CALCULO II TESTE DE CONHECIMENTO 11

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1.
		
	
	
	
	
	
	53,52
	
	
	33,19
	
	
	25, 33
	
	
	32,59
	
	
	34,67
	
	
	
		2.
		Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela fronteira .
 
	
	
	
	
	
	-6
	
	
	-1
	
	
	-3
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	
		3.
		A equação de Laplace tridimensional é : 
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² 
                    Identifique as funções harmônicas: 
	
	
	
	
	
	1,2,3
	
	
	1,2,4
	
	
	1,2,5
	
	
	1,3,4
	
	
	1,3,5
	
	
	
		4.
		Usando o Teorema de Green calcular ∮C(y2+y)dx+(x2+2x)dysendo C o triângulo limitado por x=0; y=0 e  y=1-x.
 
	
	
	
	
	
	13 
	
	
	15
	
	
	0
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	
		5.
		Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a fronteira de 0≤x≤π,0≤y≤senx 
	
	
	
	
	
	2
	
	
	-10
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	
		6.
		Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 
	
	
	
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	
		7.
		Quando uma curva  r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k ,  a≤t≤b  passa pelo domínio de uma função f(x,y,z) no espaço, os valores de  f ao longo da curva são dados pela função composta  f(g(t),h(t),l(t)). Quando integramos essa função composta em relação ao comprimento de arco de  t=a a t=b, calcula-se a integral de linha de   f(x,y,z)   ao longo da curva. 
Portanto   ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt          onde   ds=|v(t)|dt 
Calcule a integral de linha ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice circular dada por    r(t)=(sent)i+(cost)j+tK    0≤t≤1.  .
 
	
	
	
	
	
	1
	
	
	324
	
	
	423
	
	
	233
	
	
	2 
	
	
	
		8.
		Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,  a≤t≤b é dada pela fórmula
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt ,
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -(6t3)k , 1≤t≤2.
	
	
	
	
	
	 28u.c.
	
	
	 21u.c.
	
	
	7u.c.
	
	
	 49u.c.
	
	
	14u.c.