Associação de Resistores e Utilização de Protoboard

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE - UNICENTRO 
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA- SEET 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - DEFIS 
 
 
ANDRESSA MAYARA COSTA ROSA 
LEONIR JOSAFAT GUEMBARSKI 
MARIANA GABRIELA FABIANI 
MATHEUS VIEIRA CAMARGO RAMOS 
PATRICIA CAMARGO DE OLIVEIRA 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E UTILIZAÇÃO DE PROTOBOARD 
 
 
 
Relatório entregue ao professor Dr. 
Valdirlei Fernandes Freitas da 
disciplina de Física Experimental II 
para obtenção de nota parcial 
referente ao 1º semestre do 2º ano do 
curso de Física. Experimento 
realizado dia 10/04/2017 e entregue 
dia 24/04/2017. Responsável pelo 
relatório: Patricia Camargo de 
Oliveira. 
 
 
 
Guarapuava - PR 
2017 
 
1 - RESUMO 
Apresenta-se neste relatório, a partir do experimento realizado em laboratório, 
resultados e comparações de práticas com dados teóricos acerca da resistência de 
diferentes sistemas, bem como monitorou-se o funcionamento dos resistores, onde 
montou-se no protoboard diversas associações dos resistores, observando-se e 
avaliando-se o comportamento das mesmas. 
 
2 - INTRODUÇÃO 
Entende-se que corrente elétrica é a vazão constituída por cargas em 
movimento, por outro lado, sabe-se também que nem todos os fluxos de carga 
neste estado determinam uma corrente elétrica. Deste modo, a corrente elétrica, 
que é dada em Ampère (A), é definida pela organização no movimento das cargas 
elétricas, sendo que há a necessidade da aplicação de uma diferença de potencial 
no sistema para que isso ocorra, visto que com a ddp (diferença de potencial) 
haverá a formação de campos elétricos no interior do material em que as cargas 
estão se movimentando e, consequentemente, a atuação de forças no interior do 
mesmo, o que fornecerá uma ordenação a esse movimento. [1], [2] 
Uma outra grandeza elétrica relacionada à corrente elétrica é a resistência, 
dada em Ohm (​Ω), na qual entende-se que a resistência de um determinado 
material à passagem de corrente elétrica é estabelecida por uma relação do 
potencial elétrico com a intensidade da corrente, de modo que quanto menor for a 
intensidade do movimento ordenado das cargas nesse material, maior será a 
resistência que o mesmo apresentará à esta circulação, analogamente, quanto 
maior for esta intensidade, menor será a resistência exercida pelo material. [1] 
Neste estudo foram analisados sistemas elétricos classificados como mais 
complexos, visto que há a presença de associação de resistores, caracterizados por 
associações em série e em paralelo, onde cabe-se compreender leis do 
eletromagnetismo específicas para estes casos. 
 
 
 
2.1 - 1ª Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós). 
Em um circuito, nó é o ponto onde se juntam pelo menos duas componentes 
do circuito elétrico, onde entende-se, a partir da Lei dos Nós, que a soma de todas 
as correntes em um nó é sempre zero, na figura 1 pode-se observar um nó onde 
aparecem correntes entrando e correntes saindo. [3] 
 
Figura 1: ​Representação de um ponto que apresenta correntes elétricas em movimento. 
Fonte: http://nerdeletrico.blogspot.com.br/2011/04/kirchhoff-e-suas-leis.html 
 
 
Uma corrente que entra em um nó é positiva, uma corrente que sai do nó é 
negativa. Através da figura 1 vemos que as correntes i4 e i2 estão entrando, logo, 
são positivas, e que as correntes i3 e i1 estão saindo, portanto, são negativas. 
 (Equação 1)4 2 3 1 0i + i − i − i = 
 
Intuitivamente percebe-se que a soma das correntes deve ser zero, visto que 
as correntes são as variações de cargas, desse modo as cargas nunca se 
encontrarão paradas nesse nó, por conseguinte, o somatório de cargas nesse ponto 
será zero. Matematicamente representamos essa lei a partir da expressão: [3] 
∑
 
Nó
i = 0 
 
2.2 - 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas). 
A primeira lei de Kirchhoff é utilizada para explicar o comportamento das 
componentes de um circuito a partir do princípio da conservação de massa e carga 
em um nó, da mesma forma tomamos a conservação de energia dentro de uma 
malha, que é entendida como o percurso fechado de um circuito. [3] 
 
Figura 2: ​Esquematização​ ​de uma malha e o comportamento de uma corrente elétrica em seu 
interior. 
Fonte: http://nerdeletrico.blogspot.com.br/2011/04/kirchhoff-e-suas-leis.html 
 
Matematicamente, a Lei das malhas nos demonstra que o somatório das 
tensões num caminho fechado de um circuito elétrico é igual a zero. [3] 
ensões 0∑
 
Malha
T = 
Para a representação na forma de uma equação percorre-se a malha no 
sentido horário e a primeira carga que encontramos definirá o sinal que colocamos 
na equação. Usando como exemplo a figura 2, temos: 
 ​(Equação 2)− V + i * R = 0 
 
Para este estudo com associações de resistores, utilizou-se o código de 
cores (Anexo 1) para a leitura dos valores de resistência dos resistores utilizados, 
que são dados padronizados organizados em uma tabela, de modo que a leitura é 
feita através de comparações das cores dos anéis presentes no resistor com estes 
dados, onde a cor do primeiro anel corresponde ao primeiro algarismo do valor do 
resistor, a do segundo o segundo algarismo, a do terceiro o valor com que se deve 
multiplicar o valor do resistor obtido por meio dos dois primeiros dígitos 
correspondentes aos primeiros anéis e o quarto o valor percentual de tolerância 
nominal deste resistor. [4] 
As formas de associações de resistores são: em série, paralelo e mista. 
Sendo que na associação em série de resistores, pode-se observar que a corrente 
elétrica é constante, a tensão é dividida entre os resistores e a resistência 
equivalente do sistema é dada pela soma dos valores das resistências dos 
resistores envolvidos na associação, de acordo com a equação 3. Na associação de 
resistores em paralelo, por sua vez, temos que a tensão em todos os resistores é a 
mesma, a corrente elétrica tem sua intensidade dividida entre os resistores do 
sistema de acordo com o valor da resistência de cada um dos mesmos e a 
resistência equivalente é dada pela igualdade do seu inverso com a soma dos 
inversos das resistências do circuito, exemplificado na equação 4. Por fim, a 
associação mista de resistores apresenta resistores em associações tanto em série 
quanto em paralelo e a resistência equivalente neste caso é dada pela soma das 
resistências de cada conjunto de resistores em separado, série e paralelo. [5] 
 ​(Equação 3)eq R1 R2 R3 R = + + 
= + + ​(Equação 4)1Req 1R1 1R2 .. 1R3 + . + 1Rn 
 
3 - OBJETIVOS 
● Determinar a resistência equivalente em associações em série, paralela e 
mista; 
● Reconhecer e monitorar diferentes associações com resistores e capacitores; 
● Utilizar o protoboard para montagem de associação de resistores e de 
capacitores. 
 
4 - MATERIAIS 
● 1 painel acrílico para associações com resistores Amorim; 
● 1 multímetro; 
● 1 painel protoboard; 
● resistores de valores diferentes (para uso no protoboard); 
● conexão parauso do multímetro; 
● fios pequenos para conexão. 
 
Figura 3:​ Materiais utilizados na experimentação. 
Fonte: do autor. 
Foto: Leonir J. G. 
 
 
5 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Inicialmente, determinou-se o valor da resistência nominal dos resistores 
presentes na placa de acrílico através de uma comparação das cores de seus anéis 
com o código de cores para resistores (Anexo 1). Feito isso, realizou-se a medição 
dos valores de resistência dos mesmos com o auxílio do ohmímetro no multímetro, 
anotando-se o respectivo erro instrumental das medidas. Em seguida, executou-se 
as montagens das figuras 4, 5 e 6 no painel acrílico a partir das associações de 
resistores constantes no mesmo, onde para cada caso mediu-se a resistência 
equivalente do circuito formado, também observando os erros presentes nesta 
medição, calculando a resistência equivalente nominal e o desvio percentual entre 
os valores calculado e medido para cada situação. 
 
Figura 4​: Representação do primeiro circuito montado. 
Fonte: do autor. 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: ​Representação do segundo circuito montado. 
Fonte: do autor. 
 
 
Figura 6: ​Representação do segundo circuito montado. 
Fonte: do autor. 
 
Em seguida, montou-se os circuitos das figuras 4, 5 e 6 no protoboard, 
medindo com o ohmímetro o valor da resistência equivalente do sistema, tomando a 
atenção devida com os erros de cada medida. Na finalização, executou-se a 
montagem de três circuitos elétricos no protoboard diferentes dos já vistos, 
utilizando-se de 4 resistores em cada circuito, repetindo a observação acerca da 
resistência equivalente e erros de medida em cada caso. 
 
 
6 - RESULTADOS 
 
Prática 1 - Medida do Resistor 
As tabelas 1 e 2 referem-se à prática 1, em que na primeira foram medidos 3 
resistores cujas resistências nominais eram de 100Ω. Na segunda tabela, foram 
utilizados 6 resistores necessários para a realização dos três tipos de associações. 
Para a associação em série utilizou-se 3 resistores. Para a associação em paralelo, 
também foram utilizados 3 resistores. E na associação mista, aproveitou-se o 
circuito em paralelo já montado na segunda medida ligando-o em série com outro 
resistor, que foi conectado, por fim, a outros dois resistores em paralelo.. 
 
TABELA1: ​Medidas de resistência obtidas de forma direta e indireta de cada Resistor. 
1º 
Algarismo 
(1) 
2º 
Algarismo 
(0) 
 
Multiplicador 
Tolerânci
a (±5%) 
Valor 
Calculado 
(Ω) 
Valor 
Medido 
(Ω) 
Desvio 
avaliado 
Δx(%) 
Marrom Preto 10Ω Dourado 100 98 0,1 
Marrom Preto 10Ω Dourado 100 99,8 0,1 
Marrom Preto 10Ω Dourado 100 100,6 0,1 
 
TABELA 2:​ Medidas de resistência a partir das diferentes associações de resistores 
na placa de acrílico. 
Quantidade 
de R(Ω) 
utilizados 
 
Associação 
Req 
Medida(Ω) 
 
Δx(%) 
Req 
Calculada
(Ω) 
Desvio 
Percentual 
(%) 
3 Série 300 0,1 300 0 
3 Paralela 35 0,1 33,3 5,11 
6 Mista 185 0,1 183,3 0,93 
 
 
Prática 2 - Associação de resistores utilizando o protoboard 
As tabelas 3 e 4 dizem respeito à prática 2, na qual é utilizado o protoboard 
ao invés do painel de acrílico. Os dados da tabela 3 apresentam a resistência de 
circuitos montados no protoboard seguindo as mesmas associações de resistores 
dos dados obtidos na tabela 2. Na tabela 4, foram utilizados 4 resistores para 
montar os três tipos de associações diferentes das já montadas neste experimento, 
em que para a primeira associação foram colocados todos os resistores em série. 
Para a segunda associação, foram colocados todos os resistores em paralelo. E 
para a última associação, foram colocados 3 em paralelo ligados a um em série, ou 
seja, uma associação mista. 
 
TABELA 3: ​Medidas de resistência a partir das diferentes associações de 
resistores no protoboard. 
Quantidade 
de R(Ω) 
utilizados 
Associação Req Medida(Ω) Δx(%) 
Req 
Calculada
(Ω) 
Desvio 
Percentual 
(%) 
3 Série 300 0,1 300 0 
3 Paralela 34 0,1 33,3 2,10 
6 Mista 181 0,1 183,3 1,25 
 
TABELA 4: ​Medida da associação de resistores no protoboard utilizando-se de 4 
resistores. 
Quantidade 
de R(Ω) 
utilizados 
Associação Req Medida(Ω) Δx(%) 
Req 
Calculada
(Ω) 
Desvio 
Percentual 
(%) 
4 Série 397 0,1 400 0,75 
4 Paralela 100 0,1 100 0 
4 Mista 136 0,1 133,3 2,03 
 
 
 
7 - DISCUSSÕES 
A partir do estudo destes dados, podemos perceber por meio da tabela 1 que 
os valores medidos, utilizando o ohmímetro do multímetro, se aproximam dos 
valores calculados, sendo estes obtidos com o auxílio da tabela de cores, o que 
pode ser constatado por meio dos cálculos do desvio percentual, pois pode-se 
observar que estes não passam de 1%. 
Com base na análise dos resultados obtidos na tabela 2, em que realizamos 
a medição de resistores em associações e calculamos posteriormente, os 
respectivos valores para as resistências equivalentes, foi possível perceber que o 
valor medido e o valor calculado para a associação em série no painel de acrílico 
eram iguais. Em contrapartida, ao ligar esses mesmos resistores em paralelo e 
também em uma associação mista, o valor colhido da resistência equivalente sofreu 
alterações, apresentando um desvio percentual entre o dado experimental e o 
teórico de até 5 %. 
O mesmo pode ser observado a partir dos dados coletados na 
experimentação com o protoboard, tabela 3 e 4, em que a medição da resistência 
dos circuitos montados apresentaram desvios baixos, menores que 3%, nos 
fornecendo uma boa precisão de medida. 
 
8 - CONCLUSÃO 
A partir da realização deste experimento pode-se concluir que a resistência 
equivalente de resistores dispostos em uma associação em série estabelece uma 
relação de equidade com a soma das resistências nominais de cada resistor 
envolvido na associação. Bem como, a relação de proporcionalidade inversa da 
resistência equivalente de um circuito em paralelo com a soma das resistências 
nominais que o constituem também se confirmou, do mesmo modo que resistência 
resultante de uma associação mista, envolvendo a associação em série e paralelo 
de resistores, se dá pelo somatório das resistências equivalentes de cada 
associação do circuito. 
 
 
 
9 - RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DO ROTEIRO EXPERIMENTAL 
1) Qual o tipo de associação que ocorre no arranjo A, B e C? 
Os tipos de associações que ocorrem no arranjo A, B e C, sao associações de 
resistores em série, paralelo e mista, respectivamente. 
2) Qual parâmetro é igual na associação: 
a) Em série? 
Na associação em série, entende-se que a corrente elétrica é constante. 
b) Em paralelo? 
Na associação de resistores em paralelo a tensão elétrica apresenta-se constante. 
3) Quais dos arranjos A, B e C são divisores de tensão e quais são divisores de 
corrente? 
O arranjo A, por ser uma associação em série, mantém a corrente constante e 
divide a tensão elétrica entre seus resistores. O arranjo B, por sua vez, divide a 
corrente elétrica entre seus resistores, de acordo com o valor de resistênciade cada 
um, e apresenta uma tensão elétrica constante. Abrangendo os outros dois arranjos, 
a associação de resistores C, que é uma associação mista, apresenta-se de modo 
que a corrente e a tensão elétrica se dividem onde houver a presença de uma 
relação associativa em série ou paralelo, respectivamente. 
4) Para qual arranjo o erro é maior, no protoboard ou na placa de acrílico? 
A associação de resistores B, em paralelo, é a que apresenta um erro maior, sendo 
que na placa de acrílico o erro é igual a 5,11% e no protoboard é 2,10%, 
caracterizando o erro como maior na placa de acrílico, portanto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 1 
 
Figura 7: ​Código de cores para resistores. 
Fonte: http://www.arduinoecia.com.br/2013/08/codigo-de-cores-de-resistores.html. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 - REFERÊNCIAS 
[1] HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. WALKER, Jearl. ​FUNDAMENTOS DE 
FÍSICA 3: Eletromagnetismo. ​4​ª edição. Rio de Janeiro - RJ: LTC. 1996. p 113, 
114,128. 
[2] Instituto de Ciências Exatas e Naturais - UFPA. Corrente elétrica - conceito. 
Disponível em <http://fisica.icen.ufpa.br/aplicada/corrent.htm>. Acesso em 22 de 
abril de 2017. 
[3] UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL - UFRGS. ​Leis de 
Kircchoff. ​Disponível em 
<http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_04/leiskirc.htm>. Acesso em 22 de 
abril de 2017. 
[4] PUCRS. ​Código de Cores para Resistores. ​Disponível em 
<http://www.inf.pucrs.br/~calazans/undergrad/laborg/cod_cores_res.html> Acesso 
em 22 de abril de 2017. 
[5] HECK, Carine et al. ​Associação de resistores. ​REXLAB - UFSC. 2016. 
Disponível em <http://relle.ufsc.br/docs/57911f8d8ff4a.pdf>. Acesso em 22 de abril 
de 2017.