUÇÃO
A ddp entre os pés do pássaro pode ser calculada como
V=E x d, onde d é a distância entre os pés e E é módulo do 
campo elétrico no fio.
A resistência do fio é dada por:
Sabemos também que a resistividade é definida como:
Substituindo na expressão para a resistência, teremos:
153
OBSERVAÇÃO
A arraia elétrica tem dois grandes órgãos elétricos em cada um dos 
lados de sua cabeça, onde a corrente passa da superfície inferior para a 
superfície superior do seu corpo. Esses órgãos são compostos por colunas, 
cada uma consistindo de quatro mil a meio milhão de placas gelatinosas. 
Nos peixes de água salgada essas baterias são conectadas em paralelo, 
enquanto nos peixes de água doce as baterias são conectadas em série, 
transmitindo descargas de alta tensão. A água doce tem uma resistividade 
maior do que a água salgada, assim para ser mais efetiva uma tensão 
maior é necessária. É com essas baterias que uma arraia elétrica média 
pode eletrocutar um peixe, descarregando 50 A a 50 V. 
Fonte: Física, Vol.2, Paul A. Tipler e Gene Mosca, 5a Ed. Editora 
LCT, 2006
FONTES DAS IMAGENS
1. http://satie.if.usp.br/cursos/aulas_fis3/notas_de_aula/node66.html#fi
g31
2. http://satie.if.usp.br/cursos/aulas_fis3/notas_de_aula/node68.html
3. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
4. http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/imagem.php?idImagem=70
5. http://br.geocities.com/saladefisica5/leituras/choque.htm
6. http://educacao.uol.com.br/ciencias/ult1686u29.jhtm
7. http://pt.wikipedia.org/wiki/Alta_tens%C3%A3o 
8. http://www.flickr.com/photos/mixavier/66192975/
9. http://br.geocities.com/saladefisica5/leituras/choque.htm.
10. http://www.finatec.org.br/site/index.php?
option=com_content&task=view&id=87&Itemid=145 
11. http://www.seara.ufc.br/animacoes/animacoes00.htm
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
154
TÓPICO 04: ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Em um circuito elétrico, frequentemente é necessário fazer uma 
combinação ou associação com vários resistores. Existem duas maneiras 
de se fazer essas combinações: em série e em paralelo 
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE: RESISTORES LIGADOS EM SEQUENCIA
Fonte [1]
A corrente elétrica é a MESMA em todos os resistores de uma ligação de 
em série.
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES
Fonte [2]
Aplicando a Lei de ohm para cada resistor:
Como a corrente é a mesma para todos, pode-se concluir que a 
ddp através de cada resistor é proporcional ao valor da resistência R 
da cada um.
A fonte de fem (pode ser uma bateria) fornece uma tensão V ao 
circuito todo.
Então podemos escrever:
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 04: CORRENTE ELÉTRICA
155
Definindo uma resistência equivalente Req:
OLHANDO DE PERTO
A resistência equivalente de uma associação em série, é maior do que 
qualquer das resistências individuais.
RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
Voltemos à comparação com as tubulações de água, imagine 4 
tubulações conectadas em série:
A água entrando por uma das aberturas da tubulação composta (4 
tubulações) vai ter que atravessar quatro vezes mais cascalho. A dificuldade 
que ela vai encontrar para escoar, agora é bem maior do que escoar por 
apenas uma tubulação de cada vez.
CARACTERÍSTICAS DE UMA LIGAÇÃO EM SÉRIE
◾ A falta ou interrupção de um resistor impede o funcionamento dos demais.
◾ A corrente é a mesma para todos os resistores
◾ Os valores da ddp entre os extremos de cada resistor dependem do valor de 
cada resistência.
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO: RESISTORES LIGADOS À MESMA DDP. 
Fonte [3]
A ddp é a mesma para todos os resistores ligados em paralelo.
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES
156
http://www.infoescola.com/fisica/associacao-de-resistores/
Observe que todos os resistores estão conectados à mesma 
bateria, ou seja, à mesma tensão, mas diferente da ligação em série, 
agora a corrente elétrica tem “bifurcações” por onde ela pode se 
dividir.
Lembra da Lei da conservação de cargas da aula 1? (Aproveite 
para fazer uma revisão)
Como a carga não pode ser criada nem destruída, as cargas que 
formam a corrente elétrica, podem se bifurcar à vontade, mas a 
conservação sempre se mantém, por isso, a corrente que sai da fonte 
de tensão é a soma de todas as correntes que passam por cada resistor.
Aplicando a lei de Ohm para cada resistor:
Se fossemos escrever a lei de Ohm para um resistor equivalente, 
seria:
Comparando com a equação anterior, podemos concluir que a 
resistência equivalente é dada por:
Caso fossem apenas 2 resistores, teríamos
Para uma associação de n resistores, teremos:
157
CARACTERÍSTICAS DE UMA LIGAÇÃO EM PARALELO:
• Todos os resistores são ligados à mesma fonte de tensão.
• O valor da corrente em cada resistor é inversamente proporcional ao 
valor da resistência.
• Cada resistor pode funcionar independentemente das demais, isto é a 
queima de um deles não interrompe a corrente no circuito.
A resistência equivalente de uma associação em paralelo, é menor do 
que qualquer uma das resistências individuais.
Se tubulações diferentes estiverem todas conectadas a uma mesma fonte 
de água, a água vai “preferir” escoar através da tubulação aonde os cascalhos 
oferecem menos obstáculos à sua passagem, ou seja, a menor resistência.
OS MEDIDORES NA ELETRICIDADE: VOLTÍMETRO, AMPERÍMETRO, OHMÍMETRO, 
MULTÍMETRO
VOLTÍMETRO
O voltímetro é o aparelho usado para medir as diferenças de 
potencial. 
A figura abaixo mostra um voltímetro digital.
Fonte [4]
O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o circuito.
Além disso, ele deve ter uma resistência altíssima, para que a 
corrente elétrica que circula por ele, seja a menor possível. 
Se houver uma corrente significativa circulando pelo voltímetro, 
a medida da ddp que ele marcará não será a ddp entre os pontos do 
circuito, já que no próprio instrumento de medida ocorre uma 
variação na tensão.
158
Lembre-se que 
V = Ri
Fonte [5]
UM VOLTÍMETRO IDEAL SERIA AQUELE CUJA RESISTÊNCIA
FOSSE INFINITA, O QUE RESULTARIA EM UMA CORRENTE NULA
CIRCULANDO POR ELE ( I = V/R).
AMPERÍMETRO
Fonte [6]
Quando desejamos medir a corrente elétrica que passa, por 
exemplo, em uma certa resistência, devemos ligar o amperímetro em 
série com a resistência, e portanto, toda a corrente que passa nesta 
resistência passará através do aparelho.
No interior do amperímetro, como em qualquer aparelho, 
existem fios condutores que devem ser percorridos pela corrente 
elétrica, para que o aparelho indique o valor desta corrente. Estes 
fios apresentam certa resistência elétrica, que é denominada 
resistência interna do amperímetro. O simples ato de conectar um 
amperímetro a um circuito, faz com que sua resistência interna seja 
acrescentada à resistência do circuito (a resistência equivalente é a 
soma das resistências individuais). 
Diferente do voltímetro, a resistência interna de um 
amperímetro deve ser a menor possível, para que a perturbação 
causada por sua presença seja desprezível.
UM AMPERÍMETRO IDEAL SERIA AQUELE CUJA
RESISTÊNCIA FOSSE ZERO, O QUE RESULTARIA EM UMA QUEDA
DE TENSÃO NULA CIRCULANDO NOS SEUS EXTREMOS (V= R I).
Quando o amperímetro apenas marca a existência de uma 
corrente, sem indicar valores, ele é chamado GALVANÔMETRO.
OHMÍMETRO
159
O ohmímetro é um instrumento que permite medir a resistência 
elétrica de um elemento de um circuito.
MULTÍMETRO
Um Multímetro ou Multiteste é um instrumento que incorpora 
diversos instrumentos de medidas elétricas num único aparelho 
como voltímetro, amperímetro e ohmímetro .
Fonte [7]
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Considere o circuito representadona figura abaixo. Se a força 
eletromotriz = 12 V, R1 =2 e R2 = 4 . Qual é a queda de potencial do 
ponto A ao ponto B em volts?
Fonte [8]
RESPOSTA: 4 V
SOLUÇÃO
Os resistores estão associados em série. A resistência 
equivalente é dada por:
Req = R1 + R2 = 2 + 4
Então Req = 6
O circuito equivalente é este:
160
R= V/i, teremos a corrente no circuito
i= V/R= 12/6
i= 2 A
A corrente é a mesma em todo o circuito, uma característica da 
ligação em série, portanto entre os pontos A e B, os extremos do 
resistor R1 teremos:
VAB = R1 x i = 2 x 2
VAB = 4V
EXEMPLO RESOLVIDO 2
Três resistências estão ligadas em paralelo a uma bateria de 12 V, 
como mostrado na figura ao lado. Calcule:
Fonte [9]
a) A resistência equivalente da associação;
b) As correntes i1, i2 e i3
c) A corrente total do circuito.
RESPOSTAS: (a) 2,86 ; (b) 2,4 A, 1,2 A, 0,6 A; (c) 4,2 A
SOLUÇÃO
a) Associação em paralelo. Vamos calcular a resistência 
equivalente
161
b) Determinando as correntes:
Aplicando a Lei de Ohm para cada resistor teremos:
c) A corrente total do circuito pode ser obtida, simplesmente 
somando-se cada uma das correntes individuais.
FÓRUM
As dez lâmpadas de uma árvore de natal são ligadas em série. 
Numerando estas lâmpadas de 1 a 10 e supondo que a nona lâmpada 
queime:
a. Todas apagam.
b. Ficam acesas apenas as lâmpadas de 1 a 8.
c. Somente a nona lâmpada apaga.
d. Fica acesa somente a décima lâmpada 
e. Todas queimam.
Discuta com os seus colegas e o seu professor, qual das alternativas 
acima é correta e JUSTIFIQUE POR QUE.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.mspc.eng.br/elemag/celetr0150.shtml
2. http://www.infoescola.com/fisica/associacao-de-resistores/
3. http://www.infoescola.com/fisica/associacao-de-resistores/
4. http://www.eletronica.org/img_artigos/instrumentacao/digital.jpg
5. http://www.ibytes.com.br/ultimos.php?id=368
6. http://oficina.cienciaviva.pt/~pv0625/intensidade_campos_magneticos
_2.htm
7. http://ersonelectronica.com/images/981-530134300.jpg
8. http://www.prof-leonardo.com/downloads/Lista_2.pdf 
9. http://br.geocities.com/saladefisica8/eletrodinamica/paralelo.htm
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
162
TÓPICO 05: POTÊNCIA, EFEITO JOULE
No tópico 2 desta aula, quando falamos da resistência elétrica, 
dissemos que no caso dos metais, os elétrons circulam pelo fio e no seu 
caminho, “tropeçam” o tempo todo nos átomos que formam a estrutura 
metálica do fio. Pode parecer que a resistência é sempre um fator negativo 
e que o ideal seria se ela não existisse. Neste tópico você verá que muitos 
dos benefícios da vida moderna que temos hoje, como lâmpadas 
incandescentes, ferros elétricos, aquecedores, chuveiros elétricos, têm o 
seu funcionamento baseado na existência da resistência elétrica. 
Quando um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica 
ele se aquece. Você sabe por que um fio esquenta quando é percorrido por 
uma corrente elétrica? 
VOCÊ SABE POR QUE UM FIO ESQUENTA QUANDO É PERCORRIDO POR UMA
CORRENTE ELÉTRICA? 
Dê uma lida no tópico 2 desta aula. Você aprendeu lá que a 
resistência é o obstáculo à passagem das cargas elétricas e depende, 
entre outros fatores, do material por onde circula a corrente elétrica. 
Quando se estabelece uma ddp entre os extremos de um fio 
condutor, o campo elétrico que agora existe no interior do fio, força as 
cargas elétricas a se moverem aceleradas sob a ação da força elétrica. 
Os elétrons, que são os portadores de carga nos metais, nos seus 
movimentos através do condutor chocam-se com os átomos do metal, 
transferindo a eles uma parte de sua energia. Com isso os átomos 
passam a vibrar mais intensamente, aumentando a sua energia 
cinética média e, consequentemente, aumentando sua temperatura. O 
fio se aquece. Se o meio em volta do condutor estiver em uma 
temperatura mais baixa, haverá uma transferência de calor do para 
fora do fio. 
PARADA OBRIGATÓRIA
O aquecimento de um resistor pela passagem de corrente é chamado 
EFEITO JOULE em homenagem a JAMES PRESCOTT JOULE
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 04: CORRENTE ELÉTRICA
163
James Prescott Joule [1]
ENERGIA E POTÊNCIA NOS CIRCUITOS ELÉTRICOS
No circuito mostrado na figura acima, a corrente, de acordo com a 
convenção, flui de a para b.
O terminal a ligado ao polo positivo da bateria está em um potencial 
maior do que o do terminal b, ligado ao polo negativo
Se uma certa quantidade de carga q atravessa o fio de a para b, sua 
energia potencial sofrerá uma variação U, igual ao trabalho realizado para 
levar essa carga de a para b.
Da definição da ddp entre a e b temos:
Como sabemos, a corrente elétrica é definida como 
Substituindo na expressão da variação da energia potencial elétrica 
teremos:
A variação da energia no tempo ( U/ t) é a POTÊNCIA, que mede a 
taxa de transferência da energia
A potência mede quão rapidamente a energia é absorvida ou liberada.
EFEITO JOULE
Esta expressão da potência é completamente geral. 
Imagine que o circuito que você viu acima, agora se apresentasse 
da forma como mostrado abaixo. Você não sabe o que pode conter a 
caixa preta. Poderia ser uma bomba d’água, uma bateria descarregada 
164
precisando de carga, um ventilador, ou um ferro elétrico, um chuveiro 
elétrico, uma torradeira.
Se o elemento do circuito for um motor, uma bomba d’água, por 
exemplo, a potência do motor, por definição é P= U/ t e a energia (
U) aparecerá principalmente como o trabalho mecânico que esse 
motor produzirá. Mas você também pode escrever P= i x V
Se for uma bateria que está sendo carregada, a energia U 
aparecerá em grande parte na forma de energia química acumulada.
Se o elemento dentro da caixa for um aquecedor, um ferro 
elétrico, um chuveiro elétrico, enfim um elemento cuja finalidade seja 
produzir um aquecimento, a energia vai aparecer sob a forma de calor, 
ou seja, nesse caso observamos o EFEITO JOULE.
Para a potência, de modo geral temos:
Para o caso de um resistor podemos combinar a expressão acima 
para a potência com a Lei de Ohm:
A potência agora pode ser escrita também como:
ou
aplica-se a transferências de energia de QUALQUER TIPO, 
inclusive energia térmica, mas as expressões 
165
aplicam-se apenas aos casos da transferência de energia elétrica 
em energia térmica, o Efeito Joule.
DICA
É muito comum as pessoas falarem Vat, se referindo à potência. Não 
diga Vat. James Watt era inglês e NA LÍNGUA INGLESA O W TEM SOM DE
U.
WATT
No sistema SI, a unidade de potência J/s, é denominada WATT (W) 
em homenagem a James Watt. 
Os múltiplos e submúltiplos do Watt são:
1 mW = 10 -3 W
1 kW = 10 3 W 
CALORIA POR SEGUNDO
Como o calor é comumente medido em calorias a potência também 
pode ser expressa em calorias por segundo (1 cal/s).
1 cal/s = 4,186 W
CAVALO VAPOR
1 CV = 745,7 W
OBSERVAÇÃO
Da definição de potência (energia por tempo) temos mais uma 
unidade para a energia.
Potência = energia/tempo energia = Potência x tempo. Se a 
potência for dada em KW e o tempo em HORA, temos a energia dada em 
KWH. Esta é uma unidade de energia que não pertence a nenhum sistema 
de unidades, mas que é de muita utilidade nas medidas de energia no dia a 
dia. 
Dê uma olhada no medidor de energia de sua casa.
APLICAÇÕES NO COTIDIANO
A LÂMPADA INCANDESCENTE
Fonte[2]
A iluminação foi uma das primeiras utilizações da eletricidade.
166
A lâmpada de filamento incandescente funciona graças ao efeito Joule. 
O filamento com a passagem da corrente elétrica se aquece tanto que fica 
incandescente, isto é, elibera energia em forma de luz. Como fica muito 
quente, libera energia em forma de calor. 
PARADA OBRIGATÓRIA
É a potência que determina se uma lâmpada brilha mais ou menos.
POR QUE A TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA É FEITA COM ALTA
VOLTAGEM? 
Qualquer que seja o tipo de usina escolhido para produção de 
energia elétrica, em qualquer parte do mundo, ela sempre é construída 
para gerar corrente alternada. Por que não se usa a corrente contínua 
para distribuir a energia elétrica produzida nas grandes usinas de 
qualquer país?
O motivo principal para esta escolha está relacionado com as 
perdas de energia, por efeito Joule, que ocorrem nos fios usados para 
transportar a corrente elétrica a longas distâncias. 
Consideremos a figura abaixo, em que vemos um diagrama da 
geração e transporte da energia elétricas desde a usina até uma 
residência. 
Fonte
167
Se V é a ddp entre os polos lá no gerador e i a corrente nos fios, a 
potência fornecida pelo gerador é 
PGerador = i V. 
Mas, se a resistência total dos fios transportadores é R a potência 
dissipada nestes fios sob a forma de calor (efeito Joule) será 
Pfios = Ri
2. 
Assim, a potência P, que é recebida na residência, será:
P = Pgerador – Pfios, ou seja
P = iV – Ri2
É evidente que a perda por efeito Joule (Pfios = R i
2) nos fios deve 
ser a menor possível. Para isto, deveríamos procurar diminuir os 
valores de R e i. 
Para diminuir o valor de R, sem ter que trocar o material dos fios, 
nem alterar o comprimento, só aumentando a área de secção reta dos 
fios, isto é, usando-se fios mais grossos. Entretanto, existe um limite 
para este procedimento, pois cabos muito grossos, além de terem 
custo elevado, tornariam a rede de transmissão muito pesada. 
A solução mais adequada é reduzir o valor da corrente I a ser 
transmitida para reduzir as perdas por efeito Joule.
A potência que efetivamente chega à residência é 
P = iV – Ri2
É impossível eliminar as perdas pelo efeito Joule, tudo que se faz 
é procurar minimizá-las, mas é possível aumentar a potência nos 
geradores, o que pode ser feito aumentando a voltagem V.
Concluímos assim que, para reduzir as perdas por aquecimento 
nos fios transportadores, a energia elétrica deve ser transmitida com 
baixa corrente (para diminuir a s perdas por efeito Joule) e alta 
voltagem (para aumentar a potência produzida no gerador).
Esta é exatamente a solução adotada pelos engenheiros 
eletricistas ao projetarem as linhas de transmissão. O valor da alta 
voltagem usada em cada caso depende da potência a ser transmitida e 
da distância entre a usina e o local de consumo. Assim, são usadas 
voltagens de 100.000 V, 250.000 V, 480.000 V e, atualmente, já são 
projetadas transmissões com até 1.000.000 V.
Não é possível, entretanto, elevar indefinidamente o valor 
destas altas voltagens porque acima de certos valores o ar em volta 
do fio torna-se condutor (reveja a aula 2 tópico 7), com a quebra da 
168
rigidez dielétrica do ar. Isso constituiria uma outra forma de perda 
de energia, portanto de potência.
O MEDIDOR DE ENERGIA ELÉTRICA
Na entrada de sua residência, existe um medidor, instalado pela 
companhia de eletricidade O objetivo desse aparelho é medir a 
quantidade de energia elétrica usada na residência durante um certo 
tempo (normalmente 30 dias).
Como você acabou de ver nesta aula, energia = potência x tempo. 
Portanto, quanto maior for a potência de um aparelho 
eletrodoméstico e quanto maior for o tempo que ele permanecer 
ligado, maior será a quantidade de energia elétrica que ele utilizará. O 
valor registrado no medidor equivale à soma das energias utilizadas, 
durante um certo período, pelos diversos aparelhos instalados na casa.
OBSERVAÇÃO
Observe o medidor de sua residência e veja que a energia é medida em 
kWh. Confira na sua conta de luz.
Fonte[3]
SOBRECARGA NAS TOMADAS
É muito importante saber qual é a potência de cada aparelho antes de 
ligá-lo a uma tomada. Os fios e as tomadas normalmente são fabricados de 
modo que têm um valor máximo de corrente que podem suportar sem se 
danificar. 
Se esse valor for ultrapassado, os fios se aquecem muito em decorrência 
do efeito Joule, podendo resultar em um derretimento da sua capa isolante. 
O derretimento da capa isolante dos fios provoca um curto circuito, que pode 
causar incêndio. 
DICA
ATENÇÃO!
Por isso, antes de ligar os aparelhos verifique se a potência que cada 
um exige ao serem somadas não é maior do que o recomendado na 
tomada.
169
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Qual a quantidade de calor liberada durante 10 minutos pela 
passagem de uma corrente de 5 ampères por um chuveiro elétrico de 
resistência 2 ohms? 
RESPOSTA: 7166,74 cal
SOLUÇÃO
Dados: 
t = 10 min. = 600 s
R = 2 
i = 5 A
P = U/ t.
No chuveiro elétrico, a energia é dissipada na forma de calor 
(efeito Joule),
então U = Q, a quantidade de calor que vai aquecer a água.
P = U/ t = Q/ t Q = P x t = R x i2 x t 
Substituindo os valores dados, 
Q = 2 x 52 x 600 = 30000 J
Q = 30000 J
A resposta também pode ser dada em caloria.
1 cal = 4,186 J, então 
Q = 7166,74 cal
EXEMPLO RESOLVIDO 2
Você se lembra dos tempos do apagão? Todo mundo tinha que 
economizar energia elétrica. O dono de um bar, para se proteger naqueles 
tempos difíceis fez uma ligação de uma lâmpada de 40 W à bateria de 12 V 
do seu carro. Quais eram a corrente e resistência do filamento da 
lâmpada?
RESPOSTAS: 3,33 A e 3,6 
SOLUÇÃO
Dados:
P = 40 W
V = 12 V
P= i x V i = P/ V
Substituindo os valores teremos 
170
i = 3,33 A
Considerando o filamento da lâmpada como um condutor 
ôhmico, usamos a Lei de Ohm:
R = V/i = 12/3,33
R= 3,6 
Note que mesmo o problema tratando claramente de um caso 
de efeito Joule (o aquecimento do filamento) não podia resolver o 
problema usando as equações do efeito Joule, já que não eram 
conhecidos nem a resistência do filamento nem a corrente que 
passava por ele. Entretanto sempre podemos determinar a 
potência pela sua expressão mais geral P = i x V.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/james_prescott_joule
2. http://www.saladefisica.cjb.net
3. http://2.bp.blogspot.com/-
JiPFEkAHXyk/UT8ttKsiX7I/AAAAAAAAAhE/TyHj4d-
VDQw/s1600/medidor.jpg
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
171
TÓPICO 06: LEIS DE KIRCHHOFF
Na vida cotidiana os circuitos reais, muitas vezes estão longe de terem 
uma forma tão simples quanto o mostrado na figura abaixo:
Os circuitos reais muitas vezes possuem muitos “caminhos” por onde a 
corrente pode se bifurcar. Eles são formados por conjuntos de geradores, 
resistores, capacitores, condutores, enfim, vários elementos ligados entre si. 
Fonte: Figura 1[1]
Na figura acima temos alguns pontos de bifurcação da corrente e 
caminhos fechados de circulação da corrente.
OLHANDO DE PERTO
Um NÓ é um ponto do circuito onde a corrente tem dois ou mais 
caminhos diferentes à sua disposição. Uma MALHA é qualquer caminho 
condutor fechado.
O circuito acima tem dois nós (A e B) e seis malhas. Confira você 
mesmo.
Muitas vezes a complexidade do circuito não permite que se determine a 
corrente apenas encontrando o circuito equivalente, pois nem sempre ficam 
evidentes os tipos de associações dos resistores, se em série ou em paralelo. 
Uma forma geral de resolver o problema é usar as LEIS DE KIRCHHOFF
LEIS DE KIRCHHOFF - As leis de Kirchhoff foram formuladas em 1845 
pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff [2](1824 - 1887)
PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF (LEI DOS NÓS): Em um nó, a soma das 
correntes elétricas que entram é igual àsoma das correntes que saem, ou 
seja, um nó não acumula carga.
SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF (LEI DAS MALHAS):A soma algébrica 
das variações de potencial em uma malha fechada deve ser igual a zero. 
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 04: CORRENTE ELÉTRICA
172
1ª LEI DE KIRCHHOFF (LEIS DOS NÓS) 
No circuito mostrado na figura abaixo, vamos analisar o nó A:
Se a carga não pode ser criada e nem destruída então em um 
ponto como o nó A, a quantidade de carga elétrica que chega 
trazida pela corrente i1, deve ser exatamente igual à quantidade de 
carga que sai 
Dividindo por t teremos:
Generalizando
Fonte[3]
Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das 
correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga. Parece tão simples, 
não é? Mas esta lei é uma consequência da Lei da Conservação da Carga 
Elétrica. Reveja a aula 1 sobre cargas elétricas.
Por convenção, adota-se o seguinte critério:
• Correntes saindo de um nó são negativas.
• Correntes entrando em um nó são positivas.
2ª LEI DE KIRCHHOFF (LEIS DAS MALHAS) 
173
Fonte[4]
Na figura acima, temos 2 nós (e e b) e 3 malhas: (acdfa), (abefa) e 
(bcdeb). Para simplificar, vamos considerar as baterias ideais, ou seja, 
sem resistência interna.
Analisemos uma dessas malhas, por exemplo, a malha abefa:
Nesse caso, analisar a malha significa que vamos percorrer o circuito 
dessa malha e a escolha desse percurso é totalmente arbitrária. Veja na 
figura que a seta curva indica que a malha é percorrida no sentido anti-
horário. O início do percurso é também arbitrário, já que se trata de um 
percurso fechado.
No tópico 1 desta aula, você viu que o sentido da corrente elétrica, por 
convenção, é o sentido do fluxo de cargas positivas. 
Vamos escolher o início do percurso no ponto a: 
1- Seguindo de a para f, nosso percurso é no mesmo sentido da 
corrente i1. De acordo com a convenção, isso significa que as cargas 
(positivas) se deslocando de a para f, irão para regiões de menor potencial 
(reveja a aula 2), isto é Vf < Va, portanto a dpp
2- No trajeto de E para B, agora estamos seguindo no sentido 
contrário à corrente i3, o que significa que estamos “caminhando” no 
sentido contrário ao das cargas, portanto estamos indo para regiões de 
potencial mais alto, ou seja, Vb > Ve, portanto a ddp Veb > 0.
3- Para completar o trajeto, devemos “percorrer” o trecho B – A, o 
que significa ir do terminal – para o terminal + da bateria, o que implica 
uma ddp (as baterias são supostas ideais). Ainda levando em conta a 
convenção sobre a corrente elétrica, a bateria realiza um trabalho positivo 
sobre os portadores de carga (positivas) para levá-los de um potencial 
menor para um maior. Voltamos assim ao ponto de partida. 
Aplicando a Lei de Ohm a cada resistor, teremos: 
Para o resistor R1:
o sinal negativo, como explicado acima, significa que a carga sai de 
um potencial Va mais alto para um potencial Vf mais baixo.
Para o resistor R3:
Ora, se você saiu do ponto A e voltou para ele a ddp total tem que ser 
zero, já que 
174
A soma algébrica de todas as variações de tensão (ddp, fem) em um 
percurso fechado é nula.
Generalizando:
Se um resistor R é percorrido no mesmo sentido da corrente que o 
atravessa, a variação do potencial é igual a – iR, sendo igual a + iR se o 
resistor for percorrido em sentido contrário.
Se uma fonte de força eletromotriz é atravessada no mesmo sentido de sua 
fem, isto é do terminal negativo para o positivo, a variação do potencial será 
igual a + , sendo igual a – se atravessada em sentido contrário.
ASSOCIAÇÃO DE FONTES DE TENSÃO
As fontes de tensão ( geradores, baterias, pilhas, etc) também podem ser 
associadas entre si.
Fontes de tensão associadas são equivalentes a uma única fonte de 
tensão cujo valor da fem é igual à SOMA ALGÉBRICA DAS FEM’S de todas a 
fontes.
FONTES DE TENSÃO CONECTADAS COM AS POLARIDADES INVERTIDAS
O efeito é o mesmo de uma bateria cuja fem E é a soma ( 1 + 
2) das fem de cada bateria. 
FONTES DE TENSÃO CONECTADAS PELAS MESMAS POLARIDADES
175
Aplique a segunda Lei de Kirchhoff à malha esquerda acima:
Escolha o mesmo sentido da corrente i para percorrer a malha 
(lembre-se que esta escolha é arbitrária).
O efeito é o mesmo de uma bateria cuja fem E é a diferença ( 1
– 2) das fem de cada bateria. 
Para fixar as ideias sobre este assunto, nada como uma boa dose 
de exercícios. 
EXEMPLOS RESOLVIDOS
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Determinar a intensidade da corrente elétrica para o circuito abaixo.
Resposta: i= 1,4 A
SOLUÇÃO
Este circuito é formado apenas pela malha ABCDA, não existe 
nenhum nó.
Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff, com a malha sendo percorrida 
no sentido horário e partindo do ponto A: 
176
Escolhemos arbitrariamente o sentido da corrente como 
sendo o mesmo sentido do percurso, isto é, o sentido horário. 
Como o valor da corrente é positivo (+), significa que o sentido 
que arbitramos inicialmente para a corrente está correto. Se a 
corrente fosse no sentido oposto ao que escolhemos, teríamos 
encontrado um sinal negativo.
EXEMPLO RESOLVIDO 2
No circuito indicado na figura abaixo, determine i, R e .
Fonte[5]
Respostas: 4 A; 10 ; 52 V
SOLUÇÃO
Neste circuito temos 2 nós (a e b) e 3 malhas (I, II e a malha 
externa).
1º ) Pela 1ª Lei de Kirchhoff a soma das intensidades de 
corrente que chegam ao nó B é igual a soma das intensidades que 
saem deste nó.
Logo: i+ 6 A = 10 A , logo I = 4 A
2º) Pela 2ª Lei de Kirchhoff
177
EXEMPLO RESOLVIDO 3
A bateria de um carro, totalmente carregada, deve ser conectada 
através de cabos (“chupeta”) à bateria descarregada de outro carro, de 
modo a carregá-la. 
a) Em que terminal da bateria descarregada o terminal positivo da 
bateria carregada deve ser conectado?
b) Admita que a bateria carregada disponha de uma fem 1=12 V e 
que a bateria descarregada tenha uma fem 2=11 V, que as resistências 
internas das baterias são r1=r2=0,02 e que a resistência dos cabos de 
conexão seja R = 0,01 Qual será a corrente durante o carregamento?
c) Qual será a corrente se as baterias forem conectadas 
incorretamente? 
(Fonte: Física, Vol. 2, Paul Tipler e Gene Mosca, 5a Ed., editora LCT, 
2006) 
SOLUÇÃO
a) Para carregar a bateria descarregada conecta-se o terminal 
positivo de uma ao terminal positivo da outra e, da mesma forma, o 
negativo no negativo, num caso de ligação com as mesmas 
polaridades. Assim a corrente passa pela bateria descarregada do 
terminal positivo para o terminal negativo, como mostrado na 
figura abaixo:
1 é a bateria carregada que vai carregar a bateria 2. As duas 
baterias são reais, portanto têm resistência interna r1 e r2, 
respectivamente.
b) Como já foi visto, nesse caso, é como se tivéssemos uma 
bateria equivalente cuja fem é a diferença entre as duas. Mas já que 
estamos estudando as Leis de Kirchhoff, vamos aplicar a segunda lei 
para encontrar a corrente.
Escolhendo o sentido de percurso o mesmo da corrente (anti-
horário):
178
Substituindo os valores, teremos:
c) Se as baterias forem conectadas incorretamente, isto é, com 
as polaridades invertidas, já vimos que as fems se somam, então:
Com uma corrente tão grande as baterias poderiam explodir, 
espalhando ácido quente por todos os lados. 
MULTIMÍDIA
Assistindo aos vídeos sobre Leis de Kirchhoff solidificamos mais 
nosso aprendizado. 
Vídeo 1[6]
Vídeo 2 [7]
FONTES DAS IMAGENS
1. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/gerador/exercicios/
2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Gustav_Kirchhoff
3. http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfPNkAK/lei-kirchhoff
4. http://2.bp.blogspot.com/-
bmspmy_0_Jk/TY9cJbzT6rI/AAAAAAAAAQY/RWELfsIr6zM/s1600/fig-3-11-2.gif
5. http://www.lasallecaxias.com.br/alunos/fisica/kirchof/leiskirch.htm
6. http://www.youtube.com/watch?v=G-rbk38nDFM
7. http://www.youtube.com/watch?v=uqtyr41u8Ls&feature=related
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
179
TÓPICO 07: CIRCUITOS RC
Na aula 3, você estudou os capacitores. Em todos os tópicos da aula 3 
admitimos que os capacitores já estavam carregados, sem nos 
preocuparmos com os processos envolvidos no carregamento das placas. 
APROVEITE E FAÇA UMA REVISÃO DA AULA 3
Na realidade o processo de carga de um capacitor não é instantâneo. Em 
um circuito, como o mostrado na figura abaixo, depois que a chave é fechada, 
demora algum tempo até que as placas do capacitor estejam completamente 
carregadas.
DICA
Um exemplo prático de circuito RC é o flash de uma máquina 
fotográfica. Antes da foto ser batida, uma bateria carrega o capacitor 
através de um resistor. Depois de carregado o capacitor, o flash fica pronto 
para ser usado. Ao tirar a foto, a carga acumulada no capacitor é 
descarregada através da lâmpada. A bateria então recarrega o capacitor e, 
após um curto intervalo de tempo o flash estará pronto para uma nova 
fotografia.
CIRCUTIO RC EM SÉRIE
Vamos examinar o circuito abaixo, composto por um resistor e 
um capacitor em série com uma bateria.
Como já vimos, a presença do resistor R implica em uma perda 
inevitável de energia pelo efeito Joule, de modo que o tempo para 
carregar o capacitor vai depender também do valor de R. 
Para simplificar a situação, vamos considerar a bateria ideal, isto 
é sem resistência interna.
Com a chave S aberta, a diferença de potencial entre os terminais 
da bateria é igual a .
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 04: CORRENTE ELÉTRICA
180
Fonte: http://satie.if.usp.br/cursos/aulas_fis3/notas_de_aula/node69.html 
Depois que a chave S é fechada, uma porção de carga vai circular, 
passando através do resistor R e chegando à placa do capacitor.
Temos um circuito de uma só malha (abcda) e vamos aplicar a 
SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF, percorrendo o circuito no sentido 
horário.
Fonte: http://satie.if.usp.br/cursos/aulas_fis3/notas_de_aula/node69.html 
Percorrendo o circuito no sentido horário vamos ter:
Onde Q é a carga no capacitor e i a corrente no circuito em um 
dado instante após a chave ter sido ligada. 
A corrente i por definição é dada por:
Vamos multiplicar a equação acima por C:
A solução desta equação exige alguns requisitos de cálculo que 
estão fora do escopo desta disciplina. Vamos então simplesmente 
apresentar a sua solução que nos dá a carga e a corrente como funções 
do tempo:
181
Os gráficos abaixo mostram a carga e corrente como função do 
tempo:
Os gráficos mostram que com o passar do tempo a carga nas 
placas do capacitor cresce enquanto a corrente no circuito decresce 
rapidamente. 
O máximo valor da carga é C que é atingido depois de um tempo 
bastante longo. Depois desse tempo, a corrente vai a zero.
Enquanto as placas do capacitor estão sendo carregadas, a 
diferença de potencial (ddp) entre elas vai aumentando até se tornar 
igual à ddp entre os terminais da bateria. Quando isso ocorre, o 
capacitor está totalmente carregado.
PROCESSO DE DESCARGA DO CAPACITOR
Figura – Fonte: Resnick-Halliday, 
Fundamentos da Física, Vol. 3 
Suponha que depois de um longo tempo, a chave que estava ligada no 
terminal a, é levada para o terminal b, depois do processo de carga total do 
capacitor. Assim a bateria fica totalmente isolada do circuito.
O capacitor será descarregado através da malha inferior do circuito. 
APLICANDO-SE A SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF À MALHA INFERIOR TEMOS
182
A solução desta equação nos dá a carga como função do tempo no 
processo de descarga do capacitor:
Note que agora a carga é uma função decrescente do tempo e que 
depois de um tempo bastante longo, essa carga tende a zero, conforme 
é mostrado na figura abaixo:
Figura – Fonte: Resnick-Halliday, Fundamentos da Física, Vol. 3
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Agora que você já estudou sobre corrente elétrica, vamos praticar 
resolvendo os exercícios (Visite a aula online para realizar download deste 
arquivo.) ou baixe o arquivo no Material de Apoio no SOLAR e poste suas 
respostas no portfólio individual.
FONTES DAS IMAGENS
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
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183
TÓPICO 01: CAMPO MAGNÉTICO E FLUXO MAGNÉTICO
Nesta aula você irá conhecer o campo magnético e seus efeitos. 
Embora a bússola, que, ao que se sabe, foi o primeiro instrumento a 
fazer uso da força magnética, tenha sido inventada há milênios, somente a 
partir do século dezenove os fenômenos magnéticos passaram a ser 
entendidos.
Hoje em dia vivemos cercados de aplicações do magnetismo, desde 
aqueles pequenos imãs que usamos na porta da geladeira ao exame mais 
complicado como uma ressonância magnética passando pelo funcionamento 
dos televisores, motores elétricos, fornos de micro-ondas, discos magnéticos 
de computadores e muitos outros. 
Na antiguidade, em uma cidade da Ásia Menor chamada MAGNÉSIA
(hoje ela se chama Manisa, no oeste da Turquia), existia um certo tipo de 
“pedra” que possuía a propriedade de atrair o ferro e outros materiais. Por 
ser encontrada na cidade de MAGNÉSIA, esse tipo de “pedra” na verdade um 
minério de ferro, é chamado magnetita, os ímãs também são chamados 
magnetos e o fenômeno é chamado de MAGNETISMO.
Além dos ímãs naturais (as “pedras” de magnetita) e a própria Terra, foi 
observado por Oersted, em 1820, que a corrente elétrica percorrendo um fio 
também produz efeitos magnéticos. 
No espaço que circunda um imã ou um condutor percorrido por uma 
corrente elétrica, existe um CAMPO MAGNÉTICO.
Da mesma forma que na região do espaço que envolve um corpo 
carregado, manifestam-se ações elétricas, efeito do campo elétrico, na região 
que circunda um imã ou um condutor percorrido por uma corrente elétrica, 
manifestam-se ações magnéticas que evidenciam a presença de um CAMPO 
MAGNÉTICO.
CAMPO MAGNÉTICO
Para que você compreenda o conceito de campo magnético, 
vamos fazer uma revisão da aula 1, quando foi introduzido o conceito 
de campo elétrico:
• Cargas elétricas em repouso criam um campo elétrico no espaço 
em volta da distribuição.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 05:O CAMPO MAGNÉTICO
184
• A existência do campo elétrico faz com que qualquer carga q 
colocada na região sofra a ação de uma força elétrica 
De uma maneira análoga podemos descrever o campo magnético:
• Uma carga EM MOVIMENTO ou uma corrente elétrica cria um 
campo magnético nas vizinhanças em volta da distribuição.
• A existência do campo magnético faz com que qualquer carga em 
movimento ou corrente elétrica na região sofra a ação de uma força 
magnética.
Um campo magnético é criado por um imã permanente, por uma 
corrente elétrica em um condutor e por qualquer carga em movimento
A unidade do campo magnético no sistema SI é o TESLA (T). Uma 
homenagem a Nikola Tesla [1] (1857-1943). 
No sistema CGS a unidade do campo magnético é o GAUSS (G).
1 G = 10-4 T
OBSERVAÇÃO
Até o século XIX, a eletricidade e o magnetismo eram considerados 
fenômenos totalmente independentes, sem nenhuma correlação entre si. 
Com os resultados dos experimentos realizados pelo dinamarquês Hans 
Christian Ørsted [2] e pelo britânico Michael Faraday [3], e as expressões 
matemáticas do britânico James Clerk Maxwell [4], conhecidas hoje como 
Equações de Maxwell, as leis da eletricidade e do magnetismo foram 
unificadas e o magnetismo passou a ser considerado uma manifestaçãodas cargas elétricas em movimento.
Da mesma forma que o campo elétrico, o campo magnético pode ser 
representado por linhas de campo magnético que apresentam algumas 
propriedades:
• Nos locais onde as linhas de campo são mais adensadas, o módulo do 
campo magnético é maior;
• A tangente à linha de campo em um dado ponto dá a direção do campo 
magnético naquele ponto;
• Duas linhas de campo magnético nunca podem se cruzar já que a 
tangente à linha em cada ponto dá a direção do campo e o vetor campo 
magnético só pode ter uma direção e um sentido em cada ponto.
Na figura abaixo são mostradas algumas linhas de campos de dois 
diferentes tipos de imã.
185
Fonte [5]
As linhas de campo magnético começam no polo norte e terminam no 
polo sul.
Os fragmentos de minério de ferro encontrados na antiga cidade de 
Magnésia, hoje são conhecidos como imãs permanentes. É provável que na 
sua casa existam vários desses imãs enfeitando a porta da sua geladeira. 
Se um imã permanente, em formato de uma barra, é deixado livre para 
girar, uma de suas extremidades sempre vai apontar para o norte. Essa 
extremidade foi denominada POLO NORTE (N) DO IMÃ. A outra 
extremidade foi, então, chamada o POLO SUL (S) DO IMÃ.
Os polos de um imã não existem isolados. Se um imã é dividido formam-
se dois outros, cada um com as duas polaridades, norte e sul. Essa é uma 
importante lei física que pode ser resumida como: NÃO EXISTEM
MONOPOLOS MAGNÉTICOS.
O fato de não se poder isolar um polo ou carga magnética (monopolo 
magnético), isto é, não se poder dividir um imã magnético em dois polos, 
norte e sul, foi observado em 1269, pelo erudito francês Petrus Peregrinus de 
Maricourt. 
TESTANDO A FÍSICA
Você visualiza as linhas de campo magnético fazendo esta 
experiência simples:
Você vai precisar de um imã permanente, uma folha de papel e 
limalha de ferro. A folha de papel é colocada sobre o imã e a limalha de 
ferro é despejada aos poucos sobre o papel. As limalhas de ferro devem 
se alinhar com as linhas de campo, indicando visualmente suas 
geometrias. Para um imã de barra você deve observar o seguinte:
http://divulgarciencia.com/categoria/11-comunicar-curtas-campos/ 
186
Se você não tiver limalha de ferro, pode usar 1 palha de aço (tipo 
Bombril). Se não encontrar um 1 ímã, use aqueles de geladeira (quem 
é que não tem um?).
No caso de utilizar o Bombril, você deve rasgar a palha de aço em 
2 pedaços, e esfregá-los sobre a folha de papel 
Você não pode ver o campo magnético, mas pode fotografar as 
suas linhas.
Quer realmente saber se isso é verdade? Só fazendo o 
experimento! 
PARADA OBRIGATÓRIA
Polos iguais (norte-norte ou sul-sul) se repelem.
Polos diferentes (norte-sul) se atraem.
FLUXO DE CAMPO MAGNÉTICO
Comparando com o campo elétrico, podemos definir o FLUXO DE
CAMPO MAGNÉTICO através de uma superfície. 
PARADA OBRIGATÓRIA
No caso de um campo magnético uniforme, o fluxo é definido como 
o produto da área pela componente de B perpendicular à área.
187
Onde é o ângulo entre o campo magnético B e a linha perpendicular 
à superfície.
Se B for perpendicular à superfície, teremos = 0
A unidade de fluxo magnético no sistema SI é o weber (Wb), em 
homenagem ao físico alemão Wilhelm Weber (1804-1891)
LEI DE GAUSS DO MAGNETISMO 
Quando estudou a Lei de Gauss na aula 1 (aproveite para fazer uma 
revisão), você aprendeu que o fluxo de campo elétrico através de uma 
superfície fechada é proporcional à carga elétrica total no interior da 
superfície.
DIPOLO ELÉTRICO
O fluxo de campo elétrico através de uma superfície fechada é zero 
porque a carga total dentro da superfície é igual a zero. Isso significa que o 
número de linhas de campo que entram na superfície é igual ao número 
das que saem.
Fonte [6]
CARGA PUNTIFORME
O fluxo de campo elétrico através de uma superfície fechada é 
proporcional à carga dentro da superfície. Isso significa que o número de 
linhas de campo que saem da superfície é proporcional ao valor da carga.
Uma carga elétrica pode ser encontrada isolada: carga elétrica só 
positiva ou só negativa, que podemos chamar de polos elétricos.
No caso magnético o equivalente, a uma “carga” magnética isolada 
nunca foi encontrada. Veja o exemplo do imã: Quando é cortado, 
transforma-se em um novo imã, apresentando sempre os dois polos 
magnéticos. Não se encontrou, até hoje, um monopolo magnético isolado.
188
Por analogia com a lei de Gauss, se existisse uma carga magnética (um 
monopolo magnético), o fluxo de campo magnético total através de uma 
superfície fechada seria proporcional à carga magnética no interior da 
superfície. Como não existe esse monopolo magnético, isto é, os polos 
aparecem sempre juntos, o fluxo total através de uma superfície fechada é 
sempre zero.
Fonte [7]
Não existem monopolos magnéticos, isto significa que as linhas de 
campo são sempre fechadas.
Diferente do caso das linhas de campo elétrico que sempre começam e 
terminam em cargas elétricas, as linhas de campo magnético NUNCA
possuem pontos extremos. Esses pontos indicariam a existência de 
monopolos magnéticos.
DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO
O fluxo de campo magnético assume a sua forma mais simples 
quando o campo magnético é perpendicular à superfície: 
ou seja, o módulo do campo magnético é igual ao fluxo por 
unidade de área. Por isso, o campo magnético é às vezes chamado de 
DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO.
William Gilbert (1544-1603), médico particular da rainha Elizabeth I da 
Inglaterra, interessou-se pela natureza dos fenômenos magnéticos da 
matéria e, em 1600, descreveu corretamente a Terra como um gigantesco 
ímã, cujos polos magnéticos coincidem de modo aproximado com os de seu 
eixo de rotação.
O campo magnético da Terra (na cidade de Washington, D.C.) é da 
ordem de 5,7 x 10-5 T
POLOS MAGNÉTICOS E POLOS GEOGRÁFICOS
189
Fonte [8]
O planeta Terra é um gigantesco imã. Podemos imaginar o campo 
magnético terrestre como se um imã, em forma de barra, estivesse no 
centro da Terra. Obviamente, não existe tal barra imantada enterrada 
no centro da Terra. O magnetismo terrestre pode ser atribuído a 
imensas correntes elétricas que ocorrem no núcleo do planeta. O 
núcleo da Terra é formado de ferro e níquel (materiais condutores) no 
estado líquido, devido às altas temperaturas. Por estarem no estado 
líquido, esses elementos participam da rotação da Terra, gerando 
correntes circulantes.
Por convenção, foram denominados de polos norte e sul de uma 
agulha magnética aqueles que apontam, respectivamente, para os 
polos norte e sul geográficos. 
Como você está aprendendo nesta aula, polos iguais se repelem e 
polos contrários se atraem. 
Então o que se pode concluir é que: 
I) Se a extremidade da agulha magnética aponta para uma região 
do polo norte geográfico é porque nessa região existe um polo sul 
magnético. EMBORA NESSA EXTREMIDADE DA AGULHA ESTEJA
PINTADA A LETRA N 
II) Se o polo sul da mesma agulha aponta para uma região do polo 
sul geográfico, então, nas proximidades do polo sul geográfico existe o 
polo norte magnético. Não esqueça, POR CONVENÇÃO FOI PINTADA A
LETRA S NESSA EXTREMIDADE.
CONCLUSÃO: O ÍMÃ-TERRA TEM SEUS POLOS NORTE (N) E
SUL (S) INVERTIDOS EM RELAÇÃO A SEUS POLOS NORTE E SUL
GEOGRÁFICOS.
OBSERVAÇÃO
Outros planetas do sistema solar, como Mercúrio, e Júpiter também 
possuem campos magnéticos. O Sol e muitas estrelas também apresentam 
campos magnéticos.
190
Existe ainda um campo magnético cerca de 2 x 10-12 T associado à 
nossa própria galáxia.
DESAFIO
Atividade Experimental
Fonte: http://coral.ufsm.br/gef/ [9]
O OBJETIVO DA ATIVIDADE EXPERIMENTALO objetivo dessa atividade é discutir a forma do campo 
magnético da Terra e a não coincidência dos polos magnéticos e dos 
polos geográficos. 
• Introduza um imã em barra ao longo de um diâmetro de uma 
esfera de isopor.
• Monte uma bússola na extremidade de um suporte de modo 
que ela fique livre para girar ao redor de dois eixos perpendiculares, 
como ilustrado na figura abaixo.
• Use essa bússola como indicador do campo magnético local ou 
das linhas de campo.
PROCESSOS DE IMANTAÇÃO
Na natureza encontramos o imã natural que é a magnetita. Mas, de 
modo semelhante ao caso elétrico em que podemos eletrizar os corpos de 
várias maneiras, também no magnetismo existem vários processos de 
imantação. Imantação é o processo pelo qual um corpo neutro se torna 
imantado, isto é, se torna um imã. Os ímãs assim obtidos são chamados ímãs 
artificiais.
Alguns materiais são mais fáceis de serem imantados do que outros. Os 
materiais que se imantam com maior facilidade são o ferro e certas ligas de 
ferro usadas na fabricação de ímãs permanentes. Uma dessa ligas é o 
ALNICO, que é composta de ferro, alumínio, níquel, cobre e cobalto
POR INDUÇÃO MAGNÉTICA
É o fenômeno pelo qual uma barra de ferro se imanta quando fica 
próxima de um ímã. 
POR ATRITO
Quando uma barra de ferro neutra é atritada com um ímã, ela se 
imanta. É necessário que sejam atritados sempre no mesmo sentido, 
porque o atrito num sentido desfaz a imantação obtida no outro. 
POR CORRENTE ELÉTRICA
191
Se um fio condutor for enrolado em uma barra de ferro e percorrido 
por uma corrente elétrica, a barra de ferro se tornará um ímã. Esse tipo de 
ímã é chamado eletroímã porque a imantação foi obtida por meio de uma 
corrente elétrica, (veja afigura abaixo). 
Fonte [10]
Os eletroímãs oferecem mais vantagens do que os imãs naturais por 
duas razões:
1) É possível obter eletroímãs muito mais possantes do que os ímãs 
naturais; 
2) Controlando a corrente que passa pelo fio, pode-se controlar o 
eletroímã. Se a intensidade da corrente for aumentada, o eletroímã se 
torna mais possante. Se a corrente for suprimida, ele deixa de funcionar
DICA
Para saber como funcionam os imãs acesse: 
http://ciencia.hsw.uol.com.br/imas1.htm [11]
FONTES DAS IMAGENS
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/Nikola_Tesla
2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted
3. http://www.ifi.unicamp.br/~ghtc/Biografias/Faraday/Faraday3.htm
4. http://pt.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell
5. http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/index.php?
idSecao=8&idSubSecao=&idTexto=217
6. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/
7. http://www.ufsm.br/gef/Eletro03.htm 
8. http://www.geocities.ws/saladefisica5/leituras/magnetismoterra50.gif
9. http://coral.ufsm.br/gef/
10. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/imas/polo_inseparaveis/
11. http://ciencia.hsw.uol.com.br/imas1.htm
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
192
TÓPICO 02: FORÇA MAGNÉTICA
Como já discutido no tópico 1 desta aula, uma carga elétrica em 
repouso não é afetada pelo campo magnético. 
Uma carga em movimento em uma região aonde existe um campo 
magnético, sofrerá a ação de uma força dependendo da direção em que se 
move.
Para que você compreenda perfeitamente a presença dessa força, vamos 
mostrar-lhe uma série de resultados experimentais. Todos esses resultados 
foram obtidos com uma carga positiva movendo-se em um campo magnético 
uniforme.
PRIMEIRO RESULTADO: Carga movendo-se na mesma direção do 
campo B 
a) Movimento na mesma direção e sentido do vetor campo magnético :
b) Movimento na mesma direção e sentido contrário ao do vetor campo 
magnético :
CONCLUSÃO: se a carga se move paralela ao campo magnético, ela 
não sofrerá a ação da força magnética.
SEGUNDO RESULTADO: Carga movendo-se numa direção qualquer
A carga está se movendo no mesmo plano das linhas do campo 
magnético, formando um ângulo com o vetor campo magnético.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 05:O CAMPO MAGNÉTICO
193
CONCLUSÃO: se a carga se move em uma direção qualquer, formando 
um ângulo ( 90º) com o campo magnético, ela sofrerá a ação de uma 
força magnética, que é perpendicular às direções da velocidade e do 
campo.
TERCEIRO RESULTADO: Carga movendo-se numa direção 
perpendicular ao campo magnético 
CONCLUSÃO: se a carga se move em uma direção perpendicular ao 
campo magnético ( = 90º) a força magnética sobre ela assume seu valor 
máximo e continua perpendicular às direções da velocidade e do campo.
QUARTO RESULTADO
Se a carga tiver sinal negativo, todos os resultados anteriores são 
observados, mas a força tem sentido contrário aos casos anteriores.
A força magnética depende dos valores da carga q e dos valores e 
orientações da sua velocidade v e do campo magnético B.
Se uma carga q se move com velocidade v em uma região aonde existe 
um campo magnético, ela ficará sujeita à ação de uma força magnética cujo 
módulo é dado por:
Onde é o ângulo entre os vetores velocidade e campo magnético.
Não se esqueça que força é uma grandeza vetorial e que além do 
módulo, é necessário determinar sua direção e sentido.
DIREÇÃO E SENTIDO DA FORÇA MAGNÉTICA
DIREÇÃO: A direção da força magnética É SEMPRE
PERPENDICULAR aos vetores velocidade e campo magnético.
SENTIDO:
Existem várias regras para se determinar o sentido do vetor força 
magnética: 
a. Alinhe os 4 dedos de sua mão direita alinhada com o vetor 
velocidade ( ). Curve os 4 dedos da mão direita no sentido em que se 
faz girar o vetor velocidade para coincidir com o vetor campo 
magnético ( ), segundo o menor ângulo entre estes, o dedo polegar 
194
apontará no sentido do vetor força magnética . Esta regra é 
conhecida como a REGRA DA MÃO DIREITA.
Fonte [1]
b. Se você orientar o polegar na direção e sentido do vetor e se os 
outros 4 dedos são orientados na direção e sentido do vetor , o 
sentido da força magnética será aquele para onde fica voltada a 
palma da mão (o sentido de um tapa dado com esta mão). A figura 
abaixo mostra claramente essa regra que é também conhecida como 
REGRA DO TAPA.
Fonte [2]
c. Se você apontar o polegar da sua mão direita na direção e sentido 
do vetor ( ), com o indicador apontando na direção e sentido do 2º 
vetor ( ), o dedo médio, colocado perpendicularmente ao plano dos 
outros dois, apontará para a força magnética .
Fonte [3]
d. Você poderá utilizar ainda a REGRA DA MÃO ESQUERDA. 
Observe que a força magnética Fmag é sempre ortogonal a v e a B 
sendo, portanto perpendicular ao plano definido pelos vetores 
velocidade e campo magnético. O sentido dessa força pode ser obtido 
pela conhecida "regra da mão esquerda", onde o dedo indicador 
representa B, o dedo médio representa v e o polegar a força magnética 
Fmag.
195
Fonte [4]
Se a carga q for negativa, a força magnética sobre ela terá a mesma 
direção, mas o sentido será oposto àquele da força sobre uma carga positiva.
Lembre-se do que você aprendeu sobre vetores em Física Introdutória I: 
um sinal negativo antes de um vetor significa que o seu sentido se inverteu.
A força magnética é sempre perpendicular à velocidade, isso significa 
que ela nunca pode alterar o módulo da velocidade, muda apenas a sua 
direção. Por isso a força magnética não pode realizar trabalho, já que ela é 
sempre perpendicular ao deslocamento.
Se uma carga se move em uma região onde só existe campo magnético, o 
módulo de sua velocidade permanece sempre constante.
Muitas vezes a carga se move em uma região aonde além do campo 
magnético, existe também um campo elétrico. Nesse caso, a carga ficará 
sujeita à ação daforça magnética e da força elétrica, de modo que a força 
resultante é a soma vetorial das duas:
Esta força resultante é algumas vezes chamada força de Lorentz, em 
homenagem a H. A. Lorentz (1853 – 1928) [5] por suas contribuições para o 
esclarecimento dos conceitos de campo elétrico e magnético.
DICA
Em algumas situações o vetor campo magnético apontará para fora ou 
para dentro da folha de papel. Se o vetor aponta para dentro da folha, será 
representado como ou .
Se o vetor aponta para fora da folha, será representado como ou .
Para fixar as ideias veja agora alguns exemplos resolvidos sobre o 
assunto que você acabou de ver.
EXEMPLO RESOLVIDO 1
196
Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,2x106 m/s num 
campo magnético de intensidade 83 mT. 
(a) Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o 
menor módulo da força que o elétron pode sentir devido a este campo?
(b) Num certo ponto, a aceleração do elétron é 4,9x1014m/s2. Qual é o 
ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético?
SOLUÇÃO
(a)
(b) Como F=mea=qvBsen temos que
EXEMPLO RESOLVIDO 2
Um próton que se move num ângulo de 23° em relação a um campo 
magnético de intensidade 2,6 mT experimenta uma força magnética de 
6,5x10-17 N. Calcular: (a) a velocidade escalar e (b) a energia cinética em 
elétrons-volt do próton.
SOLUÇÃO
(a) A magnitude da força magnética no próton é dada por 
, onde v é a velocidade do próton, B é a magnitude do 
campo magnético e é o ângulo entre a velocidade da partícula e o 
campo. Portanto
(b) A energia cinética do próton é
197
Em elétron-volt essa energia esta que equivale a:
FORÇA SOBRE UM FIO CONDUZINDO UMA CORRENTE ELÉTRICA
Considerando que uma corrente elétrica é uma sucessão de cargas em 
movimento, se um fio de comprimento , percorrido por uma corrente 
elétrica i for submetido a um campo magnético B, haverá uma força 
resultante sobre o fio em decorrência das forças sobre as cargas em 
movimento.
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM FIO
Na figura abaixo vemos um fio de comprimento e área A, percorrido 
por uma corrente I. O fio é colocado perpendicularmente a um campo 
magnético uniforme B.
Fonte [6]
Segundo a convenção sobre a corrente elétrica é o resultado do 
movimento das cargas positivas.
OBSERVAÇÃO
Embora os portadores de corrente, nos metais sejam os elétrons de 
carga –e, permanece a convenção de que a corrente é formada pelo 
movimento de cargas positivas (+ e) deslocando-se no sentido contrário ao 
dos elétrons. 
O MÓDULO DA FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UMA CARGA Q, POSITIVA É DADO POR:
F = q v B sen .
Na figura acima, o campo B aponta para dentro da página, 
perpendicular à velocidade, então o módulo da força sobre cada 
portador é dado por:
198
F = q v B,
onde v é a velocidade de arrastamento dos portadores, de carga + 
e, no fio.
Então = E V B (força sobre cada portador de carga e)
Na aula 4, quando você estudou a corrente elétrica, você viu que a 
corrente I é dada em termos dessa velocidade. APROVEITE PARA
FAZER UMA REVISÃO.
É claro que o fio contém muitos portadores.
Seja N o número dos portadores de carga no fio, de comprimento 
e área A.
Lá na aula 4 definimos a concentração de portadores como
Se F é a força magnética sobre um portador, a força sobre todos os 
N portadores no fio e, consequentemente, a força sobre o próprio fio 
será:
No caso do fio não estar alinhado perpendicularmente ao campo 
magnético,
A força será
Onde é o ângulo entre o campo magnético e a direção ao longo 
da qual o fio está alinhado.
MULTIMÍDIA
Assistindo aos vídeos sobre a Força Magnética solidificamos mais 
nosso aprendizado.
Vídeo 1 [7]
Vídeo 2 [8]
199
FONTES DAS IMAGENS
1. http://netfis.ist.utl.pt/~fleic2/teoricas/aula8/aula8.html
2. http://www.coladaweb.com/files/regra-mao-direita.jpg
3. http://netfis.ist.utl.pt/~fleic2/teoricas/aula8/aula8.html
4. http://www.feiradeciencias.com.br/sala13/image13/13_02_04.gif
5. http://pt.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Lorentz
6. http://fisica.ufpr.br/viana/fisicab/aulas2/a_22.htm
7. http://www.youtube.com/watch?v=LrAzjZiM-hk
8. http://www.youtube.com/watch?v=31qnHXjX1po&feature=related
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Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
200
TÓPICO 03: LEI DE BIOT-SAVART
No tópico 1 desta aula, você viu que um imã ou um condutor 
percorrido por uma corrente elétrica (cargas em movimento), produzem 
campo magnético. Em particular, o campo magnético gerado por correntes 
elétricas foi mostrado por Hans Christian Ørsted [1], (ou Oersted) (1777 — 
1851) 
Oersted descobriu que uma corrente elétrica cria um campo 
magnético.
Descobrir uma maneira de determinar o campo magnético foi tarefa de 
dois cientistas franceses Jean-Baptiste Biot [2] (1774 – 1862) e Félix Savart 
[3] (1791 – 1841).
A determinação do campo magnético de uma corrente elétrica 
desenvolvida por Biot e Savart ficou conhecida como LEI DE BIOT-SAVART.
PARADA OBRIGATÓRIA
Campo de uma carga puntiforme q, em movimento com velocidade v, 
em um ponto a uma distância r da carga:
Campo de uma corrente i percorrendo um fio retilíneo a uma 
distância R do fio:
CAMPO MAGNÉTICO DE UMA CARGA EM MOVIMENTO
Para começar, consideremos uma carga puntiformeqmovendo-se 
com velocidade constante v. Qual é o campo magnético produzido por 
essa carga?
O campo magnético de uma carga puntiforme tem algumas 
semelhanças mas também algumas diferenças em relação ao campo 
elétrico dessa mesma carga.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 05:O CAMPO MAGNÉTICO
201
Os resultados experimentais mostram que:
• O campo magnético de uma carga puntiforme também é 
diretamente proporcional ao valor da carga e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre a carga e o ponto aonde 
se calcula o campo. Estas são as semelhanças com o campo elétrico.
• O módulo do campo magnético B é proporcional também ao 
módulo da velocidade v da carga e ao seno do ângulo entre a 
velocidade e o campo magnético.
• A direção do campo magnético é perpendicular ao plano que 
contém o vetor velocidade e a reta ao longo da qual a carga se move.
Esses resultados experimentais podem ser reunidos em uma 
expressão matemática:
Onde é uma constante de proporcionalidade.
 é chamado constante de permeabilidade magnética (ou 
constante de permeabilidade) do vácuo e no sistema SI vale:
O SENTIDO DO CAMPO MAGNÉTICO PODE SER DETERMINADO
PELA REGRA DA MÃO DIREITA SEGUINTE:
Segure o vetor velocidade com sua mão direita. O seu polegar 
ficará apontando para o sentido do vetor v. Feche os seus dedos em 
torno do vetor velocidade, as linhas de campo magnético estarão no 
mesmo sentido que os seus dedos.
NÃO SE ESQUEÇA QUE AS LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO SÃO
FECHADAS.
SE A CARGA FOR NEGATIVA, O SENTIDO DE B SERÁ OPOSTO.
CAMPO MAGNÉTICO DE UMA CORRENTE
Considere um fio retilíneo e muito longo, conduzindo uma corrente i.
202
Fonte [4]
Sabemos agora como calcular o campo de uma carga puntiforme. Uma 
corrente é formada pelo movimento de inúmeras cargas puntiformes.
Vamos considerar um pequeno pedaço do fio com comprimento 
MUITO PEQUENO.
Mesmo nesse pequeno pedaço de fio existe um número N de portadores 
que compõem a carga contida no pedacinho .
Então podemos escrever
= N.E, onde “e” é a carga de cada portador, suposta positiva.
O campo devido a essa pequena porção de carga pode ser escrito como 
A corrente elétrica, como você viu na aula 4, é dada por:
RELEMBRANDO
203
O CAMPO MAGNÉTICO TOTAL SERÁ A SOMA VETORIAL DE
TODAS AS CONTRIBUIÇÕES .
ESSA SOMA REQUER A UTILIZAÇÃO DO CÁLCULO INTEGRAL, 
QUE NÃO ABORDAREMOSNESSA DISCIPLINA. é apenas o campo 
magnético produzido pela corrente no pequeno pedaço . É claro que 
experimentalmente medimos o campo magnético total de um corrente 
que flui em um circuito completo.
O campo magnético total será a soma vetorial de todas as 
contribuições .
Essa soma requer a utilização do cálculo integral, que não 
abordaremos nessa disciplina.
Para um fio retilíneo conduzindo uma corrente i, o campo magnético a 
uma distância R do fio tem como resultado:
A direção do campo magnético é determinada pela regra da mão direita: 
Quando o dedo polegar da mão direita aponta na direção da corrente 
convencional, os outros dedos curvados ao redor do fio determinam a 
direção do campo magnético.
Dois fios longos e paralelos transportando correntes exercem forças um 
sobre o outro.
Se as correntes são no mesmo sentido a força entre os fios é de 
repulsão.
Se as correntes são em sentidos opostos a força entre os fios é de 
atração.
Na figura abaixo são mostrados dois fios condutores paralelos, 
supostamente no vácuo. Os fios estão separados de uma distância d são 
204
percorridos pelas correntes i1 e i2. B1 e B2 são os campos magnéticos 
produzidos pelas correntes de cada fio. 
Fonte [5]
FORÇAS SOBRE DOIS FIOS CONDUTORES DE CORRENTES
 Campo magnético produzido pela corrente i1 a uma 
distância d do fio 1.
 Campo magnético produzido pela corrente i2 a uma 
distância d do fio 2.
Como você acabou de ver o módulo da força F devido a um campo 
B em um condutor de comprimento ℓ percorrido por uma corrente i é
NOS DOIS FIOS MOSTRADOS NA FIGURA, OS VETORES CAMPO
MAGNÉTICO SÃO PERPENDICULARES A CADA UM DOS FIOS, ENTÃO
Θ = 90°.
Força sobre o fio 1 devido ao campo 
magnético B2
 Força sobre o fio 2 devido ao campo 
magnético B1
Use as regras para determinação dos sentidos das forças 
magnéticas. APROVEITE PARA REVER E FIXAR ESSE ASSUNTO.
Neste caso, com as correntes no mesmo sentido, pode ser 
deduzido que as forças são de atração. E, para um comprimento ℓ de 
condutores, as forças são: 
205
Concluímos que as forças são iguais em módulo. 
OBSERVAÇÃO
A força magnética entre dois condutores é usada para a definição de 
corrente elétrica no Sistema Internacional. Se d = 1 m, ℓ = 1 m e i1 = i2 = 1 
A, o valor é Ou seja, 1 Ampère é a 
corrente que produz essa força por metro de comprimento entre dois 
condutores retilíneos e paralelos no vácuo e distantes 1 metro entre si.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted
2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot
3. http://www.netsaber.com.br/biografias/ver_biografia_c_1997.html
4. http://www.unb.br/iq/kleber/EaD/Eletromagnetismo/LeiBiotSavart/Le
iBiotSavart.html 
5. http://www.mspc.eng.br/elemag/eletrm0140.shtml
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206
TÓPICO 04: LEI DE AMPÈRE
A Lei de Biot-Savart permite determinar o campo magnético qualquer 
que seja a distribuição de correntes, mesmo que tenhamos que usar 
cálculos mais complicados.
Às vezes a distribuição apresenta certa simetria que permite o uso de 
uma maneira mais simples para resolver o problema. Nesses casos, a Lei 
de Ampère permite determinar o campo magnético com um esforço 
consideravelmente menor.
PARADA OBRIGATÓRIA
Lei de Ampère:
O módulo do campo magnético produzido por um fio reto, muito 
longo, percorrido por uma corrente elétrica i é diretamente proporcional à 
corrente e inversamente proporcional à distância r ao fio:
Fonte [1]
A orientação do vetor campo magnético pode ser determinada pela regra 
da mão direita:
O polegar de sua mão direita aponta na direção da corrente. Seus outros 
dedos se curvarão naturalmente ao redor do fio na direção das linhas de 
 campo magnético.
As figuras abaixo mostram duas situações de campo magnético 
produzido por um fio percorrido por correntes elétricas em sentidos 
inversos.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 05:O CAMPO MAGNÉTICO
207
Fonte (Visite a aula online para realizar download deste arquivo.)
Pela simetria do problema, o módulo do campo magnético num ponto 
qualquer deve depender apenas da distância do ponto ao fio.
As linhas de campo magnético produzidas por uma corrente em um fio 
reto longo formam círculos concêntricos ao redor do fio.
A figura abaixo ilustra muito bem esse fato.
Fonte [2]
LEITURA COMPLEMENTAR
A Lei de Ampère deve-se a André Marie Ampère (1775-1836)
Para conhecer um pouco de sua biografia acesse:
Campo Magnético de um fio Linear [3]
Neste site você verá uma simulação de um experimento a respeito do 
campo magnético de um fio que transporta uma corrente.
Enciclopédia de Física [4]
208
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.mspc.eng.br/elemag/eletrm0140.shtml
2. http://www.unb.br/iq/kleber/EaD/Eletromagnetismo/LeiBiotSavart/Le
iBiotSavart.html
3. http://www.knoow.net/cienciasexactas/fisica/ampeream.htm#vermais
4. http://www.walter-fendt.de/ph14br/mfwire_br.htm
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209
TÓPICO 05: PARTÍCULA CARREGADA EM MOVIMENTO CIRCULAR
Como você viu no tópico 2 desta aula, uma partícula de carga q que se 
move em um campo magnético B experimenta uma força magnética cujo 
módulo é:
PARADA OBRIGATÓRIA
A força magnética é sempre perpendicular à velocidade da partícula.
A força é um vetor de direção perpendicular ao plano formado pelos 
vetores velocidade v e o campo magnético B.
O sentido desse vetor se obtém por várias regras, regras da mão direita, 
regra da mão esquerda. Mas, independente de qual regra você utilize, você 
deve compreender é que A FORÇA TEM SENTIDOS DIFERENTES
DEPENDENDO DO SINAL DA CARGA.
As figuras abaixo ilustram as forças magnéticas sobre duas cargas de 
sinais opostos em um mesmo campo magnético. 
OLHANDO DE PERTO
As forças têm a mesma direção, mas sentidos opostos.
Na Física Introdutória I, quando estudou o movimento circular, você viu 
que se uma partícula que se move em linha reta sofrer a ação de uma força 
perpendicular à direção de sua velocidade, ela passará a descrever um 
movimento circular.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 05: O CAMPO MAGNÉTICO
210
Fonte [1]
Você pode então, ter a certeza de que se uma partícula se move em uma 
trajetória circular, com velocidade escalar constante, essa partícula está sob a 
ação de uma força resultante que é constante em módulo, mas que aponta 
sempre para o centro da do círculo e por isso é perpendicular à velocidade. 
Essa força recebe o nome de FORÇA CENTRÍPETA
TRAJETÓRIA DE UMA CARGA EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
Uma partícula carregada que se move em um campo magnético 
uniforme, descreve uma órbita circular, pois a força magnética 
atuando sempre perpendicular à velocidade, fará o papel da força 
centrípeta necessária para que o movimento circular aconteça.
A partícula de massa m e carga positiva +q, move-se numa região 
de campo magnético uniforme, apontando para dentro da página. O 
vetor velocidade é perpendicular ao vetor campo magnético.
De acordo com a segunda lei de Newton, a resultante das forças F 
que atuam sobre um corpo que descreve um movimento circular 
uniforme é igual ao produto da massa m pela aceleração, que no caso é 
a aceleração centrípeta.
O sentido da trajetória depende do sinal da carga
A figura abaixo mostra as trajetórias de duas partículas 
carregadas (positiva e negativa), penetrando numa região de campo 
magnético uniforme, perpendicularmente a ele.
211
Como as cargas têm sinais contrários, as forças são opostas o que 
faz com que as trajetórias tambémsejam opostas. 
DESAFIO
Qual seria a trajetória se uma partícula neutra entrasse nessa mesma 
região de campo magnético?
EXEMPLO
Nesse site: 
Universidade Federal de Sergipe [2]
Você pode ver uma simulação do movimento de uma partícula em 
uma região aonde existe campo elétrico e campo magnético. Movimento 
em um campo elétrico e magnético cruzados.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
O ESPECTRÔMETRO DE MASSA
Um espectrômetro de massa é um aparelho que serve para medir a 
massa de átomos e moléculas. A amostra é inicialmente ionizada e lançada 
com velocidade conhecida em uma região onde existe um campo 
magnético constante.
Fonte
212
Suponha que uma molécula de massa m=140 u.m.a seja injetada com 
velocidade de 1000 m/s em um campo magnético de 0,01 T perpendicular 
à sua velocidade inicial. O campo magnético no espectrômetro aponta para 
fora da página como mostrado na figura acima. Admita que no processo de 
ionização, a molécula perdeu um de seus elétrons.
Calcule o raio R da trajetória descrita por essa molécula.
SOLUÇÃO
Dados:
m = 140 u.m.a
1 u.m.a. = 1,66 x 10-27 kg
v= 1000 m/s
B 0,01 T 
Para descrever um movimento circular uniforme é preciso que :
Substituindo os valores:
DESAFIO
As trajetórias de raios r1 e r2 mostradas na figura são 
percorridas por diferentes tipos de íons. O que você pode concluir 
sobre as massas desses íons, supondo que as cargas sejam as 
mesmas?
FONTES DAS IMAGENS
213
1. http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/circular1/c
ircular1.htm
2. http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/elecmagnet/mov_ca
mpo/mov_campo.html
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214
TÓPICO 06: LEI DE FARADAY E LEI DE LENZ
Fonte [1]
Nos dias atuais praticamente todo mundo usa um cartão de crédito. O 
número do cartão de crédito, o nome do dono e a data do vencimento estão 
gravados como um conjunto de códigos em uma tarja magnética no verso 
do cartão. Quando o cartão é passado através do dispositivo de leitura, as 
finas camadas do código de barras são submetidas a campos magnéticos 
variáveis que produzem correntes induzidas nos circuitos de leitura. Essas 
correntes transmitem as informações contidas nas camadas da tarja até o 
banco do dono do cartão.
Qual é a explicação desse processo? Quem explica é a indução 
eletromagnética.
Como você já viu, uma corrente elétrica origina um campo magnético. 
Michael Faraday descobriu o inverso na década de 1830. Isto é, um campo 
magnético pode criar uma corrente elétrica.
LEI DE FARADAY
Se o fluxo do campo magnético através de uma superfície limitada por 
um circuito varia com o tempo, aparece nesse circuito uma força 
eletromotriz (fem) induzida.
APROVEITE PARA ESTUDAR NOVAMENTE O TÓPICO 1 DESTA AULA
PARA FIXAR SUAS IDEIAS A RESPEITO DO FLUXO DE CAMPO MAGNÉTICO.
A variação do fluxo magnético é um fenômeno comum em todos os 
efeitos de indução magnética.
EXPRESSÃO MATEMÁTICA DA LEI DE FARADAY:
Onde Δ B é a variação do fluxo no intervalo de tempo Δt.
A indução eletromagnética existe sempre que existem variações do fluxo 
magnético que atravessa um condutor. Na prática essa variação do fluxo é 
obtida por vários processos.
1º PROCESSO
INDUÇÃO NUMA ESPIRA PELO DESLOCAMENTO DE UM IMÃ
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 05:O CAMPO MAGNÉTICO
215
Uma espira metálica é colocada (imóvel) numa região onde existe um 
campo magnético variável. A movimentação do ímã faz com que o fluxo de 
campo magnético através da espira seja variável. O número de linhas de 
campo através da espira varia com a aproximação ou o afastamento do imã
Fonte [2]
2º PROCESSO
FLUXO VARIÁVEL POR VARIAÇÃO DA CORRENTE
Fonte [3]
Duas espiras 1 e 2 são colocadas frente a frente, sem nenhum contato e 
sem que haja nenhuma corrente em qualquer uma delas. No instante em 
que a chave é fechada, aparece uma corrente na espira 1. Então, uma 
corrente induzida aparece na espira 2.
Quando a chave é fechada, a corrente na espira 1 vai de zero até o valor 
máximo que, a partir daí, permanece constante . DESSA FORMA, 
ENQUANTO A CORRENTE ESTÁ MUDANDO, O CAMPO QUE ELA GERA
TAMBÉM ESTÁ MUDANDO, consequentemente o fluxo desse campo 
através dessa segunda espira também mudará. Quando a chave é aberta, a 
corrente na primeira espira vai do valor máximo dado até zero. O campo 
correspondente diminui e o fluxo desse campo na segunda espira também 
diminui, de modo que a corrente induzida tem agora tem sentido contrário.
3º PROCESSO
INDUÇÃO NUM CONDUTOR RETILÍNEO MOVENDO-SE EM CAMPO
UNIFORME
Uma espira retangular é puxada com velocidade constante por um 
agente externo através de uma região onde existe um campo magnético 
uniforme B. Embora o campo seja constante, a área “perfurada” pelas 
linhas de campo está variando, então o fluxo está variando. O FLUXO É
VARIÁVEL POR VARIAÇÃO NA ÁREA
Enquanto a espira se movimenta, aparece uma corrente elétrica no 
sentido indicado.
216
Fonte [4]
Nos três exemplos acima, apareceu uma corrente elétrica na espira, sinal 
de que existe uma f.e.m responsável por essa corrente. A variação do fluxo 
fez com que uma força eletromotriz (f.e.m.) aparecesse.
A f.e.m. induzida provoca uma corrente induzida
PARADA OBRIGATÓRIA
LEI DE LENZ
A corrente induzida produz um campo magnético cujo sentido se opõe 
à variação do fluxo magnético original. Este fenômeno é conhecido como 
lei de Lenz e justifica o sinal negativo na equação que representa a Lei de 
Faraday.
A lei de Lenz explica o sinal negativo da Lei de Faraday.
Mais uma vez convém ressaltar que o nome força eletromotriz é mantido 
por questões históricas. Essa grandeza não representa fisicamente uma 
força. No sistema internacional (SI) sua unidade é o volt (V).
LEI DE LENZ
Segundo a lei de Lenz, qualquer corrente induzida tem um sentido tal 
que o campo magnético que ela gera se opõe à variação do fluxo magnético 
que a produziu.
Matematicamente, a lei de Lenz é expressa pelo sinal negativo que 
aparece na fórmula da Lei de Faraday.
Fonte [5]
TOMEMOS A FIGURA 1
Quando o imã é aproximado a variação do fluxo gera uma f.e.m. 
induzida na espira, dando origem a uma corrente induzida.
Você já sabe que correntes produzem campos magnéticos. Usando 
a regra da mão direita para descobrir o sentido do campo magnético 
produzido por essa corrente, você vê que as linhas de campo 
magnético saem da dentro da espira, no caso apontando para a direita, 
como se viessem do polo norte de um imã.
217
Polos iguais se repelem, ou seja, o campo gerado pela corrente 
induzida opõe-se ao movimento do imã. Quando o imã é afastado da 
espira, a corrente induzida tem sentido contrário ao indicado porque, 
assim, gera um campo magnético cujo polo sul se confronta com o 
polo norte do imã. Os dois polos se atraem, ou seja, o campo gerado 
pela corrente induzida se continua a se opor ao movimento de 
afastamento do imã.
A lei de Lenz é a expressão matemática desse fato.
Qualquer corrente induzida tem um efeito que se opõe à causa 
que a produziu.
Isso é uma consequência do princípio de conservação da energia. 
Se a corrente induzida agisse no sentido de favorecer a variação do 
fluxo magnético que a produziu, o campo magnético da espira teria um 
polo sul confrontando o polo norte do imã que se aproxima. Pólos 
opostos, você já sabe, atraem-se e com isso o imã seria atraído no 
sentido da espira. 
Imagine que o imã fosse abandonado, com a atração ele seria 
acelerado na direção da espira.
A aproximação do imã aumentaria o fluxo magnético aumentando 
a intensidade da corrente induzida, que gerariaum campo cada vez 
maior que, por sua vez, atrairia o imã com uma força cada vez maior, e 
assim sucessivamente, com um aumento cada vez maior na energia 
cinética do imã. 
A situação é a mesma em qualquer das três situações mostradas.
Às vezes você não tem apenas uma única espira, mas várias espiras 
formando o que chamamos de bobina: 
Fonte [6]
A Lei de Faraday fica assim:
Onde N representa o número de espiras da bobina.
218
Antes de iniciar suas atividades de portfólio vá ao MATERIAL DE APOIO
e veja os exemplos resolvidos (Visite a aula online para realizar download 
deste arquivo.).
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Muito bom saber que você agora está interessado em responder às 
questões relacionadas ao campo elétrico (clique aqui) (Visite a aula online 
para realizar download deste arquivo.)ou baixe o arquivo no Material de 
Apoio no SOLAR. Feito isso, insira as respostas em seu portfólio 
individual Não esqueça, a reflexão do passo a passo é muito importante 
para a aprendizagem dos conteúdos.
Bom trabalho! 
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.podemosteajudar.com/wp-
content/uploads/2011/08/cartao-credito.jpg
2. http://www.electronica-pt.com/index.php/content/view/42/37/
3. http://www.electronica-pt.com/index.php/content/view/42/37
4. http://www.electronica-pt.com/index.php/ontent/view/42/37/
5. http://www.electronica-pt.com/imagens/lei-faraday.gif
6. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/inducao/ex_inducao_eletro
mag/
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
219
TÓPICO 01: ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
Neste exato momento em que você estuda esta aula, seu celular pode 
começar a tocar. Você sabia que enquanto fala ao celular, você usa uma 
aplicação das ondas eletromagnéticas?
As ondas eletromagnéticas são utilizadas em todos os ramos da 
ciência.
DICA
Em todo instante você está irradiando ondas eletromagnéticas: 
radiação infravermelha.
A radiação infravermelha é irradiada devido ao calor de seu corpo.
Vale a pena conhecer esse assunto tão interessante e de tão largas 
aplicações no nosso dia a dia.
PARADA OBRIGATÓRIA
Uma onda eletromagnética é uma perturbação que se propaga pelo 
espaço, como resultado das variações de campos elétricos e magnéticos. A 
variação de cada um dos campos dá origem ao outro, criando uma 
perturbação autossustentável.
A ONDA ELETROMAGNÉTICA SE PROPAGA NO VÁCUO.
Uma representação de uma onda eletromagnética é mostrada na figura 
abaixo. Note que os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre 
si.
Fonte [1]
Clique aqui: 
http://www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/emWave/emWave-
port.html [2] para ver um aplicativo que mostra as relações entre o campo 
elétrico, o campo magnético quando uma onda eletromagnética se propaga 
pelo espaço.
PARADA OBRIGATÓRIA
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 06: ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
220
Uma onda eletromagnética é uma onda transversal, isto é, ela se 
propaga na direção perpendicular à vibração dos campos elétrico e 
magnético.
Como exemplo de ondas eletromagnéticas, podemos citar as ondas de 
rádio, as ondas de televisão, as ondas luminosas, as micro-ondas, os raios X e 
outras. Essas denominações são dadas de acordo com a fonte geradora 
dessas ondas e correspondem a diferentes faixas de frequências.
OLHANDO DE PERTO
Todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma velocidade no vácuo 
que vale aproximadamente 300.000 KM/S. Este é o maior valor de 
velocidade que a ciência conhece hoje.
DICA
A velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo é representada 
pela letra c.
O símbolo C que representa a velocidade das ondas eletromagnéticas 
no vácuo, vem da palavra latina "celeritas", que significa "celeridade" ou 
"ligeireza".
C = 300.00 KM/S
VOCÊ SABIA?
As ondas eletromagnéticas podem vencer vários obstáculos físicos 
dependendo da sua frequência. A luz, por exemplo, não consegue atravessar 
uma parede mas, atravessa facilmente a água, o ar atmosférico, um vidro 
transparente. Já uma onda de rádio pode atravessar uma parede e o raio-X 
atravessa o nosso corpo. 
Para que você entenda bem esta aula sobre ondas eletromagnéticas é 
aconselhável que você reveja algumas ideias ligadas ao conceito de onda 
aprendidas na AULA 9 DE FÍSICA INTRODUTÓRIA I.
OBSERVAÇÃO
Aproveite para rever e se divertir com a animação A ONDA no site 
http://www.seara.ufc.br/animacoes/animacoes00.htm [3]
Uma onda se propagando em uma dimensão pode ser representada pela 
figura abaixo em que vemos a evolução no espaço e no tempo (três instantes 
diferentes) de uma onda harmônica. À medida que o tempo passa, a onda se 
propaga para a direita com velocidade constante v.
221
Fonte [4]
Se essa figura representar uma onda eletromagnética no vácuo, v = c.
Vale a pena relembrar os conceitos de amplitude, comprimento de onda, 
período, frequência e velocidade da onda.
CLIQUE AQUI PARA ABRIR
AMPLITUDE
Fonte
Em uma onda eletromagnética, duas grandezas estão oscilando: 
o campo elétrico e o campo magnético. A amplitude da onda é dada 
pelo valor máximo desses campos oscilantes: E max para as 
vibrações do campo elétrico, B max para as vibrações do campo 
magnético.
COMPRIMENTO DE ONDA
O comprimento de onda da onda eletromagnética é a distância 
entre dois pontos consecutivos em que o campo elétrico ou o campo 
magnético tem mesmo valor (mesmo módulo e mesmo sentido). Na 
figura abaixo o comprimento de onda é a distância .
Fonte [5]
PERÍODO
O período da onda eletromagnética é o intervalo de tempo 
necessário para a onda caminhar um comprimento de onda. O 
período de uma onda é representado pela letra T.
FREQUÊNCIA
222
A frequência de uma onda eletromagnética é o número de 
oscilações por unidade de tempo. A frequência é igual ao inverso do 
período.
VELOCIDADE
Se V é a velocidade de propagação das ondas 
eletromagnéticas, T o período e o comprimento de onda, temos: 
A velocidade de propagação de todas as ondas eletromagnéticas 
no vácuo é a mesma. O seu valor no vácuo representado pela letra c, 
é:
c=299.796 km/s
Na prática aproximamos esse valor para 
c = 300.000 km/s
A velocidade de uma onda eletromagnética também pode ser 
dada em termos da constante de permissividade elétrica e da 
permeabilidade magnética do meio aonde a onda se propaga:
No vácuo teremos: 
NOTA HISTÓRICA
A descoberta das ondas eletromagnéticas foi, sem dúvida, o mais 
belo acontecimento da história da Física. O inglês James Clerk 
Maxwell, (1831 – 1879), percebeu que Faraday tinha sido o primeiro 
homem a compreender corretamente os fenômenos elétricos e 
magnéticos. Mas o longo trabalho de Faraday tinha sido 
exclusivamente experimental. Jamais ele se preocupou em colocar em 
forma matemática os fenômenos que observava. Maxwell então, se 
propôs a completar a obra de Faraday, e expor matematicamente os 
conhecimentos de eletricidade e magnetismo da época.
Maxwell reuniu suas conclusões num Tratado de Eletricidade e 
Magnetismo, publicado em 1873. Esse livro, além de resumir tudo o 
que se conhecia sobre o assunto, marcou uma época na história da 
Eletricidade, porque fixou um verdadeiro método de analisar 
matematicamente os fenômenos elétricos e magnéticos. 
Desenvolvendo as ideias de Faraday Maxwell, em 1865, concluiu que 
223
deveriam existir as ondas eletromagnéticas. E concluiu também que 
a luz deveria ser uma onda eletromagnética. 
A conclusão de Maxwell era muito arrojada e, inicialmente suas 
ideias não foram aceitas, mesmo pelos grandes físicos da época. 
Tanto que, em 1867, a Academia de Ciências de Berlim ofereceu um 
prêmio a quem conseguissedemonstrar experimentalmente que as 
ondas eletromagnéticas existiam.
Doze anos mais tarde, em 1879, o físico alemão Heinrich Hertz 
conseguiu prová-lo, com o oscilador descrito no "Oscilador de Hertz".
Fonte [6]
PARADA OBRIGATÓRIA
Em uma onda eletromagnética não há partículas materiais vibrando. 
As oscilações são dos campos elétrico e magnético. 
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/01/onda-
eletromagnetica.jpg
2. http://www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/emWave/emWave-
port.html
3. http://www.seara.ufc.br/animacoes/animacoes00.htm
4. http://efisica.if.usp.br/otica/universitario/ondas/senoidais/
5. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/ondas/compr_onda_periodo
_frequencia/
6. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/ondas/nota_historica/
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
224
TÓPICO 02: ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
Antena Satélite
Microcomputador
Telefone celular
Raio - X
Arco - Irís
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 06: ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
225
Microondas
À primeira vista pode parecer que as figuras mostradas acima nada 
tenham em comum. Afinal as situações relacionadas com cada uma, 
apresentam propriedades muito diferentes;
Mas o estudo das radiações eletromagnéticas nos diz que a luz do belo 
arco-íris, os raios X que permitem ver o interior de nosso corpo, as ondas do 
micro-ondas, tão útil na cozinha e as ondas de rádio e TV que permitem a 
recepção de vozes, música e imagens são semelhantes.
PARADA OBRIGATÓRIA
Todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma natureza e qualquer 
uma delas é o resultado da vibração de campos elétricos e magnéticos que 
se propagam no espaço. O que as diferencia é o comprimento de onda (ou 
a frequência).
OLHANDO DE PERTO
O conjunto de todas os comprimentos de onda e frequências recebe o 
nome de espectro eletromagnético.
PARADA OBRIGATÓRIA
A energia das ondas eletromagnéticas depende somente da 
frequência:
h é uma constante universal chamada constante de Planck e cujo valor 
é
h = 6,63 X 10-34 J.s
As ondas eletromagnéticas cobrem uma faixa extremamente grande de 
comprimentos de onda e frequências que vai da região das ondas de rádio até 
os raios gama. Essa faixa completa de comprimentos de onda e frequências 
recebe o nome de espectro eletromagnético. 
226
Fonte [1]
ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
ONDAS DE RÁDIO
Uma onda de rádio é uma onda eletromagnética na faixa de 
comprimento de onda 10 4 m (10 km) a 10 -1 m (10 cm).
Quando você sintoniza a Rádio Universitária, por exemplo, e o 
locutor anuncia: "você está ouvindo a FM 107,9 MHz - ZYC 407". 
Isso quer dizer que você está ouvindo uma estação de rádio 
transmitida por um sinal FM na frequência de 107,9 megahertz. As 
letras ZYC são códigos atribuídas pela ANATEL. Megahertz significa 
"milhões de ciclos por segundo", então "107,9 megahertz" significa 
que o transmissor da estação de rádio oscila numa frequência de 
107.900.000 ciclos por segundo.
NÃO CONFUNDA AS ONDAS DE RÁDIO COM AS ONDAS
SONORAS QUE VOCÊ OUVE.
Fonte [2]
As ondas de rádio são facilmente refletidas pela camada 
ionizada da atmosfera (ionosfera) e por isso podem ser emitidas e 
captadas a grandes distâncias. São produzidas por oscilações de 
elétrons em antenas metálicas.
As ondas de rádio foram descobertas em 1888 por Heinrich 
Rudolf Hertz (1857 — 1894) [3].
Em homenagem a Hertz, a unidade de frequência leva o seu 
nome e as ondas de rádio são chamadas ondas hertzianas.
MICROONDAS- TV E RADAR
227
Outra região importante do espectro é a região das micro-ondas, 
com frequência na faixa de 10 9 Hz. Essa faixa de frequência inclui 
os sinais de radar, telefones celulares e transmissões via satélite. 
Essas ondas não são refletidas pela ionosfera, assim podem ser 
captadas a longa distância. 
As micro-ondas, na faixa de 2450 Hz, são também utilizadas 
para cozinhar e aquecer alimentos nos fornos de micro-ondas.
Fonte [4]
As ondas de rádio foram descobertas em 1888 por Heinrich 
Rudolf Hertz (1857 — 1894).
RADIAÇÃO INFRAVERMELHA
A região do infravermelho é considerada como a zona 
compreendida entre os comprimentos de onda entre 700 nm 
(nanômetro) a 1 mm, com frequência na faixa de 300 GHz (1 GHz = 
10 9 Hz)) a 400 THz (1 THz = 10 12 Hz).
A radiação infravermelha é chamada também de radiação 
térmica e seu principal efeito é o de aquecer os objetos. Isso é uma 
consequência do fato da frequência da radiação infravermelha ser da 
mesma ordem de grandeza da frequência de vibração das moléculas 
que formam os objetos.
Todos os corpos, animal, vegetal ou mineral, emitem radiação 
infravermelha devido à agitação térmica de seus átomos e moléculas.
Fonte [5]
O calor que sentimos quando estamos próximos a uma fogueira, 
é, em grande parte, devido à propagação das ondas infravermelhas: 
radiação térmica.
228
Nossos olhos não vêem a radiação infravermelha, mas a pele 
detecta: Quando nos expomos ao sol, na praia, por exemplo, o ardor 
que sentimos na pele é a ação da radiação infravermelha.
RADIAÇÃO VISÍVEL (LUZ)
A luz visível constitui uma estreita faixa do espectro 
eletromagnético, apresentando comprimentos de onda entre 400 nm 
(luz violeta) a 700 nm (luz vermelha).
É capaz de excitar os nossos olhos, causando-nos a sensação de 
visão. 
A menor frequência visível nos dá a sensação de vermelho e a 
maior frequência visível, a sensação de violeta.
http://www.las.inpe.br/~cesar/Infrared/conceitos.htm
A luz visível é apenas uma estreita faixa do espectro 
eletromagnético, mas para nós, humanos é extremamente 
importante, pois é usada no mecanismo da nossa visão.
A percepção do visível varia muito de uma espécie animal para a 
outra. Os cachorros e os gatos, por exemplo, não vêm todas as cores, 
apenas azul e amarelo, mas de maneira geral, em preto e branco 
numa nuance de cinzas. 
Nós humanos vemos numa faixa que vai do vermelho ao violeta, 
passando pelo verde, o amarelo e o azul. Mesmo entre os humanos 
pode haver grandes variações. 
As cobras vêm no infravermelho e as abelhas no ultravioleta, 
cores para as quais somos cegos.
A frequência da luz visível cresce do vermelho para o violeta, 
consequentemente a energia da radiação também cresce.
A luz violeta por ter o menor comprimento de onda é a mais 
energética. A luz vermelha, ao contrário, é a menos energética, pois 
seu comprimento de onda é o maior na faixa do visível. 
A energia é inversamente proporcional ao comprimento de 
onda: 
RADIAÇÃO ULTRAVIOLETA
A radiação ultravioleta é a parte espectro com comprimentos de 
onda compreendidos entre 100 nm e 200nm. 
229
A radiação ultravioleta é classificada em três tipos: radiação 
ultravioleta A (UVA), radiação ultravioleta B (UVB) e radiação 
ultravioleta C (UVC).
Fonte: Radiação Ultravioleta: Características e Efeitos, Emico 
Okuno e Maria Aparecida C. Vilella, Ed. Livraria da Física , 2005 
Nosso corpo absorve radiação eletromagnética de todo o 
espectro, mas em forma e intensidades distintas. As nossas células 
respondem de forma diversa á cada faixa do espectro 
eletromagnético.
As células da pele e os nossos olhos são particularmente 
sensíveis à radiação ultravioleta.
Na pele, um dos efeitos imediatos da radiação ultravioleta são a 
queimadura solar (eritema) e o bronzeamento (melanogênese). Os 
efeitos tardios são o fotoenvelhecimento e o câncer de pele.
O câncer de pele pode ocorrer devido a uma mutação num gene 
em decorrência da absorção da radiação ultravioleta pelo DNA. A 
mutação causada pela radiação ultravioleta é uma espécie de 
assinatura,já que ela não é produzida por nenhum agente 
cancerígeno conhecido.
Quanto mais a pessoa se expõe ao sol, maior o risco, 
principalmente nos horários de pico da intensidade da incidência da 
radiação solar, entre 10 horas e 16 horas.
Grande parte da radiação ultravioleta emitida pelo Sol em 
direção ao nosso planeta é absorvida pela camada de ozônio que 
envolve a Terra, protegendo-nos assim, da componente mais 
perigosa da radiação eletromagnética: a radiação UVC. 
RAIO X
De CARL ROGERS (Terapia Centrada na Pessoa)
Os raios X foram descobertos pelo físico alemão Wilhelm 
Conrad Röntgen (1845-1923) em 8 de novembro de 1895.
Esse tipo de radiação eletromagnética possui frequências 
altíssimas (de 10 17 Hz a 10 21 Hz), portanto sua energia é maior do 
que a da radiação ultravioleta.
Os Raios X, assim denominados por Röntgen, que desconhecia 
inicialmente a natureza daquela radiação, podem ser produzidos 
quando elétrons são acelerados em direção a um alvo metálico.
230
O raios X não têm carga elétrica, portanto não são defletidos por 
campos magnéticos. Isto é um se feixe de raios X penetrar em uma 
região onde existe um campo magnético, não sofrerão nenhum 
desvio.
Os raios X têm a propriedade de atravessar materiais de baixa 
densidade, como os tecidos musculares, por exemplo, mas são 
absorvidos por materiais de densidade elevada, como, por exemplo, 
os nossos ossos. 
Essa propriedade foi de imediato utilizada pela Medicina, na 
obtenção de radiografias. 
Nesse site 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s01.html
[6] você poderá conhecer em detalhes, a descoberta dos raios X.
RADIAÇÃO GAMA
Ondas eletromagnéticas que apresentam as mais altas 
frequências (5x10 19 Hz até aproximadamente 10 22 Hz) do aspecto 
eletromagnético onde eles se localizam na faixa de comprimentos de 
onda entre 6 pm (1 pm=10 -12 m) até aproximadamente 0,3 fm (1 fm 
= 10 -15 m.).
Raios Gama, como os raios X, não têm carga elétrica. São muito 
penetrantes podendo atravessar todo o nosso corpo e causar danos 
irreversíveis ao nosso organismo.
A radiação gama é emitida pelos núcleos atômicos dos 
elementos quando eles se desintegram.
A radiação gama, por ser altamente energética é utilizada no 
tratamento de tumores cancerígenos, porque destrói as células 
malignas.
As bombas nucleares lançadas sobre Hiroshima e Nagasaki em 
Agosto de 1945, promoveram fortes emissões de radiação gama em 
virtude dos processos de fissão nuclear envolvidos no processo. 
Fonte [7]
OLHANDO DE PERTO
231
O espectro eletromagnético também é chamado de arco-íris de 
Maxwell
DICA
Embora todo o crédito da invenção do primeiro transmissor de ondas 
eletromagnéticas, seja dado ao italiano Guglielmo Marconi (1874 — 1937) 
foi um brasileiro, o Padre Roberto Landell de Moura (1861 —1928) um dos 
pioneiros na descoberta do telefone sem fio, ou rádio. 
UM BRASILEIRO NAS ONDAS DE RÁDIO
Em 1893, muito antes da primeira experiência realizada por 
Guglielmo Marconi, o padre gaúcho Roberto Landell de Moura 
realizava, em São Paulo, do alto da Av. Paulista para o alto de 
Sant'Ana, as primeiras transmissões de telegrafia e telefonia sem fio, 
com aparelhos de sua invenção, numa distância aproximada de uns 
oito quilômetros em linha reta, entre aparelhos transmissor e receptor. 
Esse feito foi presenciado pelo Cônsul Britânico em São Paulo, C. P. 
Lupton, autoridades brasileiras, o povo e vários capitalistas 
paulistanos.
Nas palavras do próprio padre Landell:
“Os americanos, decorridos 17 anos de prazo que marca a lei das 
patentes, puseram em execução prática as minhas teorias. Não sou 
menos feliz por isso. Eu vi sempre nas minhas descobertas, uma 
dádiva de Deus.”
O transmissor de ondas, primeiro invento de Landell de Moura
Fonte [8]
FONTES DAS IMAGENS
1. http://0.tqn.com/d/physics/1/0/X/-/-/-/744px-Spectre.svg.png
2. http://redin.lec.ufrgs.br/index.php/1.2._O_Espectro_Eletromagn%C3%
A9tico
3. http://pt.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertz
4. http://www.virtual.ufc.br/solar/aula_link/lfis/A_a_H/fisica_IV/aula_
04-1066/imagens/03/img08.gif
5. http://jornale.com.br/acuio/2008/04/17/vida/
232
6. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s01.html
7. http://nautilus.fis.uc.pt/wwwfi/hipertextos/espectro/hiper_espectro_g
am
8. http://cienciahoje.uol.com.br/controlPanel/materia/view/1272
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
233
TÓPICO 03: PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
James Clerk Maxwell (1831 – 1879) 
( http://pt.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell [1]) desenvolveu 
um conjunto de equações que descrevem os fenômenos eletromagnéticos 
(elétricos e magnéticos) unindo a eletricidade, o magnetismo e a ótica.
Desde quando foram formuladas, há mais de um século, essas 
equações passaram, com louvor, pelos mais severos testes experimentais e 
são sem dúvida um dos pilares da Física. Em homenagem a Maxwell elas 
são chamadas Equações de Maxwell.
OLHANDO DE PERTO
A solução das equações de Maxwell descreve a radiação 
eletromagnética como uma onda transversal.
As ondas eletromagnéticas progressivas transportam energia de uma 
região para outra. 
A figura abaixo, que representa uma onda eletromagnética, nos mostra 
os campos elétrico e magnético perpendiculares entre si e, na simulação 
sugerida, vê-se a direção de propagação da onda eletromagnética 
perpendicular aos dois campos, uma característica de uma onda transversal.
Fonte [2]
EXEMPLO
Neste site você verá uma simulação da propagação de uma onda 
eletromagnética.
http://www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/emWave/emWave-
port.html [3]
Na propagação da onda, energia é transportada.
ENERGIA DA ONDA ELETROMAGNÉTICA
Quando você estava estudando a aula 3, sobre Capacitores, você 
foi apresentado ao conceito de densidade de energia. Aproveite para 
fazer uma revisão da aula 3.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 06: ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
234
A densidade de energia, ou seja, a quantidade de energia 
armazenada em um volume do espaço aonde existe um campo elétrico 
é: 
Se o meio for o vácuo, então teremos:
, onde é a constante de permissividade elétrica 
do vácuo. 
Se também está presente um campo magnético, como é o caso da 
onda eletromagnética, a energia deverá apresentar tanto a 
contribuição do campo elétrico quanto do magnético, portanto a 
densidade de energia, no vácuo é dada por:
 onde é a permeabilidade magnética 
do vácuo. 
Na simulação da propagação da onda eletromagnética, você 
percebe que a onda se propaga pelo espaço “arrastando” os campos 
elétricos e magnéticos, isto é, os campos avançam se deslocando para 
uma região aonde antes eles não existiam. Isso significa que as 
energias associadas a estes campos devem se propagar pelo espaço da 
mesma maneira, o que implica em um fluxo de energia 
eletromagnética sendo transportado através de um volume qualquer.
PARADA OBRIGATÓRIA
O transporte de energia em uma onda eletromagnética é representado 
pelo vetor de Poynting, S, cujo módulo é igual à energia propagada ( U) 
por unidade de área (A) por unidade de tempo ( t). O sentido do vetor S 
estabelece o sentido da propagação da energia.
Onde é a potência.
OLHANDO DE PERTO
O vetor de Poynting está relacionado com os campos elétrico e 
magnético e o seu módulo, considerando que os vetores elétrico e 
magnético são perpendiculares entre si, é dado por: 
235
No vácuo 
OBSERVAÇÃO
O módulo do vetor de Poynting mede a intensidade de uma onda 
eletromagnética que passa por uma determinada área.
DICA
O nome vetor de Poynting é umahomenagem a John Henry Poynting 
(1852 – 1914). 
http://pt.wikipedia.org/wiki/John_Henry_Poynting [4]
O vetor de Poynting explica porque a energia do Sol chega para nós na 
Terra com uma intensidade muito maior do que chega a Netuno, por 
exemplo. 
Fonte
Netuno está muito mais distante do Sol do que a Terra, portanto RNetuno
> RTerra.
A VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética 
depende das propriedades características do meio:
No vácuo temos 
236
c= 300.000 km/s para todas as ondas eletromagnéticas no vácuo.
Propagando-se em um meio qualquer que não o vácuo, as ondas 
eletromagnéticas podem interagir com os átomos e moléculas do meio. 
A interação da radiação eletromagnética com a matéria, por sua vez, 
depende da frequência da radiação incidente. Por exemplo, a luz 
visível que se propaga através do vidro e da água, não consegue passar 
através de uma folha de papelão. Já os raios X, de frequência muito 
mais alta, passariam com a maior facilidade através do papelão, mas 
seriam barrados por uma folha de chumbo. Isso significa que, ao se 
propagar entre diferentes meios a onda eletromagnética altera sua 
velocidade de propagação.
Em um meio qualquer a velocidade é dada por:
A relação entre a velocidade no vácuo e em um meio qualquer é 
dada por:
No estudo dos capacitores, na aula 3 (não deixe de fazer uma 
revisão), foi definida a constante dielétrica de um meio, k:
A constante dielétrica, que é adimensional, também pode ser 
chamada de permissividade elétrica relativa: a permissividade do meio 
em relação ao vácuo.
Também podemos definir uma permeabilidade magnética 
relativa:
A velocidade da onda em um meio qualquer ficará:
237
Em geral a constante km é aproximadamente igual a 1.
Assim a velocidade fica dada como:
PARADA OBRIGATÓRIA
A constante dielétrica k é sempre maior do que 1, isto significa que a 
velocidade de propagação da onda em um meio é SEMPRE menor do que 
c, a velocidade da onda no vácuo:
PARADA OBRIGATÓRIA
A frequência de uma onda não se altera quando ela se propaga de um 
meio para outro. A frequência depende apenas da fonte que deu origem à 
onda.
AS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS SOFREM REFRAÇÃO
A refração é um fenômeno em que um raio de luz (onda eletromagnética 
na parte visível do espectro) se desvia ao mudar de um meio para outro. Esse 
desvio é diferente para cada comprimento de onda. Os comprimentos de 
onda grandes sofrem desvios menores que os de comprimento de onda 
pequenos.
A velocidade de propagação da onda no meio depende das 
características do meio e também do comprimento de onda. Assim, uma luz 
vermelha de baixa energia (comprimento de onda grande) se propaga com 
velocidade maior do que uma luz azul de pequeno comprimento de onda.
OLHANDO DE PERTO
A razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz um 
meio material é conhecida como o índice de refração do meio e é 
comumente representado pela letra N:
Naturalmente uma vez que 
INTERFERÊNCIA DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
POR FAVOR, DESLIGUE O SEU CELULAR.
Nos aviões uma das primeiras recomendações que recebemos é: 
MANTENHA O SEU CELULAR DESLIGADO DURANTE O VÔO. 
238
A explicação que embasa essa recomendação é o fenômeno da 
INTERFERÊNCIA.
INTERFERÊNCIA
O fenômeno de interferência é o resultado da superposição de duas ou 
mais ondas.
A resultante é simplesmente a soma (algébrica) das amplitudes das ondas. O 
resultado pode ser um máximo de amplitude, o que caracteriza uma 
interferência construtiva, um mínimo de amplitude (pode ser inclusive zero) 
o que caracteriza uma interferência destrutiva ou valores intermediários de 
amplitude entre o máximo e o mínimo.
O estudo da interferência das ondas é muito importante para as 
telecomunicações, uma vez que este fenômeno é um dos responsáveis pelas 
limitações no tráfego de informações. 
Em um avião, durante o voo, são muitas as comunicações necessárias 
entre os pilotos e os vários controles de aterrisagem, de tráfego aéreo, 
unidades de radar com informações sobre o clima, etc. Todas essas 
comunicações ocorrem com o uso das ondas eletromagnéticas que podem 
sofrer interferência com as ondas eletromagnéticas com as quais o aparelho 
de celular opera. Com a interferência, a recepção das mensagens entre o 
avião e torres de controles podem ser perturbadas de modo que as 
informações sejam deturpadas.
OBSERVAÇÃO
A partir da dissertação de mestrado desenvolvida pela tecnóloga em 
saúde Suzy Cristina Cabral, defendida na Faculdade de Engenharia 
Elétrica e de Computação (FEEC) da Unicamp, é bem provável que 
médicos e enfermeiros ou pelas pessoas que ingressam na Unidade de 
Terapia Intensiva (UTI) de um hospital para visitar um parente devam 
manter seus celulares desligados. De acordo com o estudo, pioneiro na 
área no Brasil um dos poucos feitos na América Latina, as ondas 
eletromagnéticas emitidas pelos telefones móveis podem interferir no 
funcionamento dos equipamentos médicos, o que pode representar um 
risco aos pacientes. Para saber mais acesse:
http://www.unicamp.br/unicamp/unicamp_hoje/ju/julho2004/ju258pag5a.html 
[5]
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ESTACIONÁRIAS
As ondas eletromagnéticas podem ser refletidas na superfície de um 
condutor (uma lâmina metálica polida) ou na superfície de um dielétrico 
(uma placa de vidro).
PARADA OBRIGATÓRIA
A superposição das ondas incidentes e refletidas forma uma onda 
estacionária.
239
DICA
Não deixe de fazer uma revisão na Aula 9 de Física Introdutória I, 
onde você estudou ONDAS.
Um forno de micro-ondas produz ondas estacionárias com comprimento 
de onda = 12,2 cm.
Como você aprendeu quando estudou ONDAS, uma onda estacionária 
tem pontos chamados nodos (ou nós), onde a amplitude é zero e pontos 
chamados antinodos (ou antinós), onde a amplitude é máxima. Cada nodo 
(antinodo) está separado do seu vizinho consecutivo por /2.
No caso do forno de micro-ondas, como = 12,2 cm, a distância entre os 
nodos é de 6,1. O alimento deve então girar durante a operação do forno. Se 
não girar, as partes do alimento que ficam sobre os nodos da onda, 
permanecerão frias já que nesses pontos a amplitude é zero.
DIFRAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
Difração: é o fenômeno que ocorre quando uma onda incide em um 
obstáculo e consegue ultrapassá-lo, contornando-o ou penetrando por 
alguma fenda e recompondo-se mais à frente. Esse fenômeno permite a 
recepção dos sinais de rádio e TV nas grandes cidades, apesar dos edifícios. 
As ondas eletromagnéticas podem contorna-los. 
FONTES DAS IMAGENS
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell
2. http://s188.photobucket.com/user/fisicomaluco/media/polar10.gif.htm
l
3. http://www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/emWave/emWave-
port.html
4. http://pt.wikipedia.org/wiki/John_Henry_Poynting
5. http://www.unicamp.br/unicamp/unicamp_hoje/ju/julho2004/ju258p
ag5a.html
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
240
TÓPICO 04: APLICAÇÕES NO COTIDIANO
A maioria das invenções que marcaram o século vinte e mudaram 
muito a nossa vida, como o rádio, a televisão, o telefone, o forno de micro-
ondas, o radar, o celular, a Internet, dependem das ondas 
eletromagnéticas para o seu funcionamento.
Mesmo sem todas essas maravilhas modernas, ainda assim as ondas 
eletromagnéticas teriam e têm um papel muito importante em nossa vida: 
o nosso sistema de visão funciona pela detecção de ondas eletromagnéticas 
(na parte visível do espectro) e, acima de tudo, é por meio das ondas 
eletromagnéticas que a nossa Terra recebe energiado Sol. 
PARADA OBRIGATÓRIA
Para compreender as aplicações das ondas eletromagnéticas no nosso 
cotidiano, é preciso compreender a teoria das ondas eletromagnéticas. 
É FUNDAMENTAL QUE VOCÊ FAÇA UMA BREVE REVISÃO DOS
PRINCIPAIS TÓPICOS DESSA AULA.
REVISÃO
 Onda eletromagnética é uma perturbação constituída por 
campos elétricos e magnéticos variando com o tempo. Essa 
perturbação se propaga de uma região para outra, mesmo que 
quando não existe matéria nessas regiões. Ou seja, a onda 
eletromagnética se propaga no vácuo.
 Todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma velocidade no 
vácuo que vale aproximadamente 300.000 km/s. Este é o maior 
valor de velocidade do universo que a ciência conhece hoje. 
 A velocidade de uma onda é dada por: 
Mas também pode ser dada por: 
 Onde c é a velocidade de todas as ondas 
eletromagnéticas no vácuo.
As constantes , e n são, respectivamente, a permissividade 
elétrica, a permeabilidade magnética e o índice de refração do meio.
 Todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma natureza e 
qualquer uma delas é o resultado da vibração de campos elétricos e 
magnéticos que se propagam no espaço. O que as diferencia é o 
comprimento de onda (ou a frequência).
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 06: ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
241
 A onda eletromagnética é uma onda transversal.
 A energia das ondas eletromagnéticas depende somente da 
frequência:
Onde h = 6,63 X 10-34 J.s é uma constante universal chamada 
constante de Planck. 
 O transporte de energia em uma onda eletromagnética é 
representado pelo vetor de Poynting, S, cujo módulo é igual à 
energia propagada ( U) por unidade de área (A) por unidade de 
tempo ( t). O sentido do vetor S estabelece o sentido da propagação 
energia irradiada. S = P/A, onde P é potência.
 A superposição das ondas incidentes e refletidas forma uma 
onda estacionária.
Fonte [1]
Fonte [2]
APLICAÇÕES NO COTIDIANO
Um dos mais belos espetáculos da natureza, o arco-íris é um exemplo da 
propagação de ondas eletromagnéticas através de meios diferentes.
Basta uma chuva ocorrendo no lado oposto ao que o Sol se encontra e lá 
aparece ele: o arco-íris.
Os arco-íris se formam devido à refração da luz no interior de uma gota 
de água de chuva. A refração é um fenômeno em que um raio de luz se desvia 
ao mudar do ar para a água (ou qualquer outra substância). Ocorre que esse 
desvio é diferente para cada cor. Um raio de luz vermelha sofre um desvio 
menor que um raio de cor verde, que é menor que um de cor azul.
Se quiser sabe todos os detalhes da formação desse fenômeno, clique 
aqui [3]:
O mecanismo que você usa para travar ou destravar as portas do carro 
ou para abrir o portão da garagem é um pequeno radiotransmissor, isto é, 
um transmissor de ondas eletromagnéticas. 
Quando você aperta um botão, o transmissor liga e envia um código (um 
sinal eletromagnético) para o receptor (no carro ou na garagem). Dentro do 
carro ou da garagem está um receptor de rádio sintonizado na frequência 
que o transmissor utiliza. Os sistemas modernos utilizam frequências na 
faixa de 300 MHz a 400 MHz.
O telefone celular é um aparelho de comunicação por ondas 
eletromagnéticas. 
Os celulares operam na faixa das ondas de rádio ou rádiofrequência e o 
sistema de funcionamento é formado por três componentes:
242
Fonte [4]
ESTAÇÃO MÓVEL
Estação Móvel, que é o nome dado ao próprio aparelho, o telefone 
celular;
ESTAÇÃO RÁDIO-BASE
Estação Rádio-Base (ERB) encaminha as ligações para a Central de 
Comutação e Controle (CCC).
CENTRAL DE COMUTAÇÃO E CONTROLE
A Central de Comutação e Controle (CCC) funciona como o "cérebro" 
do sistema, ligando-se a todas as Estações Rádio-Base e o Serviço 
Telefônico Fixo Comutado (STFC), bem como controlando as chamadas.
Quando o telefone celular é usado para originar ou receber chamadas 
ou para utilizar outros serviços de comunicação, o contato com sua 
operadora é feito mediante o envio e a recepção de ondas eletromagnéticas 
para a antena da estação rádio-base (ERB). Esses sinais são recebidos pela 
ERB e encaminhados para a central de comutação e controle (CCC) da 
operadora, cuja função é encaminhar as ligações para outras centrais, 
sejam elas operadoras de telefones fixos ou móveis, completando as 
ligações.
Figura do esquema da transmissão da onda eletromagnética entre o 
telefone celular e central de controle e vice-versa. 
CLIQUE AQUI
Fonte [5]
Hoje se fala muito na mídia sobre os efeitos nocivos à saúde que podem 
resultar do uso dos telefones celulares. Até que ponto a radiação 
eletromagnética utilizada no seu funcionamento é suficiente para causar 
algum dano à saúde dos seres humanos. Essa é ainda uma questão bastante 
controversa. O fato é que o uso do celular bem próximo à cabeça durante o 
uso, leva a um questionamento se a radiação em contato direto com o tecido 
da cabeça pode causar algum prejuízo a longo prazo. Mas nada ainda está 
definido a esse respeito.
Objeto de desejo de toda dona de casa, a ideia do forno de micro-ondas 
surgiu de um mero acidente.
243
Fonte [6]
Percy Spencer (1894 -1970), cientista americano que trabalhava na 
empresa Raytheon, fabricando magnetrons para aparelhos de radar, um dia 
estava trabalhando num aparelho de radar ativo quando observou uma 
sensação repentina e estranha, e viu que uma barra de chocolate que tinha 
no seu bolso tinha derretido.
Fonte [7]
O forno de micro-ondas usa micro-ondas para cozinhar ou apenas 
aquecer os alimentos. As micro-ondas são ONDAS ELETROMAGNÉTICAS. Na 
classificação do espectro as micro-ondas são ondas de rádio com 
comprimentos de onda variando entre 1 mm e 1 m. O comprimento de onda 
mais utilizado nos fornos domésticos é de aproximadamente 12 cm, que 
corresponde a uma frequência de 2,45 GHz. As ondas de rádio nessa 
frequência são absorvidas principalmente pela água contida nos alimentos.
SAIBA MAIS SOBRE MICRO-ONDAS
A absorção de energia das micro-ondas provoca um aumento na 
agitação molecular da água levando ao seu aquecimento. Esse 
aquecimento se difunde por todo o alimento. Por essa razão, um 
alimento como o pão, por exemplo, não é aquecido muito bem no 
micro-ondas: ele é pobre em moléculas de água.
Materiais tais como vidro, papel e plástico não são afetados pelas 
micro-ondas, por isso, ao aquecermos um determinado alimento num 
recipiente feito de um desses materiais, notamos que eles permanecem 
relativamente frios. Mas se a travessa for de metal, você pode ter 
problemas. Os metais, como você já sabe, possuem elétrons livres que 
ao serem expostos ao campo elétrico das ondas ficarão sujeitos a uma 
força (reveja a aula 1) que os forçará a entrar em movimento dando 
origem a correntes induzidas pelo campo elétrico das micro-ondas. 
Essas correntes provocarão o aquecimento do metal por Efeito Joule 
(reveja esse assunto na aula 4). Esse aquecimento pode produzir 
faíscas, causando um pequeno “incêndio” no interior do forno que 
poderá danifica-lo. Esse efeito é particularmente notável se o 
recipiente tem pequenos detalhes em metal, como aqueles filetes 
dourados em certas louças, ou se o objeto colocado no micro-ondas 
tiver pontas, como um garfo, por exemplo. Além disso, o metal pode 
refletir as micro-ondas e assim o bom funcionamento do aparelho fica 
prejudicado.
LASER é uma sigla formada pelas iniciais das palavras em inglês: Light 
Amplification by Stimulated Emission of Radiation, cuja tradução é: 
Amplificação da Luz por Emissão Estimulada de Radiação
Pense um instante só e responda: onde você já viu ou ouviu falar sobre 
laser?
Provavelmente você vai enumerar uma quantidade enorme de situações 
aonde se aplicaessa maravilha da ciência.
244
Para você não se esquecer de como o laser está presente em nossas 
vidas, veja aqui alguns exemplos de sua aplicação:
MEDICINA: cirurgias, tratamento de varizes, remoção de tatuagens
INDÚSTRIA : para cortar metais, medir distâncias
PESQUISA CIENTÍFICA: pinças ópticas, hidráulica, física atômica, 
óptica quântica, resfriamento de nuvens atômicas, informação 
quântica; medir com precisão distâncias muito grandes como a 
distância Terra-Lua
COMUNICAÇÕES: fibras ópticas, leitores de códigos de barras
NOSSAS CASAS :aparelhos leitores de CD e DVD
NA SALA DE AULA : apontador a laser usado em apresentações com 
projetores
NA DIVERSÃO : Shows com luz laser
O laser é um tipo especial de radiação eletromagnética na faixa do 
visível. O que torna a luz laser tão especial são as suas propriedades: 
A LUZ LASER É MONOCROMÁTICA
 A luz laser é monocromática. Isto significa que ela é formada por 
ondas que apresentam uma única frequência de valor bem determinado. 
A LUZ LIBERADA É COERENTE
 A luz liberada é coerente. Isto significa que ela é formada por ondas 
que estão sempre em fase, ou seja, as cristas e os vales dessas ondas são 
sempre coincidentes: cristas com cristas, vales com vales.
A LUZ É BEM DIRECIONADA
 A luz é bem direcionada. Um feixe de luz laser tem intensidade 
muito elevada, isto significa uma grande concentração de energia em uma 
pequena área. Por isso os feixes de laser são muito finos. A luz de uma 
lanterna, por exemplo, libera luz em várias direções, além da luz ser muito 
fraca e difusa. 
Mesmo um laser de potência baixa, em torno de alguns miliwats (mW) 
apresenta um brilho muito superior ao de uma lâmpada de 60 W.
Normalmente a luz emitida por uma fonte é composta de várias cores, 
e, em geral, se espalha em todas as direções. Em 1960, foi inventado um 
processo, denominado emissão estimulada, por meio do qual se obtém um 
feixe de luz de uma mesma cor (mesma frequência), concentrado e em fase. 
A palavra laser é uma abreviação de "light amplification by estimulated 
emission of radiation" (amplificação da luz por emissão estimulada de 
radiação). Com o laser é possível obter-se uma grande concentração de 
energia em um estreito feixe de luz. É possível conseguir um raio laser 
muito fino e de grande intensidade. Essa alta concentração de energia em 
uma pequena região ocasiona uma alta temperatura; desse modo, uma das 
aplicações do raio laser é a soldagem e corte de chapas metálicas.
245
Fonte [8]
Um radar é um equipamento que, em geral não vemos. Numa estrada, 
dirigindo a alta velocidade, você poderá notar o radar apenas quando ele já 
registrou a sua infração.
Mas esse equipamento não tem apenas a utilidade de registrar as nossas 
infrações de trânsito nas estradas, a utilidade do radar é indiscutível em 
nossa vida: 
CLIQUE AQUI
 O controle de tráfego aéreo usa radares para rastrear aviões, 
além de usá-lo também na hora de orientar os pilotos para que façam 
pousos suaves. 
 A polícia usa o radar com o objetivo de detectar a velocidade 
dos automóveis. 
 A NASA os usa para mapear a Terra e outros planetas, para 
rastrear satélites e fragmentos espaciais e para ajudar na hora de 
manobrar suas aeronaves. 
 Os militares, por sua vez, usam radares para detectar os 
inimigos e guiar suas armas até os alvos.
 Os meteorologistas usam radares para rastrear tempestades, 
furacões e tornados. 
 Nos períodos de guerra a utilização do radar é indiscutível.
RADAR: Sigla das palavras em inglês: Radio Detection And Ranging 
(Detecção e Telemetria pelo Rádio), é um dispositivo que permite detectar 
objetos a longas distâncias, calculando com precisão sua posição. 
O primeiro Radar foi construído em 1904, por C. Hülsmeyer na 
Alemanha
O radar emite ondas eletromagnéticas que são refletidas por objetos 
distantes. A detecção das ondas refletidas permite determinar a localização 
do objeto. 
Fonte [9]
Embora pudéssemos ainda listar muitas aplicações das ondas 
eletromagnéticas no cotidiano, vamos finalizar esta aula e a disciplina Física 
246
Introdutória II mostrando a aplicação mais utilizada por todo o mundo, 
atualmente e sem a qual esse curso que você faz não seria possível:
A INTERNET
A Internet tem sua origem na Guerra Fria – ela é consequência de um 
projeto da agência norte-americana ARPA (Advanced Research and Projects 
Agency), com apoio do Pentágono. O objetivo desse projeto, que foi 
denominado Aparnet (a atual Internet), era criar um canal de comunicação 
que não fosse centralizado e vulnerável no caso de um ataque nuclear.
O que é a Internet? 
A Internet, uma rede mundial de computadores interconectados, é um 
privilégio da vida moderna para o homem moderno. Ela é o maior 
repositório de informações acessíveis a qualquer pessoa que a acesse de 
qualquer parte do mundo. 
O mais notável na Internet e que a torna tão diferente das outras 
invenções humanas é o curtíssimo período de tempo em que ela precisou 
para se estabelecer. 
Algumas invenções e descobertas humanas:
A eletricidade (1873): atingiu 50 milhões de usuários depois de 46 anos 
de existência. 
O telefone (1876): levou 35 anos para atingir esta mesma marca.
O automóvel (1886): 55 anos. O rádio (1906), 22 anos. A televisão 
(1926), 26 anos. O forno de micro-ondas (1953), 30 anos. 
O microcomputador (1975): 16 anos. 
O celular (1983): 13 anos. 
A INTERNET (1995), POR SUA VEZ, LEVOU APENAS 4 ANOS PARA
ATINGIR 50 MILHÕES DE USUÁRIOS NO MUNDO.
Fonte: http://www.aisa.com.br/oquee.html
Onde está a aplicação das ondas eletromagnéticas na Internet?
A resposta para esta pergunta está em outra pergunta: Como você se 
conecta à Internet?
Se você se conecta por meio de uma linha telefônica discada ou por 
conexões de alta velocidade tipo fibra ótica, TV a cabo, satélite, saiba que 
todos esses tipos de acesso utilizam diretamente a propagação de ondas 
eletromagnéticas.
E agora, com base nos conhecimentos adquiridos nesta aula, discuta 
com os seus colegas e o seu professor, as seguintes questões:
FÓRUM
247
Todas as recomendações sobre os cuidados com a pele, advertem 
sobre a exposição solar no horário em torno do meio-dia. Discuta com os 
seus colegas e o seu professor o por quê.
Quando viajamos de avião, somos proibidos de usar o telefone celular 
durante todo o voo. Discuta com os seus colegas e o seu professor o por 
quê.
MULTIMÍDIA
Assistindo aos vídeos sobre Ondas Eletromagnéticas veremos suas 
diversas aplicações.
Vídeo 1 [10]
Vídeo 2 [11]
Vídeo 3 [12]
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Caro aluno, os problemas propostos neste portfólio devem ser 
resolvidos por você. Você deve se esforçar ao máximo para obter a solução 
dos problemas por seus próprios meios. Isso não invalida o estudo em 
grupo, que é uma coisa muito diferente de copiar a solução dos exercícios 
do colega. Aliás, essa não é uma atitude inteligente. Na hora da prova você 
não poderá contar com essa “facilidade”.
Agora, resolva os exercícios (Visite a aula online para realizar 
download deste arquivo.) e coloque-os no seu portfólio.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://colorflags.satoconor.com/Portals/0/COLORS_SPEED/De%
20Zeven%20Kleuren%20van%20de%20Regenboog.jpg
2. http://img1.mlstatic.com/alarme-positron-fx300-novo-cyber-trava-
eletrica-2-portas_MLB-O-3274236970_102012.jpg
3. http://astrosurf.com/skyscapes/otica/arcointr.htm
4. http://www.temasbuscados.com/wp-content/uploads/2012/03/celular-
vaic-dois-chips.jpg
5. http://1.bp.blogspot.com/-EfiDtyKDoDs/Ubp5LUT-
oMI/AAAAAAAAAEg/6BhnGwRuDhE/s1600/ERB.jpg
6. http://www.meteoroshop.com.br/media/catalog/product/cache/1/imag
e/5e06319eda06f020e43594a9c230972d/f/i/file_25_3.jpg7. http://pt.wikipedia.org/wiki/Forno_microondas
8. http://br.geocities.com/radioativa_br/pagina23.htm
9. http://www.dicionario.pro.br/dicionario/index.php?title=Radar
10. http://www.youtube.com/watch?v=QpiouWxKsbk
11. http://www.youtube.com/watch?v=Y63EpBZL6MY&feature=related
12. http://www.youtube.com/watch?v=4pmMO8rvLwQ&feature=related
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
248
 
 
 
 
 
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