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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CET 007 – Cálculo Diferencial e Integral Profa. Ruth Exalta da Silva EXERCÍCIOS TAXAS RELACIONADAS 1) Uma escada de 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada for puxada horizontalmente, afastando-se da parede à razão de 0,6 m/s, qual é a velocidade que o topo da escada percorre a parede, quando o topo da escada está a 4 metros do solo? 2) Em um determinado instante o navio A está a 25 Km ao Sul do navio B. O navio A está navegando para o Oeste à velocidade de 16 Km/h e o navio B navegando para o Sul à velocidade de 20 Km/h. Determine a razão na qual varia a distância entre os dois navios após meia hora de viagem. 3) Um quadrado de lado L está se expandindo segundo a equação L = 2 + t2, onde a variável t representa o tempo. Determine a taxa de variação da área desse quadrado quando t = 2 segundos. 4) Em uma serraria, uma pilha de serragem na forma de um cone circular reto está se formando na razão constante de 1 m3 de serragem por minuto. A altura dessa pilha permanece sempre igual ao diâmetro da sua base. De quanto é que a altura da pilha estará aumentando no instante em que a altura for igual a 2 m? 5) Ao ser aquecida uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia à razão de 0,01 cm/min. Determine a taxa à qual a área de uma das faces varia quando o diâmetro é 30 cm. 6) Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um círculo. Se o raio da queimadura esta decrescendo a uma taxa de 0,05 cm por dia. Qual a taxa de decréscimo da área da queimadura no instante que o raio seja 1 cm? 7) O raio de uma bola cresce à razão 3 cm/s. Determine a taxa de variação do volume da bola no instante em que o raio e 5 cm. 8) Dois carros partem de um mesmo ponto. Um carro viaja para o Sul a 60 km/h, e o outro para Oeste a 25 km/h. A que taxa está aumentando a distância entre os carros duas horas depois da partida? 9) A areia cai de uma esteira transportadora à razão de 20 m3/min, formando uma pilha cônica. O diâmetro da base do cone é aproximadamente três vezes a altura do cone. A que taxa a altura da pilha está variando quando sua altura é de 10 m? Volume da esfera = 3 r 3 4 Volume do Cone = hr 3 1 2 Volume do Cilindro = πr2h Área do Círculo = πr2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CET 007 – Cálculo Diferencial e Integral Profa. Ruth Exalta da Silva GABARITO TAXAS RELACIONADAS 1) 10 53 dx dy m/s 2) 17 172 dt dz Km/h 3) dt dA = 48m2/s 4) min/m 1 dt dh 5) min/cm 20 3 dt dA 2 6) dia/cm 10dt dA 2 7) seg/cm300 dt dV 3 8) dt dz 65 Km/h 9) 45 4 dt dh m/min
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