Cálculo aplicado - Uma variável Atividade 4 (A4)

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Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno.
No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. 
Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
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Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e
aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do
cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as
afirmativas a seguir.
Fonte: Elaborada pela autora.
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é igual a integral
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a .
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e , em que .
É correto o que se afirma em:
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O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A
integral indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda.
Assim, considere as função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável x.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como,
por exemplo, a integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral
da seguinte forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
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O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área
de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse
sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
Fonte: Elaborada pela autora.
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Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região
sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular
a área limitada por integração.
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
Fonte: Elaborada pela autora.
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a.
É correto o que se afirma em:
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Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto.
A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos .
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
É correto o que se afirma em:
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por
meio da fórmula: , em que uma das partes é nomeada e a outra parte, . Nesse sentido, faça as escolhas
adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
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O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é
possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma primitiva de uma função , se , determine
a função integranda e assinale a alternativa correta.
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta
que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende
dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir.
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é
expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico
da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas.
Fonte: Elaborada pela autora.
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
A seguir, assinale a alternativa correta.
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