ListaExponencial#01

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CET 220 – Matemática 
Profa. Ruth Exalta da Silva – exalta@ufrb.edu.br 
1 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPONENCIAL 
Lista de Exercícios # 01 
 
Equações: 
 
a) 2x – 1 + 2x + 2x + 1 = 14 
b) x2 2x3x 5x22x 5255 −−− =× 
 
c) 
27
13 )2
2x(
=
−−
 
 
d) 31 – 2x – 13x3 –x = –3 –x – 9 
 
e) 12
2x4x
=




 −+
 
 
 
f) 32x – 4x3x = – 3 
g) 833 x2x =− − 
h) 3x – 2 – 272x + 1 = 0 
i) xxx 9264 ×=+ 
j) ( )x1x2x1xx1x 4463333 +=+++ −++− 
k) ( ) 3x
x2
5,0
2
1
−
=





 
l) ( ) 4x3 82 = 
m) 01255305 xx2 =+×− 
 CET 220 – Matemática 
Profa. Ruth Exalta da Silva – exalta@ufrb.edu.br 
2 
Inequações: 
a) 12 2x ≤ 
b) 5222 1xx1x >−+ −+ 
c) xx 38227 ×≤× 
d) xx 381216 ×≥× 
e) x1xx1x 3322 −≤+ ++ 
f) 5,02 1x
1x2
≤−
+
 
g) ( ) 255 x32x ≥− 
h) ( ) 42x3 82 ≥ 
i) ( )
3x2
2x22x4
2
15,0
−
−−






< 
 
Determine o Domínio para as funções abaixo: 
 
a) x1x 22)x(f −−= 
b) 
x12
16
1
1
−
−
 
c) 12)x(f x2x −= − 
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3 
 
 
a) 
2
2x
 + 2 x + 2x2x = 14 → 
2
7
x 2x = 14 → 2x = 22 → x = 2 → S = {2} 
b) x2
2x3
x
5x2
2
2
2x
x2
2x3
x
5x2
2
2x
5555255
−−−−−−
=








×








⇒








=








×








 
 
x2
2x3
x2
)10x4(2)2x(x
x2
2x3
x
10x4
2
2x
55 x2
2x3
x
)5x2(2
2
2x
−
=
−+−
⇒
−
=
−
+
−
⇒=
−−
+
−
 
 x
2
 + 3x – 18 = 0 → x’ = – 6 ou x’’ = 3 → S = {3} 
c) ⇒=−=⇒=+−⇒−=−−⇒= −
−−
2''xou2'x04x3
2
2x
33 2
2
32
22x
 S = {–2, 2} 
d) 09
3
1
3
13
3
3
xxx2 =++− Fazendo 3
x
 = z temos 09
z
1
z
13
z
3
2 =++− 
 Fazendo o MMC temos: 3z2 – 4z + 1 = 0 → z’ = 1 ou z’’ = ⅓ 
 Substituindo temos 3x = 1 → 3x = 30 → x = 0 
 3x = ⅓ → 3x = 3(–1) → x = –1 → S = {–1, 0} 
e) ⇒=−+⇒=
−



 +
0
2
)2x)(4x(
22 0
)2x(
2
4x
 (x + 4 )(x – 2) = 0 → x’ = – 4 ou x’’ = 2 → S = {– 4, 2} 
f) 32x – 4x3x = – 3 Fazendo 3x = z temos z2 – 4z + 3 = 0 → z’ = 1 ou z’’ = 3 
 Substituindo temos 3x = 1 → x = 0 ou 3x = 3 → x = 1 → S = {0, 1} 
g) 8
3
3
3
x
2
x
=− Fazendo 3x = z e o MMC temos: z2 – 8z – 9 = 0 → z’ = –1 ou z’’ = 9 
 Substituindo temos 3x = 9 → x = 2 → S = {2} 
h) 3(x – 2) – 27(2x + 1) = 0 → 3(x – 2) = (33)(2x + 1) → x – 2 = 6x + 3 → x = –1 → S = {–1} 
RESOLUÇÃO DA LISTA DE EXERCÍCIOS # 01 - EXPONENCIAL 
Equações: 
 CET 220 – Matemática 
Profa. Ruth Exalta da Silva – exalta@ufrb.edu.br 
4 
+ + + + + + + + 
0 
x 
i) 4x + 6x = 2x 9x → 02
3
2
3
2
2
3x3
3x2
9
4
9
92
9
6
9
4 x
2xxx
x
x
x
x
x
x
=−



+











⇒=



+



⇒
×
=+ 
 Fazendo (⅔)x = z temos z2 + z – 2 = 0 → z’ = – 2 ou z’’ = 1 
 Substituindo temos ⇒=⇒



=



⇒=



0x
3
2
3
2
1
3
2 0xx
 S = {0} 
j) ⇒=⇒



=



⇒



=



⇒





+=×+×++ 2x
4
3
4
3
4
30
4
3
40
34
4
4
639333
3
3 2xxxx
x
xxx
x
 S = {2} 
k) 2–2x = 2–(x – 3) → – 2x = – x + 3 → x = – 3 → S = {–3} 
l) 






=⇒=⇒=












4
9
S
4
9
x22 4
3
3
x
 
m) 52x – 30x5x + 125 = 0 → z2 – 30z + 125 = 0 → z’ = 5 ou z’’ = 25 → x’ = 1 ou x’’ = 2 → S = {1, 2} 
Inequações: 
a) }0{S0x2212 202x2x =⇒≤⇒≤⇒≤ 
 
b) [,1]S1x2252
2
5
5
2
2
222 xx
x
xx
∞+=⇒>⇒>⇒>×⇒>−+× 
c) 33x2x ≤ 23x3x → 3
3
x
x
3
2
3
2
≤ Temos 0 < base < 1 → x ≥ 3 → S = [3, +∞[ 
d) 24x2x ≥ 34x3x → 
4x
4
4
x
x
3
2
3
2
2
3
3
2 −




≥



⇒≥ Temos 0 < base < 1 → x ≤ – 4 → S = ]–∞,– 4] 
e) 2x2x + 2x ≤ 3x3x – 3x → 3x2x ≤ 2x3x →
3
2
3
2
x
x
≤ → Temos 0 < base < 1 → x ≥ 1 → S = [1, +∞[ 
 CET 220 – Matemática 
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5 
x 
x 
0 
1 
0 1 
– – – + + + + 
– – – – – + + 
 1 
x 
 0 
– – – 
+ + + – – + + 
+ + – – – + + 
 
 – 1 4 
x 
x 
+ + – – – + + 
 
 – 
2
3
 
2
3
 
x 
 0 1 
+ + – – + + 
x 
f) 0
1x
x3
temosMMCoFazendo01
1x
1x2
1
1x
1x2
22 11x
1x2
≤
−
≤+
−
+
⇒−≤
−
+
⇒≤ −






−
+
 
 O 
 O S = [0, 1[ 
 o O 
 
g) 4''xou1'x04x3x04x3x2
2
x3x
55 22
2
22
x32x
=−=⇒=−−⇒≥−−⇒≥
−
⇒≥
−
 
 S = R – ] –1, 4[ 
h) 
2
3
''xou
2
3
'x09x4
4
3
3
x
22 2
2
4
3
3
2x
=−=⇒≥−⇒≥⇒≥ 
 
 



−−=
2
3
,
2
3
RS 
 
i) [ ]( ) [ ] ⇒< −−− )3x2(2x22x4 5,05,0 Temos 0 < base < 1 → 4x2 – 2x – 2 > 2x – 3 
 4x2 – 4x + 1 > 0 → 4x2 – 4x + 1 = 0 → x’ = x’’ = ½ S = R – {½} 
 
Domínio: a) 2x – 2(1– x) ≥ 0 → 2x ≥ 2(1– x) → x ≥ 1 – x → x ≥ ½ → S = [½, +∞[ 
b) 02
16
1 )x1( >− − → 2(1 – x) < 2–4 → 1 – x < – 4 → x > 5 → S = ]5, +∞[ 
c) ⇒≥−− 012 )x2x( x2 – x ≥ 0 → x’ = 0 ou x’’ = 1 → 
 S = R 
–
 U [1, +∞[ ou S = R – ] 0, 1[