P1 cálculo 1 Ufrrj

Prévia do material em texto

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática
Professora: Taynara Andrade
Nome: Matrícula:
1
a
Prova de Cálculo I - T03 - 02/10/2017
1. (3 pontos) Determine, justificando seus cálculos, os seguintes limites:
(a) lim
x→1
√
x2 + x−√2
x− 1
(b) lim
x→0
sen(2x)
3x
(c) lim
x→1
ln
(
sen
[(
x2 − 1
x− 1
)
pi
4
])
2. (2 pontos) Determine valores de a e b de modo que a função f seja contínua em R,
onde f é definida por
f(x) =

2x+ 5a, se x < 0
b, se x = 0
tg(x)
x
, se x > 0
3. (1 ponto) Dê um exemplo de uma função definida em R que é descontínua apenas nos
pontos −3 e 3 e justifique o motivo desta função ser descontínua nesses pontos.
4. (2 pontos) Seja f uma função satisfazendo, para todo x ∈ R,
| f(x) |≤ x2 + 2sen2
(pi
2
x
)
.
(a) Calcule lim
x→0
f(x), caso exista.
(b) f é contínua em 0? Justifique sua resposta.
(c) Mostre que a equação x2 + 2sen
(
pi
2
x
)
= 0 possui uma raiz real em [-1,1].
5. (2 pontos) Determine o domínio, as assíntotas vertical e horizontal e faça um esboço
do gráfico da função f definida por:
f(x) =
x2 + x+ 1
x3 − 1
Boa Prova!