Matemática Financeira

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Matemática Financeira - TIL 
TABELAS FINANCEIRAS 
JUROS COMPOSTOS 
Fórmula para cálculo de Juros Compostos: 
J=C[( 1+i ) 
n 
–1] 
TABELA DE CONVERSÃO: 
JUROS COMPOSTOS- VALORES DE ( 1+i ) 
n
 
N 1% 2% 3% 4% 
01 1,010000 1,020000 1,030000 1,040000 
02 1,020100 1,040400 1,060900 1,081600 
03 1,030301 1,061208 1,092727 1,124864 
04 1,040604 1,082432 1,125508 1,169858 
05 1,051010 1,104081 1,159274 1,216652 
06 1,061520 1,126162 1,194052 1,265319 
07 1,072135 1,148685 1,229873 1,315931 
08 1,082856 1,171659 1,266770 1,368569 
09 1,093685 1,195092 1,304773 1,423311 
10 1,104622 1,218994 1,343916 1,480244 
11 1,115668 1,243374 1,384233 1,530454 
12 1,126825 1,268242 1,425760 1,601032 
13 1,138093 1,293606 1,468533 1,665073 
14 1,149474 1,319479 1,512589 1,731676 
15 1,160969 1,345868 1,557967 1,800943 
16 1,172578 1,372786 1,604706 1,872981 
17 1,184304 1,400241 1,652847 1,947900 
18 1,196147 1,428246 1,702433 2,025816 
19 1,208109 1,456811 1,753506 2,106849 
20 1,220190 1,485947 1,806111 2,191123 
21 1,232392 1,515666 1,860294 2,278768 
22 1,244716 1,547979 1,916103 2,369919 
23 1,257163 1,576899 1,973586 2,464715 
24 1,269734 1,608437 2,032794 2,563304 
25 1,282432 1,640606 2,093778 2,665836 
30 1,347849 1,811261 2,427262 3,243397 
36 1,430769 2,039887 2,898278 4,103932 
48 1,612226 2,587070 4,132252 6,570528 
60 1,816696 3,281028 5,891601 10,519624 
72 2,047100 4,161139 8,400015 16,842257 
N 
5% 6% 7% 8% 
01 1,050000 1,060000 1,070000 1,080000 
02 1,102500 1,123600 1,144900 1,166400 
03 1,157625 1,191016 1,225043 1,259712 
04 1,215506 1,262476 1,310796 1,360488 
05 1,276281 1,338225 1,402552 1,469329 
06 1,340095 1,418519 1,500730 1,586874 
07 1,407100 1,503630 1,605781 1,713824 
08 1,477455 1,593848 1,718186 1,850930 
09 1,551328 1,689478 1,838459 1,999004 
10 1,628894 1,790847 1,967151 2,158925 
11 1,710339 1,899298 2,104852 2,331639 
12 1,795856 2,012196 2,252191 2,518170 
13 1,885649 2,132928 2,409845 2,719623 
14 1,979931 2,260903 2,578534 2,937193 
15 2,078928 2,396558 2,759031 3,172169 
16 2,182874 2,540351 2,952164 3,425942 
17 2,292018 2,692772 3,158815 3,700018 
18 2,406619 2,854339 3,379932 3,996019 
19 2,526950 3,025599 3,616527 4,315701 
20 2,653297 3,207135 3,86984 4,660957 
21 2,785962 3,399563 4,140562 5,033834 
22 2,925261 3,603537 4,430402 5,436540 
23 3,071524 3,819749 4,4740530 5,871463 
24 3,255100 4,048935 5,072367 6,341181 
25 3,386355 4,291871 5,427432 6,848475 
30 4,321942 5,743491 7,612255 10,062657 
36 5,791816 8,147252 11,423942 15,968172 
48 10,401269 16,393872 25,728906 40,210573 
60 18,679182 32,987688 57,946426 101,257060 
72 33,545132 66,377715 130,506450 254,982510 
N 9% 10% 11% 12% 
01 1,090000 1,100000 1,110000 1,120000 
02 1,188100 1,210000 1,232100 1,254400 
03 1,295029 1,331000 1,367631 1,404928 
04 1,411581 1,464100 1,518070 1,578519 
05 1,538624 1,610510 1,685058 1,762341 
06 1,677100 1,771561 1,870414 1,978822 
07 1,828039 1,949717 2,076160 2,210681 
08 1,992562 2,143588 2,304537 2,476963 
09 2,171893 2,357947 2,558036 2,778078 
10 2,367363 2,593742 2,839420 3,105848 
11 2,580426 2,853116 3,151757 3,478549 
12 2,812665 3,138428 3,498450 3,895975 
13 3,065804 3,452271 3,883280 4,363493 
14 3,341727 3,797498 4,310440 4,887112 
15 3,642482 4,177248 4,784589 5,473565 
16 3,970306 4,594972 5,310894 6,130393 
17 4,327633 5,054470 5,895092 6,866040 
18 4,717120 5,559917 6,543552 7,689966 
19 5,141661 6,115909 7,263343 8,612761 
20 5,604411 6,727499 8,062311 9,646293 
21 6,108808 7,400250 8,949166 10,803848 
22 6,658600 8,140275 9,933574 12,100310 
23 7,257874 8,954302 11,026267 13,552347 
24 7,911083 9,849732 12,239156 15,178629 
25 8,623080 10,834706 13,585464 17,000064 
30 13,267678 17,449402 22,892296 29,959922 
36 22,251225 30,912680 42,818084 59,135574 
48 62,585237 97,017238 149,796954 230,390776 
60 176,031270 304,481630 524,057210 897,596920 
72 495,117010 955,593780 1833,388300 3498,016100 
N 15% 18% 20% 24% 
01 1,150000 1,180000 1,200000 1,240000 
02 1,322500 1,392400 1,440000 1,537600 
03 1,520875 1,643032 1,728000 1,906624 
04 1,749006 1,938777 2,073600 2,364214 
05 2,011357 2,287758 2,488320 2,931650 
06 2,313061 2,799554 2,985984 3,635215 
07 2,660020 3,185474 3,583181 4,507666 
08 3,059023 3,758859 4,299817 5,589507 
09 3,517876 4,435454 5,159780 6,930988 
10 4,045558 5,233835 6,191736 8,594425 
11 4,652391 6,175926 7,430084 10,657087 
12 5,350250 7,287592 8,916100 13,214788 
13 6,152787 8,599359 10,699320 16,386338 
14 7,075706 10,147244 12,839184 20,319059 
15 8,137061 11,973748 15,407021 25,195633 
16 9,357621 14,129022 18,488426 31,245585 
17 10,761264 16,672246 22,186111 38,740805 
18 12,375453 19,673251 26,623333 48,0385599 
19 14,231771 23,214436 31,948000 59,567863 
20 16,366537 27,393034 38,337600 73,864150 
21 18,821518 32,323781 46,005120 91,591548 
22 21,644746 38,142061 55,206144 113,573517 
23 24,891457 45,007632 66,247372 140,831161 
24 28,625176 53,0109006 79,496847 174,630639 
25 32,918952 62,668627 95,396216 216,541993 
30 66,211772 143,370638 237,376314 634,819933 
36 153,151853 387,036802 708,801875 2307,706991 
48 819,400712 2820,566547 6319,748715 30495,860181 
60 4383,998700 20555,136890 56347,365490 402990,083540 
72 23455,489270 149797,480120 502399,990070 5325511,507800 
 
25% 30% 36% 40% 
01 1,250000 1,300000 1,360000 1,400000 
02 1,562500 1,690000 1,849600 1,960000 
03 1,953125 2,197000 2,515456 2,744000 
04 2,4411406 2,856100 3,421020 3,841600 
05 3,051758 3,712930 4,652587 5,378240 
06 3,814697 4,826809 6,327519 7,529553 
07 4,768371 6,274852 8,605425 10,541350 
08 5,960464 8,157307 11,703379 14,757890 
09 7,450580 10,604499 15,916595 20,661047 
10 9,313226 13,785849 21,646569 28,925465 
11 11,641532 17,921604 29,439335 40,495651 
12 14,551915 23,298085 40,037495 56,693912 
13 18,189894 30,287510 54,450993 79,371477 
14 22,737367 39,373764 74,053351 111,120068 
15 28,421709 51,185893 100,712558 155,568095 
16 35,527137 66,541661 136,969078 217,795334 
17 44,408921 86,504159 186,277947 304,913467 
18 55,511151 112,455407 253,338007 426,878854 
19 69,388939 146,192029 344,539690 597,630396 
20 86,736174 190,049638 468,573979 836,682554 
21 108,420217 247,064529 637,260611 1171,355576 
22 135,525271 321,183888 866,674481 1639,897806 
23 169,406589 417,539054 1178,539054 2295,856929 
24 211,758237 542,800770 1603,001028 3214,199700 
25 264,697796 705,641001 2180,081398 4499,879580 
30 807,793567 2619,995643 10143,019282 24201,432355 
36 3081,487911 12646,218553 61180,146091 182225,556172 
48 44841,550858 294632,676319 2569612,295996 10331079,714165 
60 652530,336700 68644373,822753 10288083,687000 58570921,832000 
72 9495565,211300 15992682,672000 41190911,253000 332061511,700000 
Exemplo: C = 2000 n = 3m i=5% a.m. 
( 1+i ) n = 1,157625 (valor encontrado na tabela) 
J = 2000 [ 1,157625 – 1] 
J = 2000 [ 0,157625 ] 
J= R$ 315,25 
Montante Simples 
Montante é a soma do Capital (Principal) com o juro relativo ao período de aplicação. 
Fórmula: M = C+ J ou M = C + C . i . n ou M = C ( 1 + i . n ) 
Retomemos o problema do empréstimo de Solange: 
Qual a quantia total que Solange terá que pagar no fim de 6 meses? 
 
C = 5 000 
J = 1 500 
i = 5% a.m. = 0,05 
n = 6 m 
M = C + J 
M = 5 000 + 1 500 
M = R$ 6 500,00 
 
Ou 
M = C + C . i . n 
M = 5 000 + 5 000 . 0,05 . 6 
M = 5 000 + 1 500 
M = R$ 6 500,00 
Ou 
M = C ( 1 + i . n ) 
M = 5 000 ( 1 + 0,05 . 6 ) 
M = 5 000 ( 1 + 0,3 ) 
M = 5 000 ( 1,3 ) 
M = R$ 6 500,00 
Montante Composto 
M = C ( 1 + i )n 
Retomemos os problemasdos juros compostos: 
1) Qual será o valor total a ser pago no prazo estipulado? 
M = C ( 1 + i )n 
C = 2 000 
n = 3 m 
i = 5% a.m. 
( 1 + i ) n = 1,157625 (tabela de juros compostos) 
M = 2 000 . 1,157625 
M = R$ 2 315,25 
2) Qual será o valor total a ser pago no sistema de juros compostos? 
M = C ( 1 + i )n 
C = 100 
n = 4 m 
i = 10% a.m. 
( 1 + i ) n = 1,464100 (tabela de juros compostos) 
M = 100 . 1,464100 
M = R$ 146,41 
RAZÃO 
Razão é o quociente entre dois números. 
x __ou__ x : y (lê-se: “x está para y”) 
y 
Na razão x , x é o antecedente e y é o conseqüente. 
________y 
Exemplos: 
1. Razão entre 20 e 5: 
20 = 4 
5 
2. Razão entre 2 e 5: 
2 = 0,4 
5 
RAZÃO ENTRE DUAS GRANDEZAS 
Para se estabelecer uma razão entre duas grandezas devem ser da mesma espécie. 
Exemplo: 
Razão entre 9 h e 1 dia: 
______1 dia = 24 h 
______9 h = 0,375 
______24 h 
PROPORÇÃO 
 
Proporção é a relação de igualdade entre duas razões. 
a = c_____ou____a : b = c : d 
b _ d 
(lê-se: “a está para b, assim como c está para d”) 
Em uma proporção, temos os seguintes termos: 
 PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES 
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
 Os produtos são iguais. Logo, é uma proporção. 
APLICAÇÃO DA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, podemos determinar o valor de uma 
incógnita (x) na proporção. 
Exemplo: 
NÚMEROS PROPORCIONAIS 
 a) NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Dois conjuntos são diretamente proporcionais quando a razão entre os números em 
correspondência é constante. 
Exemplo: 
 
A = {9, 18, 27, 36} 
B = {3, 6, 9, 12} 
9 = 18 = 27 = 32 = 3 
3__ 6 __ 9 __12 
Essa razão (3) é chamada fator de proporcionalidade. 
b) NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Dois conjuntos são inversamente proporcionais quando o produto entre os números em 
correspondência é constante. 
Exemplo: 
A = { 2, 4, 8, 16} 
B = {40, 20, 10, 5} 
2 . 40 = 4 . 20 = 8 . 10 = 16 . 5 = 80 
Esse produto (80) é chamado fator de proporcionalidade. 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
É uma regra prática para resolver problemas que envolvem grandezas diretamente ou 
inversamente proporcionais. 
a) REGRA DE TRÊS DIRETA 
Exemplo: 
Um automóvel percorreu 150 km em 3 h. Em quanto tempo o mesmo automóvel percorrerá 400 
km? 
O problema envolve grandezas diretamente proporcionais, pois quanto mais quilômetros, mais 
horas o automóvel demorará. 
 
As grandezas são diretamente proporcionais (flechas no mesmo sentido) 
 
R: O automóvel gastará 8 h para percorrer os 400 km. 
b) REGRA DE TRÊS INVERSA 
Exemplo: 
Oito pedreiros constroem um casa em 75 dias. Em quanto tempo 24 pedreiros construirão a 
mesma casa? 
O problema envolve grandezas inversamente proporcionais, pois quanto mais pedreiros 
estiverem construindo a casa, menos dias levarão. 
 
As grandezas são inversamente proporcionais (flechas em sentidos opostos) 
Antes de escrevermos a proporção, devemos deixar as flechas no mesmo sentido. Para isso, 
invertemos uma das grandezas. 
 
R: Os 24 pedreiros gastarão 25 dias para construir a casa.